§2.3 映射课件

•３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝， 集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是： 集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其 对应的平方数.
*
思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
解: （１）将x= 2代入对应关系，可得其在Ｂ
中的对应元素为（ 2 1，2）
x+1=2
（２）由题意得：
x2=1
∴x=1
即 (2,1)在Ａ中的对应元素为１
*
练习：下列对应是否为从集合A到集合B的映射？
(1) A R, B {y | y 0}, f : x | x |;
*
小结：
1、映射的概念 2、映射与函数的区别与联系
映射的概念
*
复习:函数的概念
一般地，设A、B是两个非空的数集，
如果按某种对应法则f，对于集合A中的每 一个数x，在集合B中都有唯一的数y和它对 应，这样的对应叫做集合A到集合B的一个 函数．
函数的本质：
建立在两个非空数集上的特殊对应
*
复习:函数的概念
这种“特殊对应”有何特点： 1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
A
B
A
B
a
1
b
c
22
（１）
A
B
1
a
2
3
b
*
(3)
1
a
b
2
c
（２）
A
B
a
1
b
c

“多对一”的对应Leabharlann 系，“一对多”不能构成映射．所以映射
是对应，但对应不一定是映射，即映射是一种特殊的对应．
(2)判断一个对应是否为函数，首先看其是否为映射，在映
射的前提下看两个集合是否为非空数集．
【训练 3】 下列对应是不是从 A 到 B 的映射，是不是 A 到 B 的函数？ (1)A＝{x|x≥2，x∈N}，B＝{y|y≥0，y∈ Z}，f：x→y＝x2－2x ＋2；
1 (2)A＝R，B＝{0,1}，f：x→y＝ 0
x≥0， x<0；
(3)A＝{x|x∈R＋ }，B＝{y|y∈ R}，f：x→y＝± x； (4)设 A＝{矩形}，B＝{实数}，对应法则 f 为矩形与它的面积 的对应； 1 (5)设 A＝{实数}，B＝{正实数}，对应法则 f：x→ . |x|
题型二 求映射的个数 【例 2】 已知 A＝{a，b，c}，B＝{d，e}．问：A 到 B 能构 成多少个映射？ [思路探索] 给定两个集合，或构成映射的某些条件，要确定 映射的个数，如果集合元素比较少时，可以直接列举出所有符合 题意的映射．
解 种．
根据映射的概念，可以分为“三对一”和“三对二”两
2.3 映射的概念
【课标要求】 1．了解映射的概念，掌握映射的三要素． 2．会判断给出的两集合，能否构成映射． 【核心扫描】 1．映射与函数的关系．(重点) 2．映射概念的理解．(难点)
自学导引 一般地，设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对 于 A 中的每一个元素，在 B 中都有唯一的元素与之对应，那么这 样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的 映射 ，记作 f：A→B.
3．映射是一种特殊的对应，映射中的集合 A，B 可以是数集， 也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序．从 A 到 B 的 映射与从 B 到 A 的映射是截然不同的，也就是说对应法则 f 具有 方向性.

函数是一个特殊的映射！
举个映射例子吧！ 例： 集合Ａ＝｛全班同学｝， 集合Ｂ＝｛全班同学的姓｝， 对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集 合Ｂ中都有一个属于自己的姓.
1：判断下列对应是不是从集合A到B的映射？
A 1 2
f: 乘 2
3
B 1 2 3 4 5 6
f:平方 A B 1 1 －1 2 4 2 － 3 9 －3
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修1
映 射
思考：
集合Ａ＝{中国，美国，英国，日本｝， 集合Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝， 对应关系f是：对于集合Ａ中的每一个国家， 在集合Ｂ中都有一个首都与它对应. 则f :A B是否为A到B的一个函数?
映射的概念
设A，B是非空的集合,如果按照某种确 定的对应关系f,使集合A中的任何一个元素x, 在集合B中都有唯一确定的元素 y与之对应, 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个 映射. A中元素a对应B中元素b，则b叫做a的像， 而a叫做b的原像




f :x y x
2
3.从集合A到集合B的映射中，下列说法 正确的是：（C）
（Ａ）Ａ中两个不同元素所对应的象必不相同 （Ｂ）Ａ中元素ａ的象可能不止一个 （Ｃ）Ｂ中某一元素ｂ的原象可能不止一个 （Ｄ）Ｂ中两个不同元素的原象可能相同
4. A=R B= ( x, y) x, y R


2
f: 求倒数 A B 1 2 3 4
1 1 2
1 3 1 4
(1)
(2)
(3)
2.下面的对应，不是从M到N的映射的是 B A M 1,3,4,6,7 N 1,1 f : x y 1
x

知识点一：映射的概念
[例1] 下列对应是否构成映射？若是映射，是否为一一映射？
(1)A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|0≤y≤1}，f：y＝x，x∈A，y∈B；
(2)A＝N，B＝N＋，f：y＝|x－1|，x∈A，y∈B；
(3)A＝{x|0<x≤1}，B＝{y|y≥1}，f：y＝，x∈A，y∈B；
(4)A＝R，B＝{y|y∈R，y≥0}，f：y＝|x|，x∈A，y∈B.
3 5 2＋1,3)，2，4在
x＝ 2代入对应关系，可求出其在 B 中的象为
所以 2在 B 中的为(
1 A 中的原象为 . 2
知识点二：象与原象
[方法归纳] 在求象和原象时要分清象和原象，特别注意原
合A中的元素x相对应，则称y是x在映射f作用下的象，记作f(x)，
x称作y的原象．
新知探究
3．一一映射 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中 的任意一个元素，在集合A中都 有且只有 一个原象，这时 我们说这两个集合的元素之间存在 一一对应关系，并把
这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射．
一一映射的条件，故不是一一映射．
知识点一：映射的概念
[方法归纳] 判断某种对应法则是否为集合A到集合B的映射的方法：
(1)明确集合A，B中的元素． (2)判断A的每一个元素是否在集合B中有唯一的元素与之相对
应．若进一步判断是否为一一映射，还需注意B中的每一个元素在A中
都有原象，集合A中的不同元素对应的象不相同．
∴B不正确．C中，集合A中的元素0没有倒数，∴C不正确．D 中，集合A中的元素0的绝对值仍然是0，而0∉B，∴D不正确． 答案：A
变式训练
3． 下列集合 A 到集合 B 的对应中是一一映射的个数为( ①A＝N，B＝Z，f：x→y＝－x. 1 ②A＝R ，B＝R ，f：x→y＝x.