2020年广西壮族自治区学业水平测试 数学试卷

2020年九年级学业水平测试数学试题一 、 选择题：本大题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 ． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的1. 计算()25--的结果是（ ）A. 3-B. 3C. 7-D.72. 如图，//,140,280a b ︒︒∠=∠=，则3∠ 的度数为（ ）A. 120︒B. 130︒C. 140︒D. 110︒3. 在Rt ABC ∆ 中，90,:5:13C BC AB ︒∠==，则下列等式正确的是（ ）A. 12tan 5A =B. 5sin 12A =C. 12cos 13A =D. 5tan 13A = 4. 如图，四边形ABCD 内接于,O E 为BC 延长线上一点，若A n ︒∠=，则DCE ∠= ( )A. ()180n ︒-B. n ︒C. ()90n ︒-D. ()90n ︒+5. 在实数范围内有意义，则以下不等式一定成立的是（ ）A. 4x <-B. 4x >-C. 5x <D. 1x >6.. 若等腰三角形的一个外角度数为 100º，则该等腰三角形顶角的度数为（ ）A. 80︒B. 100︒C. 100︒或20︒D. 20︒或80︒7. 下列计算正确的是（ ） A. 116632⎛⎫-÷-=- ⎪⎝⎭B. 233236a b abc a b ⋅=C. ()22(2)4x x x +--=-D. ()22333(1)11xx x x -=--- 8. 如图，四边形ABCD 中，90ABC ADC ︒∠=∠=,对角线 BD 平分ABC ∠，过点 D 作DE BC ⊥,垂足为,42,6E BD BC ==，则()AB =A. 2B. 2C. 22D.39. 关于代数式12a a ++，有以下几种说法，①若3a =-，则12a a ++4=-，②当12a a ++的值为2时，则3a = ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③10. 已知函数214(0)y ax ax c a =-+> ，当14x ≤≤时，则113y -≤≤ ；当14x ≤≤ 时，224y ax ax c =-+的取值范围是（ ）A. 237y ≤≤B. 236y ≤≤C. 21619y ≤≤D. 2719y ≤≤二、 填空题：本大题有 6 个小 题， 每小题 4 分 ， 共 24 分.11.已知太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米,用科学计数法表示 150 000 000约为 _______________千米.12.分解因式：328__________.x x -=13. 已知平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于直角坐标系的原点O ，点,A B 的坐标分别为()()1,3,1,2-.则点 C 的坐标为______________ .14. 小明的爸爸妈妈各有 2 把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 ____________.15. 如图，在ABC ∆ 中，90,22.5,2C B AC ︒︒∠=∠==，分别以点 A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ，作直线MN 交BC 于点 D ，则BD 的长为______________.16. 在一张矩形ABCD 纸片中30,25AD AB ==，现将这张纸片沿着过点A 的直线折叠，使得点B 落在矩形的对称轴上，折痕交矩形的边于点E ，则折痕 AE 长为________________.三、解答题：本大题有 7 个小题，共 6 6 分 . 解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.17．某农户培育了甲、乙两种番茄苗, 各随机抽取了 10 棵苗株，测得高度如下（单位：cm ）: 甲：10, 9, 10, 10, 13, 8, 7, 12, 10, 11；乙：9, 10, 8, 11, 10, 11, 10, 9, 10, 12.你认为哪种番茄苗长得比较整齐？请说明理由.18．如图，D 为ABC ∆ 的边 AC 上一点.（1）要使ABD ∆ 与ACB ∆ 相似，请你添加一个条件并证明.（2）若ABD ACB ∆∆，且6,AB AD ==求 CD 的长.19．陈先生驾车从杭州到上海，要经过一段高速公路.假设汽车在高速公路上匀速行驶，记行驶的时间为t 小时，速度为v 千米/时.如果陈先生驾车速度为 90 千米/时，2 小时可以通过高速公路.（1） 求v 关于t 的函数表达式.（2） 高速公路的速度限定为不超过 120 千米/时.陈先生计划 10:00 驶入高速公路，11:48 前驶离高速公路.求他驾车速度v 的取值范围？20．如图所示，ABC ∆ 是圆 O 的内接三角形，过点 O 作OD AB ⊥于点 D ，连结 OA ，点 E 是 AC 的中点，延长 EO 交 BC 于点 F.（1）求证：ODA CEF ∆∆（2）若2OE EF CE ⋅=，ABC ∆ 是不是等腰三角形？并说明理由21.某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价 100 元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为 81元.（1）求每次降价的百分率.（2）若按标价出售，每瓶能盈利 100﹪，问第一次降价后销售消毒液 100 瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过 5000 元？22．如图，在边长为 6 的菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点 O ，点 P 是ADO ∆ 的重心.（1）当菱形ABCD 是正方形时，则____;________;______________.PA PD PO ===（2）线段,,PA PD PO 中，是否存在长度保持不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由.（3）求线段,PD PO 满足的等量关系，并说明理由.23．已知抛物线2()y a x m k =-+（a≠0，m≠0）经过原点，P 是该抛物线的顶点．（1）若1,3m k =-=时，求抛物线的表达式.（2）若抛物线2y ex =（e≠0）也经过 P 点，求a 与e 之间的关系式.（3）若正比例函数2y x =的图像分别交直线2x =-，直线3x =于 A ，B 两点，当 P 在线段 AB 上移动时（包括端点），求a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.1.D2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.C 10.A二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.11. 81.510⨯ 122(2)(2)x x x +- 13.(1,-3) 14.1215. 16.或或三、解答题：17.甲平均数：10，方差：2.8乙平均数：10，方差：1.2乙的方差小于甲的方差，所以乙更整齐。

2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学(考试时间:120分钟 满分:120分)注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数是无理数的是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．5- 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（ ）A ．388.910⨯ B ．488.910⨯ C ．58.8910⨯ D ．68.8910⨯4. 下列运算正确的是（ ）A ．22422x x x +=B ．3232x x x ⋅= C ．()322xx = D ．75222x x x ÷=5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A ．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B ．了解全国中小学生课外阅读情况 C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．检测某城市的空气质量6. 一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定7. 如图，在ABC 中，,80BA BC B =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE ∠的度数为（ ）A ．60B ．65C ．70D ．758. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．129. 如图，在ABC 中，120,BC =高60AD =，正方形EFGH 一边在BC 上，点,E F 分别在,AB AC 上，AD 交EF 于点,N 则AN 的长为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．3010. 甲、乙两地相距600,km 提速前动车的速度为/,vkm h 提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20,min 则可列方程为（ ）A ．60016004 1.2v v -=B ．60060011.23v v =- C ．60060020 1.2v v-=D ．600600201.2v v=-11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读,kun 门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺(1尺10=寸)，则AB 的长是（ ）A ．50.5寸B ．52寸C ．101寸D ．104寸12. 如图，点,A B 是直线y x =上的两点，过,A B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线()10y x x=>于点,C D .若3AC BD =，则223OD OC -的值为（ ）A ．5B ．32C ．4D ．3第II 卷二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在数轴上表示的x 的取值范围是_ ． 14. 计算:123-= ． 15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 153378158321801“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位).16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有8排， 其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是__ ．17.以原点为中心，把点()3,4M 逆时针旋转90︒得到点,N 则点N 的坐标为___ ． 18.如图，在边长为23ABCD 中，60C ∠=︒，点,E F 分别是,AB AD 上的动点，且,AE DF DE =与BF 交于点P .