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人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
疱丁巧解牛知识·巧学一、相似的概念1.相似图形：把具有相同形状的图形称为相似形.“相同形状”也就是一个图形可看作是由另一个图形放大、缩小或复制得到的.方法归纳相似关系中只关注图形的形状是否相同，不考虑它们的大小和位置之间的关系.也就是说：只要两个图形形状相同，不论大小是否相同，位置如何摆放都是相似形.2.生活中常见的相同形状的图形主要有以下几种类型：(1)同一地区按不同的比例尺所绘制的地图；(2)同一张底片扩印出来的照片，电影胶片上的图像与它映照到屏幕上的图像；(3)通过放大镜、眼镜所看到的图形与实际图形；(4)沙盘模型与建筑原型是相似形.3.相似多边形：形状相同的多边形是相似多边形.例如：国旗上的5个五角星都相似.要点提示形状相同的前提是边数相同.4.相似与全等：全等是相似的特殊情形.形状相同，两图形相似；形状相同并且大小也相同，两图形全等.辨析比较“放大镜”与“哈哈镜”.放大镜是一种用来观察物体细节的简单目视光学器件，是焦距比眼的明视距离小得多的会聚透镜.使用放大镜，令其紧靠眼睛，并把物体放在它的焦点以内，成一正立放大的虚像，这个“像”与物体本身相似.哈哈镜镜面凹凸不平，根据凹凸镜成像原理，成的是或大或小的虚象，照出人来就奇形怪状了，所以哈哈镜的“像”与物体本身不相似.二、比例线段1.线段的比：线段的比是指用同一长度单位量得两条线段的长度的比.①两条线段的比与长度单位的选择无关；②求两条线段的比时，若其单位不同，则必须使单位相同再求比；③两条线段的比是一个正数；④两条线段的比a∶b中，要清楚谁为前项.例如：线段a=10 cm，b=15 cm，则线段a与b的比是10∶15=2∶3，a是前项，b是后项；线段b与a的比是15∶10=3∶2，b是前项，a是后项.10cm，则线段AB与AC的比是正方形ABCD中，AB=10 cm，对角线AC=210=2∶2.10∶22.比例线段：比例线段是指在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段的比a∶b等于另外两条线段的c∶d，即a∶b=c∶d.那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.例如：四条线段1 cm、2 cm、3 cm、6 cm满足1∶2=3∶6，所以1 cm、2 cm、3 cm、6 cm是比例线段.要点提示①四条线段才能成比例；②线段成比例时，一定要将线段按顺序列出，不可颠倒，一般可以按大小顺序写出.3.比例中项：若作为比例内项的两条线段相同，即a∶b=b∶c，则线段b叫做a、c的比例中项.三、相似多边形的性质1.相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等.(1)形状的相同是指“对应边成比例，对应角相等”.(2)识别两个边数相同的多边形是否相似的方法：①两个多边形的边都对应成比例；②角都对应相等, 那么这两个多边形相似.误区警示上述两个条件必须同时成立，缺一不可(如矩形与正方形角都对应相等，但边不是都对应成比例，不相似；菱形与正方形边都对应成比例，但角不是对应相等，不相似).在格点上画多边形相似时，就是保持对应位置上的线段放大或缩小相同的倍数，对应的角的大小不变，所以画出的多边形是相似的.2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.例如：若△ABC 与△A′B′C′相似，那么k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，这两个相似三角形的相似比就是k.(1)相似比是有顺序性的，前面的一个多边形的边作为分子，后面一个多边形的边作为分母.表示两个多边形相似的顺序不一样时，相似比也不相同.(2)相似比为正数.相似比为1，即k=1时，两个相似多边形不仅形状相同，而且大小也相同，这时两个多边形就全等.深化升华 根据性质，可以由一个图形的已知条件求其相似图形的未知元素.①由对应角相等，可以直接求出对应角的度数；②由对应边的比等于相似比，列比例式可以求对应边长.问题·探究问题1 等边三角形都相似吗？导思：根据相似多边形的定义，比较它们的边，是否成比例比较它们的角是否相等. 探究:(1)从不同类型的三角形入手：①等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°，因此，两个等边三角形的边都对应成比例，角也都对应相等，所以是相似的；②两个等腰三角形，当它们的顶角不相等时，角就不能对应相等，虽然两三角形对应腰的比相等，但是不能等于两底边的比，所以也不一定相似；③由于任意两个三角形，它们的边不一定对应成比例，角也不一定对应相等，所以不一定相似.(2)看看我们学习过的四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等图形，它们各自能相似吗？如果不相似，添加几个条件就可以判断它们相似呢？(见27.2《问题·探究》)(3)不同边数的多边形相似吗？边长为10 cm 的正方形与同样边长的正六边形相似吗？为什么？问题2 相似三角形的周长之比为多少？导思：熟悉比例的变形，避免重复计算.探究:比例是商的形式，根据等式的基本性质，可以把商与积互化.(1)【比例的基本性质】在任意的一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即a ∶b=c ∶d ⇔da=bc.(符号“⇔”表示从左边的条件可以得到右边的结论，把右边作为条件，可以得到左边的结论).(2)【反比定理】在一个比例里，第一个比的反比，等于第二个比的反比，这叫做比例中 的反比定理，即cd a b d c b a =⇔=. (3)【更比定理】在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例；或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理，即db c a d c b a =⇔=. (4)【合比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理，即dd c b b a d c b a +=+⇔=. (5)【等比定理】几个相等的比的前项的和与后项的和的比，等于这些比里的任一个比，即 若k n m d c b a ==== (b+d+…+n≠0)，则k nd b m c a =++++++ . 