函数的图像和性质-公开课课件.ppt

本节课我们学习了什么？你还有什么疑问？
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x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=-x² ... -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ...
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5.2 二次函数图像和性质(1)
观察函数y＝－x2图像，说出图像特征．
图像有最高点，过(0,0) y有最大值．
当x＜0时，y随x增大而增大．
抛物线关于y轴对称．
当x＞0时，y随x增大而减小． 抛物线开口向下．
5.2 二次函数图像和性质(1)
画函数图像步骤：列表 描点 连线 研究函数性质方法：数形结合
二次函数图像是怎样？
试着画一画吧！
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5.2 二次函数图像和性质(1)
例1 画出函数y＝x2图像．
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=x² ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
列表时自变量要 均匀和对称！
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5.2 二次函数图像和性质(1)
观察函数y＝x2图像，说出图像特征．
当x＜0时，y随x增大而减小．
图像有最低点，过（0,0） y有最小值．
抛物线关于y轴对称． 当x＞0时，y随x增大而增大．
抛物线开口向上．
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5.2 二次函数图像和性质(1)
例2 画出y＝－x2图像．
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5.2 二次函数图像和性质(1)
比较函数y＝－x2与y＝x2图像，说出图像 特征异同点．
假如是函数y＝2x2与y＝－2x2(1)
在同一坐标系上画函数y＝2x²，y＝－2x²，
y＝
1 2
x²和y＝
-
1 2
x²图像，并说出图像特征．
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5.2 二次函数图像和性质(1)

2
2
y cos x : 定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x 2k ;最小值-1, 此时x 2k .(k Z )
-6 -5
-4 -3
-2 -
y y=sinx
1 o
-1
2 3
4 5
6 x
y y=cosx
1
-6 -5 -4 -3 -2
- -1
2 3 4
5
6 x
六.对称轴和对称点：
y sin x的对称轴：x k , 对称点： (k ,0);
4
4
5
5
2
2
5
42
tan( 2 ) tan( ),
5
4
即 tan( 13 ) tan( 17 )
4
5
例3.求函数y tan x 1 的定义域 3 tan x
例4.试讨论函数y loga tan x的单调性
例3.解：由tan x 1 0和 3 - tan x 0k x k , k Z
2
y cos x的对称轴：x k , 对称点： (k ,0);
2
七.y sin x和y cos x的图像性质的研究思想：
(1)充分利用图像 - - - -数形结合的思想
(2) y sin x, y cos x与y Asin(x ), y Acos(x )间的换元思想
正切函数的性质与图象
-6 -5 -6 -5
-4 -3 -4 -3
-2 -
-2
-
y y=sinx
1 o
-1
y y=cosx
1
-1
2 3
4 5
2
3
4
5
6 x 6 x

kπ)
，k
Z
内都是增函数。
强调：
a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；
b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；
c. 每个单调区间都跨两个象限：四、一或 二、三。
图像特征： 1、间断性：正切曲线是被互相平行的直线 x k , k Z
2
所隔开的无穷多支曲线组成的。
2、在每一个开区间 ( k , k ), k Z 内，图像自左向
23
23
tan[ (x 2) ] f (x 2)
2
3
因此函数的周期为2.
由
k x k K∈Z 解得
2
2 32
5 2k x 1 2k K∈Z
3
3
因此，函数的单调递增区间是 ( 5 2k, 1 2k), k Z
33
提高练习
求函数
的定义域、值域，并指出它的
有最大值、最小值
O
x
因此，正切函数的值域是
实数集R
问题、如何利用正切线画出函数 的图像？
y tan x
，x
2
，
2
角 的终边 Y
T3
（
3
，ta
n3）
A
0
X
3
作图 利用正切线画出函数 y tan x，x ， 的图像: 2 2 作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线 (3) 平移
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k , k Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k
,k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2

