初一数学有理数难题及答案【精】

七年级数学有理数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. -3/4C. πD. √52. 两个有理数相乘，结果仍为有理数的是：A. 2/3 4/5B. 2/3 √2C. -3/4 πD. √5 √53. 下列哪个数是整数？A. -3/4B. 2.5C. 3D. √94. 两个负数相乘的结果是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定5. 下列哪个数是正有理数？A. -3/4B. 2.5C. -3D. √9二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的整数都是有理数。

（）2. 两个有理数相加，结果仍为有理数。

（）3. 0是有理数。

（）4. 两个正数相乘的结果是负数。

（）5. 所有的分数都是有理数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 3/4 + 1/4 = ______2. -2/3 3/2 = ______3. 4/5 1/5 = ______4. | -3/4 | = ______5. -3/4的倒数是______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。

2. 请解释有理数的分类。

3. 请简述有理数的乘法法则。

4. 请解释有理数的加法法则。

5. 请简述有理数的除法法则。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a. 3/4 + 1/4b. -2/3 3/2c. 4/5 1/5d. | -3/4 |e. -3/4的倒数2. 判断下列各数是否为有理数，并解释原因：a. √2b. -3/4c. πd. √5e. 2.53. 计算下列各式的值：a. 2/3 + 1/6b. -3/4 2/3c. 5/8 3/8d. | -5/6 |e. -5/6的倒数4. 判断下列各数是否为整数，并解释原因：a. -3/4b. 2.5c. 3d. √9e. -2/35. 计算下列各式的值：a. 3/5 + 2/5b. -4/5 5/4c. 7/10 3/10d. | -7/8 |e. -7/8的倒数六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析有理数的乘法法则，并举例说明。

初一数学《有理数》拓展试题一、 （每小 3 分，共 30 分）1、 a 是最小的自然数 ,b 是最大的 整数 ,c 是 最小的有理数 , a-b+c? 的( )A.-1B.0C.1D.22、有理数 a 等于它的倒数， a 2004 是----------------------------------------------------（）Ａ.最大的 数Ｂ .最小的非 数Ｃ. 最小的整数Ｄ .最小的正整数3、若 abab的取 不可能是 -----------------------------------------------（）0 ，a bA ．0B.1C.2D.－ 24、当ｘ＝－ 2 ， ax3bx7的 9， 当ｘ＝ 2 ，ax3bx7的 是（）A 、－ 23B 、－ 17C 、23D 、 175、如果有 2005 名学生排成一列，按 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、 2、1⋯⋯的律 数，那么第 2005 名学生所 的数是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A 、1B 、 2C 、3D 、 46、 若 |a|=4 ， |b|=2 ，且 |a+b|=a+b,那 么 a-b 的 只 能是 ().A.2B. -2C. 6D.2 或 67、 x 是任意有理数， 2|x|+x的 ().A. 大于零B. 不大于零C.小于零D. 不小于零8、 察 一列数：3 ， 5,9 ,17 , 33，依此 律下一个数是（）4 7101316A.45B. 45C. 65D.6521 192119、若 4 表示一个整数， 整数 x 可取 共有( ).9x1A.3 个B.4 个C.5 个D.6个10、12 3 4 14 15等于（）24 6 828 30A ．1B ．1C ．1D．14422二、填空 （每小 4 分，共 32 分）11. 将 3，4，－ 6，10 四个数用加减乘除四 运算以及括号 成 果24 的算式12.(－3)2013×(－1)2014=；313.若 |x-y+3|+ xy20132 =0，x 2 x=.y14.北京到州的路之有25 个站台（含北京和州），制种票才能足票需求 .15.a,b,c 有理数，由ab c构成的各种数是a b c16.有理数 a，b， c 在数上的点如所示，│b-a │ +│ a+c│ +│ c-b? │ =____ _ ___；17.根据律填上合适的数： 1 ，8，27， 64， ,216 ；18、一：式子“ 1+2+3+4+5+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和，由于上述式子比，写也不方便，了便起，我可将“1+2+3+4+5+⋯+100”表示100n ，里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+⋯+99”（即从 1 开始的 100 以内的n150奇数的和）可表示(2n 1); 又如“132333435363738393103”可表10n 1示n3，同学，通以上材料的，解答下列：n 1（1） 2+4+6+8+10+⋯+100（即从 2 开始的 100 以内的偶数的和）用求和符号可表示；5(n2（ 2）算：1) =（填写最后的算果）。

