概率统计分布表常用
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标准正态分布表表含义
标准正态分布表是用于计算标准正态分布的累积概率的工具。
标准正态分布表通常由两列数据组成:
第一列是标准正态分布的Z值,即随机变量在标准正态分布
下的标准差单位数。
这些数值可以从-3.9到3.9,以0.1为间隔。
第二列是累积概率,即随机变量小于或等于特定Z值的概率。
这些概率值是标准正态分布曲线下的面积,可以在表中查找。
通过查找Z值,可以在标准正态分布表中找到对应的累积概率。
这对于计算统计学中的各种问题非常有用,比如计算随机变量的概率、计算置信区间等。
例如,如果要计算标准正态分布的随机变量小于等于Z=1.5的
概率,可以在表中查找1.5对应的累积概率,得到0.9332。
这
意味着约有93.32%的随机变量小于或等于1.5。
注意,标准正态分布表通常只包含正值的Z值和累积概率,
因为标准正态分布是对称的。
如果需要计算负值的Z值对应
的累积概率,可以使用对称性质进行推导。
标准正态分布表是统计学中常用的工具,可以方便地查找标准正态分布的累积概率,进而进行各种相关计算。
8个常见分布期望和方差概率分布的期望和方差为了理解和预测复杂的概率分布,其中最重要的两个因素是期望和方差。
概率分布的期望是由可能的结果的各种频率的平均值。
它是一个数字,可以确定概率变量的未来值的变化,用来表明对分布结果的期望:方差是描述随机变量变化程度的数字,它表示数据离期望值多大程度。
期望和方差是描述统计定律的基本量,它们是用于理解和预测随机变量的行为的最重要的两个概念。
此外,方差也是可以利用的重要的统计概念,用来表明总体变化的大小,以及在给定范围内期望出现变化的可能性。
尽管,有很多不同的概率分布存在,但是在概率领域,最常用的概率分布可以分为三类:正态分布,二项分布和卡方分布。
下文将分别介绍这三类分布的期望和方差。
正态分布是指概率分布中,观测值的分布曲线呈现出钟形状,中心对称型的曲线。
正态分布的期望可以表示为:E(x)=μ,即随机变量的期望值就是均值。
正态分布的方差可以表示为:V(x)=σ2,其中σ2是样本数据的方差,表示数据的变化程度。
二项分布研究的是独立重复试验,其中均有概率p成功,概率q失败,这里p+q=1。
对二项分布,其期望值E(X)=np,即期望值取决于p值和重复次数n;其中变异系数V(x)=npq,表示数据变异的程度。
卡方分布也被称为卡方正态或卡方分位数分布,它描述的是数据来源于独立正态分布的累积分布,通常用于统计检验中的卡方检验。
对卡方分布,其期望值E(X)=n;变异系数V(x)=2n,表示数据变异的程度。
总的来说,概率分布的期望和方差是理解和预测复杂概率分布的基础,它们提供了一种可以用来确定观测值的有效值并预测观测结果的方法。
通过期望和方差,我们可以很容易地推断三类常见分布的理论值,进一步推断复杂概率分布的变化趋势,从而帮助更好地。
t分布介绍在概率论和统计学中,学生t-分布(t-distribution),可简称为t分布,用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。
如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时),则应该用正态分布来估计总体均值。
t分布曲线形态与n(确切地说与自由度df)大小有关。
与标准正态分布曲线相比,自由度df越小,t分布曲线愈平坦,曲线中间愈低,曲线双侧尾部翘得愈高;自由度df愈大,t分布曲线愈接近正态分布曲线,当自由度df=∞时,t分布曲线为标准正态分布曲线。
目录1历史2定义3扩展4特征5置信区间6计算历史在概率论和统计学中,学生t-分布(Student's t-distribution)经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。
它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。
t检定改进了Z检定(en:Z-test),不论样本数量大或小皆可应用。
在样本数量大(超过120等)时,可以应用Z检定,但Z检定用在小的样本会产生很大的误差,因此样本很小的情况下得改用学生t检定。
在数据有三组以上时,因为误差无法压低,此时可以用变异数分析代替学生t检定。
当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时,我们可以运用学生t-分布。
学生t-分布可简称为t分布。
其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表,当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。
因为不能以他本人的名义发表,所以论文使用了学生(Student)这一笔名。
之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大,而正是他将此分布称为学生分布。
