2017年度深圳一模理科数学

深圳市2017届高三年级第一次调研考试理科综合本试卷共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

签在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Mg 24 S 32 Ca 40 Zn 65第I卷选择题一、选择题本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列与细胞相关的叙述，错误．．的是A．线粒体和核仁都是含有DNA的细胞器B．洋葱鳞片叶内表皮细胞可发生质壁分离C．硝化细菌可依靠有氧呼吸利用葡萄糖的能量D．线粒体不能分解葡萄糖但可产生A TP2．下列关于基因指导蛋白质合成的叙述，正确的是A．遗传信息从碱基序列到氨基酸序列不会损失B．密码子中碱基的改变一定会导致氨基酸改变C．DNA通过碱基互补配对决定mRNA的序列D．每种tRNA可以识别并转运多种氨基酸3．在低温诱导植物染色体数目变化实验中，下列说法合理的是A．剪取0.5～1cm洋葱根尖放入4℃的低温环境中诱导B．待根长至1cm左右时将洋葱放入卡诺氏液中处理C．材料固定后残留的卡诺氏液用95%的酒精冲洗D．经龙胆紫染液染色后的根尖需用清水进行漂洗4．下列关于神经细胞的说法中，正确的是A．神经细胞不能向细胞外分泌化学物质B．静息状态下钾离子外流需要消耗ATPC．受刺激后细胞膜外电位变为负电位D．膝跳反射过程中兴奋的传导是双向的5．松土是农作物栽培的传统耕作措施。

2017届深圳市中考一模模拟拟测试数学一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1.﹣4的倒数是（）A、-4 B、4 C、1/4 D、-1/42.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A、B、C、D、3. 下列计算正确的是（） A、2a3+a2=3a5B、（3a）2=6a2C、（a+b）2=a2+b2D、2a2•a3=2a54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A、1.6×103吨B、1.6×104吨C、1.6×105吨D、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A、40°B、30°C、20°D、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A、50元，20元B、50元，40元C、50元，50元D、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A 、①②B 、①④C 、②③D 、③④10. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ）A 、2，3/2πB 、2，πC 、2,3πD 、2，4π11. 如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A 、4 B 、6 C 、8 D 、1012. 如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG=CE ，AE⊥EF，AE=EF ，现有如下结论：①BE=GE ； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11题图 12题图二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：a 3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________ 个．16. 如图，△ABC 的内心在x 轴上，点B 的坐标是（2，0），点C 的坐标是（0，﹣2），点A 的坐标是（﹣3，b ），反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A ，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17. 计算：sin30°+（﹣1）2013﹣+（π﹣3）0﹣cos60° ．18. 解不等式组并写出它的所有非负整数解．⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉+x x x x 996344932319. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了人（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是度。

2016-2017学年广东省深圳市宝安区高三(上）摸底数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合P=｛x｜x2﹣2x≥0}，Q=｛x｜1＜x≤2}，则(∁R P）∩Q=()A．［0，1）B．（0，2]C．（1,2）D．[1，2］2．若复数（1+ai)2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣13．点M（x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，则的取m值范围是(）A．m≥3﹣2B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣24．某几何体的正（主)视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．15．将函数y=sin(x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍(纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．(﹣，）D．(﹣，）6．根据如图所示程序框图，若输入m=42,n=30，则输出m的值为(）A．0 B．3 C．6 D．127．如图，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，若AB=4，且，则AD的长为（）A． B． C． D．8．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C,AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC 的体积是（）A．60B．50C．60D．509．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α）,则sin2α的值为(）A．B．﹣C．﹣D．10．如果对于任意实数x，［x]表示不超过x的最大整数．例如［3。

27］=3，［0。

6]=0．那么“［x］=［y］”是“｜x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．12．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0,且当x＞0时，不等式f（x)＞﹣xf′(x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．二项式（x﹣）6展开式中的常数项是．14．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a)=f（1+a)，则a的值为．15．过点（3，2)的直线与圆x2+y2﹣2x﹣3=0相切，且与直线kx+y+1=0垂直,则k的值为．16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边,且c=asinC﹣ccosA（Ⅰ）求A;（Ⅱ）若a=2,△ABC的面积为,求b,c．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．已知等差数列｛a n｝的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为S n，且a1，a4,a13分别是等比数列｛b n｝的b2，b3，b4．（Ⅰ)求数列｛a n｝与｛b n｝的通项公式；（Ⅱ）证明．18．高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜,试求出该考生：(Ⅰ）得50分的概率；(Ⅱ）得多少分的可能性最大；(Ⅲ）所得分数ξ的数学期望．19．如图所示，已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且AD=DB，点C为圆O上一点,且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB．（1)求证：PA⊥CD；（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．20．已知椭圆M：: +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点．（Ⅰ）求椭圆方程;(Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求｜S1﹣S2｜的最大值．21．设函数f（x）=ln(x+a）+x2（Ⅰ）若当x=﹣1时，f（x）取得极值，求a的值,并讨论f（x)的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4—1：几何证明选讲]22．如图,AB是⊙O的切线,ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE,分别与⊙O交于点F，点G．（1)求证：△ADC～△ACE；(2）求证：FG∥AC．［选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m(m∈R)．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知|x﹣1｜≤1,｜y﹣2｜≤1．(1）求y的取值范围；(2）若对任意实数x，y，｜x﹣2y+2a﹣1|≤3成立,求实数a的值．2016—2017学年广东省深圳市宝安区高三（上）摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合P=｛x｜x2﹣2x≥0}，Q={x｜1＜x≤2｝，则（∁R P)∩Q=（）A．［0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．［1，2］【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得:x(x﹣2）≥0,解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞,0]∪［2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2],∴(∁R P）∩Q=（1，2），故选：C．2．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数,则实数a=（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：（1+ai)2﹣2i=1﹣a2+2ai﹣2i，∵（1+ai)2﹣2i是纯虚数，∴，即a=﹣1．故选：D．3．点M(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立,则的取m值范围是（)A．m≥3﹣2B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将不等式恒成立转化为求最值问题，即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立⇔m≥y﹣2x总成立即可,设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大,此时z最大，此时z=3﹣0=3,∴m≥3，故选：B．4．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的正视图和侧视图,可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值,可得结论．【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=×1×1×2=,1＞，故该几何体的体积不可能是1，故选:D5．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍(纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A．（﹣，）B．（﹣，)C．(﹣，）D．（﹣，）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律求得g（x)的解析式,再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+,可得函数g(x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，当k=0时，可得函数在区间（﹣，）单调递增．故选：A．6．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30,则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．12【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，r=12，m=30，n=12,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体后，r=6,m=12,n=6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为6，故选：C；7．如图，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D,若AB=4，且，则AD的长为（）A． B． C． D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用已知和向量的平行四边形法则可得四边形AEDF是菱形，再利用平行线分线段成比例定理可得ED，再利用向量的三角形法则可得，利用数量积的性质即可得出．【解答】解:如图所示．∵∠A的平分线交BC于D，且,∴四边形AEDF是菱形．∵，∴．∵DE∥AB，∴，∵AB=4，∴ED=3．又∠FAE=60°，,∴=32+32+2×3×3×cos60°=27．∴．故选：B．8．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C,AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC 的体积是(）A．60B．50C．60D．50【考点】球内接多面体．【分析】求出△ABC的外接圆的半径，可得O到平面ABC的距离，计算△ABC的面积,即可求出四面体OABC的体积．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣,∴∠ACB=120°,∴△ABC的外接圆的半径为=12，∴O到平面ABC的距离为5，==36，∵S△ABC∴四面体OABC的体积是=60．故选：A．9．若α∈（，π)且3cos2α=4sin（﹣α）,则sin2α的值为(）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=,从而解得sin2α的值．【解答】解:∵α∈(，π),且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣,故答案为:C．10．如果对于任意实数x，[x］表示不超过x的最大整数．例如[3。

深圳市届高三年级第一次调研考试理科综合本试卷共页，题（含选考题）。

全卷满分分。

考试用时分钟。

注意事项：．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

签在试题卷、草稿纸上无效。

．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用统一提供的铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：第卷选择题一、选择题本大题共小题，每小题分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．下列与细胞相关的叙述，错误．．的是．线粒体和核仁都是含有的细胞器．洋葱鳞片叶内表皮细胞可发生质壁分离．硝化细菌可依靠有氧呼吸利用葡萄糖的能量．线粒体不能分解葡萄糖但可产生．下列关于基因指导蛋白质合成的叙述，正确的是．遗传信息从碱基序列到氨基酸序列不会损失．密码子中碱基的改变一定会导致氨基酸改变．通过碱基互补配对决定的序列．每种可以识别并转运多种氨基酸．在低温诱导植物染色体数目变化实验中，下列说法合理的是．剪取～洋葱根尖放入℃的低温环境中诱导．待根长至左右时将洋葱放入卡诺氏液中处理．材料固定后残留的卡诺氏液用的酒精冲洗．经龙胆紫染液染色后的根尖需用清水进行漂洗．下列关于神经细胞的说法中，正确的是．神经细胞不能向细胞外分泌化学物质．静息状态下钾离子外流需要消耗．受刺激后细胞膜外电位变为负电位．膝跳反射过程中兴奋的传导是双向的．松土是农作物栽培的传统耕作措施。

