库仑定律专项练习试题及答案解析

电荷库仑定律一、选择题1、两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为（）AF B．FC．FD．12F2、四个塑料小球，A和B互相排斥，B和C互相吸引，C和D互相排斥．如果D带正电，则B球的带电情况是（）A．带正电B．带负电C．不带电D．可能带负电或不带电3、物理老师在讲授“摩擦起电”时，请同学们用塑料直尺在头发上摩擦几下后试试能否吸引碎纸片，结果塑料直尺能够吸引碎纸片．如果以橡胶棒与毛皮摩擦作类比，这个现象说明（）A．摩擦时，同时发生了正、负电荷的转移，头发带负电，塑料直尺带正电B．摩擦时，同时发生了正、负电荷的转移，头发带正电，塑料直尺带负电C．摩擦时，头发上的电子向塑料直尺转移，使塑料直尺带了负电D．摩擦时，只发生了正电荷的转移，使塑料直尺带了正电4、真空中两个同性的点电荷q1、q2，它们相距较近，保持静止．释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中受到的库仑力（）A．不断减小B．不断增加C．始终保持不变D．先增大后减小5、下列说法错误的是( )A．电荷只有两种，即正电荷和负电荷B．所有带电体的电荷量都是元电荷e的整数倍或与e相等C．电荷守恒定律在各种变化中都成立D．摩擦时失去电子的物体带负电6、如图所示，绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a旁边固定有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电。

使b带电时A．a不动B．a远离bC．a靠近bD．a靠近b，并被b吸住不离开7、使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开，下图中表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是( ▲ )A B C D二、多项选择8、关于库仑定律的公式F＝k，下列说法正确的是( )A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B．当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C．当真空中的两个电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当真空中的两个电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了9、1．如右图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔。

物理库仑定律考试题及答案一、选择题1. 库仑定律描述的是两个点电荷之间的哪种力？A. 重力B. 磁力C. 静电力D. 摩擦力答案：C2. 根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这种说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A3. 库仑定律的公式是 F = k * (q1 * q2) / r^2，其中 k 是什么？A. 电荷量B. 距离C. 静电力常数D. 电荷密度答案：C二、填空题4. 如果两个点电荷的电荷量分别为q1 = 2μC 和 q2 = -3μC，它们之间的距离为 r = 0.5m，根据库仑定律，它们之间的静电力大小为______。

答案：F = 6k N5. 库仑定律适用于两个点电荷之间的静电力计算，其中点电荷是指电荷量很小，体积可以忽略不计的电荷。

在实际应用中，如果两个电荷的体积和电荷量分布对相互作用力的影响可以忽略，也可以近似看作是______。

答案：点电荷三、简答题6. 请简述库仑定律的适用范围和局限性。

答案：库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的静电力计算。

局限性在于它只适用于点电荷，即电荷量很小且体积可以忽略不计的情况。

对于实际物体，如果电荷分布不均匀或物体体积较大，库仑定律可能不再适用。

四、计算题7. 两个点电荷，电荷量分别为q1 = 5μC 和 q2 = -8μC，它们之间的距离为 r = 1m。

求它们之间的静电力大小和方向。

答案：根据库仑定律，静电力大小 F = k * (q1 * q2) / r^2 =8.9875 × 10^9 × (5 × 10^-6 × -8 × 10^-6) / (1^2) = 359.5 N。

由于 q1 和 q2 异号，它们之间的静电力方向沿着它们之间的连线，指向 q1。

8. 如果在上题中，其中一个电荷被固定，另一个电荷可以自由移动，求在静电力作用下，自由电荷的加速度大小。

高二物理库仑定律试题答案及解析1.真空中两个同性的点电荷q1、q2，它们相距较近，保持静止。

今释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中受到的库仑力（）A．先增大后减小B．不断增加C．始终保持不变D．不断减小【答案】 D【解析】带电相同的小球受斥力作用，因此距离越来越远，由于电量保持不变，根据F=可知距离增大，电场力将逐渐减小，故A、B、C错误，D正确。

【考点】库仑定律2.两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为。

两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A．B．C．D．【答案】 A【解析】试题分析: 开始时，根据库仑定律得：F=，将这两个金属球接触再分开，它们的电量：q′＝=Q，使两金属球相距d，由库仑定律=，故A对。

