2016-2017年广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题

南宁二中2016-2017学年度下学期高一期末考试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线013=+-y x 的倾斜角为（ ）A ．3πB ．6πC ．32πD ．65π 2.在等差数列}{n a 中，95=a ，且6223+=a a ，则1a 等于（ ）A ．－3B ．－2C ．0D ．13.已知c b a >>且0=++c b a ，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．222c b a >>B ．b c b a >C ．bc ac >D ．ac ab >4.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（ ）A ．若αα//,n m ⊥，则n m ⊥；B ．若α//,//n n m ，则α//m ；C. 若β⊥n n m ,//，则βα⊥； D ．若βαβα//,//,//,//,n n m m A n m = ，则βα//.5.在ABC ∆中，角C B ,所对的边分边为c b ,，已知︒===60,20,40C c b ，则此三角形的解的情况是（ ）A ．有一解B ．有两解 C.无解 D ．有解但解的个数不确定6.若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（ ）A ．4,21-==b kB ．4,21=-=b k C.4,21==b k D ．4,21-=-=b k7.已知向量AB 与的夹角为︒120，32==，若+=λ，且0)(=-⋅AB AC AP ，则实数λ的值为（ ）A ．73 B ．712 C. 6 D ．13 8.已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：cm ）可得这个几何体的表面积是（ ）A ．334000cmB ．338000cmC. 38000cm D ．34000cm 9.从原点O 引圆1)2()(222+=-+-m y m x 的切线为kx y =，当m 变化时切点P 的轨迹方程是（ ）A ．222=+y xB ．3)1(22=+-y x C.1)1()1(22=-+-y x D ．322=+y x10.已知正实数y x ,满足3=+y x ，则yx 14+的最小值（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．310 11.已知点R t t t P ∈),,(，点M 是圆41)1(22=-+y x 上的动点，点N 是圆41)2(22=+-y x 上的动点，则PM PN -的最大值是（ ）A ．15-B ．2 C.3 D ．512.如图是棱长为4的正方体，点B 为棱的中点，若三棱锥ABC D -的四个顶点都在球O 表面上，则球O 的表面积是（ ）A ．π36B ．π48 C.π56 D ．π64第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则y x z 23+=的最小值为 ．14.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若βγβα//,//，则γα//； ②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；③若αβα⊂l ,//，则β//l ④若,//,,,γαγγββαl n m l === ，则.//n m 其中正确结论的编号为 ．（请写出所有正确的编号） 15.已知向量),4cos ,4(cos ),1,4sin 3(2x x n x m == 若n m ⊥，则)3cos(π+x 的值为 ． 16.如图，正四面体ABC P -中，E D ,分别是AB 及PC 的中点，则直线AE 与PD 所成的角的余弦值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且A c a sin 23=（1）求角C 的大小；（2）若7=c ，且ABC ∆的面积为233，求b a +的值. 18. （本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为*).,2(12,21,11N n n S S a S n n n ∈≥+==- （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记*)(log 21N n a b nn ∈=，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T 19. （本题满分12分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是直角梯形，⊥PA AB DC ,//底面ABCD ，M AB DC AD PA ,21===为PC 的中点，N 点在AB 上，且NB AN 31=. （1）证明：//MN 平面PAD ；（2）求直线MN 与平面PBC 所成的角.20. （本题满分12分）已知曲线042:22=+--+m y x y x C（1）若1=m ，过点)3,2(-的直线l 交曲线C 于N M ,两点，且32=MN ，求直线l 的方程；（2）若曲线C 表示圆，且直线01=--y x 与圆C 交于B A ,两点，是否存在实数m ，使得以AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.21. （本题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，平面⊥11ACC A 平面ABC ，,3,30,21=︒=∠==AA ACB BC AB E C A BC ,11⊥为AC 的中点.(1)求证：⊥C A 1平面EB C 1；(2)求二面角C AB A --1的余弦值.22.（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和*)(422N n S n n ∈-=+，函数)(x f 对一切实数x 总有1)1()(=-+x f x f ，数列}{n b 满足).1()1()2()1()0(f nn f n f n f f b n +-++++= （1）分别求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）若数列}{n c 满足n n n b a c ⋅=，n T 数列}{n c 的前n 项和，若存在正实数k ，使不等式n n a n T n n k 226)369(>+-对于一切的*N n ∈恒成立，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:B A D B C 6-10:A B B D B 11、12：B C二、填空题13. 1 14.①③④ 15.21 16.32 三、解答题17..(1)由3a ＝2csinA 及正弦定理得，3sinA ＝2sinCsinA ．∵sinA ≠0，∴sinC ＝32. ∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3. (2)∵C ＝π3，△ABC 面积为332， ∴12absin π3＝332，即ab ＝6.① ∵c ＝7，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos π3＝7，即a2＋b2－ab ＝7.② 由②变形得(a ＋b)2＝3ab ＋7.③ ③得(a ＋b)2＝25，故a ＋b ＝5.18.（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =，得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =. 又由121n n S S -=+，① 可知121+=+n n S S ，②②-①得12n n a a +=，即)2(211≥=+n a a n n .且1n =时， 2112a a =适合上式，因此数列{}n a 是以12为首项，公比为12的等比数列，故12n n a = ()*n N ∈. （2）由（1）及12log n n b a = ()*n N ∈，可知121log 2n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()1111111n n b b n n n n +==-++， 故2231111n n n n T b b b b b b +=+++=1111112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111n n n -=++. 19.（I ）过点M 作CD ME //交PD 于E 点，连结AE ，EM DC AB AN NB AN ===∴=2141,31 , 又AN EM AB DC EM //////∴AEMN ∴为平行四边形, //,//MN AE MN ∴平面PAD .（II ）过N 点作AP NQ //交BP 于点Q ，CB NF ⊥于点F ,连结QF ,过N 点作QF NH ⊥于H ，连结MH易知⊥QN 面,,BC QN ABCD ⊥∴而⊥∴⊥BC BC NF ,面QNF ,,NH BC ⊥∴ 而⊥∴⊥NH QF NH ,面PBC ,NMH ∠∴为直线MN 与平面PCB 所成角， 通过计算可得243,43,22====NF QN AE MN ， 4622=+⋅=⋅=∴NFQN NF QN QF NF QN NH ， 60,23sin =∠∴==∠∴NMH MN NH NMH ， ∴直线MN 与平面PCB 所成角为 60.20.解(1) 当1=m 时, 曲线C 是以)2,1(C 为圆心,2为半径的圆,若直线l 的斜率不存在,显然不符，故可直线l 为:)2(3+=-x k y ，即032=++-k y kx ．由题意知，圆心)2,1(C 到直线l 的距离等于1)3(222=-，即:113222=+++-k k k 解得0=k 或43-=k .故的方程3=y 或2343+-=x y (即0643=-+y x ) (2)由曲线C 表示圆22240x y x y m +--+=，即22(1)(2)5x y m -+-=-，所以圆心C （1,2），半径5r m =-5<m .假设存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，则OA OB ⊥，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12120x x y y +=，由2224010x y x y m x y ⎧+--+=⎨--=⎩得22850x x m -++=648(5)2480m m ∴∆=-+=->，即3m <，又5m <，故3m <,从而121254,2m x x x x ++==1212121251(1)(1)()1322m m y y x x x x x x +-∴=--=-++=-= 1212512022m m x x y y m +-∴+=+=+= 23m ∴=-<, 故存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，2m =-． 21.（1）证明：∵BA BC =， E 为AC 的中点，∴BE AC ⊥，又平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =， BE ⊂平面ABC ，∴BE ⊥平面11A ACC ，又1AC ⊂平面11A ACC ，∴1BE A C ⊥．又11BC AC ⊥,1BE BC B ⋂=，∴1A C ⊥面1C EB ． （2）设H E C C A =11 ,由1A C ⊥ 1C E ，则2221111A H C H A C +=,21212CC H C CH =+从而求得:1=CH ,故311==A A C A ,故1A E AC ⊥，由面11A ACC ⊥面ABC ，则1A E ⊥面ABC ，过E 作 EF AB ⊥于F ，连1A F ，则1A FE ∠为二面角1A AB C --的平面角，由平面几何知识易得3EF =， 1332A F =． ∴11312cos 333AE A FE A F ∠===．22.（1） 12111,244n a S +===-=()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=1n =时满足上式，故()1*2n n a n N +=∈∵()(1)f x f x +-=1∴11()()1n f f n n -+= ∵12(0)()()n b f f f n n=+++1()(1)n f f n -++ ① ∴12(1)()()n n n b f f f n n--=+++(1)(0)f f ++ ② ∴①+②，得1212n n n b n b +=+∴= (2) n n n c a b =⋅(1)2n n c n ∴=+⋅ 123223242(1)2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ① 2n T =2341223242(1)2n n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ②①-②得231422(1)2n n T n +-=+++⋅⋅⋅-+⋅ 即 12n n T n +=⋅由n n a n T n n k 226)369(>+-恒成立,26936n k n n ∴>-+对于一切的*n N ∈恒成立, 即6369k n n>+- 令6()369g n n n =+-,则6()23623699g n n n =≤=-+- 当且仅当6n =时等号成立,故max ()2g n = 所以2k >为所求.。