定义由于在实际工作中,往往σ是未知的,常用s作为σ的估计值,为了与u变换区别,称为t变换,统计量t 值的分布称为t分布。
假设X服从标准正态分布N(0,1),Y服从分布,那么的分布称为自由度为n 的t分布,记为。
分布密度函数,其中,Gam(x)为伽马函数。
扩展正态分布(normal distribution)是数理统计中的一种重要的理论分布,是许多统计方法的理论基础。
统计学中的频率分布与概率分布统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中,频率分布和概率分布是两个重要的概念。
频率分布是指对于一个数据集中各个数值的出现频率进行统计和分析,而概率分布则是通过概率来描述随机变量的分布情况。
本文将详细介绍频率分布和概率分布的概念、计算方法以及它们在统计学中的应用。
一、频率分布频率分布是对数据集中各个数值的出现频率进行统计和展示的方法。
在统计学中,常用的频率分布表格可以将数据划分成一系列的区间,然后记录每个区间内数值的频率。
频率分布表由两列构成,第一列是区间或者数值的范围,第二列则是对应的频数或频率。
在计算频率分布时,首先需要确定数据的范围和区间。
数据的范围是指数据集中最大值和最小值之间的距离;区间是按照一定的范围将数据分组,常用的计算方法是通过数据的范围和期望的组数来决定每个区间的宽度。
然后,统计每个区间内的数据个数(频数),并将频数转化为频率,即频数除以总的数据个数。
最后,将区间和对应的频数或频率记录在频率分布表中。
频率分布的目的是为了更好地了解数据的分布情况,识别数据的中心趋势和离散程度。
通过观察频率分布表,我们可以发现数据的峰值、对称性和偏态等特征。
此外,频率分布还可以用于绘制直方图、箱线图等图表,帮助我们对数据的分布进行可视化分析。
二、概率分布概率分布是用来描述随机变量的出现概率的函数或者规律。
随机变量是指在一个统计实验中可能出现多种结果的变量。
概率分布可以用来计算和预测不同结果出现的概率,并帮助我们更好地理解随机事件的发生规律。
常见的概率分布包括离散概率分布和连续概率分布。
在离散概率分布中,随机变量只能取某些特定的值,其中最常见的概率分布是二项分布、泊松分布和几何分布。
在连续概率分布中,随机变量可以取任意数值,常用的概率分布有正态分布、指数分布和均匀分布等。
计算概率分布的方法取决于不同的概率分布类型。
对于离散概率分布,可以通过列举每个结果的概率来计算整个概率分布。
标准正态分布表标准正态分布表(Standard Normal Distribution Table),也称为Z分数表或标准化分布表,是统计学中一个重要的参考工具。
它提供了标准正态分布的累积概率密度函数值,使得我们可以通过查表的方式计算和获取不同Z分数对应的概率值。
标准正态分布是指均值为0,标准差为1的正态分布,其概率密度函数可以用公式表示为:Φ(x) = 1 / √(2π) * e^(-x^2/2),其中e为自然对数的底数,π为圆周率。
标准正态分布表的主要用途是帮助解决与正态分布有关的各种概率计算问题。
通过查表,我们可以得到给定Z分数下的累积概率值,也可以根据给定概率值找到对应的Z分数。
标准正态分布表的构建方式是将标准正态分布的累积概率密度函数值进行离散化,然后整理成表格形式。
一般而言,标准正态分布表的横轴是Z分数,纵轴是累积概率值。
下面是标准正态分布表的一个示例:Z分数0.00 0.01 0.02 0.03 ... 0.09-3.4 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003 ...0.0004-3.3 0.0005 0.0005 0.0006 0.0006 ...0.0007-3.2 0.0007 0.0008 0.0008 0.0009 ...0.0010-3.1 0.0010 0.0011 0.0011 0.0012 ...0.0013... ... ... ... ... ... ...3.1 0.9989 0.9990 0.9990 0.9991 ...0.99923.2 0.9991 0.9992 0.9992 0.9993 ...0.99943.3 0.9993 0.9994 0.9994 0.9995 ...0.99953.4 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 ...0.9997在实际应用中,我们可以通过以下步骤使用标准正态分布表:1. 根据Z分数的大小确定Z分数所在的行和列。
统计学中的统计分布与概率分布统计学是一门研究收集、分析、解释和展示数据的学科。
在统计学中,统计分布和概率分布是两个重要的概念。
统计分布描述的是一组数据的频数或频率,而概率分布则描述的是随机变量的取值与其对应的概率。
一、统计分布统计分布是指收集到的数据在各个数值上的频数或频率,用于描述数据的分布情况。
统计分布可以通过频数分布表、频率分布表、直方图、饼图等方式进行展示。
频数分布表是一种将数据按照数值的大小进行分类并计算频数的表格。
例如,我们可以将一组考试成绩按照分数段进行分类,并计算各个分数段的频数。