典题•热题例1 如图27.1-2，在给出的点格内通过放大或缩小画出已给图形的相似形.图27.1-2思路解析：首先固定一个最左边格点上的一个点，分别在横线上和竖线上把相应的线段放 大或缩小(画图，一般都画在所给定的区域内).解：如图27.1-3.图27.1-3方法归纳 在格点中作相似形时，找能够反映图形特征的点，作出这些被放大或缩小后的位置，再由这些点构造新图形.例2 (1)已知线段a=30 mm ，b=5 cm ，则a ∶b=__________；(2)量得A 、B 两地在某张地图上的距离是5 cm ，而两地的实际距离是250 km ，则这张地图的比例尺是__________；(3)在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时，高为1.5 m 的测竿的影长为2.5 m ，那么古塔的高是__________m.思路解析：(1)由定义“两条线段的比是这两条线段长度的比”，在计算它们的比时先要 统一单位；因为a=30 mm=3 cm ，所以a ∶b=3∶5.(2)比例尺=实际距离图上距离，通常写成1∶常数的形式，计算前还是要注意统一单位；因为 5cm=0.05 m ，250 km=250 000 m ，所以比例尺为0.05∶250 000=1∶5 000 000.(3)相同时刻的物高与影长成比例，因此古塔的高、古塔的影长、测竿的高、测竿的影长是成比例线段，即测杆的影长测杆的高古塔的影长古塔的高=，从而解决问题. 设古塔的高为x m ，根据题意得5.25.150=x ， 解得x=30，所以古塔的高为30 m.答案：(1)3∶5 (2)1∶5 000 000 (3)30深化升华 利用比例线段可以进行相关计算，其关键是找准比例式.比例尺=测杆的影长测杆的高物体的影长物体的高实际距离图上距离=;. 例3 若x ∶y ∶z=3∶4∶7且2x-y+z=18，那么x+2y-z=__________. 思路解析：由x ∶y ∶z=3∶4∶7,知743z y x ==.可利用比例解决问题.特别是遇到连等式时，可用设比例系数(即公比)的办法解决.方法一：∵x ∶y ∶z=3∶4∶7，∴743z y x ==. 设k z y x ===743(k≠0)，则x=3k ，y=4k ，z=7k. ∴ 2x-y+z=6k-4k+7k=9k ，即9k=18.解得k=2.∴ x+2y-z=3k+8k-7k=4k=4×2=8.方法二：∵x ∶y ∶z=3∶4∶7，∴y z y x 47,43==. ∴2x-y+z=2×y 43-y+y 47=18.解方程得y=8. ∴x=6，z=14.∴x+2y-z=6+16-14=8.答案：8变式方法 利用比例式计算时，通常可用方程思想，设中间参数计算.又如：已知x ∶y=2∶7，求22225223y xy x y xy x -++-的值. 由x ∶y=2∶7,得y x 72=.把y x 72=代入原式得(以下略).。
新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。
第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。
通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。
同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。
在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。
同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。
第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。
老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。
总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。
通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。
在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。
这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。
如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。
在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。
课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。
2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3.相似比是相似多边形对应边的比。
4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。
例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。
因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。
例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。
初中数学人教版九年级下册优质说课稿27-1 第2课时《相似多边形》一. 教材分析《相似多边形》是初中数学人教版九年级下册第27-1章第2节的内容。
本节课主要介绍相似多边形的定义、性质和判定方法。
