223映射教学文档

记作 f:Ａ→Ｂ.
在前面的两个例子中，例子（１）中的对应关系是一种 “二 对一”的关系；例子（２）中的对应关系是一种“一对一” 的 对应关系,由此我们可以看出“一对一”和“多对一”都是 映射！ 现实生活中有很多映射的例子，如“一夫一妻制”、“每 个人 都有一个身份证”等！
思考：映射与函数有什么区别与联系？ 【解答】函数是“数集”与“数集”之间建立的一种对 应关系，但映射却不一定是数集与数集之间的对应关系. 可以说函数是一种特殊的映射！
A
B
(2)在Ｂ中与２对应的元素有两个，故不是映射！
2 1 2
a b c
违背了“惟 一性”.
A
B
(3)集合Ａ中的元素１,在集合Ｂ中没有与之对应的元素；
1a
违背了“存
3 2 b
在性”.
3
A
B
(4)是映射，集合Ａ中的３个元素，在集合Ｂ中都有元素
与之对应，且元素惟一.(都对应惟一的元素１).
a 4 b
2.3 映射的概念
1、通过对例子的分析，感知映射的含义.(重点） 2、通过本节的学习，理解映射在函数中的作用.（难点）
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Ａ、Ｂ不一定是数集，也可以是其他集合！
例1 下图所示的对应中,哪些是A到B的映射?
a1
1 b c
2
A
B
2 1 2
a b c
A
B
1a
3 2 b
3
A
B
a 4 b
c
1 2
A
B
解(1)不是映射，因为Ｂ中与a对应的元素有两个，且没有