最新初中数学有理数难题汇编附答案一、选择题1．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.2．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B ．有理数a 的倒数是1aC ．一个数的相反数一定小于或等于这个数D ．如果a a =-，那么a 是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：， 原点在a ，b 的中间， 如图，由图可得：，，，，，故选项A 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．4．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.5．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2【答案】D【解析】【分析】 根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D ．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．6．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A ．30B ．15C ．10D ．8 【答案】B【解析】【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜4，即9＜P ＜16∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc >D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．8．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b = 【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ， ∴a b =，故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．10．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )A ．4B ．0C ．4或—4D ．0或4【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a11．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．12．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．14．下列说法中不正确的是（ ）A ．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B ．一个有理数的绝对值一定是正数C ．一个有理数的绝对值一定不是负数D ．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．15．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．16．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A ．a +bB ．a ﹣bC ．|a +b |D ．|a ﹣b |【答案】D【解析】【分析】 根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b ，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b ，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.17．方程|2x+1|=7的解是（ ）A ．x=3B ．x=3或x=﹣3C ．x=3或x=﹣4D ．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．18．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．19．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．20．在–2，+3.5，0，23，–0.7，11中．负分数有( )A．l个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个．故选B．。

初一数学有理数试题答案及解析1.下面每组中的两个数互为相反数的是（）A．－和5B．－2.5和2C．8和－（－8）D．和0.333【答案】B【解析】只有符号不同的两个数是互为相反数，B项中B项正确.2.有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由数轴可知，所以其在数轴上的对应点如图所示，则，选D.3.如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_________________.【答案】或2.【解析】如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为：或.【考点】实数与数轴.4.下列式子一定成立的是（）A．x4+x4=2x8B．x4·x4 =x8C．(x4)4=x8D．x4÷x4=0【答案】B【解析】A．错误：x4+x4=2x4；C．错误：(x4)4=x16 D．错误：x4÷x4=1，选B正确。

