什么是中国剩余定理？剩余定理详细解法中国数学史书上记载：在两千多年前的我国古代算书《孙子算经》中，有这样一个问题及其解法：今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三：七七数之剩二。
问物几何？意思是说：现在有一堆东西，不知道它的数量，如果三个三个的数最后剩二个，如果五个五个的数最后剩三个，如果七个七个的数最后剩二个，问这堆东西有多少个？你知道这个数目吗？《孙子算经》这道著名的数学题是我国古代数学思想“大衍求一术”的具体体现，针对这道题给出的解法是：N=70×2＋21×3＋15×2-2×105＝23如此巧妙的解法的关键是数字70、21和15的选择： 70是可以被5、7整除且被3除余1的最小正整数，当70×2时被3除余2 21是可以被3、7整除且被5除余1的最小正整数，当21×3时被5除余3 15是可以被3、5整除且被7除余1的最小正整数，当15×2时被7除余2 通过这种构造方法得到的N就可以满足题目的要求而减去2×105 后得到的是满足这一条件的最小正整数。
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」答曰：「二十三」术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。
同余问题姓名1(例)、1309被一个质数相除，余数是21，求这个质数。
2、1796被一个质数相除，余数是24，求这个质数。
3(例)、求2001×2000除以7的余数。
4、求123×345+234×456除以11的余数。
5(例)、有一个大于1的整数，它除1000、1975、2001都得到相同的余数，那么这个整数是多少？6、有三个数1989、901和306被同一个自然数除，得到相同的余数，求这个自然数。
7(例)、两个自然数相除，商15，余3，被除数、除数、商、余数的和是853，求被除数。
8、两数相除商40余7，被除数、除数、余数和商的和是710，求被除数。
9(例)、有一个数除以3余1，除以4余2，问这个数除以12，余数是几？10、一个数除以5余1，除以6余3，除以7余4，这个数最小是几？11(例)、3867×4253＝1644□351，求□里的数。
12、4937×6845＝3379□765，求□里的数。
练习题(A组)1、两个自然数相除，商8余16，被除数、除数、商与余数的和为265，求除数是多少？2、写出除以8所得的商和余数（不为0）相同的所有的数。
3、2002×2002-2001除以9的余数是多少？4、当2002和1781除以某一个自然数，余数分别是2和1，那么这个数最大是多少？5、一个数除以17的余数是5，被除数扩大2倍，余数是多少？6、有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3 。
这个数除以12，余数是（）。
7、570被一个两位数除，余数是15，这个两位数是多少？8、有一个数加上22的和被9除余3，这个数加上35的和被9被余几？B组1、有一个整数，用它去除45，53，143得到的3个伤痕的和是20，这个数是多少？2、有一个数用它去除100，余数是1，用它去除50，余数是6，求这个数。
3、把几十个苹果平均分成若干份，每份9个余8个，每份8个余7个每份4个余3个。
一到六除以七规律的原理在数学中，我们经常会遇到各种规律和特殊的数列，其中一到六除以七的规律就是一个非常有趣的例子。
这个规律指的是将从一到六的数字依次除以七，我们会发现它们的余数呈现出一种特殊的规律性。
本文将探讨这个规律的原理，并通过一些实例来加深我们对这一现象的理解。
让我们来看一下一到六除以七的结果：1 ÷ 7 = 0余12 ÷ 7 = 0余23 ÷ 7 = 0余34 ÷ 7 = 0余45 ÷ 7 = 0余56 ÷7 = 0余6从上述结果中我们可以看出，每个数字除以七的余数恰好等于它本身。
这个规律可以通过以下方式来解释：当我们将一个数字除以另一个数字时，我们可以得到两个结果，一个是商和一个是余数。
商是指两个数字相除得到的整数部分，而余数则是指相除后剩下的部分。
在这个规律中，除数是固定的七，而被除数则是从一到六的数字。
由于七大于这些数字，所以商必然为零。
因此，在这个特殊的情况下，我们只关注余数的大小。
为了更好地理解这个规律，让我们来看一个具体的例子。
假设我们有一个圆形的蛋糕，我们想将它平均分成七份。
由于蛋糕是圆形的，所以我们可以将其看作是一个钟面，其中心是蛋糕的中心。
我们将一到六的数字分别代表钟面上的位置，从一点开始，顺时针方向逐渐增加。
当我们将蛋糕平均分成七份时，每一份的大小是相等的，但是它们的位置不同。
当我们将蛋糕分成七份后，我们可以看到每一份的大小是相等的，但是它们的位置却不同。
第一份位于钟面上的一点，第二份位于钟面上的二点，以此类推。
如果我们将这些位置与一到六的数字进行对应，我们会发现它们恰好吻合。
这个例子告诉我们，一到六除以七的规律并不是一个偶然的现象，而是与数学中的模运算有关。
模运算是指将一个数除以另一个数后得到的余数。
在这个规律中，我们可以将每个数字除以七的余数看作是该数字对七取模的结果。
除了以上的解释，我们还可以从数学的角度来理解这个规律。
10道数学名题(总10页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除1.鸡兔同笼。
今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。
鸡兔各几只？想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚，共有70只脚。
比已知的总脚数94只少了24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。
看看24只里面少算了多少个2只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。
解：兔的只数：（94-2×35）÷（4-2）=（94-70）÷2=24÷2=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只。
此题也可以假设35只全是兔，先求鸡的只数，再求兔的只数。
解决这样的问题，我国古代有人想出更特殊的假设方法。
假设一声令下，笼子里的鸡都表演“金鸡独立”，兔子都表演“双腿拱月”。
那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半，而头数仍是35。
这时鸡着地的脚数与头数相等，每只兔着地的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。
我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头，下置足。
半其足，以头除足，以足除头，即得。
”具体解法：兔的只数是94÷2-35=12（只），鸡的只数是35-12= 23（只）。
2.韩信点兵。
今有物，不知其数。
三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何。
这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。
意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。
求适合这些条件的最小自然数。
想：此题可用枚举法进行推算。
先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数。
解：除以5余3的数：3，8，13，18，23，28，……除以7余2的数：2，9，16，23，30，37，……同时满足以上两个条件的数：23，58，……满足上两个条件，又满足除以3余2的最小自然数是23。
答：符合条件物体个数是23。
