2019巴中市中考数学考试说明大纲精品教育.doc

巴中市2019年中考数学考试说明大纲一、考试方式①采取闭卷笔试的方式。

全卷满分为150分，答题时间为120分钟。

试卷由试题和答卷两部分组成，只交答卷。

②参加考试的学生带三角板、圆规、量角器、笔、计算器等进入考场。

二、试卷结构1、基本结构试题题型包括客观性试题和主观性试题两大类。

客观性试题指选择题和填空题。

选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程。

主观性试题指计算题、证明题、阅读题、画图题以及探索题、开放题等（常统称为解答题）。

解答题要有解题的主要过程，关键步骤不能省略。

2、题型比例全卷约35个小题，每个小题的设问最多不超过3问，试卷采用选择题、填空题和解答题（包括开放性解答题）组成，其中客观性试题（选择题、填空题）的分值不超过试卷总分值的40%，开放性解答题的分值可占总分值的5%-10%。

3、知识与内容比例数与代数约75分，空间与图形约58分，统计与概率约17分。

4、试题难度比例容易题60%;中等题30%;较难题10%三、考试内容及要求1、数与代数认识有理数、实数、代数式（整式、分式、二次根式）、方程（一元一次方程、一元二次方程、可以化为一元一次方程的分式方程和二元一次方程组）、不等式（一元一次不等式、一元一次不等式组）、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）;掌握必要的运算（掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主））;会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）;会进行简单的整式加、减运算、整式乘法运算。

会进行分式加、减、乘、除运算;会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程，会解简单的数字系数的一元二次方程;会解简单的一元一次不等式，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组;能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。

2、空间与图形经历探索物体与图形的基本性质（平行线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的有关性质，矩形、菱形、正方形的有关性质，等腰梯形的有关性质，正多边形、圆的性质）、变换（轴对称、平移、旋转、相似）、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识视图（主视图、左视图、俯视图），掌握基本的识图、作图等技能，体会证明的必要性，能够根据“一条直线截两条平行直线所得的同位角相等”、“两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行”、“若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等、”“全等三角形的对应边、对应角分别相等”等证明三角形和四边形相关的基本性质和判定定理，掌握基本的推理技能。

2019年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列四个算式中，正确的是（ ）A. a +a =2aB. a 5÷a 4=2aC. (a 5)4=a 9D. a 5−a 4=a2. 在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (−4,3)3. 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A. 93×108元B. 9.3×108元C. 9.3×107元D. 0.93×108元4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x +by =4ax−y=4的解是{y =−2x=2，则a +b 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. −1 D. 06. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人8. 如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ：AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG =（ ）A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：99. 如图，圆锥的底面半径r =6，高h =8，则圆锥的侧面积是（ ）A. 15πB. 30πC. 45πD. 60π10. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①b 2＞4ac ，②abc ＜0，③2a +b -c ＞0，④a +b +c ＜0．其中正确的是（ ）A. ①④B. ②④C. ②③D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 函数y =√x−1x−3的自变量x 的取值范围______．12. 如果一组数据为4、a 、5、3、8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为______．13. 如图，反比例函数y =k x （x ＞0）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连结AD ，已知AC =1、BE =1、S 矩形BDOE =4．则S △ACD =______．14. 若关于x 的分式方程x x−2+2m 2−x =2m 有增根，则m 的值为______．15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分別连结AP 、BP 、CP ，若AP =6，BP =8，CP =10．则S △ABP +S △BPC =______．三、解答题（本大题共11小题，共90.0分）16. 计算（-12）2+（3-π）0+|√3-2|+2sin60°-√8．17. 已知实数x 、y 满足√x −3+y 2-4y +4=0，求代数式x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷xx 2y−xy 2的值．18. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D ．①求证：EC =BD ；②若设△AEC 三边分别为a 、b 、c ，利用此图证明勾股定理．19.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．23.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）反比例函数y2=k2x与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2＜0．x25.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26.如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM 的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、a5÷a4=a，故本选项错误；C、（a5）4=a20，故本选项错误；D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，-3）．故选：C．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【解析】解：将代入得：，∴a+b=2；故选：B．将代入即可求出a与b的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：学生总数：200÷25%=800（人），步行到校的学生：800×20%=160（人），故选：B．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=BC=x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴=（）2=（）2=，故选：D．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：圆锥的母线l===10，∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，故选：D．圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．10.【答案】A【解析】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，-c＜0，∴2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选：A．①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；③对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】x≥1，且x≠3【解析】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】145【解析】解：根据题意，得：=a，解得：a=5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=，故答案为：．先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】32【解析】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF 均为矩形，如图：∵S矩形BDOE=4，反比例函数y=（x＞0）经过B点∴k=4∴S矩形ACOH=4，∵AC=1∴OC=4÷1=4∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3∴S矩形ACDF=1×3=3∴S△ACD=故答案为：．过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BDOE=4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S△ACD．此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k的值是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】24+16√3【解析】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'；由旋转的性质可知，AP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP=S△BP'B+S△AP'P=BP2+×PP'×AP=24+16故答案为：24+16将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得△AP'B ，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】解：原式=14+1+2−√3+2×√32−2√2=134−2√2． 【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．17.【答案】解：x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷x x 2y−xy 2 =(x+y)(x−y)xy •1(x−y)2•xy(x−y)x =x+y x ，∵√x −3+y 2-4y +4=0，∴√x −3+（y -2）2=0，∴x =3，y =2，∴原式=3+23=53． 【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x 、y ，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】①证明：∵∠ACB =90°， ∴∠ACE +∠BCD =90°．∵∠ACE +∠CAE =90°，∴∠CAE =∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，{∠CEA =∠BDC ∠CAE =∠BCD AC =CB∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC =BD ；②解：由①知：BD =CE =aCD =AE =b∴S 梯形AEDB =12（a +b ）（a +b ）=12a 2+ab +12b 2．又∵S 梯形AEDB =S △AEC +S △BCD +S △ABC=12ab +12ab +12c 2=ab +12c 2． ∴12a 2+ab +12b 2=ab +12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【解析】①通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论； ②利用等面积法证得勾股定理．主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．19.【答案】解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，-3）；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB =√12+42=√17，点B 经过的路径长=90⋅π⋅√17180=√172π． 【解析】①延长AC 到A 1使A 1C=2AC ，延长BC 到B 1使B 1C=2BC ，则△A 1B 1C 满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C ． ③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20.【答案】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得： 500x+10=450x解得x =90经检验，x =90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件由题意得：5000≤100y +90（55-y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【解析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件，由题意得不等式，从而得解．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．21.【答案】4 4【解析】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率==．①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除以总人数21即可．本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：①根据题意得：△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，解得：m＞−5，4②根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17=(x1+x2)2-x1x2-17=（2m+1）2-（m2-1）-17=0，，m2=-3（不合题意，舍去），解得：m1=53∴m的值为5．3【解析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD 是矩形，设DE=x，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE =x2.14，∴BE=300-x2.14，又BF=DE=x，∴CF=414-x，在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°，∴DF=CF=414-x，又BE=CF，即：300-x2.14=414-x，解得：x=214，故：点D到AB的距离是214m．【解析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据BE=DF=CF，列方程可得结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．24.【答案】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2=k2x（k2≠0，x＞0）得，k2=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y2=8x，将点A（m，8）代入y2得，8=8m，解得m=1，∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1=k 1x +b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得{4k 1+b =2k 1+b=8， 解得{b =10k 1=−2，∴一次函数的解析式为y 1=-2x +10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x +b -k 2x ＜0．【解析】①把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 2的值，把点A （m ，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A 、B 的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】解：①过点O 作OG ⊥CD ，垂足为G ，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，则AC 平分∠BCD ，∵OH ⊥BC ，OG ⊥CD ，∴OH =OG ，∴OH 、OG 都为圆的半径，即DC 是⊙O 的切线；②∵AC =4MC 且AC =8，∴OC =2MC =4，MC =OM =2，∴OH =2，在直角三角形OHC 中，HO =12CO ，∴∠OCH =30°，∠COH =60°，∴HC =√CO 2−OH 2=2√3，S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =12CH •OH -60360π⋅OH 2=2√3-2π3；③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，∵PM =NP ，∴PH +PM =PH +PN =HN ，此时PH +PM 最小，∵ON =OM =OH ，∠MOH =60°，∴∠MNH =30°，∴∠MNH =∠HCM ， ∴HN =HC =2√3， 即：PH +PM 的最小值为2√3，在Rt △NPO 中，OP =ON tan30°=2√33， 在Rt △COD 中，OD =OC tan30°=4√33， 则PD =OP +OD =2√3．【解析】①作OH ⊥BC ，证明OH 为圆的半径，即可求解；②利用S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =CH•OH -OH 2，即可求解； ③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，PH+PM=PH+PN=HN ，此时PH+PM 最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM 最小，是本题的难点和关键．26.【答案】解：①∵点B 、C 在直线为y =x +n 上，∴B （-n ，0）、C （0，n ），∵点A （1，0）在抛物线上，∴{a +b −5=0an 2+bn −5=0n =−5，∴a =-1，b =6，∴抛物线解析式：y =-x 2+6x -5；②由题意，得，PB =4-t ，BE =2t ，由①知，∠OBC =45°，∴点P 到BC 的高h 为BP sin45°=√22（4-t ）， ∴S △PBE =12BE •h =12×√22(4−t)×2t =√22(t −2)2+2√2， 当t =2时，△PBE 的面积最大，最大值为2√2；③由①知，BC 所在直线为：y =x -5，∴点A 到直线BC 的距离d =2√2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m -5），则H （m ，0）、P （m ，m -5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ =PQ =2√2，∴PN =4，Ⅰ．NH +HP =4，∴-m 2+6m -5-（m -5）=4解得m 1=1，m 2=4，∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴m =4；Ⅱ．NH +HP =4，∴m -5-（-m 2+6m -5）=4解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＞5，∴m =5+√412， Ⅲ．NH -HP =4，∴-（-m 2+6m -5）-[-（m -5）]=4，解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＜0，∴m =5−√412， 综上所述，若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为：4或5+√412或5−√412．【解析】①点B 、C 在直线为y=x+n 上，则B （-n ，0）、C （0，n ），点A （1，0）在抛物线上，所以，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x 2+6x-5；②先求出点P 到BC 的高h 为BPsin45°=（4-t ），于是S △PBE =BE•h==，当t=2时，△PBE 的面积最大，最大值为2； ③由①知，BC 所在直线为：y=x-5，所以点A 到直线BC 的距离d=2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m-5），则H （m ，0）、P （m ，m-5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m 2+6m-5-（m-5）=4解得m 1=1（舍去），m 2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m 2+6m-5）=4解得m 1=，m 2=（舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=（舍去），m2=．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

