一、选择题1．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系t =点(0)k >，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为(40,1)A 和(,0.5)B m ，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．23分钟 B ．40分钟 C ．60分钟 D ．2003分钟 【答案】B【分析】 把点A （40，1）代入t ＝k v ，求得k 的值，再把点B 代入求出的解析式中，求得m 的值，然后把v ＝60代入t ＝40v，求出t 的值即可． 【详解】 解：由题意得，函数的解析式为t ＝k v 函数经过点（40，1）， 把（40，1）代入t ＝k v ，得k ＝40， 则解析式为t ＝40v， 再把（m ，0.5）代入t ＝40v ，得m ＝80； 把v ＝60代入t ＝40v，得t ＝23， 23小时＝40分钟， 则汽车通过该路段最少需要40分钟；故选：B ．【点睛】此题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意要把小时化成分钟．2．若反比例函数1y k x +=（k 是常数）的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．0k <B ．0k >C ．1k <-D ．1k >- 【答案】D【分析】先根据反比例函数的性质得出k+1＞0，再解不等式即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数1y k x+=（k 为常数）的图象在第一、三象限， ∴k+1＞0，解得k>-1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．3．反比例函数4y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,4- B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．图象关于直线y x =对称D ．图象位于第二、四象限 【答案】B【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 图象经过点()1,4-，正确，不符合题意；B. 当0x <时，y 随x 的增大而增大，原描述错误，符合题意；C. 图象关于直线y x =对称，正确，不符合题意；D. 图象位于第二、四象限，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是熟记反比例函数的性质，灵活应用这些性质解题．4．如图，反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】C【分析】 根据AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，得到22k =，解之即可得到答案． 【详解】∵AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，∴22k=,∴k=±4，∵反比例函数图象在第一象限，∴k=4，故选：C ．【点睛】此题考查反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握此类问题的解题方法是解题的关键．5．如图，函数k y x=与1()0y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得．【详解】对于一次函数1()0y kx k =-+≠，当0x =时，1y =，即一次函数1()0y kx k =-+≠一定经过点(0,1)，则选项C 、D 不符合题意；选项A 中，由函数k y x=的图象可知，0k <，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者不一致，此项不符题意；选项B 中，由函数k y x=的图象可知，0k >，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者一致，此项符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键．6．在平面直角坐标系中，点()2,1A -，()3,2B，()6,C m 分别在三个不同的象限，若反比例函数()0k y k x =≠的图象经过其中两点，则m 的值为（ ） A ．13-B ．1C ．13-或1D ．不能确定 【答案】A【分析】 由()2,1A -，()3,2B 知其在第一和第二象限，所以反比例函数不能经过A 、B 两点，只能经过A 、C 两点或B 、C 两点；先利用()2,1A -或()3,2B 求出k ，再据反比例函数经过()6,C m 点求得m 的值，注意A 、C 两点（或B 、C 两点）不能在同一象限．【详解】解：分三种情况：第一种情况，由()2,1A -，()3,2B 一个在第二象限，一个在第一象限，而反比例函数图象不能同时经过第一、二象限，故此情况无解； 第二种情况，当反比函数()0k y k x =≠经过A 、C 两点时， 把由()2,1A -代入到()0k y k x=≠得k =-2 ∴此时反比例函数的关系式为2y x -=把()6,C m 代入2y x -=得m =13-， ∴16,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其在第四象限和()2,1A -不在同一象限．∴m =13-； 第三种情况，当反比函数()0k y k x=≠经过B 、C 两点时，把()3,2B 代入到()0ky k x=≠得k =6 ∴此时反比例函数的关系式为6y x =把()6,C m 代入6y x=得m =1， ∴()6,1C ，其在第一象限和()3,2B在同一象限．不合题意． 故此情况下，无解．综上所述m=13-．故选：A ．【点睛】 此题考查反比例函数的图象和性质，熟悉图象的意义和分情况讨论是关键．7．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．点（1，5）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【分析】利用反比例函数的性质分别 判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、把（1，5）代入得：左边≠右边，故A 选项错误，不符合题意；B 、k ＝−5＜0，图象在第二、四象限，故B 选项错误，不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，故C 选项正确，符合题意；D 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．8．