相关看法不合理的是．可以增加土壤的透气性，促进植物对无机盐的吸收．能加快枯枝落叶、动物遗体和粪便等有机物的分解．容易造成水土流失，可能成为沙尘暴的一种诱发因素．降低土壤微生物的呼吸作用强度，减少二氧化碳排放．果蝇的长翅和残翅是由一对等位基因控制，灰身和黑身是由另一对等位基因控制。

【关键字】调研深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．答案：B解析：因为集合B＝，所以，，选B。

2.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（）A．2 B．．-2 D．-3答案：C解析：因为为纯虚数，所以，－2，选C。

3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“，“，“，“.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A．B．C．D．答案：B解析：随机选取三个球，共有4种可能，构成等差数列的有：234、246两种，故所求的概率为：P＝，选B。

4.等比数列的前项和为，则（）A．-3 B．. 1 D．3答案：A解析：因为，，，由等比数列，得＝3，又，所以，，解得：－35.直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（）A．B． C. D．答案：C解析：依题意，知直线必过圆心（－2,2），得k＝3，所以A（0,3），所以，直线m的方程为：，圆心（－2，2）到直线m的距离为：d＝，所以，弦长为：2＝6.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为（）A．B． C. D．答案：D解析：该几何体为挖去一个圆锥的圆柱，设截面空心圆的半径为为r，则，即r=h，所以，截面面积为：，选D7. 函数的图象大致是（）答案：C解析：由，可知函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A、B，当时，f（x）＞0，所以，排除D，选C。

深圳市2017年高三年级第一次调研考试（一模）理科综合能力测试2017.2可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Mg 24 S 32 Ca 40 Zn 65一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列与细胞相关的叙述，错误的是A.线粒体和核仁都是含有DNA的细胞器B.洋葱鳞片叶内表皮细胞可发生质壁分离C.硝化细菌可依靠有氧呼吸利用葡萄糖的能量D.线粒体不能分解葡萄糖但可产生ATP2.下列关于基因指导蛋白质合成的叙述，正确的是A.遗传信息从碱基序列到氨基酸序列不会损失B.密码子中碱基的改变一定会导致氨基酸改变C.DNA通过碱基互补配对决定mRNA的序列D.每种tRNA可以识别并转运多种氨基酸3.在低温诱导植物染色体数目变化实验中，下列说法合理的是A.剪取0.5～1cm洋葱根尖放入4℃的低温环境中诱导B.待根长至1cm左右时将洋葱放入卡诺氏液中处理C.材料固定后残留的卡诺氏液用95%的酒精冲洗D.经龙胆紫染液染色后的根尖需用清水进行漂洗4．下列关于神经细胞的说法中，正确的是A．神经细胞不能向细胞外分泌化学物质B．静息状态下钾离子外流需要消耗ATPC．受刺激后细胞膜外电位变为负电位D．膝跳反射过程中兴奋的传导是双向的5.松土是农作物栽培的传统耕作措施。

相关看法不合理的是A.可以增加土壤的透气性，促进植物对无机盐的吸收B.能加快枯枝落叶、动物遗体和粪便等有机物的分解C.容易造成水土流失，可能成为沙尘暴的一种诱发因素D.降低土壤微生物的呼吸作用强度，减少二氧化碳排放6.果蝇的长翅和残翅是由一对等位基因控制，灰身和黑身是由另一对等位基因控制。

一对长翅灰身果蝇杂交的子代中出现了残翅雌果蝇，雄果蝇中的黑身个体占1/4。

不考虑变异的情况下，下列推理合理的是A.两对基因位于同一对染色体上B.两对基因都位于常染色体上C.子代不会出现残翅黑身雌果蝇D.亲本雌蝇只含一种隐性基因7．化学与社会、生活密切相关。