当点E 从点A 运动到点B 时，则点P 的运动路径长为__ ．三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. 计算:()()213142--+÷-⨯.20.先化简，再求值:11x x x x +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中3x =. 21.如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===.()1求证:ABC DEF ≌；()2连接AD ，求证:四边形ABED 是平行四边形.22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x 表示，单位:分)，收集数据如下:90,82,99,86,98,96,90,100,89,83 87,88,81,90,93,100,100,96,92,100整理数据:8085x ≤< 8590x ≤< 9095x ≤<95100x ≤≤ 34a8分析数据: 平均分中位数 众数92bc根据以上信息，解答下列问题:()1直接写出上述表格中,,a b c 的值；()2该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？ ()3请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义.23.如图，一艘渔船位于小岛B 的北偏东30方向，距离小岛40nmile 的点A 处，它沿着点A 的南偏东15的方向航行.()1渔船航行多远距离小岛B 最近(结果保留根号) ？()2渔船到达距离小岛B 最近点后，按原航向继续航行206nmile 到点C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛B 上的救援队求救，问救援队从B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知2台A 型机器人和5台B 型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A 型机器人和2台B 型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8吨.()11台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？()2某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A 型机器人a 台104()5a ≤≤，B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ；()3机器人公司的报价如下表:型号原价购买数量少于30台 购买数量不少于30台 A 型 20万元/台原价购买打九折B 型 12万元/台 原价购买 打八折在()2的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由.25.如图，在ACE 中，以AC 为直径的O 交CE 于点,D 连接,AD 且,DAE ACE ∠=∠连接OD 并延长交AE 的延长线于点,P PB 与O 相切于点B .()1求证:AP 是O 的切线:()2连接AB 交OP 于点F ，求证:FADDAE ；()3若12tan OAF ∠=，求AE AP的值. 26.如图1，在平面直角坐标系中，直线1:1l y x =+与直线2:2l x =-相交于点,D 点A 是直线2l 上的动点，过点A 作1AB l ⊥于点,B 点C 的坐标为()0,3,连接,AC BC .设点A 的纵坐标为,t ABC 的面积为s .()1当2t =时，请直接写出点B 的坐标；()2s 关于t 的函数解析式为()()215,15,44115,15t bt t t s a t t ⎧+-<->⎪=⎨⎪+--<<⎩或其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；()3在2l 上是否存在点A ，使得ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和ABC 的面积；若不存在，请说明理由.2020年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案一、选择题 123456789101112A D C D AB BC B A C C二、填空题 1314151617181x <30.8 556()4,3-43π 12、[解析]设点(),A a a ，则C 为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭点B 为(),b b ， 则D 为1,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,BD b AC a b a ∴=-=-3AC BD =113a b a b ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭ 两边同时平方，得22113a b a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222211232a b a b ⎛⎫∴+-=-- ⎪⎝⎭22222211,OC a OD b a b=+=+ ()22232OC OD ∴-=- 2234OD OC -=∴18、[解析]方法一: 连接,BD 易证:,BFD DEA ≌得60,BPE ∠=︒ 则120,BPD ∠=︒180,C DPB ∴∠+∠=︒C B PD ∴、、、四点共圆 O ∴为CBD 的外接圆易求O 半径2,3R BD ==得120,DOB ∠=︒ 从而P 点的路径长为120423603R ππ︒⋅=︒ [此题还有特殊值法等多种技巧] 三、解答题19. [答案]解:原式()1932=+÷-⨯()16=+- 5=-20. [答案]解:原式211x x x x x ⎛⎫+=÷- ⎪⎝⎭()()111x xx x x +=⋅+- 11x =- 当3x =时，原式11312==- 21. [答案]()1证明:,BE CF =,BE EC CF EC ∴+=+即,BC EF =,AB DE AC DF ==()ABC DEF SSS ∴≅()2证明:()ABC DEF SSS ≅,B DEF ∴∠=∠ //,AB DE ∴ ,BE DF =∴四边形ABED 是平行四边形22.[答案]()15,91,100a b c ===()()258200.65+÷= 16000.651040⨯=(人) ()3众数:在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多.23. [答案]()1从B 点作AC 垂线BD 交AC 于点D .因为垂线段最短，AC 上的D 点距离B 点最近，AD 即为所求.易求:)245,45402022BAD AD BD ABsin mile ∠=︒==︒=⨯= ()2在Rt BDC 中，2023206BD tan C DC ∠=== 30,C ∴∠=︒)40230BD BC nmile sin ∴==︒易证15,60DBE DBC ∠=︒∠=︒45EBC DBC DBE ∴∠=∠-∠=答:从B 处沿南偏东45出发，最短行程402nmile24.[答案]解:()1设1台A 每小时分拣x 吨，1台B 每小时分拣y 吨，依题意得:()()225 3.65328x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得0.40.2x y =⎧⎨=⎩()2依题意得:0.40.220,a b ÷=()()()200.91210023545200.9120.81002303520120.810021,,,030a a a W a a a a a a ⨯+⨯-<≤⎧⎪=⨯+⨯-<≤⎨⎪⨯+⨯-≤≤⎩W 与a 是一次函数的关系，1045a ≤<当3545,45a a <≤=时，930min W =当3035,35a a ≤≤=时，918min W =当1030,10a a ≤<=时，968min W =综上，购买35A 台，30B 台，W 费用最少25.[答案]()1证明:AC 为直径90,ADC ∴∠=︒90,ACE CAD ∴∠+∠=︒又90DAE DAC ∠+∠=,OA AP ∴⊥AP ∴为O 的切线()2连,OB ,PA PB 为圆的切线,PA PB ∴=又,OB OA OP OP ==()OBP OAP SSS ∴≅,BOD DOA ∠=∠∴AD ∴弧DB =弧FAD ACE ∴∠=∠,OF AB ∴⊥又,ACE DAE ∠=∠,90FAD DAE AFD ADE ∴∠=∠∠=∠=()FAD DAE AA ∴()3在Rt OFA 中，12tan OAF ∠= 设:,2,OF x AF x OA ===，故2AP OA ==)1DF OD OF OA OF x =-=-= 且FAD DAE,FAD DAE ACE ∴∠=∠=∠,tan ACE tan FAD ∴∠=∠即)12x AE DF AC AFx ==)(15AE x ⇒=-=-512x AE AP ∴== 26. [答案]()111,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2依题有，当7t =时，4,s =故215774,44b ⨯+-= 得1b =-当2t =时，S 达到最大值，则11193232224OAC OBC S S S=-=⨯⨯-⨯⨯= 代入S 得()()921254a +-=， 解得14a =- ()3)i 若A 为ABC 的直角顶点，则1//,AC l此时AC 的方程为3y x =+，令2x =-得()12,1A -()222222AC =+-=，此时122222ABC S =⨯⨯= )ii 若C 为ABC 的直角顶点，过B 作2l 垂线交2l 于(),2,E A t -则()1312,,2,1,,222t t t E D B ---⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 在Rt ABC 中，由勾股定理得222AC BC AB +=即()222222313123322222t t t t t t ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 212270t t ⇒-+=解得:3t =或9t =此时()22,3A -或()32,9A -；122ABC S AC BC =⨯⨯=或1102ABC S =⨯= )iii 当B 为ABC 的直角顶点，此种情况不存在，当A 在D 上方时ABC ∠为锐角， 当A 在D 下方时，ABC ∠为钝角，故不存在。