频数分布表可以帮助我们直观地了解数据的分布情况,比如分布是否对称、是否存在峰值等。
频率分布表是在频数分布表的基础上,将频数除以总样本数得到的频率。
频率分布表可以让我们更好地比较不同分类间的数据分布情况,例如在不同分数段的考试成绩分布中,哪个分数段的学生人数占比最高。
直方图是一种常用的统计图表,用于展示数据的分布情况。
直方图的横轴代表数据的范围,纵轴代表频数或频率。
通过直方图,我们可以观察数据分布的形态,比如是否呈现正态分布、偏态分布或者多峰分布等。
饼图是另一种常见的统计图表,用于展示分类数据的分布情况。
饼图的圆形代表整体,每个扇形代表不同分类的比例。
饼图可以帮助我们直观地了解各个分类的占比情况,比如不同民族的人口分布比例。
二、概率分布概率分布是指随机变量的取值与其对应的概率。
随机变量是一个在可能取多个值的随机实验中的变量,而概率分布描述的是随机变量的取值与其对应的概率。
在统计学中,常见的概率分布有离散概率分布和连续概率分布。
离散概率分布描述的是随机变量取离散值的概率情况。
例如,二项分布是一种常见的离散概率分布,描述了在一系列相互独立的伯努利试验中,成功次数的概率分布。
二项分布可以用于模拟投掷硬币、赌博等事件的概率。
连续概率分布描述的是随机变量取连续值的概率情况。
例如,正态分布是一种常见的连续概率分布,也被称为钟形曲线。
卡方分布的概率卡方分布是一种常用的概率分布,常用于统计推断和假设检验中。
它的概率密度函数由自由度参数决定,通常是非负的连续随机变量。
在本文中,我们将介绍卡方分布的基本概念、性质以及如何计算卡方分布的概率。
一、卡方分布的基本概念卡方分布是根据正态分布的标准化变量平方和的分布而得到的。
在统计学中,卡方分布常用于计算两个或多个随机变量的差异性。
具体来说,卡方分布是通过对多个独立标准正态随机变量的平方和进行标准化得到的。
二、卡方分布的性质1. 卡方分布的自由度决定了它的形状。
自由度越大,卡方分布的形状越接近正态分布。
2. 卡方分布的期望值为自由度,方差为两倍自由度。
3. 卡方分布是非对称的,偏度随着自由度的增加而减小。
4. 卡方分布的总体分布形状是右偏的,随着自由度的增加,分布逐渐向右拉长。
5. 卡方分布的面积总和等于1,即整个分布的概率密度函数下的面积为1。
三、卡方分布的概率计算卡方分布的概率计算通常使用卡方分布表或统计软件进行。
卡方分布表列出了不同自由度和置信水平下的卡方值。
通过查表,可以找到给定自由度和置信水平下的卡方分布概率。
此外,统计软件如Python、R、SPSS等也提供了计算卡方分布概率的函数。
四、应用场景卡方分布在统计学中有广泛的应用,常见的应用场景包括:1. 假设检验:卡方分布可以用于判断样本观测值与理论值之间的差异是否显著。
2. 方差分析:卡方分布可以用于比较不同组之间的方差是否存在显著差异。
3. 拟合优度检验:卡方分布可以用于检验观测值与理论分布之间的拟合程度。
4. 信号处理:卡方分布可以用于处理信号的功率和幅度。
5. 机器学习:卡方分布可以用于特征选择,衡量特征与目标变量之间的关联程度。
五、总结卡方分布是一种重要的概率分布,具有广泛的应用领域。
它的概率密度函数由自由度参数决定,可以用于统计推断和假设检验。
卡方分布的基本概念、性质以及概率计算方法都很重要,对于理解和应用卡方分布都至关重要。
三、常用统计量的分布下面介绍在数理统计中常用的几个分布。
1、分布⑴定义总体X服从标准正态分布 , 为样本,则随机变量服从的分布称为个自由度的分布。
记作~注1°* 是连续型随机变量,分布的概率密度为推导过程不再介绍,愿意了解,请参阅有关参考书。
在§2.5 随机变量的函数的分布例4中,设随机变量X~,我们讨论过服从的分布,其就是自由度为1的分布。
2°关于“n个自由度”,概率密度中的参数为,称其为自由度。
简单地说,是因为随机变量由n个相互独立的随机变量构成。
(2)分布概率密度的图象随机变量取值为正数,所以概率密度仅当时不为0 ,其图象不为0部分也仅分布在的正半轴。
见图1注1°当时,图象如上2°极大值点在处,因此随着的加大,极大值点往后移。
(3)分布的性质设服从分布,服从,与相互独立,则~(证明略)(4)分布的期望与方差设~,则,证明:的背景是标准正态总体的样本的平方和。
即总体~,为样本其中(5)查表分布表一般《概率与数理统计》书后都附有分布表。
表1为从中摘取的一部分。
随机变量~,对于给定的概率值,常常要确定一个数使随机变量大于这个数的概率为。
这个数记作,即使称为上分位点。
例如,,,,2 分布⑴ 定义随机变量~,~,与相互独立,则随机变量服从的分布称为个自由度的分布。
记作~注 t是连续型随机变量,其取值遍布实数域,概率密度为(推导过程略)⑵分布概率密度图象由概率密度函数式可知,其为偶函数,在=0处取到极大值,横轴为水平渐近线。
图象见图3。
注随着的加大,图象变陡,且当>45时,就接近标准正态分布的概率密度曲线。
所以当>45时,认为。
⑶查表分布表表2是从分布表中摘录的一部分,同样常需要确定上分位点,使例如,,在表上没有列出。
