【数学解析】2020-2021太原五中高三9月月考

山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f(x)= x- 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且2053=--OC OB OA ，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 2:1B. 3:1C. 3:2D. 4:36.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b << 7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x < 10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D . 111.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 2016212.已知定义在R 上的连续函数f(x)满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x ex x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( )15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则 )54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,x )2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围.18.（满分12分）已知函数)()(a x ax xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数；（说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=.(1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点. （1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅.说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分． 22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案 一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 23,2 ) È (1, ln2) 三、17. (1) f(x)为奇函数；(2) (0 , 1)18. (1) 略；(2) (0,1]19. (1) f(x)= 31x 3-x+3 ; (2) (2e-e 3,+ ¥) 20. (1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ¥,1]21. (1) (e 2,+ ¥) ; (2) 略 22. (1) r = 6sin θ ; (2) 7623. (1) a=3 ; (2) 3。

山西省太原市第五中学2021届高三数学上学期9月阶段性检测试题 理一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|lg 0},{|21}xA x xB x =≤=≤则A B =（ ） A.(,1)-∞ B.(,1]-∞ C.(1,)+∞ D.[1,)+∞ 2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.()2xf x = B.()||f x x x = C.1()f x x=-D.()lg ||f x x = 3.函数ln(1)y x x =-的定义域为（ ）A.（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 4.已知命题p ：存在正数M,N,满足lg()lg lg M N M N +=+；命题q ：对满足11a a >≠且的任意实数a ,2log 2log 2a a +≥.则下列命题为真命题的是（ ） A. ()p q ∧⌝ B. p q ∧ C. p q ⌝∧ D. p q ⌝∨ 5.已知13241,log 3,log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b6.由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（ ）A.121B.41C.31D.127 7.若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．2(0,]3C ．3(1,)2D ．3[,)2+∞ 8.已知函数()4f x x =+，x x x g 2)(2-=，(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则)(x F 的最值是（ ）A ．最大值为8，最小值为3；B ．最小值为-1，无最大值；C ．最小值为3，无最大值；D ．最小值为8，无最大值．9.现有四个函数：①y ＝x ·sin x ，②y ＝x ·cos x ，③y ＝x ·|cos x |，④y ＝x ·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )xyA ．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①10.“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1x在[1，＋∞)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)f x +关于2x =-对称，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),04,-∞⋃+∞D ．[0,4] 12.已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++，()01f =，则不等式()5x f x e <的解集为（ ）A ．()4,1-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞ D ．(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(12)f f log -+=14.命题“(1,2)x ∃∈，使得不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围为__________15.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412+x x x x 的值是 . 16.已知函数13,(1,0]1()3,(0,1]x x f x x x ⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且函数()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：共70分。

