(完整版)动量和动量定理公开课课件课件

⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 的合外力的冲量。
⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量） 间的互求关系。
⑶实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： ∑ F=Δp／ Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）
⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢
量必须以同一个规定的pp方t精选向版为正。
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2.动量定理具有以下特点：
①矢量性：合外力的冲量∑F· Δt 与动量的变化量Δｐ均
为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
②相等性：物体在时间Δｔ内物体所受合外力的冲量等于物体 在这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。
③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；
A、向下，m(v1-v2) C、向上，m(v1-v2)
B、向下，m(v1+v2) D、向上，m(v1+v2)
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例5 水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F
作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后
撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受阻
力为恒量，其大小为（
C）
Ａ．F Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3 Ｄ． F / 4
动量和动量定理
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• 在上一节我们学过，mv这个量是我们在 碰撞中所追寻到的守恒量，故mv这个量 具有特殊的含义。我们把这个量命名为 动量。
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一、动量概念及其理解
（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为
该物体的动量
p=mv
（2）特征：
①v为瞬时速度，故动量是状态量，它与某一时刻 相关；

[名师点睛] (1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与 其对应的时间的乘积。 (2)冲量的计算公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量。 若力为同一方向上均匀变化的力，该力的冲量可以用平均 力计算，若力为一般的变力则不能直接计算冲量。
1．对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量与动量的变化量之间的 因果关系，即合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。 (2)由动量定理可以得出 F＝pt′ ′－ －tp，它说明动量的变化率 决定于物体所受的合外力。
(3)动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化量的 关系，反映了力对时间的累积效应，与物体的初、末动量 以及某一时刻的动量无必然联系，物体动量变化的方向与 合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合 力的冲量的方向无必然联系。
(4)动量定理不仅适几 个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是 直线还是曲线，动量定理都适用。
选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的
数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负 号仅代表 方向 ，不代表大小)。
[关键一点] 只要物体的速度(大小、方向)变化，动量 就一定变化，故动量变化量可表示为mΔv。
2．动量定理 (1)冲量： ①定义：力和力的作用 时间 的乘积。 ②公式：I＝ Ft 。 ③单位：牛顿·秒 ，符号 N·s。 ④矢量性：冲量是矢量，其方向与力 的方向相同。 (2)动量定理： ①内容：物体在一个过程始末的 动量变化量等于它在 这个过程中所受力的冲量 。 ②公式：mv′－mv＝Ft或 p－′ p＝I。
4．动量的变化量也是矢量 Δp＝p′－p＝m·Δv为矢量表达式，其方向同Δv的方向。分析 计算Δp以及判断Δp的方向时，如果物体在一条直线上运动，就 能直接选定一个正方向，矢量运算就可以转化为代数运算；当不 在同一直线上运动时，应依据平行四边形定则运算。 5．动量和动能的关系 (1)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢 量，动能是标量。物体的速度变化时，动量一定变化，但动能不 一定变化；物体的动能变化时，速度一定变化，动量一定变化。 (2)动量和动能的数值关系是：Ek＝2pm2 ，p＝ 2mEk。

动量是物体的质量与速度的乘积，具有瞬时性、矢量性和相对性。动量的变化量则是物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差。冲量描述的是力在时间上的积累效应，是矢量，方向与力的方向相同。动量定理表明，物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。通过探讨和实例分析，可以进一步理解动量和动量定理的应用，如在跳高比赛中，放厚海绵垫子可以延长运动员落地时速度减小到零的时间，从而减小受到的冲力，起到保护作用。同时，需要明确冲量与动量变化量的关系，即合外力的冲Байду номын сангаас才与动量的变化量相等。

动量与牛顿第二定律的联系
想一想 算一算 假设质量为 m 的一颗子弹射入墙那一刻的速
度为 vo ，射出的速度为 vt ，所用时间为 t ，墙对
子弹的作用力为一恒力 F ，那么 F 等于多少？
解答:
加速度
a vt vo
t
根据牛顿第二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ律
a

F合 m

F m
∴
vt vo F
tm
转换为 F mvt mvo t
动量定义：质量和速度的乘积叫做物体的动量。
公式： p mv M V
kg·m/s kg m/s
动量是矢量，方向与速度方向一致。
二、动量的变化p
例
1、动量变化的三种情况：
大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
2、同一直线上动量变化的运算：
P
P′
P
P′
P′
P′
ΔP
P′
P
ΔP P′
ΔP
先规定一个正方向，变矢量运算为代数运算 p = p' - p
的质量有关。
结论:
一个物体对另一个物体的作用本领 不仅与物体的质量有关还和物体的速 度有关。
动量概念的由来
在上节课探究的问题中，发现碰 撞的两个物体，它们的质量和速度的
乘积mv在碰撞前后很可能是保持不变 的，这让人们认识到mv这个物理量具
有特别的意义，物理学中把它定义为 物体的动量。
一. 动量
F t mvt mvo
三. 冲量
定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
公式： I Ft
冲量是矢量，方向与作用力方向一致（恒力）
四.动量定理
内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量 的改变量，这叫做动量定理。

