湖南省怀化市中小学课程改革教育质量监测2015年高三第二次模考理科数学试卷

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2016年高三二模 理科数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）9AC =V到时AC 的距离d 则12332VAB VBC S S ∆∆==⨯⨯=，12222ABC S ∆=⨯⨯= 12VAC S ∆=⨯ 故选A 11解：该三角形数表共有2016行，每行第1个数1、3、8、20、…构成通项为2(1)2n n a n -=+⋅的数列， 故第2016行的唯一一个数为2014201620172a =⋅，故选D 另外可直接验证前四行寻找答案。

12解：[()]()()0xf x xf x f x x ''=+<< (0)x <，()()g x xf x ∴=在(,0)x ∈-∞上单调递减，由(2016)(2016)2(2)x f x f ++>--可得20162x +<-，即2018x <-. 二、填空题（每小题5分共20分）13. 16-；； 14. 21-； 15. 2； 16. π8. 17解：（I ）设等差数列}{n b 的公差为d ,由已知得d b d b q a q a 123,33,3,3134232+=+===即⎩⎨⎧+=+=d q dq 12333332 …………………………2分解得20()31d d q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或舍，所以3,2==q d …………4分 所以12,3+==n b a n n n …………………6分 （Ⅱ）由题意得n n n n n n n a b c 3)12()1()1(++⋅-=+-=,所以)12()1()12()1(...)97()53(...121+-+--+++-++-=+++=-n n c c c S n n n n )3333(132-+++++n …………………8分当n 为偶数时,得232331)31(31-+=--+=+n n S n n n …………10分 当n 为奇数时,得272331)31(3)12(11--=--++--=+n n n S n n n ………12分 (另解：用错位相减法求得})1{(n n b -的前n 项和为)1()1(1+-+-n n，利用等比数列求和得到}{n a 的前n 项和为2331-+n ， 从而得到=n S )1()1(2531+-+-+n n n 18解: （Ⅰ）∵22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ =03.355452575)15451030(1002=⨯⨯⨯⨯-⨯<841.3……………2分 ∴没有95% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”……………4分（Ⅱ）由已知得70后 “生二胎”的概率为32,且X ～B(3, 32) ……………6分 ∴k k k C k X P -==33)31()32()( 3,2,1,0=k ∴X 的分布列为……………10分∴()E X =2323=⨯……………11分 3231323)(=⨯⨯=X D ……………12分 19解：（Ⅰ）证：∵四边形ABCD 为矩形，∴AEF ∆∽CBF ∆， ∴21===BC AE BF EF CF AF ……………………………1分 又∵矩形ABCD 中，2,1==AD AB ，∴3,22==AC AE 在BEA Rt ∆中，2622=+=AE AB BE ∴3331==AC AF ，3632==BE BD 在ABF ∆中，222221)36()33(AB BF AF ==+=+ ∴ 90=∠AFB ，即BE AC ⊥……………………………3分∵⊥GF 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ∴GF AC ⊥……………………4分又∵F GF BE = ，⊂GF BE ,平面BCE ∴⊥AF 平面BEG ……………5分 （Ⅱ）在AGF Rt ∆中，22GF AF AG +=36)33()33(22=+= 在BGF Rt ∆中，22GF BF BG +=1)33()36(22=+= …………………7分 在ABG ∆中，36=AG ，1==AB BG ∴2)66(13621-⨯⨯=∆ABG S 656303621=⨯⨯= ……………9分 设点E 到平面ABG 的距离为d ，则GF S d S ABF ABG ⋅=⋅∆∆3131，∴ABG ABFS GF S d ∆⋅=1030653312221=⨯⨯⨯= 22)66()33(2222=+=+=EF GF EG ……………………11分 设直线EG 与平面ABG 所成角的大小为θ，则EG d =θsin .515221030==……………………………12分 另法：由（1）得FG BE AD ,,两两垂直,以点F 为原点，FG FE FA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系…………………………6分 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,0,33A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,36,0B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0,0G ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,66,0E ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0,36,33AB ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33,0,33AG ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33,66,0…………8分 设),,(z y x n =是平面ABG 的法向量，则 G F E DCB A x yz⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n AB ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0333303633z x y x ， 取2=x ，得)2,1,2(-=………………………………10分设直线EG 与平面ABG 所成角的大小为θ，则51521231610233)1(6620sin =++⋅++⨯+-⨯-⨯==θ ∴直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值为.515…………………………12分 20解：（I ）设椭圆的半焦距为.c 因为双曲线2210x y-=，，即c a =1分由题意，得2a =解得a 1c =…………2分222211b a c =-=-=.故椭圆的方程为2212x y +=…………3分 （Ⅱ）（i ）设1122(,),(,)A x y B x y ，则2222112222,22x y x y =-=-. 由于点A 与点C 关于原点对称，所以11(,)C x y --.222222212121212122222221212121121.2(22)(22)2()AB BC y y y y y y y y y y k k x x x x x x y y y y -+---⋅=⋅====--+----- 故直线AB 与BC 的斜率之积为定值12-……………6分 （ii ）设直线AB 的方程为1x ty =-，11(,)A x y ，22(,).B x y由221,22x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 并整理，得22(2)210.t y ty +--= 因为直线AB 与椭圆交于,A B 两点，所以12122221,.22t y y yy t t -+==++…………8分 ||AB ===2t=+点O到直线AB的距离d=因为O是线段AC的中点，所以点C到直线AB的距离为2.d1||22ABCS AB d=⋅==△………………10分u，则1u≥.1ABCSu uu==++△11分当且仅当1uu=，即1u=，亦即0t=时，ABC△此时直线AB的方程为1x=-……………………12分21解：（I）（i）令()(1)xu x e x=-+，则()1,xu x e'=-0x<时()0u x'<，0x>时()0u x'>，∴()(0)0u x u≥=，即()1g x x≥+………………………2分（ii）()(1)()ln(1)xh x f x g x x ax e=++=+-+，1()1xh x e ax'=+-+．①当2a≤时，由（1）知1xe x≥+，∴11()12011xh x e a x a ax x'=+-≥++-≥-≥++，()h x在[)0,+∞上递增，()(0)1h x h≥=恒成立，符合题意…………………4分②当2a>时，因为2221(1)1()0(1)(1)xxx eh x ex x+-''=-=≥++，∴()h x'在[)0,+∞上递增，且(0)20h a'=-<，则存在(0,)x∈+∞，使得(0)0h'=．∴()h x在(0,)x上递减，在(,)x+∞上递增，又()(0)1h x h<=，∴()1h x≥不恒成立，不合题意．综合①②可知，所求实数a的取值范围是(],2-∞……………6分(另解（ii）()(1)()ln(1)xh x f x g x x ax e=++=+-+，1()1xh x e ax'=+-+．令axext x-++=11)(,则0)1(1)1()1(1)(222,≥+-+=+-=xexxextxx∴)(xt在[)+∞∈,0x上递增,即1()1xh x e ax'=+-+在[)+∞∈,0x上递增,且ah-=2)0(,①当2a≤时，02)0(,≥-=ah,()h x在[)0,+∞上递增，()(0)1h x h≥=恒成立，符合题意．②当2a>时, (0)20h a'=-<,则存在(0,)x∈+∞，使得0)(,=xh．∴()h x 在0(0,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增，又0()(0)1h x h <=， ∴()1h x ≥不恒成立，不合题意．综合①②可知，所求实数a 的取值范围是(],2-∞．)（Ⅱ）设切线2l 的方程为2y k x =，切点为22(,)x y ，则22xy e =， 22222()x y k g x e x '===，所以21x =，2y e =，则22x k e e ==． 由题意知，切线1l 的斜率为1211k k e ==，1l 的方程为11y k x x e==． 设1l 与曲线()y f x =的切点为11(,)x y ，则1111111()y k f x a x e x '==-==， ∴1111x y ax e==-，111a x e =-． 又∵111ln (1)y x a x =--，消去1y 和a 后，整理得1111ln 10x x e-+-=…………9分 令11()ln 10m x x x e =-+-=，则22111)('xx x x x m -=-=， ()m x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．若1(0,1)x ∈，因为11()20m e e e =-+->，1(1)0m e =-<，∴11(,1)x e∈， 而111a x e =-在11(,1)x e∈上单调递减，∴211e e a e e --<<． 