2020年广西百色初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣2 B．C．2 D．12．（3分）如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．3.2 D．44．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x4＝x7B．（x+1）2＝x2+1C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a5．（3分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．56．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 7．（3分）如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是（）A．B．C．D．9．（3分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大10．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile 11．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位12．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E是AB的中点，点F是AD 边上的一个动点．将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△GEF．则GC长的最小值是（）A．B．C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝．14．（3分）已知，则＝．15．（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．16．（3分）下列说法正确的是（填序号）．①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题；③若点M（a，2）与N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1；④的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3﹣3．17．（3分）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为．18．（3分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+．20．（6分）已知x，y满足方程组，求（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．21．（6分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．22．（8分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．23．（8分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？24．（10分）随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快车里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？25．（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣2 B．C．2 D．1【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣的到数是﹣2，故选：A．2．（3分）如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°，解得n＝5．故选：B．3．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．3.2 D．4【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x4＝x7B．（x+1）2＝x2+1C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】利用合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则，逐个计算得结论．【解答】解：x3与x4不是同类项，不能加减，故A错误；（x+1）2＝x2+2x+1≠x2+1，故B错误；（﹣a2b3）2＝a4b6≠﹣a4b6，故C错误；2a2•a﹣1＝2a2﹣1＝2a，故D正确．故选：D．5．（3分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．【解答】解：∵62+82＝100＝102，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．∴最大边上的中线长为5cm．故选：D．6．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．7．（3分）如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．8．（3分）按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是（）A．B．C．D．【分析】观察发现，是不变的，变的是数字，不难发现数字的规律，代入具体的数就可求解．【解答】解：由、1、、、、、…可得第n个数为．∵n＝100，∴第100个数为：故选：B．9．（3分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．10．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile 【分析】如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根据PB＝2PE 即可解决问题．【解答】解：如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE＝45°，PA＝60nmile，∴PE＝AE＝×60＝30nmile，在Rt△PBE中，∵∠B＝30°，∴PB＝2PE＝60nmile，故选：B．11．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选：B．12．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E是AB的中点，点F是AD 边上的一个动点．将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△GEF．则GC长的最小值是（）A．B．C．2D．2【分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性质可知GE＝2，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE﹣GE即可求出结论．【解答】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC 的长取最小值，如图所示根据折叠可知：GE＝AE＝AB＝2．在Rt△BCE中，BE＝AB＝2，BC＝6，∠B＝90°，∴CE＝＝2，∴GC的最小值＝CE﹣GE＝2﹣2．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x﹣y）2．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2，故答案为：2a（x﹣y）214．（3分）已知，则＝ 2 ．【分析】由得a+b＝2ab，整体代入原式＝可得答案．【解答】解：∵，∴＝2，∴a+b＝2ab，则原式＝＝＝2，故答案为：2．15．（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为8+5+5+2＝20，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为＝．故答案为：．16．（3分）下列说法正确的是①③（填序号）．①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题；③若点M（a，2）与N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1；④的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3﹣3．【分析】根据平行线的判定定理，不等式的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，无理数的估算方法解答．【解答】解：在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，①正确；“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac＞bc”，是假命题，②错误；若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a＝1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1，③正确；的整数部分是a，小数部分是b，则a＝3，b＝，∴ab＝，故④错误．∴正确的有：①③．故答案为：①③17．（3分）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为（3，6）．【分析】根据点P平移前后的坐标，可得出坐标平移规律：横坐标加5，纵坐标加3，从而可得到A1的坐标．【解答】解：∵三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），∴坐标平移规律是：横坐标加5，纵坐标加3，∴将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为（﹣2+5，3+3），即（3，6）．故答案为（3，6）．18．（3分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4 ．【分析】（1）根据平均数的定义计算即可．（2）根据题意列出一元一次不等式组解决问题即可．【解答】解：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝＝；（2）∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4．故x的取值范围为﹣2≤x≤4．故答案为：；﹣2≤x≤4．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+1﹣4×+2＝2．20．（6分）已知x，y满足方程组，求（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，，①+②得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝，则原式＝+＝．21．（6分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．【分析】（1）根据题意得出AE＝6，结合平行四边形的面积得出AD＝BC＝4，继而知点D 坐标，从而得出反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D（4，2）∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B（﹣2，﹣4），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，解得：，所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．22．（8分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．23．（8分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？