太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学（文）（2019.9）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f()= - 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且2053=--OC OB OA ，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 21B. 31C. 32D. 436.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b <<7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x <10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D . 1ABCD11.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 201612.已知定义在R 上的连续函数f()满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x e x x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( ) 15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则)54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,)2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围. 18.（满分12分）已知函数)()(a x a x xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数； （说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=. (1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅. 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 32,2 ) ⋃ (1, ln2 e )三、17. (1) f()为奇函数；(2) (0 , 1)18.(1) 略；(2) (0,1]19.(1) f()= 133 -+3 ; (2) (2e-e3,+ ∞)20.(1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ∞,1]21.(1) (e2,+ ∞) ; (2) 略22.(1) ρ = 6sinθ ; (2) 6 723.(1) a=3 ; (2) 3。

2021届山西省太原五中高三上学期9月段考数学（理）试题一、单选题1．已知集合2{|320}A x x x =-+<，{|1}B x x =≥，则AB =（ ）A ．()12， B ．()2+∞， C ．()1+∞， D ．φ【答案】A【分析】首先求集合A ，再求AB .【详解】()()2320120x x x x -+<⇔--<，解得：12x <<， 所以{}12A x x =<<，{}1B x x =≥， 所以{}12A B x x ⋂=<<. 故选：A【点睛】本题考查集合的交集，重点考查计算，属于基础题型. 2．已知函数()f x 的定义域为[2,3]-，则函数2()()log ||||2f x F x x x =+-的定义域为（ ） A ．(2,3]-B ．(2,0)(0,3]-⋃C ．(2,0)(0,2)(2,3)-⋃⋃D ．(2,0)(0,2)(2,3]-⋃⋃【答案】D【分析】根据函数()f x 的定义域为[2,3]-，分母不能为零且真数大于零，由23200x x x ⎧-≤≤⎪-≠⎨⎪>⎩求解.【详解】因为函数()f x 的定义域为[2,3]-， 在函数2()()log ||||2f x F x x x =+-中，令23200x x x ⎧-≤≤⎪-≠⎨⎪>⎩，解得2320x x x -≤≤⎧⎪≠±⎨⎪≠⎩，即20x -<<或02x <<或23x <≤， 所以()F x 的定义域为(2,0)(0,2)(2,3]-⋃⋃． 故选：D ．【点睛】本题主要考查根据函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题． 3．函数()34f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,0 B ．0,1 C ．1,2D ．()2,3【答案】C【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案. 【详解】3()4f x x x =+-，易知函数单调递增，(0)40f =-<，(1)20f =-<，(2)20f =>,故函数在(1,2)上有唯一零点.故选：C.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4．已知e 为自然对数的底数，又lg0.5a =，0.5b e =，0.5e c =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【分析】利用lg y x =，xy e =，0.5xy =的单调性和中间值0、1可得解. 【详解】lg0.5lg10a =<=，0.501b e e =>>，000.50.51e c <=<= 所以a c b << 故选：B.【点睛】本题考查了指数、对数值的大小比较，指数、对数函数的单调性，考查了学生综合分析能力、数学运算能力. 5．函数()f x =）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先判断()4f π符号,再判断()4f π-与()4f π关系，即可选择. 