教材通过生活中的实例引入相似多边形的概念，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的数学素养。
同时，本节课的内容也为后续学习相似三角形的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但是，对于相似多边形的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现规律，培养学生的抽象思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质和判定方法，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质和判定方法。
2.难点：相似多边形的性质和判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在探究中学习，培养学生的数学素养。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学手段，辅助学生直观地理解相似多边形的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些相似图形，如门窗、钥匙等，引导学生观察并提出问题：“这些图形有什么共同特点？”从而引出相似多边形的概念。
2.新课导入：介绍相似多边形的定义、性质和判定方法。
通过实例讲解，使学生理解相似多边形的基本概念，并能够运用判定方法判断两个多边形是否相似。
3.合作探究：学生分组讨论，探究相似多边形的性质。
教师引导学生从具体实例中发现规律，并总结出相似多边形的性质。
《相似三角形应用举例》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《相似三角形应用举例》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《相似三角形应用举例》是人教版数学九年级下册第二十七章的内容。
相似三角形是初中数学中的重要知识点，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，而且在实际生活中也有着重要的价值。
本节课是在学生已经学习了相似三角形的判定和性质的基础上，进一步研究相似三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生将学会运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
二、学情分析在知识储备方面，学生已经掌握了相似三角形的判定和性质，具备了一定的推理能力和逻辑思维能力。
但是，学生在将实际问题转化为数学问题，以及运用数学知识解决实际问题方面还存在一定的困难。
在学习态度方面，九年级的学生已经具备了一定的自主学习能力和探究精神，但是对于较为复杂的问题，可能会出现畏难情绪。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的解决，让学生经历观察、分析、推理、计算的过程，提高学生的数学思维能力。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力和创新意识。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生的应用意识和创新精神，让学生体会数学的价值。
四、教学重难点1、教学重点（1）能够运用相似三角形的知识解决实际测量问题。
（2）如何将实际问题转化为数学问题，并建立相似三角形模型。
2、教学难点灵活运用相似三角形的知识解决实际问题，特别是在测量无法直接到达的物体高度或距离时。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过创设问题情境，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。
本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。
这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。
但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。
2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。
3.图形变换的熟练运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。
3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。
可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。
《相似三角形的判定》说课稿各位评委老师：大家好！我今天说课的内容是《相似三角形的判定》，下面我将从说教材、说学生、说教学方法、说教学过程、板书设计五个大板块来给大家阐述我的教学思路和教学设计。
一、说教材首先进入我的第一个大板块“说教材”。
我把说教材这个板块分为三个小环节来进行，它们分别是教材分析、教学目标、教学重难点。
1、教材分析本节课《相似三角形的判定》是选自新人教版九年级下册第二十七章第二节第二课时的内容。
是在学习了第一节相似多边形的概念、第一课时平行线分线段成比例的定理及推论后，研究相似三角形的定义以及三角形一边的平行线的判定定理。
本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。
一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
2、教学目标根据教学大纲的要求和贯彻全面发展的教育方针，我制定了如下的教学目标：（1）知识与技能：理解相似三角形的定义，掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
（2）过程与方法：让学生经历观察---探索----猜想----验证----运用----巩固的过程，渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识、提高分析问题和解决问题的能力。