2019年四川省巴中市中考数学试卷注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个算式中，正确的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A. B. C. D.3.企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元4.如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.5.已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A. 1B. 2C.D. 06.下列命题是真命题的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形7.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人8.如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG=（）A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：99.如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（）A.B.C.D.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b-c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.函数y=的自变量x的取值范围______．12.如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为______．13.如图，反比例函数y=（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连结AD，已知AC=1、BE=1、S矩形BDOE=4．则S△ACD=______．14.若关于x的分式方程+=2m有增根，则m的值为______．15.如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP=6，BP=8，CP=10．则S△ABP+S△BPC=______．三、解答题（本大题共11小题，共90.0分）16.计算（-）2+（3-π）0+|-2|+2sin60°-．17.已知实数x、y满足+y2-4y+4=0，求代数式•÷的值．18.如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC=BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．19.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．23.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-＜0．25.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26.如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、a5÷a4=a，故本选项错误；C、（a5）4=a20，故本选项错误；D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，-3）．故选：C．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【解析】解：将代入得：，∴a+b=2；故选：B．将代入即可求出a与b的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：学生总数：200÷25%=800（人），步行到校的学生：800×20%=160（人），故选：B．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=BC=x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴=（）2=（）2=，故选：D．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：圆锥的母线l===10，∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，故选：D．圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．10.【答案】A【解析】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，-c＜0，∴2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选：A．①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；③对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】x≥1，且x≠3【解析】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】【解析】解：根据题意，得：=a，解得：a=5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，第11页，共21页所以这组数据的方差为×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=，故答案为：． 先根据平均数的定义确定出a 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数． 13.【答案】【解析】解：过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，如图：∵S 矩形BDOE =4，反比例函数y=（x ＞0）经过B 点∴k=4∴S 矩形ACOH =4，∵AC=1∴OC=4÷1=4 ∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3∴S 矩形ACDF =1×3=3 ∴S △ACD=故答案为：．过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，根据S 矩形BDOE =4，可得k 的值，即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积，进而可求出S △ACD ．此题主要考查的知识有：反比例函数系数k 的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】24+16【解析】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'；由旋转的性质可知，AP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP =S△BP'B+S△AP'P=BP2+×PP'×AP=24+16故答案为：24+16第13页，共21页将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】解：原式=．【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．17.【答案】解：•÷=••=，∵+y2-4y+4=0，∴+（y-2）2=0，∴x=3，y=2，∴原式==．【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】①证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=90°．∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCD．在△AEC与△BCD中，∴△CAE≌△BCD（AAS）．∴EC=BD；②解：由①知：BD=CE=aCD=AE=b∴S梯形AEDB=（a+b）（a+b）=a2+ab+b2．又∵S梯形AEDB=S△AEC+S△BCD+S△ABC=ab+ab+c2=ab+c2．∴a2+ab+b2=ab+c2．整理，得a2+b2=c2．【解析】①通过AAS证得△CAE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．19.【答案】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，-3）；②如图，△A2B2C为所作；③OB==，点B经过的路径长==π．【解析】①延长AC到A1使A1C=2AC，延长BC到B1使B1C=2BC，则△A1B1C满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2，从而得到△A2B2C．③先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20.【答案】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：=解得x=90经检验，x=90符合题意第15页，共21页∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55-y）件由题意得：5000≤100y+90（55-y）≤5050解得5≤y≤10∴共有6种选购方案．【解析】①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55-y）件，由题意得不等式，从而得解．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．21.【答案】4 4【解析】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率==．①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除以总人数21即可．本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：①根据题意得：△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，解得：m，②根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17=-x1x2-17=（2m+1）2-（m2-1）-17=0，解得：m1=，m2=-3（不合题意，舍去），∴m的值为．【解析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD 是矩形，设DE=x，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∵tan∠DAE=，∴AE==，∴BE=300-，又BF=DE=x，第17页，共21页∴CF=414-x，在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°，∴DF=CF=414-x，又BE=CF，即：300-=414-x，解得：x=214，故：点D到AB的距离是214m．【解析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据BE=DF=CF，列方程可得结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．24.【答案】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2=（k2≠0，x＞0）得，k2=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y2=，将点A（m，8）代入y2得，8=，解得m=1，∴A（1，8），将A、B的坐标代入y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y1=-2x+10；②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，即k1x+b-＜0．【解析】①把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值，把点A（m，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A、B的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】解：①过点O作OG⊥CD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH=OG，∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；②∵AC=4MC且AC=8，∴OC=2MC=4，MC=OM=2，∴OH=2，在直角三角形OHC中，HO=CO，∴∠OCH=30°，∠COH=60°，∴HC=，S阴影=S△OCH-S扇形OHM=CH•OH-OH2=2-；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，∵PM=NP，∴PH+PM=PH+PN=HN，此时PH+PM最小，∵ON=OM=OH，∠MOH=60°，∴∠MNH=30°，∴∠MNH=∠HCM，∴HN=HC=2，即：PH+PM的最小值为2，在Rt△NPO中，OP=ON tan30°=，在Rt△COD中，OD=OC tan30°=，则PD=OP+OD=2．【解析】①作OH⊥BC，证明OH为圆的半径，即可求解；②利用S阴影=S△OCH-S扇形OHM=CH•OH-OH2，即可求解；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，PH+PM=PH+PN=HN，此时PH+PM最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM最小，是本题的难点和关键．26.【答案】解：①∵点B、C在直线为y=x+n上，∴B（-n，0）、C（0，n），∵点A（1，0）在抛物线上，∴，∴a=-1，b=6，∴抛物线解析式：y=-x2+6x-5；②由题意，得，PB=4-t，BE=2t，第19页，共21页由①知，∠OBC=45°，∴点P到BC的高h为BP sin45°=（4-t），∴S△PBE=BE•h==，当t=2时，△PBE的面积最大，最大值为2；③由①知，BC所在直线为：y=x-5，∴点A到直线BC的距离d=2，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设N（m，-m2+6m-5），则H（m，0）、P（m，m-5），易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，∴PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，∴-m2+6m-5-（m-5）=4解得m1=1，m2=4，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴m=4；Ⅱ．NH+HP=4，∴m-5-（-m2+6m-5）=4解得m1=，m2=，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m＞5，∴m=，Ⅲ．NH-HP=4，∴-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=，m2=，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m＜0，∴m=，综上所述，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为：4或或．【解析】①点B、C在直线为y=x+n上，则B（-n，0）、C（0，n），点A（1，0）在抛物线上，所以，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x2+6x-5；②先求出点P到BC的高h为BPsin45°=（4-t），于是S△PBE=BE•h==，当t=2时，△PBE的面积最大，最大值为2；③由①知，BC所在直线为：y=x-5，所以点A到直线BC的距离d=2，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设N（m，-m2+6m-5），则H（m，0）、P（m，m-5），易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m2+6m-5-（m-5）=4解得m1=1（舍去），m2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m2+6m-5）=4解得m1=，m2=（舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=（舍去），m2=．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键．第21页，共21页。