2016—2017学年深圳市高级中学高三年级第一次考试理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是 （ ）A ．y ＝e xB ．y ＝ln x 2C ．y ＝xD ．y ＝sin x2．函数f (x )＝sin x －cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的值域为 ( )．A ．[－2,2]B ．[－3，3]C ．[－1,1] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32 3．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)4．若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰ （ ）A.1-B.13-C.13 D.15．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于 ( )． A.32B.332C.3＋62D.3＋3946．函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是 （ ）7．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π9，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π16，08．. 设147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则a , b , c 的大小顺序是 （ ）A 、b a c <<B 、c a b <<C 、c b a <<D 、b c a <<9．若()sin()cos()(0)f x x x ωϕωϕω=+++>的最小正周期为π，(0)f = ）A ．()f x 在(,)44ππ-单调递增B ．()f x 在(,)44ππ-单调递减C ．()f x 在(0,)2π单调递增 D ．()f x 在(0,)2π单调递减 10．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图像分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为 （ ）A ．1B ．12C ．52D ．2211.已知函数()f x =()x R ∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 （ ）A．1) B． C ．1(1,1)e + D．12 .设a b c x y ===+，若对任意的正实数,x y ，都存在以,,a b c 为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是 （ ） A ．(1,3) B ．(]1,2 C ．17(,)22D ．以上均不正确二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-)2(),1(log )2(,2231x x x e x ，则不等式f （x ）＞2的解集为 ． 14．已知2sin sin 3παα⎛⎫-+=⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ． 15. 在中，内角、、的对边分别为、、，且，，则面积的最大值为 ．16. 已知定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件[1,0](1)()(2)0(2)()(2)(3)()1,(0,1]x f x f x f x f x f x x x ∈-+-==--=-∈⎪⎩，，则函数()f x 与函数122,0()=log ,0x x g x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图像在区间[-3, 3 ]上公共点个数为 个三、解答题： 本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC边上，且0,sin AD AC BAC =∠=，AB BD ==．（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．18 （本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式．（i ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数学期望及方差；（ii ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从平均利润来看，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCDAC BD O = ，1AO ⊥底面ABCD ，1==AA AB （Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （Ⅱ）若60BAD ∠=，求二面角1B OB C --的余弦值． 20. （本小题满分12分）设函数()()()2ln 1af x x a R x=-+∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当2x >， ()()ln 12x x a x ->-恒成立，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数()5ln f x x =+，()()1kxg x k R x =∈+ （I ）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线与函数()y g x =的图像相切，求k 的值； （II ）若k N *∈，且()1,x ∈+∞时，恒有()()f x g x >，求k 的最大值.（参考数据：ln 5 1.61≈，ln 6 1.7918≈，)ln10.8814=）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，点,,,A B D E 在O 上，ED 、AB 的延长线交于 点C ，AD 、BE 交于点F ，AE EB BC ==．（1）证明： DEBD =； （2）若2DE =，4AD =，求DF 的长．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知曲线:,4C P πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为曲线C 上的动点,定点1,4Q π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）将曲线C 的方程化成直角坐标方程； （2）求,P Q 两点的最短距离.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()212f x x x =+--. （1）求不等式()2f x >的解集； （2）若()211,2x R f x t t ∀∈≥-恒成立, 求实数t 的取值范围. 2016—2017学年深圳市高级中学高三年级第一次考试理科数学答题卷二、填空题 (每小题5分，共20分，请将答案写在答卷上)13._______________ 14.__________________ 15. _________________16. _____________三、解答题（第17-21题，每题12分，第22题10分，共70分）17．18.19.20.21.22(23或24）.2016—2017学年深圳市高级中学高三年级第一次考试理科数学答案 1. B 2． B 3． B 4．【解】设()1m f x dx=⎰，则2()2f x x m=+，()111123011()2()2233f x dx x f x dx dx x mx m m =+=+=+=⎰⎰⎰，所以13m =-.5．B 解析 设AB ＝c ，BC 边上的高为h .由余弦定理，得AC 2＝c 2＋BC 2－2BC ·c cos 60°，即7＝c 2＋4－4c cos60°，即c 2－2c －3＝0，∴c ＝3(负值舍去)．又h ＝c ·sin 60°＝3×32＝332，故选B. 6．A 7． A 8．. C 9．D 【解析】∵())4f x x πωϕ=++，22T πω==，∴())4f x x πϕ=++,∴(0))4f πϕ=+=，∴2,42k k Z ππϕπ+=+∈，取4πϕ=．∴())244f x x x ππ=++=，故选D ． 10． D11. A ．.当0x≤时，()f x =min()(0)0f x f ==；当0x >时，()f x =()f x '=，则12x >时，()0f x '<，102x <<时，()0f x '>，即()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递增，在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上递减，1()2f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭极大值．其大致图象如图3所示，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好 有3个不相等的实数根，则01m <-<11m <<+，故选A ． 12 . A ．答案．A 【解析】因,x y 为正实数，则c a >，要使,,a b c 为三边的三角形存在，则a b ca c b+>⎧⎨+>⎩，即c a b a c -<<+p <，令x y t y x =+，则2t ≥，取图313.（1，2）∪（10，+∞） 14． 45-15.【解析】由余弦定理和，得，可推出，又由和得，当时，，∴面积的最大值为．16. 617． 解：（Ⅰ）因为AD AC ⊥，所以sin sin cos 2BAC BAD BAD π⎛⎫=+∠=⎪⎝⎭,所以cos BAD =······················ 2分 在ABD ∆中，由余弦定理可知，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-即28150AD AD -+=, ······················ 4分 解之得5AD =或3AD =, 由于AB AD >,所以3AD =． ······· 6分（Ⅱ）在ABD ∆中，由正弦定理可知，sin sin BD ABBAD ADB =,又由cos 3BAD =1sin 3BAD = ·············· 8分所以sin sin AB BAD ADB BD ==················ 10分因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠，即cos C = ········ 12分18 解：（Ⅰ）当16n ≥时，16(105)80y =⨯-=， 当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=-，得：1080(15),()80(16)n n y n n -≤⎧=∈⎨≥⎩N ． ……………4分（Ⅱ）（i ）X 可取60，70，80．(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 的分布列为，222160.160.240.744DX=⨯+⨯+⨯=．……………10分（ii）购进17枝时，当天的利润为(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4 y=⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=因为76.476>得，应购进17枝．19解：19（Ⅰ）证明：因为1AO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以1AO BD⊥．………………1分因为ABCD是菱形，所以CO BD⊥．………因为1AO CO O=，所以BD⊥平面1A CO因为BD⊂平面11BB D D，所以平面11BB D D⊥平面1ACO．…………………………………………………4分（Ⅱ）：因为1AO⊥平面ABCD，CO BD⊥，以O为原点，OB，OC，1OA方向为x，y，z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．………………………5分因为12AB AA==，60BAD∠= ，所以1OB OD==，OA OC==11OA==．………………6分则()1,0,0B，()C，()0,A，A所以()11BB AA==，(11+OB OB BB==．………………………7分设平面1OBB的法向量为(),,x y z=n，因为()1,0,0OB=，()1OB=，所以0,0.xx z=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1=y，得(0,1,=n．…………9分同理可求得平面1OCB的法向量为()1,0,1=-m．………………………………10分所以cos ,<>==n m ．…………………………………………………11分 因为二面角1B OB C --的平面角为钝角，所以二面角1B OB C --的余弦值为4-．……………………………………12分20. 解：（Ⅰ）由题易知函数()f x 的定义域为()1,+∞，2221222()1(1)a x ax af x x x x x -+'=-=--，……………2分设22()22,484(2)g x x ax a a a a a =-+∆=-=-0,02,()0,()0,()(1,)a g x f x f x '∆≤≤≤≥≥+∞①当即时所以在上是增函数………………………………3分0,(),1,()(1)0()0,()(1,)a g x x a x g x g f x f x <=>>>'>+∞②当时的对称轴当时所以在是增函数………………………………4分2121212121212122,,()2201,1,()0,()(1,),(,),()0,()(,)a x x x x x ax a x a x a x x x x f x f x x x x x x f x f x x x ><-+===+'<<>>+∞'<<<③当时设是方程的两个根则当或时在上是增函数当时在上是减函数………………………………5分综合以上可知：当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()1,+∞，无单调减区间； 当2a >时，()f x的单调递增区间为(()1,,a a +∞，单调减区间为(a a ； ………………………………6分 （Ⅱ）当2x >时，()()()2ln 12ln 1()0ax x a x x a f x a x->-⇔--+=-> ………………………………………………7分()()h x f x a =-令，由（Ⅰ）知2,()(1,),()(2,)2,()(2)0,a f x h x x h x h ≤+∞+∞>>=①当时在上是增函数所以在上是增函数因为当时上式成立;2,()(,()a f x a a h x >+②当时因为在上是减函数所以在(2,,a +上是减函数(2,,()(2)0,x a h x h ∈+<=所以当时上式不成立.综上，a 的取值范围是(],2-∞. ………………………………………………12分21. 【解析】：（I ）已知()15f =，且()1f x x'=，从而得到()11f '=. 函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为：51y x -=-，即4y x =+.………………2分 方法1：设直线4y x =+与()()1kxg x k R x =∈+相切于点()00,P x y ，从而可得()()0001,4g x g x x '==+，又()()21kg x x '=+，因此有()()02000011 41k g x x kx x x ⎧'==⎪+⎪⎨⎪=+⎪+⎩，解得029x k =⎧⎨=⎩或021x k =-⎧⎨=⎩.………………5分 方法2：联立41y x kx y x =+⎧⎪⎨=⎪+⎩，得()2540x k x +-+=，所以()25160k ∆=--=，解得19k k ==或.………………5分（II ）方法一：当()1,x ∈+∞时，5ln 1kxx x+>+恒成立， 等价于当()1,x ∈+∞时()()15ln x x k x++<恒成立. ………………6分设()()()()15ln 1x x h x x x++=>，则()()24ln 1x xh x x x --'=>记()()4ln 1p x x x x =-->，则()1110x p x x x-'=-=>，所以()p x 在()1,+x ∈∞递增。

2017届深圳市高三第一次调研考试试题（一）数学（理科） 2017.2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

只有一项是符合题目要求的。

1、若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则A B =（ ）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,82、若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． 2 B ． 3 C ．-2 D ．-33、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A ． 14B ．12C ．13D ． 234、等比数列{}n a 的前n 项和为,31b a S n n +⋅=-则ab= （ ）A ．-3B ． -1 C. 1 D ．35、直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A B D ． 6、祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等， 那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个 满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A ．4πB ．2h π C. ()22h π- D ．()24h π-7、函数x x f xx cos 1212)(⋅-+=的图象大致是（ ）8、已知0,0a b c >><，下列不等关系中正确的是 （ ）A ．ac bc >B ．c c a b > C. ()()log log a b a c b c ->- D ．a ba cb c>-- 9、执行如图所示的程序框图，若输入2017p =，则输出i 的值为（ ）A ． 335B ．336 C. 337 D ．33810、已知F 是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，线段PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线的距离之 积为2d ，若2FP d =，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2 C. 3 D ．411、已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为（ ）A ．83π B ．53π C. 43π D ．23π12、已知函数()2,0,x x f x x e e=≠为自然对数的底数，关于x 0λ+-=有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．），（e 20B ．),22(+∞ C.),2(+∞+ee D ．),42(22+∞+e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知向量()()1,2,,3p q x ==，若p q ⊥，则p q += ．14、51）（xx -的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答）15、若实数,x y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为12，最小值为0，则实数k = ．16、已知数列{}n a 满足()()2222n n na n a n n λ+-+=+，其中121,2a a ==，若1n n a a +<对*n N ∀∈恒成立，则实数λ的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2sin cos a A a C =-． （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c =ABC ∆的面积S 的最大值．18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACFE 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G，2,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠． （Ⅰ）证明：平面ACFE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若AE 与平面ABCD 所成角为60°，求二面角B EF D --的余弦值．19、（本小题满分12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但 不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（Ⅰ）求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式； （Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电 费用不超过260元的点80%，求,a b 的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户1月份的用电费用，求Y 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）已成椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为12A A 、，上下顶点分别为21B B 、，左右焦点分别为12F F 、，其中长轴长为4，且圆2212:7O x y +=为菱形1122A B A B 的内切圆．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点(),0N n 为x 轴正半轴．．．上一点，过点N 作椭圆C 的切线l ，记右焦点2F 在l 上的射影 为H ，若1F HN ∆的面积不小于2316n ，求n 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()ln ,f x x x e =为自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线()y f x =在2x e -=处的切线方程；（Ⅱ）关于x 的不等式()()1f x x λ≥-在()0,+∞上恒成立，求实数λ的值； （Ⅲ）关于x 的方程()f x a =有两个实根12,x x ，求证：21221x x a e --<++．请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。

