2016年陕西省西安市高新区逸翠园学校数学中考二模试卷及参考答案PDF

2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）B. C. D.0.10100100012.（3分）下列各组数中，能成为直角三角形三边长的是（ ）A.6，8，11B.15，9，17 C.5，12，13 D.2，43.（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）4.（3.那么的值为（ ）A. B.1 C. D.5.（3分）函数的自变量x 的取值范围是（ ）A. B. C.且 D.6.（3分）与最接近的整数是（ ）A.4B.5C.6D.77.（3分）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k 、b 的取值范围是（ ）A.，B.，C.，D.，8.（3分）已知点A 的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ）A. B.或C. D.或9.（3分）两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.π22710-=()2023a b +1-2023320233-y =0x ≥1x ≠0x ≥1x ≠1x >20k >0b >0k >0b <0k <0b <0k <0b >()1,2AB x ∥5AB =()1,7()1,7()1,3-()6,2()6,2()4,2-y ax b =+y bx a =+C. D.10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是，点B 的坐标，点C 是OB 上一点，将沿AC 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点处，则点C 的坐标为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.（3分）化简：______.12.（3分）平面直角坐标系中，点与点______关于y 轴对称.13.（3分）已知，方程是关于x ，y 的二元一次方程，则______.14.（3分）根据图中的程序，当输入时，输出结果______.15.（3分）于B ，且，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于P ，则点P 表示的数是______.16.（3分）如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当，时，则阴影部分的面积为______.()3,0-()0,4是ABC △B '3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2=()1,2--12230a b x y -+-+=a b +=2x =y =BC AB ⊥1BC =Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =17.（3分）如图，等腰是由三块面向内的镜面组成的，其中，AB 边上靠近点B 的三等分点D 处发出一道光线DE ，经镜面两次反射后恰好回到点D ，若，则光线走过的路径是______cm.三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）18.（8分）计算：（1）；（2）.19.（8分）解下列方程组：（1）；（2）.四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）20.（6分）已知的立方根是4，的算术平方根是5，c 是9的算术平方根.（1）求a ，b ，c 的值；（2）求的平方根.21.（6分）如图，在四边形中，，，，，.Rt ABC △90B ∠=︒10cm BD =11112432⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭232-⨯+310,6,x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②11,2348,x y x y -⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②634a +52a b +-3a b c -+ABCD 20AB =15BC =7CD =24AD =90B ∠=︒（1）求证：；（2）求四边形的面积.22.（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为.（1）求m 的值和一次函数的表达式；（2）设一次函数的图象与y 轴交于点B ，求的面积.23.（6分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，求蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离.（杯壁厚度不计）24.（8分）如图所示，的顶点分别为，，.（1）作出关于x 轴对称的图形；（2）写出、、的坐标；（3）求的面积.CD AD ⊥ABCD y x =y kx k =-(),2A m y kx k =-AOB △ABC △()3,5A -()6,1B -()1,3C -ABC △111A B C △1A 1B 1C ABC △25.（9分）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）______米；（2）求出甲距地面的高度y 与登山时间x 的关系式，并指出一次项系数的实际意义；（3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？26.（12分）模型建立（1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线ED 经过点C ，过点A 作于点D ，过点B 作于点E .求证：.模型应用（2）如图2.直线：与坐标轴交于点A 、B ，将直线绕点B 顺时针旋转45°至直线，求直线的函数表达式；（3）如图3，四边形为长方形，其中O 为坐标原点，点B 的坐标为，点A 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线上的动点且在第四象限.若是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D 的坐标.图1 图2图3b =ABC 90ACB ∠=︒CB CA =AD ED ⊥BE ED ⊥BEC CDA ≅△△1l 443y x =+1l 2l 2l ABCO ()8,6-26y x =-+APD △2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.【解答】解：A，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、是无理数，故本选项符合题意；C 、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B.2.【解答】解：A 、，故选项A 不符合题意；B 、，故选项B 不符合题意；C 、，故选项C 符合题意；D 、，故选项D 不符合题意.故选：C.3.【解答】解：AA 正确；B被开方数含能开得尽方的因数，故B 错误；C开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D被开方数含分母，故D 错误；故选：A.4.（3分）.∴，，2=π2272226811+≠22215917+≠22251213+=22224+≠10-=20a +=10b -=即，，∴，故选：A.5.【解答】解：由题意可得且，解得：且，故选：C.6.【解答】解：∵，而，4，∴6，故选：C.7.【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴，.