【考点】库仑定律3.如图所示，光滑平面上固定金属小球A，用长l的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】电量减小一半，根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的；库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际的情况是小球之间的库仑力会大于原来的．此时弹簧的伸长量，选项C正确．【考点】考查库仑定律的应用．4.在真空中有a、b两个点电荷，b的电荷量是a的3倍，如果a受到的静电力是F，则b受到的静电力大小是A．B．F C．3F D．9F【答案】B【解析】两带电体之间的库仑力是作用力与反作用力，二者大小总是相等的，与所带电量无关，因此b受到的静电力大小是F，则B正确。

【考点】本题考查库仑定律及库仑力。

5.如图所示，两根细线挂着两个质量相同的不带电小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现使A、B带上异种电性的电荷（AB间的电场力小于重力），此时上、下细线受力分别为FA ′、FB′，则()A、FA ＝FA′，FB>FB′ B、FA＝FA′，FB<FB′C、FA <FA′ ，FB>FB′ D、FA<FA′ ，FB<FB′【答案】A【解析】将A、B看成一个整体，当它不带电时，上根绳子的拉力是两球的重力，而带上电后，两球产生的是引力，但该力对于整体而言是内力，故上根绳子受到的拉力是不变的，C、D不对；对于球B而言，不带电时，绳子的拉力等于B的重力，而带上电后，球A对球B有了一个引力，故绳子上的力变小了，所以FB >FB′，A是正确的。

电荷库仑定律1、如图所示，绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球 a，a 的表面镀有铝膜；在 a 旁边固定有一绝缘金属球 b，开始时 a、b 都不带电。

使 b 带电时（）A．a 不动B．a 远离bC．a 靠近bD．a 靠近 b，并被 b 吸住不离开答案 C2、如图1 所示，半径相同的两个金属小球 A,B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与B 两个球接触后移开，这时，A、B 两个球之间的相互作用力大小是（）A. B. C. D.答案 A3、如图，A、B 为绝缘天花板上的两点，带正电的小球 1 固定在 A 点，带电小球 2 用绝缘细线悬挂在 B 点，并保持平衡。

在图中标出小球 2 的带电性质，且将小球 2 的受力示意图补充完整。

答案负电，由2 指向14、如图所示，光滑水平桌面上有A、B 两个带电小球（可以看成点电荷），A 球带电量为+3q，B 球带电量为-q，由静止同时释放后A 球加速度大小为B 球的两倍。

现在A、B 中点固定一个带正电C 球（也可看作点电荷），再由静止同时释放A、B 两球，结果两球加速度大小相等。

则C 球带电量为（）（A）q （B）q （C）q （D）q答案 C5、如图所示，两段等长细线将质量分别为2m、m 的小球A、B 悬挂在O 点，小球A 受到水平向右的恒力4F 的作用、小球B 受到水平向左的恒力F 的作用，当系统处于静止状态时，可能出现的状态应是（）A.B．C．D．答案分析：运用整体法研究 OA 绳与竖直方向的夹角，再隔离 B 研究，分析 AB 绳与竖直方向的夹角，得到两夹角的关系，判断系统平衡状态．解答：解：A 受到4F 水平向右的力，B 受到F 的水平向左的力以整体为研究对象，分析受力如图．设 OA 绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tanα==以 B 球为研究对象，受力如图．设 AB 绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tanβ=得到α=β故选：B6、在如图所示的坐标系中放置三个带电小球，原点处的小球所带电量；在x 轴正方向距原点0.30m 处的小球所带电量；在y 轴负方向上距原点0.10m 处的小球所带电量。

