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动能定理（2）班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．用动能定理解决多过程问题（1）由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化,并不需要从细节上了解．因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了,分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可．（2）运用动能定理解决问题时,有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式．（3）全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点:①重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．③弹簧弹力做功与路径无关．④克服阻力做功W，表示阻力所做负功的大小，在应用动能定理列方程时，摩擦力做功应表示为－W，应注意W前面的符号。
二、例题精讲2．如图3所示,质量为m的小球，从离地面H高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）A．小球落地时动能等于mgHB．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg（H＋h）D．小球在泥土中受到的平均阻力为mg（1＋错误!)3．一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动,在t0时刻撤去力F，其v。
t图像如图2.1。
5所示。
已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,则下列关于力F的大小和力F做的功W的大小关系式，正确的是（)A．F＝μmg B．F＝2μmgC．W＝μmgv0t0D．W＝错误!μmgv0t04．如图所示，木块从左边斜面的A点自静止开始下滑，经过一段水平面后,又滑上右边斜面并停留在B点．若动摩擦因数处处相等,AB连线与水平面夹角为θ，则木块与接触面间的动摩擦因数为：（不考虑木块在路径转折处碰撞损失的能量)（）A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．cotθ5．如图所示,质量为m的小滑块从O点以初速度v0沿水平面向左运动，小滑块撞击弹簧后被弹簧弹回并最终静止于O点，则运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为( )A.错误!mv错误!B.错误!mv错误!C。
第18课时：动能定理（二）班级姓名【基础知识梳理】主备人：徐斌【应用动能定理和动力学方法解决多过程问题】若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解．【例1】如图所示，质量m＝0.1 kg的金属小球从距水平面h＝2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0 m的粗糙平面，与半径为R＝0.4 m 的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g＝10 m/s2)（1）小球运动到A点时的速度大小；（2）小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；（3）小球从D点飞出后落点E与A的距离．【针对训练1】如图甲所示，一半径R＝1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧形轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示．若物块恰能到达M点，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：（1）物块经过B点时的速度v B；（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ；（3）AB间的距离x AB.【例2】如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上。
一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。
之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm。
求：（1）细绳受到的拉力的最大值；（2）D点到水平线AB的高度h；（3）弹簧所获得的最大弹性势能E p。
【例3】如图9所示，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零．求：（1）物体与BC轨道的动摩擦因数；（2）物体第5次经过B点时的速度；（3）物体最后停止的位置(距B点)．第18课时——课后巩固练习1．如图所示，分别将两个完全相同的等腰直角三角形木块的一直角边和斜边固定在水平地面上．现一小物块分别从木块顶点由静止开始下滑，若小物块与木块各边之间的动摩擦因数均相同，当小物块分别滑到木块底端时动能之比为【】A．2︰1B．1︰ 2C．2︰1D．1︰22．用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm。