故选：D.8.【解答】解：∵轴，点A 的坐标为，∴点B 的纵坐标为2，∵，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为，点B 在点A 的右边时，横坐标为，∴点B 的坐标为或.故选：D.9.【解答】解：A 、对于，当，图象经过第一、三象限，则，也要经过第一、三象限，所以A 选项错误；B 、对于，当，图象经过第一、三象限，则，经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴上方，所以B 选项正确；C 、对于，当，图象经过第一、三象限，则，也要经过第一、三象限，所以C 选项错误；D 、对于，当，图象经过第二、四象限，若，则经过第一、三象限，所以D 选项错误.故选：B.10.【解答】解：由折叠可知：，2a =-1b =()()20232023211a b +=-+=-0x ≥10x -≠0x ≥1x ≠34<<1591615->-2+y kx b =+0k <0b >AB x ∥()1,25AB =154-=-156+=()4,2-()6,2y ax b =+0a >0b >y bx a =+y ax b =+0a >0b <y bx a =+y ax b =+0a >0b >y bx a =+y ax b =+0a <0b >y bx a =+AB AB '=∵，，∴，∴点的坐标为：，设C 点坐标为，则，∵，∴，∴，∴，故选：B.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.【解答】解：3.故答案为：3.12.【解答】解：平面直角坐标系中，点与点关于y 轴对称.故答案为：.13.【解答】解：∵方程是关于x ，y 的二元一次方程，∴，，解得，，∴.故答案为：1.14.【解答】解：∵时，符合的条件，∴将代入函数得：；故答案为2.15.【解答】解：∵于B ，且，，∴∵以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于P ，()3,0A -()0,4B 5AB AB '==B '()2,0()0,b 4B C BC b '==-222B C B O OC ''=+()22242b b -=+32b =30,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,2--()1,2-()1,2-12230a b xy -+-+=11a -=21b +=2a =1b =-211a b +=-=2x =1x >2x =4y x =-+2y =BC AB ⊥1BC =2AB =AC =∴点P..16.【解答】解：在中，，，，由勾股定理得：，所以阴影部分的面积，故答案为：6.17.【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，延长FE 至M ，，连接MA，延长EF 交x 轴负半轴与N ，∵，（根据反射原理可得出），，∴，∴，，∴∠，∴点，同理，，∴，，∴点，∴光线走过的路径，即光线走过的路径是.故答案为：.三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）18.【解答】解：（1）原式11-Rt ACB △90ACB ∠=︒3AC =4BC =5AB ===22213141153462222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ME DE =ME DE =DEA AEM ∠=∠EA EA =EDA EMA ≅△△45DAE EAM ∠=∠=︒20cm MA DA ==454590MAD =︒+︒=︒()30,20M FNB FDB ≅△△FN FD =10cm NB BD ==()10,0N -DE EF FD MN ++=MN ==111121212432=⨯-⨯-⨯346=--；（2）原式.19.【解答】解：（1）得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为.四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）20.【解答】解：（1）∵，∴，∴；∵，∴，又∵，∴；∵，∴；（2）把：，，代入得：7=-()924418=-⨯++-=--②①416y =4y =4y =46x +=2x =24x y =⎧⎨=⎩32448x y x y -=⎧⎨-=⎩①②2⨯-②①512x =125x =125x =4885y -=85y =12585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3464=63464a +=5a =2525=5225a b +-=5a =2b =239=3c =5a =2b =3c =3a b c -+，∵，∴的平方根是：.21.【解答】（1）证明：连接AC ，∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形，即是直角，∴；（2）解：.22.【解答】解：（1）把代入得，则点A 的坐标为，把代入得，解得，所以一次函数解析式为；（2）把代入得，则B 点坐标为，所以.23.【解答】解：如图，将该圆柱的侧面展开，作A 关于EF 的对称点，连接，则即为最短距离，352316⨯-+=()2416±=3a b c -+4±90B ∠=︒222400225625AC BA BC =+=+=2222247625DA CD +=+=222AC DA DC =+ADC △D ∠CD AD ⊥ABC ADC ABCD S S S =+△△四边形1122AB BC AD CD =⋅+⋅11201524722=⨯⨯+⨯⨯234=(),2A m y x =2m =()2,2()2,2A y kx k =-22k k -=2k =22y x =-0x =22y x =-2y =-()0,2-12222AOB S =⨯⨯=△A 'A B 'A B '在直角中，，，由勾股定理得：，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为20cm.24.【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）由图象知的坐标为、的坐标为、的坐标为；（3）的面积.25.【解答】解：（1）由图象可得米，故答案为：30.（2）设甲距地面的高度y 与登山时间x 的关系式，由图象可得，过点、，∴，解得，∴甲距地面的高度y 与登山时间x 的关系式；一次项的系数是表示甲登山的速度；（3）甲登山速度为（米/分钟），A DB '△16A D '=12BD=()20cm A B '===111A B C △1A ()3,5--1B ()6,1--1C ()1,3--ABC △111453422257222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=151230b =÷⨯=y kx m =+()0,100C ()20,300D 10020300,m k m =⎧⎨+=⎩10010m k =⎧⎨=⎩10100y x =+()3001002010-÷=当时，；当时，.当时，.甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为，当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：.∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米.26.