若1(1,)x ∈+∞，因为()m x 在(1,)+∞上单调递增，且()0m e =，则1x e =， ∴1110a x e =-=（舍去） 综上可知，211e e a e e--<<…………………12分 22解：（I ）1,2,2==⋅=PC PA PD PC PA ，4=∴PD …………2分 又2,1=∴==CE ED PC ，,,CAB PCA CBA PAC ∠=∠∠=∠CBA PAC ∆∆∴∽，ABAC AC PC =∴…………………4分 22=⋅=∴AB PC AC ，2=∴AC …………5分（II ） 2==AC BE ，2=CE ，而EF BE ED CE ⋅=⋅， …………8分2212=⋅=∴EF ，BE EF =∴．…………10分 23解 ：（I ）直线l …………………2分曲线C 的方程为：122=+y x …………………4分（II ）∵⎩⎨⎧='='y y x x ,2 ∴将⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x ,2代入C ，得C '：1)(4)(22='+'y x ，即椭圆C '的方程为1422=+y x ……………………6分将直线l 的参数方程t t y t x (232,21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=为参数). 代入椭圆C '的方程中可得:1)232(4)211(22=+++t t 化简可得:013)138(4132=+++t t ∴134)138(21+-=+t t 4.21=t t (21,t t 同号)………………8分 ∴PB PA 11+=13138.11212121+=+=+t t t t t t ………………10分24解：（Ⅰ）因为()()32325x x x x --+≤--+= 所以15m -≤，解得46m -≤≤，故4M =-……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得34a b +=所以()311311933344a b a b b a b a ba ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1634⎛⎫≥= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当9a b b a =即32a b ==时等号成立…………10分。

湖南省怀化市2015年高三第二次模考理科数学试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．设集合}30|{<≤=x x M ，}043|{2<--=x x x N ，则集合N M 等于 A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|03}x x ≤< D ．{|03}x x ≤≤2．复数2（其中i 为虚数单位）的虚部等于 A ．i - B ． 1- C ．1 D ．0 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为 A . 7 B. 6 C . 5 D.44．在ABC ∆中，“()sin()cos cos sin 1A B B A B B -+-≥”是“ABC ∆是直角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32， 则正视图中的x 的值是 A.2 B.92 C.32D.3 6．若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”. 已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992bb b b = ，则892b b +的最小值是 A ．2B ．4C ．6D ．87．定积分0⎰的值为A.4π B. 2πC.πD.2π 8．已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆229x y +=的两条切线，切点分别记作C 、D ,双曲线的右顶点为E ,150=∠CED ，其双曲线的离心率为 AB ．32 C9. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数， 则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞10．已知(1,0)A ，曲线:C e ax y =恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP ⋅的最小值为2，则 a 的值为A.2-B.1-C.1D.2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分） 11.在极坐标系中，定点)2,2(πA ，点B 在直线0sin 3cos =+θρθρ上运动，则线段AB长度的最小值为__________．12. 如图,PAB 、PCD 为圆O 的两条割线,若5PA =，7AB =，11CD =，2AC =，则BD = .13.若不等式2373x x a a ++-≥-的解集为R ，则实数a 的取值范围是 . （二）必做题（14~16题）14.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X 服从正态分布2(105,10)N ，已 知(95105)0.34p X ≤≤=，估计该班学生数学成绩在115分以上的有_______ 人.15. 已知点),(y x P 满足条件0,,20x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若3z x y =+的最大值为8，则k = .16.设()f x 是定义在R 上的增函数，对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立，若实数,m n 满足22(623)(8)03f m m f n n m ⎧-++-<⎨>⎩，则22m n +的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知向量()sin ,cos x a x ωω→=，()cos x b x ωω→= ，其中0>ω，若函数()2f x a b →→=⋅-的最小正周期为π. （Ⅰ）求函数()x f 的单调递增区间；（Ⅱ）如果ABC ∆的三边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，且满足bc a c b 3222+=+, 求()A f 的值.18．