动能动能定理（第2课时）一、教学目标1．进一步理解动能定理．2．会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的步骤．二、重点难点重点：动能定理的应用．难点：物理过程的确定，合外力做功的正确表达．三、教与学教学过程：动能定理是力学中的一条重要规律，当我们对它具有深层理解和认识后，将体会到它在处理力学问题中所起的重要作用和一些独特的解题功能．（一）对动能定理的理解1．含义：动能定理是描述物体在空间运动的位移过程中，合外力对物体做的功与物体功能变化之间关系的物理规律，．【比较】动量定理是描述物体在空间运动的时间过程中，合外力对物体的冲量与物体动量变化之间的关系．动能定理和动量定理从不同的侧面（分别是位移过程和时间过程）反映了力学规律，是解决办学问题两条重要定理，一般来说，侧重于位移过程的力学问题用动能定量处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便．2．适用条件：动能定理适用于在惯性参考系中运动的任何物体，不论物体受到的是恒力还是变力，也不论物体做直线运动还是曲线运动，动能定理都成立．【说明】因为动能定理的推导过程应用了只能在惯性参考系中成立的牛顿第二定律，所以动能定理只适用于惯性参考系．3．动能定量是标量式，用动能定理解题时不存在正方向的选取问题，由于动能定理表达式中前后两状态的动能具有相对性，所以要用同一惯性参考系（一般都以地面为参考系）来确定前后两状态的动能．4．对合外力做功W要全面地多方位认识W表示包括重力、弹力和摩擦力在内的合力对物体做的功，它既等于作用在物体上各个外力对物体做功的代数和，也等于在整个物理过程中各个阶段外力做功的代数和．5．对动能变化（增量）要正确表达，动能增量是末状态动能与初状态动能之差，动能增量为正表示动能增加，动能增量为负表示动能减少．（二）应用功能定理解题的一般步骤1．选取研究对象，确定物理过程（所确定的物理过程可以由几个运动情况完全不同的阶段所组成，只要能表达出整个过程中的总功就可以）．2．分析得出在物理过程中各力对研究对象所做的功，以及初、末状态物体的动能．3．根据动能定理列等式，统一单位，入人数据，求解得结果．【例1】如图所示，质量为m的小球从静止落下，设空气阻力的大小始终是小球重力的k倍（），小球与地面的碰撞无机械能损失，求小球往复运动直至停止的主过程中通过的路程和发生的位移．【解析】由于空气阻力的存在，小球不断地克服空气阻力做功，使它最终停止在地面上，整个过程中空气阻力对小球做功，而重力做功在小球每次上升和下落过程中做功的代数和为零，整个过程中重力做功，由动能定理得：，解得小球通过的总路程．小球发生的位移是h，方向竖直向下．【例2】质量t的火车，在恒定的额定功率下由静止出发，运动中受到一个恒定不变的阻力作用，经过103s，行程12km后达到最大速度72km/h，求列车的额定功率和它所受的阻力．【解析】在从速度为零达到速度最大这一过程中，火车牵引力做功Pt，阻力做功，对火车这一运动过程由动能定理得：．在火车的速度达最大时．解得火车所受的阻力（N），火车的额定功率（W）．【讨论】本例在计算牵引力做功时用pt计算，为什么不用F·s计算．【例3】总质量为M的列车，沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途与前面的车厢脱钩，司机发觉时，机车已行驶了距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与车的重力成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止，它们间的距离是多少（参考下图）？【解析】未脱钩时，列车匀速运动，列车的牵引力为kMg．从脱钩开始，分别对车头和脱钩的车厢，在整个运动过程中运用动能定理．对车头：对脱钩的车厢：所以两部分停驻点间的距离.用动能定理解答此题不涉及具体的运动细节，比用牛顿运动定律和运动学公式求解方便．本题还可以从功和能的关系来考虑：机车脱钩后牵引力做的功必等于机车多走路程中克服阻力所做的功，即，解得．【例4】如图所示，质量为M的木板B放在光滑水平面上，有一质量为m的滑块A以水平向右的速度滑上木板B的左端，若滑块A与木板B之间的动摩擦因数为，且滑块A可看做质点，那么要使A不从B的上表面滑出，木板B至少应多长？【解析】滑块A在木板B上表面滑动时，由于它们间存在摩擦力，使A做匀减速运动，B做匀加速运动，当它们速度相等时，向右匀速运动．对A和B所组成的系统，动量守恒，由动量守恒定律得：对A由动能定理得：．对B由动能定理得：．所以木板B的最短长度为．【小结】用动能定理解题的关键是选定研究对象，找准物理过程．。
动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为W =ΔE K动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
2．应用动能定理解题的步骤 （1）确定研究对象和研究过程。
（2）对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式求解。
【例1】 如图所示，斜面倾角为 ，长为L ，AB 段光滑，BC 段粗糙，且BC =2 AB 。
质量为m 的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C 端时速度刚好减小到零。
求物体和斜面BC 段间的动摩擦因数μ。
【例2】 将小球以初速度v 0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。
由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。
设空气阻力大小恒定，求小012球落回抛出点时的速度大小v。
【例3】如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。