1 / 102016-2017学年第一学期宝安区高三调研测试卷 数学（理科）2016.9全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合2{|20}P x x x =-≥，{|12}Q x x =<≤，则()R P Q =∩ð（ ） A ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2] 2．若复数()21+i 2i a -（i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a =（ ） A ．1B ．1-C ．0D ．1±3．点(,)M x y是不等式组03x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式20x y m -+≥总成立，则m 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞B ．1,)+∞ C ．[)3,+∞D．(,1]-∞4．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ） A ．13B ．6πC ．23D ．15． 将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ）A ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭6．根据如图所示程序框图，若输入42m =，30n =，则输出m 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．122 / 107．如图，在ABC ∆中，3A π=，BAC ∠的平分线交BC 于D ，若4AB =，且1()4AD AC AB λλ=+∈R ，则AD 的长为( )A． B． C． D．8．球O 半径为13R =，球面上有三点A 、B 、C，AB =，12AC BC ==，则四面体OABC 的体积是（ ） A． B． C． D．9．若π(,π)4α∈,且π3cos 24sin()4αα=-,则sin 2α的值为（ ） A ．79B ．79-C ．19-D ．1910．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[2.7]2=，[0.6]1-=-；那么“[][]x y =”是“||1x y -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11．已知F 2 、F 1是双曲线22221y x a b-= (0,0)a b >>的上、下两个焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 BC ．3 D12．定义在R 上的奇函数()y f x =满足(3)0f =，且当0x >时，不等式()()f x xf x '>-恒成立，则函数()()lg |1|g x xf x x =++的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．二项式6(x 的展开式中的常数项是___________． 14．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--⎩≥，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为________．15．过点(3,的直线与圆22230x y x +--=相切，且与直线10kx y ++=垂直，则k 的值为____________．16．已知,,a b c 分别为ABC △三个内角,,A B C 的对边，2a =，sin cos c C c A =-，若ABC △b =____________．3 / 10三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项13a =，且公差0d ≠，其前n 项和为n S ，且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的234,,b b b 项． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）证明：13≤12111n S S S +++34<．18．（本小题满分12分）高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.” 某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生： （Ⅰ）得50分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大； （Ⅲ）所得分数ξ的数学期望．19．（本小题满分12分）如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD DB =．（1）求证：PA CD ⊥；（2）求二面角C PB A --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点． （1）求椭圆方程，并求当直线l 的倾斜角为45︒时，求线段CD 的长； （2）记ABD △与ABC △的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值．4 / 1021．（本小题满分12分）设函数2()ln()f x x a x =++（1）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于eln2．(e 2.71828≈，e 为无理数）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的切线，ADE 是⊙O 的割线，AC AB =，连接,CD CE ，分别于⊙O 交于点F ，点G . （Ⅰ）求证：ADC ACE △△∽； （Ⅱ）求证：FG AC ∥.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C 的方程为11x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l 的极坐标方程cos sin ()m m R ρθρθ+=∈.（Ⅰ）当3m =时，判断直线l 与C 的关系； （Ⅱ）当C 上有且只有一点到直线l求C 上到直线l距离为的点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知|1|1x -≤，|2|1y -≤. （Ⅰ）求y 的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数,x y ，|221|3x y a -+-≤成立，求实数a 的值.5 / 10深圳市宝安区2016年高三摸底考试理科数学参考答案二、填空题13． 15； 14．34-； 15．0； 16． 2. 三、解答题17. 解：(1)设等比数列的公比为q ，∵a 1，a 4，a 13分别是等比数列{b n }的b 2，b 3，b 4， ∴(a 1＋3d )2＝a 1(a 1＋12d )．(3分) 又a 1＝3， ∴d 2－2d ＝0，∴d ＝2或d ＝0(舍去)． ∴a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1.等比数列{b n }的公比为b 3b 2＝a 4a 1＝3，b 1＝b 2q＝1.∴b n ＝3n －1.（6分）(2)证明：由(1)知S n ＝n 2＋2n ，∴1S n ＝1n (n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2，（8分）∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫12－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2 ＝12⎝⎛⎭⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－12⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2<34. ∵1n ＋1＋1n ＋2≤12＋13＝56， ∴34－12⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2≥13， ∴13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34. （12分）18.解：（1）得分为50分，10道题必须全做对.在其余的四道题中，有两道题答对的概率为12，有一道题答对的概率为13，还有一道答对的概率为14，所以得分为50分的概率为：P ＝6 / 1011111.223448⋅⋅⋅= ………（3分） （2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：1112361;2234488P =⋅⋅⋅== 同样可以求得得分为35分的概率为：12211231113112117;22342234223448P C =⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=得分为40分的概率为：31748P =; 得分为45分的概率为：4748P =; 得分为50分的概率为：51.48P =所以得35分或得40分的可能性最大. ………………（8分） （3）由（2）可知ξ的分布列为：61717714553035404550.484848484812E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………（12分）19．（（1）证明1：连接，由知，点为的中点，又∵为圆的直径，∴，知，，∴为等边三角形，从而． （3分） ∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又平面，∴， 由得，平面，又平面，∴． （6分）（注：证明平面时，也可以由平面平面得到．）证明2：∵为圆的直径，∴，在中设，由，得，，，，∴，则，∴，即． （9分）∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又平面，CO3AD DB =D AO AB O AC CB ⊥BC =60CAB ∠=ACO ∆CD AO ⊥P O D PD ⊥ABC CD ⊂ABC PD CD ⊥PD AO D =CD ⊥PAB PA ⊂PAB PA CD ⊥CD ⊥PAB PAB ⊥ACB AB O AC CB ⊥Rt ABC ∆1AD =3AD DB =BC =3DB =4AB =BC =BD BC BC AB ==BDC BCA ∆∆∽BCA BDC ∠=∠CD AO ⊥P O D PD ⊥ABC CD ⊂ABC7 / 10∴， 由得，平面，又平面，∴． （12分） 证明3：∵为圆的直径，∴， 在得，，设，由得，，，由余弦定理得，，∴，即． ∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又平面， ∴，由得，平面，又平面，∴．（2）解法1（综合法）：过点作，垂足为，连接．由（1）知平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，∴， ∴为二面角的平面角．由（1）可知，，（注：在第（1）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度．）∴，则， ∴在中，， ∴，即二面角.解法2：（坐标法）以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系．（注：如果第（1）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明．）（2分） 设，由得，，，∴，，，，∴，，，（3由平面，知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，则，即，令，则， ∴， （9分）设二面角的平面角的大小为，PD CD ⊥PDAO D =CD ⊥PAB PA ⊂PAB PA CD ⊥AB O AC CB ⊥Rt ABC ∆BC =30ABC ∠=1AD =3AD DB =3DB =BC =2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=222CD DB BC +=CD AO ⊥P O D PD ⊥ABC CD ⊂ABC PD CD ⊥PD AO D =CD ⊥PAB PA ⊂PAB PA CD ⊥D DE PB ⊥E CE CD ⊥PAB PB ⊂PAB CD PB ⊥DE CD D =PB ⊥CDE CE ⊂CDE CE PB ⊥DEC ∠C PB A --CD =3PD DB ==PB =2PD DB DE PB ⋅===Rt CDE ∆tan 3CD DEC DE ∠===cos DEC ∠=C PB A --D DC DB DP x y z CD AB ⊥1AD =3AD DB =BC =3PD DB ==CD =(0,0,0)D C (0,3,0)B (0,0,3)P (3,0,3)PC =-(0,3,3)PB =-(CD =CD ⊥PAB PAB (CD =PBC (,,)x y z =n 0PC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 30330y y z -=-=⎪⎩1y =x =1z ==n C PB A --θ8 / 10则，∴二面角．（12分）20． （1）因为(1,0)F -为椭圆的焦点，所以1c =．又23b =，所以，2224a b c =+=，故椭圆方程为：22143x y +=． ………………（2分）因为直线l 的倾斜角为45︒，所以斜率为1，直线l 的的方程为1y x =+，与椭圆方程联立得221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得27880x x +-=， 设1,122(),(,)C x y D x y ，则1212882880,,77x x x x =>+=-=-△； 所以1224|7CD x x =-==…………5分 （2）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x ，得()0964322=--+my y m ．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． 所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=，()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m ………………（8分） 当0m ≠时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=m mm m ()R m ∈．由432=m ，得 332±=m ； 当0=m 时，3021<=-S Scos 5||5CD CD θ⋅===-⋅n |n |C PB A --9 / 10从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3．………………（12分） 21．（1）1()2f x x x a'=++，依题意有(1)0f '-=，故32a =．（3分）从而2231(21)(1)()3322x x x x f x x x ++++'==++． ()f x 的定义域为32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞，当312x -<<-时，()0f x '>； 当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．从而，()f x 分别在区间31122⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，∞单调增加，在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少．（6分）（2）()f x 的定义域为()a -+∞，，2221()x ax f x x a++'=+． 方程22210x ax ++=的判别式248a ∆=-．（7分） （ⅰ）若0∆<，即a <<，在()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 的极值．（ⅱ）若0∆=，则a -a =若a =()x ∈+∞，2()f x '=当2x =-时，()0f x '=，当2x ⎛⎛⎫∈--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∞时， ()0f x'>，所以()f x 无极值．（10分）若a =)x ∈+∞，2()0f x '=>，()f x 也无极值．（ⅲ）若0∆>，即a >a <22210x ax ++=有两个不同的实根12a x --=，22a x -=．当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点， 故()f x 无极值．当a >1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点，10 / 10由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值．综上，()f x 存在极值时，a的取值范围为)+∞． ()f x 的极值之和为2221211221e()()ln()ln()ln 11ln 2ln 22f x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=．（12分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．证明：（Ⅰ）据题意得：AB ²=AD ·AE .∵AC =AB ，∴AC ²=AD ·AE ，即AC ADAE AC=. 又∵∠CAD =∠EAC ∴△ADC ∽△ACE . （Ⅱ）∵F ，G ，E ，D 四点共圆，∴∠CFG =∠AEC .又∵∠ACF =∠AEC ,∴∠CFG =∠ACF .∴FG ∥AC . ……………………………………10分23.解：(Ⅰ)C ：(x -1)2+(y -1)2=2，l :x +y -3=0,圆心(1,1)到直线l 的距离为23 2.22d -==< 所以直线l 与C 相交. ………………………………………4分(Ⅱ)C 上有且只有一点到直线l 的距离等于2，即圆心到直线l 的距离为2 2. 过圆心与l 平行的直线方程式为：x +y -2=0与圆的方程联立可得点为(2,0)和(0,2)．…………………………………………10分24.解：（Ⅰ）由|y －2|≤1，得－1≤y －2≤1，1≤y ≤3.所以实数y 的取值范围是：{y |1≤y ≤3}. ……………………………4分（Ⅱ）22112424x y a x y a -+-=--++-Q 12222x y a ≤-+-+-1222a ≤++-3223,a ∴+-≤即20.a -≤2.a ∴= ………………………………………10分B E。