（本小题满分12分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（Ⅱ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；（Ⅲ）设选出的三位同学中男同学的人数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望. 19．侧面11AA B B ⊥底面ABC ，侧棱1AA 与底面ABC 成60°2的正三角形，其重心为G 点， E 是线段1BC（Ⅰ（Ⅱ）求平面1B GE 与底面ABC 所成 锐二面角的正切值．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，数列{b }n 是等比数列，113a b =，且对任意的+∈N n ，都有1112233(21)334n n n n a b a b a b a b +-+++++=…．（Ⅰ）求数列{}n n a b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{b }n 的首项为3，公比为3，设11(1)2n a n n n c b λ+-=+-⋅，且对任意的+∈N n ，都有1n n c c +>成立，求实数λ的取值范围．21．(本小题满分13分)已知抛物线Γ：22(0)y px p =>的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线Γ相交于M 、N 两点，且|MN |=4． （Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若点P 是抛物线Γ上的动点，点B 、C 在y 轴上，圆22(1)1x y -+=内切于PBC ∆，求PBC ∆面积的最小值．22．(本小题满分13分) 已知函数()ln f x x mx m =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意的0a b <<，求证：()()1(1)f b f a b a a a -<-+．怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三二模 理科数学参考答案一、选择题二、填空题11、； 12、6； 13、[]2,5-；14、 8 ； 15、6-； 16、(13,49). 三、解答题17解：（Ⅰ）因为()()sin ,cos cos )22o (s x x x f x a x b ωωωω→→=-=⋅⋅-2sin cos s o x x x ωωω= 1sin 22x ω=sin(32)x πω+= ……………………… 2分由()f x 的周期为π得 1ω=，即()sin 2)3(x f x π=+ ………… 4分由22(23)22x k k k Z πππππ+≤-≤+∈解得)(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ， 所以()f x 的单调增区间为)(]12,125[Z k k k ∈+-ππππ ………………… 6分 （Ⅱ）由已知bc a c b 3222+=+及余弦定理2222cos a b c bc A =+-可知cos 2A =………………… 8分 因为(0,)A π∈， 所以6A π=………………… 10分所以()()s i 3n 622f A f ππ===………………… 12分 18解：（Ⅰ）至少有一名女同学的概率为310361C C -.65611=-= …………… 4分（Ⅱ）同学甲被选中的概率为,10331029=C C 则同学甲被选中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.21 ………… 8分（Ⅲ）根据题意，ξ的可能取值为0、1、2、3，31)0(31034===C C P ξ，103)1(3102416===C C C P ξ， 21)2(3101426===C C C P ξ61)3(31036===C C P ξ所以，ξ的分布列为：8.161321210313010)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………… 12分 19解法1：（Ⅰ）延长B 1E 交F ，11B EC ∆ ∽△FEB ，BE1， ∴BF 1C 1，从而点F 为BC∵G 为△ABC 的重心， ∴A 、G 、F 三点共线． 又GE ⊄侧面AA 1B 1B ， ∴GE //侧面AA 1B 1B （Ⅱ）在侧面AA 1B 1B 内，过B 1作B 1H ⊥AB ，垂足为H ，∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ， ∴B 1H ⊥底面ABC ． 又侧棱AA 1与底面ABC 成60°1=2，∴∠B 1BH =60°，BH =1，B 1H在底面ABC 内，过H 作HT ⊥AF T ，连B 1T ，由三垂线定理有B 1T ⊥AF ，又平面B 1CE∴AH =AB +BH =3在Rt △B 1HT 从而平面B 1GE …………… 12分解法2：（Ⅰ）∵侧面111成60°的角，∴∠A 1AB =60°，又AA 1=AB =2，取AB 的中点O ，则AO ⊥底面ABC ．