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考点08 由三视图还原实物图1．由空间几何体的三视图还原直观图时,遵循的原则:长对正 高平齐,宽相等的基本原则,特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的关系． 2．根据三视图还原成实物图应注意:（1）由三视图还原成实物图是由实物图画三视图的逆过程,在该过程中注意理解实物图画三视图的原理,并联想柱、锥、台、球体的三视图．（2）由三视图还原成实物图时,一般以俯视图为基础再结合正(主)视图和侧(左)视图．（3）根据三视图还原实物图:需要综合正(主)视图、侧(左)视图、俯视图的特征,确定分界线,找出组成几何体的简单几何体,再将组合还原,其中确定分界线是正确还原的关键．【例】如图是正四棱锥PABCD 的三视图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，求这个四棱锥的侧棱长．【解析】由条件知，正四棱锥底面边长AB ＝1，高PO ＝23(O 是底面中心)， OB ＝22AB ＝22，故侧棱长：PB ＝＝42＝25．1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( ) A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱锥 D ．圆 【答案】C【解析】由三视图的知识，可知答案为C ．2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为( )①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱． A ．④③② B ．①③② C ．①②③ D ．④②③ 【答案】A3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )图1A BC D【答案】D4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )A BC D【答案】D【解析】本题考查三视图，可用排除法或特例求答．由正视图知A、B不正确，又由俯视图知C不正确，选D．本题的几何体也可看成是一个圆锥的一半与一个三棱锥的组合体．5．如图是一个物体的三视图，则该物体对应的直观图为( )【答案】C【解析】从俯视图看，A，C，D均符合，再结合主视图看，只有C符合．故选C．6．给出下列命题：①如果一个几何体的三个视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三个视图都是矩形，则这个几何体是长方体：④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确的是______．(将正确的全都写在横线上)【答案】③1．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A．3 B．2C．1 D．0【答案】A【解析】主要考查三视图知识．这一知识点近几年都有考查．①正确，比如一个平放的两底面是等腰直角三角形的直三棱柱．②显然正确，③中可以是一个平放的圆柱．2．正视图为一个三角形的几何体可以是________(写出三种)．【答案】三棱锥、三棱柱、圆锥3．如图所示为一个简单组合体的主视图和左视图，则该几何体可能是________(填序号)．【答案】①【解析】由主视图中左下角至右上角有一实对角线，可知所给的几何体中只有①符合，又根据左视图知①符合，所以选①．4．根据图中的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．如何画人物素描中的轮廓画人物素描的基础就是画人物的轮廓．画轮廓要抓住头部基本形状、五官位置、明暗交界线的位置、头与肩的关系．要画准轮廓，就必须整体观察，整体比较，多运用辅助线帮助确定位置．在抓外形时要狠抓特征，要画得像．外形初见端倪，形象呼之欲出．就如公园门口的艺人用剪子剪影，轻而易举地将人物形象显现出来，尽管看不清过细的内部结构，我们照样能够认出他来．有些人不注意这一步，形还非常含糊，便匆匆忙忙去画五官了．这样画出来的画怎么能逼近形象呢！画人物素描就是要先画出人体的直观图．。
第15章由三维实体生成二维视图◆15.1 概述◆15.2 由三维实体生成三视图◆15.3 由三维实体创建剖视图15.1 概述基本视图：实体模型在投影面投影所得到的图形称为基本视图，通常可分为主视图、俯视图、左视图、右视图、仰视图、后视图。
图15-1所示的是三维零件图在各个方向的投影视图所得的效果。
(a) 三维视图(b) 主视图(c) 后视图(d) 俯视图(e) 仰视图(f) 左视图(g) 右视图图15-1 各个视图剖视图：假想用一个剖切平面将三维实体剖开，移去观察者和剖面之间的部分，而将留下的部分向投影面投影，所得视图称为剖视图。
剖面图：也叫断面图，假想用剖切面将零件的某处切断，紧画出其断面的图形，称为剖切图。
分为移出断面图和重合断面图。
图15-2是剖视图和剖面图的比较。
(a) 阶梯轴(b) 剖面图(c) 剖视图图15-2 剖面图和剖视图模型空间是为创建三维模型提供一个广阔的绘图区域，用户可以通过建立UCS，创建各种样式的模型并设置观察视点和消隐、渲染等操作。
而布局空间是用于创建最终的打印布局，是图形输出效果的布置，用户不能通过改变视点的方式来从其他角度观看图形。
它们的主要区别标志是坐标系图标。
模型空间中，坐标系图标是一个反映坐标方向的坐标架，而布局空间中，坐标系图标则是三角板形状。
利用布局空间可以把在模型空间中绘制的三维模型在同一张图纸上以多个视图的形式排列并打印出来，而在模型空间中则无法实现这一点。
15.2 由三维实体生成三视图AutoCAD将三维实体模型生成三视图的方法大致有两种：第一种方法是先使用VPORTS或MVIEW命令，在布局空间中创建多个二维视图视口，然后使用SOLPROF命令在每个视口中分别生成实体模型的轮廓线，以创建二维视图的三视图。
第二种方法是使用SOLVIEW命令后，在布局空间中生成实体模型的各个二维视图视口，然后使用SOLDRAW命令在每个视口中分别生成实体模型的轮廓线，以创建二维视图的三视图。
高考数学三视图还原方法归纳方法一:还原三步曲核心内容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。
还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE 如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D 处不可能有垂直拉升的线条，而在 E 处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S 的位置；如图③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD 如图所示：3经典题型：例题 1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm ³。
