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北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的加减讲义(含答案)

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有理数的加减讲义1.掌握有理数加法运算法则和计算题；2.掌握有理数减法运算法则和计算题；3.掌握有理数加减混合运算的计算技巧.1．（1）加法法则①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数加减,取___________的符号,并用较大的绝对值________较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数.④_______相加结果一定得0。

（2）交换律和结合律有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为： 交换律：a+b=b+a结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2.运算要点：(1)同号相加符号不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。

(2)在进行有理数加法运算时，一般采取：1.互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________。

其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。

一不变：被减数不变。

可以表示成： a －b ＝a ＋（－b ）。

参考答案：1.（1）绝对值较大,减去,相反数3.相反数1.有理数加法【例1】用“<”号或“>”号填空：(1)若0,0>>n m ,则0________n m +；(2)若0,0<<n m ,则0________n m +；(3)若0,0<>n m ,且n m >,则0________n m +；(4)若0,0><n m ,且n m >,则0________n m +.【解析】考查有理数的加法法则。

【答案】(1) > (2) < (3) > (4)<【例2】(-25)+34+156+(-65)【解析】根据有理数加法法则和加法交换律即可算出结果。

【答案】解：(-25)+34+156+(-65)=（-25）+（-65）+（34+156）=-90+190=100练习1．不改变原式子的值，将6−(+3)−(−7)+(−2)中的减法改成加法并写成省略加号的和应是( )A ．−6−3+7−2B ．6−3−7−2C ．6−3+7−2D ．6+3−7−2【答案】C练习2．38+（－22）+（+62）+（－78）【答案】0练习3．（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）【答案】-13.5练习4.（－8）+47+18+（－27）【答案】302.有理数的减法【例3】 (－20)－(+5)－(－5)－(－12)【解析】根据减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求出答案。

【答案】原式=(－20)+(-5)+5+12=-8练习5.（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）【答案】2练习6.(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32)=【答案】-1053.有理数混合运算【例4】计算：)813()414()215()874(+--+---【解析】先写成省略括号的形式，然后灵活运用加法法则和运算律简化运算 【答案】解：原式711145438248=-+-- 【例5】 11111335979999101++++⨯⨯⨯⨯L 【解析】根据))2(11(21)2(1+-=+n n n n ，把每一项写开即可求出结果。

【答案】原式=21（1-31）+21（51-31）+····+）（991-97121+）（1011-99121 练习7．（－121）－141＋（－221）－（－343）－（－141）＋4 【答案】343 练习8.－7.2－2.6＋15.6－10.2－6＋4.3【答案】-6.1练习9.21＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋901 【答案】109 练习10.－31－521－（－65）＋（－32）－621 【答案】-1261 4.有理数加减运算的综合运用【例6】若|2x-4|+|6+2y|=0,求下列各式的值： (1)y x -； (2)y x -.【解析】根据绝对值得非负性可得出2x-4=0,6+2y=0,可求出x ，y 的值，代入要求解的式子，根据减法法则和绝对值法则可求出结果。

【答案】解：026,042=+=-y x ,得3,2-==y x(1) ()5532==--=-y x(2)13232-=---=-y x练习11．；312141132-⎪⎭⎫ ⎝⎛---- 【答案】432- 练习12.|3−4|+(−5−8)−|−1+5|−(5−20)【答案】-1【例7】12+13+23+14+24+34+15+25+35+45+…+160+…+5960． 【解析】仔细观察同分母的数，同分母的数和分别为21，1，23，2······ 【答案】解：原式=12+1+32+2+…+29+592=12×（1+2+3+4+…+58+59） =12×59(159)2+=885． 练习13.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2019）+（+2019）+（-2019）+（+2019）【解析】两个一组和为1,2019个数一共分为1002组，总和为1×1002即可。