【解答】解：（1）如图1，∵为等腰直角三角形，图1∴，，又∵，，∴，，∴，在与中，，∴；（2）∵直线与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴、，如图2，02x ≤≤15y x =2x ≥()3010323030y x x =+⨯-=-3030300y x =-=11x =()10100020y x x =+≤≤()10100303070x x +--=3x =()30301010070x x --+=10x =()3001010070x -+=13x =ABC △CB CA =90ACD BCE ∠+∠=︒AD ED ⊥BE ED ⊥90D E ∠=∠=︒90EBC BCE ∠+∠=︒ACD EBC ∠=∠ACD △CBE △D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACD CBE ≅△△443y x =+()0,4A ()3,0B -图2过点B 做交直线l 2于点C ，过点C 作轴，在和中，，∴，∴，，∴，∴C 点坐标为，设的解析式为，将A ，C 点坐标代入，得，解得∴的函数表达式为；（3）存在，理由：当点D 是直线上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D 在矩形的内部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，图3设，则，，，由（1）可得，，则，即：，解得，∴，∴，此时，，，符合题意；BC AB ⊥CD x ⊥BDC △AOB △CBD BAO CDB AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDC AOB ≅△△3CD BO ==4BD AO ==347OD OB BD =+=+=()7,3-2l y kx b =+374k b b =-+⎧⎨=⎩174k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2l 147y x =+26y x =-+AOCB (),26D x x -+26OE x =-()626122AE x x =--=-8DF EF DE x =-=-ADE DPF ≅△△DF AE =1228x x -=-4x =262x -+=-()4,2D -4PF ED ==6CP CB ==当点D 在矩形的外部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，图4设，则，，，同理可得：，则，即：，解得，∴，∴，此时，，，，符合题意，综上，点D 的坐标为或.AOCB (),26D x x -+26OE x =-266212AE OE OA x x =-=--=-8DF EF DE x =-=-ADE DPF ≅△△AE DF =2128x x -=-203x =22263x -+=-2022,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭203ED PF ==43AE BF ==1663BP PF BF =-=<()4,2-2022,33⎛⎫- ⎪⎝⎭。

西安市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. 1.56×10−6xB. 1.56×10−5xC. 156×10−5xD. 1.56×106x3.计算：（12）-1+tan30°•sin60°=（）A. −32B. 2 C. 52D. 724.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. 13B. 2√23C. √24D. 357.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√298.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√21710.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为x−2B. 面积为12x−1C. 面积为2x−4D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：（1）2a +b =0；（2）9a +c ＞3b ；（3）5a +7b +2c ＞0；（4）若点A （-3，y 1）、点B （-12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；（5）若方程a （x +1）（x -5）=c 的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜-1＜5＜x 2，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2x -1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是______． 14. 若数a 使关于x 的分式方程2x −1+x1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{x +23−x2＞13(x −x )≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（x−1x2−4x+4-x+2x2−2x）÷（4x-1），其中a为不等式组{2x−3>07−x>2的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数x=xx(x≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：CE+√2BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9√3+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】75【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．）403018.【答案】5×（32【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[x−1(x−2)2-x+2x(x−2)]÷4−xx=4−x x(x−2)2•x 4−x=1(x−2)2，∵不等式组的解为32＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式=1(3−2)2=1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，如图所示．∵∠BEC =∠AFC =90°，∠EBC =60°，∠CAF =30°，∴∠ECB =30°，∠ACF =60°，∴∠BCA =90°，∵BC =12，AB =36×4060=24， ∴AB =2BC ，∴∠BAC =30°，∠ABC =60°，∵∠ABC =∠BDC +∠BCD =60°，∴∠BDC =∠BCD =30°，∴BD =BC =12，∴时间t =1236=13小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD =BC ，BE ⊥CD ，∴DE =EC ，在RT △BEC 中，∵BC =12海里，∠BCE =30°，∴BE =6海里，EC =6√3≈10.2海里，∴CD =20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，首先证明△ABC 是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD 的长即可角问题．（2）求出CD 的长度，和CN 、CM 比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图1所示．∵点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（-2，0），∴AD =6，CD =n +2．又∵tan ∠ACO =2，∴xx xx =6x +2=2，∴n =1，∴点A 的坐标为（1，6）．