解答：（24）例题 2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）答案：21+ 计算过程：步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G, G', B', D', E ', F ' 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E、F 分别连接，将G'与点E ' 、F '分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）答案：（6）还原图形方法一：若由主视图引发，具体步骤如下： （1） 依据主视图，在长方体后侧面初绘 ABCM 如图：（2） 依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点 A 、B 、C 出不可能有垂直向前拉升的线条，而在 M 出必有垂直向前拉升的线条 MD ，由俯视图和侧视图中长度，确定点 D 的位置如图：（3） 将点 D 与 A 、B 、C 分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体 D —ABC 如图所示：解：置于棱长为 4 个单位的正方体中研究，该几何体为四面体 D —ABC ，且 AB=BC=4，AC=4 方法 2,DB=DC= 2 ,可得 DA=6.故最长的棱长为 6. 若由左视图引发，具体步骤如下： （1） 依据左视图，在长方体右侧面初绘 BCD 如图：（2） 依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点 C 、D 处不可能有垂直向前拉升的线条，而在 B 处，必有垂直向左拉升的线条 BA ，由俯视图和左视图的长度，确定点 A 的位置，如图：5 2（3）将点A 与点B、C、D 分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC 如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体还原：（1）根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。
三视图还原之俯视图拔高法鳖臑：没有鳖臑就制作不出一桌满汉全席似的.下面看它的俯视图拔高法画出直观图；画弧+连线 拔高阳马：90年代全国卷考过一道试题:四棱锥的四个侧面最多有几个直角三角形?嘿嘿,这就是考阳马那!阳马就是底面为矩形而四个侧面都是直角三角形的四棱锥。
壍堵：正方体(长方体)沿着其对角面"一分为二"就得到两个壍堵.例1：（2018•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积（单位：3)cm 是( )A ．2B ．4C ．6D ．8A ．1B ．2C ．3D ．4秒杀秘籍：盖房子模型——俯视图拔高一个例题模型的三视图核心——俯视图，代表着地基，三视图可以从俯视图开始，采用画弧、连线、拔高。
画弧：这个是根据工程制图的重要定理，就是俯视图和左视图可以通过90°弧线连接，找到相对应点； 连线：这就是确定各个位置，即主视图和俯视图的重垂线连接，主视图与左视图的水平线连接定位； 拔高：各点定位找好后，在俯视图上能拔高的直接立起来，俯视图转化成斜二测图形，并形成直观图。
画弧 连线 拔高墙角体的俯视图拔高法：先画弧将俯视图与左视图连接，并将俯视图的三点用数字标记出来；接着将主视图和俯视图连接，发现数字1和2所在的这条重垂线可以拔高，在不知道确切能拔高的点之前，标记上问好，而数字3所在的中垂线看主视图，明显没有高度，不能拔高，标记上Χ；最后判别1和2，通过弧线可知2和3这条线可以拔高，故在2位置标记上〇，而1所在的弧线是不能拔高，故标记上Χ。
最后画出直观的墙角体。
例3：（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()去底座拔高法：主视图和左视图都有的矩形部分叫做底座，故可以在三视图还原时不予考虑，最后加上去这个底座，也就是一个长方体部分，需要注意的是矩形必须为实线。
例5：（2017•新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A．1B．1C．1D．1正四面体：最"正"的四面体,就是6条棱长都相等的三棱锥,我们有个习惯,绝大多数看到正四面体的时候,都是要把它放进正方体中去思考,三视图也不例外。
三视图还原之俯视图拔高法鳖臑：没有鳖臑就制作不出一桌满汉全席似的.下面看它的俯视图拔高法画出直观图；画弧+连线 拔高阳马：90年代全国卷考过一道试题:四棱锥的四个侧面最多有几个直角三角形?嘿嘿,这就是考阳马那!阳马就是底面为矩形而四个侧面都是直角三角形的四棱锥。
壍堵：正方体(长方体)沿着其对角面"一分为二"就得到两个壍堵.例1：（2018•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积（单位：3)cm 是( )A ．2B ．4C ．6D ．8A ．1B ．2C ．3D ．4秒杀秘籍：盖房子模型——俯视图拔高一个例题模型的三视图核心——俯视图，代表着地基，三视图可以从俯视图开始，采用画弧、连线、拔高。
画弧：这个是根据工程制图的重要定理，就是俯视图和左视图可以通过90°弧线连接，找到相对应点； 连线：这就是确定各个位置，即主视图和俯视图的重垂线连接，主视图与左视图的水平线连接定位； 拔高：各点定位找好后，在俯视图上能拔高的直接立起来，俯视图转化成斜二测图形，并形成直观图。
画弧 连线 拔高墙角体的俯视图拔高法：先画弧将俯视图与左视图连接，并将俯视图的三点用数字标记出来；接着将主视图和俯视图连接，发现数字1和2所在的这条重垂线可以拔高，在不知道确切能拔高的点之前，标记上问好，而数字3所在的中垂线看主视图，明显没有高度，不能拔高，标记上Χ；最后判别1和2，通过弧线可知2和3这条线可以拔高，故在2位置标记上〇，而1所在的弧线是不能拔高，故标记上Χ。
最后画出直观的墙角体。
例3：（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()去底座拔高法：主视图和左视图都有的矩形部分叫做底座，故可以在三视图还原时不予考虑，最后加上去这个底座，也就是一个长方体部分，需要注意的是矩形必须为实线。
例5：（2017•新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A．1B．1C．1D．1正四面体：最"正"的四面体,就是6条棱长都相等的三棱锥,我们有个习惯,绝大多数看到正四面体的时候,都是要把它放进正方体中去思考,三视图也不例外。