第1章静电场第02节库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的成正比，跟它们的距离的成反比，作用力的方向在它们的．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比拟，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用围：真空中〔枯燥的空气也可〕的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个一样金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，那么它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不管带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心〞偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．假设两球带同种电荷，两球带电“中心〞之间的距离大于L ，如图1—2—1〔a 〕所示，图1—2—1 图1—2—2那么F ＜22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进展计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进展计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定那么求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全一样的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸〞的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，应选项B 正确． 例2 两个大小一样的小球带有同种电荷〔可看作点电荷〕，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，假设θ1＝θ2,那么下述结论正确的选项是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得： 0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以.21211grm q kq tg =θ同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211grm q kq tg =θ.22212gr m q kq tg =θ不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的． 所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法那么，遵从牛顿定律等力学根本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否那么三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，那么c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡：=2214.0q q k 231x q q kb 平衡：.)4.0(4.0232221x q q k q q k -= c 平衡：231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全一样的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带一样的电荷量，其电荷量为Q ′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F ′=kQ ′1Q ′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即F ′＝ 4F ／7.所以：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评：此题考察了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引〞来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，那么：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，那么：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a ′＝.222a mm a m F ==方向与a 一样． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律说明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．以下哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不管它们的电荷量是否一样，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，那么两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，那么当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对图13—1—55．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，假设同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的一样金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，那么它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，那么仍有α′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，那么小球的质量为.９．两个形状完全一样的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，那么此时它们之间的静电力是(填“排斥力〞或“吸引力〞)，大小是．(小球的大小可忽略不计) 10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，假设B的质量为303g，那么B带电荷量是多少?(g 取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值一样)的静电力为F2，那么F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比拟2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，假设将电荷q向B移近一些，那么它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．3．真空中两个点电荷，电荷量分别为q1＝8×109-C和q2＝﹣18×109-C，两者固定于相距图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—820cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，那么这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如下图，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 〔〕A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，那么造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 一样B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 一样D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，那么电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；假设改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，那么电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，假设改变C 的电性，仍置于上述位置，那么C 的平衡，假设引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，那么C 电荷电性应为，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两一样金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开场释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．那么连结A 、B 的细线中的力为多大? 连结O 、A 的细线中的力为多大?10．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—13电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积平方连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4.A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/9 9.mg l q k +222mg 10.mgkQq 3。

9.2 库仑定律 精选练习一、夯实基础1．（2021·普宁市普师高级中学高二学业考试）两个分别带有电荷量-3Q 和+5Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为（ ） A ．115F B ．154F C ．415F D ．15F【答案】C【解析】接触前两个金属小球之间的库仑力大小为F=k ·2215Q r两带电金属小球接触时，它们的电荷量先中和后均分，所以两球分开后带电荷量均为+Q ，距离又变为原来的12，则它们之间的库仑力为F′=k 222Q r ⎛⎫ ⎪⎝⎭=224Q k r联立得F′=415F ，故选C 。

2．（2020·浙江温州市·瑞安中学高二期中）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A 、B 两个带电小球（可以看成点电荷），A 球带电量为+2q ，B 球带电量为-q ，由静止开始释放后A 球加速度大小为B 球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．A 球受到的静电力是B 球受到静电力的2倍 B ．A 球的质量是B 球质量的2倍C ．A 球受到的静电力与B 球受到的静电力是一对平衡力D ．A 、B 球相互靠近过程中加速度都增大，且A 球加速度总是B 球的两倍 【答案】D【解析】A ．A 球受到的静电力与B 球受到的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，A 错误；B ．因为两球受力大小相等，但A 球的加速度是B 球的两倍，所以根据牛顿第二定律F ma =，可知，A 球的质量为B 球的12，B 错误； C ．平衡力必须作用在同一个物体上。

C 错误；D ．A 、B 球相互靠近过程中，相互作用力越来越大，所以加速度都增大，并且力的大小相等，A 球质量为B 球质量的12，所以A 球加速度总是B 球的两倍。

D 正确。

故选D 。

3．（2020·安徽合肥市·合肥一中高二月考）库仑定律是电学中第一个被发现的定量规律，它的发现受万有引力定律的启发．实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力，比如某无大气层的均匀带有大量负电荷的质量分布均匀的星球．将一个带电微粒置于离该星球表面一定高度处无初速释放，发现微粒恰好能静止．现给微粒一个如图所示的初速度v ，则下列说法正确的是A ．微粒将做匀速直线运动B ．微粒将做圆周运动C ．库仑力对微粒做负功D ．万有引力对微粒做正功【答案】A【解析】AB ．根据库仑定律，静电力2kQqF r =万有引力2GmMF r '=根据平衡条件，有F=F ′，距离r 变化时，静电力与库仑力一直平衡，故合力为零，做匀速直线运动；选项A 正确，B 错误；CD ．库仑力对微粒做正功，万有引力对微粒做负功，选项CD 错误。