2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1．已知集合{}5A =，{}45B =，，则A B =A ．∅B ．{}4C ．{}5D ．{}4 5，2．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数 发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）．这 枚邮票上印有4个复数，其中的两个复数的和：=+-++)i 65()i 44( A ．110i -+ B ．29i -+C ．92i -D ．10i -3．直线1y x =-的斜率等于 A ．1-B ．1C ．4πD ．34π 4．设向量AB =a ，BC =b ，则AC =A ．a +bB ．-a bC ．--a bD ．-a +b5．函数()f x x =的定义域是A ．RB ．{}0x x ≥C ．{}0x x >D ．{}0x x <6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 A ．棱柱 B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥(第2题图)正视图侧视图（第8题图）7．某校高二年级共有600名学生，编号为001～600．为了分析 该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了 一个样本容量为60的样本．如果编号006，016，026在样 本中，那么下列编号在样本中的是A ．010B ．020C ．036D ．0428．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A ．3 B ．9C ．27D ．649．60角的弧度数是 A ．2π B ．3πC ．4πD ．6π10．指数函数()01xy a a a =>≠且的图像必过定点A ．()00，B ．()01，C ．()10，D ．()11，11．经过点(02) P ，且斜率为2的直线方程为 A ．220x y ++= B ．220x y --=C ．220x y -+=D ．220x y +-=12．函数2sin y x x =∈R ，的最大值为 A ．2- B ．1-C ．1D ．213．3log 9=A ．9B ．3C ．2D ．1314．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是 A ．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B ．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等C ．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等D ．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等否n =1 M=n 3n =n +1是 输出MM >9?开始结束15．在等比数列{}n a 中，已知1=2a ，2=4a ，那么4=aA ．6B ．8C ．16D ．3216．下列命题正确的是 A ．1a a +的最小值是2 B ．221a a +的最小值是2C ．1a a+的最大值是2D ．221a a+的最大值是217．设向量7 (5)=-，a ，(4) 6=--，b ，则=a bA ．58-B ．2-C ．2D ．2218．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b 、、c ，若1245b c A ===，，，则a 的长为A ．1B ．2C ．3D ．219．已知双曲线2221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是A ．1±B ．2±C ．2D ．420．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为A ．4个B ．8个C ．16个D ．32个21．棱长均为a 的三棱锥的表面积是A ．24aB ．23aC ．234a D ．2334a 22．从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 身高/cm 170 168 178 168 176 172 体重/kg656472616767由以上数据，建立了身高x 预报体重y 的回归方程ˆ0.8071.6yx =-．那么，根据 上述回归方程预报一名身高为175cm 的高三男生的体重是A ．80 kgB ．71.6 kgC ．68.4 kgD ．64.8 kg23．抛物线26y x =的准线方程是A ．32x =-B ．32x =C ．32y =-D ．32y =24．不等式组0020x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域的面积为A ．1B ．32C ．2D ．325．数列252211，，，，…的一个通项公式是A ．1n a n =+ B ．31n a n =-C ．31n a n =+D ．3n a n =+26．sin75=A ．324- B ．624- C ．324+ D ．624+ 27．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m 和68m ，它们的夹角是30．已知改造费用为50元/m 2，那么，这块三角形空地的改造费用为 A ．272003元 B ．544003元C ．27200元D ．54400元28．函数()31f x x x =--的零点所在的区间是A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，29．关于函数()3log 1y x =-的单调性，下列说法正确的是 A ．在()0+∞，上是减函数 B ．在()0+∞，上是增函数C ．在()1+∞，上是减函数 D ．在()1+∞，上是增函数 30．由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．以下推理为归纳推理的是A ．三角函数都是周期函数,sin x 是三角函数，所以sin x 是周期函数B ．一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除C ．由211=，2132+=，21353++=，得()()2*1321n n n N +++-=∈… D ．两直线平行，同位角相等．若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）31．若函数()2100 x x f x x x +⎧=⎨>⎩，，，，≤则()2f = ． 32．在等差数列{}n a 中，已知31=a ，73=a ，则公差=d ． 33．已知4sin 5x =，且x 是第一象限角，则cos x = ． 34．已知向量a =（2，1），b =（1，5），则2+a b 的坐标为 ．35．椭圆221259x y +=的离心率e = ．36．不等式223x x -++≥0的解集为 ．三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 37．（本小题满分6分）赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨径AB 所在直线为x 轴，桥的拱高OP 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB 所在的圆的方程为()22220.727.9x y ++=.求OP .（第37题图）38．（本小题满分6分）在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥．证明：BC ⊥平面PAC ．39．（本小题满分8分）据相关规定，24小时内的降水量为日降水量（单位：mm ），不同的日降水量对应的降水强度如下表：日降水量降水强度小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市2015年6月～8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下： 16 12 23 65 24 37 39 21 36 68 （1）请完成以下表示这组数据的茎叶图；（图一）（图二）（第38题图）（2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨天气的概率．40．（本小题满分8分）已知函数()ln 1f x x x a =-+-，()2ln 2x g x ax x x =+-，其中0a >.（1）求()f x 的单调区间； （2）当1x ≥时,()g x 的最小值大于3ln 2a -,求a 的取值范围. 2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学 参考答案及评分标准说明：1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分． 2．第二题填空题，不给中间分．3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 6．只给整数分数．一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C A B A B D C C B B 题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答 案 C D C A C B B A B B 题 号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答 案BCACBDCBDC二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 31．4 32．2 33．35 34．（5 ，7） 35．4536．[]13-，三、解答题（共4小题，共28分）37．解：在方程()22220.727.9x y ++=中，令0x =， ········································ 2分则()2220.727.9y +=， ····································································· 3分 解得17.2y =，248.6y =-（舍去）. ····················································· 5分 7.2OP ∴=． ················································································· 6分38．证明：⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，BC PA ⊥∴. ······················· 3分 又AC BC ⊥，·············································································· 4分 PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，A AC PA = ，BC ∴⊥平面PAC . ······································································· 6分 39．解：（1）12 6 213 4367 9 65 8·································································· 4分（2）记降水强度为大雨的3天为a ，b ，c ，降水强度为暴雨的2天为d ，e ，从这5天中抽取2天的所有情况为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，基本事件总数为10. ································································································· 6分记“5天中抽取2天，恰有一天发生暴雨”为事件A ，可能结果为ad ，ae ，bd ，be ，cd ，ce ，即事件A 包含的基本事件数为6. ··············································· 7分所以恰有1天发生暴雨的概率6()0.610P A ==． ········································ 8分 40．解：（1）函数()f x 的定义域为(0)+∞，． ················································· 1分11()1x f x x x-'=-=. ··························································· 2分 当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>.∴函数()f x 的单调递减区间是(0) 1，，单调递增区间是(1) +∞，． ······· 4分 （2）易知()ln 1().g x x x a f x '=-+-= 由（1）知，()(1)0f x f a =>≥，所以当1x ≥时，()(1)0g x g a ''=>≥.从而()g x 在[1)+∞，上单调递增， ················································· 5分 所以()g x 的最小值()112g a =+. ··················································· 6分依题意得12a +3ln 2a >-，即ln 10a a +->. ·································· 7分 令()ln 1h a a a =+-，易知()h a 在()0+∞，上单调递增. 所以()()10h a h >=，所以a 的取值范围是()1+∞，. ························· 8分。

