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实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性实验简介：通过本实验学生能够学习二阶系统的频率响应和幅频特性的测试方法，对实验装置和仪器的调试操作，具备对实验数据、结果的处理及其与理论计算分析比较的能力。
适用课程：控制工程基础实验目的：A 学习运算放大器在控制工程中的应用及传递函数的求取。
B 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法。
C 研究二阶系统的两个重要参数ζ、ωn对阶跃瞬态响应指标的影响。
D 学习频率特性的实验测试方法。
E 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法。
F 根据实验结果所绘制的Bode图，分析二阶系统的主要动态特性（MP ，ts）。
面向专业：机械类实验性质：综合性/必做知 识 点：A《模拟电子技术》课程中运算放大器的相关知识；B《数字电子技术》课程中采样及采样定理的相关知识；C《机械工程控制基础》课程中，传递函数，时域响应， 频率响应三章的内容。
学 时 数：2设备仪器：XMN-2自动控制原理学习机，CAE-98型微机接口卡，计算机辅助实验系统2.0软件，万用表。
材料消耗：运算放大器，电阻，电容，插接线。
要 求：实验前认真预习实验指导书的实验内容，完成下述项目， 做实验时交于指导教师检查并与实验报告一起记入实验成绩。
B推导图2所示积分放大器的输出输入时域关系和传递函数。
C 推导图3所示加法和积分放大器的输出输入时域关系（两输入单输出）和S<1>.写出op1,op2,op9,0p6对应的微分方程组（4个方程）。
<2>.画出系统方框图。
<3>.用方框图化简或方程组联立消元的方法求取实验电路所示系统的传递函数，写出求解过程。
和ζ。
<4>.求取该系统的ωn实验地点：教一楼327室实验照片：实验装置及仪器。
一二阶系统频率特性测试与分析一、引言二阶系统是控制系统中常见的一种类型，它的频率特性对系统的稳定性和性能具有重要影响。
频率特性测试是分析系统动态响应的重要手段之一，通过对二阶系统进行频率特性测试和分析，可以获取系统的幅频特性和相频特性，进一步了解系统的稳定性和性能指标。
本文将介绍二阶系统频率特性测试的基本原理和方法，并通过实例进行分析。
二、二阶系统频率特性测试原理二阶系统是由两个一阶系统级联组成的复合系统，其传递函数可以表示为：G(s)=K/((s+a)(s+b))其中K为系统的增益，a和b为系统的两个极点。
二阶系统的频率特性可以通过系统的幅频特性和相频特性来描述。
1.幅频特性：幅频特性反映了系统对不同频率输入信号的增益响应。
在频率特性测试中，可以通过给系统输入正弦信号，并测量系统输出信号的幅值与输入信号的幅值之比来得到系统的幅频特性。
一般情况下，可以使用频率响应仪或示波器进行测量。
2.相频特性：相频特性反映了系统对不同频率输入信号的相位响应。
在频率特性测试中，可以通过测量系统输出信号与输入信号的相位差来得到系统的相频特性。
一般情况下，可以使用频率响应仪或示波器进行测量。
三、二阶系统频率特性测试方法二阶系统的频率特性测试方法主要有两种，一种是激励法，另一种是响应法。
1.激励法：激励法是通过给系统输入不同频率的正弦信号，并测量系统的输出响应来获取系统的频率特性。
具体步骤如下：（1）设置输入信号的幅值和频率范围；（2）给系统输入不同频率的正弦信号，并记录系统的输出响应；（3）根据记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
2.响应法：响应法是通过给系统输入一个周期或多个周期的脉冲信号，并测量系统的输出响应的特性来获取系统的频率特性。
具体步骤如下：（1）设置输入信号的幅值、频率和脉冲宽度；（2）给系统输入一个周期或多个周期的脉冲信号，并记录系统的输出响应；（3）根据记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
《测试技术》2024考试题型及复习资料一、填空（2分*5=10分）测试的基本概念1.测试技术是（测量）和（试验）技术的统称。
测试的目的是( 获取被测对象信息)测量的目的是获取被测对象的（量值））。
2.按误差的性质（统计特征）分，测量误差可以分为：（系统误差、粗大误差和随机误差）。
按误差的表示方法分，误差可以分为：（绝对误差、相对误差和引用误差）3.信号频谱的特点：周期信号频谱的特点（离散非周期）/非周期（连续非周期）周期信号的频谱特点是：（离散性、谐波性和收敛性）。
周期信号的频谱是（离散）的，非周期信号的频谱是（连续）的。
非周期信号x(t)的傅里叶变换X(jf)是（频谱密度函数）联系信号时域与频率的数学工具是（傅里叶变换）信号在时域时移，其频谱在频域（相移），幅频（不变）4.测试系统的静态特性指标的定义，具体指标的定义在静态测量情况下，（测量装置的静态特性）描述实际测量装置与（理想线性时不变系统）的接近程度；5.测量装置的静态特性指标有：（线性度、灵敏度、回程误差、迟滞、分辨力）等。
