《有限元分析及应用》课程
不同板宽的孔边应力集中问题
XX（XXX 1122000000）
摘要：本文通过Abaqus有限元模拟软件对有限板宽的孔边应力集中问题进行分析，分析由圆孔引起的应力集中问题。并结合分析过程研究网格划分、网格尺度的大小对圆孔应力集中的影响。
1.问题提出
无限板宽孔边应力集中问题，弹性力学解析解中在空边上有σθ分布：
σθ(θ=90o)=q0(1+R02/2r2+3R04/2r4) ;
σθ(θ=90o,r=R0)=3q0; σθ(θ=90o,r=2R0)=1.22q0;
σθ(θ=90o,r=3R0)=1.07q0;
由以上数据可知当逐渐远离孔边的时候，应力逐渐下降，逐渐接近于q0
2.模型建立
○1定义描述板宽与孔径的相对尺度的特征参数ξ，ξ=B/R0
○2定义应力集中系数k，k=σmax/q0
○3在Abaqus中建立模型，根据对称选取1/4模型进行有限元的分析，圆
为变量，模型边长为50cm，施加在模型右侧的应力孔的中心位于原点，半径R
为100N/cm2,板的弹性模量E=210000N/cm2。
○4当圆孔半径取为5cm时，单元选择为CPS6单元（6节点二次平面应力三角形单元）
A.当设置每边单元数为10时，构件的网格划分、云纹图如下：
主要应力集中区域如下：
B.当设置每边单元数为15时，构件的网格划分、云纹图如下：
主要应力集中区域如下：
C.当设置每边单元数为20时，构件的网格划分、云纹图如下：
主要应力集中区域如下：
○5当圆孔半径取为3cm时，单元选择为CPS6单元（6节点二次平面应力三角形
单元）
A. 当设置每边单元数为10时，构件的网格划分、云纹图如下：
主要应力集中区域如下：
B.当设置每边单元数为15时，构件的网格划分、云纹图如下：主要应力集中区域如下：
C.当设置每边单元数为20时，构件的网格划分、云纹图如下：
主要应力集中区域如下：
3.数据分析
○1由Abaqus有限元软件模拟得到应力集中系数K与相对尺度ξ的关系如下：
10 15 20
ξR 单元数
K
100/5 5 K5 2.896 2.914 3.007 100/3 3 K3 2.295 2.594 2.667
○2通过上述云纹图可以清楚看到，在圆孔附近的应力变化，平板的大部分应力集中在
100Mps左右，在圆孔附近应力急剧增长在300Mpa左右，出现了明显的应力集中。
○3通过上述两种模拟计算可知，在圆孔减小后，应力集中的现象更加明显
4.结论
1.应力集中主要发生在与外力方向相垂直的方向，即本文中圆孔的上下两边附近。随着圆孔半径的减小，应力集中现象更加明显。
2.在有限元分析过程中，网格划分、网格尺寸的大小对数值的精度有影响。