2019年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列四个算式中，正确的是（ ）A. a +a =2aB. a 5÷a 4=2aC. (a 5)4=a 9D. a 5−a 4=a2. 在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (−4,3)3. 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A. 93×108元B. 9.3×108元C. 9.3×107元D. 0.93×108元4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x +by =4ax−y=4的解是{y =−2x=2，则a +b 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. −1 D. 06. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人8. 如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ：AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG =（ ）A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：99. 如图，圆锥的底面半径r =6，高h =8，则圆锥的侧面积是（ ）A. 15πB. 30πC. 45πD. 60π10. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①b 2＞4ac ，②abc ＜0，③2a +b -c ＞0，④a +b +c ＜0．其中正确的是（ ）A. ①④B. ②④C. ②③D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 函数y =√x−1x−3的自变量x 的取值范围______．12. 如果一组数据为4、a 、5、3、8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为______．13. 如图，反比例函数y =k x （x ＞0）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连结AD ，已知AC =1、BE =1、S 矩形BDOE =4．则S △ACD =______．14. 若关于x 的分式方程x x−2+2m 2−x =2m 有增根，则m 的值为______．15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分別连结AP 、BP 、CP ，若AP =6，BP =8，CP =10．则S △ABP +S △BPC =______．三、解答题（本大题共11小题，共90.0分）16. 计算（-12）2+（3-π）0+|√3-2|+2sin60°-√8．17. 已知实数x 、y 满足√x −3+y 2-4y +4=0，求代数式x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷xx 2y−xy 2的值．18. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D ．①求证：EC =BD ；②若设△AEC 三边分别为a 、b 、c ，利用此图证明勾股定理．19.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．23.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）反比例函数y2=k2x与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2＜0．x25.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26.如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM 的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、a5÷a4=a，故本选项错误；C、（a5）4=a20，故本选项错误；D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，-3）．故选：C．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【解析】解：将代入得：，∴a+b=2；故选：B．将代入即可求出a与b的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：学生总数：200÷25%=800（人），步行到校的学生：800×20%=160（人），故选：B．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=BC=x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴=（）2=（）2=，故选：D．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：圆锥的母线l===10，∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，故选：D．圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．10.【答案】A【解析】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，-c＜0，∴2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选：A．①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；③对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】x≥1，且x≠3【解析】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】145【解析】解：根据题意，得：=a，解得：a=5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=，故答案为：．先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】32【解析】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF 均为矩形，如图：∵S矩形BDOE=4，反比例函数y=（x＞0）经过B点∴k=4∴S矩形ACOH=4，∵AC=1∴OC=4÷1=4∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3∴S矩形ACDF=1×3=3∴S△ACD=故答案为：．过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BDOE=4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S△ACD．此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k的值是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】24+16√3【解析】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'；由旋转的性质可知，AP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP=S△BP'B+S△AP'P=BP2+×PP'×AP=24+16故答案为：24+16将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得△AP'B ，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】解：原式=14+1+2−√3+2×√32−2√2=134−2√2． 【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．17.【答案】解：x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷x x 2y−xy 2 =(x+y)(x−y)xy •1(x−y)2•xy(x−y)x =x+y x ，∵√x −3+y 2-4y +4=0，∴√x −3+（y -2）2=0，∴x =3，y =2，∴原式=3+23=53． 【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x 、y ，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】①证明：∵∠ACB =90°， ∴∠ACE +∠BCD =90°．∵∠ACE +∠CAE =90°，∴∠CAE =∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，{∠CEA =∠BDC ∠CAE =∠BCD AC =CB∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC =BD ；②解：由①知：BD =CE =aCD =AE =b∴S 梯形AEDB =12（a +b ）（a +b ）=12a 2+ab +12b 2．又∵S 梯形AEDB =S △AEC +S △BCD +S △ABC=12ab +12ab +12c 2=ab +12c 2． ∴12a 2+ab +12b 2=ab +12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【解析】①通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论； ②利用等面积法证得勾股定理．主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．19.【答案】解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，-3）；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB =√12+42=√17，点B 经过的路径长=90⋅π⋅√17180=√172π． 【解析】①延长AC 到A 1使A 1C=2AC ，延长BC 到B 1使B 1C=2BC ，则△A 1B 1C 满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C ． ③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20.【答案】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得： 500x+10=450x解得x =90经检验，x =90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件由题意得：5000≤100y +90（55-y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【解析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件，由题意得不等式，从而得解．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．21.【答案】4 4【解析】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率==．①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除以总人数21即可．本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：①根据题意得：△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，解得：m＞−5，4②根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17=(x1+x2)2-x1x2-17=（2m+1）2-（m2-1）-17=0，，m2=-3（不合题意，舍去），解得：m1=53∴m的值为5．3【解析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD 是矩形，设DE=x，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE =x2.14，∴BE=300-x2.14，又BF=DE=x，∴CF=414-x，在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°，∴DF=CF=414-x，又BE=CF，即：300-x2.14=414-x，解得：x=214，故：点D到AB的距离是214m．【解析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据BE=DF=CF，列方程可得结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．24.【答案】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2=k2x（k2≠0，x＞0）得，k2=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y2=8x，将点A（m，8）代入y2得，8=8m，解得m=1，∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1=k 1x +b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得{4k 1+b =2k 1+b=8， 解得{b =10k 1=−2，∴一次函数的解析式为y 1=-2x +10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x +b -k 2x ＜0．【解析】①把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 2的值，把点A （m ，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A 、B 的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】解：①过点O 作OG ⊥CD ，垂足为G ，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，则AC 平分∠BCD ，∵OH ⊥BC ，OG ⊥CD ，∴OH =OG ，∴OH 、OG 都为圆的半径，即DC 是⊙O 的切线；②∵AC =4MC 且AC =8，∴OC =2MC =4，MC =OM =2，∴OH =2，在直角三角形OHC 中，HO =12CO ，∴∠OCH =30°，∠COH =60°，∴HC =√CO 2−OH 2=2√3，S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =12CH •OH -60360π⋅OH 2=2√3-2π3；③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，∵PM =NP ，∴PH +PM =PH +PN =HN ，此时PH +PM 最小，∵ON =OM =OH ，∠MOH =60°，∴∠MNH =30°，∴∠MNH =∠HCM ， ∴HN =HC =2√3， 即：PH +PM 的最小值为2√3，在Rt △NPO 中，OP =ON tan30°=2√33， 在Rt △COD 中，OD =OC tan30°=4√33， 则PD =OP +OD =2√3．【解析】①作OH ⊥BC ，证明OH 为圆的半径，即可求解；②利用S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =CH•OH -OH 2，即可求解； ③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，PH+PM=PH+PN=HN ，此时PH+PM 最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM 最小，是本题的难点和关键．26.【答案】解：①∵点B 、C 在直线为y =x +n 上，∴B （-n ，0）、C （0，n ），∵点A （1，0）在抛物线上，∴{a +b −5=0an 2+bn −5=0n =−5，∴a =-1，b =6，∴抛物线解析式：y =-x 2+6x -5；②由题意，得，PB =4-t ，BE =2t ，由①知，∠OBC =45°，∴点P 到BC 的高h 为BP sin45°=√22（4-t ）， ∴S △PBE =12BE •h =12×√22(4−t)×2t =√22(t −2)2+2√2， 当t =2时，△PBE 的面积最大，最大值为2√2；③由①知，BC 所在直线为：y =x -5，∴点A 到直线BC 的距离d =2√2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m -5），则H （m ，0）、P （m ，m -5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ =PQ =2√2，∴PN =4，Ⅰ．NH +HP =4，∴-m 2+6m -5-（m -5）=4解得m 1=1，m 2=4，∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴m =4；Ⅱ．NH +HP =4，∴m -5-（-m 2+6m -5）=4解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＞5，∴m =5+√412， Ⅲ．NH -HP =4，∴-（-m 2+6m -5）-[-（m -5）]=4，解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＜0，∴m =5−√412， 综上所述，若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为：4或5+√412或5−√412．【解析】①点B 、C 在直线为y=x+n 上，则B （-n ，0）、C （0，n ），点A （1，0）在抛物线上，所以，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x 2+6x-5；②先求出点P 到BC 的高h 为BPsin45°=（4-t ），于是S △PBE =BE•h==，当t=2时，△PBE 的面积最大，最大值为2； ③由①知，BC 所在直线为：y=x-5，所以点A 到直线BC 的距离d=2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m-5），则H （m ，0）、P （m ，m-5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m 2+6m-5-（m-5）=4解得m 1=1（舍去），m 2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m 2+6m-5）=4解得m 1=，m 2=（舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=（舍去），m2=．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