2016-2017学年广西桂林中学高二（上）12月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．椭圆=1的离心率为（）A．1 B．C．D．2．数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（）A．2n B．n2+n C．2n﹣1 D．n2+13．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∀x∈R，f（x）＜0 C．∃x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x ∈R，f（x）≤04．已知a＞b，则下列不等式正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．|a|＜|b|D．2a＞2b5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．77．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A．110尺B．90尺C．60尺D．30尺8．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC 是（）A．等边三角形 B．锐角三角形C．任意三角形 D．等腰直角三角形9．“x＞1”是“＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知x，y都是正数，且xy=x+y，则4x+y的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．1011．下列命题中真命题的个数为（）①“p∨（￢p）”必为真命题；②2+＞+；③数列{5﹣2n}是递减的等差数列；④函数f（x）=2x+（x＜0）的最小值为﹣2．A．1 B．2 C．3 D．412．已知数列{a n}满足，前n项的和为S n，关于a n，S n叙述正确的是（）A．a n，S n都有最小值B．a n，S n都没有最小值C．a n，S n都有最大值D．a n，S n都没有最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC=．14．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则前5项和S5=．15．已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16．若关于x的不等式x2+x≥（）n，当x∈（﹣∞，λ时对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣1时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）n max 对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）n max对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ恒成立；设y=x2+x，它的图象是开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线，所以当x≤﹣时，左边是单调减函数，所以要使不等式恒成立，则λ2+λ≥，解得λ≤﹣1，或λ≥（舍）；当x＞﹣时，左边的最小值就是在x=﹣时取到，达到最小值时，x2+x=﹣，不满足不等式．因此λ的范围就是λ≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣10，2）∪（3，4hslx3y3h．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查分类讨论思想，是一道基础题．18．（12分）（2016•海淀区一模）在△ABC 中，∠C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理解出；（II）根据面积计算b，再利用余弦定理解出c．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴．（Ⅱ）∵=．∴b=2．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．19．（12分）（2014秋•宝坻区期末）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分离参数b求解．【解答】16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴…3分∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣∴恒成立∴故实数b的取值范围为…10分．【点评】本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题．20．（12分）（2016•厦门二模）已知等差数列{a n}满足a4﹣a2=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）公差为d由已知可得：即，解得即可．（Ⅱ）根据裂项求和法即可求出．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d由已知可得：即解得：a1=2，d=1所以a n=n+1（Ⅱ）b n===（﹣）所以S n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣【点评】本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21．（12分）（2016秋•秀峰区校级月考）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式的实际应用．【分析】（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；（2）由（1）y=2x2+12x+128，总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）每吨产品的利润==36﹣2（x+）≤36﹣4=4，当且仅当x=，即x=8时取等号，∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查学生的计算能力，属于中档题=2a n+2（n∈N*）．22．（12分）（2016秋•虎林市校级期末）数列{a n}中，a1=3，a n+1（1）求a2，a3的值；（2）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：对∀n∈N*，都有≤S n＜．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）a1=3，a n+1=2a n+2（n∈N*）．取n=1，2即可得出．（2）由a n+1=2a n+2（n∈N*）．得a n+1+2=2（a n+2）利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（3）由（1）可得：b n=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式、数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）a1=3，a n+1=2a n+2（n∈N*）．则a2=2×3+2=8，a3=2×8+2=18．（2）证明：由a n+1=2a n+2（n∈N*）．得a n+1+2=2（a n+2），∵a1=3，a1+2=5，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，a n+2=5×2n﹣1，∴a n=5×2n﹣1﹣2．（3）证明：由（1）可得：b n=，S n=①=②①﹣②可得：S n===．∴S n．又∵S n+1﹣S n=＞0，∴数列{S n}单调递增，S n≥S1=，∴对∀n∈N*，都有≤S n＜．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

南宁三中2016-2017学年度上学期高二段考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，302．不等式0322<-+x x 的解为 （ ）A ．13<<-xB ．31<<-xC ．3-<x 或1>xD ．1-<x 或3>x3．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a b c d> B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a bd c< 4．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A101B103C21D107 5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直 方图．已知高一年级共有学生200名，据此估计，该模块 测试成绩不少于60分的学生人数为( )A ．190B ．160C ．150D ．40 6．已知p ：1|32|<-x ，q ：0)3(<-x x ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生 参加环保知识测试，得分（10分制）的频数分布图如图所示， 假设得分值的中位数为e m ，众数0m ，平均数为x ，则（ ）A ．0e m m x ==B ．0e m m x =<C ．0e m m x <<D ．0e m m x << 8．在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 四边的中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在如图所示的四个图中阴影部分区域的概率依次为1P 、2P 、3P 、4P ，则关于它们的大小比较，正确的是( )① ② ③ ④A ．1P <2P ＝3P <4PB ．4P <2P ＝3P <1PC ．1P ＝4P <2P <3PD ．1P ＝4P <3P <2P9．已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b >0，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是( )A ．9B ．8C ．4D ．210．下列有四个命题： ①“若b a >，则22bc ac >”的逆命题； ②)(21R x xx ∈≥+；③“若3>x ，则92>x ”的否命题； ④“若3≠+y x ，则1≠x 或2≠y ”的逆否命题．则其中真命题的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．411．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设任意投掷两次使两条不重合直线l 1：ax ＋by ＝2，l 2：x ＋2y ＝2平行的概率为P 1，相交的概率为P 2，若点(P 1，P 2)在圆(x －m )2＋y 2＝137144的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫－518，＋∞ B ．