事实上由密度函数图象的对称性(见图4)可知,=-1.81253 F分布⑴ 定义随机变量U~,V~,U,V相互独立,则随机变量服从的分布,称为第一自由度为,第二自由度为的F分布。
标准正态分布表怎么看标准正态分布表是统计学中常用的一种表格,它可以帮助我们计算和理解正态分布的概率。
在实际应用中,我们经常需要用到标准正态分布表来进行统计分析和推断。
那么,标准正态分布表到底是什么,怎么看呢?首先,让我们来了解一下标准正态分布。
标准正态分布是一种理论上的分布,它的概率密度函数呈钟形曲线,均值为0,标准差为1。
在标准正态分布中,距离均值1个标准差的概率约为0.68,距离均值2个标准差的概率约为0.95,距离均值3个标准差的概率约为0.997。
标准正态分布表就是用来表示标准正态分布的概率密度函数值的表格。
标准正态分布表通常是一个双列的表格,一列是Z值(即标准差单位),另一列是对应的累积概率。
通过查表,我们可以找到给定Z值对应的累积概率,或者给定累积概率对应的Z值。
这样,我们就可以利用标准正态分布表来计算正态分布的概率了。
那么,具体来说,我们怎么看标准正态分布表呢?首先,我们需要明确要查找的Z值或者累积概率。
如果是给定Z值,我们就可以直接在表格中找到对应的累积概率;如果是给定累积概率,我们就可以找到对应的Z值。
在查表时,需要注意Z值的精确度,通常标准正态分布表会提供小数点后两位的Z值和对应的累积概率。
另外,有些标准正态分布表还会提供Z值的负值对应的累积概率,这样我们就可以方便地计算出正态分布的概率了。
在实际应用中,我们经常需要用标准正态分布表来进行一些统计推断,比如计算置信区间、假设检验等。
通过查表,我们可以快速、准确地得到所需的概率值,从而进行相应的统计分析。
因此,熟练掌握如何看标准正态分布表是非常重要的。
总之,标准正态分布表是统计学中常用的一种工具,它可以帮助我们计算和理解正态分布的概率。
通过查表,我们可以找到给定Z值对应的累积概率,或者给定累积概率对应的Z值,从而进行统计分析和推断。
因此,掌握如何看标准正态分布表是非常重要的,它对于我们的统计学习和实际应用都具有重要意义。
概率统计分布表常用
公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
标准正态表
x
n\p
1
2
3
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5
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45
T分布
n\p
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100
120
F分布
P=
n\m 1 2 3 5 6 7 8 10 15 20 30
1
2
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P=
n\m 1 2 3 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20
1
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Excel公式
1.正态分布函数
Excel计算正态分布时,使用NORMDIST函数,其格式如下:
NORMDIST(a,μ,σ,累积)
其中,“累积”:若为TRUE,则输出分布函数值,即P{X≤a};
若为FALSE,则为概率密度函数值.
示例:已知X服从正态分布,μ=600,σ=100,求P{X≤500}.
输入公式
NORMDIST(500, 600, 100, TRUE)
得到的结果为,即P{X≤500}=.
2、 正态分布函数的反函数
Excel计算正态分布函数的反函数使用NORMINV函数,
格式如下: NORMINV(p, μ , σ ),此公式计算a,使P{X ≤a}=p
3标准正态分布反函数=NORMSINV
3、 t分布
Excel计算t分布的值,采用TDIST函数,
格式如下: TDIST(a,自由度,侧数)
其中,“侧数”:指明分布为单侧或双侧:
若为1,为单侧;此命令输出P{ T >a }
若为2,为双侧.此命令输出P{ |T| >a}
示例:设T服从自由度为24的t分布 ,求P(T>.
已知t=,df=24,采用单侧,则T分布的值:
TDIST,24,1)
得到,即P(T > =.
4. t分布的反函数
Excel使用TINV函数得到t分布的反函数,
格式如下: TINV(α,自由度)
输出 T 分布的 α / 2 分位点: t_α/2_(n)
若求临界值tα(n),则使用公式=TINV(2*α, n)
5.返回F分布的函数是FDIST
FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2)
函数 FDIST 的计算公式为 FDIST=P( F>x ),
分布的反函数
FINV(probability,deg_freedom1,deg_freedom2)
已知 probability=P( F>x ),求x