高二物理库仑定律试题答案及解析1.如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球处于静止状态，电量分别为qA 、qB，相距L.则A对B的库仑力A．，方向由A指向BB．，方向由A指向BC．，方向由B指向AD．，方向由B指向A【答案】C【解析】由于两小球是相互吸引关系，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得，故C正确【考点】考查了库仑定律2.如图所示，一带电量为+q的点电荷与均匀带电的正三角形的薄板相距为2d，+q到带电薄板的垂线通过板的几何中心，若图中a点处的合电场强度为零，正确应用等效和对称的思维方法求出带电薄板与+q在图中b点处产生的合电场强度大小为（静电力恒量为k）（）A.0B.C.D.【答案】 B【解析】图中a点处的合电场强度为零，表明正三角形的薄板在a处电场与点电荷在此处电场大小相等方向相反，即大小为均；而在b处正三角形的薄板与点电荷在此处电场方向相同，且正三角形的薄板在此处电场大小与其在a处电场强度大小相等。

+q在图中b点处产生的电场强度大小，则此处实际电场大小为，则B正确。

【考点】本题考查电场强度的矢量性、点电荷电场及对称法的应用。

3.两个完全相同的金属小球带有电量相等的电荷，相距一定的距离，相互作用力为F，现在用第三个完全相同不带电的小金属球C先跟A接触，再和B接触，然后移去C，则A、B间的相互作用力为:A. F/8B. F/4C. F3/8D. F/3【答案】AC【解析】根据库仑定律可知，若两球所带电荷电性相同，则当用完全相同不带电的金属球与两球接触后，A球带电荷量为原来的1/2，B球带电荷量为原来的3/4，故此时两球间的作用力为，故选项C正确；若两球所带电荷电性相反，则当用完全相同不带电的金属球与两球接触后，A球带电荷量为原来的1/2，B球带电荷量为原来的1/4，故此时两球间的作用力为，故选项A正确；【考点】库仑定律4.两个完全相同的金属小球A、B，球A所带电荷量为＋4Q，球B不带电．现将球B与球A接触后，移到与球A相距为d处（d远远大于小球半径）．已知静电力常量为k，则此时两球A、B之间相互作用的库仑力大小是（）A． B． C．. D．【答案】D【解析】d远远大于小球半径，所以两个小球可看做点电荷，根据平均分配原则，两个小球接触后，所带电荷量都为＋2Q，根据库仑定律可得，它们之间的作用力为，故D正确【考点】考查了库仑定律的简单应用5.如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。

高一物理库仑定律试题答案及解析1.如图所示，点电荷A的电荷量为Q，点电荷B的电荷量为q，相距为r 。

已知静电力常量为k ，求：（1）电荷A与B之间的库仑力大小；（2）电荷A在电荷B所在处产生的电场强度大小；【答案】（1）（2）【解析】（1）两电荷间的库仑力为：（或）代入得：（2分）（2）电荷A在电荷B所在处的电场强度大小：（1分）代入得：（2分）【考点】考查了库仑定律，电场强度2.下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是：（）A．根据电场强度的定义式E=F/q可知：电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比；B．根据库仑定律可知：电荷间的作用力与所带电荷量的乘积成正比，与电荷间的距离的二次方成反比；C．根据真空中点电荷电场强度公式E="kQ" /r2，电场中某点电场强度和场源电荷的电量有关；D．根据电势差的定义式UAB = WAB/q，将带电量为1C正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B点的电势差为-1V。

【答案】CD【解析】A、电场强度为电场本身的性质与试探电荷的电荷量无关；故A错误；B、在真空中有两个点电荷间的作用力遵守库仑定律，要强调点电荷，故B错误；C、根据点电荷的场强公式得E=，Q为场源电荷的电量，电场中某点电场强度和场源电荷的电量有关，故C正确；D、由电势差的定义可知，U=-1×10−5 1×10−5 V=1V；故D正确；【考点】电场强度；电势差；库仑定律．3.在真空中A点有一正电荷C，把检验电荷C的负电荷置于B点，他们相距离m，如图所示。

求：（1）q受到的电场力的大小（k=9.0×109N·m2/c2）；（2）q所在点的电场强度的大小；（3）只将B处的检验电荷q移走，求此时B点的电场强度的大小。

【答案】（1）F=9N（2）（3）E=【解析】（1）根据库仑公式则F=（2）根据可知，电场强度为E=（3）电场强度由场源决定，因此【考点】库仑力公式点评：本题考查了库仑力公式，并通过场强公式简单计算了场强。