2、动量变化的三种类型： 大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
3、同一直线上 动量变化的运算：
P
P′
P
P′
P′
P′

ΔP
P′
P
ΔP P′
ΔP
动量的变化 ? p
不在同一直线上的动量变化的 运算，遵循平行四边形定则：
ΔP
P′
P′ ΔP
P
P
也称三角形法则：从初动量的矢 量末端指向末动量的矢量末端
课堂练习
解读：新闻热点
小孩落地时，动量的变化量是一定的。 即△P一定。由△ P=Ft 可 知
t 与 F 成反比， 即： t 越大（时间越长若小孩掉在帆布内，帆布会有个 缓冲作用，及增大了作用时间， F 将会减小） F 越小。 若小孩掉在地面上，她会在很短的时间内停止运动，即： F 很大。 请同学们举些在生活中与动量定理有关的例子。
1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度
水平向右运动，碰到一块坚硬的障碍物后被
弹回，沿着同一直线以 6m/s的速度水平向左
运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变
化了多少？方向如何？
规定正方向
P′
P
ΔP
课堂练习
2、质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰 地，竖直向上弹回，与水平地面碰撞时间极 短，离地时速率为v2，在碰撞过程中，钢球 动量变化为多少？
思考与讨论
动量与动能有什么区别？
动量 p=mv
矢
量
动能
Ek= mv2/2
标 量
kg·m/s 若速度变化 ,
（N·S） 则Δp一定不为零
kg·m2/s2
（J）
若速度变化 , ΔEk可能为零
动量与动能间量值关系：

⑴明确研究对象：一般为单个物体
⑵明确研究过程：受力分析。 ⑶规定正方向。 ⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（或 各个外力的冲量的矢量和）。 ⑸根据动量定理列式，统一单位后代入数据求解。
例3 一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动 ，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受 合力的冲量是多少?
（B） I＝2mv、W = 0
（C） I＝mv、 W = mv2／2
（D） I＝2mv、W = mv2／2
m 2 gH IG sin
m 2 gH IN tan
I 合 m 2 gH
三、动量定理 1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 即 I=Δp F合t mv mv p ⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因， 冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须 是物体所受的合外力的冲量。 ⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状 态量）间的互求关系。 （3）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况 下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但 方向不断变化的力， 注意:变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助 ΣF·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与 初动量的矢量差来决定．
以vB方向为正，因为vA ＝- v ， vB ＝ v ， 则Δp＝ｍvB - ｍvA ＝ｍ［v - （ - v ）］＝2ｍv， 合力冲量与vB同向．
例8. 质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速 滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间相同，可由下式求出
a g sin
H / sin 1/ 2 at
2

二、冲量 1．定义：力与力的作用时间的乘积。 2．公式：I＝ F(t′－t) 。 3．单位： 牛·秒，符号是 N·s 。 4．矢量性：方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。 三、动量定理
1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这 个过程中所受力的冲量。
2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或 p′－p＝ I 。
对动量、冲量的理解
1．动量的性质 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一 位置的动量，动量的大小可用 p＝mv 表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体 的动量也与参考系的选取有关。
2．冲量的性质 (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取 决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是 哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物 体动量变化量的方向相同。 3．动量的变化量：是矢量，其表达式 Δp＝p2－p1 为矢量式， 运算遵循平行四边形定则，当 p2、p1 在同一条直线上时，可规 定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
[典例] 羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽 毛球的速度可达到 342 km/h，假设球飞来的速度为 90 km/h，运 动员将球以 342 km/h 的速度反向击回。设羽毛球质量为 5 g，击 球过程只用了 0.05 s。试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。 (2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动 能变化量各是多少？ [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)求动量变化时要选取正方向，同时注意球的初速度与 末速度的方向关系。 (2)动能是标量，动能的变化量等于球的末动能与初动能 的大小之差。

