最新无限网络,电阻为R ,求AB 两端的有效电阻

复杂电路简化策略易良录四川米易中学,四川省617200无法直接用串联和并联电路的基本规律求2电流分布法出整个的电路的电阻时,这样的电路可称为复杂电路。

解决复杂电路的根本方法,是应用基尔霍夫方程组求解,原则上可以解决任何一个复杂电路。

问题是,当回路稍多时解方程组并非易事,并且基尔霍夫方程组不属于我国物理竞赛的内容。

因此,本文介绍解决复杂电路的几种可行办法。

1对称性化简法在一个复杂电路中,如果能找到一些完全对称的点(以两端连线为对称轴),那么当在该电路两端加上电压时,这些点的电势一定相等,即使用导线把这些点连接起来, 导线中也不会有电流,因而不会改变原电路的情况。

如图1示的立方体电路,每条边的电阻相等均为R。

如果求AG之间的电阻, 那么当AG两点加上电压时, 显然DBE的电势相等, CFH的电势也相等,把这些点连接起来,原电路就变为了简单电路。

如果求AF之间的电阻,那么EB及HC是对称点,连接EB和HC同样能使原电路变为简单电路。

如果求AE之间的电阻,那么BD及HF是对称点,连接BD和HF同样能使原电路变为简单电路。

根据同样的思想,将电路中某一接点断开,如果拆开的两点是等电势的,那么拆开的过程同样对原电路无影响。

例如图2- a中(每个电阻阻值相等)为复杂电路,要求AB两点之间的电阻。

拆成图2- b所示电路后, CD两点完全对称,电势相等,因而两电路等价,而是一个简单电路。

设电流I从网络A点流入B点流出,应用电流分布思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想,建立以网络中各电阻的电流为未知量的方程组,解出各电流的比例关系,然后选取A到B的某一路径计算AB间的电压,再由R AB = U AB/ I AB即可求出R AB。

如图3电路,要求RAB。

设电流由A流入B 流出。

根据分流思想I =I1 +I2, I1 +I3 =I4, I2 =I3 +I5, I4 +I5 =I根据对称性,又有I1 =I5, I2 =I4AO间电压,无论是从AO还是从ACO看都是一样的,因此I1 * 2R =I2 * R +I3 * R从而解得I1 =I5 =2I/5, I2 =I4 =3I/5, I3=I/5取AOB路径,可得AB间电压UAB =I1 * 2R +I4 * R =I * R AB解得R AB=7R/5这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想,具有一定的一般性。

ab等效电阻的计算方法
嘿，咱今儿个就来聊聊 ab 等效电阻的计算方法，这可真是个有意
思的事儿呢！
你想想看，电阻就像是电路里的一个个小关卡，而ab 等效电阻呢，就是把这些小关卡综合起来看，到底有多难通过。

那怎么算呢？别急，咱慢慢说。

先来说说串联吧，就好比是一群人排成一队过独木桥，那这时候总
的电阻就像是把每个人的难度加在一起，变得更大啦。

如果有两个电
阻 R1 和 R2 串联在一起，那 ab 等效电阻不就是 R1 加 R2 嘛，这多简
单呀！
再讲讲并联，这就好像是同时有多条路可以走，那通过就变得容易
多啦。

如果是两个电阻并联，那计算 ab 等效电阻就有个小窍门啦。

可
以用它们的倒数之和的倒数来算哦！是不是有点绕？但你仔细想想，
其实也不难理解呀。

那要是碰到更复杂的电路呢？这时候可不能慌呀！咱得一步一步来，先找出串联或者并联的部分，分别算好，再综合起来。

就像解一道难题，得一点点分析，找到关键所在。

比如说，有个电路里既有串联又有并联，那咱就先把并联的部分算
出来，当成一个新的电阻，再和其他串联的电阻一起算，这不就搞定啦！
哎呀，你说这 ab 等效电阻的计算是不是很有趣呀？就像是在电路的世界里探险一样，每一个电阻都是一个小挑战，而我们就是勇敢的探险家，去解开这些谜题。

咱可不能怕麻烦呀，多算算，多练练，你就会发现，原来也没那么难嘛！你看那些厉害的电工师傅们，不都是这么一点点练出来的嘛。

所以呀，遇到 ab 等效电阻的计算别头疼，静下心来，好好分析分析，你肯定能行的！这可是咱掌握电路的重要一步呢，学会了它，你就离成为电路高手不远啦！怎么样，是不是有点信心满满啦？快去试试吧！。