v /【例4】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
【例5】如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。
已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
针对训练1．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系,下列说法中正确的是（）A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体所的功一定为零；B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零；C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化；D．物体的动能不变，所受合力一定为零。
动能定理（二）主讲：黄冈中学高级教师刘凤霞应用动能定理解题的基本步骤：1、受力分析，画出物体的受力示意图．2、分析每个力做功的情况．3、选定研究过程，根据动能定理列方程．4、解方程并讨论结果．例1、如图，在一倾角为30°的斜坡上，一辆汽车从A点由静止出发后开始爬坡，在牵引力不变的条件下，行进45m到达B点，此后，司机关掉油门，汽车又前进了15m停在C点，汽车与路面的摩擦因数，汽车质量m=104kg，g=10m/s2．求：（1）汽车在AB段的牵引力；（2）汽车经过B点时的速度．解：（1）汽车受力如图所示，则有f=μN=μmgcos30°=对全过程应用动能定理，有F·s AB－(f＋mgsin30°)·s AC=0（2）设汽车在B点的速度为v B，对B→C的过程应用动能定理，有－(f＋mgsin30°)·s BC=0－例2、一辆带着拖车的卡车总质量为M，沿平直公路匀速前进，在途中质量为m的拖车脱钩，当司机发觉时，卡车已驶过脱钩点s1，于是立即关闭油门，若阻力与车重成正比，且关闭油门前卡车的牵引力不变，试求卡车和拖车都静止时，两车之间的距离．解法一：对整体有：F=kMg①设脱钩后拖车的位移为s，卡车的位移为s′对拖车和卡车全过程分别应用动能定理，有－kmgs=0－②Fs1－k(M－m)gs′=0－③由①②③，得(M－m)(s′－s)=Ms1解法二：关闭油门后：a=kg未关闭油门时，F合=0，则有ma=(M－m)a′对系统用牛顿第二定律设卡车加速的最大速度为v A，则有解法三：若拖车脱钩后卡车也无牵引力，则s相同，由此可见拖车多前进的距离也就是由于牵引力F=kMg 在位移s1上多做的功，则有kMgs1=k(M－m)g·△s。
动量动能定理二级公式动量动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动量和动能之间的关系。
它的二级公式可以用来计算物体的动能。
下面我们来详细讨论一下动量动能定理的二级公式。
动量动能定理是描述物体在运动过程中动量和动能之间的关系的定理。
它表明，当一个物体受到外力作用时，它的动量和动能之间存在一个定量关系。
具体来说，动量动能定理可以表示为：动量的变化等于物体所受力的冲量，即Δp = FΔt动能的变化等于物体所受力的功，即ΔK = W其中，Δp表示动量的变化量，F表示作用力，Δt表示作用时间，ΔK表示动能的变化量，W表示力所做的功。
根据动量动能定理的二级公式，我们可以推导出动能的计算公式。
根据定义，动能K等于物体的质量m乘以速度的平方的一半，即K = 1/2mv^2。
动量可以表示为p = mv，将其代入动能的计算公式中，可以得到：K = 1/2mv^2 = (1/2) * (p/m)^2 = p^2/2m这就是动量动能定理的二级公式。
它表明，物体的动能等于其动量的平方除以质量的两倍。
动量动能定理的二级公式可以用来解决一些与动量和动能相关的物理问题。
例如，我们可以利用这个公式来计算物体在受到力的作用下的加速度。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即 F = ma。
将这个公式代入动量动能定理的二级公式中，可以得到：K = p^2/2m = (mv)^2/2m = (m^2v^2)/2m = mv^2/2将F = ma代入上式中，可以得到：K = Fd/2其中，d表示物体在力的作用下所沿力的方向移动的距离。
这个公式表明，物体的动能等于作用于它的力乘以它所移动的距离的一半。
动量动能定理的二级公式在物理学中有着广泛的应用。
它不仅可以帮助我们理解物体在运动过程中动量和动能之间的关系，还可以用来解决一些实际问题。
例如，在机械工程中，我们可以利用动量动能定理的二级公式来计算机械装置的动能损失，从而优化机械的设计。
动能定理（2）1．以初速度v0竖直向上抛出一质量为m 的小物体。
假定物块所受的空气阻力f 大小不变。
已知重力加速度为g ，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为 多少。