⎝⎛⎭⎫－∞，718 C ．⎝⎛⎭⎫－718，518 D ．⎝⎛⎭⎫－518，718 12．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ⋅ 的最小值为（ ）A ．224+-B ．223+-C ．24+-D ． 23+-二、填空题（每小题5分，共20分）13．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．14．已知实数,x y 满足约束条件1124x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+15．在不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 所表示的平面区域内任取一点P ，若点P 的坐标(x ，y )满足kx y ≥的概率为34，则实数k ＝__________．16．已知ABC ∆中，角B C A ,23,成等差数列，且ABC ∆的面积为222+，则AB 边的最小值____________．三、解答题（共70分）17．(本题10分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,12-=n n a S ()*n N ∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式；(II)若数列{}n b 满足n n a n b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．(本题12分)在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边分别为c b a ,,.已知(sin ,sin cos ),m C B A =(,2)n b c =,且0=⋅→→n m . （Ⅰ）求A ∠大小；（Ⅱ）若23,2,a c ==求ABC ∆的面积S 的大小19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD , 90ABC BCD ∠=∠=︒，12PA PD DC CB AB =====2， E 是PB 的中点．（1）求证：EC//平面APD ；（2）求点C 到平面PAD 的距离。

2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学一､选择题1.已知集合{0,1,2}A =，则（ ）A. 0A ∈B. 1A ∉C. 2A =D. 3A ∈ 【答案】A【解析】【分析】根据元素和集合的关系得到答案.【详解】{0,1,2}A =，则0A ∈，1A ∈，2A ∈，3A ∉.故选：A .【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题. 2.2π的角度数是（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 100° 【答案】C【解析】【分析】根据弧度制和角度制的转化公式得到答案.【详解】902π=︒.故选：C .【点睛】本题考查了弧度制和角度制的转化，属于简单题.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 棱柱D. 棱锥【答案】B【解析】【分析】根据三视图直接得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为圆柱.故选：B【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生的空间想象能力.4.已知是虚数单位，那么(3)(12)i i +++=（ ）A. 23i +B. 4i +C. 42i +D. 43i +【答案】D【解析】【分析】直接利用复数加法运算得到答案.【详解】(3)(12)43i i i +++=+.故选：D .【点睛】本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.5.在平面直角坐标系中，指数函数2x y =的大致图象是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数2x y =的单调性得到答案.【详解】指数函数2x y =，单调递增，过点()0,1.故选：A .【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的理解能力.6.圆22(1)(2)1x y -+-=的半径长等于（ ）A. 2B. 3C. 2D. 1 【答案】D【解析】【分析】直接根据圆的标准方程得到答案.【详解】圆222(1)(2)1x y r -+-==，故半径长为1.故选：D .【点睛】本题考查了圆的半径，属于简单题.7.已知向量(2,1)a =，(0,2)=b ，则a b +=（ ）A. (2,3)B. (0,2)C. (0,3)D. (2,6) 【答案】A【解析】【分析】直接根据向量的坐标运算得到答案.【详解】向量(2,1)a =，(0,2)=b ，则()2,3a b +=.故选：A .【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于简单题.8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据程序框图的图形符号得到答案.【详解】根据程序框图的图形符号知：箭头表示流程线.故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的图形符号，属于基础题.9.在平面直角坐标系中，不等式y x ≥表示的平面区域是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】y x ≥表示直线y x =的左上部分，对比图像得到答案.【详解】y x ≥表示的直线y x =的左上部分.故选：A .【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域，意在考查学生的理解能力.10.下列函数中，是对数函数的是（ ）A. 2log y x =B. 1y x =+C. sin y x =D. 2y x【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的定义直接得到答案.【详解】A. 2log y x =是对数函数；B. 1y x =+是一次函数；C. sin y x =是正弦函数；D. 2y x 是二次函数.故选：A .【点睛】本题考查了对数函数定义，属于简单题.11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y （杯）和当天最高气温x （℃）的数据进行了统计，得到了回归直线方程ˆ 1.0412y x =+.据此预测:最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ）A. 33B. 43C. 53D. 63 【答案】B【解析】【分析】将30x =代入回归方程计算得到答案.【详解】当30x =时，ˆ 1.0412 1.04301243.243y x =+=⨯+=≈. 故选：B .【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的应用能力. 12.直线30x y -+=与直线10x y +-=的交点坐标是（ ） A. (3,5) B. (1,2)-C. (53)-，D. (4,5) 【答案】B【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩，故交点为(1,2)-. 故选：B .【点睛】本题考查了直线的交点，意在考查学生的计算能力.13.直线21y x =+的斜率等于（ ）A. -4B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】 直接根据直线的斜截式方程得到答案.【详解】21y x kx b =+=+，故2k =.故选：B . 【点睛】本题考查了直线的斜率，属于简单题. 14.“同位角相等”是“两直线平行”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】同位角相等，则两直线平行，故充分性；两直线平行，则同位角相等，必要性； 故选：C【点睛】本题考查了充要条件，意在考查学生的推断能力. 15.已知函数3()2f x x x =+，那么(2)f =（ ） A. 20B. 12C. 3D. 1 【答案】B【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案. 【详解】3()2f x x x =+，则3(2)22212f =+⨯=.故选：B .【点睛】本题考查了求函数值，意在考查学生的计算能力.16.已知函数sin 2(0)3y A x A π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭部分图象如图所示，那么A =（ ）A. 6πB. 3πC. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据函数图像得到函数的最大值为2，得到答案.【详解】根据函数图像知：函数最大值为2，故2A =.故选：D .【点睛】本题考查了三角函数图像求参数，意在考查学生对于图像的识别能力.17.在ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若1a =，2c =，30A =︒，则角C =（） A. 15° B. 45° C. 75° D. 90°【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a c A C =，即121sin 2C =，故sin 1C =，90C =︒.故选：D .【点睛】本题考查了正弦定理求角度，意在考查学生的计算能力.18.已知函数()y f x =的图象如图所示，那么方程()0f x =在区间(,)a b 内的根的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】直接根据图像得到答案. 【详解】根据图像知：方程()0f x =在区间(,)a b 内的根的个数为3.故选：B .【点睛】本题考查了根据函数图像求方程解的个数，意在考查学生的图像理解能力.19.椭圆221259x y +=的两个焦点的坐标分别为（ ） A. (5,3)，(3,5)B. (5,3)-，(5,3)C. (4,0)-，(4,0)D. (3,5)-，(3,5)【答案】C【解析】【分析】直接求椭圆焦点得到答案. 【详解】椭圆221259x y +=的焦点的坐标为()4,0±. 故选：C .【点睛】本题考查了椭圆的焦点坐标，意在考查学生的计算能力.20.已知3cos α=0απ<<，那么sin 2α=（ ）A. 12B. 22C. 32D. 1【答案】C【解析】【分析】计算得到6πα=，代入sin 2α计算得到答案.【详解】3cos 2α=，且0απ<<，则6πα=， 3sin 2sin 3πα==. 故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.二､填空题21.如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.【答案】25【解析】【分析】根据图形的规律得到答案.【详解】第一个图像有小正方形21个，第二个图像有小正方形22个，第三个图像有小正方形23个， 第四个图像有小正方形24个，故第五个图像有小正方形2525=个.故答案为：25.【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.22.在ABC 中，AB a =，AC b =，若0a b ⋅=，则ABC 是_______三角形（填“钝角”､“直角”或“锐角”）【答案】直角【解析】【分析】根据向量垂直得到AB AC ⊥，得到答案.【详解】0a b ⋅=，故a b ⊥，故AB AC ⊥，故为直角三角形.故答案为：直角.【点睛】本题考查了根据向量垂直判断三角形形状，意在考查学生的应用能力. 23.等比数列1，2，4，8，…的公比q =________.【答案】2【解析】【分析】直接根据等比数列的定义得到答案.【详解】等比数列1，2，4，8，…的公比221q ==. 故答案为：2.【点睛】本题考查了等比数列的公比，属于简单题.24.如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_______.【答案】4π 【解析】【分析】 直接根据几何概型公式得到答案.【详解】设圆半径为r ，则正方形边长为2r ，()212242S r p S r ππ===. 故答案为：4π. 【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的应用能力.25.函数2()21f x x x =--在区间[0,3]上的最大值是_______.【答案】2【解析】【分析】化简得到()2()12f x x =--，计算()01f =-，()32f =得到答案. 