【详解】222()()1)ln10()04444ln(()1)l 2cos42n(()1)4444f f πππππππππ==++>=∴>++++所以舍去BD2221()()044ln(()1)ln(()1)ln(22cos()4()1)44444422f f πππππππππ--====-<-+-+-++++-所以舍去A 故选：C【点睛】本题考查函数图象识别、对数运算，考查基本分析判断能力，属基础题. 6．已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()0f x a -=有两个实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(0,)+∞【答案】A【分析】当0x ≤时，021x <≤，当0x >时，2log x R ∈，由题意可得，函数()y f x =与直线y a =有两个交点，数形结合求得实数a 的范围． 【详解】当0x ≤时，021x <≤，当0x >时，2log x R ∈． 所以，由图象可知当要使方程()0f x a -=有两个实根，即函数()y f x =与直线y a =有两个交点，所以，由图象可知01a <≤， 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．7．已知奇函数()f x 在R 上单调递增，则不等式()21log (0)2f x f f ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．(2)-∞ B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．2,)+∞D ．22⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】直接利用函数的奇偶性，将不等式()21log (0)2f x f f ⎛⎫+>⎪⎝⎭转化为()21log 2⎛⎫>- ⎪⎝⎭f x f ，再利用函数的单调性求解．【详解】因为奇函数()f x 在R 上单调递增， 所以()()f x f x -=-且(0)0f =， 所以不等式()21log 02f x f ⎛⎫+>⎪⎝⎭， 所以()211log 22f x f f ⎛⎫⎛⎫>-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以21log 2x >-，解得1222x ->=．故不等式的解集为：2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题型．8．函数2()ln(3)f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2)-∞- C ．(,2]-∞ D ．(,2)-∞【答案】A【分析】根据复合函数的同增异减原理，只要保证2()3u x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，且满足定义，即可得解.【详解】函数2()ln(3)f x x ax =--为复合函数， 令2()3u x x ax =--，ln y u =为增函数，故只要2()3u x x ax =--在(1,)+∞上为增函数即可，只要：12(1)0au ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，解得：2a ≤-，故选：A.【点睛】本题考查了复合函数的同增异减原理，同时注意满足定义域，有一定的计算量，属于基础题.9．已知函数()22f x x m =-，()3ln g x x x =-，若()y f x =与()y g x =在公共点处的切线相同，则m =（ ） A ．3- B ．1C ．2D ．5【答案】B【分析】设曲线()y f x =与()y g x =的公共点为()00,x y ，根据题意可得出关于0x 、m 的方程组，进而可求得实数m 的值.【详解】设函数()22f x x m =-，()3ln g x x x =-的公共点设为()00,x y ，则()()()()0000f x g x f x g x ''⎧=⎪⎨=⎪⎩，即200000023ln 3210x m x x x x x ⎧-=-⎪⎪=-⎨⎪⎪>⎩，解得01x m ==，故选：B.【点睛】本题考查利用两函数的公切线求参数，要结合公共点以及导数值相等列方程组求解，考查计算能力，属于中等题.10．函数()||ln(||1)f x x x =-+，1,02()1,02x a x g x a x x ⎧+≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，若存在0x 使得()()00f x g x <成立，则整数a 的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【分析】判断()f x 为偶函数，运用导数求得当0x ≥时，()f x 的单调性和最值；判断1()||2g x a x =+为偶函数，推得当0x ≥时，()g x 的单调性和最值，画出(),()y f x y g x ==的图象，由题意可得1||||ln(||1)2a x x x +>-+在R 上有解，由对称性，可考虑0x ≥时，1ln(1)2a x x >-+成立，设1()ln(1),02h x x x x =-+≥，求得导数和单调性，可得()h x 的最小值，进而得到a 的范围，求得最小整数a ． 【详解】由函数()||ln(||1)f x x x =-+，可得()()f x f x -=，即()f x 为偶函数， 当0x ≥时，()ln(1)f x x x =-+，导数为1()111xf x x x '=-=++， 当0x ≥时，()0,()f x f x '≥递增，可得()f x 的最小值为(0)0f =，则()f x 在R 上的最小值为0；由1,02()1,02x a x g x a x x ⎧+≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，即为1()||2g x a x =+为偶函数，当0x ≥时，1()2g x a x =+递增，可得()g x 的最小值为(0)=g a ，则()g x 在R 上的最小值为a ，(),()y f x y g x ==的图象如图，存在0x 使得()()00f x g x <成立，1||||ln(||1)2a x x x +>-+在R 上有解， 由对称性，可考虑0x ≥时，1ln(1)2a x x >-+成立， 设1()ln(1),02h x x x x =-+≥，可得导数为111()212(1)x h x x x '-=-=++，当1x >时，()0,()h x h x '>递增；当01x ≤<时，()0,()h x h x '<递减， 可得()h x 在1x =处取得极小值，且为最小值1(1)ln 22h =-， 则1ln 22a >-，而1ln 202-<， 可得整数a 的最小值为0． 