【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。

要求学生牢固掌握整式运算中同底数幂相乘，与幂的乘方等。

5.数轴上A、B两点所对应的数分别是4和-6，则A、B两点间的距离为A. -2B. 2C. -10D. 10【答案】D【解析】根据数轴上两点间的距离公式求解即可.由题意得A、B两点间的距离为10，故选D.【考点】数轴上两点间的距离点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成.6.有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．＜0B．C．D．＜【答案】D【解析】由数轴可得，且，再依次分析各选项即可作出判断.由数轴可得，且，则故选D.【考点】数轴的知识点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴的知识，即可完成.7.数轴上，到表示数3的点距离5个单位长度的点所表示的数是（）A．8B．2C．-2D．8或-2【答案】D【解析】根据数轴上两点间的距离公式求解即可，注意本题有两种情况.到表示数3的点距离5个单位长度的点所表示的数是或，故选D.【考点】数轴上两点间的距离点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成.8. -2的相反数是A．2B．C．D．-2【答案】A【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，负数的相反数的正数.-2的相反数是2，故选A.【考点】相反数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成.9.表示两数的点在数轴上位置如下图所示，则下列判断错误的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由数轴可得，且，再根据有理数的混合运算法则依次分析即可. 由数轴可得，且则，，，故选C.【考点】数轴的知识，有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则，即可完成. 10.将有理数，0，20，，1，，放入恰当的集合中．【答案】如图所示：【解析】根据负数、整数的定义即可作出分类.【考点】有理数的分类点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负数、整数的定义，即可完成.11.小明和小林玩一种计算游戏，游戏的规则是：按 =ad-bc计算数值，谁得的值大谁就是赢家，小明计算的值，小林计算的值，则___________是赢家.【答案】小林【解析】先根据所给的游戏规则分别计算出各自的值，再比较即可.由题意得，则小林是赢家.【考点】有理数的混合运算的应用点评：解题的关键是读懂题中所给的游戏规则，正确计算出各自的结果，再比较.12.有理数数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由数轴可得，且，即可判断，再根据绝对值的规律化简即可.由数轴可得，且，则所以故选D.【考点】数轴的应用，绝对值点评：解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.13.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是………………………（）A．55B．60C．65D．75【答案】A【解析】仔细分析图中数据可得1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，根据从1开始的连续整数的和1+2+3+4+…+n=依次分析各项即可.当时，解得或（舍去），当，，时，解得的n均不是整数，故选A.【考点】本题考查的是找规律-数字的变化点评：解答本题的关键是熟练掌握从1开始的连续整数的和1+2+3+4+…+n=14.绝对值小于3的负整数是。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．3．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝________；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．【答案】（1）3（2）解：线段AB的中点表示的数是：＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，AP＝1× ＝，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．故d的值为3或（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4（4）解：当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为或5．【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝AB；②AP＝AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．4．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：①当点P在线段AB上时，∵AP＝ PB，∴x+12＝（4﹣x），解得x＝﹣8；②当点P在线段BA的延长线上时，∵AP＝ PB，∴﹣12﹣x＝（4﹣x），解得x＝﹣20.综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20（3）解：分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴12﹣5t＝4（4﹣2t），解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可.5．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=________②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则的值是________；③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.【答案】（1）解：如图所示：（2）6；2；1或-5；5；1；8.【解析】【解答】解：(2)①数轴上表示4和−2的两点之间的距离是4−(−2)=6，表示−2和−4两点之间的距离是−2−(−4)=2；∵|a−(−2)|=3，∴a−(−2)=±3，解得a=−5或1；②因为|a+3|+|a−2|表示数轴上数a和−3，2之间距离的和,又因为数a位于−3与2之间，所以|a+3|+|a−2|=5；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+4|+|a−1|+|a−4|的最小值是8.故答案为：6，2，−5或1；5；1，8.【分析】（1）数轴上原点表示正数，原点左边表示负数，原点右边表示正数，然后在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小原点标记，并在实心小圆点上方写出该点所表示的数；（2）①根据数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案；解含绝对值的方程，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解即可；②因为数a位于−3与2之间，故a+3＞0，a−2＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号再合并他即可；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，根据两点之间线段最短即可得出当a=1时，式子的值最小，从而将a=1代入即可算出答案。

初中数学有理数的运算难题汇编含解析一、选择题1．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ）A ．63.0510⨯B ．630.510⨯C ．73.0510⨯D ．83.0510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】3050万=30500000=73.0510⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．由四舍五入得到的近似数36.810⨯，下列说法正确的是（ ）A ．精确到十分位B ．精确到百位C ．精确到个位D ．精确到千位【答案】B【解析】试题解析：个位代表千，那么十分位就代表百，故选B ．3．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44210⨯B ．64.210⨯C ．84210⨯D ．60.4210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4200000=4.2×106，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（ ）A ．49.3×108B ．4.93×109C ．4.933×108D ．493×107【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109． 故选B ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．5．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】6．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.7．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（ ）A ．61.4110⨯B ．71.4110⨯C ．51.4110⨯D ．41.4110⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将1410000用科学记数法表示为61.4110⨯，故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＞0D ．﹣b ＜a【答案】B【解析】解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的x=时，y的值是（）11．如图，是一个计算流程图．当16A2B．2C．2±D．2±【解析】【分析】观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】解：输入16x=后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.12．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（）A．570.3810⨯B．67.03810-⨯C．67.03810⨯D．60.703810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一根1m长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．12m B．15m C．116m D．132m【答案】D【解析】【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．解：第一次是12m ，第二次是211112224⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭m ，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭m ，第四次是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．14．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.15．将数47300000用科学记数法表示为（ ）A ．547310⨯B ．647.310⨯C ．74.7310⨯D ．54.7310⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．17．12010-的倒数是（ ） A ．2010-B ．2010C ．12010D ．12010- 【答案】A【解析】【分析】 根据倒数的定义求解．【详解】解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：12010-的倒数为-2010． 故选A ．【点睛】 本题考查倒数的定义，题目简单．18．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．19．今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（ ）A ．4550010⨯B ．65510⨯C ．75.50010⨯D ．80.5510⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：5500万用科学记数法表示为5.500×107．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.。