【分析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人数，然后补全频数分布直方图；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，24．（10分）随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快车里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，，解得：x＝96，经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x＝240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）780÷240＝3.25，则坐车共需要3.25+0.5＝3.75（小时），从10：00到下午14：00，共计4小时＞3.75小时，故王老师能在开会之前到达．25．（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1＝∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1＝∠3，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2∴∠2＝∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E＝90°，∴BC＝＝＝5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2＝CD•CE，∴CD＝＝，∴OC＝＝，∴⊙O的半径＝．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值．【分析】（1）利用待定系数法直接将B、C两点直接代入y＝x2+bx+c求解b，c的值即可得抛物线解析式．（2）利用菱形对角线的性质及折叠的性质可以判断P点的纵坐标为﹣，令y＝﹣即可得x2﹣2x﹣3＝﹣，解该方程即可确定P点坐标．（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABCP的面积最大时，△BPC的面积最大；过P 作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线AC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ABCP 的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABCP的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵C点坐标为（0，3）∴y＝﹣x2+bx+3把A（﹣3，0）代入上式得，0＝9﹣3b+3．解得，b＝﹣2．∴该二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．（2）存在．如图1，设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），PP′交CO于E，当四边形POP'C为菱形时，则有PC＝PO，连接PP′，则PE⊥CO于E．∴OE＝CE＝．令﹣x2﹣2x+3＝．解得，x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去）．∴P点的坐标为（﹣，）．（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OA交于点F，设P（x，﹣x2﹣2x+3），设直线AC的解析式为：y＝kx+t，则，解得：．∴直线AC的解析式为y＝x+3，则Q点的坐标为（x，x+3）；当0＝﹣x2﹣2x+3，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴AO＝3，OB＝1，则AB＝4，S四边形ABCP＝S△ABC+S△APQ+S△CPQ＝AB•OC+QP•OF+QP•AF＝×4×3+[（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）]×3＝﹣（x+）2+．当x＝﹣时，四边形ABCP的面积最大此时P点的坐标为（﹣，），四边形ABPC的面积的最大值为．。

2020年九年级水平测试试题卷数学说明：本卷分为试题卷（4页）和答题卡（2页）．答案要求写在答题卡的对应位置上．．．．．．．．．．．．．．．，否则答．．．题无效．．．．考试时间120分钟，本卷满分120分．一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1.-2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C.12020D. －12020【答案】A【解析】【分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020的相反数是2020，故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A. 25°B. 35°C. 115°D. 125°【答案】C【解析】【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选C【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．3.下列说法正确的是（）A. 4的平方根是2B. 1的算术平方根是±1C. －1的立方根是－1D. 8的立方根是±2【答案】C【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可．【详解】解：A.4的平方根是2±，此选项错误；B. 1的算术平方根是1，此选项错误；C. －1的立方根是－1，此选项正确；D. 8的立方根是2，此选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．4.下列计算结果为a 5的是（ ）A. a 6﹣aB. 23a a ⨯C. 102a a ÷D. 32()a【答案】B【解析】【分析】 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．【详解】解：A 、a 6和a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、a 2•a 3=a 5，故本选项正确；C 、1028a a a ÷=，故本选项错误；D 、263()=a a ，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则．5.某种微生物半径为0.000637米，该数字用科学记数法可表示为（ ）A. 30.63710-⨯B. 46.3710-⨯C. 563.710-⨯D. 36.3710-⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：0. 000637的小数点向右移动4位得到6.37所以0. 000637用科学记数法表示为6.37×10﹣4， 故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．:6.用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）A. 2cm ，3cm ，4cmB. 2cm ，3cm ，5cm C . 3cm ，5cm ，10cmD. 8cm ，4cm ，4cm【答案】A【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．【详解】解：A 选项，2+3＞4，满足任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，故可组成三角形；B 选项，2+3=5，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；C 选项，3+5＜10，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；D 选项，4+4=8，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形，故选：A ． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，①三角形任何一边大于其他两边之差，②三角形任意两边之和大于第三边，同时满足①、②公理的才可组成三角形．7.下列命题是假命题的是（ ）A. 点A （2，1）与点B (－2，－1)关于原点对称B. 不等式组21x x ≥⎧⎨<⎩的解集是空集C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 圆内接四边形的对角互补【答案】C【分析】分别根据关于原点对称的点的特点、不等式组的解集、正方形的判定定理、圆内接四边形的性质作出判断即可．【详解】解：A. 点A（2，1）与点B(－2，－1)关于原点对称，该选项正确，是真命题；B.不等式组21xx≥⎧⎨<⎩的解集是空集，该选项正确，是真命题；C. 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故该选项错误，是假命题；D.圆内接四边形的对角互补，该选项正确，是真命题．故选：C．【点睛】本题考查判断命题的真假，主要考查关于原点对称的点的特点、不等式组的解集、正方形的判定定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．8.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A. AD＝AEB. DB＝ECC. ∠ADE＝∠CD. AD DE BD BC=【答案】D【解析】【分析】由BC//DE，两直线平行同位角相等，可得ABC∽ADE，由相似的比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，且等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠AED，且根据相似三角形各边成比例可得DE AD=BC AB≠ADBD，即可得到正确选项．【详解】解：∵AB=AC，∴ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB，又∵BC//DE，两直线平行，同位角相等，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，可得：∠ADE=∠AED，∴ABC∽ADE，即ADE也是等腰三角形，A选项：∵ADE是等腰三角形，∴AD=AE，该选项正确；B选项：∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，该选项正确；C选项：∵ABC∽ADE，且两个三角形均为等腰三角形，∴∠ADE=∠AED=∠ABC=∠ACB，该选项D 选项：∵ABC ∽ADE ，∴DE AD =BC AB ≠AD BD ，该选项错误， 故选：D ．【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质，解题的关键在于通过平行线的性质，判断三角形相似，并分别列出各边的关系．9.