例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。

实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。

本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。

1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。

这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。

常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。

【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。

模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。

将图8-4甲图中的A 、D 缩为一点A 后，成为图8-4乙图。

答案：R AB = R 。

83【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。

模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势相等。

因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。

事实上，只要满足=的关系，该桥式21R R 43R R 电路平衡。

答案：R AB =Ω 。

415【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。

【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。

求AB 间的总电阻。

网络电路的简化(word无答案)
一、解答题
(★★) 1 . 22个相同的电阻 R按如图甲所示方式连接，试求 A、 B两点间的等效电阻．
(★★) 2 . 电阻丝无限网络如图甲所示，每一段电阻丝的电阻均为 r，试求 A、 B两点间的等效电阻．
(★★) 3 . 由7个阻值均为 r的电阻组成的网络元如图甲所示，由这种网络元彼此连接形成的单向无限网络如图乙所示，试求图乙中 P、 Q两点之间的等效电阻
．
(★★) 4 . 如图甲所示为一金属框架，此框架是用同种均匀的细金属丝制作的，其单位长度的电阻为．一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷．取 AB边长为 a，以下每个三角形的
边长依次减少一半．试求框架上 A、 B两点间电阻．
(★) 5 . 一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是 r，在这张方格子网络中选取相邻的两个节点 A、 B，则这两节点之间的等效电阻是多少？
(★) 6 . 电阻丝网络如图所示，每五小段电阻丝的电阻均为 R，试 B求 A、 B间的等效电阻
．
(★★) 7 . 如图所示为一个立方体 ABCDEFGH，每边都用导体接入一个电阻值为 r的电阻．试计算下列情况下各总电阻．
（1） A、 G点间的等效电阻．
（2） A、 D点间的等效电阻．
（3）如果 B与 F、 C与 G和 D与 H之间被短路时， A、 G两点间的等效电阻．
(★★) 8 . 如图甲所示为以 A、 B为两端点的二端电容网络，求此电容网络 A、 B两端之间的等效电容．。

纯电阻电路的简化和等效1、等势缩点法1、在图所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。

【答案】R AB =83R 。

2、在图所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。

【答案】R AB = 415Ω〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将上图中的R5换成灵敏电流计○G ，将R1 、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3 、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。

参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx 的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC 和LCB 是可以通过设置好的标尺读出的）。

【答案】Rx =AC CB LL R0 。

3、在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。

【答案】R AB = 75R2、电流注入法 4、对图8-9所示无限网络，求A 、B 两点间的电阻R AB 。

【答案】R AB =32R3、无穷网络等效法5、在图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A 、B 两点间的电阻R AB 。

【答案】R AB = 251+R6、（04年第21届全国中学生物理竞赛预赛）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B 、C 两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF 的电容器与E 点相接的极板上的电荷量．7、在图所示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R ，试求A 、B 两点间的等效电阻R AB 。

【答案】R AB = 212R4、等效电压源电路定理（戴维南定理）8、在如图所示电路中，电源ε = 1.4V ，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，试求流过电阻R5的电流。

等效电路一、具有一定对称性的电路有些网络在电气结构上具有某种对称性质，正确地利用对称性，可大大简化分析。

1.图示电阻网络，各电阻相等均为R，求ab端口等效电阻Rab结论：在电路分析中，如果已知或判断出电路中某两点或多点电位(节点电位)相同，即可把这两个(多个)节点短接，来化简电路。

2.如图所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。

求A、G之间的电阻是多少？3.三个相同的金属圆环两两正交地连接成如图5所示形状。

若每个四分之一圆周金属丝电阻为R时，测得A、B间电阻为R AB。

今将A、B间一段金属丝改换成另一个电阻为R/2的一段四分之一圆周的金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率?二、线型无限网络4．如图21所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B 之间的等效电阻R AB .5．一两端无穷的电路如图22所示，其中每个电阻均为r求a、b两点之间的电阻。

在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。

现给A一初速度，使A与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。

如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。

B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。

设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当AB速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。

求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，（i）整个系统损失的机械能；（ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

高二物理辅优专题专题七：复杂电阻网络的简化一、等势缩点法将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。

至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析——例1.在图所示的电路中，R1 = R2= R3= R4= R5= R ，试求A、B两端的等效电阻RAB。

例2.在图所示的电路中，R1= 1Ω，R2= 4Ω，R3= 3Ω，R4= 12Ω，R5= 10Ω，试求A、B两端的等效电阻RAB 。

例3.英国物理学家惠斯登曾将上图中的R5换成灵敏电流计○G，将R1、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。

请同学们思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx 的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。