巴中市2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷（全卷满分150分，12分钟完卷）姓名： 座号：¨¨ 准考证号：¨¨¨¨¨¨¨¨¨第I 卷 选择题（共40分）一、选择题（本试卷共10个小题，每小题4分，共40分）1.下列四个算式中，正确的是（ ）A.a a a 2=+B.a a a 245=÷C.945)(a a = D.a a a =-45 2.在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A.（-4，-3）B.（4，3）C.（4，-3）D.（-4，3）3.企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园元2万亩，将9300万元用科学记数法表示为（ ）A.93×106元B.9.3×108元C.9.3×107元D.0.93×108元4.如图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是（ ）5.已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-434by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==22y x 则b a +的值是（ ） A.1 B. 2 C. -1 D.06.下列命题是真命题的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的四边形是正方形7.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A.120人B.160人C.125人D.180人8.如图平行四边形ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ∶AD=1∶3，连结EF 交DC 于点G ，则CGF DEG S S ∆∆:=（ ）A.2∶3B. 3∶2C.9∶4D.4∶99.如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（ ）A.15πB.30πC.45πD.60π10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论①ac b 42>；②0<abc ；③02>-+c b a ；④0<++c b a .其中正确的是（ ）A.①④B.②④C.②③D.①②③④第II 卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围 . 12.如果一组数据4，a ，5，3，8，其中平均数为a ，那么这组数据的方差是 .13.如图，反比例函数xk y =（0>x ）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于段C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，，连接AD ，已知AC=1，BE=1，ODBE S 矩形=4,则ACD S ∆= .14. 若关于x 的分式方程m xm x x 2222=-+-有增根，则m 的值为 . 15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连结AP 、BP 、CP ，若AP=6，BP=8，CP=10，则=+∆∆ACP ABP S S .三、解答题（本大题共11个小题，共90分）16.（5分） 计算：860sin 2|23|)3()21(02-︒+-+-+-π17.（5分） 已知实数x 、y 满足04432=+-+-y y x ，求代数式22222221xy y x x y xy x xy y x -÷+-⋅-的值.18.（8分）如图，等腰直角三角板如图所示放置，直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D.①求证：EC=BD;②若设△AEC 三边分别为a,b,c ，利用此图证明勾股定理.19.（8分）△ABC 在边长为1的正方形网络中如图所示.①以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形111C B A ∆,使其位似比为1∶2，且111C B A ∆位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标.②作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形222C B A ∆③在②的条件下求出点B 经过的路径长.20.（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与用450元购买乙物品的数量相同.①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.（10分）如图所示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 .②根据上图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为75<≤x 的概率.22.（8分）已知关于x 的一元二次方程01)12(22=-+++m x m x 有两个不相等的实数根.①求m 的取值范围；②设1x ，2x 是方程的两根且017212221=-++x x x x ，求m 的值.23.（8分）某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC 互相垂直，某校“教学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C 处测得点D 位于西北方向，又在A 处测得点D 位于南偏东65°方向，另测得BC=414m ，AB=300m ，求出点D 到AB 的距离。