【详解】()22()2112f x x x x =--=--，函数对称轴为1x =，()01f =-，()32f =. 故函数的最大值为()32f =.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，意在考查学生对于二次函数性质的灵活运用.26.设双曲线C :2213y x -=的左､右焦点分别为1F ､2F ，P 是双曲线C 右支上一点，若25PF =，则12PF F △的面积为_______.【答案】【解析】【分析】 根据余弦定理得到211cos 5PF F ∠=-，再利用面积公式计算得到答案. 【详解】双曲线C :2213y x -=，则1222PF PF a -==，25PF =，故17PF =.1224F F c ===.根据余弦定理：222215471cos 2545PF F +-∠==-⨯⨯，故21sin PF F ∠=则12122211sin 2PF F S F F F P PF F =⋅∠=△故答案为：【点睛】本题考查了双曲线内的面积问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三､解答题27.在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥､长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设计.某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.问:修建这个广场共需要多少块扇环形石板?【答案】405块【解析】【分析】设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为{}n a ，{}n a 是等差数列，求和得到答案.【详解】设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为{}n a ，由题意知，{}n a 是等差数列，其中19a =，公差9d =.99(91)981a =+-⨯=，数列{}n a 的前9项和()19992a a S +⨯=(981)94052+⨯==. 【点睛】本题考查了等差数列求和，意在考查学生的应用能力.28.某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位:千元），按(0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从(0,1)和[2,3)两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3)组的概率.【答案】12【解析】从(0,1)组抽取1人，记为A ；从[2,3)组抽取3人，分别记为1B ，2B ，3B .列出所有情况，统计满足条件的情况，相除得到答案.【详解】根据题意，(0,1)组的顾客有1000.1010⨯=人， [2,3)组的顾客有1000.3030⨯=人. 用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从(0,1)组抽取1人，记为A ；从[2,3)组抽取3人，分别记为1B ，2B ，3B .于是，从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为1AB ，2AB ，3AB ，12B B ，13B B ，23B B 共6种. 设所抽取的2人都来自[2,3)组为事件C ，所包含的结果为12B B ，13B B ，23B B 共3种.因此，所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3)组的概率31()62P C ==. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的综合应用能力. 29.在三棱柱111ABC A B C -中，已知底面ABC 是等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点.(1)求证:1AD BC ⊥;(2)设12AA AB ==，求三棱锥11B ADC -的体积.(参考公式:锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.) 【答案】（1）证明见解析；（2）33． 【解析】（1）通过证明AD ⊥平面11BCC B 得证线线垂直；（2）由锥柱体积公式计算．【详解】（1）因为D 是BC 中点，ABC ∆是等边三角形，所以AD BC ⊥，又11//BB AA ，1AA ⊥平面ABC ，所以1BB ⊥平面ABC ，因为AD ⊂平面ABC ，所以1BB AD ⊥，又1BB BC B =，所以AD ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以1AD BC ⊥；（2）因为12AA AB ==，所以22213AD ，11111122222B C D BCC B S S ∆==⨯⨯=，111111112333B ADC A B DC B DC V V S AD --∆==⋅=⨯=． 【点睛】本题考查用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查求棱锥的体积．立体几何证明中只要把定理需要的条件都列举出来（有些需要证明），就可得出相应的结论．30.已知函数()x f x xe =，其中 2.71828e =为自然对数的底数.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）证明:()ln 1f x x >+.【答案】（1）20ex y e --=；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到()'()1xx e f x =+，计算()'12f e =，()1f e =，得到答案. （2）分别证明x xe x >和ln 1x x ≥+得到答案.【详解】（1）()x f x xe =，则()'()1x x xxe x f x e e +=+=，则()'12f e =，()1f e =. 故切线方程为：()21y e x e =-+，即20ex y e --=.（2）当0x >时，易知e 1x >，故x xe x >；现在证明：当0x >时，ln 1x x ≥+，设()ln 1g x x x =--，则()11'1x g x x x-=-=.故当1x ≥时，函数单调递增，当01x <<，函数单调递减.故()()min 10g x g ==，()0g x ≥恒成立，故ln 1x x ≥+恒成立.故ln 1x xe x x >≥+，即()ln 1f x x >+，得证.【点睛】本题考查了切线问题，利用导数证明不等式，意在考查学生的综合应用能力.。

广西学业水平考试数学试题(wor————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2015年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本题有20小题，每小题3分，共60分） 1.已知集合{}9,8,6=A ，则 （ ） AA ∈6. AB ∈7. AC ∉8. AD ∉9.2.已知ｉ是虚数单位，那么()()i 1i 1+-=( ) i .i.2.1.-D C B A3.在下列水平放置的几何体中，正视图是右图的是 （ ）4.已知角o 15=α，则α弧度数为 （ ） 2.3.6.12.ππππD C B A5.函数x y tan =的最小正周期为 （ ） ππππ2..2.3.D C B A6.数列{}n a 为等比数列，公比是q ,且1≠q ，下列四个选项中与73a a ⋅的值相等的是 （ ）81262524....a a D a C a B a A ⋅7.右图是一个算法的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5，则输出的是 （ ） 30.04.50.60.D C B A8.某市六十岁以上（含六十岁）居民共有10万人，分别居住在A 、B 、C 三个区，为了解这部分居民的身体健康状况，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为1万的样本进行调查，其中A 区抽取了0.2万人，则该市A 区六十岁以上（含六十岁）居民数应为 （ ）A. 0.2万B. 0.8万C. 1万D. 2万9.25x x >=“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.经过两点 ），（，），（1100的直线的倾斜角等于 （ ） 0030.45.60.90.D C B A11.函数[])2,1(2)(∈=x x f x 的值域是 （ ）[][][][]20.21.41.42.，，，，D C B A12.00006sin 24cos 6cos 24sin +的值为 （ ） 33.21.22.23.D C B A 13.已知向量b a b a -==则,)9,3(,)3,2(的坐标是 （ ） ()()()()16.125.61.61.，，，，D C B A --14.函数)(cos 6)(R x x x f ∈+= 是 （ ）A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 15.直线0153=-+y x 在y 轴上的截距是 （ ） 15.01.5.5.D C B A -16.已知 55sin =θ，则⎪⎭⎫⎝⎛-θπ2cos 的值是 （ ） 552.552.55.55.D C B A --17.用二分法732=+x x的近似解时，列出下表x... 0 1 2 3 4 (7)32)(-+=x x f x…-6-231021…则方程的解所在的区间是 （ ）()()()()10.21.32.43.，，，，D C B A18.抛物线x y 162=的焦点坐标是 （ ）()()()()40.40.04.04.，，，，D C B A --19.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥≤,4,0,0y x y x 表示的平面区域面积为 （ ）4.6.8.16.D C B A20.把函数x y sin =的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，所得的图像的函数解析式为 （ ）)631sin(.)631sin(.)63sin(.)63sin(.ππππ+=-=+=-=x y D x y C x y B x y A二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。

7题田阳高中2017年春季学期高二数学段考试题（文科）命题人：黄承智 覃俊明 罗丽颖 审题人：黄顺坚 命题时间：2017年4月17日第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB =（ ）A 、{2}B 、{2,4}C 、{2,4,6}D 、{1,2,3,4,6}2．复数iz -=11的共轭复数是 ( ) A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1 D ．i +13．若向量（cos α,sin α）与向量（3，4）垂直，则tan α＝（ ）A. 43-B.43C.34-D.344.若f(x)=x 3，f ′(x 0)=3，则x 0的值是( ) A. 1B.-1C.±1 D .35.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A. 34cmB. 36cmC. 3163cmD. 3203cm6.双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( ) A ．－14B ．－4C ．4D. 147.执行右图程序框图，如果输入的 x ，t 均为2，则输出的=S （ ） A ．－32 B ．－12 C.12 D.328．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为 ( )A ．13B ．12C ．34D ．23俯视图侧视图正视图9.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）10. ABC ∆的内角，C B A ,,角的对边分别为c b a ,,,已知， 2,32cos ,5===c A a 则（ ）（A ）（B ）3 （C ） （D ）11．设点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，点F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 220y ±=B. 220x ±=C. 320x ±=D. 320y ±=12．已知)(x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是( ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,101 B ． ()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛,1101,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛10,101 D ．()()+∞⋃,101,0第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是_________．14.设变量x ，y 满足约束件则目标函数z=3x ﹣4y 的最大值为．15．2()2cos 23sin cos 1f x x x =+-的值域________.16．．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥OABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为________.三．解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，6,46432=+=+a a a a .（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列{}n a 的前n 项和n s18.（本小题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 21==,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。