二、对称法：在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等势点间的导线或电阻或不含有电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势结点连接起来，不影响电路的等效性.可以将网络沿轴对折。

例4.在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A、B两点之间。

的等效电阻R例5.《高考奥赛自主招生》P34例7：（北大自招）正四面体ABCD，每条边的电阻为R ，取一条边的两个顶点，如图所示中的AB，整个四面体的等效电阻R AB为多少？例6.20个相同的电阻R按如图所示那样连接，度求AB现点间的等效电阻R AB三、添加等效法：先设k个小网络元组成的二端网络的等效电阻记为RK，再连接一个小网络无，设法找出RK与RK+1之间的数学递推关系式，最后令K→∞，RK与RK+1便同为所求原二端无限网络的等效电阻。

例7.在图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A、B两点间的电阻。

R例8.如图所示，每一个电阻的阻值都为R，求AB之间的等效电阻。

傅里叶变换的应用Ⅲ——无穷电阻网络
题：有一平面正方形无穷电阻网络，相邻两节点间的小段电阻均为r，求整个网络上任意两节点间的电阻。

解：为便于说明，不妨记两端点为和，并且以作为原点建立坐标系.的坐标设为。

采用电流分布法。

假设点流入电流，点流出电流。

记为
记节点的电势为，则待求电阻即为
流入节点的电流可以表示为
定义算符
则式(3)可以改写为
问题关键就是如何求解方程(5)。

这是一个非齐次方程，对应的齐次方程为：
即没有电流从外界流进无穷网络，无穷网络中也没有电流流出。

而无穷网络内部不存在电源，此时显然也不应该有电流。

因此，齐次方程的解为
再寻找原方程的特解。

原方程即
在时的极限。

引入之后会说明。

构造函数F(x,y)，使它在⊗上能展开成二维傅里叶级数，且展开系数恰为，即
代入式(5)得
注意上式中对、的求和都是覆盖全体整数的，因此应当有
上式的变形中利用了欧拉公式。

通知要注意到求和是对、进行的，因此将含、的项从求和号中提出来是完全合理的。

将(9)式代入(11)式即得到一个关于的方程。

容易解出
在式(8)时我们引入了，从而避免了发散的问题。

对于，由傅里叶逆变换有
由于计算结果应当为实数，式中直接取了实部。

因此方程(5)的特解即
将极限移至积分号内易得
原方程的解是通解与特解之和，故
将(14)(15)二式结果代入式(2)，即可得。

稳恒电流讲义一、电路的基本概念及规律1.电流强度电荷的定向运动形成电流，电流强度即单位时间内通过导体任一截面的电量。

设在时间间隔△t 通过某一截面的电量为△Q ，则电流强度为QI t∆=∆ 电流的微观表达式 ：υnes I =（其中n 为电荷的数密度，S 为导体的横截面积，v 为电荷定向移动的速度） 2.电流密度在通常情况的电路问题中，通过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中的电流的流动时，用电流强度描述就过于粗糙了，这是因为电流在截面上将会有一个强弱不同的分布，而且各点的电流方向可能并不一致。

为此需引入电流密度j ，电流密度的定义，考虑导体中某一给定点P ，在该点沿电流方向作一单位矢量n ，并取一面元△S 与n 垂直，设通过△S 的电流强度为△I ，则定义P 点处电流密度的大小为nev =∆∆=SIj 电流密度的单位为安培／米2（A·m －2）。

通过导体任一有限截面△S 的电流强度为： ∑=∞→∆⋅=ni i i n S j I 1lim3．电动势正电荷在电场力的作用下从高电势处移到低电势处，而一非静电力把正电荷从低电势处搬运到高电势处，提供非静电力的装置称为电源．电源内的非静电力克服电源内静电力作用，把流到负极的正电荷从负极移到正极．若正电荷q 受到非静电力f →非，则电源内有非静电场，非静电场的强度E 非也类似电场强度的定义：k f E q=非将非静电场把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时所做的功定义为电源的电动势，即W E l qε=⋅∆=∑非非 4．欧姆定律通过一段导体的电流强度与导体两端的电压成正比，与电阻R 成反比，即RU I =这条定律，只适用于金属和电解液，即R 为常数的情形。