（Ⅱ）设平面B 1GE 的法向量为(,,)a b c =n ，则由又底面ABC 设平面B 1GE 与底面ABC 由于θ为锐角，所以故平面B 1GE 与底面ABC 20解：（Ⅰ）因为 1112233(21)33a 4n n n n b a b a b a b +-+++++=…，当2n ≥时，11223311(23)33a 4n n n n b a b a b a b ---+++++=…，两式相减，得 3n n n a b n =⋅（2n ≥）， 又当1n =时，11a 3b =，适合上式，从而3n n n a b n =⋅（n N +∈） …………… 5分（Ⅱ）因为数列{b }n 的首项为3，公比为3，故3n n b =，n a n =，所以1111(1)23(1)2n a n n n n n n c b λλ+--+=+-⋅=+-⋅．因为对任意的n N +∈，都有1n n c c +>成立， 即12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅恒成立， 化简得 113(1)()32n n λ--<⋅ …………… 9分当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，所以113()32λ<⋅，即12λ<，当n 为偶数时，13()()32n λ>-⋅恒成立，所以213()()32λ>-⋅，即34λ>-，综合可得31(,)42λ∈- …………… 13分21解：（Ⅰ）已知(,0)2p F ，则过点F 且斜率为1的直线方程为2py x =-．联立222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩消去y 得： 22304p x px -+=， 设()1122(,),,M x y N x y ，则 123x x p +=， 所以 |MN |=124x x p p ++==4， 解得p=1．所以抛物线Γ的方程为22y x = ………………………… 5分 （Ⅱ）设000(,)(0),(0,),(0,)P x y x B b C c ≠，不妨设b>c ，直线PB 的方程为 00y by b x x --=， 化简得 000()0y b x x y x b --+=，又圆心（1,0）到直线PB 的距离为1， 故1=，即22222000000()()2()y b x y b x b y b x b -+=-+-+，不难发现02x >，上式又可化为2000(2)20x b y b x -+-=，同理有2000(2)20x c y c x -+-=， 所以b ，c 可以看做关于t 的一元二次方程2000(2)20x t y t x -+-=的两个实数根，则00002,(2)(2)y x b c bc x x --+==--，所以 ()2222000204(2)()4(2)x y x b c b c bc x +--=+-=- 因为点00(,)P x y 是抛物线Γ上的点，所以2002y x =，则22204()(2)x b c x -=-， 又02x >，所以0022x b c x -=-． 所以20000014()248222PBCx S b c x x x x ∆=-==-++≥--， 当且仅当04x =时取等号，此时0y =±，所以PBC ∆面积的最小值为8 ………………………… 13分 22解：（Ⅰ）'11()((0,))mxf x m x x x-=-=∈+∞， 当0m ≤时，'()0f x >恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增， 此时函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0m >时，由'11()0mx f x m x x -=-=>，得1(0,)x m ∈， 由'11()0mx f x m x x -=-=<，得1(,)x m∈+∞， 此时()f x 的单调递增区间为1(0,)x m∈，单调递减区间为1(,)m +∞ …………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当m ≤0时，f （x ）在(0,)+∞上递增，f （1）=0，显然不成立；当m ＞0时，max 11()()ln 1ln 1f x f m m m m m==-+=-- 只需ln 10m m --≤即可， 令()ln 1g x x x =--， 则'11()1x g x x x-=-=，(0,)x ∈+∞ 得函数()g x 在（0,1）上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ∴min ()(1)0g x g ==()0g x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，也就是ln 10m m --≥对(0,)m ∈+∞恒成立，∴ln 10m m --=，解1m =，∴若()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，则1m = …………… 8分（Ⅲ）证明：ln()()ln ln ln ln 1111bf b f a b a a b b a a b b a b a b a a a--+--==-=⋅-----，由（Ⅱ）得()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =时去等号，又由0a b <<得1ba>， 所以有 0ln 1b b a a<<-， 即ln11ba b a<-． 则2ln1111111(1)(1)1b a a a b a a a a a a a a--⋅-<-==<++-， 则原不等式()()1(1)f b f a b a a a -<-+成立 …………… 13分。

BA BC 2 ，则 ABC 的面积为 （
A． 2
2
） C． 2 2 D． 4 2
B．
3 2
（10）已知抛物线 y ＝2px（p＞0）与双曲线 2－ 2＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个交点，且 AF⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ( ) A． 2＋2 B． 5＋1 C． 3＋1
2015 年普通高中高三第二次联合考试理科数学