⑶冲量也可指某个力而言，计算某个力的冲 量与其他力无关。一般情况下，对于某一个 物体而言，它受到的冲量是指合外力的冲量。
2.动量定理
将（2）式写成 p p I （3）
（3）式表明，物体在一个过程始末的动量变化 量等于它在这个过程中所受力的冲量，这个结论 叫做动量定理。
（1）内容：物体在一个过程始末的动量变化量 等于它在这个过程中所受力的冲量
物理学中把力F与作用时间的乘积，称为力的冲量，
记为I，即 I F (t t) 单位：N·s，读作“牛顿秒”。
冲量的说明：
⑴冲量是矢量：I的方向与力的方向一致。
⑵冲量I=F（t′-t）中，F可为恒力，也可以 为变力。确切地说冲量I的方向由速度的变 化量方向决定，因为冲量是一个过程量，F 在不同的时刻可能会变化，只有F的方向不 变时，I才与F的方向一致。
接着再解释用铁锤钉钉子、跳远时要落入沙坑中 等现象。
在实际应用中，有的需要作用时间短，得到很大的作用 力而被人们所利用，有的需要延长作用时间（即缓冲） 减少力的作用。
CD
练习6.从同一高度的平台上，抛出三个完全相同 的小球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，丙球平
抛。三球落地时的速率相同，若不计空气阻力，
m 2
p2 2m
p 2mEk
动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发生
变化时，动量一定发生变化。
动量发生 变化
速度大小改变方向不变 速度大小不变方向改变 速度大小和方向都改变
动能改变 动能不变 动能改变
？ 思考与交流 在日常生活中，有不少这样的事例： 跳远时要跳在沙坑里； 跳高时在下落处要放海绵垫子； 从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲； 轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎……

运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为 FN,对运动员,由动
量定理(以向上为正方向)有:
(FN-mg)t=mv2-m(-v1)
2 -(-1 )
60×10-60×(-8)
+mg=

1.2
解得 FN=
上。
N+60×10 N=1.5×103 N,方向向
方法二:此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量
(1)定义:物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢
量),Δp=p'-p(矢量式)。
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算:选定一个正方向,动量、动量
的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(此时
的正、负号仅表示方向,不表示大小)。
3.冲量
(1)定义:力 F 与力的作用时间 t 的乘积叫作力的冲量。
(2)表达式:I=F·
t。
(3)单位:在国际单位制中,冲量的单位是牛·
秒,符号是 N·
s。
(4)矢量性:冲量是矢量,恒力的冲量方向跟恒力的方向相同。
说明:I=F·
t 仅适用于求恒力的冲量。
4.动量定理
(1)表述:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受
力的冲量。
(2)表达式:Ft=mv'-mv 或 I=p'-p。
(3)冲量的单位:在国际单位制中,力 F 的单位是 N,时间 t 的单位是 s,所
以冲量的单位是 N·
s。动量和冲量的单位关系是 1 N·
s=1 kg·
m/s,但要区别使
用。
2.冲量与功的区别
冲量
功
W=Fx
公式 I=Ft
标、

力。(g取10 m/s2)
点拨：从同一高度下落,落到接触面上的初动量相同,又因为末
动量为0,所以动量变化量相同,但作用时间不同。根据动量定理可
求作用力。注意动量定理中的力是合力,而不仅是支持力。
解析：若规定竖直向上为正方向,则运动员着地(接触海绵或沙
坑)过程中的始、末动量为 p=mv=- 2ℎ, ′ = 0
所受力的冲量。
2.表达式:mv'-mv=F(t'-t),或p'-p=I。
3.适用条件:动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。
4.说明:对于变力的冲量,动量定理中的F应理解为变力在作用时
间内的平均值。
一、对动量的理解
1.动量的认识。
(1)动量是状态量,具有瞬时性,即p=mv中的速度v是瞬时速度。
(2)动量具有相对性,因物体的速度与参考系的选取有关,故物体
比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题
的思路和一般步骤为
1.明确研究对象和研究过程。即明确对谁、对哪一个过程运用
动量定理解题。研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成
的系统。系统内各物体可以保持相对静止,也可以相对运动。研究
过程可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。
2.进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的
生变化,物体的动量就发生变化。动量的变化用Δp表示,动量的变
化也叫作动量的增量。
(2)表达式:Δp=pt-p0,其中p0,pt分别是物体的初动量和末动量。
(3)计算方法:因为动量p是矢量,所以动量的变化Δp=pt-p0是矢量
式,在一般情况下,应当用平行四边形定则计算动量的变化。当初、
末动量在一条直线上时,可规定正方向,化矢量运算为代数运算。