有理数难题汇编含解析一、选择题1．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.2．16的绝对值是( ) A ．﹣6B ．6C ．﹣16D ．16【答案】D【解析】【分析】 利用绝对值的定义解答即可．【详解】16的绝对值是16， 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．3．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.4．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.5．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．6．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】解：∵-32103<-<-<<∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．8．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2． 故选：C.【点睛】 本题考查数轴的知识点，有两个答案．9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b > 【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．12．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的14．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．下列运算正确的是（ ）A ．4 =-2B ．|﹣3|=3C ．4=± 2D ．39=3【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．18．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【分析】>>>，再依次判断各选项即可得到答案.根据数轴得到-5<a<b<0<c<d，且a d b c【详解】>>>，由数轴得-5<a<b<0<c<d，且a d b c∴A错误；∵b+d>0，故B错误；>，∵a c∴C错误；>，c>0，∵d c∴c d<，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．。

有理数难题汇编附解析一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．4 =-2B ．|﹣3|=3C ．4=± 2D ．39=3【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b＜a＜-1，∴选项D正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A．考点：有理数的大小比较．4．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab > 【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16 【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.7．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2 【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D ．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．8．下列各数中，最大的数是（）A．12-B．14C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．10．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．13．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．14．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c |++7b -=0，∴a =c ，b =7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．15．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可. 【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0， 故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则. 18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∵b+d>0，故B错误；>，∵a c∴C错误；>，c>0，∵d c∴c d<，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．20．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】∵点A，B互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.。

初一数学有理数试题答案及解析1.的倒数是A．B．C．D．【答案】B．【解析】的倒数是1÷（）=-3．故选B．【考点】倒数．2.若，，，则、、大小为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】∵；；．∴ a＜b＜c故选A．【考点】1．有理数的乘方；2．有理数的大小比较．3.下列说法中错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是自然数，也是整数，也是有理数C．若仓库运进货物5 t记作＋5 t，那么运出货物5 t记作－5 tD．一个有理数不是正数，那它一定是负数【答案】D【解析】有理数包括正有理数、负有理数和0，故D不正确.4.很多代数原理都可以用几何模型解释．现有若干张如图所示的卡片，请拼成一个边长为(2a+b)的正方形（要求画出简单的示意图），并指出每种卡片分别用了多少张？然后用相应的公式进行验证．【答案】种卡片用了4张；种卡片用了4张；种卡片用了1张．；验证：【解析】解：拼图如下从图中可知：种卡片用了4张；种卡片用了4张；种卡片用了1张．验证如下：根据正方形面积公式：，成立【考点】几何模型点评：本题难度中等，主要考查学生使用几何模型验证代数原理的能力。

正确理解例题的意义：根据图形的总面积等于各个部分的面积的和，是解题的关键．5.如图，边长分别为1，2，3，4，……，2007，2008的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．【答案】2017036【解析】第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．由图可得图中阴影部分的面积为：（22-1）+（42-32）+…+（20082-20072）=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2008+2007）（2008-2007）=1+2+3+4+…+2007+2008==2017036．【考点】找规律-图形的变化点评：本题规律为：每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．6.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】9；；【解析】（1）3分（2）2分3分4分；（3）2分【考点】代数式求值点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成7.实数0，－，－，丨－2丨，－π，其中最小的数是。