注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框 涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
D. 1,1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题～第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须做 答。第 22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
（13）若复数 z
(a 2 4) (a 2)i 为纯虚数，则
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
（1）设集合 A
x y lg(3 2x)，集合 B y y
B． （﹣∞，1] C．


）
A． [ 0, )
3 2
（2） 若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则以下为真命题的是（
A． p q

高三第二次模拟考试数学 试题 （理科）满分150分 时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0.5mm 的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

第I 卷 选择题 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．25BC ．5D2. 设函数()sin(2)2f x x π=-，则其导函数'()f x 是 （ ）A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数3.已知圆22:()1C x a y -+=，直线:1l x =；则：13''''22a ≤≤是''C 上恰有不同四点到l 的距离为12的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 如果等差数列}{n a 中， 111a =-，1082108S S -=，则11S = （ ） A. -11 B. 10 C. 11 D. -105．若变量y x ,满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16. 执行如图所示的程序框图，则输出的λ是 ( )． A ．－4B ．－2C ．0D ．－2或07．若0,0x y >>，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 （ ）A ． 112B ．3C ．92D ． 48．函数 32()cos sin cos f x x x x =+-的最大值是 （ ）第6题图A ．827B ．1C ．3227D ．29．已知012201420152015201520152015201512320152016C C C C C M =+++++,则M = ( ) A ．2016212016-B ．201622016C ．2015212015-D ．20152201510.已知平面向量满足：,,2PA PB PA PB PM QA QB ⊥+===,若1QM<,则PQ 的取值范围是（ ）A (B)CD ),3⎡⎣第（II ）卷 非选择题（100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．设随机变量X 服从正态分布N （3，1），且(24)0.68P X ≤≤=，则(4)P X >=12．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为13. 在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是14. 已知曲线32:,11cos 2R ρθθΓ=∈-与曲线12:,2x t C t R y ⎧=⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩相交于,A B 两点，又原点(0,0)O ,则OA OB =15、在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的所对边分别是,,,a b c 有如下下列命题：①若C B A >>，则C B A sin sin sin >>；②若cos cos cos A B Ca b c==，则△ABC 为等边三角形； ③若sin 2sin 2A B =，则△ABC 为等腰三角形；④若(1tan )(1tan )2A B ++=，则△ABC 为钝角三角形；⑤存在,,A B C ，使得C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立. 其中正确的命题为__________________（写出所有正确命题．．．．的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）B已知函数x x x x x f 22cos cos sin 2sin )(-+=，R x ∈. 求: (I) 函数)(x f 的单调增区间；(II)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数)(x f 的值域.17. （本小题满分12分）某校一个研究性学习小组从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为12，于是该学习小组分成两个小组进行验证性实验：（Ⅰ）第一个小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二个小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次试验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验次数不超过5次。