【答案】原式=1×1002=1002练习14.（12+13+…+12004）（1+12+…+12003）-（1+12+…+12004）（12+13+…+12003） 【答案】解：设12+13+…+12003=a ，则原式=（a+12004）（1+a ）-（1+a+12004）a=12004． 1.式子-40-28+19-24+32的正确读法是( )(A)负40,负28,加19,减24与32的和(B)负40减负28加19减负24加32(C)负40减28加19减24加32(D)负40负28加19减24减负32【答案】C2._____________=+b a b a 互为相反数，则与【答案】 03.计算：（1）()()__________5.25.3=+++；（2）()__________2.1541=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （3）()_________2.054=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）__________5.95.4=+--.【答案】(1) 6 (2) 3- (3) 53-(4) 5- 4.（1）－7+（ ）=21；（2）31+（ ）=－85（3）（ ）－（－21）=37；（4）（ ）－56=－40【答案】28，-116,16,165.从5.3中减去43-与21的和是__________________. 【答案】75.36.)7()6()8()6(--+--+-【答案】13- 7.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223143220【答案】 314-8.|－221|＋（－3.7）+|－（＋2.7）|－|－（721）| 【答案】-69.计算：|3|2--=．【答案】110.计算：（﹣3）+4的结果是（ ）A ． ﹣7B ． ﹣1C ． 1D ． 7【答案】C11.比﹣1大1的数是（ ）A.2B.1C.0D.-2 【答案】C12.算式743×369﹣741×370之值为何？( )A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．3【答案】A13.已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3【答案】C14.计算：﹣2+（﹣3）=．【答案】-515.下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ）A.2B.-2C.21 D.21- 【答案】A16.(1)53141553266767⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(－1.5)＋134⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋(＋3.75)＋142⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)()⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-41153141325 【答案】（1）-3 （2）1（3）01．绝对值是本身的数减去本身所得的差是（ ）A ．0B ．－1C ．0 或－1D ． 0或1【答案】A2．较小的数减去较大的数所得的差一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定【答案】B3．比3的相反数小5的数是（ ）A ．2B ．－8C ．2或－8D ．2或＋8【答案】B4.2019年1月21日的天气预报，北京市的最低气温为－3℃，武汉市的最低气温为5℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿＿℃．【答案】85.一场足球比赛中，A 队进球1个，被对方攻进3个，则A 队的净胜球为＿＿＿个．【答案】-26.如果两个数的和是正数，那么( )A ．这两个加数都是正数B ．一个加数为正，另一个加数为零C ．这两个数加数一正一负，且正数绝对值较大D ．必属于上面三种情况之一【答案】D7.若|x|+(−1.4) = 1，则x 等于( )A ．2.4或−2.4B ．0.6或− 0.6C ．1.4或−1.4D ．0.4或−0.4【答案】A8.若|m| = 3，|n| = 5，则m+n 的值一定是( )A ．8B ．2C ．−8D ．以上结论都不对【答案】D9.三个数−12，−2，+7的和比它们的绝对值的和小( )A ．−4B ．4C ．−28D ．28【答案】D10.两数之差比被减数还大，那么减数应该是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．不确定【答案】B11.已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m−n 等于( )A ．4B ．8C ．−10D ．−2【答案】C12.数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么在①a>0，②−b<0，③a−b>0，④a+b>0的四个关系式中，正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C13.若x<0，则|x−(−x)|等于( )A ．−xB ．0C ．2xD ．−2x【答案】D14.一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为( )A ．2B ．−2C ．7D ．12【答案】A15.两数相加，其和小于每一个加数，那么( )A ．这两个加数必有一个数是0B ．这两个加数必是两个负数C ．这两个加数一正一负，且负数绝对值较大D ．这两个加数的符号不能确定【答案】B16.若|a| = 3，|b| = 2，则|a+b|等于( )A ．5B ．1C ．5或1D ．±5或±1【答案】C17.计算：(1) 4＋5－11 (2) 24－(－16)＋(－25)－15(3) －7.2＋3.9－8.4＋12 (4) 222348312131355⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(5) )75.1(321432323+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛- (6) 711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (7) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-411433212411211 (8) 151.225 3.4( 1.2)66⎛⎫⎛⎫-+------ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (9) 1111122389910++++⨯⨯⨯⨯L （10）(＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (11) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28【答案】（1）-2（2）0（3）0.3（4）5（5）-1 （6）-6.75（7）41- （8）4.6（9）109 （10）0.1 （11）-6。

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七年级数学上册第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算教案(新版)北师大版

七年级数学上册第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算教案(新版)北师大版

第二章有理数及其运算6 有理数的加减混合运算【知识与技能】理解有理数的加减法可以互相转化.【过程与方法】让学生进一步体会到有理数减法可以转化为加法进行计算,能熟练地进行有理数的加减混合运算【情感态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极主动地参与学习的习惯.准确迅速地进行有理数的加减混合运算.准确地将减法直接转化为加法及混合运算.多媒体课件.师:同学们,我们先一起来回顾一下前面所学的知识.教师指名学生说出:1.有理数的加法法则.2.有理数的减法法则.3.加法的运算律.4.符号“+”和“-”各表达什么意义?5.指名化简:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).6.学生口算:(1)2-7; (2)(-2)-7;(3)(-2)-(-7); (4)2+(-7);(5)(-2)+(-7); (6)7-2;(7)(-2)+7; (8)2-(-7).一、思考探究，获取新知师:下面我们一起来学习新课.1.将加、减法统一成加法算式.以上口算题中(1)、(2)、(3)、(6)、(8)都是减法,按减法法则可写成被减数加上减数的相反数.同样,(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6),这样便把加减法统一成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和.再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7).既然都可以写成代数和,正号可以省略,每个括号都可以省略,如:(-11)+(-7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,读作“负11、负7、负9、正6的和”,运算上可读作:“负11减7减9加6”;16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,读作“正16、正2、负4、正6、负7的和”,运算上读作“16加2减4加6减7”.2.加法运算律的运用:既然是代数和,当然可以运用有理数的加法运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).二、典例精析，掌握新知【例1】把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．【例2】计算:-20+3-5+7.解:原式=-20-5+3+7=-25+10=-15.注意这里既运用了交换律又运用了结合律,交换时应连同数字前的符号一起交换.教师引导学生小结:1.有理数的加减法可统一成加法.2.因为有理数加减法可统一加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成《少年班》P24.1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）》教学设计一. 教材分析本节课的主要内容是第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）。