广东省深圳市富源学校2017届高三第一次考试（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项:1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2。

答卷Ⅰ时,每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、 选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.复数512i-（i 为虚数单位)的虚部是（ ） A ．2iB ．2i -C ．2-D ．22.已知集合{|A x y ==，2{|20}B x x x =-<，则A ∩B =（ ）A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(,2]-∞D ．(2,)+∞3。

下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x =D ．()||f x x x =-4。

设双曲线2214y x -=上的点P 到点的距离为6，则P 点到(0,的距离是（ ） A ．2或10B ．10C ．2D ．4或85.下列有关命题说法正确的是（ ）A ． 命题p ：“sin +cos =x x x ∃∈R ，则⌝p 是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，" D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6.已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()2f f -的值为（ ) A ．12B ．15C ．15-D ．12- 7.2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）A ．130B ．115C ．110D ．15 8.执行如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为( ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179.若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110。

2017 年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．若会合 A={2 ， 4， 6， 8} ，B={x|x 2﹣ 9x+18 ≤ 0} ，则 A ∩B= （）A．{2， 4} B．{4， 6} C．{6，8} D．{2 ，8}2．若复数（ a∈ R）为纯虚数，此中i 为虚数单位，则 a=（）A ． 2B ． 3 C．﹣ 2 D．﹣33．袋中装有大小同样的四个球，四个球上分别标有数字“ 2，”“ 3，”“ 4，”“ 6，”现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能组成等差数列的概率是（）A ．B ．C． D ．n n=a?3n﹣1=（）4．等比数列 {a } 的前 n 项和为S +b ，则A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D ．32 2的一条对称轴，过点 A （0， k）5．直线 l： kx+y+4=0 （ k∈ R）是圆 C： x +y +4x ﹣4y+6=0作斜率为 1 的直线 m，则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为（）A ．B ．C． D ．26．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，假如两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个知足条件的几何体，已知该几何体三视图以下图，用一个与该几何体的下底面平行相距为 h（0＜ h＜ 2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A ． 4π2 2 2B ．πh C．π（ 2﹣ h） D ．π（ 4﹣ h）7．函数 f（ x）=?cosx 的图象大概是（）A．B．C．D．8．已知 a＞b＞ 0 ， c＜0，以下不等关系中正确的选项是（）c＞ b cA ． ac＞ bcB ． aC． log a（a﹣ c）＞ log b（ b﹣ c）D．＞9．履行以下图的程序框图，若输入p=2017 ，则输出i 的值为（）A ． 335B ． 336C． 337 D ．33810．已知 F 是双曲线E：﹣=1（ a＞ 0，b＞ 0）的右焦点，过点 F 作 E 的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段 PF 与 E 订交于点Q，记点 Q 到 E 的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A．B．2C．3D．411．已知棱长为2的正方体ABCD ﹣ A 1B1C1D1，球 O 与该正方体的各个面相切，则平面ACB 1 截此球所得的截面的面积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，x≠ 0，e为自然对数的底数，对于x的方程+﹣λ =0 有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A ．（ 0，）B ．（2，+∞）C．（ e+，+∞） D ．（+，+∞）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上13．已知向量=（ 1， 2），=（ x， 3），若⊥，则|+|= ．14．（﹣） 5 的二项睁开式中，含x 的一次项的系数为（用数字作答）．15．若实数x， y 知足不等式组，目标函数z=kx ﹣ y 的最大值为12，最小值为 0，则实数 k= ．﹣（ n+2） a 2 ＜ a 对 ? n∈=λn16．已知数列 {a n} 知足 na n+2 +2n），此中 a1=1 ，a2=2，若 a n n+1n（*恒成立，则实数λ．N 的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ ABC 的内角 A 、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，已知 2a=csinA ﹣ acosC．（1）求 C；（2）若 c= ，求△ ABC 的面积 S 的最大值．18．如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEFAB=BD=2 ， AE=，∠ EAD=∠EAB．为平行四边形，设BD 与AC 订交于点G，（1）证明：平面 ACEF ⊥平面 ABCD ；（2）若 AE 与平面 ABCD 所成角为 60°，求二面角 B ﹣EF﹣ D 的余弦值．19．某市为了鼓舞市民节俭用电，推行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量区分为三档，月用电量不超出200 度的部分按0.5 元 /度收费，超出200 度但不超出400 度的部分按0.8 元 /度收费，超出400 度的部分按 1.0 元 /度收费．（1）求某户居民用电花费y（单位：元）对于月用电量x（单位：度）的函数分析式；（2）为了认识居民的用电状况，经过抽样，获取了今年 1 月份100 户居民每户的用电量，统计剖析后获取以下图的频次散布直方图，若这100 户居民中，今年 1 月份用电花费不超过 260 元的点80% ，求a， b 的值；（3）在知足（ 2）的条件下，若以这100 户居民用电量的频次取代该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值取代，记Y 为该居民用户 1 月份的用电花费，求 Y 的散布列和数学希望．20．已成椭圆C：+=1（ a＞ b＞ 0）的左右极点分别为A 1、A 2，上下极点分别为 B 2/B 1，左右焦点分别为 F1、 F2，此中长轴长为4，且圆 O： x2+y 2= 为菱形 A 1B 1A 2B2的内切圆．（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）点 N（ n， 0）为 x 轴正半轴上一点，过点N 作椭圆 C 的切线 l，记右焦点 F2在 l 上的射影为 H，若△ F1HN 的面积不小于n2，求 n 的取值范围．21．已知函数 f （ x） =xlnx ， e 为自然对数的底数．（1 ）求曲线 y=f （ x）在 x=e﹣2处的切线方程；（2 ）对于 x 的不等式 f （x）≥λ（ x﹣ 1）在（ 0 ，+∞）上恒成立，务实数λ的值；（3 ）对于 x 的方程 f （ x） =a 有两个实根 x1， x2，求证： |x1﹣ x2|＜ 2a+1+e﹣2．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中xOy 中，已知曲线 E 经过点P（ 1，），其参数方程为（α为参数），以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（1）求曲线 E 的极坐标方程；（2）若直线 l 交 E 于点 A 、B，且 OA ⊥OB ，求证：+为定值，并求出这个定值．