南宁2016—2017学年度下学期高一期考数学（文）试题一、选择题1. （）A. B. . C. D.【答案】D【解析】,选D2. 已知,那么（）A. B. C. D.【答案】A3. 已知向量，，若，则（）A. -1或2B. -2或1C. 1或2D. -1或-2【答案】A【解析】∵，，，∴，∴或，选A.【名师点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：4. 点M在上，则点到直线的最短距离为（）A. 9B. 8C. 5D. 2【答案】D【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D. 5. 若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故. 选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6. 从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。

所以概率为选A点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得.所以，故选B.8. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为选A10. 已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由图可得，的振幅，周期，则，又，所以，解得，所以，平移后得，令，解得，所以的单调增区间为.故选A．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A. B. C. 0 D. 1【答案】C【解析】设，将直线方程代入，整理得，，所以，，．由于点在圆上，所以，，解得，，故选．12. 已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（）A. 1B. 2C.D. 3【答案】B【解析】以A点为坐标原点，AD,AB方向为轴，y轴建立平面直角坐标系，则：，设，则：，即，则：。

2016-2017学年广西高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足：(1i)2z -=，则复数z =A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．抛物线22y x =的焦点坐标为A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(,0)2D ．(1,0)3．以平面直角坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，则直角坐标为)2,2(-的点的极坐标为A ．π(22,)4B ．3π(22,)4C ．π(2,)4D ．3π(2,)44．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为2y x =，则离心率=eA ．5B ．3C ．32D ．255．设()f x '是函数)(x f 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是A ．B ．C ．D ．6．某公司奖励甲，乙，丙三个团队去C B A ,,三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A ；乙团队不去B ；丙团队只去A 或C ．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是A ．丙团队一定去A 景点B ．乙团队一定去C 景点 C ．甲团队一定去B 景点D ．乙团队一定去A 景点7．曲线C 的参数方程为222sin sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，(θ是参数)，则曲线C 的形状是 A ．线段B ．直线C ．射线D ．圆8．根据如下样本数据：y 就 A ．增加2.1个单位B ．减少5.1个单位C ．减少2个单位D ．减少2.1个单位9．若)(x f 的定义域为R ，3)(>'x f 恒成立，9)1(=f ，则63)(+>x x f 解集为A ．(11)-，B ．(1)-+∞，C ．(1)-∞-，D ．(1)+∞，10．已知过点)0,2(M 的动直线l 交抛物线x y 22=于A B ，两点，则OA OB ⋅的值为A ．2B ．0C ．4D ．－211．已知抛物线x y C 4:2=焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与抛物线相交于A B ，两点，则△DAB 的面积S 的取值范围为A ．[)5+∞，B ．[)2+∞，C ．[)4+∞，D ．[]24，12．若对[0)x ∀∈+∞，，不等式2e 1x ax -≤恒成立，则实数a 的最大值是 A ．21B ．41C ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一1．已知集合{}1 0A =，，{} 13 2B =，，，则A B =A ．{} 13 02，，， B ．{}0 23，， C ．{}2 3，D ．{}1四2．180ﾟ角的弧度数是 A ．0 B ．2πC ．πD ．2π二3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的示意图是A ．B ．C ．D ．（第3题图）三4．某校共有200名教师，其中35岁以下的教师有120人，35~50岁的教师有50人，50岁以上的教师有30人．为了解该校教师的现代教育技术使用状况，采用分层抽样的方法从中抽出20名教师进行调查，那么应从35岁以下的教师中抽取 A ．3人 B ．5人C ．8人D ．12人一5．函数1y x=的定义域是A ．RB ．{}0x x >C ．{}0x x <D ．{}0x x ≠五6．在数列{}n a 中，已知11a =，212a =，313a =，414a =，…，那么这个数列的一个通项公式是 A ．n a =nB ．n a =2nC ．n a =1nD ．n a =11n + 一 7．下列函数图象中，可以表示偶函数的图象是A ．B ．C ．D ．四 8．已知向量) (10=，a ，) (1x =，b ，若0=a b ，则x =A ．0B ．1C ．2D ．3四 9．已知1sin 2α=，那么sin()πα+= A ．3 B ．12- C ．12D 3 选10．抛物线24y x =的焦点坐标为ABCDD 1C 1B 1A 1A ．()20，B ．()02-，C ．()10，D ．()10-， 一11．2log 4=A ．2-B ．12-C ．12D ．2四12．如图，EF 是△ABC 的中位线，那么向量= A ． B ．12C ．D ．12五13．已知实数a b <，那么A ．<0a b -B ．>0a b -C ．22a b <D ．11a b< 四14．212sin 30-=ﾟA ．0B ．12C 3D ．1二15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列关系正确的是A ．1AA ⊥平面ABCDB ．11A D ⊥平面ABCDC ．1AD ⊥平面ABCDD ．1AC ⊥平面ABCD 五16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a b c ，，，若335sin 5a A c ===，，，则角C = A ．30ﾟB ．45ﾟC ．60ﾟD ．90ﾟ四17．如图，在平面直角坐标系中，向量a 的坐标为FECBA（第12题图）（第15题图）A ．()35 ，B ．()53 ，C ．() 35--，D ．() 53--，四18．sin75cos45cos75sin 45-=ﾟﾟﾟﾟA ．12BCD ．1 五19．数列{}n a 满足11 121n n a a a +==+，，则3a =A ．3B ．5C ．7D ．9二20．在平面直角坐标系中，圆心坐标为()21 ，且半径长等于3的圆的标准方程为 A ．()()22213x y -+-=B ．()()22219x y -+-= C ．()()22213x y +++=D ．()()22219x y +++=选21．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件五22．不等式(5)0x x -<的解集为A ．{}0x x <B ．{}5x x <C ．{}05x x <<D ．{}05x x x <>，或一23．关于函数()3log f x x =，下列说法正确的是A ．在()0 +∞，上单调递增 B ．在()0 +∞，上单调递减 C ．图象关于x 轴对称D ．图象关于点()10 ，对称 五24．已知实数 x y ，满足0 010x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最大值为 A ．0B ．1C ．2D ．3（第17题图）一25．下列不等关系正确的是A ．0.52210.5<<B ．20.50.512<<C ．0.52120.5<<D ．0.5220.51<<三26．秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九韶算法．右图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的2x =，则输出的S = A ．1 B ．3 C ．7D ．15选27．函数2()sin f x x x =+的导数()f x '=A ．2cos x x +B ．2sin x x +C ．cos x x +D ．cos x x -一28．已知函数()y f x =的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1 2 3 4 5 y2-0.31-0.430.891.21则函数()f x 一定存在零点的区间是A ．()1 2，B ．()23 ，C ．()3 4，D ．()4 5，四29．为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数cos y x =图象上所有的点A ．向左平移13个单位 B ．向右平移13个单位 C ．向上平移13个单位D ．向下平移13个单位（第26题图）选30．如图，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了5个正方形，则第5个正方形的边长为 A ．1 B 2 C ．2D ．22二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．选31．设复数132i z =+，21i z =+，则12z z -= ． 一32．若函数()21x f x x +=-，则()4f = ． 三33．在区间[0，60]上任取一个实数，该数在区间[0，10]上的概率为 ．四34．在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点3455 P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则sin α= ．五35．在等差数列{}n a 中，已知11a =，公差2d =，则7a = ．选36．椭圆22125x y m+=的焦点坐标为() 40-，和()40 ，，则m 的值为 ． 三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二37．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，已知两点()1 1A -，和() 35B ，，求过线段AB 中点且斜率为2的直线的方程．（第30题图）二38．（本小题满分6分）在图1所示的一块木料中，已知棱BC棱11B C ．要过木料表面11A C 上一点P 和棱BC 将木料锯开，木工师傅先在面11A C 内过点P 画出11B C 的平行线EF ，再连接BE 和CF ，得到图2所示木料表面的锯痕线EF BE CF ，，．试问直线EF 与平面ABCD 的位置关系是相交还是平行？并证明你的结论．选39．（本小题满分8分）在暑假社会实践活动中，静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A 品牌冷饮销量的影响，统计得到7月11日至15日该奶茶店A 品牌冷饮的日销量y （杯）与当日期 7月11日 7月12日 7月13日 7月14日 7月15日 最高气温x （℃）3133323435（第38题图）图1图2由以上数据求得y 关于x 的线性回归方程为 2.1.3ˆ9yx =-． （1）若天气预报7月17日的最高气温为37℃，请预测当天该奶茶店A 品牌冷饮的销量；（2）从这5天中任选2天，求选出的2天最高气温都达到33℃以上（含33℃）的概率．选40．（本小题满分8分）已知函数2()1ln f x a x x =+-. （1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）设函数()f x 的极值点0x ∈()1 e ，，求证：013()22f x <<.。