故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查不等式有解的条件，注意运用导数判断单调性､最值，考查运算能力和数形结合思想，属于中档题．二、填空题11．已知函数()(2)t f x t x =-是幂函数，则曲线log ()t y x t t =-+恒过定点______． 【答案】(4,3)【分析】根据幂函数的定义求出t 的值，代入曲线log ()t y x t t =-+中写出解析式，再求曲线y 恒过的定点．【详解】因为函数()(2)tf x t x =-是幂函数， 所以21,3t t -==，所以曲线log ()t y x t t =-+化为3log (3)3y x =-+，令31x -=，解得4x =， 所以3log 133y =+=， 所以曲线y 恒过定点(4,3)． 故答案为：(4,3)．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和图象与性质的应用，属于基础题． 12．曲线21y x =-与直线22y x =+围成的封闭图形的面积为______．【答案】323【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结果．【详解】解：由2122y x y x ⎧=-⎨=+⎩，可得38x y =⎧⎨=⎩或10x y =-⎧⎨=⎩则根据积分的几何意义可知所求的几何面积()321221S x x dx -⎡⎤=+--⎣⎦⎰323111323(999)13333x x x -⎛⎫⎛⎫=+-=+---+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：323．【点睛】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数，难度较易． 13．已知条件:p x m >，条件2:01x q x -≥+．若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是_______．【答案】(,1]-∞-【分析】由分式不等式的解法化简q ，再根据p 是q 的必要不充分条件，利用集合法求解求解． 【详解】由201xx -≥+，得12x -<≤，即:{12}q x x -<≤． 又:{}p x x m >，且p 是q 的必要不充分条件， ∴q p ， 则1m ≤-．∴实数m 的取值范围是(,1]-∞-． 故答案为：(,1]-∞-．【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定及应用以及分式不等式的解法，属于基础题． 14．已知函数()f x 的图象关于原点对称，且满足()()130f x f x ++-=，且当()2,4x ∈时，()()12log 1f x x m =--+，若()()2021121f f =+-，则m =______. 【答案】43-【分析】由已知得出函数图象的对称中心，函数是奇函数，从而得出函数为周期函数，得最小正周期，利用周期性及奇偶性可化简计算函数值.【详解】由(1)(3)0f x f x ++-=得函数图象关于点(2,0)对称， 即()(4)0(4)()f x f x f x f x +-=⇒-=-， 又函数()f x 的图象关于原点对称，则函数为奇函数， ∴()()f x f x -=- ∴(4)()f x f x -=-∴函数()f x 是周期函数，且周期为4.(2021)(20201)(1)f f f =+=，()()2021121f f =+-∴(2021)1(1)2f f -=-化为(1)1(1)(1)2f f f -=-=-， ∴1(1)3f =，根据周期为4，可得：1(3)34()13()f f f -=-+==根据()f x 奇函数可得：1(3)(3)3f f =--=- ∴121log (31)3m --+=-，解得43m =-. 故答案为：43-. 【点睛】本题考查函数的奇偶性､对称性与周期性，解题关键是确定函数是周期函数，求出周期为4，然后可化简函数值中自变量的值，再由对称性求解.三、解答题15．已知()f x 是定义在R 的偶函数，且当0x ≥时，12()log (1)=+f x x ．（1）求(0)f ､(1)f -的值； （2）求()f x 的表达式；（3）若(1)(3)f a f a -<-，试求a 取值范围．【答案】（1）(0)0f =；(1)1f -=-；（2）1212log (1),0()log (1),0x x f x x x -+<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩；（3）2a >.【分析】（1）由已知中()f x 是定义在R 的偶函数，且当0x ≥时12()log (1)=+f x x ，将0,1x x ==代入可得答案．（2）当0x <时，则0x ->，结合偶函数的性质，可得此时函数的表达式，结合已知可得答案；（3）由函数的解析式，可分析出函数的单调性，结合奇偶性，可将(1)(3)f a f a -<-转化为|1||3|a a ->-，解得答案．【详解】解：（1）∵当0x ≥时，12()log (1)=+f x x ． ∴(0)0f =．()f x 是定义在R 的偶函数，(1)(1)f f -=，12(1)log (11)1f =+=-．∴(1)1f -=-．（2）()f x 是定义在R 的偶函数，当0x <时，则0x ->， ∴12()()log (1)f x f x x =-=-+，故1212log (1),0()log (1),0x x f x x x -+<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩； （3）由偶函数的区间对称性的单调性具有相反性，可得：函数在区间[0,)+∞减函数，在(,0)-∞是增函数．由于(1)(3)f a f a -<-，所以：|1||3|a a ->-．解得：2a >．【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档． 16．已知函数()423x x f x a =+⋅+，a R ∈．（1）当4a =-时，且[0,2]x ∈，求函数()f x 的值域；（2）若关于x 的方程()0f x =在(0,)+∞上有两个不同实根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[1,3]-；（2）(4,--.【分析】（1）令2x t =，[1,4]t ∈将原函数转化为二次函数求值域即可.（2）令2x t =，由0x >知1t >，原问题转化为方程230t at ++=在(1,)+∞上有两个不等实根，构造函数2()3g t t at =++，利用根的分布即可求a 的取值范围． 