[ 选修 4-5：不等式选讲]23．已知 f （ x） =|x+a|， g（x） =|x+3| ﹣x，记对于x 的不等式f（ x）＜ g（x）的解集为M ．（1）若 a﹣3∈ M ，务实数 a 的取值范围；（2）若 [ ﹣ 1， 1] ? M ，务实数 a 的取值范围．2017 年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．若会合A={2 ， 4， 6， 8} ，B={x|x 2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）A．{2， 4}B．{4， 6} 【考点】交集及其运算．【剖析】求出 B 中不等式的解集确立出C．{6，8}B ，找出 A 与 B 的交集即可．D．{2 ，8}【解答】解：∵A={2 ， 4， 6， 8} ， B={x|x 2﹣9x+18≤0}={x| （ x﹣ 3）（ x﹣ 6）≤ 0}={x|3 ≤ x ≤6} ，∴A ∩B={4 ，6}，应选： B．2．若复数（ a∈R）为纯虚数，此中i 为虚数单位，则a=（）A．2B．3 C．﹣ 2 D．﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，依据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：= = ，∵复数（ a∈ R）为纯虚数，∴，解得： a=﹣ 2．应选： C．3．袋中装有大小同样的四个球，四个球上分别标有数字“ 2，”“ 3，”“ 4，”“ 6，”现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能组成等差数列的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率．【剖析】现从中随机选用三个球，基本领件总数n==4 ，所选的三个球上的数字能组成等差数列包括的基本领件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能组成等差数列的概率．【解答】解：袋中装有大小同样的四个球，四个球上分别标有数字“2，”“3”，“4”，“6，”现从中随机选用三个球，基本领件总数n==4，所选的三个球上的数字能组成等差数列包括的基本领件有：（2， 3， 4），（ 2， 4， 6），共有 2 个，∴所选的三个球上的数字能组成等差数列的概率是p= =．应选： B．4．等比数列 {a n} 的前 n 项和为 S n=a?3n﹣1+b ，则=（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D ．3【考点】等比数列的通项公式．【剖析】由等比数列{a n} 的前 n 项和求出前 3 项，由此能求出利用等比数列{a n} 中，，能求出．【解答】解：∵等比数列 {a n} 的前 n 项和为 S n=a?3n﹣1 +b，∴a1=S1=a+b，a2=S2﹣S1=3a+b﹣ a﹣ b=2a，a3=S3﹣S2=9a+b﹣ 3a﹣b=6a，∵等比数列 {a n} 中，，∴（ 2a）2=（ a+b）× 6a，解得=﹣ 3．应选： A．5．直线 l： kx+y+4=0 （ k∈ R）是圆 C： x2+y 2+4x ﹣4y+6=0 的一条对称轴，过点A （0， k）作斜率为 1 的直线 m，则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为（）A ．B ．C． D ．2【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l： kx+y+4=0 经过圆 C 的圆心（﹣ 2，2），求得 k 的值，可得点 A 的坐标，求出圆心到直线的距离，即可得出结论．2 2 2 2【解答】解：∵圆 C： x +y +4x ﹣4y+6=0 ，即（ x+2） +（ y﹣ 2）=2 ，表示以 C（﹣ 2， 2）为圆心、半径等于的圆．由题意可得，直线 l： kx+y+4=0 经过圆 C 的圆心（﹣ 2，2），故有﹣ 2k+2+4=0 ，∴ k=3 ，点 A （0，3）．直线 m： y=x+3 ，圆心到直线的距离d= = ，∴直线 m 被圆 C 所截得的弦长为 2 = ．应选： C．6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，假如两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个知足条件的几何体，已知该几何体三视图以下图，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜ h＜ 2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A ． 4π2C．π（ 2﹣ h）2D ．π（ 4﹣ h）2 B ．πh【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】由题意，第一获取几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，获取截面为圆，明确其半径求面积．【解答】解：由已知获取几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为 2 高为 2，设截面的圆半径为 r，则，获取 r=h，因此截面圆的面积为2 πh；应选 B．7．函数 f（ x）=?cosx 的图象大概是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【剖析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值，问题得以解决．【解答】解： f （﹣ x） =?cos（﹣ x） =?cosx=﹣ f（ x），∴f （x）为奇函数，∴函数 f（ x）的图象对于原点对称，当 x∈（ 0，）时，cosx＞0，＞0，∴f （x）＞ 0 在（ 0，）上恒成立，应选： C8．已知 a＞b＞ 0， c＜0，以下不等关系中正确的选项是（）A ． ac＞ bcB ． a c＞ b cC． log a（a﹣ c）＞ log b（ b﹣ c）D．＞【考点】不等式的基天性质．【剖析】依据不等式的性质求出a（ b﹣ c）＞ b（ a﹣c）以及 a﹣ c＞ b﹣c＞ 0，从而求出答案．【解答】解：∵a＞ b＞ 0， c＜ 0，﹣ c＞ 0，∴a﹣ c＞ b﹣c＞0， ac＜ bc，故 a（ b﹣ c）＞ b（ a﹣ c），故＞，应选： D．9．履行以下图的程序框图，若输入p=2017 ，则输出i 的值为（）A．335 B．336 C． 337 D ．338【考点】程序框图．【剖析】依据题意，模拟程序框图的运转过程，即可得出输出i 的值．【解答】解：模拟程序的运转，可得程序框图的功能是统计 1 到 2017 这些数中能同时被 2 和 3 整除的数的个数i ，因为： 2017=336× 6+1，故程序框图输出的i 的值为 336．应选： B．10．已知 F 是双曲线E：﹣=1（ a＞ 0，b＞ 0）的右焦点，过点 F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，线段 PF 与 E 订交于点若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（A． B．2Q，记点）C． 3Q 到E 的两条渐近线的距离之积为D ．4d2，【考点】双曲线的简单性质．【剖析】 E 上随意一点Q（ x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d 2，F（ c， 0）到渐近线bx﹣ ay=0 的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率．【解答】解：E 上随意一点Q（ x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（ c， 0）到渐近线bx﹣ ay=0 的距离为=b=2d，∴，∴e= =2，应选 B．11．已知棱长为2的正方体ABCD ﹣ A 1B1C1D1，球 O 与该正方体的各个面相切，则平面ACB 1 截此球所得的截面的面积为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【剖析】求出平面ACB 1截此球所得的截面的圆的半径，即可求出平面ACB 1截此球所得的截面的面积．【解答】解：由题意，球心与 B 的距离为=，B到平面ACB1的距离为=，球的半径为1，球心到平面ACB 1的距离为﹣=，∴平面ACB 1截此球所得的截面的圆的半径为=，∴平面 ACB 1截此球所得的截面的面积为=，应选 A．12．已知函数f（x）=，x≠ 0，e为自然对数的底数，对于x的方程+﹣λ =0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．（0，） B ．（2 ， +∞）C．（ e+ ， +∞） D ．（+，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【剖析】求导数，确立函数的单一性，可得 x=2 时，函数获得极大值，对于 x 的方程+ ﹣λ =0有四个相异实根，则t+ ﹣λ =0的一根在（ 0，），另一根在（，+∞）之间，即可得出结论．