某果园2018年砂糖橘产量为80吨，2020年要达到100吨，设砂糖橘产量的年平均增长率为x ，则依据题意所列方程为（ ）A. 80(1＋x )2＝100B. 80(1＋x )3＝100C. 80(1＋2x )＝100D. 100(1－x )2＝80 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的实际应用的平均增长率的公式列式即可．【详解】由题知：80(1＋x)2＝100故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用问题的平均增长率问题，熟知其应用是解题的关键． 10.如图，ABC ∆内接于O ，若45A ︒∠=，O 的半径4r =，则阴影部分的面积为（ ）A. 4π8-B. 2πC. 4πD. 8π8-【答案】A【解析】【分析】 根据圆周角定理，再结合扇形面积公式和三角形面积公式，即可得出答案.【详解】解：∵45A ︒∠=，∴290BOC A ︒∠=∠=， ∴阴影部分的面积290π41444π83602BOC BOC S S ∆⨯=-=-⨯⨯=-扇形， 故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理、结合扇形面积公式、三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、结合扇形面积公式、三角形面积公式.11.如一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=的图像如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的大致图象是 （ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a 、b 、c 的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-2b a ，找出二次函数对称轴在y 轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【详解】∵一次函数y 1=ax+c 图象过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴-2b a＞0， ∴二次函数y 3=ax 2+bx+c 开口向下，二次函数y 3=ax 2+bx+c 对称轴y 轴右侧； ∵反比例函数y 2=c x的图象在第一、三象限， ∴c ＞0，∴与y 轴交点在x 轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A ．故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．12.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202102120⨯+⨯+⨯=+⨯，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212062⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生. 故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，已知直线a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数是________°．【答案】60【解析】【分析】因为直线a 与直线b 互相平行，两平行线之间，同位角相等，所以∠1=∠2，故∠2的度数可得．【详解】解：∵直线a //直线b ，且两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠2=60°，故答案为：60．【点睛】本题的考点为平行线的性质应用，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，反之也可成立．14.函数1y x =-x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞1【解析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >15.方程x 2﹣9＝0的解是_____．【答案】x ＝±3．【解析】【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式即可解出方程的解．【详解】解：x 2﹣9＝0即（x +3）（x ﹣3）＝0， 30x ∴+=或30x -= ，∴x ＝-3或x ＝3．故答案为：x ＝±3．【点睛】本题主要考查因式分解解一元二次方程，掌握平方差公式是解题的关键．16.如图，点P (3，2)在△ABC 的边BC 上，若以原点O 为位似中心在第一象限内将△ABC 扩大为原来的2倍得到A B C '''∆，则点P 在B C ''上的对应点p '的坐标是_______．【答案】(6，4)【解析】【分析】根据位似的性质，将点Ｐ的坐标扩大２倍即可得到点P '的坐标．【详解】点(3,2)P 在ABC 的边上，以原点Ｏ为位似中心，在第一象限内将△ABC 扩大为原来的2倍得到A B C '''∆，由位似变换性质可得，点P '的横坐标和纵坐标都变为点P 的2倍，因此点P '的坐标为（6,4）故答案为：（6,4）．【点睛】本题考查了位似的性质，熟知其性质是解题的关键．17.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．【答案】18．【解析】【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO 、OM 、AM 即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210 AC AB BC=+=，∵AO=OC，∴152BO AC==，∵AO=OC，AM=MD=4，∴132OM CD==，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．故答案为:18．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．18.如图，⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数是_______°．【答案】120【解析】【分析】作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC=12OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB．【详解】解：过O点作OC⊥AB于C，由题意得，OC=12 OA，∴∠OAC=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆的性质、翻转变换的性质、直角三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．三、解答题：(本大题共66分)+-19.计算2cos4512【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的化简进行计算即可．+-2cos45122=【点睛】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，熟知以上运算是解题的关键．20.先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．【答案】（x﹣y）2，1．【解析】【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则，由平方差公式，整式的除法法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【详解】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2019，y＝2020时，原式＝（2019﹣2020）2＝（﹣1）2＝1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算——化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21.如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.【答案】（1）152y x =+；（2）1或9. 【解析】 试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩， 解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0， 解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．22.如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且EF FG⊥于F．（1）求证：△BEF∽△CFG；（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长．【答案】（1）见解析（2）32 9【解析】【分析】（1）证明∠BEF=∠CFG，结合∠B=∠C=90可证得△BEF∽△CFG；（2）由△BEF∽△CFG，可得BF CFCGBE⨯=，代入数据可得CG．【详解】解：(1)∵ABCD是正方形，EF FG⊥于F ∴∠B=∠C=∠EFG=90∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=90∴∠BEF=∠CFG∴△BEF∽△CFG(2)解: ∵△BEF∽△CFG∴BE BF CF CG=∴(124)4321239BF CFCGBE⨯-⨯===-．【点睛】本题考查了在正方形中进行一线三角形相似的证明，并利用相似进行线段长度的计算，熟知以上模型是解题的关键．23.随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数200 75请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人．（2）若某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只使用支付宝或微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）225（2）1.2万人（3）1 4【解析】【分析】（1）由其他的人数除以其对应百分比求得总人数，再减去微信和其他人数即可求得支付宝对应人数；（2）总人数乘以选择移动支付人数对应比例，再乘以样本中微信支付人数所对应比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到三人恰好选择同一种支付方式的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为75÷15%=500（人），∴使用支付宝支付的人数为500-200-75=225（人），故答案为：225.(2)估计当天使用微信支付的人数为10×30%×200500=1.2(万人) 答：估计当天使用微信支付的人数为1.2万人.（3）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式(记为事件A )的有2种，∴P (A )=2184=． 答：三人恰好选择同一种支付方式的概率为14. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A ，B 两种农产品，已知A 种农产品每千克的进价比B 种多2元，且用24000元购买A 种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B 种农产品的数量（按重量计）相同．（1）求A ，B 两种农产品每千克的进价分别是多少元？（2）该公司计划购进A ，B 两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A 种农产品售价为15元/kg ，B 种农产品售价为12元/kg ，其中A 种农产品至少购进15吨且不超过B 种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）A 种农产品每千克的进价是8元，B 种农产品每千克的进价是6元；（2）该公司采购A ，B 两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元【解析】【分析】（1）设A 种农产品每千克的进价是x 元，则B 种农产品每千克的进价是()2x -元.依据用24000元购买A 种农产品的数量与用18000元购买B 种农产品的数量相同，列方程求解即可；（2）设该公司购进A 中农产品m 吨，B 种农产品()40m -吨，该公司获得利润为y 元，进而得到100022000=+，利用一次函数的性质，即可得到该公司采购A、B两种农产品各20吨时，获得最大y m利润为240000元.【详解】（1）设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是（x﹣2）元，依题意得，解得x=8，经检验：x=8是所列方程的解，∴x﹣2=6，答：A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元；（2）设该公司购进A种农产品m吨，B种农产品（40﹣m）吨，依题意得m≤40﹣m，解得m≤20，∵m≥15，∴15≤m≤20，设该公司获得利润为y元，依题意得y=（15﹣8）×1000m+（12﹣6）×1000（40﹣m）﹣40×500，即y=1000m+22000，∵1000＞0，y随着m的增大而增大，∴当m=20时，y取最大值，此时y=1000×20+220000=240000（元），∴B种农产品的数量为40﹣m=20（吨），答：该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键.25.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，E是BD的中点，OE交⊙O的切线BC于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若sin∠BAD=0.8，⊙O的半径为2，求线段CD的长．【答案】（1）见解析 （2）83【解析】【分析】 连接OD ，只要证明90ODC ︒∠=即可；连接BD ，利用sin 0.8BAD ∠=，可求得BD 和AD 的长，可得4tan =3BAD ∠.又根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得：BAD DOC ∠=∠， 即可求CD 的长.【详解】（1）CD 与⊙O 相切．证明：连结OD ．∵E 是BD 的中点∴BOC DOC BAD ∠=∠=∠在BOC 和DOC △中 OC OC BOC DOC OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BOC DOC SAS ≅∴BOC ODC ∠=∠又∵CB 是⊙O 的切线，OB 是半径∴90OBC ∠=︒∴90ODC ∠=︒∴CD 与⊙O 相切．（2）连结BD ，则△ABD Rt △，90ADB ∠=︒∴sin 40.8 3.2BD AB BAD =∠=⨯=∴12 2.45AD ==== ∴ 3.24tan 2.43BD BAD AD ∠=== ∴在Rt ODC 中，48tan 233CD OD DOC =∠=⨯=.【点睛】本题考查量圆周角与圆心角的关系、切线的判定和锐角三角函数的综合运用.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B 、C （0，3）三点，已知P 为线段BC 上一动点(与B 、C 点不重合)，过点P 作y 轴的平行线与抛物线和x 轴分别交于点D 、F ．（1）求抛物线的表达式；（2）若P 点的横坐标为m 、DP 的长为l ，求l 关于m 的函数关系式；（3）当△BCD 的面积最大时，求点P 的坐标．【答案】（1）2y=-x +2x+3；（2）2l=-m +3m ；（3）(32，32),具体过程见解析． 【解析】【分析】 （1）将A(-1,0)和C(0,3)代入抛物线方程，求得b 、c 的值，则抛物线的解析式可表示出来；（2）根据（1）所求出的抛物线解析式，求得B 点的坐标，证得△OBC 是等腰直角三角形，且DF //y 轴，所以△FBP 是等腰直角三角形，可得FP=FB=3-m ，且因为点D 也在抛物线上，故点D 的坐标可用m 表示，DP 的长度即为DF-FP ，可用m 进行表示；（3）因为BDC PDC PDB S =S S +△△△，所以可以将△BDC 的面积用m 进行表示，发现面积与m 的关系式是一元二次方程，将方程化简为顶点式，即可求出m ＝32时，△BDC 的面积最大，点P 的坐标也可表示出来． 【详解】解：（1）由题意得，将A(-1,0)和C(0,3)代入抛物线方程，得：-1-b+c=0c=3⎧⎨⎩解得：b=2c=3⎧⎨⎩∴抛物线解析式为2y=-x +2x+3．（2）令2-x +2x+3=0，∴1x =-1，2x =3，即B 点的坐标为(3，0)，∴OB=OC=3，且∠BOC=90°，故△OBC 是等腰直角三角形，又∵DF //y 轴，∴△FBP 是等腰直角三角形∴FP =FB =OB -OF =3-m ，又∵点D 在抛物线2y=-x +2x+3上，故点D 的坐标是(m ，2-m +2m+3)∴DF =2-m +2m+3，∴l =DP =DF -FP =22-m +2m+3-(3-m)=-m +3m ．(3)BDC PDC PDB 11S =S S =DP OF DP FB 22+⨯⨯+⨯⨯△△△ 2211=(-m +3m)m+(-m +3m)(3-m)22⨯⨯⨯⨯ 239=-m +m 22 23327=-(m-)+228∴当m ＝32时，△BDC 的面积最大，此时FP ﹦3-m ﹦32， ∴点P 的坐标是(32，32)． 【点睛】本题主要考察了二次函数与图形的结合应用，要根据题中所给的点的坐标，将解析式中未知量的取值确定下来，解题的关键在于利用图形找出各线段与抛物线之间的关系．。

绝密★启用前2020年广西省河池市初中学业水平考试注意：1.本试题卷分第I卷和第II卷，满分为120分，考试用时120分钟。

2•考试必须在答题卡上作答，在本试題卷上作答无效。

考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1 •如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作A. +20 元B. +10 元C. -10 元2•如图，直线亿方被直线c所截，则Z1与Z2的位置关系是A.同位角 B.内错角C.同旁内角 D.邻补角3•若y = V27有意义，则X的取值范围是A. A>0B.心0C. x>24.下列运算，正确的是A・ a广 B. (/ —C. 2a-a = a D・a1 + a =3a ABC( )D. -20元( )5•下列立体图形中，主视图为矩形的是7•住 RiAABC 中，ZC = 90°, BC = 5, AC=12.则 sinB 的值是 5 门 12 _ 5A. —B.—12585, 98, 88, 80,则该组数据的众数、中位数分别是 A.85, 85 D. 88, 8811 •如图，在口ABCD 中，CE 平分 ZBCD.交 AB 于点 E , EA = XEB = 5,ED = 4.则 CE的长是0 1 2 3 40 1 2 3 4 0 1 2 3 46.不等式组BCA-1 0 12 3；；*：： Y 的解集在数轴上表示正确的是D.Z13&某学习小组7需同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位:分):85, 90, 89,B.85, 88C.88, 859.观察下列作图痕迹，所作CQ 为△ABC 的边AB 上的中线是10.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是 A.6B.7C.8D.9A BB BC )BD12 •如图，AB 是OO 的直径，CQ 是弦，AE •丄C £＞于点E, BF 丄CD 于点F •若第II 卷（选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2020年春九年级数学学业质量检测题（考试总分：120 分）一、填空题（本题共计6小题，总分18分）1.（3分）﹣9的相反数是_______．2.（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为_______3.（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．4.（3分）分解因式：2ax2﹣8a＝．5.（3分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，AB：CD＝2：3，那么＝．6.（3分）在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a：b＝2：3，c＝，则a＝．二、单选题（本题共计8小题，总分32分）7.（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3C．x＞3 D．x≥38.（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．9.（4分）下列计算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．（2a2b3）2＝4a4b6C．﹣2a（a+3）＝﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b210.（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11.（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（）年龄（岁）14 15 16 17 18人数（人） 1 4 3 2 2 A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，1512.（4分）如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°13.（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．14.（4分）如图，函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，P A∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，△P AB的面积为（）A．B．C．D．三、解答题（本题共计9小题，总分70分）15.（5分）16.（6分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．17.（6分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有人；（2）这组数据的众数是元，中位数是元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？