初一数学有理数试题答案及解析1.―0.5的相反数是．【答案】0.5【解析】正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，所以-0.5的相反数是0.5. 本题涉及了相反数，该题很简单，主要考查学生对相反数的理解和判断，除此以外，常考的还有绝对值和平方等。

2.下列计算中，正确的是（）A．30＋3－3＝－3B．C．(2a2)3＝8a5D．－a8÷a4＝－a4【答案】D【解析】根据有理数的乘方法则、二次根式的性质、幂的运算法则依次分析各选项即可.A、，B、不是同类项，无法合并，C、，故错误；D．，本选项正确.本题涉及了实数的运算，计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.下列结论正确的有（）（1）零是绝对值最小的实数；（2）π-3的相反数是3-π；（3）无理数就是带根号的数；（4）-的立方根为±；（5）所有的实数都有倒数；（6）的绝对值是。

A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C.【解析】（1）零是绝对值最小的实数；正确；（2）π-3的相反数是3-π，正确；（3）无理数就是带根号的数，错误；（4）-的立方根为±，错误；（5）所有的实数都有倒数，错误；（6）的绝对值是，正确.共有3个正确的，故选C.【考点】1.绝对值；2.无理数；3.立方根.4.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A．1B．C．D．－1【答案】B【解析】由数轴可知，且，所以，故.5.有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由数轴可知，所以其在数轴上的对应点如图所示，则，选D.6.有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简.【答案】－5－2b.【解析】由有理数a、b在数轴上位置可得1＜a＜2，-3＜b＜-1.正数和零的绝对值是它本身，附属的绝对值是它的相反数，所以，︱1-3b︱=1－3b; ︱2+b︱=-(2+b),︱3b-2︱=3b－2,试题解析：原式＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－5－2b【考点】1.数形结合.2.绝对值.3.整式加减.7.如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_________________.【答案】或2.【解析】如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为：或.【考点】实数与数轴.8.﹣|﹣|的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【答案】D【解析】根据绝对值和倒数的定义作答．解：∵﹣|﹣|=﹣，﹣的倒数是﹣2，∴﹣|﹣|的倒数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了倒数与绝对值的性质，根据一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数得出是解决问题的关键．9.利用整式乘法公式计算：2014×2012-20132=_________．【答案】【解析】2014×2012-20132=（2013+1）（2013-1）-20132=20132-1-20132=-1【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。

初一数学《有理数》拓展试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、设 a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a-b+c 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.22、有理数 a 等于它的倒数，则 a 2004 是 ---------------------------------------------------- （ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若ab ≠ 0 ，则 a + a 的取值不可能是-----------------------------------------------（ ）A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2 时， ax 3+ bx - 7 的值为9，则当ｘ＝2 时， ax 3 + bx - 7 的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、175、如果有 2005 名学生排成一列，按 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第 2005 名学生所报的数是………………………（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 6、若 |a|=4， |b|=2，且 |a+b|=a+b, 那么 a-b 的值只能是 ().A.2B. -2C. 6D.2 或 67、 x 是任意有理数，则 2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零 8、观察这一列数： - 3 ， 5 , - 9 , 17 , - 33，依此规律下一个数是（）4 7 10 13 16A. 45 21B. 45 19C. 65 21D. 65 199、若 4x + 1表示一个整数，则整数 x 可取值共有( ).A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个10、1 -2 +3 -4 + ⋅ ⋅ ⋅ - 14 + 15- 2 + 4 - 6 + 8 - ⋅ ⋅ ⋅ + 28 - 30等于（ ） A. 1 4 B. - 1 4 C. 12D. - 12二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11.请将 3，4，－6，10 这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为 24 的算式（每个数有且只能用一次）；bba ab b cc∑ 53 3 ⎭⎝12. (－3)2013×( － 1)2014=；313.若|x-y+3|+ (x +y - 2013)2=0，则 2x =.x - y14. 北京到兰州的铁路之间有 25 个站台（含北京和兰州），设制种票才能满足票务需求.15. 设a , b , c 为有理数，则由+ + 构成的各种数值是16. 设有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b -a│+│a+c│+│c -b │=_；17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64，,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表 100示为 n ，这里“∑ ”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从 1 开始的 100 以内 n =150的连续奇数的和）可表示为∑(2n -1); 又如“13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 +103 ”10n =1可表示为∑ n 3 ，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：n =1（1）2+4+6+8+10+…+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算： ∑(n 2 -1) =（填写最后的计算结果）。