若点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x <<【答案】B【分析】不论k 取何值，2k +1恒为正数，图像分布在一、三象限，根据反比例函数图像性质求解即可.【详解】∵不论k 取何值，2k +1恒为正数，∴反比例函数21k y x +=的图象分布在第一、第三象限，∵点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x +=的图象上，∴1x ＞0，∴230x x <<，∴231x x x <<，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，解答时，熟记性质是解题的关键.9．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象上存在点(,)(0,0)P m n m n >>的是（ ）A ．2y x = B ．1y x =-- C ．21y x =-- D ．3y x =-【答案】A【分析】先确定P 点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．【详解】解：∵(,)(0,0)P m n m n >>，∴点P 在第一象限，如图所示：只有2y x =的图象过第一象限，故选A ．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（ ）A ．434B ．454C ．838D ．858【答案】D【分析】 作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4k ，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44k -)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得即可． 【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ，∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ，∴∠BAF ＝∠AOE ，在△AOE 和△BAF 中， AOE BAF AEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ），∴OE ＝AF ，AE ＝BF ，∵点A ，B 在反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （4k ，4）， ∴ B(44k +，44k -)，∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得k ＝﹣8±85（负数舍去），∴k ＝85﹣8，故选择：D ．．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．11．如图所示，反比例函数k y x=（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2k OC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点， ∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8，∴228k OA OC a a⋅=⨯=，解得2k =， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．12．如图，函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点(,2)M m ，(,1)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x > 【答案】D【分析】根据图象可知函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点M 、N ，若 12y y >，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围．【详解】解：将M 、N 点坐标分别代入11y x =+，求得：m=1，n=-2∴M(1，2)，N(-2，-1)如图所示，可知直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围为20x -<<或1x >，故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．二、填空题13．若反比例函数21a y x+=（a 是常数）的图象的同一支上有两点()11x y ，，()22x y ，，设()()1212b x x y y =--，则一次函数y bx b =-的图象不经过第_______象限．14．如图，点A 是反比例函数(0)k y k x=>图象位于第一象限内的一支上的点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点B 作BC//OA 交双曲线于点C ，连接AC 并延长，交x 轴于点D ，则OB BD=______．15．方方驾驶小汽车匀速从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，则小汽车行驶速度v 的范围______________．16．如图，平行于y 轴的直尺（部分）与反比例函数(0)m y x x=>的图象交于A ，C 两点，与x 轴交于B ，D 两点，连结AC ，点A ，B 对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度2BD =，2OB =，则点C 的坐标是_________．17．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数()30y x x=>，()60y x x=->的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AC 、BC ，则ABC 的面积为______18．直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＋b ＜2k x的解集是_______．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过对角线OB 的中点Ｄ和顶点C ．若菱形OABC 的面积为63，则k =____20．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A ，B ，C ，D 是格点．反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ．若四边形AECD 的面积为6.4，则k 的值为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中，画出一个平行四边形，使点A ，B 都是该平行四边形的顶点； （2）在图②中，画出一个菱形，使点A 在该菱形一边所在的直线上．22．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x（x ＜0）的图象相交于点A （﹣1，2）、点B（﹣4，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）若点H（﹣12，h）也在双曲线上，那么在y轴上存在一点P，使得|PB﹣PH|的差最大，求出点P的坐标．23．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？24．如图，在第一象限内有一点A（4，1），过点A作AB⊥x轴于B点，作AC⊥y轴于C点，点N为线段AB上的一动点，过点N的反比例函数y＝nx交线段AC于M点，连接OM，ON，MN．（1）若点N为AB的中点，则n的值为；（2）求线段AN的长（用含n的代数式表示）；（3）求△AMN的面积等于14时n的值．25．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点，交反比例函数n y x =图象于3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,B m 两点．（1）求直线CD 的表达式；（2）点E 是线段OD 上一点，若154AEB S=，求E 点的坐标． 26．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于,A B 两点，点A 的坐标为(2,6)，点B 的坐标为(,1)n ．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直线AB 与y 轴交于点P ，点E 为y 轴上一个动点，若5AEB S =，求点E 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．三【分析】由＞（是常数）的图像在第一第三象限在每一象限内随的增大而减小从而可得＜所以一次函数的图象不经过第三象限【详解】解：＞（是常数）的图像在第一第三象限在每一象限内随的增大而减小而点在函数图像上解析：三【分析】由21a +＞0, 21a y x +=（a 是常数）的图像在第一，第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，从而可得()()1212b x x y y =--＜0, 所以一次函数y bx b =-的图象不经过第三象限．【详解】解：21a +＞0,∴ 21a y x+=（a 是常数）的图像在第一，第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，而点()11x y ，，()22x y ，在函数图像上，1212,x x y y ∴--异号，()()1212b x x y y ∴=--＜0,∴ 一次函数y bx b =-的图象不经过第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键．14．【分析】首先利用两直线平行对应的一次函数的值相等求出直线的解析式将点坐标用含有点横坐标的形式表示出来求出AC 两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性质将转化为AC 两点横坐标的比值关系即可求解【详解】【分析】首先利用两直线平行对应的一次函数的k 值相等，求出直线BC 的解析式，将C 点坐标用含有A 点横坐标的形式表示出来求出A 、C 两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性质将OB BD转化为A 、C 两点横坐标的比值关系即可求解. 【详解】 解：∵A 点、C 点在(0)k y k x =>上， ∴设A 点坐标为(,)k m m ，C 点坐标为(,)k n n∵AB x ⊥轴于点B ，∴B 点的坐标为(,0)m∵直线OA 经过原点，∴直线OA 的解析式为2k y x m=， 设直线BC 的解析式为2y k x b =+∵BC//OA ∴22kk m= 将(,0)B m 及22k k m=代入2y k x b =+，解得 2k k m k b m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC 的解析式为2k k y x m m =- 联立2k k y x m m =-与k y x=解得x =或x = ∵C 点在第一象限 ∴C点横坐标为(12m n =∵BC//OA∴AOD CBD △∽△∴12kOD n m k BD m n+===∴1OD OB BD OB BD BD BD +==+=∴12OB BD =【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质和反比例函数的性质，利用相似三角形的性质将OB BD 转化为OD BD即可求解，属于中等难度题型. 15．【分析】由速度乘以时间等于路程变形即可得速度等于路程比时间从而求出关于的函数表达式8点至12点48分时间长为小时8点至14点时间长为6小时将它们分别代入关于的函数表达式即可得小汽车行驶的速度范围【详 解析：80100v【分析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出v 关于t 的函数表达式，8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围．【详解】解：由题意可得： 480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t =，(4)t ， 8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t =得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ，故答案为：80100v ．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．16．【分析】根据点AB 对应直尺上的刻度分别为52OB ＝2即可求得A 的坐标进而求出反比例函数解析式直尺的宽度可得C 点横坐标代入解析式可求坐标【详解】解：∵直尺平行于y 轴AB 对应直尺的刻度为52∴AB=3∵ 解析：34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2，OB ＝2．即可求得A 的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度2BD =，可得C 点横坐标，代入解析式可求坐标．