18.（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．19.（7分）观察下列各式及其验证过程：，验证：，，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．20.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．（1）若抛物线与x轴交于原点，求k的值；（2）当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．21.（8分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．22.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．23.（12分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t＝3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．答案一、填空题（本题共计6小题，总分18分）1.（3分）【答案】﹣9的相反数是9，故答案为：9．2.（3分）【答案】129000000＝1.29×108，故答案为：1.29×108．3.（3分）【答案】∵图象经过点（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．4.（3分）【答案】原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．5.（3分）【答案】∵AB∥CD，∴△ABE∽△DEC，∴＝＝，∴＝，∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴＝＝．故答案为．6.（3分）【答案】分两种情况：①当∠C＝90°时，设a＝2x，b＝3x，∵a2+b2＝c2，∴，解得，或﹣（舍），∴；②当∠B＝90°时，设a＝2x，b＝3x，∵a2+c2＝b2，∴解得，或﹣（舍），∴；故答案为：2或．二、单选题（本题共计8小题，总分32分）7.（4分）【答案】由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．8.（4分）【答案】A、俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是圆，故D不符合题意；故选：C．9.（4分）【答案】A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2＝4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a（a+3）＝﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B．10.（4分）【答案】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．11.（4分）【答案】∵年龄为15岁出现了4次，为最多次，故众数为15，∵第6、7名队员的年龄分别为16、16，故中位数为16，故选：A．12.（4分）【答案】∵a∥b，∴∠1＝∠4＝35°，∵∠2＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠5＝55°，∴∠3＝180°﹣∠5＝125°，故选：A．13.（4分）【答案】∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tan A＝＝，故选：D．14.（4分）【答案】设点P（m，n），∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，∴n＝，∴点P（m，）；∵PB∥x轴，∴B点的纵坐标为，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y＝（x＞0）得：x＝，∴B（，），同理可得：A（m，）；∵PB＝m﹣＝，P A＝﹣＝，∴S△P AB＝P A•PB＝×．故选：B．三、解答题（本题共计9小题，总分70分）15.（5分）【答案】原式＝2﹣1+1﹣9+＝﹣6.5．16.（6分）【答案】∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF．17.（6分）【答案】（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，8x＝16，解得x＝2，∴3x+4x+5x+10x+8x＝30x＝20×2＝60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16，∵20出现次数最多，∴众数为20元；∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）×2000＝38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．18.（8分）【答案】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝＝．19.（7分）【答案】（1），验证：．（2）（a≥2的整数）．20.（8分）【答案】（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（0﹣1）2+k＝0，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝0，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥0，∴k≤0．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝0时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞0且1+k＜0，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．21.（8分）【答案】（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原分式方程的解，∴1.2x＝1500×1.2＝1800．答：甲种品牌空调的进货价为1500元/台，乙种品牌空调的进货价为1800元/台．（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10﹣a）台，根据题意得：1500a+1800（10﹣a）≤16000，解：a≥．∵a≤10，且a为正整数，∴a＝7，8，9，10．∵y＝（2500﹣1500）a+（3500﹣1800）（10﹣a）＝﹣700a+17000，其中k＝﹣700＜0，∴y的值随着a的值的增大而减小，∴当a＝7时，y取得最大值，此时y＝﹣7×700+17000＝12100．答：进货方案为：购进甲种空调7台，乙种空调3台，可获得最大利润，最大利润为12100元．22.（10分）【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）证明：∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD＝＝2．23.（12分）【答案】（1）当t＝3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA＝8，OC＝6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE＝OA＝4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB＝∠DEA＝90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形DF AE是矩形，∴DF＝AE＝3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，＝，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，∴△DMF∽△DNE，∴＝，∵∠EDF＝90°，∴tan∠DEF＝＝；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE＝3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF＝（3﹣t），∴AF＝4+MF＝﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），设直线AD的解析式为y＝kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+6，把G（，t）代入得：t＝；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE＝t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF＝（t﹣3），∴AF＝4﹣MF＝﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），代入直线AD的解析式y＝﹣x+6得：t＝；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或。

图12020年九年级水平测试数学试题说明：本卷分为试题卷（4页）和答题卡（2页）．答案要求写在答题卡的对应位置上．．．．．．．．．．．．．．．，否则答题无．．．．．效．．考试时间120分钟，本卷满分120分．一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1．－2020的相反数是A ．－2020B ．2020C ．20201-D ．202012．若一个角为65°，则它补角的度数是A ．25°B ．35°C ．115°D ．125°3．下列说法正确的是A ．4的平方根是2B ．1的算术平方根是±1C ．－1的立方根是－1D ．8的立方根是±2 4．下列计算结果为a 5的是A ．a 6﹣aB ．32a a ⨯C ．210a a ÷D ．23)(a 5．某种微生物半径为0.000 637米，该数字用科学记数法可表示为A ．310637.0-⨯B ．41037.6-⨯C ．5107.63-⨯D ．31037.6-⨯ 6．用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是A ．2 cm ，3 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，5 cmC ．3 cm ，5 cm ，10 cmD ．8 cm ，4 cm ，4 cm 7．下列命题是假命题的是A ．点A （2，1）与点B(－2，－1)关于原点对称B ．不等式组⎩⎨⎧<≥12x x 的解集是空集C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．圆内接四边形的对角互补 8．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是 A ．AD ＝AE B ．DB ＝EC C ．∠ADE ＝∠C D ．BCDEBD AD = 9．某果园2018年砂糖橘产量为80吨，2020年要达到100吨，设 砂糖橘产量的年平均增长率为x ，则依据题意所列方程为 A ．