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------第二讲映射及映射法第二讲映射及映射法知识、方法、技能 1．映射的定义设A， B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作（1）映射是特殊的对应，映射中的集合 A， B 可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序，从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 的映射是截然不同的. （2）原象和象是不能互换的，互换后就不是原来的映射了. （3）映射包括集合 A 和集合 B，以及集合 A 到 B 的对应法则 f，三者缺一不可. （4）对于一个从集合 A 到集合 B 的映射来说， A 中的每一个元素必有惟一的，但 B 中的每一个元素都不一定都有原象.如有，也不一定只有一个. 2．一一映射一般地，设 A、 B 是两个集合，是集合 A 到集合 B 的映射，如果在这个映射下，对于集合 A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象，而且 B 中每一个元素都有原象，那么个这个映射叫做 A 到 B 上的一一映射. 3．逆映射如果 f是 A 与 B 之间的一一对应，那么可得 B 到 A 的一个映射 g：任给，规定，其中 a 是 b 在 f下的原象，称这个映射 g 是 f的逆映射，并将 g 记为 f1. 显然有（f如果 f 是 A 与 B 之间的一一对应，则 f是 f. 事实上， f同，所以 b1和 b2在 f1）1= f，即 1是 B 与 A 之间的一一对应，并且 f11 / 9的逆映射1是 B 到 A 的映射，对于 B 中的不同元素 b1和 b2，由于它们在 f下的原象不1下的像不同，所以 f1是 1－1 的. 任给设，则这说明 A 中每个元素 a 在 f1都有原象.因此， f1是映射上的. 这样即得 f1是 B 到 A 上的 1－1 映射，即 f1是 B 与 A 之间一一对应.从而 f1有逆映射由于任给设，其中 b 是 a 在 f1下的原象，即f1(b)=a，所以， f(a)=b，从而得),()(，这即是 f1的逆映射是 f. 赛题精讲Ⅰ 映射关映射的高中数学竞赛题是常见题型之一，请看下述试题. 例 1：设集合集合Z映射 f：FZ.使得 vuyxvxyuyxvucdabdcbafff,,,,66),,,( ,39),,,(.已知),,,(求的值. 【思路分析】应从入手，列方程组来解之. 【略解】由 f的定义和已知数据，得将两式相加，相减并分别分解因式，得显然，在的条件下，可见但即对应可知. 5)( ,同理，由. 9)( ,uvy又有知对应地，于是有以下两---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------3 / 9 种可能：（Ⅰ ）（Ⅱ ）由（Ⅰ ） 解出 x=1， y=9， u=8， v=6； 由（Ⅱ） 解出 y=12， 它已超出集合 M 中元素的范围.因此， （Ⅱ ） 无解. 【评述】 在解此类问题时， 估计取值范围的讨论十分重要的可能值是关键， 其中， 对它们的例 2：已知集合和集合求一个 A 与 B 的一一对应 f ， 并写出其逆映射. 图Ⅰ －1－2－1 【略解】 从已知集合 A ， B 看出， 它们分别是坐标平面上两直线所夹角形区域内的点的集合（如图Ⅰ －1－2－1） . 集合 A 为直线和所夹角内点的集合， 集合 B 则是第一、 三象限内点的集合.所要求的对应实际上可使 A 区域拓展成 B 区域， 并要没有折叠 与漏洞 .先用极坐标表示集合 A和B ：令在这个映射下， 极径没有改变， 辐角之间是一次函数， 因而和之间是一一对应， 其中所以， 映射 f 是 A 与 B 的一一对应. 逆映射极易写，从略. 【评述】本题中将下角坐标问题化为极坐标问题，颇具特色.应注意理解掌握. Ⅱ 映射法应用映射知识往往能巧妙地解决有关集合的一些问题. 例 3：设 X={1， 2，， 100}，对 X 的任一非空子集 M， M 中的最大数与最小数的和称为 M的特征，记为).(Mm求 X 的所有非空子集的特征的平均数. 【略解】设令于是是X 的非空子集的全体（子集组成的集）， Y 到 X 自身的满射，记 X 的非空子集为 A1， A2，， An（其中 n=2100－1），则特征的平均数为由于 A 中的最大数与 A 中的最小数的和为 101， A 中最小数与 A 中的最大数的和也为101，故从而特征平均数为如果 A， B 都是有限集合，它们的元素个数分别记为说，如果 f是单射，则有card果 f是双射，则有)(Acard).(),(BcardcardA对于映射(ABAf来)()(Bcard).这在计算集合 A 的元素的个数时，有着重要的应用.即；如果 f 是满射，则有；如当)(Acard比较难求时，我们就找另一个集合 B，建立一一对应，把 B 的个数数清，就有这是我们解某些题时常用的方法.请看下述两例. 例 4：把△ABC 的各边 n 等分，过各分点分别作各边的平行线，得到一些由三角形的边和这些平行线所组成的平行四边形，试计算这---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 些平等四边形的个数. 【略解】如图Ⅰ －1－2－2 所示，我们由对称性，先考虑边不行于 BC 的小平行四边形.把 AB 边和 AC 边各延长一等分，分别到 B ， C ，连接 B C .将 A B 的 n 条平行线分别延长，与 B C 相交，连同 B ， C 共有 n+2 个分点，从 B 至 C 依次记为 1， 2，， n+2.图中所示的小平行四边形所在四条线分别交 B C于 i， j， k， l.记 A={边不平行于 BC 的小平行四边形}，jiB 把小平行四边形的四条边延长且交边于四点的过程定义为一个映射：下面我们证明 f是 A 与 B 的一一对应，事实上，不同的小平行四边形至少有一条边不相同，那么交于的四点亦不全同.所以，四点组),,, (lkji亦不相同，从而 f是 A 到 B 的1－1 的映射. 任给一个四点组21 ，过 i， j 点作 AB 的平行线，过 k， l作 AC 的平行线，必交出一个边不平行于 BC 的小平行四边形，所以，映射 f是 A 到 B 的满射. 总之f是 A 与 B 的一一对应，于是有加上边不平行于 AB 和 AC 的两类小平行四边形，得到所有平行四边形的总数是例 5：在一个 66 的棋盘上，已经摆好了一些 12 的骨牌，每一个骨牌都恰好覆盖两上相邻的格子，证明：如果还有 14 个格子没有被覆盖，则至少能再放进一个骨牌. 【思路分析】还有 14 个空格，说明已经摆好了 11 块骨牌，如5 / 9果已经摆好的骨牌是 12 块，图Ⅰ －1－2－3 所示的摆法就说明不能再放入骨牌. 所以，有 14 个空格这一条件是完全必要的.我们要证明当还有 14 个空格时，能再放入一个骨牌，只要能证明必有两个相邻的空格就够了.如果这种情况不发生，则每个空格的四周都有骨牌，由于正方形是对称的，当我们选定一个方向时，空格和骨牌就有了某种对应关系，即可建立空格到骨牌的一种映射，通过对空格集合与骨牌集合之间的数量关系，可以得到空格分布的一个很有趣的结论，从而也就证明了我们的命题. 【略解】我们考虑下面 56 个方格中的空. 如果棋盘第一行（即最上方的一行）中的空格数多于 3 个时，则必有两空格相邻，这时问题就得到解决. 现设第一行中的空格数最多是 3 个，则有，另一方面全部的骨牌数为11，即所以必有事实上这是一个一一映射，这时，将发生一个很有趣的现象：最下面一行全是空格，当然可以放入一个骨牌. 【评述】这个题目的证明是颇具有特色的，从内容上讲，这个题目具有一定的综合性，既有覆盖与结构，又有计数与映射，尤其是利用映射来计数，在数学竞赛中还较少见. 当然这个题目也可以用其他的方法来解决.例如，用抽屉原则以及用分组的方法来讨论其中两行的结构，也能比较容易地解决这个问题，请读者作为练习. 例 6：设 N={1， 2， 3， }，论证是否存一个函数使得2) 1 ，对一切成立，格，即---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------7 / 9除去第一行后的方格中的空格.对每一个这样的空格， 考察它上方的与之相邻的方格中的情况. （1） 如果上方的这个方格是空格， 则问题得到解决. （2） 如果上方的这个方格被骨牌所占， 这又有三种情况. （i ） 骨牌是横放的， 且与之相邻的下方的另一个方格也是空格， 则这时有两空格相邻， 即问题得到解决； （ii ） 骨牌是横放的， 与之相邻的下方的另一个方格不是空格， 即被骨牌所覆盖； （iii ） 骨牌是竖放的. 现在假设仅发生（2） 中的（ii ） 和（iii ） 时， 我们记 X 为下面 56 个方格中的空格集合，Y 为上面 56 个方格中的骨牌集合， 作映射， 由于每个空格（X 中的） 上方都有骨牌（Y 中的）， 且不同的空格对应于不同的骨牌.所以， 这个映射是单射， 于是有 ， 对一切成立. 【解法 1】 存在， 首先有一条链. 123581321 ① 链上每一个数 n 的后继是)(nf ， f 满足 即每个数是它产面两个数的和， 这种链称为 f 链. 对于①中的数 mn ， 由①递增易知有 我们证明自然数集 N 可以分析为若干条 f 链， 并且对任意自然数 mn ， ③成立（从而)()）， 并且每两条链无公共元素） .方法是用归纳法构造链（参见单壿著《数学竞赛研究教程》 江苏教育出版社） 设已有若干条 f 链， 满足③， 而 k+1 是第一个不在已有链中出现的数， 定义 这链中其余的数由②逐一确定. 对于 mn ， 如果 m 、 n 同属于新链， ③显然成立， 设 m 、 n 中恰有一个属于新链.若m 属于新链，在m=k+1 时，设对于 m，③成立，则由②易知即对新链上一切 m，③成立. 若 n 属于新链，在 n=k+1 时，设对于 n，③成立，在 mn 时， m 不为原有链的链首。