xx年巴中中考数学考试说明大纲①采取闭卷笔试的方式。

全卷满分为150分，答题时间为120分钟。

②参加考试的学生带三角板、圆规、量角器等进入考场。

1.基本结构试题题型包括客观性试题和主观性试题两大类。

客观性试题指选择题和填空题。

选择题是四选一的单项选择题;填空题直接填写结果。

主观性试题指计算题、证明题、阅读题、画图题以及探索题、开放题等(常统称为解答题)。

解答题要有解题的主要过程，关键步骤不能省略。

2.题型比例全卷不超过35个小题，每个小题的设问最多3问，试卷采用选择题、填空题和解答题(包括开放性解答题)组成，其中客观性试题(选择题、填空题)的分值不超过试卷总分值的40%，开放性解答题的分值可占总分值的5%-10%。

3.知识内容比例数与代数约75分，空间与图形约58分，统计与概率约17分。

4.试题难度比例容易题70%;中等题20%;较难题10%。

(一)考试内容数学学业水平暨高中阶段招生考试以义务教育《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

1.关注基础知识与基本技能了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算;能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。

能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。

正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测;了解概率的含义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。

2.关注“数学活动过程”数学活动过程包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究的意识、能力和信心等。

2019年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。

）1．（4分）下列四个算式中，正确的是（）A．a+a＝2a B．a5÷a4＝2a C．（a5）4＝a9D．a5﹣a4＝a 2．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）3．（4分）企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（）A．93×108元B．9.3×108元C．9.3×107元D．0.93×108元4．（4分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A．1B．2C．﹣1D．06．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形7．（4分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A．120人B．160人C．125人D．180人8．（4分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：99．（4分）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc ＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。

中考干货大提醒考前提前20分钟到场，稳定一下情绪！考试一定一定一定要放松，大考前深呼吸,做五组深呼吸，真的超级有用！可以让紧张感变淡好多！不用在意别人的想法，你只需要自己学好、把自己变得更优秀！！！不要太过于关注排名，它只能反映你目前的情况，不会决定你下一场考试的结果。