满足欧姆定律的元件的电阻称为线性电阻，对于非线性元件，欧姆定律不适用，但仍可定义电阻 I U R /= ，只是R 还与工作状态下的电压、电流有关。

5．欧姆定律的微观表达式设想在载有稳恒电流的各向同性的导体内取一长度为l ∆，垂直截面积为S ∆的小电流管分析，有Sl U RU I ∆∆∆=∆=∆ρ则：l U S I ∆∆=∆∆ρE E j σρ==⇒1（σ为电导率）,即→→=E j σ6．含源电路的欧姆定律如图所示含有电源的电路称为含源电路．含源电路的欧姆定律就是找出电路中两点间电压与电流的关系．常用“数电压”的方法．即从一点出发，沿一方向，把电势的升降累加起来得到另一点的电势，从而得到两点间的电压．设电流从a 流向b ，则有1122abU Ir IR Ir U εε+----= a 、b 两点间电压为 1212ab U U Ir IR Irεε-=-++++ 写成一般形式ab i i iU U ε-=+∑∑（I R ）闭合回路的欧姆定律：对于上图可把a 、b 两点连起来形成一闭合回路，则a b U U -=，即12120Ir IR Ir εε-++++=，1212-I r r Rεε=++，写成一般形式：i iI R ε=∑∑二、题型与方法题型一：复杂电路的计算问题 方法一：基尔霍夫定律1：基尔霍夫第一定律——节点定则： 流入任何一个节点的总电流必等于流出该节点的总电流.1234I I I I +=+注意：N 个节点，可以列N-1个独立方程2：基尔霍夫第二定律——回路定则：沿任一闭合回路的电势变化的代数和为零（或沿任一闭合回路,升高的电势等于降落的电势） 注意：M 个网孔，可以列M 个独立方程【例1】如图所示，电源电动势V V 0.1,0.321==εε，内阻Ω=Ω=0.1,5.021r r ，电阻Ω=Ω=Ω=Ω=0.19,5.4,0.5,0.104321R R R R ，求电路中三条支路上的电流强度。

试求框架上A、B两点间电阻R AB.此框架是用同种金属制作的,单位长度的电阻为ρ.一连串内接等边三角形的数目可认为趋于无穷（如图所示）.取AB边长为a,以下每个三角形的边长依次减少一半.
解答：
这种题不能硬算,需要用技巧.
按题意,大三角形一条边的电阻应该是ρa,为书写方便,先用R表示.AB间等效电阻用R AB表示.
仅次于大三角形的那个倒着的三角形及其往里的所有三角形,左右两点的等效电阻应该是R AB/2,这样就能列出如下方程
R AB = (R//(R AB/2) + R) // R
“ // ” 的意思是并联
整理,解出：R AB = （√7-1）R / 3 即 RAB = （√7-1）ρa / 3。