.sector “vectors” 表 明 中 断 向 量表代码位于vectors段 必 须 把 vectors 段放置在片内 RAM中，用以高速响应中断 在 DSP 程 序 初 始 化 时 ， 若 将 IPTR＝0x001，则中断向量表 初始地址为0x80 在 CMD 文件中，在 PAGE0 中 配置一块地址从 0x80 开始 ， 共128 Words，并将vectors段 配置到该区域 设 计 OVLY=1 ， 将 DARAM0~3 块映射到程序空 间，实现中断向量表在 DARAM中运行
TMS320VC5416 DSP的内部存储资源
64K Words的DARAM （双访问RAM） 每８Ｋ一块，被分成８块，由低地址开始记作DARAM0 －DARAM7 在同一块内一个指令周期支持两个操作 64K Words的SARAM （单访问RAM） 每８Ｋ一块，被分成８块，由低地址开始记作SARAM0－ SARAM7 在同一块内一个指令周期仅支持一个操作，但支持一个指 令周期同时对不同的块完成两个操作 16K Words的ROM 掩模ROM，只能读不能写
TMS320VC5416 DSP的存储空间配置－CMD文件结构
TMS320VC5416 DSP的存储空间分配和配置综合
OVLY=1 DROM=1
以TMS320VC5416 的中断设计为例看存储空间映射和配置 1. 中断向量地址计算方法
（1）取PMST寄存器的IPTR的值(中断向量指针，9位) （2）查DSP的中断表得到中断向量序号(5位) （3）将中断向量序号左移2位 （4）将IPTR值左移7位与（3）相加,得到中断向量地址
INT0序号为16 左移两位后为 40H
1. 硬件复位 值为0x1FF。 2. 用户可以 软件设置 3. 软件复位 该值不变化