【详解】解：∵直尺平行于y 轴，A 、B 对应直尺的刻度为5、2，∴AB=3，∵ OB ＝2，∴A 点坐标为：（2，3），把（2，3）代入m y x=得， 32m =， 解得，m=6， 反比例函数解析式为6y x=， ∵直尺的宽度BD ＝2，OB ＝2．∴C 的横坐标为4，代入6y x=得， 6342y ==, ∴点C 的坐标是34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：342⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 17．【分析】设出点P 坐标分别表示点AB 坐标表示△ABC 面积【详解】解：设点P 坐标为（a0）则点A 坐标为（a ）B 点坐标为（a ）∴S △ABC=S △APC+S △CPB=AP•OP+BP•OP ＝a•+a•＝故答 解析：92【分析】设出点P 坐标，分别表示点AB 坐标，表示△ABC 面积．【详解】解：设点P 坐标为（a ，0）则点A 坐标为（a ，3a ），B 点坐标为（a ，6a-） ∴S △ABC =S △APC +S △CPB =12AP•OP+12BP•OP ＝12a•3a +12a•6a ＝92 故答案为：92【点睛】 本题考查反比例函数中比例系数k 的几何意义，正确理解相关知识是解题的关键． 18．0＜x ＜1或x ＞5【分析】根据函数图象可得一次函数图象在上方的部分可得答案【详解】解：∵直线y=k1x+b 与双曲线y=交于AB 两点其横坐标分别为1和5∴不等式k1x+b ＜的解集是0＜x ＜1或x ＞5故解析：0＜x ＜1或x ＞5．【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案【详解】解：∵直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5， ∴不等式k 1x+b ＜2k x的解集是0＜x ＜1或x ＞5． 故答案为：0＜x ＜1或x ＞5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集．19．【分析】根据题意可以设出点C 和点A 的坐标然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值本题得以解决【详解】解：设点A 的坐标为（a0）点C 的坐标为（c ）则a•＝点D 的坐标为（）∴解得k ＝故答案为：解析：【分析】根据题意，可以设出点C 和点A 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，k c ）， 则a•k c＝D 的坐标为（,22a c k c+），∴•22k a c k k a c c ⎧⎪⎪⎨=⎪+⎪⎩＝ 解得，k＝故答案为：【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．6【分析】根据四边形的面积求得CE ＝54设A （m3）则E （m+441）根据反比例函数系数k 的代数意义得出k ＝3m ＝m+44解得即可【详解】解：由图象可知AD ＝1CD ＝2∵四边形AECD 的面积为64∴解析：6【分析】根据四边形的面积求得CE ＝5.4，设A （m ，3），则E （m +4.4，1），根据反比例函数系数k 的代数意义得出k ＝3m ＝m +4.4，解得即可．【详解】解：由图象可知AD ＝1，CD ＝2，∵四边形AECD 的面积为6.4， ∴12（AD +CE ）•CD ＝6.4，即12⨯（1+CE ）×2＝6.4， ∴CE ＝5.4，设A （m ，3），则E （m +4.4，1），∵反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ． ∴k ＝3m ＝m +4.4，解得m ＝2.2，∴k ＝3m ＝6.6，故答案为6.6．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的代数意义，梯形的面积，表示点A 、E 点的坐标是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质对角线互相平分即可得出；（2）根据菱形的性质对角线垂直平分即可得出．【详解】解：（1）连接BO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1B ；连接AO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1A ；根据反比例函数图象性质，两条曲线关于原点中心对称，故1OB OB =,1OA OA =, 因为两条直线互相平分，故四边形11ABA B 为平行四边形；（2）如图，四边形CDEF 为菱形；【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质及平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质，熟练掌握性质是解题的关键．22．（1）y ＝12x +52， y ＝﹣2x ；（2）S △AOB ＝154；（3）P （0，92）． 【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后再把点B 的坐标代入反比例函数求出n 的值，从而求出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入一次函数表达式，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）求得直线AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求解；（3）根据题意，P 点是直线BH 与y 轴的交点；【详解】（1）∵点A(﹣1，2)在反比例函数图象上， ∴21k -＝2， 解得k 2＝﹣2， ∴反比例函数的解析式是y ＝﹣2x ， ∵点B(﹣4，n)在反比例函数图象上，∴n ＝21=42-- ， ∴点B 的坐标是(﹣4，12)， ∵一次函数1y k x b =+的图象经过点A(﹣1，2)、点B(﹣4，12)． ∴112142k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得11252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ． ∴一次函数解析式是1522y x =+ ； （2）设直线AB 与x 轴的交点为C ， 1522y x =+中，令y ＝0，则x ＝﹣5， ∴直线与x 轴的交点C 为(﹣5，0)， ∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC 11115=525=2224⨯⨯-⨯⨯ ； （3）∵点H(﹣12，h)也在双曲线上， ∴2=412h =--，∴H(﹣12，4)，∵在y轴上存在一点P，使得|PB﹣PH|最大，∴P点是直线BH与y轴的交点，设直线BH的解析式为y＝kx+m，∴142142k mk m⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得192km=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线BH的解析式为y＝x+92，令x＝0，则y＝92，∴P(0，92)．