6.精度等级为0.1级的电压表，表示该电压表的引用误差为（±0.1%）7.（非线性度）是指测量装置输入输出之间的关系与理想比例关系的偏离程度。
8.一阶测试系统适用于测量(低频或缓变)的被测量9.为了减小误差，在实际测试中，一固有频率为2kHz的二阶测试系统，适用于测量频率不超过(2/3kHz)的信号10.按型号的变换特征来分，玻璃管温度计属于（物性）型传感器。
电容传声器属于（结构）型传感器。
11.极距变化性的电容式传感器，器灵敏度与极距成（反比）12.交流电阻桥的实质是一个（乘法器/幅值调制器）器。
输出是（调幅波）13.信号调理包括（电桥、调制与解调和滤波放大）14.所谓平稳随机过程是指其（统计指标）不随时间的变化而变化的随机过程。
15.直接作用于被测量,并能够按一定的规律将被测量转换成同种或别种两只输出的器件称之为(传感器)。
综合性实验：二阶系统的单位阶跃响应综合实验一、实验目的：1.在给定系统的内部结构、系统的阶跃响应性能指标，掌握系统的电路模拟方法。
2.掌握系统校正PID算法的实现和参数计算方法。
3.观察最优二阶系统的单位阶跃响应曲线，了解高阶系统的最优阶跃响应动、静态性能。
二、实验说明：1.本实验包括自控原理的线性定常系统分析的大部分内容，帮助学生复习、巩固书中的内容，提高学生的实验应用能力。
2.给定二阶系统的阶跃性能指标：o%=20% , t s=2s,设计一个电路模拟系统,计算电路的系统参数。
3.设计一个PID调节器，使系统具有二阶阶跃响应最优性能指标。
4.在实验平台上观察模拟系统的单位阶跃响应，观察系统校正前、后的输出响应。
说明最优二阶系统的动静态性能指标。
5.对模拟系统进行频域分析，计算其幅频和相频特性，在实验中观察系统的频率响应，对比计算和实验结果。
三、实验要求：按照实验过程作好实验前的准备工作＜包括安排布置软件、硬件设备，编写实验步骤，需要观察记录的数据准备）；记录好实验中的调试过程、数据变化，进行实验后的报告总结。
实验二二阶系统的阶跃响应实验二二阶系统的阶跃响应、实验目的1学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法2•研究二阶系统中无阻尼自然频率和阻尼比对阶跃瞬态响应指标的影响、实验设备1.XMN—2 型机；2.LZ3系列函数纪录仪或 CAE983.DT— 830数字万用表三、实验内容1对单一自然频率和阻尼比测量响应曲线2•保持阻尼比不变，改变自然频率记录响应曲线3•保持自然频率不变，改变阻尼比记录响应曲线四、实验步骤［步1］调整Rf和Ri使阻尼比为0.2，选择R，C使自然频率为1/0.47，假如幅度为1V的阶跃函数X(t＞，观察并记录响应曲线。
以下标称中电阻单位为千欧姆，电容为微法拉。
［步2］调整Rf和Ri使阻尼比为0.2，选择R，C使自然频率为1/1.47，假如幅度为1V的阶跃函数X(t＞，观察并记录响应曲线。
实验三模拟一阶系统频率特性测试实验一、 实验目的学习频率特性的测试方法，根据所测量的数据，绘制一阶惯性环节的开环伯德图， 并求取系统的开环传递函数。
二、 实验内容利用频域法的理论，从一阶系统的开关频率特性分析闭环系统的特性。
根据给定的一阶频域测试电路，使用所给的元器件搭建实验电路。
利用信号发生器所产生的正弦波作为输入信号，用数字存储示波器观察并测量系统在不同频率输入信号的作用下， 输出信号的幅值和相位变化情况。
1. 频域分析法原理频率特性的频域分析方法是一种图解分析方法，它根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，能够方便地分析系统中的参数对系统暂态响应的影响， 从而找到改善系统性能的途径。
实验表明，对于稳定的线性定常系统，输入正弦信号所产生系统输出的稳态分量仍然 是与输入信号同频率的信号，而幅值和相位的变化则是频率3的函数。
因此，定义正弦信号输入下，系统的稳态输出与系统的输入之比为系统的频率特性， 并记为式中，G( j )—系统的频率特性； Y( j •)—系统的稳态输出； U (jj —系统的正弦输入对一个线性系统来说，在正弦信号的作用下，系统的稳态输出仍然是一个正弦函数， 其频率与输入信号的频率相同，一般情况下，输出的幅值小于输入幅值，输出的相位滞后于输入相位。
当输入信号的幅值不改变而频率发生变化时， 输出信号的幅值一般会随输入正弦信号频率增加而减小；相位滞后角度一般都会随输入正弦信号频率的增加而增加。
将元器件参数 R i =R 4=R 6=10k Q ，R 8=51k Q 和C I =1卩F 代入之后，可得G(j )Y(j )U(j )G(s)二R/R 乂(R 4C S +1R 6R 4R 8Rl^ R 4G S 1其中，K=5.1为放大倍数，T=0.01s 为时间常数。
开环传递函数的频率特性为：幅频特性为:相频特性为:(■) = _arctan(，T)2. 频率特性的测试方法频率特性除了用计算的方法求出外，还可以用实验的方法测得， 本次实验所用线路如上图。