202(1)v f g mg +和v 2．如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g 为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围.答案： 25R ≤h ≤5R3．如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C 处与水平地面相切,在C 处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA 运动,通过A 点,最后落在水平地面上的D 点,求C 、D 间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2.答案： 1 m4．如图所示,一玩滑板的小孩（可视为质点）质量为m=30 kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛出平台,恰能沿圆弧切线从A 点进入光滑竖直圆弧轨道,A 、B 为圆弧两端点,其连边线水平.已知圆弧半径R=1.0 m,对应圆心角θ=106,平台与AB 连线的高度差h=0.8 m.（计算出取g=10 m/s2,sin 53=0.6）求：（1）小孩平抛的初速度；（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O 时对轨道的压力.答案： (1)3 m/s (2)1 290 N5．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R=0.8m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN 为其竖直直径．用质量m 1=0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点．用同种材料、质量为m 2=0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B 点时速度为6m/s ，物块与桌面的动摩擦因数μ=0.4，B 、D 间水平距离S BD =2.5m ，物块飞离桌面后由P 点沿切线落入圆轨道．g=10m/s 2，求：（1）物块离开桌面D 时的速度大小（2）P 点到桌面的竖直距离h（3）判断m 2能否沿圆轨道到达M 点（要求计算过程）．（4）释放后m 2运动过程中克服桌面摩擦力做的功答案：（1）4m/s；（2）0.8m；（3）物块不能到达M点；（4）5.6J．6．15．如图所示，水平传送带以5m/s的速度沿顺时针方向运动，在传送带上的P点轻轻地放上一质量m=1kg的小物块，PA间的距离为1.5m，小物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道运动．B、C为圆弧的两端点其连线水平，CD为与C点相切的一固定斜面．小物块离开C点后经0.8s通过D点．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.3，圆弧轨道最低点为O，A点与水平面的高度差h=0.8m，小物块与斜面间的动摩擦因数μ2=，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2．试求：（1）小物块离开A点时的速度大小；（2）圆弧BOC对应的圆心角θ为多少？（3）斜面上CD间的距离．答案：（1）小物块离开A点时的速度大小3m/s；（2）圆弧BOC对应的圆心角θ为1060；（3）斜面上CD间的距离0.98m．7．如图所示，从A点以υ0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数．求：（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？答案：（1）5m/s，37°角；（2）F N=47.3 N；（3）至少为2.8m，．8．如图甲所示，一足够长、与水平面夹角θ=53°的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接，圆轨道的半径为R，其最低点为A，最高点为B．可视为质点的物块与斜轨间有摩擦，物块从斜轨上某处由静止释放，到达B点时与轨道间压力的大小F与释放的位置距最低点的高度h的关系图象如图乙所示，不计小球通过A点时的能量损失，重力加速度g=10m/s2，，求：（1）物块与斜轨间的动摩擦因数μ；（2）物块的质量m．答案：（1）μ为；（2）0.2kg．9．如图所示为某工厂的货物传送装置，水平运输带与一斜面MP连接，运输带运行的速度为v0=5m/s．在运输带上的N点将一小物体轻轻的放在上面，N点距运输带的右端x=1.5m．小物体的质量为m=0.4kg，设货物到达斜面最高点P时速度恰好为零，斜面长度L=0.6m，它与运输带的夹角为θ=30°，连接M是平滑的，小物体在此处无碰撞能量损失，小物体与斜面间的动摩擦因数为．（g=10m/s2，空气空气阻力不计）求：（1）小物体运动到运输带右端时的速度大小；（2）小物体与运输带间的动摩擦因数；（3）小物体在运输带上运动的过程中由于摩擦而产生的热量．答：（1）3m/s；（2）0.3；（3）4.2J．10．如图甲所示，一竖内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE 相切于D点，C为圆轨道的最低点．将物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示（PQ与QI两直线相连接于Q点），QI反向延长交纵轴于F点（0，5.8N），重力加速度g取10m/s2，求：（1）小物块的质量m．（2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角（可用角度的三角函数值表示）．（3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ．答案：（1）0.5kg．（2）37°．（3）0.6．11．（2006•盐城模拟）如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv（k为常数，v为速度），试讨论环在运动过程中克服摩擦力所做的功．（假设杆足够长）答案：环在运动过程中克服摩擦力所做的功为：（1）v0=时，环做匀速运动，W f=0，环克服摩擦力所做的功为零（2）v0＜时，环克服摩擦力所做的功为W f=m（3）v0＞时，环克服摩擦力所做的功为12．