俩个并联电阻计算公式在我们的电学世界里，有一个非常实用的知识点，那就是两个并联电阻的计算公式。

这可是电学中的重要“密码”，能帮助我们解决不少电路中的难题呢！咱们先来看看什么是并联电阻。

想象一下，有两条道路，电阻就像是道路上的阻碍，电流就像是要通过道路的车辆。

在并联的情况下，电流就有了两条可以选择的道路，它们可以同时通过，而不是像串联那样只能走一条路。

两个并联电阻的计算公式是：R 并 = R1×R2 / (R1 + R2) 。

这里的R1 和 R2 就是两个并联的电阻值。

还记得我之前给学生们讲这个知识点的时候，有个特别有趣的事儿。

那是一个阳光明媚的下午，教室里的风扇呼呼地转着。

我在黑板上写下了这个公式，然后问同学们：“大家想想，如果 R1 是 10 欧姆，R2是20 欧姆，那并联后的电阻是多少呢？”同学们都皱着眉头开始计算。

这时候，有个平时特别调皮的小男生举起手说：“老师，我算出来啦！”我让他到黑板前来演示，他信心满满地走上讲台，拿起粉笔开始计算。

结果，他把公式给记错了，算出了一个完全错误的答案。

同学们都哈哈大笑起来，他自己也不好意思地挠挠头。

我笑着对他说：“别着急，咱们再好好想想这个公式。

”然后我带着大家一步一步重新推导了一遍。

最后，他终于明白了，开心地笑了。

在实际生活中，这个公式也有很多用处呢。

比如说，我们家里的电器，很多都是并联在电路中的。

了解了这个公式，我们就能更好地理解为什么有时候电器多了，电路会出现问题。

再比如，电子工程师在设计电路的时候，也经常要用到这个公式来计算电阻的并联效果，以确保电路能够正常工作，不出现过载或者电压不稳定的情况。

学习这个公式，就像是给我们手里多了一把打开电学世界大门的钥匙。

只要我们用心去理解，去运用，就能在电学的海洋里畅游。

所以呀，同学们，一定要把这个公式牢牢记住，多做一些练习题，加深对它的理解和运用。

相信在以后的学习和生活中，它一定会给我们带来很多帮助的！。

电阻两端电压的有效值1. 什么是电阻两端电压的有效值？电阻两端电压的有效值是指电阻元件两端的电压，用于表示电压的大小。

在交流电路中，电压是随时间变化的，通常是以正弦波形式变化。

有效值是指将交流信号转换为等效的直流信号，使得其产生相同功率的电压值。

2. 有效值的计算公式电阻两端电压的有效值可以通过以下公式来计算：U eff=√2其中，U max表示电压的峰值。

3. 有效值的意义有效值是用来表示交流电压和电流的大小的一种有效方法，它可以反映出电压或电流在一定时间内的平均值。

在电力系统中，交流电压和电流的有效值在电路设计、计算功率、保护设备等方面都有重要意义。

4. 有效值与峰值的关系峰值是交流电压或电流波形的最大值，而有效值是交流信号在单位时间内所产生的等效功率的电压值。

对于正弦波形来说，峰值和有效值之间存在固定的关系：峰值等于有效值乘以√2，即：U max=U eff×√25. 计算电阻两端电压的有效值的步骤要计算电阻两端电压的有效值，可以按照以下步骤进行：步骤 1：确定电压波形首先，需要确定电压波形的类型，通常情况下可以假设为正弦波形。

步骤 2：测量电压峰值使用合适的测量设备，测量电阻两端电压的峰值，记为U max。

步骤 3：计算有效值根据上述公式，将U max代入公式中，计算得到电阻两端电压的有效值U eff。

6. 有效值的应用有效值在电路设计和计算功率方面有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。

6.1 电路设计在电路设计中，计算电压和电流的有效值可以帮助工程师选择合适的电子元件和确定电路参数。

有效值可以用来估计元件的功耗、热量产生以及电路的稳定性。

6.2 计算功率在交流电路中，功率的计算需要考虑相位差的影响。

有效值可以帮助计算交流电路中的有功功率和无功功率，进而计算总功率。

6.3 保护设备在电力系统中，保护设备通常根据电压或电流的有效值来进行操作。

例如，过电压保护器可以根据电压的有效值来判断电力系统是否存在过压现象，从而采取相应的保护措施。

5．求如图⽆限电阻⽹络中A、B两点间的电阻R AB．
分析把⽹络⾃虚线截成两部分，根据⽆限电阻⽹络中可得虚线右侧的等效电阻也等于R AB，然后由串并联电路的电阻值的特点即可求出．
解答解：把⽹络沿虚线截成两部分，如图所⽰，
因为A、B两点间的电阻是⽆限电阻⽹络，
所以虚线右侧仍为⽆限电阻⽹络，其等效电阻也为R AB，
故A、B两点间的电阻为R AB与3R并联再与R串联，
即：R AB=$\frac{{3R•R}_{AB}}{3R+{R}_{AB}}$+R，
整理得：${R}_{AB}^{2}$-RR AB-3R2=0，
解得：R AB=$\frac{1±\sqrt{13}}{2}$R，
因为R AB＞0，所以R AB=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$R．
答：⽆限电阻⽹络中A、B两点间的电阻R AB=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$R．
点评本题考查了串并联电路的特点和计算，关键是搞清楚电路的结构，有⼀定的难度．。

有效电阻公式
在电路中有启到作用的电阻，如果在电路中某个电阻被短路的话就不叫有效电阻。

1、定义式：R＝U／I。

（U表示电压，I表示电流）；
2、定义公式：R＝ρL／S。

（ρ表示电阻的电阻率，是由其本身性质决定，L表示电阻的长度，S表示电阻的横截面积）；
3、电阻并联：1／R＝1／R1＋1／R2＋1／R3＋..＋1／Rn。

（R1...Rn表示n个电阻，电阻值是由其本身性质决定）；
4、与电功率相关公式：R＝U2／P；R＝P／I2。

（U表示电压，I表示电流，P表示电功率）；
5、电阻串联：R＝R1＋R2＋R3＋...＋Rn。

（R1...Rn表示n个电阻，电阻值是由其本身性质决定）；
6、与电能（电热）相关公式：R＝U2t／W；R＝W／I2t。

（U表示电压，I表示电流，t表示时间，W表示电热）；
7、并联总电阻值的计算
1/R总=1/R1+1/R2+……+1/Rn；
即总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和；
R1、R2...Rn，表示的是各电阻的阻值。

8、并联电阻定义
两电阻并列连接在电路中称为并联电阻。

由单纯的并联电阻或用电器（如用电器：电视机，空调等）构成的电路称为电路并联。