【详解】（1）当4a =-时，令2x t =，由[0,2]x ∈，得[1,4]t ∈，2243(2)1y t t t =-+=--，当2t =时，max 1y =-；当4t =时，max 3y =．∴函数()f x 的值域为[1,3]-；（2）令2x t =，由0x >知1t >，且函数2x t =在(0,)+∞单调递增．∴原问题转化为方程230t at ++=在(1,)+∞上有两个不等实根，求a 的取值范围．设2()3g t t at =++，则012(1)0a g ∆>⎧⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩，即2120240a a a ⎧->⎪<-⎨⎪+>⎩，解得4a -<<-∴实数a的取值范围是(4,--．【点睛】本题主要考查了函数求值域的方法，考查了换元法，注意新元的取值范围，属于中档题.17．已知函数221()2ln ()2f x a x x ax a R =-++∈． （1）当1a =-时，求函数()f x 在区间[]1,e 的最小值．（2）讨论函数()f x 的单调性；【答案】（1）2ln2-；（2）答案见解析.【分析】（1）代入1a =-，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最值即可；（2）可得导函数为()'f x ，分0a =和0a >即0a <三类分别求得导数的正负情况，进而可得单调性．【详解】解：（1）1a =-时，21()2ln 2f x x x x =-+-， 2(2)(1)()1x x f x x x x'-+=-+-=， 令()0f x '>，解得：2x >；令()0f x '<，解得：2x <，故()f x 在[1,2)递减，在(2,]e 递增，故min ()(2)2ln 2f x f ==-；（2）222(2)()()x ax a x a x a f x x x '+-+-==， ①当0a =时，()0,()f x x f x '=>在定义域(0,)+∞上单调递增，②当0a >时，令()0f x '=，得12x a =-（舍去），2x a =，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下：此时，()f x 在区间(0,)a 单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增；③当0a <时，令()0f x '=，得122,x a x a =-=（舍去），当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下：此时，()f x 在区间(0,2)a -单调递减，在区间(2,)a -+∞上单调递增，综上：当0a =时，()f x 在定义域为(0,)+∞上单调递增，当0a >时，()f x 在区间(0,)a 单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增；当0a <时，()f x 在区间(0,2)a -单调递减，在区间(2,)a -+∞上单调递增．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及切线方程的求解，属中档题． 18．已知函数()(ln )x f x a x x xe =+-.（1）当0a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）若()0f x <在[1,)x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当1a =时，求函数()f x 的极大值.【答案】（1）20ex y e +-=（2）(,)e -∞（3）()1f x =-极大值【分析】（1）求导后，求得(1)2f e '=-即为切线的斜率；求出(1)e f =-后利用点斜式即可得解；（2）求导得()(1)()(1)x x a xe f x x x +-'=≥，根据a e ≥、a e <讨论，求出max ()f x 后即可得解；（3）求导得()(1)1()x x xe f x x +-'=，令()1xg x xe =-，求导后可得()g x 的单调性，进而可得01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使得0010x x e -=即()00f x '=，求得函数()f x 的单调性后即可得()f x 极大值()0f x =，即可得解.【详解】（1）当0a =时，()x f x xe =-，则()(1)x f x x e '=-+，∴(1)e f =-，(1)2f e '=-，∴切线方程为2(1)y e e x +=-⋅-即20ex y e +-=；（2）由()(1)1()1(1)(1)x x x a xe f x a x e x x x +-⎛⎫'=+-+=≥ ⎪⎝⎭， ①a e ≥时，(1)0f a e =-≥，与()0f x <在[1,)+∞上恒成立矛盾，故a e ≥不符合题意；②当a e <时，由于1≥x 时，x xe e ≥故0x a xe -<，()0f x '<，∴()f x 在[1,)+∞单调递减，故max ()(1)0f x f a e ==-<，故()0f x <在[1,)+∞上恒成立，∴a e <符合题意；综上可得，实数a 的取值范围是(,)e -∞；（3）函数的定义域为(0,)+∞，当1a =时，()ln xf x x x xe =+-，()(1)11()1(1)x x x xe f x x e x x +-'=+-+=， 令()1xg x xe =-，()(1)0xg x x e '=-+<，则()g x 在(0,)+∞单调递减，又1102g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，(1)10g e =-<， ∴01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使得0010x x e -=即()00f x '=， 故当()00,x x ∈，()0>g x 即()0f x '>，()f x 单调递增；当()0,x x ∈+∞，()0<g x 即()0f x '<，()f x 单调递减；∴()f x 极大值()00000ln x f x x x x e ==+-又001x x e =，∴000000ln ln 0x x x x x e x -+=+=-+=，故()f x 极大值0000ln 1x x x x e =+-=-.【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.。