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积，会利用待定系数法求一次函数解析式；运用两点之间线段最短解决最短路径问题是解题的关键；23．（1）100yx=（05x<<，且x为整数），1030y x=-（5x>且x为整数）；（2）第13个月；（3）5个月．【分析】（1）结合图像利用待定系数法求函数解析式；（2）把y=100代入y=10x-30即可得到结论；（3）对于100yx=，y=50时，得到x=2，得到x＜2时，y＜50，对于y=10x-30，当y=50时，得到x=8，于是得到结论．【详解】解：（1）由题意得，设前5个月中y=kx，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y 与x 之间的函数关系式为y=100x（05x <<，且x 为整数）， 把x=5代入，得y=20， 由题意设5月份以后y 与x 的函数关系式为y=10x+b ，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b ，解得：b=-30，∴y 与x 之间的函数关系式为y=10x-30（5x >且x 为整数）；（2）在函数1030y x =-中，令100y =，得1030100x -=解得：13x =答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）在函数100y x=中，当50y =时，2x =， ∵1000>，y 随x 的增大而减小， ∴当50y <时，2x >在函数1030y x =-中，当50y <时，得103050x -<解得：8x <∴28x <<且x 为整数；∴x 可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）2；（2）14n -；（3）4 【分析】（1）根据点A 的坐标和点N 为AB 的中点得到点N 的坐标，可得n 值；（2）将点N 的横坐标代入反比例函数表达式，得到纵坐标，即BN 的长，再根据AB 得到AN ；（3）分别表示出AN 和AM 的长，表示出△AMN 的面积，令其为14，解方程即可得到结果．【详解】解：（1）∵A （4，1），AB ⊥x 轴于点B ，交n y x =于点N ， ∴x A =x B =x N =4，AB=1，又∵点N 为AB 中点，∴BN=12AB=12，即y N =12， ∴n=x N ×y N =4×12=2， 故n=2；（2）由（1）可知：x A =x B =x N =4，∵点N 在n y x =上， ∴y N =4N n n x =， ∴AN=AB-BN=14n -， 故线段AN 的长为14n -； （3）由（2）可知：AN=14n -， ∵点A （4，1），AC ⊥y 轴，交n y x =于点M ， ∴y A =y M =1，AC=x N =4，则x M =Mn y =n ，即CM=x M =n ， ∴AM=AC-CM=4-n ，∵AC ⊥y 轴，AB ⊥x 轴，∴四边形OBAC 为矩形，∴∠A=90°，∴S △AMN =12AN AM ⨯⨯ =()11424n n ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=2128n n -+，又△AMN 的面积等于14， ∴211284n n -+=，解得：4n =， 又AN=14n -＞0， ∴n ＜4，∴4n =-故n的值为4【点睛】本题考查了反比例函数综合，矩形的判定和性质，一元二次方程，解题的关键是利用反比例函数图像上的点坐标表示出相应线段的长度．25．（1）463y x =-+；（2）()0,1E 【分析】 （1）把点A （32，4）代入n y x =中，化简计算可得反比例函数的解析式为6y x =，将点B （3，m ）代入6y x=，可得B 点坐标，再将A ，B 两点坐标代入y kx b =+，化简计算即可得直线AB 的表达式，即是CD 的表达式； （2）设E 点的坐标为(0,)b ，则可得D 点的坐标为(0,6)，利用DEB DEA S S =-△△AEB S ，化简可得1b =，即可得出E 点的坐标．【详解】解:（1）把点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入n y x =中，得 342n =÷，解得6n = ∴反比例函数的解析式为6y x =， 将点()3,B m 代入6y x =得2m =， ∴()3,2B设直线AB 的表达式为y kx b =+， 则有34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CD 的表达式为463y x =-+； （2）设E 点的坐标为()0,b ，令0x =，则6y =∴D 点的坐标为()0,6，6DE b =-∵DEB DEA AEB S S S -= ∴()()113156362224b b ⨯-⨯-⨯-⨯=， 解得：1b =，∴E 点的坐标为()0,1．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．26．（1）12yx=，172y x=-+；（2）E的坐标为(0,6)或(0,8)．【分析】（1）把点A的坐标代入y=mx，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=12x，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m-7|，根据S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【详解】解：()1把点(2,6)A代入myx=，得12m=．则反比例函数的表达式为12yx=．把点(,1)B n代入12yx=，得12n=．则点B的坐标为(12,1)．由直线y kx b=+过点()()2,6,12,1A B，得2621k bk b+=⎧⎨+=⎩解得127kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩则一次函数的表达式为172y x=-+()2如图，设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）∴PE=|m-7|∵S△AEB=S△PEB-S△PEA=5∴12×|m-7|×12-12×|m-7|×2=5．∴1×|m-7|×（12-2）=52∴|m-7|=1．∴m1=6，m2=8∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。