∵点A 在反比例函数x =x x (x ≠0)的图象上，∴m =1×6=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ．将A （1，6），C （-2，0）代入y =kx +b ，得：{−2x +x =0x +x =6，解得：{x =4x =2，∴一次函数的解析式为y =2x +4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：{x =2x +4x =6x ，解得：{x 1=−2x 1=−3，{x 2=6x 2=1， ∴点B 的坐标为（-3，-2）．（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于点E ，此时|AE -BE |取得最大值，如图2所示．∵点B 的坐标为（-3，-2），∴点B ′的坐标为（-3，2）．设直线AB ′的解析式为y =ax +c （a ≠0），将A （1，6），B ′（-3，2）代入y =ax +c ，得：{−3x +x =2x +x =6，解得：{x =5x =1， ∴直线AB ′的解析式为y =x +5．当y =0时，x +5=0，解得：x =-5，∴在x 轴上存在点E （-5，0），使|AE -BE |取最大值．【解析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，由点A ，C 的坐标结合tan ∠ACO=2可求出n 的值，进而可得出点A 的坐标，根据点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B 的坐标；（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于点E ，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B 的坐标可得出点B ′的坐标，根据点A ，B ′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB ′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E 的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A 的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B 的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E 的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x -45）=-20x +1600，P =（x -40）（-20x +1600）=-20x 2+2400x -64000=-20（x -60）2+8000，∵x ≥45，a =-20＜0，∴当x =60时，P 最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x -60）2+8000=6000，解得x 1=50，x 2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x 2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x （元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x 的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x 之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG ⊥AB ，∴∠AGC =∠CGB =90°， ∵BG =1，BC =√10，∴CG =√xx 2+xx 2=3，∵∠ABF =45°，∴BG =EG =1，∴CE =2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠GCD =∠BGC =90°，∠EFG =∠GBE =45°，∴CF =CE =2，∴EF =√2CE =2√2；（2）如图，延长AE 交BC 于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠AHB =∠HAD ，∵AE ⊥AD ，∴∠AHB =∠HAD =90°，∴∠BAH +∠ABH =∠BCG +∠CBG =90°，∴∠GAE =∠GCB ，在△BCG 与△EAG 中，{∠xxx =∠xxx =90°∠xxx =∠xxxxx =xx，∴△BCG ≌△EAG （AAS ），∴AG =CG ，∴AB =BG +AG =CE +EG +BG ，∵BG =EG =√22BE ， ∴CE +√2BE =AB ．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得{x=3x−x+x=04x+2x+x=3，解得{x=−1x=2x=3，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（12，32），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得{12x+x=323x+x=0，解得{x=−35x=95，∴直线l的解析式为y=-35x+95，联立直线l和抛物线解析式可得{x=−35x+95x=−x2+2x+3，解得{x=0x=3或{x=−25x=5125，∴F（-25，5125），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P （t ，-t 2+2t +3），M （t ，-35t +95），∴PM =-t 2+2t +3-（-35t +95）=-t 2+135t +65，∴S △PEF =S △PFM +S △PEM =12PM •FN +12PM •EH =12PM •（FN +EH ）=12（-t 2+135t +65）（3+25）=-1710（t -1310）2+289100×1710， ∴当t =1310时，△PEF 的面积最大，其最大值为289100×1710，∴最大值的立方根为3289100×1710=1710； （3）由图可知∠PEA ≠90°，∴只能有∠PAE =90°或∠APE =90°， ①当∠PAE =90°时，如图2中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26. 若分式|x |−1x +1的值为零，则x 的值是（ ）A. 1B. −1C. ±1D. 227. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m ，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A. 1.56×10−6xB. 1.56×10−5xC. 156×10−5xD. 1.56×106x28. 计算：（12）-1+tan30°•sin60°=（ ）A. −32B. 2C. 52D. 7229. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.30. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. 13B. 2√23C. √24D. 3532.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√2933.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√21735.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为x−2B. 面积为12x−1C. 面积为2x−4D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38. 