一定要有错题本！！一定！！！！注意知识点总结和归纳，形成网状知识结构！考前一个月每天每科一份卷子保持手感！2019年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列四个算式中，正确的是（ ）A. a +a =2aB. a 5÷a 4=2aC. (a 5)4=a 9D. a 5−a 4=a 2. 在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ） A. (−4,−3) B. (4,3) C. (4,−3) D. (−4,3)3. 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ） A. 93×108元 B. 9.3×108元 C. 9.3×107元 D. 0.93×108元 4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{3a +aa =4aa −a =4的解是{a =−2a =2，则a +b 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. −1 D. 0 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形 7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ） A. 120人 B. 160人 C. 125人 D. 180人 8. 如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ：AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG =（ ）A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：9 9. 如图，圆锥的底面半径r =6，高h =8，则圆锥的侧面积是（ ） A. 15a B. 30a C. 45a D. 60a10. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①b 2＞4ac ，②abc ＜0，③2a +b -c ＞0，④a +b +c ＜0．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 函数y =√a −1a −3的自变量x 的取值范围______．12. 如果一组数据为4、a 、5、3、8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为______．13. 如图，反比例函数y =aa （x ＞0）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连结AD ，已知AC =1、BE =1、S 矩形BDOE =4．则S △ACD =______．14. 若关于x 的分式方程aa −2+2a2−a =2m 有增根，则m 的值为______． 15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分別连结AP 、BP 、CP ，若AP =6，BP =8，CP =10．则S △ABP +S △BPC =______．三、解答题（本大题共11小题，共90.0分） 16. 计算（-12）2+（3-π）0+|√3-2|+2sin60°-√8．17. 已知实数x 、y 满足√a −3+y 2-4y +4=0，求代数式a 2−a 2aa•1a 2−2aa +a 2÷a a 2a −aa 2的值．18. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D ．①求证：EC=BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．19.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．23.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，与反比例函数y2=a2a8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-a2＜0．a25.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26.如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、a5÷a4=a，故本选项错误；C、（a5）4=a20，故本选项错误；D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，-3）．故选：C．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【解析】解：将代入得：，∴a+b=2；故选：B．将代入即可求出a与b的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：学生总数：200÷25%=800（人），步行到校的学生：800×20%=160（人），故选：B．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=BC=x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴=（）2=（）2=，故选：D．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：圆锥的母线l===10，∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，故选：D．圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．10.【答案】A【解析】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，-c＜0，∴2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选：A．①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；③对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】x≥1，且x≠3【解析】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】145【解析】解：根据题意，得：=a，解得：a=5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=，故答案为：．先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】32【解析】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图：∵S矩形BDOE=4，反比例函数y=（x＞0）经过B点∴k=4∴S矩形ACOH=4，∵AC=1∴OC=4÷1=4∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3∴S矩形ACDF=1×3=3∴S△ACD=故答案为：．过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BDOE=4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S△ACD．此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m 的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】24+16√3【解析】解：如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得△AP'B ，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'；由旋转的性质可知，AP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形， ∴S △ABP +S △BPC =S 四边形AP'BP =S △BP'B +S △AP'P =BP 2+×PP'×AP=24+16故答案为：24+16将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得△AP'B ，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】解：原式=14+1+2−√3+2×√32−2√2=134−2√2． 【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．17.【答案】解：a 2−a 2aa •1a 2−2aa +a 2÷a a 2a −aa 2 =(a +a )(a −a )aa •1(a −a )2•aa (a −a )a =a +a a ， ∵√a −3+y 2-4y +4=0，∴√a −3+（y -2）2=0，∴x =3，y =2，∴原式=3+23=53． 【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x 、y ，代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】①证明：∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠BCD =90°．∵∠ACE +∠CAE =90°，∴∠CAE =∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，{∠aaa =∠aaa∠aaa =∠aaa aa =aa∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC =BD ；②解：由①知：BD =CE =aCD =AE =b∴S 梯形AEDB =12（a +b ）（a +b ）=12a 2+ab +12b 2．又∵S 梯形AEDB =S △AEC +S △BCD +S △ABC=12ab +12ab +12c2 =ab +12c 2．∴12a 2+ab +12b 2=ab +12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【解析】①通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．19.【答案】解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，-3）；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB =√12+42=√17，点B 经过的路径长=90⋅a ⋅√17180=√172π． 【解析】①延长AC 到A 1使A 1C=2AC ，延长BC 到B 1使B 1C=2BC ，则△A 1B 1C 满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C ． ③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20.【答案】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得： 500a +10=450a解得x =90经检验，x =90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件由题意得：5000≤100y +90（55-y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【解析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件，由题意得不等式，从而得解． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．21.【答案】4 4【解析】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率==．①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除以总人数21即可．本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：①根据题意得：△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，，解得：m＞−54②根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17=(a1+a2)2-x1x2-17=（2m+1）2-（m2-1）-17=0，，m2=-3（不合题意，舍去），解得：m1=53．∴m的值为53【解析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m 的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE =x ，在Rt △ADE 中，∠AED =90°， ∵tan ∠DAE =aa aa ， ∴AE =aa aaa∠aaa =a 2.14， ∴BE =300-a 2.14，又BF =DE =x ，∴CF =414-x ，在Rt △CDF 中，∠DFC =90°，∠DCF =45°，∴DF =CF =414-x ，又BE =CF ， 即：300-a 2.14=414-x ，解得：x =214，故：点D 到AB 的距离是214m ．【解析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F ，则四边形EBFD 是矩形，设DE=x ，根据BE=DF=CF ，列方程可得结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．24.【答案】解：①把点B （4，2）代入反比例函数y 2=a 2a （k 2≠0，x ＞0）得，k 2=4×2=8， ∴反比例函数的解析式为y 2=8a ，将点A （m ，8）代入y 2得，8=8a ，解得m =1，∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1=k 1x +b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得{4a 1+a =2a 1+a =8， 解得{a =10a 1=−2，∴一次函数的解析式为y 1=-2x +10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x +b -a 2a ＜0．【解析】①把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 2的值，把点A （m ，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A 、B 的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】解：①过点O 作OG ⊥CD ，垂足为G ，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，则AC 平分∠BCD ，∵OH ⊥BC ，OG ⊥CD ，∴OH =OG ，∴OH 、OG 都为圆的半径，即DC 是⊙O 的切线；②∵AC =4MC 且AC =8，∴OC =2MC =4，MC =OM =2，∴OH =2，在直角三角形OHC 中，HO =12CO ， ∴∠OCH =30°，∠COH =60°， ∴HC =√aa 2−aa 2=2√3， S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =12CH •OH -60360a ⋅OH 2=2√3-2a 3； ③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，∵PM =NP ，∴PH +PM =PH +PN =HN ，此时PH +PM 最小，∵ON =OM =OH ，∠MOH =60°，∴∠MNH =30°，∴∠MNH =∠HCM ，∴HN =HC =2√3，即：PH +PM 的最小值为2√3，在Rt △NPO 中，OP =ON tan30°=2√33， 在Rt △COD 中，OD =OC tan30°=4√33， 则PD =OP +OD =2√3．【解析】①作OH ⊥BC ，证明OH 为圆的半径，即可求解；②利用S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =CH•OH -OH 2，即可求解；③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，PH+PM=PH+PN=HN ，此时PH+PM 最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM 最小，是本题的难点和关键．26.【答案】解：①∵点B 、C 在直线为y =x +n 上，∴B （-n ，0）、C （0，n ），∵点A （1，0）在抛物线上，∴{a +a −5=0aa 2+aa −5=0a =−5，∴a =-1，b =6，∴抛物线解析式：y =-x 2+6x -5；②由题意，得，PB =4-t ，BE =2t ，由①知，∠OBC =45°，∴点P 到BC 的高h 为BP sin45°=√22（4-t ）， ∴S △PBE =12BE •h =12×√22(4−a )×2a =√22(a −2)2+2√2， 当t =2时，△PBE 的面积最大，最大值为2√2；③由①知，BC 所在直线为：y =x -5，∴点A 到直线BC 的距离d =2√2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m -5），则H （m ，0）、P （m ，m -5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ =PQ =2√2，∴PN =4，Ⅰ．NH +HP =4，∴-m 2+6m -5-（m -5）=4解得m 1=1，m 2=4，∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴m =4；Ⅱ．NH +HP =4，∴m -5-（-m 2+6m -5）=4解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＞5，∴m =5+√412， Ⅲ．NH -HP =4，∴-（-m 2+6m -5）-[-（m -5）]=4，解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＜0，∴m =5−√412， 综上所述，若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为：4或5+√412或5−√412． 【解析】①点B、C在直线为y=x+n上，则B（-n，0）、C（0，n），点A（1，0）在抛物线上，所以，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x2+6x-5；②先求出点P到BC的高h为BPsin45°=（4-t），于是S△PBE=BE•h==，当t=2时，△PBE的面积最大，最大值为2；③由①知，BC所在直线为：y=x-5，所以点A到直线BC的距离d=2，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设N（m，-m2+6m-5），则H（m，0）、P（m，m-5），易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m2+6m-5-（m-5）=4解得m1=1（舍去），m2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m2+6m-5）=4解得m1=，m2=（舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=（舍去），m2=．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