（3）情感态度和价值观：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
3、教学重难点为了达到以上的教学目标，我制定了以下的教学重难点：教学重点：相似三角形的定义，判定两个三角形相似的预备定理。
教学难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程。
二、说学生说完了教材，我想跟大家分析一下我所授课的学生所具有的特点，也就是学情分析。
老师们，我们都知道九年级的学生接受能力相比七八年级强，想得到老师的鼓励。
相似多边形各位领导、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《相似多边形》,选自人教版九年级数学下册第二十七章《相似图形》第一节第二课时的内容。
我将从以下几个方面加以说明。
一、教材分析《相似多边形》是在学习了相似多边形的定义,相似三角形的定义以及三角形相似判定条件的基础上进行学习的,因此,本节课无论是在知识的学习,还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。
（一）教学目标1、知识与技能目标：理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。
2、过程与方法目标经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程,理解相似多边形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题。
3、情感态度与价值观目标经历探索相似多边形性质的过程,并在探索过程中发展学生积极的情感、态度,体验解决问题的多样性。
（二）教学重点相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系的探究及运用。
（三）教学难点相似三角形的性质的运用。
二、学情分析学生在学习本节内容之前已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。
同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程,具有了一定的学习经验,具备了一定的合作与交流的能力。
但对相似多边形性质的应用还有一定的困难,教学中应注重培养学生分析问题解决问题的能力。
三、教法学法分析本节教学主要采用目标教学法,并结合新课改的合作——探究式教学法,以探究——发现为主线,展示学生的思维过程,从特殊到一般,从具体到抽象,从简单到复杂。
四、教学过程分析（一）创设情景、导入新课设计意图：因为全等三角形是相似三角形的特殊情况,所以通过对学生已经非常熟悉的全等三角形的对应线段之间的关系,类比出相似三角形对应高线、角平分线、中线之间的关系,初步感知相似三角形对应高线、角平分线、中线的比都等于相似比。
（二）、小组合作、探究新知设计意图：在全等三角形关于对应高线相等的证明思路的启发引导下让学生独立的利用所学知识进行推理论证,这是几何本身的要求,也是探究的必经之路,增强学生对结论的认识和理解。
新人教版九年级下册第二十七章“相似”简介教材分析课程教材研究所宋莉莉中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，全等是一种特殊的相似．本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等三角形研究的基本套路对相似图形进行研究．本章研究的主要问题是相似图形的定义、性质和判定方法，研究的主要载体是三角形．此外，教科书在前面的章节中介绍了平移、轴对称和旋转三种图形的全等变换，本章将介绍一种新的图形变换——位似．为了进一步培养学生的推理论证能力，本章对许多新结论进行了证明，证明的思路各具特色．全章包括三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要14 课时，具体安排如下（仅供参考）：27 ．1 图形的相似 2 课时27 ．2 相似三角形7 课时27 ．3 位似 3 课时数学活动小结 2 课时一、教科书内容和本章学习目标1．本章知识结构本章知识结构如下图所示：2．教科书内容在“全等三角形”一章中，学生学习了形状和大小完全相同的两个三角形的性质和判定方法．本章以此为基础，按照研究对象的“一般T特殊T特殊位置关系”的顺序展开研究.首先，教科书从现实世界中形状相同的物体谈起，然后把研究对象确定为形状相同的图形——相似图形，举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系. 接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形，由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质. 对于相似多边形的判定，教科书以三角形为载体进行研究，此外，还研究了相似三角形的其他性质和应用. 最后，教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形. 本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数” 和“投影与视图” 时得到应用，而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值.本章共有三节内容.第1 节“图形的相似”主要介绍相似图形、相似多边形的概念，并给出了相似多边形的性质；第2 节“相似三角形”主要研究相似三角形的判定和性质，以及相似三角形在测量中的应用；第3 节“位似”研究了一种特殊的相似图形——位似图形的画法，以及如何在平面直角坐标系中用坐标表示位似变换. 在“ 27. 1 图形的相似”中，教科书首先列举了生活中具有形状相同形象的物体（汽车与它的模型、大小不同的足球、不同尺寸的照片、不同字号的印刷字），接着把形状相同的图形定义为相似图形，然后指出放大和缩小这两种操作与相似图形之间的关系．