如图所示，让摆球从图中C点由静止开始运动，正好摆到悬点正下方D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆球质量m=0.5kg，摆线长l=2.0m，轨道半径R=2.0m，不计空气阻力（g=10m/s2）．（1）求摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角θ．（2）如仅在半圆形轨道内侧E点下方圆弧有摩擦，摆球到达最低点A时的速度为6m/s，求摩擦力对摆球做的功．答：（1）摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角θ为60°．（2）摩擦力对摆球做的功为﹣16J．13．如图所示，质量为m=0.1kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x0=0.3m，斜面体底端C 距挡板的水平距离为d2=1m，斜面体的倾角为θ=45°，斜面体的高度h=0.5m．现给小球一大小为v0=2m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B 无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C 点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧．小球速度减为零时，弹簧被压缩了△x=0.1m．已知小球与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，设小球经过C 点时无能量损失，重力加速度g=10m/s2，求：（1）平台与斜面体间的水平距离d1；（2）小球在斜面上的运动时间t；（3）弹簧压缩过程中的最大弹性势能E p．答：（1）平台与斜面体间的水平距离为0.4m；（2）小球在斜面上的运动时间为0.2s；（3）弹簧压缩过程中的最大弹性势能为0.5J．14．如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端点A距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求：（1）小球刚运动到B点时，小球具有的动能是多少？（2）小球落地点C与B的水平距离S为多少？（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远？该水平距离的最大值是多少？答：（1）小球刚运动到B点时，小球具有的动能是mgR．（2）小球落地点C与B的水平距离S为．（3）比值为时，小球落地点C与B水平距离S最远，该水平距离的最大值是H．15．如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径R=1m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方．一小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点（从A点进入圆轨道时无机械能损失），最后落到水平面C点处．求：（1）小球通过轨道B点的速度大小．（2）释放点距A点的竖直高度．（3）落点C到A点的水平距离．16．如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，∠OAB=37°，圆弧面的半径R=3.6m，一小滑块质量m=5kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ=0.45，将滑块由A点静止释放．求在以后的运动中（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）（1）滑块第一次滑过C点时对轨道的压力；（2）在滑块运动过程中，C点受到压力的最小值．（3）滑块在AB段上运动的总路程．答：（1）滑块第一次滑过C点时对轨道的压力是102N；（2）在滑块运动过程中，C点受到压力的最小值是70N．（3）滑块在AB段上运动的总路程是8m．17．一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m的滑块从距弹簧右端L0的P点以初速度v0正对弹簧运动，如下图所示，滑块与水平面的动摩擦因数为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P点为L1的Q点，求：在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少？[答案]v204μg－L12－L018．质量为5⨯103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6⨯104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5⨯103N。
第二节动能定理一、对动能的理解答案：运动焦耳标量12m v22－12m v21【基础练1】(多选)下列说法正确的是()A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B．动能总为非负值C．一定质量的物体动能变化时，速度不一定变化，但速度变化时，动能一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态解析：选AB。
由动能的定义和特点知，A、B正确；动能是标量而速度是矢量，当动能变化时，速度的大小一定变化；而速度的变化可能只是方向变了，大小未变，则动能不变，且物体有加速度，处于非平衡状态，故C、D错误。
二、对动能定理的理解答案：动能的变化E k2－E k1合外力【基础练2】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。