初一数学有理数试题答案及解析1.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0，（2）2.【解析】（1）先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，再相加即可求出结论；（2）逆用积的乘方即可求解.试题解析：（1）原式=a6-a6=0；（2）【考点】1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方.2.已知求的算术平方根.【答案】5..=【解析】算术平方根和绝对值都是非负数，几个非负数的和为0，则每个非负数都必为0.试题解析：根据题意得解得：∴=25∴==5【考点】1绝对值和算术平方根的非负性;2非负数的性质;3算术平方根的计算.3.当|a+3|+（b﹣4）2取得最小值时，a+b的值为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【答案】A．【解析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．根据题意得：，解得：，则a+b=﹣3+4=1．故选A．【考点】 1.非负数的性质；2.偶次方；3.非负数的性质；4.绝对值．4.的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．【答案】A【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选A．【考点】相反数．5.下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；⑦两个有理数，绝对值大的反而小.其中正确的个数是 ( )A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C．【解析】根据有理数的定义及分类，绝对值的定义，有理数大小比较的法则判断即可：①整数与分数统称为有理数有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，故说法正确；②有理数包括正有理数、0和负有理数，故说法错误；③分数可分为正分数和负分数，故说法正确；④绝对值最小的有理数是0，故说法正确；⑤存在最大的负整数是-1，故说法正确；⑥不存在最小的正有理数，故说法正确；⑦两个负有理数，绝对值大的反而小，故说法错误．其中正确的有5个．故选C．【考点】1.有理数；2.绝对值．6.已知：|x﹣2y|+（y+2）2=0，则xy=．【答案】8【解析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．故答案为：8．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7.多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是 .（填写符合条件的一个即可）【答案】或或或【解析】根据完全平方公式结合多项式的特征分析即可.，，，所以这个单项式可以是或或或.【考点】完全平方公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式的特征，即可完成.8.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】9；；【解析】（1）3分（2）2分3分4分；（3）2分【考点】代数式求值点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成9.数a、b在数轴上的位置如图所示，给出下列式子：①a+b，②a−b，③ab，④(b−a)2，其中结果为正的式子的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】由数轴可得，且，再依次分析各小题即可作出判断.由数轴可得，且则①，②，③，④故选B.【考点】数轴的应用，有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则，即可完成.10.每立方厘米的空气质量约为，用小数把它表示为.【答案】0.001239【解析】由题意可知，指数次幂是-3次，所以换算成小数时，小数点要前移3个，所以小数表示为0.001239【考点】小数的表示点评：本题属于对小数点的基本前移规律的把握和运用11.下列各组数中，互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】两个数相加和是0，则该两个数是相反数。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）（1）求B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？【答案】（1）解：， .答：地在数轴上表示的数是12或（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：第五次行进后相对A的位置为：，第六次行进后相对A的位置为：，因为点、与点的距离都是3米，所以点、点到地的距离相等（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，则当为100时，它在数轴上表示的数为：，∵B点表示的为12.∴AB的距离为（米 .答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。