太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学（文）（2019.9）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f()= - 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且2053=--OC OB OA ，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 21B. 31C. 32D. 436.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b <<7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x <10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D . 1ABCD11.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 201612.已知定义在R 上的连续函数f()满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x e x x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( ) 15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则)54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,)2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围. 18.（满分12分）已知函数)()(a x a x xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数； （说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=. (1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅. 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 32,2 ) ⋃ (1, ln2 e )三、17. (1) f()为奇函数；(2) (0 , 1)18.(1) 略；(2) (0,1]19.(1) f()= 133 -+3 ; (2) (2e-e3,+ ∞)20.(1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ∞,1]21.(1) (e2,+ ∞) ; (2) 略22.(1) ρ = 6sinθ ; (2) 6 723.(1) a=3 ; (2) 3。

太原五中2020-2021学年度第一学期阶段性测试高三数学（理）（2020年9月）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为A. B.C. D.3.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.4.已知e为自然对数的底数，又，，，则A. B. C. D.5.函数的图象大致是A. B. C. D.6.已知函数且关于x的方程f有两个实根，则实数a的取值范围为A. B. C. D.7.已知奇函数在R上单调递增，则不等式的解集为A. B. C. D.8.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D.9.已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则A. B.1 C.2 D.510.函数，，若存在使得成立，则整数a的最小值为A. B.0 C.1 D.2二、填空题（本大题共4小题，共16分）11.已知函数是幂函数，则曲线恒过定点________．12.曲线与直线围成的封闭图形的面积为________．13.已知条件，条件若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．14.已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则__________．三、解答题（本大题共4小题，共44分）15.已知是定义在R上的偶函数，且当时．（1）求的表达式；（2）若，求实数a取值范围．16.已知函数，．当时，且，求函数的值域；若关于x的方程在上有两个不同实根，求a的取值范围．17.已知函数.（1）当时，求函数在区间的最小值.(2)讨论函数的单调性；18.已知函数．（1）当a=0时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，求函数的极大值．。

太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学(理)出题人：张福兰 校对人：王琪 时间：2019.9一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|lg 0},{|21}xA x xB x =≤=≤则A B =（ ） A.(,1)-∞ B.(,1]-∞ C.(1,)+∞ D.[1,)+∞ 2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.()2xf x = B.()||f x x x = C.1()f x x=-D.()lg ||f x x = 3.函数)y x =-的定义域为（ ）A.（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 4.已知命题p ：存在正数M,N,满足lg()lg lg M N M N +=+；命题q ：对满足11a a >≠且的任意实数a ,2log 2log 2a a +≥.则下列命题为真命题的是（ ） A. ()p q ∧⌝ B. p q ∧ C. p q ⌝∧ D. p q ⌝∨5.已知13241,log 3,log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b6.由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（ ）A.121B.41C.31D.127 7.若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．2(0,]3C ．3(1,)2D ．3[,)2+∞8.已知函数()4f x x =+，x x x g 2)(2-=，(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则)(x F 的最值是（ ）A ．