木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功解析：选A。
由动能定理W F－W f＝E k－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确。
【基础练3】两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为L1，乙车滑行的最大距离为L2，设两车与路面间的动摩擦因数不等，不计空气阻力，则()A．L1∶L2＝1∶2B．L1∶L2＝1∶1C．L1∶L2＝2∶1D．L1∶L2＝4∶1解析：选D。
由动能定理，对两车分别列式－F1L1＝0－12m1v21，－F2L2＝0－12m2v 22，F1＝μm1g，F2＝μm2g，由以上四式联立得L1∶L2＝4∶1，故D正确。
考点一动能定理的理解和应用1．动能定理公式中“＝”体现的“三个关系”数量关系合力做的功与物体动能的变化可以等量代换单位关系国际单位都是焦耳因果关系合力做功是物体动能变化的原因2.应用动能定理解题的基本思路(多选)(2020·广州市天河区综合测试)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。
五、动能定理练习（1）
思考题：
历史上对动能认识的简介：
在物理学史上对关于物体“运动的量度”有着一场矿日持久的争论。
以笛卡尔为首的一派认为“应该把物体的质量和速度的乘积mv 作为物体运动量的量度”。
而德国物理学家莱布尼茨则认为运动不能用物体的质量和速度的乘积来衡量，而应该用mv 2来量度。
两种争论持续里半个多世纪。
1743年，法国物理学家达朗贝尔指出这两种量度同样有效性，但对二者的区别还没有彻底澄清。
一个多世纪以后，恩格斯在他的《自然辩证法》中指出了两种量度的本质区别，他说：“一句话，mv 是以机械运动来量度机械运动，22
1mv 是以机械运动转化为一定量的其他形式的运动的能力来量度机械运动。
”这句话把动能和动量的本质区别分开来了，动能的概念最终得到明确。
1、试猜想物体动能E k 的表达式？动能的单位？
E k ＝
2、设一物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移L ，速度由V 1增加的V 2，如图所示，这个过程力F 做功为W ＝FL ，试根据我们已学的知识推导功W 与物体动能的变化ΔE k 关系？
3、如果一个物体在几个力的作用下在水平面速度由V 1增加的V 2，各个力对它做功分别为W 1、W 2、W 3，试列出各个做的功与物体动能变化量的关系？
4、试用自己的语言陈述动能定理，并列式。
5、试完成教材中的问题与练习
不明白之处：
练习：
1、一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）
A 、Δv=0 B、Δv=12m/s C、W=0 D、W=10.8J
2、车作匀加速运动，速度从零增加到V的过程中发动机做功W1，从V增加到2V的过程中发动机做功W2，设牵引力和阻力恒定，则有（）
A、W2=2W1
B、W2=3W1
C、W2=4W1
D、仅能判断W2＞W1
3、用100N的力将0.5千克静止的足球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20米，则人对球做功为（）
A．200J B．16J C．2000J D．无法确定
从这道题目你能得出动能定理的一个重要作用吗？
4、如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为
v0,物体从D点出发DBA滑到顶点时速度恰好为零，如果
斜面改为AC，让该物体从D点出发DCA滑到A点且速度
刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面间的
动摩擦系数处处相等且不为零）（）
A. 大于v0
B. 等于v0
C. 小于v0
D. 取决于斜面的倾角
5、一个物体A在光滑的水平面上匀速滑行，则( )
A．这个物体没有能B．这个物体的能量不发生变化
C．这个物体没有动能D．以上均不正确
如果这个物体在粗糙的水平面上匀速滑行，则结论为：（）
6、质量不等，但具有相同初动能的两个物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行，直到停止，则（ ）
A 、质量大的物体滑行的距离大
B 、质量小的物体滑行的距离大
C 、它们滑行的距离一样大
D 、它们克服摩擦力所做的功一样多
7、有两个物体其质量M 1＞M 2它们初动能一样，若两物体受到不变的阻力F 1和F 2作用经过相同的时间停下，它们的位移分别为S 1和S 2，则 （ ）
A ． F 1＞F 2 ，且S 1＜S 2
B ．F 1＞F 2 ，且S 1＞S 2
C ．F 1＜F 2 ，且S 1＜S 2
D ．F 1＞F 2 ，且S 1＞S 2
8、质量为m 的物体从高为h 的斜坡上a 点由静止滑下，滑到水
平面上b 点静止，如图所示，现在要把它从b 点再拉回到a 点，
则外力对物体做功至少是（ ）
A 、mgh
B 、2mgh
C 、3mgh
D 、4mgh
9、质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径
为R 的圆周运动，运动过程中小球小球受到空气的阻力作用，设在某一时刻小球通过轨道 的最低点。
此时绳子的拉力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，恰好到达最高点，在这过 程中小球克服空气阻力作的功为（ ）
A. 41mgR
B. 31mgR
C. 21mgR
D.mgR
10、静止在光滑水平面上的物体，在水平力F 的作用下产生位移s 而获得速度 v ，若水平面不光滑，物体运动时受到摩擦力为n