数学 试题 第1页（共6页）2017年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1 0A =，，{} 13 2B =，，，则A B =U A ．{} 13 02，，， B ．{}0 23，， C ．{}2 3， D ．{}12．180ﾟ角的弧度数是 A ．0 B．2πC ．πD ．2π3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的示意图是A ．B ．C ．D ．4．某校共有200名教师，其中35岁以下的教师有120人，35~50岁的教师有50人，50岁以上的教师有30人．为了解该校教师的现代教育技术使用状况，采用分层抽样的方法从中抽出20名教师进行调查，那么应从35岁以下的教师中抽取 A ．3人 B ．5人C ．8人D ．12人5．函数y x=的定义域是A ．RB ．{}0x x >C ．{}0x x <D ．{}0x x ≠（第3题图）数学 试题 第2页（共6页）6．在数列{}n a 中，已知11a =，212a =，313a =，414a =，…，那么这个数列的一个通项公式是 A ．n a =nB ．n a =2nC ．n a =1nD ．n a =11n + 7．下列函数图象中，可以表示偶函数的图象是A ．B ．C ．D ．8．已知向量) (10=，a ，) (1x =，b ，若0=g a b ，则x =A ．0B ．1C ．2D ．39．已知1sin 2α=，那么sin()πα+= A ．32- B ．12- C ．12D ．3210．抛物线24y x =的焦点坐标为A ．()20，B ．()02-，C ．()10，D ．()10-， 11．2log 4=A ．2-B ．12-C ．12D ．212．如图，EF 是△ABC 的中位线，那么向量=A ．B ．12C ．D ．1213．已知实数a b <，那么A ．<0a b -B ．>0a b -C ．22a b <D ．11a b< 14．212sin 30-=ﾟA ．0B ．12C ．32D ．1FECBA（第12题图）数学 试题 第3页（共6页）ABCDD 1C 1B 1A 115．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列关系正确的是A ．1AA ⊥平面ABCDB ．11A D ⊥平面ABCDC ．1AD ⊥平面ABCDD ．1AC ⊥平面ABCD 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a b c ，，，若335sin 5a A c ===，，，则角C = A ．30ﾟB ．45ﾟC ．60ﾟD ．90ﾟ17．如图，在平面直角坐标系中，向量a 的坐标为A ．()35 ，B ．()53 ，C ．() 35--，D ．() 53--，18．sin75cos45cos75sin 45-=ﾟﾟﾟﾟA ．12B 2C 3D ．1 19．数列{}n a 满足11 121n n a a a +==+，，则3a =A ．3B ．5C ．7D ．920．在平面直角坐标系中，圆心坐标为()21 ，且半径长等于3的圆的标准方程为 A ．()()22213x y -+-= B ．()()22219x y -+-= C ．()()22213x y +++=D ．()()22219x y +++=21．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22．不等式(5)0x x -<的解集为A ．{}0x x <B ．{}5x x <C ．{}05x x <<D ．{}05x x x <>，或（第15题图）（第17题图）数学 试题 第4页（共6页）23．关于函数()3log f x x =，下列说法正确的是A ．在()0 +∞，上单调递增 B ．在()0 +∞，上单调递减 C ．图象关于x 轴对称D ．图象关于点()10 ，对称 24．已知实数 x y ，满足0 010x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最大值为 A ．0B ．1C ．2D ．325．下列不等关系正确的是A ．0.52210.5<<B ．20.50.512<<C ．0.52120.5<<D ．0.5220.51<<26．秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九韶算法．右图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的2x =，则输出的S = A ．1 B ．3 C ．7D ．1527．函数2()sin f x x x =+的导数()f x '=A ．2cos x x +B ．2sin x x +C ．cos x x +D ．cos x x -28．已知函数()y f x =的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12 3 4 5 y2-0.31- 0.43 0.89 1.21则函数()f x 一定存在零点的区间是A ．()1 2，B ．()23 ，C ．()3 4，D ．()4 5，29．为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数cos y x =图象上所有的点A ．向左平移13个单位 B ．向右平移13个单位 C ．向上平移13个单位D ．向下平移13个单位（第26题图）数学 试题 第5页（共6页）30．如图，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了5个正方形，则第5个正方形的边长为 A ．1B 2C ．2D ．22二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分． 31．设复数132i z =+，21i z =+，则12z z -= ． 32．若函数()21x f x x +=-，则()4f = ． 33．在区间[0，60]上任取一个实数，该数在区间[0，10]上的概率为 ．34．在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点3455 P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则sin α= ．35．在等差数列{}n a 中，已知11a =，公差2d =，则7a = ．36．椭圆22125x y m+=的焦点坐标为() 40-，和()40 ，，则m 的值为 ． 三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 37．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，已知两点()1 1A -，和() 35B ，，求过线段AB 中点且斜率为2的直线的方程．（第30题图）数学 试题 第6页（共6页）38．（本小题满分6分）在图1所示的一块木料中，已知棱BC P 棱11B C ．要过木料表面11A C 上一点P 和棱BC 将木料锯开，木工师傅先在面11A C 内过点P 画出11B C 的平行线EF ，再连接BE 和CF ，得到图2所示木料表面的锯痕线EF BE CF ，，．试问直线EF 与平面ABCD 的位置关系是相交还是平行？并证明你的结论．39．（本小题满分8分）在暑假社会实践活动中，静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A 品牌冷饮销量的影响，统计得到7月11日至15日该奶茶店A 品牌冷饮的日销量y （杯）与当日最高气温x （℃）的对比表：日期 7月11日 7月12日 7月13日 7月14日 7月15日最高气温x （℃） 31 33 32 34 35 销量y （杯）5558606364由以上数据求得y 关于x 的线性回归方程为 2.1.3ˆ9yx =-． （1）若天气预报7月17日的最高气温为37℃，请预测当天该奶茶店A 品牌冷饮的销量；（2）从这5天中任选2天，求选出的2天最高气温都达到33℃以上（含33℃）的概率．40．（本小题满分8分）已知函数2()1ln f x a x x =+-. （1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）设函数()f x 的极值点0x ∈()1 e ，，求证：013()22f x <<.（第38题图）图1图2数学试题第7页（共6页）。

精心整理2016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选设向量(1,2)a =，(3,5)b =-，(4,)c x =，6.设x ，y 满足约束条件20,20,x y x ⎪--≤⎨⎪-≥⎩则y x 的最大值为（ ）A ．32B ．2C ．13D ．07.将函数cos(2)3y x π=+的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则（ ）A ．()sin 2f x x =-B ．()f x 的图象关于3x π=-对称C ．71()32f π=D ．()f x 的图象关于(,0)12π对称8.执行如图所示的程序框图，若输入的2x =，4n =，则输出的s 等于（ ） A ．94B ．99C ．45D ．203A ．33B ．35C ．37D ．3911.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．1683π+ B ．3283π+ C ．168π+ D ．16163π+ 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上递减，若不等式(ln 1)(ln 1)2(1)f ax x f ax x f -+++--≥对[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(2,)eB ．1[,)e+∞C ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12ln 3,3e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）17. （本小题满分12分）某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记n a 表示第n 排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列{}2n n a ⋅的前20项和20S ，求2202log log 20S -的值． 18. （本小题满分12分）已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为2532，45，45，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”．直线l 与椭圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，已知以PQ 为直径的圆经过坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探讨AOB ∆的面积S 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 21. （本小题满分12分）已知函数21()4f x x a x=+-，()()g x f x b =+，其中a ，b 为常数． （1）若1x =是函数()y xf x =的一个极值点，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；2016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（文科）答案 一、选择题1-5:DAACB 6-10:ABADB 11、12：AD二、填空题13.21- 14.4 15.18π 16.21三、解答题17.