n(
)2
X
)2
概率论与数理统计i 1
抽样分布定理 最重要的总体： X ~ N (, 2 )
如何由样本 X1, X2,...X n 推断 ， 2 ？
分析：
对 ， 2 的推断是通过构造统计量实现的
（1）如何构造“好”的统计量 (X1, X2,...Xn ) （2） g(X1, X2,...Xn ) 服从什么分布？
概率论与数理统计
定理 1 设总体 X ~ N (, 2 ) ， X1, X2,...Xn 是取自 X 的一个样本， X 为该样本的样本均值，则有 （1） X ~ N(, 2 / n) （2）U X ~ N (0,1)
/ n
概率论与数理统计
本,则
设 X1, X2 ,, Xn 是来自总体 X ~ N(, 2 ) 的样
❖要求由样本构造一个以较大的概率包含真 实参数的一个范围或区间，这种带有概率 的区间称为置信区间，通过构造一个置信 区间对未知参数进行估计的方法
称为区间估计。
概率论与数理统计
设总体X的分布函数形式已知, 但它的一 个或多个参数为未知, 借助于总体X的一个样 本来估计总体未知参数的问题称为点估计问 题.
Review
F
设 U ~ 2 (n1), V ~ 2 (n2 ) ,且 U ,V 相互独立,令
F
U /n1 V /n2
称 F 服从自由度为 (n1, n2) 的 F 分布，记为 F ~ F (n1, n2).
F(n1, n2 )的上侧分位点记为F (n1, n2 )
O
F (n1 , n2)
抽样分布的途径： （1） 精确地求出抽样分布，并称相应的统
在参数估计问题中，假定总体分布 形式已知，未知的仅仅是一个或几个 参数.