在这一节中，学生需要掌握有理数的加减混合运算的法则，并能熟练地进行相关运算。

教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这些运算规则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等，并对有理数的加减法有了初步的了解。

然而，对于加减混合运算，学生可能还存在一定的困惑，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的加减混合运算的法则。

2.培养学生能熟练地进行有理数的加减混合运算。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加减混合运算的法则。

2.难点：如何运用这些运算规则解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。

2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题——有理数的加减混合运算。

例如，小华买了一本书，原价是25元，然后又买了一支笔，价格是10元，请问小华一共花费了多少钱？2.呈现（15分钟）通过PPT，展示有理数的加减混合运算的法则，并通过具体的例子，讲解这些法则的应用。

3.操练（15分钟）让学生进行一些实际的运算，以巩固所学的知识。

可以让学生独立完成，也可以分组进行。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

可以设置一些难易不同的问题，以满足不同学生的需求。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。

例如，可以让学生设计一个购物预算，或者计算一个长方形的面积等。

北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算

北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算

举例：解释为何0乘以任何数都等于0，以及-3÷（-2）=1.5的运算过程。
（4）混合运算中的运算顺序：学生在进行有理数混合运算时，容易忽视运算顺序，导致计算错误。
举例：强调先计算括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
（5）运算律的应用：学生在运用运算律简化运算时，可能不熟练，需要加强练习。
举例：解释为何-3表示3的相反数，理解负数在实际问题中的应用。
（2）有理数的加减运算：特别是在异号相加和减法运算中，理解为何同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大的加数的符号。
举例：讲解-3+2的结果是-1，而不是1，理解其背后的运算规律。
（3）有理数的乘除运算：掌握有理数乘除运算的符号规律，尤其是零与有理数相乘、不为零的有理数相除的规则。
北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级上册数学教材第二章“有理数及其运算”。主要内容包括：
1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数，介绍正有理数、负有理数和零的概念。
2.有理数的分类：将有理数按照正、负和零进行分类，并了解它们的特点。
3.有理数的加法：掌握同号相加、异号相加、零与有理数相加的法则，并能熟练进行计算。
举例：运用结合律将（3+4）×5简化为3×5+4×5，降低计算难度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字的正负和计算的问题？”比如，温度上升和下降，银行存款和取款等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数的奥秘。
北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的混合运算讲义(含答案)

北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的混合运算讲义(含答案)

北师大版七年级（上）数学第二章有理数及其运算教案：有理数的混合运算讲义（含答案）1.掌握有理数加减混合运算法那么和计算题；2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.1．加法交流律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)； 乘法交流律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a c这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的________。

2.有理数加减混合运算步骤：（1） 应用减法法那么，将减法一致为加法． （2） 省略加号的和的方式，简化算式．（3） 运用加法交流律、结合律，使运算复杂．3．停止有理数加减混合运算运用交流律、结合律的简便方法 〔1〕使符号相反的加数放在一同．〔2〕互为相反数的放在一同． 〔3〕使和为整数的加数放在一同．〔4〕使分母相反的加数放在一同． (5)有理数混合运算的运算顺序规则如下： ①先算_____，再算______，最后算_______； ②同级运算，依照从_________的顺序停止；③假设有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

留意：〔1〕①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。

②可以运用运算律，适当改动运算顺序，使运算简便。

〔2〕①小括号先算；②停止分数的乘除运算，普通要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序停止，这一点十分重要。

参考答案： 1.混合运算3.乘方,乘除,加减,左至右.1.有理数加减混合运算 【例1】)813()414()215()874(+--+---【解析】先写成省略括号的方式，然后灵敏运用加法法那么和运算律简化运算. 【答案】解：原式711145438248=-+-- 练习1.〔－2.48〕＋4.33＋〔－7.52〕＋〔－4.33〕【答案】-10练习2．24(14)(16)8+-+-+； 【答案】2 练习3．4134117575-+-+ 【答案】2 练习4．〔＋14〕＋〔－4〕＋〔－1〕＋〔＋16〕＋〔－5〕 【答案】20练习5.5116()()()6767+-+-+- 【答案】-312.有理数的乘除混合运算 【例2】3482773⎛⎫⎛⎫÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】先确定符号，再依据除法的性质除以一个数等于乘她的倒数都转换成乘法，再依据乘法的运算法那么计算即可。