关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2x -1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是______．39. 若数a 使关于x 的分式方程2x −1+x1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{x +23−x2＞13(x −x )≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______．40. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A 处飞行至B 处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41. 如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R =5，BD =12，则∠ACB的正切值为______．42. 如图，CB =CA ，∠ACB =90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC =FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC =∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ，其中正确的结论的个数是______．43.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）44.先化简，再求值：（x−1x2−4x+4-x+2x2−2x）÷（4x-1），其中a为不等式组{2x−3>07−x>2的整数解．45.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）46.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数x=xx(x≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．47.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？48.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：CE+√2BE=AB．49.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。

2016-2017学年陕西省西安市高新区逸翠园学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．0 C．0.101001 D．2．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，253．（3分）下列关于的说法中错误的是（）A．是无理数B．3＜＜4C．是12的算术平方根D．不能再化简4．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．B．C． D．5．（3分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）7．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是s1，s2．则s1，s2，1之间的关系（）A．s1+s2=1 B．s1+s2＞1 C．s1+s2＜1 D．无法确定9．（3分）在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（）A．1 B．C．2 D．10．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）①23②．13．（3分）如果用（3，19）表示电影院的座位号是3排19号，那么（23，1）表示；10排15号可表示为．14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．15．（3分）如果点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），则a=，b=．16．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．17．（3分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）18．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为．三、解答题19．计算：（1）（1+）（2﹣）（2）（﹣）×2（3）﹣+（4）（﹣2）×﹣6．20．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．21．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算x=4时，y的值；（3）计算y=4时，x的值．24．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．25．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？26．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求这两个函数的关系式；（2）两直线与x轴围成的三角形的面积．27．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a=；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x 轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的（3）当S△ABP坐标．2016-2017学年陕西省西安市高新区逸翠园学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．0 C．0.101001 D．【解答】解：A、∵是开方开不尽的数，∴是无理数，故本选项正确；B、∵0是整数，∴0是有理数，故选项错误；C、∵0.101001是小数，∴0.101001是有理数，故选项错误；D、∵﹣是分数，∴﹣是有理数，故选项错误．故选：A．2．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25【解答】解：A，62+152≠172，不符合；B，72+122≠152，不符合；C，132+152≠202，不符合；D，72+242=252，符合．故选：D．3．（3分）下列关于的说法中错误的是（）A．是无理数B．3＜＜4C．是12的算术平方根D．不能再化简【解答】解：因为=2，所以能再化简．故选：D．4．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．5．（3分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选：C．7．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：C．8．（3分）在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是s1，s2．则s1，s2，1之间的关系（）A．s1+s2=1 B．s1+s2＞1 C．s1+s2＜1 D．