1.2.2组合(二)

1 M N. 3
10（教材23页例6 ）一位教练的足球队共有17名初级学 员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛 规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问： （1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场 方案？ （2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门 员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
5 3 或 C12 C10 672 （种） .
(4) 按女同学的选取情况分类： 选2名女同学、3名男同学；选3名女同学2名男同学；选4名女同学1 名男同学；选5名女同学． 所有选法数为：
2 3 3 2 4 1 5 C5 C7 C5 C7 C5 C7 C5 596
(种 )
例3 从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法 种数有多少种？（1）A、B必须当选；（2） A、B都不当选；（3） A、B不全当选；（4）至少有2名女生当选；（5）选出5名同学， 让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员 由男生担任，文娱委员由女生担任． (4)方法二：从反面考虑，用间接方法，去掉女同学不选或选1人的 情况，所有方法总数为：
1.2.5
组合（2）
组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
排列定义:
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个 不 同元素中取出 m 个元素的一个排列.
组合数:
从n个不同元素中取出m（ m≤n ） 个元素的所有组合的个数，叫做从n个 不同元素中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出m个元素的组合数， m 记作： Cn ． （ m≤n ，且 m，n∈N* ）

例4、8双互不相同的鞋子混装在一只 口袋中，从中任意取出4只，试求满 足如下条件各有多少种情况： 2 C （1）4只鞋子恰有两双； 8 28 4 1 1 1 1 （2） 4只鞋子没有成双的； C8 C2C2C2C2 1120 （3） 4只鞋子只有一双。 C1C2C1C1 672
解: (1) C C C C 3150 2 2 C C C (2) 6 4 C 18900
6 10 6 10 1 2 4 6 1 2 1 1 2 2
巩固练习 3、有编号为1、2、3、4的四张不同的卡 片，按照下列处理，各有几种方法? 2 C 6 4 (1）甲得2张，乙得2张； 2 2 C4 C2 （2）平均分成二堆，每堆2张。A2 3 2 4、将6名报告员分配到4所学校去作报告， 每校至少一名，有多少种不同的分配方法？
我们规定：Cn 1.
0
定理 1:
C C
n
m
nm n
例1 一位教练的足球队共有17名初级学员，他 们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规 则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问： （1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学 11 员上场方案？ C 17 = 12376 （2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中 的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？
（2）分给甲、乙、丙三人，甲得1本，乙得2本，丙得3本; （3）分给甲、乙、丙3人，一人得1本，一人得2本，一人得 1 2 3 3 1 2 3 C 3本； C6C5 C3 60 6C5 C3 A 3 360
1 2 3 C （4）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；6C5 C3 60
2 2 2 C6 C4 C2 （5）平均分成三堆； A3 30 3

③“1、1、4型”，有C64 A33 90 种方法，
所以，一共有90+360+90＝540种方法．
变式：若10本不同的书，分成6:2:2三堆，有 多少种分法？
C160 C42 C22 A22
练习：
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?
解：（1）根据分步计数原理得到：
C62C42C22 90种
例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种 不同的选法：
(2)分为三份，每份2本； 解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有C62C42C22 种
方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每
份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、
先选双,在挑只
课堂练习：
在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？
●思悟小结
1. 排列与组合之间的区别在于有无顺序。组合 中常见的问题有：选派问题、抽样问题、图形问 题、集合问题、分组问题，解答组合问题的关键 是用好组合的定义和两个基本原理，只选不排， 合理分类、分步.
练习： 在11名工人中，有5人只能当钳工， 4人只能当车工，另外2人既能当钳工，又能 当车工，现从11人中选出4人当钳工，4人当 车工，问有多少种不同的选法？
例7：10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中， 从中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如 下结果： (1)4只鞋子没有成双；(2) 4只鞋子恰好成双； (3) 4只鞋子有2只成双，另2只不成双。
解：（1）根据分步计数原理：一共有 44 256 种方法；

§1.2.3组合2一、学习目标：知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。

明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。

过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数m n 与组合数mn C 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。

情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。

二、学习重难点重点：组合的概念和组合数公式 难点：组合的概念和组合数公式 学习过程： 复习引入：提出问题：分别表述出排列与组合的概念，指出它们的区别与联系?并写出排列数和组合数的公式。

实例演示．在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品．从这 100 件产品中任意抽出 3 件 .(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？实践感知：1、6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？2、从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？3、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的3人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？4、一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？请同学们作本堂课的小结：课后实践： 1、（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？2．7名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为（ ） A ．42 B ．21 C ．7 D ．6 3．如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（ ） A ．15对 B ．25对 C ．30对 D ．20对4．设全集{},,,U a b c d =，集合A 、B 是U 的子集，若A 有3个元素，B 有2个元素，且{}A B a =，求集合A 、B ，则本题的解的个数为 （ ）A ．42B ．21C ．7D ．35、计算：（1）315C ； （2）3468C C ÷ （3）197200C （4）21-+⨯n nn n C C6、写出从,,,,a b c d e 这5个元素中每次取出4个的所有不同的组合7、从5名男生和4名女生中选取4人去参加辩论比赛，问： （1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？ （4）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？。