接下来，教科书给出了特殊的相似图形——相似多边形的定义，并由定义得到了判定两个边数相同的多边形是相似多边形的方法，以及相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质．教科书接下来在“ 27．2 相似三角形”中进一步深入研究了相似三角形，分为相似三角形的判定、性质及应用三部分．在“ 27．2．1 相似三角形的判定”中，教科书介绍了五种判定方法．其中，为了得到第一种判定方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，教科书先在探究的基础上介绍了平行线分线段成比例定理，然后将这个定理应用到三角形上得到了一个推论，最后利用这个推论并通过在三角形中平移线段证明了两个三角形相似．接下来的三种判定方法（“三边”“两边及其夹角”“两角”）都是利用第一种判定方法，并构造全等三角形证明的．最后，教科书利用勾股定理证明了判定两个直角三角形相似的方法．在“ 27．2．2 相似三角形的性质”中，教科书首先证明了相似三角形对应高的比等于相似比，然后由相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比，推广到更一般的结论——相似三角形对应线段的比等于相似比．接着，教科书推出了相似三角形的面积比与相似比之间的关系．相似三角形的判定和性质在实际生活中应用很多，教科书接下来在“ 27．2．3 相似三角形应用举例” 中安排了3个例题（测量金字塔高度、测量河宽、测量特殊条件下的距离），举例说明了相似三角形在测量方面的应用．在本章的最后一节，位似图形作为一种特殊的相似图形被引入．教科书首先指出日常生活中存在与原图形相似且与原图形的对应顶点的连线交于一点的图形（幻灯机、照相机成像），接着给出了位似图形的概念．然后从定义出发，得到了画一个多边形的给定位似比的位似图形的方法．接下来，与用变换前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示平移、轴对称和旋转类似，教科书研究了用坐标之间的关系表示位似变换的方法．最后教科书简单对学生学过的四种变换进行了总结，让学生在一个设计图案中辨析这些变换．在本章中，相似三角形的判定和性质是本章的重点内容，相似三角形判定定理的证明是本章的难点内容．此外，综合应用相似三角形的判定和性质，以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题（包括实际问题）也是本章的一个难点．为了降低学生在推理论证方面的难度，本章加强了证明思路的引导，或者用分析法分析出由条件到结论必需的转化，或者提示了证明的关键环节；为了降低学生在解决实际问题中的难度，本章专门设置了一个小节“ 27．2．3 相似三角形应用举例”，从不同角度为解决实际问题做出示范．3．本章学习目标（1）通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比的含义．（2）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（3）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．（4）* 了解相似三角形判定定理的证明．（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小．（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．二、编写时考虑的几个问题1．注意渗透研究几何图形的基本套路，体现公理化思想本套教科书对于几何内容的编写自始至终注意渗透研究几何图形的基本问题和方法，体现了公理化的思想．如在七年级下册“相交线与平行线”一章中，教科书介绍了图形的判定和图形的性质的含义及相互关系，让学生认识到它们是研究几何图形的两个重要方面；对于三角形、全等三角形、平行四边形等几何图形，教科书都重点研究了它们的定义、性质和判定方法．本章对相似图形的研究仍然以公理化思想为指导，注意渗透研究几何图形的基本套路，具体表现为以下几个方面：首先，本章按照“相似形的现实模型T相似图形T相似多边形T相似三角形T位似图形” 的从一般到特殊的顺序来呈现研究对象，展开研究．其中，三角形作为最简单而典型的封闭图形被作为载体来研究相似图形的基本内容——定义、性质和判定方法.其次，上一版教科书是按照“判定T应用T周长与面积”的顺序呈现相似三角形的内容的，本次修订后，教科书先介绍相似三角形的判定方法，接着给出相似三角形的性质，最后在“相似三角形应用举例”中应用判定方法和性质．这样的编排使研究几何图形的“判定T性质T应用”的主线更清晰，突出了研究的主要问题.再次，为了研究相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质，教科书改变了上一版教科书依次对相似正三角形、正六边形和一般的相似三角形、四边形进行观察、度量，猜想对应角、对应边的关系，然后从特殊到一般归纳结论的方式，直接给出了相似多边形的定义，并由定义直接得到了相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质．这样做使图形性质的获得更直接，也符合九年级学生的认知水平．最后，在第27．2．2 小节研究相似三角形的性质之前，教科书先提出问题“三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？” ，这样的问题实际上是让学生在“什么是性质” 的思想的指导下自己发现相似三角形的性质要研究的内容，改变了以往教学中“给一条性质，证明一条性质”的做法．2．重视培养学生的推理论证能力按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标，“相似”处于最后一章，所包含的问题的综合性最强、证明的难度最高．教科书一方面继续运用直观操作和逻辑推理相结合的方式研究几何图形，让学生经历实验T猜想T证明的过程，即先让学生在实验操作中感受几何命题的合理性，再在分析、思考的基础上提出猜想，最后通过证明确认几何命题的合理性．这样的过程有利于提高学生独立发现问题、解决问题的能力．