旳底数是1.7，它们能够看成函数 y= 1.7x
当x=2.5和3时旳函数值；
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x
2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 旳增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 旳增大而减小，即在
旳底数是0.8，它们能够看成函数 y= 0.8x
当x=-0.1和-0.2时旳函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5

y
0 x (B )
y
0 x (D )
y
0
(B x)
y
0
x
(D )
y 0x y 0x y 0x y 0x
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一、复习：
函数 图象
• 正百分比在函每数个象• 反百分比函数
• y=kx 限内
y —xk
经点 (0,0) ,
关于 原点对
(1,k)直线
称双曲线
k＞0
性
质 k＜0
y随x增 大而增大
y随x增 大而减小
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练一练 5
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反百分比函数y 100 x
图象上，则（ B ）
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
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练一练 6
已知圆柱侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r函数图象大致是( )C.
反百分比函数图像和性质
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回顾与思索1
挑战“记忆”
你还记得一次函数图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k≠0)图象是一条直线, 称直线y=kx+b.
当k>0时,
y
b>0
b=0
பைடு நூலகம்
o
x
b<0
当k<0时,
y
b<0
b=0
o
x
b<0
y随x增大而增大;
y随x增大而减小.
第2页
回顾与思索2
“预见性”,猜一猜
性 两个分支分别在第 两个分支分别在第

偶函数
2
对称轴有：关y轴x 对k称 , k Z 对称中心：(2 k , 0) k Z
三角函数
1.4.3正切函数旳性质与图象
正切函数和正切线
定义域
y tan x
终边不能落在y轴上。
定义域：{ x | x k , k Z }
2
周期性
y sin x T 2
y cos x T 2
2 3
由
2
k
2
x
3
2
k , k
Z
解得
5 3
2k
x
1 3
2k,
k
Z
所以原函数旳单调递增区间是
(
5 3
2k
,
1 3
2k
),
k
ห้องสมุดไป่ตู้
Z
思考：y tan x 的单调区间呢？
3 2
P46 A9（1）
▪ 解不等式 1 tan x 0
措施（1）在
2
,
2
内找到相应旳范围
（2）在两边加上 k
3 2
2
3
x
2
2
特征
其中x旳取值集合，即定义域为
{x | x R且x k , k z}
又由图像可知正切函数2旳值域是实数集R
练习：P45 2
例1.观察图象，写出满足下列条件旳x值旳范围：
(1)tan x 0; (2)tan x 0; (3)tan x 0
解：
(1) x (k , k )
2
(2) x k k Z
kZ
y y tan x
(3) x ( k , k )
2
k Z 2
2
o 2

一次函数
——一次函数旳图像和性质
提问复习
1、什么叫正百分比函数、一次函数？ 它们之间有什么关系？ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 旳函数， 叫做正百分比函数； 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 旳函数， 叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx,所以说正 百分比函数是一种特殊旳一次函数。 2、正百分比函数旳图象是什么形状？
y
6
y=2x－1
5
y=－0.5x+1 4
3
x
0 0.5
2
y=2x－１ －1 0
1
经过(0,－1)和(0.5，0)两点 -6
-5
-4
-3
-2
-1 o 1 -1
2
34
5 6x
-2
x
02
-3
y= －0.5x+1 1 0
-4
-5
经过(0，1)和(2，0)两点
-6
y
6
y=－２x+1
5
y=－x+1
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3
旳图象与y轴交于点（＿0＿，＿3）＿，即它能够看作由直线
y=－2x向＿上＿平移＿3个＿单位长度而得到；
一次函数y=－2x－3旳图象与y轴交于点（＿0＿，＿－＿3）， 即它能够看作由直线y=－2x向＿下＿平移＿3个＿单位长
度而得到；
(1) 全部一次函数y=kx+b旳图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_相__互__平__行___；