映射的教案（高中加强版）一、映射的概念与性质1.1 映射的定义引入映射的概念，让学生理解映射是一种数学关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。

通过图形、实例等方式展示映射的特点，强调映射的单射性（每个定义域元素唯一对应值域元素）和满射性（值域中每个元素都有定义域元素与之对应）。

1.2 映射的表示方法介绍常用的映射表示方法，如函数图、表格和函数表达式。

让学生通过实例理解不同表示方法的使用场景和特点。

1.3 映射的性质探讨映射的性质，包括传递性、对称性和一致性等。

通过实例和练习题让学生掌握映射性质的应用。

二、函数与映射的关系2.1 函数的概念引入函数的概念，让学生理解函数是一种特殊的映射，具有映射的性质，并且具有输入输出关系。

通过图形、实例等方式展示函数的特点，强调函数的单调性、连续性和可积性等概念。

2.2 函数与映射的关系解释函数是映射的一种特殊情况，即映射中的值域与函数的定义域相等。

通过实例和练习题让学生理解函数与映射的联系和区别。

2.3 函数的表示方法介绍常用的函数表示方法，如函数图、表格和函数表达式。

让学生通过实例理解不同表示方法的使用场景和特点。

三、线性映射与矩阵3.1 线性映射的概念引入线性映射的概念，让学生理解线性映射是一种特殊的映射，具有线性空间的特点。

通过图形、实例等方式展示线性映射的特点，强调线性映射的齐次性和线性性等概念。

3.2 矩阵与线性映射的关系解释矩阵是一种表示线性映射的工具，通过矩阵可以表示线性映射的运算和性质。

通过实例和练习题让学生理解矩阵与线性映射的联系和作用。

3.3 矩阵的运算介绍矩阵的基本运算，包括加法、减法、乘法和转置等。

让学生通过实例掌握矩阵运算的规则和性质。

四、逆映射与同态映射4.1 逆映射的概念引入逆映射的概念，让学生理解逆映射是原映射的逆运算，可以将原映射的输出映射回输入。

通过实例和练习题让学生掌握逆映射的性质和应用。

4.2 同态映射的概念引入同态映射的概念，让学生理解同态映射是一种特殊的映射，具有保持结构不变的特点。