无法确定【解答】证明：∵AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∵∠BCA+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴∠BCA=∠CED∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，∴BC=DE，∴AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，而AB2=S1，DE2=S2，AC2=1∴S1+S2=1，故选：A．9．（3分）在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：y=（k﹣1﹣）x，当k=1，2，时，k﹣1﹣＜0，所以A，B，C错误，当k=时，k﹣1﹣＞0，所以D对．故选：D．10．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限．y=mnx过原点，二、四象限．由题意m，n是常数，且mn＜0．故选：A．二、填空题11．（3分）的算术平方根是2．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．12．（3分）比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）①2＜3②＞．【解答】解：①因为2=，3=，所以2＜3，故答案为：＜；②∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，故答案为：＞．13．（3分）如果用（3，19）表示电影院的座位号是3排19号，那么（23，1）表示23排1号；10排15号可表示为（10，15）．【解答】解：用（3，19）表示电影院的座位号是3排19号，那么（23，1）表示23排1号；10排15号可表示为（10，15），故答案为：23排1号；（10，15）．14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2．【解答】解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，=2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．15．（3分）如果点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），则a=0，b=4．【解答】解：∵点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），∴2﹣a=2，b+3=7，解得：a=0，b=4，故答案为：0，4．16．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13 cm．【解答】解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．17．（3分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确说法的序号都填上）【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（﹣，0）．【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．∵A（﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）．故答案是：（﹣，0）．三、解答题19．计算：（1）（1+）（2﹣）（2）（﹣）×2（3）﹣+（4）（﹣2）×﹣6．【解答】解：（1）（1+）（2﹣），=2﹣+2﹣3，=﹣1+；（2）（﹣）×2，=2﹣×，=2×3﹣，=6﹣，=；（3）﹣+，=3﹣2+，=；（4）（﹣2）×﹣6，=﹣2﹣6×，=3﹣2×﹣3，=﹣6．20．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．21．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC==，AB==，BC==2，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．23．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算x=4时，y的值；（3）计算y=4时，x的值．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，又∵x=2时，y=7，∴7﹣3=2k，即k=2．∴y﹣3=2x，即y=2x+3．故y与x之间的函数关系式y=2x+3．（2）当x=4时，y=2×4+3=11．故y的值为11．（3）当y=4时，4=2x+3，则x=．故x的值为．24．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．【解答】解：作AO⊥BC，以点O为原点建立直角坐标系，如图，∵AB=AC=5，∴OB=OC=BC=3，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=3，∴OA==4，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣3，0），C点坐标为（3，0）．25．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？【解答】解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b．把d=20，h=160；d=21，h=169，分别代入得，．解得k=9，b=﹣20，即h=9d﹣20；（2）当h=196时，196=9d﹣20，解得d=24cm．26．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求这两个函数的关系式；（2）两直线与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．则正比例函数是y=x；把（4，3）代入y=kx+b，得：4k+b=3①．∵A（4，3），∴根据勾股定理得OA==5，∴OB=OA=5，∴b=﹣5．把b=﹣5代入①，得k=2．则一次函数解析式是y=2x﹣5．（2）设直线AB交x轴于D，如图所示：对于y=2x﹣5，当y=0时，x=2.5，则D（2.5，0），两直线与x轴围成△AOD的面积=×2.5×3=3.75．27．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为120km，a=2；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？【解答】解：（1）A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；（2）设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60），表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．（3）当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x 轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的（3）当S△ABP坐标．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是．当y=0时，，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P 在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；=2时，，解得n=2，（3）当S△ABP∴点P（1，2）．∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。