2019年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列四个算式中，正确的是（ ）A. a +a =2aB. a 5÷a 4=2aC. (a 5)4=a 9D. a 5−a 4=a2. 在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (−4,3)3. 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A. 93×108元B. 9.3×108元C. 9.3×107元D. 0.93×108元4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x +by =4ax−y=4的解是{y =−2x=2，则a +b 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. −1 D. 06. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人8. 如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ：AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG =（ ）A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：99. 如图，圆锥的底面半径r =6，高h =8，则圆锥的侧面积是（ ）A. 15πB. 30πC. 45πD. 60π10. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①b 2＞4ac ，②abc ＜0，③2a +b -c ＞0，④a +b +c ＜0．其中正确的是（ ）A. ①④B. ②④C. ②③D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 函数y =√x−1x−3的自变量x 的取值范围______．12. 如果一组数据为4、a 、5、3、8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为______．13. 如图，反比例函数y =k x （x ＞0）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连结AD ，已知AC =1、BE =1、S 矩形BDOE =4．则S △ACD =______．14. 若关于x 的分式方程x x−2+2m 2−x =2m 有增根，则m 的值为______．15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分別连结AP 、BP 、CP ，若AP =6，BP =8，CP =10．则S △ABP +S △BPC =______．三、解答题（本大题共11小题，共90.0分）16. 计算（-12）2+（3-π）0+|√3-2|+2sin60°-√8．17. 已知实数x 、y 满足√x −3+y 2-4y +4=0，求代数式x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷xx 2y−xy 2的值．18. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D ．①求证：EC =BD ；②若设△AEC 三边分别为a 、b 、c ，利用此图证明勾股定理．19.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．23.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）反比例函数y2=k2x与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2＜0．x25.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26.如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM 的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、a5÷a4=a，故本选项错误；C、（a5）4=a20，故本选项错误；D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，-3）．故选：C．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【解析】解：将代入得：，∴a+b=2；故选：B．将代入即可求出a与b的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：学生总数：200÷25%=800（人），步行到校的学生：800×20%=160（人），故选：B．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=BC=x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴=（）2=（）2=，故选：D．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：圆锥的母线l===10，∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，故选：D．圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．10.【答案】A【解析】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，-c＜0，∴2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选：A．①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；③对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】x≥1，且x≠3【解析】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】145【解析】解：根据题意，得：=a，解得：a=5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=，故答案为：．先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】32【解析】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF 均为矩形，如图：∵S矩形BDOE=4，反比例函数y=（x＞0）经过B点∴k=4∴S矩形ACOH=4，∵AC=1∴OC=4÷1=4∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3∴S矩形ACDF=1×3=3∴S△ACD=故答案为：．过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BDOE=4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S△ACD．此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k的值是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】24+16√3【解析】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'；由旋转的性质可知，AP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP=S△BP'B+S△AP'P=BP2+×PP'×AP=24+16故答案为：24+16将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得△AP'B ，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】解：原式=14+1+2−√3+2×√32−2√2=134−2√2． 【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．17.【答案】解：x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷x x 2y−xy 2 =(x+y)(x−y)xy •1(x−y)2•xy(x−y)x =x+y x ，∵√x −3+y 2-4y +4=0，∴√x −3+（y -2）2=0，∴x =3，y =2，∴原式=3+23=53． 【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x 、y ，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】①证明：∵∠ACB =90°， ∴∠ACE +∠BCD =90°．∵∠ACE +∠CAE =90°，∴∠CAE =∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，{∠CEA =∠BDC ∠CAE =∠BCD AC =CB∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC =BD ；②解：由①知：BD =CE =aCD =AE =b∴S 梯形AEDB =12（a +b ）（a +b ）=12a 2+ab +12b 2．又∵S 梯形AEDB =S △AEC +S △BCD +S △ABC=12ab +12ab +12c 2=ab +12c 2． ∴12a 2+ab +12b 2=ab +12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【解析】①通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论； ②利用等面积法证得勾股定理．主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．19.【答案】解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，-3）；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB =√12+42=√17，点B 经过的路径长=90⋅π⋅√17180=√172π． 【解析】①延长AC 到A 1使A 1C=2AC ，延长BC 到B 1使B 1C=2BC ，则△A 1B 1C 满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C ． ③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20.【答案】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得： 500x+10=450x解得x =90经检验，x =90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件由题意得：5000≤100y +90（55-y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【解析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件，由题意得不等式，从而得解．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．21.【答案】4 4【解析】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率==．①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除以总人数21即可．本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：①根据题意得：△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，解得：m＞−5，4②根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17=(x1+x2)2-x1x2-17=（2m+1）2-（m2-1）-17=0，，m2=-3（不合题意，舍去），解得：m1=53∴m的值为5．3【解析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD 是矩形，设DE=x，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE =x2.14，∴BE=300-x2.14，又BF=DE=x，∴CF=414-x，在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°，∴DF=CF=414-x，又BE=CF，即：300-x2.14=414-x，解得：x=214，故：点D到AB的距离是214m．【解析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据BE=DF=CF，列方程可得结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．24.【答案】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2=k2x（k2≠0，x＞0）得，k2=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y2=8x，将点A（m，8）代入y2得，8=8m，解得m=1，∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1=k 1x +b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得{4k 1+b =2k 1+b=8， 解得{b =10k 1=−2，∴一次函数的解析式为y 1=-2x +10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x +b -k 2x ＜0．【解析】①把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 2的值，把点A （m ，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A 、B 的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】解：①过点O 作OG ⊥CD ，垂足为G ，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，则AC 平分∠BCD ，∵OH ⊥BC ，OG ⊥CD ，∴OH =OG ，∴OH 、OG 都为圆的半径，即DC 是⊙O 的切线；②∵AC =4MC 且AC =8，∴OC =2MC =4，MC =OM =2，∴OH =2，在直角三角形OHC 中，HO =12CO ，∴∠OCH =30°，∠COH =60°，∴HC =√CO 2−OH 2=2√3，S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =12CH •OH -60360π⋅OH 2=2√3-2π3；③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，∵PM =NP ，∴PH +PM =PH +PN =HN ，此时PH +PM 最小，∵ON =OM =OH ，∠MOH =60°，∴∠MNH =30°，∴∠MNH =∠HCM ， ∴HN =HC =2√3， 即：PH +PM 的最小值为2√3，在Rt △NPO 中，OP =ON tan30°=2√33， 在Rt △COD 中，OD =OC tan30°=4√33， 则PD =OP +OD =2√3．【解析】①作OH ⊥BC ，证明OH 为圆的半径，即可求解；②利用S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =CH•OH -OH 2，即可求解； ③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，PH+PM=PH+PN=HN ，此时PH+PM 最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM 最小，是本题的难点和关键．26.【答案】解：①∵点B 、C 在直线为y =x +n 上，∴B （-n ，0）、C （0，n ），∵点A （1，0）在抛物线上，∴{a +b −5=0an 2+bn −5=0n =−5，∴a =-1，b =6，∴抛物线解析式：y =-x 2+6x -5；②由题意，得，PB =4-t ，BE =2t ，由①知，∠OBC =45°，∴点P 到BC 的高h 为BP sin45°=√22（4-t ）， ∴S △PBE =12BE •h =12×√22(4−t)×2t =√22(t −2)2+2√2， 当t =2时，△PBE 的面积最大，最大值为2√2；③由①知，BC 所在直线为：y =x -5，∴点A 到直线BC 的距离d =2√2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m -5），则H （m ，0）、P （m ，m -5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ =PQ =2√2，∴PN =4，Ⅰ．NH +HP =4，∴-m 2+6m -5-（m -5）=4解得m 1=1，m 2=4，∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴m =4；Ⅱ．NH +HP =4，∴m -5-（-m 2+6m -5）=4解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＞5，∴m =5+√412， Ⅲ．NH -HP =4，∴-（-m 2+6m -5）-[-（m -5）]=4，解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＜0，∴m =5−√412， 综上所述，若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为：4或5+√412或5−√412．【解析】①点B 、C 在直线为y=x+n 上，则B （-n ，0）、C （0，n ），点A （1，0）在抛物线上，所以，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x 2+6x-5；②先求出点P 到BC 的高h 为BPsin45°=（4-t ），于是S △PBE =BE•h==，当t=2时，△PBE 的面积最大，最大值为2； ③由①知，BC 所在直线为：y=x-5，所以点A 到直线BC 的距离d=2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m-5），则H （m ，0）、P （m ，m-5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m 2+6m-5-（m-5）=4解得m 1=1（舍去），m 2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m 2+6m-5）=4解得m 1=，m 2=（舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=（舍去），m2=．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

