八年级数学探索三角形相似的条件7(PPT)4-4

明理由;
D
E • 写出三组成比例的线段.
B
C
解:(1) ∵ DE∥BC
∴ ∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
(2) △ ADE∽ △ABC.理 ( 两直线平行,同位角相等. )
由是: ∵ ∠ADE=∠B ∠AED=∠C
∴ △ ADE∽ △ABC.
(3) ∵ △ ADE∽ △ABC
∴ ADDE AE. AB BC AC
6
三角形相似判定方法一
如果一个三角形的两个角与另一 个三角形的两个角对应相等，那 么这两个三角形相似．
CHENLI
7
∵∵∵∠∠∠CAA===∠∠∠ACA‘'‘,,,∠∠∠BCB===∠∠∠BCB'''
∴ △ABC∽△A'B'C' ,
A
B
C
B'
CHENLI
A' C'
8
（一）随堂练习，巩固知识
1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
CHENLI
10
如图，BE、CD相交于点O，CB、ED 的延长线相交于点A，∠C=∠E，则
△ACD∽ △ AEB，△BOC∽△ DOE
A
B
D O
C
E
CHENLI
11
• 例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的
点,DE∥BC. • 图中有哪些相等的角?
A
• 找出图中的相似三角形,并说
２：会运用上述条件判断两个三角形相似．
CHENLI
23
常用的基本图形
A
D 1 B
2
D
E
1 CB
Ａ

C
•
••DE
B•
E•• D
C
尝试：
在正方形方格中,△ABC的顶点A、
B、C在单位正方形的顶点上 ，请在图 依据下列各组条件,判定△ABC与△DEF是否相似,并说明为什么：
有一池塘, 周围都是空地. 上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？
中画一个△A1B1C1 使 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
DE=12cm , EF=18cm, DF=24cm. 如果要测量池塘两端A、B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗? 三边对应成比例的两个三角形相似.
△ A1B1C1 ∽△ABC 有一池塘, 周围都是空地.
⑴ ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠D=120°, DE=3cm, DF=6cm. ★ 数学活动充满着探索与创新,请同学们利用所学知识解决生活中的实际问题. △ A1B1C1 ∽△ABC ⑴ ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠D=120°, DE=3cm, DF=6cm.
E 3.5 F
B7
C
议议：
如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似吗？
你有哪些判断方法？
A’
C’
B’
A
C
B
实践：
有一池塘, 周围都是空地. 如果要测
量池塘两端 、B间的距离, ★ 探讨了相似三角形的另两种判定方法:
A
你能利用本
如果要测量池塘两端A、B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?
50°
1.6
E
F
运用：
请说下依说面据你每下的组列理的各由两组：个条三件角,判形定是△否AB相C似？ 与△DEF是否相似,并说明为什么：

此结论称为“母子相似”
直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。
A
D
B
ΔACD∽ΔABC
AC AD AB AC
C
AC AD AB 2 BC BD AB
2
A
D
B
CD AD BD
2
射影定理
说说你的 收 获 ！
1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一: 两角对应相等的两个三角形相似.
第四章 相似图形
探索三角形相似的条件
什么是相似三角形？ 三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F BC AB= ── ── = ── AC EF DF DE
A
D
△ABC∽△DEF
B
C
E
F
角边角（ASA） 角角边（AAS）
2、平行截相似
A E C
E
A
D
C A型 X型 B 3、母子相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个 直角三角形和原三角形相似。 4、射影定理 AC 2 AD AB
BC BD AB
2
D B
CD AD BD
2
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。
发散探究
这样的直线有几条？ Ａ
A
D●
B Ｂ
C
过△ABC(∠C>∠B) 的边AB上一点D作一条 直线与另一边ＡＣ相 交，截得的小三角形 与△ABC相似，这样的 直线有几条？请把它 们一一作出来。

练习与拓展
1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金 分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主 持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？ （结果精确到0.1m）.
练习与拓展
2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比 越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修 长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高 1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起 来更美丽？（精确到1cm）
具备快速阅读的能力
初中生要掌握快速阅读的能力,这对 提高阅读效率是非常必要的。 高效学习经验 阅读书籍有快有慢
初三学生刘某以737分的高分在7万名考生中 独占鳌头,成为重庆市近十年来中考丢分最 少的人,其中四科都是满分,这样的好成绩让 人瞠目。尽管如此,刘峻琳似乎还不满 足:“再仔细数学其实也可以拿满分
由于父母没有对他过多雕琢,刘峻琳属于那种没有什么特长 的学生。双休日,其他同学都在上各种补习班,只有我是自由 的,爸爸妈妈也不管我,让我有充裕的时间去参加体育运动或 者看课外书。看课外书是我最大的爱好,在阅读课外书的时候, 对于一般内容,我会加快阅读速度,而对于那些经典好句好段, 我就会慢慢品读,一页读几分钟。班主任杨老师说:“刘峻琳 的每篇作文从选材到立意都很大气,其立足点都不是个人、家 庭,而是从民族、国家等角度去写,这都与他的阅读习惯有关。
练习与拓展 这样也可以得到黄金分割点？
正方形ABCD、AFGH
点H是线段AB的黄金 分割点吗？
课堂小结
什么叫做黄金分割？黄金比是多少？ 一条线段有几个黄金分割点？ 如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？ 如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
作业
必做题：习题1、2 选做题：习题4