有理数运算易错题和难题1、若m 是有理数，则m+|m |的值( )A ．可能是正数 B. 一定是正数 C. 不可能是负数 D. 可能是正数，也可能是负数2、如果|m |-n=0，则m 与n 的关系是( )A. 互为相反数B. m ＝±n,且n ≥0C. 相等且都不小于0D. m 是n 的绝对值3、若a 、b 表示有理数，且a>0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是( )A. －b ＜－a ＜b ＜aB. －a ＜b ＜a ＜－bC. b ＜－a ＜－b ＜aD. b ＜－a ＜a ＜－b4、在数轴上，点x 表示到原点的距离小于3的那些点，那么3x 3-x ++等于( )A. 6B. －2xC. －6D. 2x5、设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d 的值等于（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．-1或26、已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为（ ）A.-1007 B ．-1008 C.-1009D ．-20167、若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1 B ．1C ．2x －5D ．5－2x8、已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．20089、已知a ，b ，c 的积为负数，和为正数，且bcbc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=，则x 的值为（ ） A ．0B ．0,1C ．0,-2,1D ．0,1,-2 10、若四个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足（5-m ）（5-n ）（5-p ）（5-q ）=4，则m+n+p+q 等于（ ） A ．4 B ．10 C ．12 D ．2011、若（-2018）×63=p ，则（-2018）×62的值可表示为（ ） A ．p －1 B ．P+2018 C ．P-2018 D ． 6263p12、实数,a b ||a b + ）A. -2a B ．-2b C ．2a+b D ．2a-b13、 设n 是自然数，则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．1或﹣114、 观察下列等式：31=3,32=9,3³=27,34=81,35=243,36=729,37=2187，……，解答下列问题：3+32+3³+34+……+32022的末位数字是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．915、 计算）（）（）（）（）（55545525515453525143-42-41-323121-+⋯⋯+++⋯⋯++++++++的值为（ ） A ．54 B ．27 C ．13.5 D ．016、 若3＜x ＜7，化简7-x x -3+的结果是17、 如表，从左到右在每个格子中填入一个整数，使得任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m 个格子中所填整数之和是2023，则m 的值为18、 符号“G ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）G （1）=1，G （2）=3，G （3）=5，G （4）=7，……（2）G （21）=2，G （31）=4，G （41）=6，G （51）=8，…… 利用以上规律：G （2019）-G （20191）-2019= 19、 计算：1-2+3-4+5-6+……+2015-2016+2017-2018+2019-2020+2021）（9-181799⨯ ）（）（60-67-12743⨯+ 41-2-6-18⨯÷）（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⨯+）（）（521-1-312.05--4- ）（）（）（115-3-511-13511-5-÷⨯+⨯20、 已知整数a ，b ，c ，d 满足abcd=25，且a ＞b ＞c ＞d ，则a+b+c+d=（1）观察下列算式，你能发现什么规律？并用含有字母n 的式子表示这个规律。

七年级数学试卷有理数解答题精选及答案一、解答题1．阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题。