80(1＋x )2＝100 B ．80(1＋x )3＝100C．80(1＋2x)＝100 D．100(1－x)2＝80 10．如图2，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为A．4π﹣8 B．2πC．4πD．8π﹣8 11．一次函数y=ax+b与反比例函数xcy=的图象如图3所示，则二次函数y=ax ²+bx+c的大致图象是12．利用如图45是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图5第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图6，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是° .14．函数11-=xy中，自变量x的取值范围是．15．方程x2－9﹦0的根是．16．如图7，点P(3，2)在△ABC的边BC上，若以原点O为位似中心在第一象限内将△ABC扩大为原来的2倍得到'''CBA∆，则点P在''CB上的对应点'P的坐标是．17．如图8，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长是．A B C D图6xyB'A'C'P'PCBAO图7图5图4图2ABO图9图8PECDBA图3xyB Dxyoxyo xyo xyo图1018．如图9，⊙O 中有弦AB ，以AB 为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O ，则∠AOB 的度数是 ° .三、解答题：(本大题共66分)19．(6分)计算: 1245cos 232-+-20．(6分)先化简，再求值：(x ＋2y )(x ﹣2y )＋(20xy 3﹣8x 2y 2)÷4xy ，其中x ＝2019，y ＝2020．21．（7分）如图10，一次函数)0,(5≠+=k k kx y 且为常数的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于点A (－2，b )． （1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移m (m >0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个交点，求m 的值．22．（7分）如图11，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G分别在AB 、BC 、CD 上，且FG EF ⊥于F ．（1）求证：△BEF ∽△CFG ；（2）若AB =12，AE =3，CF =4，求CG 的长．．（分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处DA 图11BCEF G于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图(图12)．请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为 人．（2）若某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计当天使用微信 支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只使用支付宝或微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．24．(9分)某公司在我县农业示范基地采购A 、B 两种农产品，已知A 种农产品每千克的进价比B 种多2元，且用24 000元购买A 种农产品的数量(按质量计)与用18 000元购买B 种农产品的数量(按质量计)相同．（1）求A 、B 两种农产品每千克的进价分别是多少元．（2）该公司计划购进A ，B 两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A 种农产品售价为15元/k g ，B 种农产品售价为12元/k g ，其中A 种农产品至少购进15吨且不超过B 种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？25．(10分)如图13，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，E 是 的中点，OE 交⊙O 的切线BC 于点C ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；BD 移动支付方式支付宝 微信 其他 人数20075支付宝其他15%微信扇形统计图(图12)（2）若sin ∠BAD = 0.8，⊙O 的半径为2，求线段CD 的长．26．(12分) 如图14，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B 、C （0，3）三点，已知P 为线段BC 上一动点(与B 、C 点不重合)，过点P 作y 轴的平行线与抛物线和x 轴分别交于点D 、F ． （1）求抛物线的表达式；（2）若P 点的横坐标为m 、DP 的长为l ，求l 关于m 的函数关系式；（3）当△BCD 的面积最大时，求点P 的坐标．图13OECD BA图14ACBF POyDx2020年九年级文化水平测试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题: 13．60 14. x ＞1 15. 3± 16. (6，4) 17. 18 18. 120三、解答题：19.解：1245cos 232-+-=3222223-⨯+-………………………4分 =－3. ……………………………6分20. 解：原式＝x 2﹣4y 2+5y 2﹣2xy ……………………………2分＝x 2﹣2xy +y 2…………………………………3分 ＝（x ﹣y ）2…………………………………4分 当x ＝2019，y ＝2020时，原式＝（2019﹣2020）2 ……………………………5分＝1………………6分21. 解：(1)∵点A (－2，b)在反例函数xy 8-=的图象上 ∴b =28--=4 即点的坐标为(－2，4) ………………1分 将点A 的坐标代入5+=kx y 得：－k +5=4，解得k=21………2分∴一次函数的解析式为521+=x y ………………………3分 (2) 直线AB 向下平移m (m >0)个单位长度后所得直线的函数表达式为 m x y -+=521………………………4分把m x y -+=521代入x y 8-=并整理得：016)5(22=+-+x m x ………………………5分∵平衡后直线与反例函数的图象有且只有一个交点 ∴0164)5(42=⨯--=∆m ………………………6分 ∴m =1 或 m =9………………………7分22．(1)证明: ∵ABCD 是正方形，FG EF ⊥于F ∴∠B =∠C =∠EFG = 90 ………1分∴∠BEF +∠BFE =∠BFE +∠CFG = 90………2分 ∴∠BEF =∠CFG ………3分 ∴△BEF ∽△CFG ………4分(2)解: ∵△BEF ∽△CFG∴CGBFCF BE =………6分 ∴9323124)412(=-⨯-=⨯=BE CF BF CG ………7分23.解：(1) 225. ……………………………………3分(2) ∵被调查的总人数为75÷15%=500(人)……………………………4分∴估计当天使用微信支付的人数为10×30%×200500=1.2(万人) ……………………………6分 答：估计当天使用微信支付的人数为1.2万人.（3）画树状图如下：DA 图11BCEFG………………8分由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式(记为事件A)的有2种，∴P(A)=2184．…………………………………9分答：三人恰好选择同一种支付方式的概率为14.24.解：(1)设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是(x－2)元．依题意，得x＝8，………………………………………3分经检验故x＝8是原分式方程的解，∴x－2＝8－2＝6.……………………………4分答：A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元．(2)设该公司购进A种农产品m吨，则购进B种农产品(40－m)吨．依题意，得m≤40－m，解得m≤20………………………5分∵m≥15，∴15≤m≤20. ………………………6分设该公司获得利润为y元，依题意得y＝(15－8)×1 000m＋(12－6)×1 000(40－m)－40×500，即y＝1 000m＋220 000.………………………………………7分∵1 000＞0, y随m的增大而增大，∴当m＝20时，y取最大值，此时y＝1 000×20＋220 000＝240 000 (元)，…………………8分∴B种农产品的数量为40－m＝20 (吨)．…………………9分答：该公司采购A，B两种农产品各20吨时能获得最大利润，最大利润为240 000元.25．（1）CD 与⊙O 相切．…………………1分 证明：连结OD ． ∵E 是D B的中点∴∠BOC =∠DOC =∠BAD …………………2分 在△BOC 和△DOC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OB DOC BOC OC OC∴△BOC ≌△DOC …………………3分 ∴∠OBC =∠ODC又∵CB 是⊙O 的切线，OB 是半径 ∴∠OBC = 90…………………4分 ∴∠ODC = 90∴CD 与⊙O 相切．…………………5分（2）连结BD ，则△ABD 是Rt △，∠ADB = 90…………………6分 ∴2.38.04sin =⨯=∠=BAD AB BD …………………7分 ∴4.25122.342222==-=-=BD AB AD …………………8分 ∴344.22.3===∠AD BD BAD tn …………………9分 ∴在Rt △ODC 中，38342=⨯=∠=DOC ODtn CD …………………10分 26.解:（1）由题意得：⎩⎨⎧==+--31c c b ……………………1分解得：⎩⎨⎧==32c b ……………………3分∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3……4分（2）令﹣x 2+2x +3＝0，图13OECD BA图14ACBF POyDx∴x 1＝﹣1，x 2＝3， 即B 点的坐标为（3，0） ∴OB =OC =3∴△OBC 是等腰直角三角形……………………5分 又∵DF ∥y 轴∴△FBP 是等腰直角三角形∴FP =FB =OB －OF =3－m ……………………6分 又∵点D 在抛物线y ＝﹣x 2+2x +3的上 ∴点D 的坐标是(m ，－m 2+2m +3)∴DF =－m 2+2m +3…………………………………………………………7分 ∴l =DP =DF －FP =－m 2+2m +3－(3－m )=－m 2+3m ……………………8分(3)S △BDC ﹦S △PDC +S △PDB﹦21 DP ×OF +21DP ×FB ……………………9分 =21(－m 2+3m )m +21(－m 2+3m )( 3－m ) ﹦－23 m 2＋29m ……………………10分﹦－23( m －23)2＋827……………………11分 ∴当m ＝23时，△BDC 的面积最大，此时FP ﹦3－m ﹦23 ∴点P 的坐标 是（23，23）……………………12分。