【解答】解：由题意， f ′（ x） = ，∴x＜ 0 或 x＞ 2 时， f ′（ x）＜ 0，函数单一递减，0＜ x＜2 时， f ′（ x）＞ 0，函数单一递加，∴x=2 时，函数获得极大值，对于 x 的方程+ ﹣λ=0有四个相异实根，则t+ ﹣λ=0的一根在（ 0，），另一根在（， +∞）之间，∴λ e+，，∴ ＞应选： C．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上13．已知向量=（ 1， 2）， =（ x， 3），若⊥，则| +|= 5．【考点】平面向量的坐标运算．【剖析】⊥，可得=0 ，解得x．再利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=x+6=0 ，解得x=﹣ 6．∴=（﹣ 5， 5）．∴|+|= =5 ．故答案为： 5．14．（﹣）5的二项睁开式中，含x 的一次项的系数为﹣5（用数字作答）．【考点】二项式系数的性质．【剖析】写出二项睁开式的通项，由x 的指数等于 1 求得 r 值，则答案可求．【解答】解：（﹣）5的二项睁开式中，通项公式为：T r+1 =??=（﹣ 1）r? ?，令=1，得 r=1 ；∴二项式（﹣）5的睁开式中含x 的一次项系数为：﹣1? =﹣ 5．故答案为：﹣ 5．15．若实数x， y 知足不等式组，目标函数z=kx ﹣ y 的最大值为12，最小值为 0，则实数k= 3．【考点】简单线性规划．【剖析】先画出可行域，获取角点坐标．利用k 与0 的大小，分类议论，联合目标函数的最值求解即可．【解答】解：实数x，y 知足不等式组的可行域如图：得： A （ 1，3）， B（ 1，﹣2）， C（ 4， 0）．①当 k=0 时，目标函数z=kx ﹣ y 的最大值为12，最小值为0，不知足题意．②当 k＞ 0 时，目标函数 z=kx ﹣ y 的最大值为 12，最小值为 0，当直线 z=kx ﹣ y 过 C（4， 0）时，Z 获得最大值 12．当直线 z=kx ﹣y 过 A （ 3，1）时， Z 获得最小值0．可得 k=3 ，知足题意．③当 k＜ 0 时，目标函数 z=kx ﹣ y 的最大值为 12，最小值为 0，当直线 z=kx ﹣ y 过 C（4， 0）时，Z 获得最大值 12．可得 k= ﹣ 3，当直线 z=kx ﹣y 过， B（ 1，﹣ 2）时， Z 获得最小值0．可得 k=﹣ 2，无解．综上 k=3故答案为： 3．16．已知数列 {a n} 知足 na n+2﹣（ n+2） a n=λ（ n2 +2n），此中 a1=1，a2=2，若 a n＜ a n+1对 ? n∈ N*恒成立，则实数λ的取值范围是 [0， +∞）．【考点】数列递推式．【剖析】把已知递推式变形，可得数列{} 的奇数项与偶数项均是以λ为公差的等差数列，分类求其通项公式，代入a n＜ a n+1，分别参数λ求解．【解答】解：由na n+2﹣（ n+2） a n=λ（n2+2n） =λn（ n+2 ），得，∴数列 {} 的奇数项与偶数项均是以λ为公差的等差数列，∵a1=1， a2=2，∴当 n 为奇数时，，∴；当 n 为偶数时，，∴．当 n 为奇数时，由a n＜ a n+1，得＜，即λ（ n﹣1）＞﹣ 2．若 n=1 ，λ∈ R，若 n＞ 1 则λ＞，∴ λ≥ 0；当 n 为偶数时，由a n＜ a n+1，得＜，即 3nλ＞﹣ 2，∴λ＞，即λ≥ 0．综上，λ的取值范围为 [0， +∞）．故答案为： [0，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ ABC 的内角 A 、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，已知2a= csinA ﹣ acosC．（1）求 C；（2）若 c=，求△ ABC的面积S的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【剖析】（ 1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（ C﹣）=1，联合 C 的范围，可得 C 的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求ab≤ 1，从而利用三角形面积公式可求△ABC 面积的最大值．【解答】（此题满分为12 分）解：（ 1）∵ 2a=csinA ﹣ acosC，∴由正弦定理可得：2sinA=sinCsinA ﹣ sinAcosC ， 2分∵s inA ≠ 0，∴可得：2= sinC﹣ cosC，解得：sin（ C﹣） =1，∵C∈（ 0，π），可得：C﹣∈（﹣，），∴C﹣=，可得：C= ． 6分（2）∵由（ 1）可得： cosC=﹣，∴由余弦定理，基本不等式可得： 3=b 2+a2+ab≥ 3ab，即：ab≤ 1，（当且仅当b=a 时取等号） 8 分∴S△ABC = absinC=ab≤，可得△ ABC面积的最大值为． 12分18．如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 订交于点G，AB=BD=2 ， AE= ，∠ EAD= ∠EAB ．（1）证明：平面 ACEF ⊥平面 ABCD ；（2）若 AE 与平面 ABCD 所成角为 60°，求二面角 B ﹣EF﹣ D 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判断．【剖析】（ 1）连结 EG，由四边形 ABCD 为菱形，可得 AD=AB ，BD ⊥ AC ，DG=GB ，可证△EAD ≌△ EAB ，进一步证明 BD ⊥平面 ACEF ，则平面 ACEF ⊥平面 ABCD ；（2）法一、过 G 作 EF 的垂线，垂足为M ，连结 MB ， MG ， MD ，可得∠ EAC 为 AE 与面ABCD 所成的角，获取EF⊥平面 BDM ，可得∠ DMB 为二面角 B﹣ EF﹣ D 的平面角，在△ DMB 中，由余弦定理求得∠ BMD 的余弦值，进一步获取二面角 B ﹣EF﹣D 的余弦值；法二、在平面 ABCD 内，过 G 作 AC 的垂线，交 EF 于 M 点，由（ 1）可知，平面 ACEF ⊥平面 ABCD ，得 MG ⊥平面 ABCD ，则直线 GM 、GA 、GB 两两相互垂直，分别以 GA 、GB 、GM 为 x、y、z 轴成立空间直角坐标系G﹣ xyz，分别求出平面 BEF 与平面 DEF 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B﹣ EF﹣D 的余弦值．【解答】（ 1）证明：连结EG，∵四边形 ABCD 为菱形，∴ AD=AB ，BD ⊥ AC ， DG=GB ，在△ EAD 和△ EAB 中，AD=AB ， AE=AE ，∠ EAD= ∠EAB ，∴△ EAD ≌△ EAB ，∴E D=EB ，则 BD ⊥EG，又 AC ∩ EG=G ，∴ BD ⊥平面ACEF ，∵BD ? 平面 ABCD ，∴平面 ACEF ⊥平面 ABCD ；（2）解法一：过G 作 EF 的垂线，垂足为M ，连结 MB ， MG ， MD ，易得∠ EAC 为 AE 与面 ABCD 所成的角，∴∠ EAC=60°，∵E F⊥GM ， EF⊥ BD ，∴EF ⊥平面 BDM ，∴∠ DMB 为二面角 B﹣ EF﹣ D 的平面角，可求得MG= ， DM=BM= ，在△ DMB 中，由余弦定理可得：cos∠BMD= ，∴二面角B﹣EF﹣ D 的余弦值为；解法二：如图，在平面ABCD 内，过G 作AC 的垂线，交EF 于M 点，由（ 1）可知，平面ACEF ⊥平面 ABCD ，∵MG ⊥平面 ABCD ，∴直线 GM 、 GA 、GB 两两相互垂直，分别以 GA 、GB、 GM 为 x、 y、 z 轴成立空间直角坐标系G﹣ xyz，可得∠ EAC 为 AE 与平面 ABCD 所成的角，∴∠EAC=60°，则 D （ 0，﹣ 1， 0）， B（ 0， 1， 0）， E（），F（），，，设平面BEF 的一个法向量为，则，取 z=2，可得平面同理可求得平面BEF 的一个法向量为DEF 的一个法向量为，，∴cos＜＞==，∴二面角 B ﹣ EF﹣ D 的余弦值为．19．某市为了鼓舞市民节俭用电，推行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量区分为三档，月用电量不超出200 度的部分按0.5 元 /度收费，超出200 度但不超出400 度的部分按0.8 元 /度收费，超出400 度的部分按 1.0 元 /度收费．（1）求某户居民用电花费y（单位：元）对于月用电量x（单位：度）的函数分析式；（2）为了认识居民的用电状况，经过抽样，获取了今年 1 月份100 户居民每户的用电量，统计剖析后获取以下图的频次散布直方图，若这100 户居民中，今年 1 月份用电花费不超过 260 元的点80% ，求a， b 的值；（3）在知足（ 2）的条件下，若以这100 户居民用电量的频次取代该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值取代，记Y 为该居民用户 1 月份的用电花费，求 Y 的散布列和数学希望．【考点】失散型随机变量的希望与方差；频次散布直方图；失散型随机变量及其散布列．【剖析】（ 1）利用分段函数的性质即可得出．（2）利用（ 1），联合频次散布直方图的性质即可得出．（3）由题意可知 X 可取 50， 150， 250， 350，450， 550．联合频次散布直方图的性质即可得出．【解答】解：（ 1）当 0≤ x≤ 200 时， y=0.5x ；当 200＜ x≤ 400 时，××（ x﹣ 200）=0.8x ﹣ 60，当 x＞ 400 时，×××（ x﹣ 400） =x ﹣ 140，因此 y 与 x 之间的函数分析式为：y=．