另一方面，教科书加强了证明思路的引导，让学生在理解、感悟、实践证明思路的基础上提高推理论证能力．例如，在用平行线分线段成比例定理的推论证明定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”时，教科书引导学生思考解决问题的关键是证明“” ，而“除DE外，AE AC BC都在△ ABC的边上”，由此就得到了通过作平行线将DE也平移到厶ABC的边上的证明思路.又如，在证明“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，教科书提炼出了作一个“中介三角形”使之与要证的三角形相似，再利用已证定理和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等的思路，利用这个思路，让学生自己证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”．3．加强知识间的联系相似图形与全等图形之间是一种一般与特殊的关系，教科书在编排相似内容时将其看成全等内容的拓展与延伸，并利用类比来展现二者的关系．例如，章引言类比“全等三角形” 一章研究的主要内容，提出本章要研究的主要问题——“在‘全等三角形' ”一章中，我们研究了形状和大小完全相同的两个三角形的性质和判定方法．类似地，两个形状相同、大小不同的三角形，它们的边和角有什么关系？……”.又如，类比存在判定两个三角形全等的简便方法，教科书提出问题“判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢” ，接着类比判定三角形全等的SSS，SAS HL 方法，让学生分别从三边、两边和夹角、斜边和一条直角边的角度来寻求答案．在章小结中，教科书对这种研究思路进行了总结“全等形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似.利用从特殊推广到一般的方法，由研究全等三角形的思路，可以提出相似三角形的问题和研究方法．”此外，教科书以平分线分线段成比例定理为起点来证明相似三角形的判定定理，就是利用了这一定理与相似三角形定义中边对应成比例之间的联系．将平分线分线段成比例定理应用到三角形中，就得到了推论“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例” ，从而就可以进一步证明“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”了，而这个定理可以作为证明其他判定定理的引理．4．注意联系实际相似是生活中常见的现象，日常生活中到处存在着相似的例子，相似图形的性质在实际中有着广泛的应用，能直接应用相似三角形判定和性质的实例也很多．为了让学生认识到这一点，并增强学生发现问题、解决问题的能力，教科书在编写过程中结合具体内容融入了大量实际背景和问题．如在概念的引入环节，为了让学生建立起对相似图形的直观认识，教科书不仅在章头图呈现了两张不同尺寸同底版的万里长城照片，还在第27．1 节给出了汽车和它的模型、大小不同的足球等形象，并通过放映电影、复印机复印等实例让学生感受相似图形与放大、缩小两种操作的关系；在概念的应用环节，教科书在“ 27．2．3 相似三角形应用举例”中专门安排了相似三角形应用的内容，给出了一些利用相似三角形的性质和判定方法解决生活中不能直接测量的物体长度的问题，在练习、习题中也编排了应用相似三角形知识的实例．三、对教学的几个建议1．在几何教学中坚持渗透研究几何图形的基本套路学生通过前面对平行线、三角形、全等三角形、平行四边形等几何图形的学习，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识．本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验，用研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学．例如，在教授本章之前，可以让学生类比对全等三角形研究的主要内容，提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和研究方法，构建本章内容的基本线索，使他们对将学习的内容做到心中有数．又如，过去对图形性质的教学一般是教师先给出性质，然后引导学生证明，而通过前面对几何图形的学习，学生已经了解了性质要研究的是几何图形的基本量之间的关系，因此本章在教学相似三角形的性质之前，可以先让学生自己发现性质，再给出证明．2．进一步培养学生的推理论证能力本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识，也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的，例如相似三角形判定定理的证明中利用了全等三角形作为“桥梁” ，性质的证明借助了代数运算，因此推理论证的难度提高了．教学时应注意帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧、新旧结合；也要注意以具体问题为载体，加强证明思路的引导，帮助学生确定证明的关键环节，指导学生写出完整的证明过程．同时注意根据教学内容及时安排相应的训练，让学生能够逐步达到独立分析、完成证明．3 ．注意把握好教学要求与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》相比，《义务教育数学课程标准（2011 版）》突出了以三角形为载体的对相似图形的判定和性质的研究，学习要求也由“探索”变成了“证明” ．因此教学中应该注意把握好不同内容的教学要求，突出本章的重点内容．例如，本章中比例和成比例线段的相关内容是为相似多边形的定义服务的，教学中只需在小学数学的基础上给出线段成比例的概念，让学生理解它的基本含义即可．又如，尽管平行线分线段成比例定理是研究相似三角形判定的基本理论，但教学中不应过多涉及这个定理的应用，而是主要由它来推出判定相似三角形的第一种判定方法．而对于本章的重点内容，则不应该满足于“探索”，应该让学生证明相似三角形的性质定理，让学有余力的学生证明相似三角形的判定定理.。