(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向
移 2 单位得到。
(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向
移 3 单位得到。
下平 上平
2、正百分比函数旳一般形式为y=：kx,(k≠0)
当x=0时，y= 0 当x=1时，y= k 所以，它旳图象必经过点（0,0）(1,k )
3、一次函数旳一般形式为：y=kx+b(k≠0)
_(_43__,_0_)__，
与y轴旳交点坐标是___(_0_,_4_)_.
3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上旳
是
（ D）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
随堂练习
1.若正百分比函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， 则该正百分比函数旳解析式为y=_y_=_-2_x_______.
中，正确旳有_1___个
y
2.如图，已知一次函数y=kx+b旳 o 图像，当x<1时，y旳取值范围是 _y_<_-2_
-4
y 2=x+a
x 3 y 1=kx+b
x 2
3.一种函数图像过点（-1，2），且y随x增大而降低， 则这个函数旳解析式是___ y=-x+1
1、直线y=2x+1与y=3x-1旳交点P旳坐标为(_2_,_5_)，点P到x轴旳距 离为____5___，点P到y轴旳距离为___2___。
列表：
y=2x+ ... -3 -1 1 3 5 …
1
y
描点：（-2，-3）（-1，-1）
7 6
（0, 1） （1，3） 5
4
（2，5）
3
2
连线：
1
-3 -2 -1 0 1 -1

y=sin 3x x∈[0,2π]
例2.求下列函数旳最大值与最小值，及取到最值
时旳自变量 x (1) y 2 cos
旳值.
x (2)
y
(sin
x
3)2
2
2
解:(1) 当 x 2k , k Z 时，ymax 2
当 x 2k , k Z 时，ymin 2
(2)视为 y (u 3)2 2,u sin x
3π
…2 -1
在闭区间
π2
π2 ，2kπ2π,
π 2
2kπ,
k
Z
上, 是增函数；
在闭区间
π2π22，k3π2π, 32π
2ykπ, k
Z
上，是减函数.
1
-3 5π -2 3π
2
2
-
π o 2
-1
x
π 2
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
4
余弦函数旳单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
2
-1
2
2
利用五个关-4键点作简图旳措施称为“五点法”
4
课 堂 练习
2.试画出余弦函数在区间 [0, 2 ]上旳图像.
y
2
1
3
2 2 2
O
5
x 10
1
-2
五个关键点：(0,1),
(
, 0), ( ,
1), (3
, 0), (2 ,1)
2
2
并注意-4 曲线旳“凹凸”变化.
五点作图法
列表：列出对图象形状起关键作用旳五点坐标． 描点：定出五个关键点． 连线：用光滑旳曲线顺次连结五个点．

2、对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进 行比较.
3、对同指数幂不同底数的大小比较可用作商法.
练习：比较下列各组数的大小
解 (1)
•
• 解：（3） 提示：对于指数幂不同
底数的指数函数比大小，
可以使用作商法
小结：
1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 R。
当x 0时，0 y 1
当x 0时，y 1
作业： 1、导学案练习5（本A） 2、金版学案P45—P46 ; 3、完成第三小节导学案
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/3
数函数y∵=12..75x<3在R上是∴增1函.7数2.5.<1.73
(2)指数函数y=0.8x 在R上是减函数.
∵-0.1>-0.2 ∴0.8-0.1<0.8-0.2
(3)由利指用数函函数数的的性单质调知性比较大小
1.70.3>1.7 0=1 , 0.93.1<0.9 0=1 ,
∴1.7 0.3>0.9 3.1 搭桥法,与中间变量0,±1比较大 小
函数的定义域为 [1 ,) 2
2x 1 0,
0 0.25 2x1 1
函数的值域为 (0,1].
练习：P58
2.求下列函数的定义域和值域：
1
（1）y 3 x 2;
（2）y


1 2

x
解 (1)函数的定义域为{x|x ≥2},
x 2 0,
§2.1.2
指数函数及其性质(1)
高一：郑绵慧
复习
学习函数的一般模式（方法）：