广西大学实验报告纸姓名：指导老师： 成绩： 学院：电气工程学院专业：自动化班级： 实验内容：一、二阶系统频率特性测试与分析 年月日其他组员及各自发挥的作用： 【实验时间】 【实验地点】 【实验目的】1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法；2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法；3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。
【实验设备与软件】1. labACT 实验台与虚拟示波器2. MATLAB 软件 【实验原理】1.系统的频率特性测试方法对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号)sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。
幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。
相频特性：)(arg )(ωωϕj G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。
可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。
在labACT 试验台采用的测试结构图如下。
图1 频率特性测试结构图被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。
2.系统的频率测试硬件原理1）正弦信号源的产生方法频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。
按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。
根据数模转换原理，知R V NV 8012-= (1) 再根据反相加法器运算方法，得R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0.在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。
2）被测对象输出信号的采样方法对被测对象的输出信号夏阳，首先将其通过LM324与基准电压进行比较嵌位，再通过CD14538进行脉冲整形，一保证有足够的IRQ 采样时间，最后将信号送到处理器的IRQ6脚，向处理器申请中断，在中断中对模拟量V y 进行采样并模数转换，进而进行处理与计算幅值与相位。
途中采用ADC089采集模拟量，以单极性方式使用，所以在出现振荡的情况下需要加入一个二极管，将V y 出现负值时将其直接拉倒0。
3）实验对象的描述与计算 （1）水箱液位对象模型水箱液位对象模型可以抽象成一个一阶惯性环节0,0,1)(>>+=T K Ts Ks G ，这里可以选取不同的模拟不同水箱的情况。
它的频率特性图可以用Nyquist 图和Bode 图只管的表示。
（2）直流电机空载对象模型直流电机空载对象在忽略粘性摩擦时的模型开环出传递函数为)1()(101+=s T s T K s G 。
设电机时间常数10=T ,电磁时间常数1.01=T ，放大倍数251=K ,得开环传递函数为)2()11.0(25)1()(2101n n s s s s s T s T K s G ζωω+=+=+= 其中，自然频率s rad T T K n /81.151.0/25/101===ω阻尼比316.0/5.0110==T K T ζ。
系统的开环频率特性为100250)(2+=ωωωi L)10/arctan(90)(ωω--=∠ i L由此可依据Nyquist 曲线画法与Bode 图画法得到相应图形。
令1)(=∠ωi L ，则得幅值交越频率186.1424122=-+=ζζωωnc将其代入相角表达式，得到相角裕度93.344122arctan)(18042=++-=+=ζζζωϕϕc m令180)(-=∠ωi L ，则得到相位交越频率∞=g ω表明裕度为∞。
直流机对象模型传递函数250102502)(2222++=++=s s S S W nn ωζωω 由闭环传递函数可计算谐振频率和谐振峰值s rad n r /14.14212=-=ξωω dB L r 44.44121lg20)(2=+=ξξω测试数据观察用labACT 软件自选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，分别选择一阶或二阶系统，再选择开始实验就会弹出虚拟示波器的频率特性界面，电机开始，试验机将自动产生幅值为1，频率为（对于二阶）～（对于一阶）、～Hz Hz Hz Hz 165.0645.0的多个频率信号，测试被测系统的频率特性，等待将近十分钟，测试结束。