最大值为8，最小值为3；B ．最小值为-1，无最大值；C ．最小值为3，无最大值；D ．最小值为8，无最大值．xA ．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①10.“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1x在[1，＋∞)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)f x +关于2x =-对称，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),04,-∞⋃+∞D ．[0,4] 12.已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++，()01f =，则不等式()5x f x e <的解集为（ ）A ．()4,1-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞UD ．(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(12)f f log -+=14.命题“(1,2)x ∃∈，使得不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围为__________高三数学(理) 第3页(共4页) 高三数学(理) 第4页(共4页)15.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412+x x x x 的值是 . 16.已知函数13,(1,0]1()3,(0,1]x x f x x x ⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且函数()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：共70分。

绝密★启用前山西省太原市第五中学2021届高三毕业班上学期9月阶段性质量检测数学(理)试题(解析版)2020年9月一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.已知集合A={x|x2−3x+2<0}，B={x|x≥1}，则A∩B=()A. (1,2)B. (2,+∞)C. (1,+∞)D. ⌀【答案】A 解：由题意得集合A={x|1<x<2}，所以A∩B={x|1<x<2}，2.已知函数f(x)的定义域为[−2,3],则函数F(x)=f(x)|x|−2+log2|x|的定义域为()A. (−2,3]B. (−2,0)∪(0,3]C. (−2,0)∪(0,2)∪(2,3)D. (−2,0)∪(0,2)∪(2,3]【答案】D解：因为函数f(x)的定义域为[−2,3],所以函数F(x)=f(x)|x|−2+log2|x|的自变量的取值为：{−2≤x≤3,x≠±2,x≠0,解得−2<x<0或0<x<2或2<x≤3,所以该函数的定义域为：(−2,0)∪(0,2)∪(2,3]．3.函数f(x)=x3+x−4的零点所在的区间为()A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【答案】C解：易知函数f(x)单调递增,最多只有一个零点,因为f(1)=1+1−4=−2<0,f(2)=8+2−4=6>0,所以f(1)f(2)<0,故零点在(1,2)上．4.已知e为自然对数的底数,又a=lg0.5,b=e0.5,c=0.5e,则()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a【答案】B解：∵a<0,b>1,c∈(0,1),∴a<c<b．5.函数f(x)=ln(x+√x2+1)的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0},f(−x)=√2=√2−1=−f(x),则函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除A,B,当x=π4时,f(π4)>0,排除D,故选：C．6.已知函数f(x)={log2x,x>0,2x,x≤0,且关于x的方程f(x)−a=0有两个实根,则实数a的取值范围为()A. (0,1]B. (0,1)C. [0,1]D. (0,+∞)【答案】A解：函数f(x)={log2 x,x>0 2x,x⩽0,作出函数y=f(x)的图象(如图),关于x的方程f(x)−a=0有两个实根,即y=f(x)的图象与直线y=a有两个交点,欲使y=f(x)的图象和直线y=a有两个交点,由图象可知0<a≤1．7.已知奇函数f(x)在R上单调递增,则不等式f(log2x)+f(12)>f(0)的解集为()。

2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学（文）试题一、单选题1．已知全集U R =，集合A {2,1,=--0，1，2}，2B {x |x 4}=≥，则如图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{2,1,--0，1}B ．{}0C ．{}1,0-D ．{1,-0，1}【答案】D【解析】由题意知{22}B x x x =≥≤-或，所以U B {x |2x 2}=-<<ð，则阴影部分为()U A B {1,⋂=-ð0，1} 【详解】由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U A B ⋂ð，2B {x |x 4}{x |x 2=≥=≥Q 或x 2}≤-，A {2,1，=--0，1，2}，U B {x |2x 2}∴=-<<ð，即()U A B {1,⋂=-ð0，1}故选D ． 【点睛】本题考查Venn 图及集合的交集和补集运算，属基础题． 2．函数()12f x x x =- ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据函数解析式，得到关于x 的不等式，解得()f x 的定义域，再根据()f x 的单调性，得到()f x 的值域. 【详解】函数()12f x x x =-由120x -≥，得12x ≤，即()f x 定义域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 根据函数解析式可知，()f x 为增函数， 而1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 所以()f x 的值域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选：C. 