四川省巴中市2019年中考数学试题及答案解析（word版）一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．﹣2的倒数是（）A． 2 B．C．﹣D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．（a3）3=a6B．a6÷a3=a2C．2a+3b=5ab D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、（a3）3=a9，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，原式计算错误，故本选项错误；C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2•a3=a5，原式正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则在是解答本题的关键．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上往下看，易得几何体的俯视图是．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．若单项式2x2y a+b 与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A． a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题．分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．解答：解：∵单项式2x2y a+b 与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围，将x=1代入可得y的值．解答：解：根据题意，有x﹣2≠0，解可得x≠2；故选D．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．6．（2018•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．7．（2018•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．解答：解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B点评：此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．8．（2018•巴中）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．分析：结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断．解答：解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项错误；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项错误；C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，该说法正确，故本选项正确；D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误．故选C．点评：此题主要考查了概率的意义、全面调查和抽样调查的概念等知识，正确理解各知识点的概念是解题关键．9．（2018•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．解答：解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（2018•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y ＜0时，x的范围，确定代数式的符号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；∴x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；故选D．点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（2018•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2018年前4月在巴陕高速公路完成投资2018万元，请你将2018万元用科学记数记表示为8.4×107元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2018万用科学记数法表示为8.4×107．故答案为8.4×107．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2018•巴中）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（2018•巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．解答：解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．14．（2018•巴中）分式方程=的解为x= 4 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：4．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（2018•巴中）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正12 边形．考点：多边形内角与外角．分析：根据外角的度数就可求得多边形的边数．解答：解：正多边形的边数是：360÷30=12．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度．16．（2018•巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 2 ．考点：方差．分析：首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，可算出方差．解答：解：==5，S2=[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为：2．点评：本题考查方差的计算，关键是掌握：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．17．（2018•巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为πcm．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式进行求解即可．解答：解：L===π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．18．（2018•巴中）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的格中，则tan∠AOB=．考点：锐角三角函数的定义．专题：格型．分析：先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值．解答：解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．19．（2018•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE 于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 1 ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．解答：解：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF=AC，∵AC=3，∴AF=AC=3，HF=CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH=BF，∵AB=5，∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．∴DH=1，故答案为1．点评：本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明HF=CH是关键．20．（2018•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2018= ﹣．考点：规律型：数字的变化类；倒数．专题：规律型．分析：根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．解答：解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2018÷3=671…2，∴a2018=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共90分．）21．（5分）（2018•巴中）计算：|2﹣|﹣（2018﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：原式=2﹣﹣1+2×+3=1+3=4．点评：本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．22．（5分）（2018•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．23．（5分）（2018•巴中）化简：﹣÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（7分）（2018•巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格中，给出了格点三角形ABC（项点是格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为π．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可．解答：解：（1）（2）如图：（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．故答案为π．点评：此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．25．（10分）（2018•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．解答：解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∵S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×2×1=2；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．点评：本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（10分）（2018•巴中）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为72 度，图中m的值为40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，故答案为：20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．27．（10分）（2018•巴中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，进而求出BO、BD的值是多少；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20．点评：（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．28．（8分）（2018•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为2018m2，求小路的宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．解答：解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=2018，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．29．（8分）（2018•巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA 构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC﹣BD=80，进而可求出答案．解答：解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC==x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.2米．答：该大厦的高度是109.2米．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．30．（10分）（2018•巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．考点：切线的判定．分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．解答：（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．点评：此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB是解题关键．31．（12分）（2018•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP 面积的最大值及此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）采用待定系数法求得二次函数的解析式；（2）先求得直线BC的解析式为y=x﹣4，则可设E（m，m﹣4），然后分三种情况讨论即可求得；（3）利用△PBD的面积S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD即可求得．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2=52，解得m1=8﹣2，m2=8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC=DE时，ED2=（m﹣3）2+（m﹣4）2=CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2=52，解得m3=0，m4=8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC=DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2=（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5=5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4 =﹣m2+m=﹣（m﹣）2+∴当m=时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．点评：此题考查了学生的综合应用能力，要注意数形结合，认真分析，仔细识图．注意待定系数法求函数的解析式，注意函数交点坐标的求法，注意三角形面积的求法．。