解：（1）由题可知数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列， ∴211n a n n =+-=+（120n ≤≤）． ∴此看台的座位数为(221)202302+⨯=． （2）∵1220202232212S =⨯+⨯++⨯…，故()012388882E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或322⨯=）．19.（1）证明：连接1AC ，1CB ，则1ACC ∆和11B C C ∆皆为正三角形． 取1CC 中点O ，连接OA ，1OB ，则1CC OA ⊥，11CC OB ⊥，从而1CC ⊥平面1OAB ，11CC AB ⊥．（2）解：由（1）知，13OA OB ==，又1AB =满足22211OA OB AB +=， 所以1OA OB ⊥，OA ⊥平面11B C C ．如图所示，分别以1OB ，1OC ，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则(0,C ，1(3,0,0)B ，(0,0,3)A，1C，1(0,A，13)2D ，，(3,B D =-同理可取(3,1,n =||||5m n m n ⋅=⋅⨯由OP OQ ⊥，即121204x x y y +=．（*） ①当直线AB 的斜率不存在时，1121||||12S x y y =⨯-=；②当直线AB 的斜率存在时，设其直线为y kx m =+（0m ≠）， 联立22,44,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，则2216(41)k m ∆=+-，21224441m x x k -=+，同理22122441m k y y k -=+，代入（*），整理得22412k m +=．此时2160m ∆=>，12|||AB x x =-=，h =，∴1S =．02b ->且10b -->，∴1b <-，∴2a b +<．22.解：（1）22((1)9x y ++=可化为22250x y y +-+-=， 故其极坐标方程为2cos 2sin 50ρθρθ-+-=． （2）将6πθ=代入2cos 2sin 50ρθρθ-+-=，得2250ρρ--=，∴122ρρ+=，125ρρ=-，∴12||||MN ρρ=-==．23.解：（1）3,2,1()31,2,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩。

2016-2017学年广西省高二上学期期末考试数学（理）试题（试题满分：150分 考试时：120分钟）第Ⅰ卷 （选择题）一、单项选择题（每小题5分，共12题，共60分） 1、抛物线281x y -=的准线方程是( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y 2、已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（ ） A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C. tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使D.tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3、设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4、如下图所示,程序执行后的输出结果是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 25、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg开始5n = 0s =15?s <1n n =-s s n=+输出n结束 noyes6、某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的表面积是( )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 57、 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0） B ．1362022=+y x （x ≠0） C ．120622=+y x （x ≠0） D ．162022=+y x （x ≠0） 8、小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )A.16 B.12 C. 14D.13 9、将函数()3cos sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( )A.12π B. 6π C. 3π D. 56π 10、设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是( )A ．[1－3，1＋3]B ．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋22]D ．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)11、F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ，b >0)的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|＝|F 1F 2|，则C 的离心率是( )A ．233B ．62C ． 2D ． 312、对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈。

2017年广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(7)及其答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每题2分共60分） （1）若集合}31|{≤≤-=x x A ，}2|{>=x x B ，则=B A （ ） A. }21|{≤≤-x x B. }21|{<≤-x x C. }32|{≤<x x D. }32|{≤≤x x （2）函数 5()log (1)f x x =- 的定义域是（ ）． A.{ x ｜x≤1 } B.{ x ｜x ＜1 } C.{ x ｜x≥1 } D.{ x ｜x ＞1 } （3）函数 ()sin f x x =（ ）．A.是奇函数B.是偶函数C.是奇函数，也是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数（4）在等差数列{an}中，2422a a +=，519a =，则7a 的值为（ ）． A.31 B.27 C.23 D.16（5）圆x2+y2-4x+2y+4=0的圆心和半径分别为( )A.(2,1),r=2.B.(2,-1),r=1C.(-2,1),r=1D. (2,-1),r=2 （6）计算3+i3i-（i 为复数单位）为（ ）． A.4+3i 5 B.3+4i5C.31i 5+D.31i 4+（7）已知向量 a ＝（7，3），b ＝（1，5），则2a －3b 为（ ）．A.（17，21）B.（13，1）C.（11，－9）D.（11，21）（8）已知平面向量a ，b 满足| a |＝1，| b |＝2，且a 与b 的夹角为30°，则a·b 等于（ ）．C.2 D .1（9）椭圆 22143x y += 的离心率e 的值是（ ）．A.35 C.2 D. 12（10）双曲线 221916x y -= 的焦点坐标是（ ）．A.（－5，0），（5，0）B.0），，0）C.（0，－5），（0，5）D.（0），（0）（11）抛物线212y x =的准线为（ ）．ABCD A 1B 1C 1D 1RQPA.y ＝3B.y ＝－3C.x ＝3D.x ＝－3（12）如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，点P 、Q 、R 分别 为棱AA1、AB 、BC 的中点，则与平面PQR 平行的直线 为（ ）．A.A1CB.AD 1C.BD1D.AC1（13）设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8（14）过平面外一点，作平面的垂线，则（ ）．A.有且只有一条B.只有两条C.有无数条D.不存在这样的直线（15）直线1=x 的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．1,45B ．1,1350-C ．不存在,900D ．不存在,1800（16）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差 分别是（ ）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8（17）为了调查某厂工人生产某种产品的能力， 随机抽查了20位工人某天生产该产品的 数量，产品数量的分组区间为[)45,55，[)55,65，[)65,75，[)75,85，[)85,95．由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是（ ）．A. 5B. 8C.13D.16（18）已知幂函数()y f x =的图象过点（5，15），则这个幂函数的解析式为（ ）．A.3()f x x =B.2()f x x =C.12()f x x = D.1()f x x -=（19）.右边程序的输出结果为 （ ）X ＝3 Y ＝4A ． 3，4B ． 7，7C ． 7，8D ． 7，11（20）cos3000的值等于( ) A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-23（21）在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6（22）有一个几何体的三视图如右图所示， 这个几何体应是一个( ) A 、三棱台 B 、三棱锥 C 、三棱柱 D 、都不对（23）30sin 75cos 30cos 75sin -的值为( )A.1B.21 C.22 D.23 不等式012≤-x 的解集是（ ）A.）（1,1-B.[]1,1-C.[)1,1-D.(]1,1-（25）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2,60,8=︒==c B a ，则=b （ ）A. 52B. 132C. 38D. 34 （26）若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( )A ．－3B ．－13C ．3D.13（27）角α终边上有一点（a ，a ）（)0≠α，则sin α=（ ）(A)22 (B) －22或 22 (C) －22(D)1 （28）化简3log 1的结果是（ ）.正视图 侧视图 俯视图A.12B. 1C. 2 （29）函数32y 2--=x x 的零点为（ ） A. 1- B. 3 C. -1或3 D .2或1 直线013:1=-+y x l 与073:2=++y x l 的距离为（ ）A. 4B. 3C. 2D.1填空题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．(31)盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是_______________．（32）已知在△ABC 中，6a =，60A =︒，45C =︒，则c =________________．（33）已知x ＞0，那么92x x ++的最小值是__________．（34）命题“若a b >，则11a b<”的逆否命题是________________________________． （35）已知函数⎩⎨⎧>-≤=)1(,)1(,3)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则=x _ _(36)函数)4tan(π+=x y 最小正周期为__________．2017年普通高中学业水平考试数学模拟题(7)班级： 姓名：一．选择题（2⨯30=60分）二．填空题（2⨯6=12分）31. 32. 33. 34. 35._______________ 36._______________三、解答题：本大题共4小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 37．（37）（本小题满分6分）已知等比数列{ an }中，39a =，6243a =．求（1）数列{ an }的通项公式n a ； （2）该数列的前7项的和7S 的值．（本小题满分6分）已知椭圆的长轴的顶点分别为A(-6,0),B(6,0),且椭圆过点(3,3),求该椭圆的标准方程.39. （本小题满分8分）如图，三棱锥S —ABC 中，底面ABC 是边长为a 2的正三角形， SA=SC=a,D 为AC 的中点。