例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；在数轴上,有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；在数轴上，有理数−2与3对应的两点之间的距离为|−2−3|=5；在数轴上,有理数−8与−5对应的两点之间的距离为|−8−(−5)|=3；……如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a−b|或|b−a|，记为|AB|=|a−b|=|b−a|.（1）数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为________；若数轴上有理数x与−1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于________；（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2，动点P表示的数为x.①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=________；若|x+2|+|x−4|═10，则x=________；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值等于________ . 2．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，式子|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时，相应的x的取值范围是________，最小值是________．（2）已知y=|x+8|﹣|x－2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．3．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度由运动，当点Q到达点A时P、Q两点停止运动，设运动时间为单位：秒．（1）求时，求点P和点Q表示的有理数；（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度？4．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出1+ 的值吗？5．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.6．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.7．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点-7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.8．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上点A时，C点立即停止运动，若C点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？9．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点（点C在线段AB上）．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．（1）数________所表示的点是（M，N）的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？10．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．11．阅读材料:在数轴上，点 A 在原点 0 的左边，距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边，点 A 和点B 之间的距离为 14个单位长度.（1）点 A 表示的数是________，点 B 表示的数是________;（2）点 A、B 同时出发沿数轴向左移动，速度分别为 1 个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，经过多少秒，点 A 与点 B重合?（3）点 M、N 分别从点 A、B 出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒,点 P 为 ON 的中点，设 OP-AM 的值为 y,在移动过程中，y 值是否发生变化?若不变，求出 y 值;若变化，说明理由.12．若有理数在数轴上的点位置如图所示：（1）判断代数式的符号；（2）化简：13．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b（1）直接写出：a＝________，b＝________（2）数轴上点P对应的数为x，若PA＋PB＝20，求x的值（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度14．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．[问题情境]已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．[综合运用]（1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B 两点重合，则中点M也与A，B两点重合）15．观察下列等式：第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝________＝________(n为正整数)；（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.16．如图A在数轴上对应的数为-2.（1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是________.（2）在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离. （3）在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B 两点相距4个单位长度.17．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：18．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．19．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．20．已知：是最大的负整数，且、b、c满足（c﹣5）2+| +b|=0，请回答问题.（1）请直接写出、b、c的值： =________，b=________，c=________.（2）、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）. （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）5；x+5；1或−3（2）6；6或−4；8【解析】【解答】(1)根据绝对值的定义：数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离解析：（1）5；x+5；1或−3（2）6；6或−4；8【解析】【解答】(1)根据绝对值的定义：数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或−3，(2)①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=6；若|x+2|+|x−4|═10，则x=6或−4；②|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值，即x与4,2,0,−4之间距离和最小,这个最小值=4−(−4)=8.故答案为：5，|x+5|，1或−3；6，6或−4，8.【分析】（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；若数轴上有理数x 与-1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或-3；（2）①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=6；若|x+2|+|x-4|═10，则x=6或-4；②|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值，这个最小值=4-（-2）=6．2．（1）；2（2）解：当x＞2时y＝x+8﹣（x－2）=10，当−8≤x≤2时，y＝x+8+（x－2）=2x＋6，当x=2时，y最大＝10；当x＜−8，时y＝-x-8+（x－2）=-1解析：（1）；2（2）解：当x＞2时y＝x+8﹣（x－2）=10，当−8≤x≤2时，y＝x+8+（x－2）=2x＋6，当x=2时，y最大＝10；当x＜−8，时y＝-x-8+（x－2）=-10，综上所以x≥2时，y有最大值y＝10．【解析】【解答】（1）当x＜2时，原式＝6−2x，此时6−2x＞2；当2≤x≤4时，原式＝2；当x＞4时，原式＝2x−6＞2，∴当2≤x≤4时，|x−2|＋|x−4|取最小值时，最小值为2．故答案为：2≤x≤4；2．【分析】（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．3．（1）解：当 t=2 时，点P表示的数为：，点Q表示的数为：（2）解：=4答：点P与点Q第一次重合时的t值为4（3）解：点P和点Q第一相遇前解析：（1）解：当时，点P表示的数为：，点Q表示的数为：（2）解：答：点P与点Q第一次重合时的t值为4（3）解：点P和点Q第一相遇前，，解得，；当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，，解得，；当点P从点B向点A运动时，，解得，；由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．【解析】【分析】(1）根据题意可以得到当时，点P和点Q表示的有理数；(2)根据题意可以列出相遇关于t的方程，从而可以求得t的值；(3)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．4．（1）解：部分①的面积为： 12 ，部分②的面积为： 122=14 ，…以此类推，部分的面积 12n ，∴阴影部分面积为 126 或 164 ；（2）解：由图可得，原式=1+1解析：（1）解：部分①的面积为：，部分②的面积为：，…以此类推，部分的面积，∴阴影部分面积为或；（2）解：由图可得，原式=1+1− ＝2− ＝1 ．【解析】【分析】（1）由图可得，部分①的面积为：，部分②的面积为：，…，部分的面积; ，据此规律解答即可．（2）由图可得，1+ + + +…+ 的值，即为两个正方形的面积减去一个部分⑦的面积．5．（1）不是；是（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，∴一个黄金集合中解析：（1）不是；是（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019−4019=−2000.（3）解：该集合共有16个元素。