【点睛】本题考查根据函数解析式直接确定单调性，根据函数的单调性求值域，属于简单题. 3．已知命题:p m ∃∈R ，函数2()(1)1f x x m x =--+在(0,)+∞上为增函数，命题:q 若a b <,则11a b>，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧⌝ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】A【解析】先判断两个命题,p q 的真假，再由复合命题的真值表判断 【详解】命题p ：函数2()(1)1f x x m x =--+在(0,)+∞上为增函数，只需要满足m <1即可，为真命题；命题q ：当1,2a b =-=，不等式不成立，为假命题.所以正确答案A ． 故选：A ． 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，此题属于中等难度. 4．α是第四象限角，4tan 3α=-，则sin α等于（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35-【答案】B【解析】由tan α的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出sin α的值． 【详解】由题α是第四象限角， 则3434,sin tan .5355cos cos αααα==∴=⋅=-⨯=-故选B. 【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 5．设点O 在ABC ∆的外部，且5230OA OC OB --=u u u u u r u u u r u r r，则:ABC OBC S S ∆∆=（ ） A ．2:1 B ．3:1C ．3:2D ．4：3【答案】B【解析】作出2OD OA =u u u r u u u r ，3OE OB =-u u u r u u u r ，5OF OC =-u u u r u u u r，从而得到O 为DEF ∆的重心，得到ODF ODE EDF S S S x ∆∆∆===，再利用三角形面积公式，得到16AOB S x ∆=，110AOC S x ∆=，115BOC S x =，从而得到:ABC OBC S S ∆∆的值. 【详解】连接OA 并延长至D ，满足2OD OA =，连接BO 并延长至E ，满足3OE BO =，连接CO 并延长至F ，满足5OF OC =，如图所示.所以可得2OD OA =u u u r u u u r ，3OE OB =-u u u r u u u r ，5OF OC =-u u u r u u u r.因为5230OA OC OB --=u u u u u r u u u r u r r， 所以0OD OE OF ++=u u u r u u u r u u u r r， 即O 为DEF ∆的重心，所以可得ODF ODE EDF S S S x ∆∆∆===，因为AOB AOE π∠+∠=，所以sin sin AOB AOE ∠=∠而1sin 1216sin 2AOB DOE OA OB AOB OA OB S S OD OE OD OE AOE ∆∆⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 所以1166AOB DOE S S x ∆∆==，同理110AOC S x ∆=，115BOC S x =， 所以15ABC AOB AOC BOC S S S S x ∆∆∆=+-=，所以11::3:1515ABC OBC S S x x ∆∆==. 故选：B.【点睛】本题考查向量的关系，重心的性质，三角形面积公式，属于中档题. 6．已知点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，设()32,ln π,32a f b f c f ⎛⎫⎛=== ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】A【解析】由幂函数特点可求出m 值，带入点可求n 值，进而求得()f x 解析式，利用()f x 的单调性即可比较大小．【详解】∵点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，∴()1118nm m m -=⎧⎨-=⎩,解得23m n =⎧⎨=⎩, ∴()3f x x =,且()f x 在(),-∞+∞上单调递增,321ln π<<<,∴a c b <<,故选A ． 【点睛】本题考查幂函数性质和利用单调性比较大小． 7．函数()()sin ln 2xf x x =+的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】考查函数()y f x =的定义域、在()1,0-上的函数值符号，可得出正确选项. 【详解】对于函数()y f x =，2021x x +>⎧⎨+≠⎩，解得2x >-且1x ≠-，该函数的定义域为()()2,11,---+∞U ，排除B 、D 选项.当10x -<<时，sin 0x <，122x <+<，则()ln 20x +>，此时，()()sin 0ln 2xf x x =<+，故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．已知函数()()212f x a x x =-≤≤与()1g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 ()n n A ．5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．[]1,2C ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]1,1-【答案】D【解析】由已知条件可得方程()2211a x x a x x -=-+=--n 在区间[]12，上有解，构造函数()21g x x x =--，求出它的值域，得到a 的范围即可【详解】若函数()()212f x a x x =-≤≤与()1g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程()2211a x x a x x -=-+=--n 在区间[]12，上有解， 令()21g x x x =--，12x ≤≤由()21g x x x =--的图象是开口朝上，且以直线12x =为对称轴的抛物线 故当1x =时，()g x 取最小值1- 当2x =时，()g x 取最大值1故a 的范围为[]11-， 故选D 【点睛】本题主要考查了构造函数法求方程的解以及参数范围，解题的关键是将已知转化为方程21a x x =--在区间[]12，上有解，属于基础题。