F （n 是大于1的常数），仍要使物体由静止出发通过位移s 而获得速度v ，则水平力为 ( )
A ． F n n 1+
B ．F n
n 1- C ．nF D ．F n )1(+
请你理清应用动能定理解题的基本步骤：
1、
2、
3、
对动能定理的认识：
一边看结论，一边回想刚才所做的题目：
1、动能的概念：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
用E K =21mv 2来表示。
动能是状态量：态下的速率决定该状态下的动能。
动能使标量：没有方向，不可能小于零。
（要求较高）：动能具有相对性：参考系的不同，速度就不同，动能就不同。
一般一地面为参考系。
2、动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量。
注意：这里的合外力做功指的是，包括重力，弹力，摩擦力在内的一切力做的 功的
代数和，也等于等于整的物理过程中各个阶段外力作功的代数和。
表达式：W 合＝21mv 22－21mv 12＝E K2－E K1＝ΔE K
适用条件：由于推导过程是从牛顿第二定律和运动学公式出发的，所以动能定理只适 用于惯性参考系下的任何物体，任何形式的运动。
3、运用动能定理解体的基本方法：
①.在解题过程中，根据不同的阶段，选择不同的初状态和末状态。
找出分别为多少。
②.分析该过程中合外力所做的功。
注意：不要漏力。
③.列式计算。
注意：在列式计算的时候，要养成这样的良好的解题习惯，在等式左边是外力做功，而等式右边是始末状态动能的变化。
动能定理练习（2）
1、一子弹以水平速度v 射入一块固定的木块中，射入深度为S ，设子弹在木块中运动时受到的阻力是恒定的，那么当子弹以V/2的速度水平射入此木块时，射入深度为 ( )
A ．S
B ．2s
C ．s 2
D ．4
s 2、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是 ( )
A ．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零
B ．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C ．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化
D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
3、若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则（ ）
A ．物体的动能不可能总是不变的
B ．物体的加速度一定变化
C ．物体的速度方向一定变化
D ．物体所受合外力做的功可能为零
4、如图所示，ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的，BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧，其长度可略去不计．一质量为m 的小滑块在A 点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D
点．现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓缓
地由D 点推回到A 点时停下．设滑块与轨道间
的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于
A ．mgh
B ．2mgh
C ．μmg (s +
sin h ) D ．μmgs +μmgh cot θ 5、（较难）一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度2 m/s ，则
下列说法正确的是 ( )
A 、手对物体做功12J
B 、合外力对物体做功12J
C 、合外力对物体做功2J
D 、物体克服重力做功10 J
6、在水平面上的平铺着n 块相同的砖，每块砖的质量都为m ，厚度为s ．若将这n 块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
7、汽车在平直的公路上由静止开始做匀加速运动，当速
度达到v 1后立即关闭发动机让其滑行，直至停止．其v -t
图象如图所示．设在运动的全过程中汽车的牵引力做功
W 1，克服摩擦力做功W 2，那么W 1∶W 2是多少？
8、如图所示,物体沿一曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面最低点B时,下滑的高度为5m.若物体的质量为1㎏,到B点的速度为6m/s,则在下滑过程中客服阻力所做的功是多少?
9、如图所示，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的定点C水平抛出，求水平力
10、（较难题）m从高为H，长为s的斜面顶端以加速度a由静止起滑到底端时的速度为v，斜
面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则下滑过程克服摩擦力做功为（）
A．mgH－mv2/2 B．（mgsinθ－ma）s
C．μmgs cosθD．mgH
11、（难题）子弹以水平速度V射入静止在光滑水平面上的木块M，
并留在其中，则（）
A．子弹克服阻力做功与木块获得的动能相等
B．阻力对子弹做功小于子弹动能的减少
C．子弹克服阻力做功与子弹对木块做功相等
D．子弹克阻力做功大于子弹对木块做功
12、如图所示,A、B两球质量相等，系在细线的两端，把细线拉直，细线长为L，水平桌
面高为h，且L>h，B与桌面的动摩擦因数为μ，A球由桌边从静止开始竖直下落，落地后不再反弹，求：桌高h满足什么条件，B球不滑离桌边？（其它摩擦不计）。
