09组合变形

机制、工业工程2009级《材料力学》练习题答案一．选择填空和填空题1．关于下列结论，正确的为 AA．同一截面上正应力 ⎛与切应力⎜必相互垂直；B．同一截面上各点的正应力 ⎛与切应力⎜必定大小相等，方向相同；C．同一截面上各点的切应力⎜必相互平行。

2．如图所示阶梯形受扭圆轴，其最大切应力为⎜ max = 16md 3。

3．如图所示梁的拟用两种方式放置，则两种情况下的最大应力之比值(⎛ max ) a /(⎛ max ) b为AA．1/4；B．1/16；C．1/64；D．16。

第2题图(a)第3题图(b)4．图示外伸梁的边界条件为wA = wB = 0；连续光滑条件为⎝A  = ⎝ A + , ⎝B = ⎝ B +第4题图。

第5题图5．受力变形构件上某点的应力状态如图所示，单位为MPa，则该点的主应力和最大切应力为⎛ 1 = 100MPa ； ⎛ 2 = 0⎛ 3 = 0 ⎜ max = 50MPa 。

M C ( F ) = 0 :第三、第四强度理论的相当应力分别为：⎛ r 3 =100MPa ； ⎛ r 4 =100MPa6．矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。

关DA ．点 1、2 的应力状态是正确的；B ．点 2、3 的应力状态是正确的；C ．点 3、4 的应力状态是正确的；D ．点 1、5 的应力状态是正确的。

第 6 题图（a ）第 6 题图（b ）二．计算题1．如图所示的结构中，AB 为圆截面杆，CD 为刚杆。

已知材料的许用应力为 [⎛ ] = 160MPa ，F =20kN ，试选择 AB 杆的直径。

解：取 CD 杆研究，由 rF A B sin 45︒  F ⊕ 2a = 0，得： F A B = 56.56kN。

⎛ = F AB A = F AB 1 4δ [⎛ ]，得： d 2 ε 4F AB [⎛ ] ，即： d ε 21.22mm 。

解：求支座反力：  M B (F ) = 0 : F A = qa , M A (F ) = 0 :最大剪力： F S max = qa ，最大弯矩： M2．作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并确定最大剪力和最大弯矩。

⎛σ ⎞ σ 11 = + ⎜ ⎟ + τ 22 2 ⎝2⎠
2 2
τ σ
T
σ
M
σ 22 = 0
⎛σ ⎞ σ 33 = − ⎜ ⎟ + τ 22 2 ⎝2⎠
2 2
圆轴弯扭组合 弯扭组合危险点 危险点
WPP = 2W
σ
1 1 3 3 W = π d WPP = π d 33 32 16 1 = M 2 +T 2 W
24
y
L=200 L=200 x
M = Pa
T = PL cosθ
A-A 截面危险点的第三强度 A-A 截面危险点的第三强度
等效应力： 等效应力：
P
θ
A a =100 d = 60 A x
1 σ eq3 = M 22 + T 22 eq3 W
P = a 22 + ( L cosθ ) 22 W
z
例 图中曲柄上的作用力保 持 10 kN 不变，但角度 θ 可 变。试求 θ 为何值时对 A-A A-A 截面最为不利，并求相应的 第三强度相当应力。
σ 11
σb → b
σb b
n
= [σ ] [ ]
第一强度理论相当应力
σ eq1 = σ 11 ≤ [σ ] eq1
7
第二强度准则
破坏的原因是第一主应变超过许用应变。
1 ε 1 = [σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 )] ( ) E 第二强度理论相当应力
[σ ] [ ] εb = → = b E nE E
σ eq3 = σ 11 − σ 33 ≤ [σ ] eq3
第三强度理论相当应力
第三强度准则相当应力又称 Tresca 应力。

A 压弯组合变形、压缩变形； B 拉弯组合变形、压弯组合变形； C 拉弯组合变形、压缩变形； D 拉伸变形、压弯组合变形。
6、如图所示重量为 Q 的重物自由下落冲击悬臂梁梁，冲击时动荷系数 _________。
A
kd 1
1 2h ；
VB
B
kd 1
1 h ；
VB
C
kd 1
1 2h ；
VC
D
kd 1
1
VB
。
240
10
240
10
xC
10
（单位：mm）
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6．（6 分）图示单元体的三个主应力大小分别为（单位 MPa ）
1=
、2 =
、 3 =
。
80 80
80
7．（3 分）图示轴向拉压杆 AB 的最大轴力值(绝对值)为
A
5P
2P
B P
（P 已知）。
8．（4 分）图示连接件两端受拉力 F 的作用（左图），右图为连接件横截面图，
B、0.5θ；
F
C、θ；
C
D、2θ。
9、图示单元体应力状态，沿 x 方向的线应变 x 可表示为_________。
A、
x E
；
B、
1 E
(
x
y
)
；
C、
1 E
(
y
x)；
D、 。
G
σx
τ σy
10、拉（压）杆应力公式 FN A 的应用条件是_________。
A、 应力在比例极限内； B、 应力在屈服极限内； C、 杆件必须为矩形截面杆； D、 外力合力作用线必须沿着杆的轴线。
4．（20 分）平面曲拐在 C 端受到铅垂力 P 作用，材料的[]=160MPa，E=2.110 5 MPa，

tmax
Mz Wz
My Wy
FN A
≤
t
A
FN M
cmax
Mz Wz
My Wy
FN A
≤
c
M
Fy F
Fx
B
l
x
FN
x
三、偏心拉伸
如图，偏心拉伸一般为轴向 拉伸和两个对称弯曲（纯弯 曲）旳组合
l
若偏心拉力 F 作用点旳坐标 为 A ( zF，yF )，则杆件任一 横截面上旳轴力、两个弯矩
MPa，校核强度。
解： 偏心拉伸为弯曲与拉伸 组合
a
F
h
F
e
偏心距: e a 2 5 mm
b
在开槽截面上： 轴力 FN = F、弯矩 M = Fe
MF
F
6Fe
N
163 MPa [ ] 140 MPa
t max
W
z
A h ab bh a2
强度不够，可否补救？ 对面开槽，只产生拉伸，无弯曲，此时
4 15103 N π×1212 106 m2
34.5 MPa 1.3 MPa 35.8 MPa [ t ] 35 MPa
因为
tmax [ t ] 2.3% 5% [ t ]
故立柱符合强度要求 即可取铸铁立柱直径为 121 mm
[例4] 如图，矩形截面杆承受偏心压缩，试问 当偏心压力 F 作用在哪个区域内时，截面上 只出现压应力。
再代入强度条件校核
A 26.1 cm2
M
max Wz
FN A
10103 N m 141106 m3
26103 N 26.1104 m2
80.9106 Pa 80.9 MPa [ ] 100 MPa