(1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，但
它们描述的角度不同.动量是从动力学角度描述物体运动状态
的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动学角
度描述物体运动状态的.
(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，
但动能是标量，它们之间数值的关系是：
Ek
p2 ,p 2m
2mEk.
2.动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大， 反之力就越小；例如：易碎品包装箱内为防碎而放置的碎纸、 刨花、塑料泡沫等填充物. ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反 之动量变化量就越小.例如：杂耍中，铁锤猛击“气功师”身上 的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小， 石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害.
故动量的变化量：Δp=p2-p1=-1.4 kg·m/s
动量的变化方向为负，说明动量变化的方向向上.
一、选择题 1.下列关于动量的说法正确的是( ) A.质量越大的物体动量一定越大 B.质量和速率都相同的物体动量一定相同 C.一个物体的加速度不变，其动量一定不变 D.一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变 【解析】选D.动量的大小取决于质量和速度的乘积，质量大， 动量不一定大，A错；质量和速率都相同的物体，动量大小相 同，但是动量方向不一定相同，B错；物体的加速度不变，速 度一定变化，动量一定变化，C错；物体所受合外力不为零时， 必产生加速度，速度变化，动量一定改变，故D对.
6.如图所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不 同的两光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中， 下列说法正确的是( ) A.两物体所受重力的冲量相同 B.两物体所受合外力的冲量相同 C.两物体到达斜面底端时的动量不同 D.两物体动量的变化量相同

动量和动量定理
预习导引
一、动量
1.动量
(1)定义:物理学中把物体的质量 m 跟运动速度 v 的乘积 mv 叫作
动量。
(2)定义式:p=mv。
(3)单位:在国际单位制中,动量的单位是 kg·
m/s。
(4)矢量:由于速度是矢量,质量为标量,所以动量是矢量,它的方
向与速度的方向相同。
2.用动量概念表示牛顿第二定律
答案:可以用质量和速度的乘积(即动量)来描述。
二、动量定理
1.冲量
(1)定义:物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)公式:I=F(t'-t)。
(3)矢量:冲量是矢量,它的方向跟力的方向相同。
(4)物理意义:冲量是反映力对时间累积效应的物理量,力越大,
时间越长,冲量就越大。
2.动量定理
能为零。但是由功的定义式 W=Flcos θ 可知,有力作用,这个力却不
一定做功。
例如:在斜面上下滑的物体,斜面对物体的支持力有冲量的作用,
但支持力对物体不做功;做匀速圆周运动的物体,向心力对物体有冲
量的作用,但向心力对物体不做功;处于水平面上静止的物体,重力不
做功,但在一段时间内重力的冲量不为零。
Δp=(-7×0.5-3×0.5) kg·
m/s=-5 kg·
m/s,负号表示 Δp 的方向与原运动
方向相反。
答案:A
二、
冲量
知识精要
(1)冲量的方向:
冲量是过程量,它与时间相对应。
若力在作用的一段时间内方向
不变,则冲量的方向与力的方向相同;若力的方向在变化,则不能说冲
量的方向与力的方向相同,只能说冲量的方向由力的方向决定,与动
s。

？ 思考与讨论
试讨论以下几种运动的动量变化情况
物体做匀速直线运动
动量大小、方向均不变
物体做自由落体运动
动量方向不变，大小随时间推移而增大
物体做平抛运动
动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大
物体做匀速圆周运动
动量方向时刻改变，大小不变
拓展
1. 动量和动能都是描述物体运动过程中的某一状态。
2. 动量是矢量，动能是标量。
冲量。 (4) 冲量的计算要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的
冲量。I = Ft 只能求恒力的冲量。
典例探究
例2 把一个质量 m = 2 kg的小球沿水平方向抛出，不计空气 阻力，经 t = 5 s，求小球受到的重力的冲量I。(取g=10m/s2)
I = mgt = 100 N·s，方向竖直向下
2. 关于冲量，下列说法正确的是（ A ）
A. 冲量是物体动量变化的原因 B. 作用在静止的物体上的力的冲量一定为零 C. 动量越大的物体受到的冲量越大 D. 冲量的方向就是物体受力的方向
3. 把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物 跟着物体一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物
下抽出，解释这一现象的正确说法是 ( CD )
C.物体的速度大小不变时，动量的变化△p为零
D.物体做曲线运动时，动量的变化△p一定不为零
典例探究
例1 一个质量m= 0.1 kg 的钢球，以ʋ = 6 m/s 的速度水平向右 运动，碰到一个坚硬物后被弹回，沿着同一直线以ʋ'= 6 m/s 的速度水平向左运动，如图所示。碰撞前后钢球的动量各是 多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？
课堂测试
1. 关于动量的变化，下列说法正确的是（ ABD ）