（2）由（ 1）可知：当y=260 时， x=400，则 P（x≤ 400）=0.80 ，联合频次散布直方图可知：0.1+2× 100b+0.3=0.8 ，100a+0.05=0.2 ，∴a=0.0015 ，．（3）由题意可知 X 可取 50， 150，250， 350， 450，550．当x=50 时， y=0.5 × 50=25，∴ P（ y=25），当 x=150 时， y=0.5 ×150=75 ，∴ P（ y=75），当 x=250 时， y=0.5 ×200+0.8 ×50=140 ，∴ P（ y=140 ），当x=350 时， y=0.5 ×200+0.8 ×150=220，∴ P（ y=220 ），当 x=450 时， y=0.5 ×200+0.8 ×× 50=310，∴ P（ y=310），当 x=550 时，y=0.5 ×200××× 150=410 ，∴ P（y=410 ）．故 Y 的概率散布列为：Y 25 75 140 220 310410P因此随机变量Y 的数学希望EY=25 × 0.1+75× 0.2+140× 0.3+220× 0.2+310× 0.15+410× 0.05=170.5 ．20．已成椭圆C：+=1（ a＞ b＞ 0）的左右极点分别为A 1、A 2，上下极点分别为 B 2/B 1，左右焦点分别为F1、 F2，此中长轴长为2 2为菱形 A 1B 1A 2B2的内切圆．4，且圆 O： x +y =（1）求椭圆 C 的方程；（2）点 N（ n， 0）为 x 轴正半轴上一点，过点N 作椭圆 C 的切线 l，记右焦点F2在 l 上的射影为 H ，若△ F 1HN 的面积不小于 n 2，求 n 的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（ 1）由题意求得 a ，直线 A 2B 2 的方程为 ，利用点到直线的距离公式，即可求得 b 的值，求得椭圆C 的方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，由△=0 ，求得 m 和 n 的关系，利用三角形的面积公式，求得 m 的取值范围，代入即可求得n 的取值范围．【解答】解：（ 1）由题意知 2a=4，因此 a=2，因此 A 1（﹣ 2， 0），A 2（ 2， 0）， B 1（0，﹣ b ）， B 2（ 0，b ），则 直线 A 2B 2 的方程为，即 bx+2y ﹣ 2b=0，因此=，解得 b 2=3 ，故椭圆 C 的方程为；（2）由题意，可设直线l 的方程为 x=my+n ， m ≠ 0，联立，消去 x 得（ 3m 222+4） y +6mny+3 （ n ﹣ 4）=0，（* ）由直线 l 与椭圆 C 相切，得△ =（6mn ） 2﹣ 4× 3×（ 3m 2+4 ）（ n 2﹣ 4）=0，化简得 3m 2﹣ n 2+4=0 ，设点 H （mt+n ，t ），由（ 1）知 F 1（﹣ 1，0 ）， F 2（1， 0），则 ? =﹣ 1，解得： t=﹣，因此△ F 1HN 的面积 = （ n+1）丨﹣ 丨 =，代入 3m 2﹣ n 2+4=0 ，消去 n 化简得= 丨 m 丨，因此 丨 m 丨≥ n 2= （ 3m 2+4 ），解得 ≤丨 m 丨≤ 2，即 ≤ m 2≤ 4 ，从而 ≤≤ 4，又 n ＞ 0，因此≤ n ≤4，故 n 的取值范围为 [，4]．21．已知函数 f （ x ） =xlnx ， e 为自然对数的底数．﹣2（2）对于 x 的不等式 f （x ）≥ λ（ x ﹣ 1）在（ 0，+∞）上恒成立，务实数λ的值；（ 3）对于 x 的方程 f （ x ） =a 有两个实根 x 1， x 2，求证： |x 1﹣ x 2|＜ 2a+1+e ﹣2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（ 1）求出函数的导数，计算 f ′（ e ﹣ 2）和 f （ e ﹣2）的值，求出切线方程即可；（2 ）求出函数 g （ x ）的导数，获取函数的单一区间，求出函数的极小值，从而求出 λ的值即可；（3 ）记 h （ x ）=f （ x ）﹣（﹣ x ﹣e ﹣ 2）=xlnx+x+e ﹣ 2，求出 h （ x ）的最小值，获取 a=﹣1=f （ x 2）≥ x 2﹣ 1，获取 |x 1﹣ x 2|=x 2﹣ x 1≤ ﹣，从而证出结论．【解答】解（ 1）对函数 f （ x ）求导得 f （′ x ） =lnx+1 ，﹣2） =lne ﹣ 21，∴f ′（ e +1=﹣﹣ 2﹣ 2﹣ 2﹣ 2，又 f （e ） =e lne=﹣ 2e∴曲线 y=f （x ）在 x=e ﹣2 处的切线方程为 y ﹣（﹣ 2e ﹣ 2） =﹣（ x ﹣ e ﹣ 2），即 y= ﹣ x ﹣e ﹣2；（ 2）记 g （ x ） =f （ x ）﹣ λ（ x ﹣1） =xlnx ﹣ λ（ x ﹣ 1），此中 x ＞ 0，由题意知 g （ x ）≥ 0 在（ 0，+∞）上恒成立，下边求函数 g （ x ）的最小值，对 g （ x ）求导得 g ′（ x ） =lnx+1 ﹣λ，令 g ′（ x ） =0 ，得 x=e λ﹣1，当 x 变化时， g ′（ x ）， g （x ）变化状况列表以下：x（ 0，e λ﹣ 1）e λ﹣ 1（ e λ﹣1，+∞）g ′（ x ）﹣ 0 +g （ x ）递减极小值递加∴ g （ x ） min =g （ x ） 极小值 =g （e λ﹣ 1） =（λ﹣ 1） e λ﹣ 1﹣ λ（ e λ﹣ 1﹣1） =λ﹣e λ﹣1， ∴ λ﹣ e λ﹣ 1≥ 0，记 G （ λ） =λ﹣ e λ﹣1 ，则 G ′（ λ） =1﹣ e λ﹣1，令 G ′（ λ） =0，得 λ=1，当 λ变化时， G ′（λ）， G （ λ）变化状况列表以下：λ 0 1 ）1 1 + ∞）（ ， （ ， G ′（ λ） +﹣ G （λ）递加 极大值递减∴G （ λ） max =G （ λ）极大值 =G （ 1） =0，故 λ﹣ e λ﹣1≤ 0 当且仅当 λ=1时取等号，又 λ﹣ e λ﹣1≥ 0，从而获取λ=1；（3）先证 f （x ）≥﹣ x ﹣e ﹣2 ，记 h （ x ）=f （ x ）﹣（﹣ x ﹣ e ﹣2） =xlnx+x+e ﹣2，则 h ′（ x ）=lnx+2 ，令 h ′（ x ） =0 ，得 x=e ﹣2，当 x 变化时， h ′（ x ）， h （x ）变化状况列表以下：x﹣2）﹣ 2﹣ 2（ 0， e e （ e ， +∞）h ′ x ） ﹣ 0+ （h （ x ）递减极小值递加﹣ 2） =e ﹣ 2﹣2 ﹣2﹣2∴h （ x ） min =h （ x ） 极小值 =h （e lne +e +e =0，﹣2h （ x ）≥ 0 恒成立，即 f （ x ）≥﹣ x ﹣ e ，记直线 y=﹣ x ﹣ e ﹣2 ，y=x ﹣ 1 分别与 y=a 交于（， a ），（， a ），不如设 x 1＜ x 2，则 a=﹣﹣ 2﹣ 2，﹣e =f （ x 1）≥﹣ x 1﹣ e 从而＜ x 1，当且仅当 a=﹣ 2e ﹣2 时取等号，由（ 2）知， f （x ）≥ x ﹣1，则 a= ﹣ 1=f （ x 2）≥ x 2 ﹣1，从而 x 2≤，当且仅当 a=0 时取等号，故|x 1﹣ x 2 |=x 2 ﹣x 1 ≤﹣=（a+1）﹣（﹣ a ﹣ e ﹣2） =2a+1+e ﹣2，因等号成立的条件不可以同时知足，故 |x 1﹣ x 2|＜ 2a+1+e ﹣2 ．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．在直角坐标系中 xOy 中，已知曲线 E 经过点 P （ 1，），其参数方程为（α为参数），以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（1）求曲线 E 的极坐标方程；（2）若直线 l 交 E 于点 A 、B，且 OA ⊥OB ，求证：+为定值，并求出这个定值．【考点】参数方程化成一般方程．【剖析】（ 1）将点P（1，），代入曲线 E 的方程，求出a2=3，可得曲线 E 的一般方程，即可求曲线 E 的极坐标方程；（2）利用点的极坐标，代入极坐标方程，化简，即可证明结论．【解答】解：（ 1）将点 P（ 1，），代入曲线 E 的方程：，解得 a2=3，因此曲线 E 的一般方程为=1 ，极坐标方程为=1；（2）不如设点 A ， B 的极坐标分别为 A （ρ，θ）， B（ρ，），1 2则代入曲线 E 的极坐标方程，可得+ = =，即+ 为定值．[ 选修 4-5：不等式选讲]23．已知 f （ x） =|x+a|， g（x） =|x+3| ﹣x，记对于x 的不等式f（ x）＜ g（x）的解集为M ．（1）若 a﹣3∈ M ，务实数 a 的取值范围；（2）若 [ ﹣ 1， 1] ? M ，务实数 a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【剖析】（ 1）将 x=a﹣ 3 代入不等式，解对于a 的不等式即可；（ 2）获取 |x+a|＜ 3 恒成立，即﹣ 3﹣ x＜a＜ 3﹣ x，当x∈ [ ﹣ 1， 1] 时恒成立，求出 a 的范围即可．【解答】解：（ 1）依题意有：|2a﹣ 3|＜ |a|﹣（ a﹣ 3），若 a≥，则 2a﹣3＜ 3，∴≤a＜ 3，若 0≤ a＜，则 3﹣ 2a＜ 3，∴ 0＜ a＜，若a≤ 0，则 3﹣ 2a＜﹣ a﹣（ a﹣ 3），无解，综上所述， a 的取值范围为（ 0， 3）；（2）由题意可知，当x∈ [ ﹣ 1， 1]时， f（ x）＜ g（ x）恒成立，∴|x+a|＜ 3 恒成立，即﹣ 3﹣ x＜a＜ 3﹣ x，当 x∈ [ ﹣ 1， 1] 时恒成立，∴﹣ 2＜ a＜2．2017年 3月 19日。