测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框的任一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线，同时在界面上方将显示该系统用户取频率点的L 、ϕ、Im 、Re 等相关数据。
点击停止后，将停止示波器运行。
【实验内容、方法、过程与分析】 1、实验内容1. 搭建单容水箱液位对象模拟模型（一阶惯性环节），这里的K 取1，T 任选，但由于设备本身的限定，惯性环节开环增益不要大于1，并且转折点频率应在0.5之后，所以要根据试验箱上的资源选择合适的电阻和电容值。
要求画出原理图（需要经过Multisim 软件测试通过）后在labACT 实验箱上做实验，记录其开环频率特性曲线（Bode 图）；选择不同的频率测试点ω，填写表1.编制程序将实测的数据与MATLAB 计算图画在一幅图中进行比较。
惯性环节C R T u dt t u C R u R R t u i i ti i i i f=+--=⎰时间常数000)0()(1)( sT F C R 2.01k 200i =∴=Ω=μ表1 惯性环节测试数据与理论计算数据表（根据需要可以加列）ω(rad/s)2.513.14 6.38 8.80 11.94 18.85 31.42 50.27 75.4 100 f(Hz) 0.4 0.5 1 1.4 1.9 3 5 8 121620lg 0U (dB)测量 -1.00 -1.50 -4.38 -6.46 -8.72 -12.48 -16.56 -21.0 -24.52 -28.1 理论 -0.98 -2.12 -4.20 -6.13 -8.26 -11.82 -16.07 -20.09 -23.59 -26.03 ϕ测量 -28.5 -34.2 -51.8 -61.7 -67.3 -75.8 -82.8 -88.4 -90-90理论-26.66-32.13-51.91-60.40-67.28-75.14-81.00-84.32-86.21 -87.142.搭建直流电机空载对象模拟模型（二阶环节的闭环形式），绘制其闭环频率特性曲线（Bode 图）和开环频率特性曲线（Bode 图）；选择不通过的频率测试点，填写下表2和表3.需要注意，测试二阶系统的开环频率特性曲线也要在闭环的状态下测试，然后再反求，这一工作实验平台已做好，可以在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭环’字上双击完成切换显示。
编制程序将实测数据线与MATLAB 计算图画在一幅图中。
二阶闭环系统接线图表2 二阶闭环系统测试数据与理论计算数据表（根据需要可以加列）表3 二阶开环系统测试数据与理论计算数据表（根据需要可以加列）2.用MA TLAB软仿真求取一、二阶系统开环幅相Nyquist频率特性曲图。
2、实验方法1）在MA TLAB/multisim 10 上进行仿真实验，改变K、T数值，得出一阶惯性环节、二阶开环传函系统实验仿真图并记录图形；2）用labACT实验台按接线图正确接线并检查，得出一阶惯性环节实验仿真图，选择任意一点计算数据并记录数据填入表1，截图保存，3）用labACT实验台按接线图正确接线并检查，得出二阶闭环系统实验仿真图，选择任意一点计算数据并记录数据填入表2，切换幅频特性、相频特性、幅相特性并截图保存；4）将“闭环”切换成“开环”，选择任意一点计算数据并记录数据填入表3，切换幅频特性、相频特性、幅相特性并截图保存；5）将以上数据算出计算值，填入表中，并分析数据得出实验总结。
【实验结论与总结】实验结论MATLAB/multisim 10 仿真实验仿真代码>> n1=[-1];>> n2=[-0.5];>> n3=[-0.2];>> n4=[0.5];>> n5=[1];>> d1=[1,1];>> d2=[3,1];>> d3=[0.5,1];>> d4=[2,1];>> d5=[1.5,1];>> g1=tf(n1,d1);g2=tf(n2,d2);g3=tf(n3,d3);g4=tf(n4,d4);g5=tf(n5,d5); >> bode(g1,g2,g3,g4,g5)>> nyquist(g1,g2,g3,g4,g5)图1 一阶惯性环节Nyquist图图2 一阶惯性环节Bode图实验代码>> n=[25];>> d=[0.1,1,0];>> g=tf(n,d);>> nyquist(g)>>bode(g)图3 二阶系统Nyquist图图4 二阶系统Bode图LABact实验台仿真实验图5 一阶惯性环节仿真实验图6 二阶闭环幅频特性图7 二阶闭环系统相频特性图8 二阶闭环系统幅相特性图9 二阶开环系统幅频特性图10 二阶开环系统相频特性图11 二阶开环系统幅相特性实验总结1、在MA TLAB/multisim 10 实验仿真中，注意一阶惯性环节的K、T取值，其中惯性环节开环增益不要大于1，并且转折频率点应在0.5Hz之后；2、labACT实验台做仿真实验时，注意测试频率特性时，应耐心等待测试结束后再计算数据，切换频率特性；3、注意记录全部数据，方便计算。