1．在空间的两点A和B分别置有点电荷+qA和+qB，且qA>qB．今欲引进第三个点电荷+qC，使qC置于适当位置而能受力平衡，则应将qC置于：A．BA的延长线上B．AB线段上C．AB的延长线上D．AB直线外的某处2．真空中有两个相同的金属小球，带电量分别为？1.0×10－8C和＋3.0×10－8C，相距r时，相互作用为0.30N，现将两球相接触后再放回原处，则它们之间的相互作用力为N．3．将电量为3×10-6C的负电荷,放在电场中A点,受到的电场力大小为6×10-3N,方向水平向右，则将电量为6×10-6C的正电荷放在A点，受到的电场力为（）A．1.2×10-2N，方向水平向右B．1.2×10-2N，方向水平向左C．1.2×102N，方向水平向右D．1.2×102N，方向水平向左4．真空中有两个点电荷，它们之间的相互作用力为F ，若使它们的电量都加倍，同时使它们之间的距离减为原来的1/2，则它们之间的相互作用力将变为__________．5．真空中电量分别为Q¬1=3q、Q2= -q的两个金属球(可看成点电荷)，相距为r时，相互作用力为F，则：（1）当Q¬1、Q2距离变为r/2时，作用力将变为_______F；（2）当它们的电荷量都加倍，距离变为2r时，作用力将变为______ F；（2）若将这两个金属球相互接触，然后放回原处，则它们的相互斥力将变为_____ F。

6．真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F。

如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的3倍，那么它们之间静电力的大小变为( )A．F9 B．9F C．F81 D．81F7．在x轴的原点O和轴上的P点，分别固定同种电荷Q1和Q2，已知Q1<Q2，OP距离为2d，则场强为零的坐标x区间为（）A．x>0 B．0<x< d C．d <x<2 d D．x>2 d[ 8．在绝缘光滑的水平面上，相隔一定距离同时从静止释放两个带同种电荷的小球，则对两小球的运动情况描述正确的是( ) A．做加速度逐渐增大的加速运动B．做加速度逐渐减小的加速运动C．做加速度逐渐减小的减速运动D．做匀加速直线运动9．下列说法中正确的是( ) A．电场线是从正电荷出发，终止于负电荷的曲线B．电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型C．当两个带电体的大小、形状对它们之间的相互作用的影响可忽略时，这两个带电体均可看成点电荷D．根据公式E=kQ/r2，正确的理解是以点电荷Q为圆心，r为半径的球面上，各点场强相同10．下列各组共线的三个自由电荷，可以平衡的是( )A．4Q 4Q 4Q B．4Q 5Q 3Q C．9Q 4Q 36QD．-4Q 2Q 3Q参考答案：1．答案：B解析：2．答案：0.10N解析：3．答案：C解析：4．答案：16F解析：5．答案：4,1,1/3解析：6．答案：B解析：7．答案：B8．答案：B解析：由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知，相互作用力减小．由牛顿第二定律得知它们的加速度变小．随着两球间距离增大，电场力做功正功，电势能减少，总动能增加．所以速度增加9．答案：AC解析：由库仑定律可得出两球在接触前后的库仑力表达式，则根据电量的变化可得出接触后的作用力与原来作用力的关系10．答案：C解析：A、假设A、B都是正电荷，C必定要带负电，并且在AB电荷之间，由于B的电荷量较小，根据上述规律可知，由平衡条件和库仑定律有：两边电荷的电性是相同，中间电荷电性相反，两边的电量均大于中间电量，即“两同夹异，两大夹小”，故C正确，AB错误；D．由上分析，结合库仑定律与平衡条件可知，不能处于平衡状态，故D错误；1．把一个带电棒移近一个带正电的验电器，金箔先闭合而后又张开，说明棒上带的是( ) A．负电荷B．可以是正电荷，也可以是负电荷C．正电荷D．带电棒上先带正电荷，后带负电荷2．为什么和衣服摩擦过的塑料尺子会将小纸头吸起？但在潮湿的天却不能成功？3．用两根绝缘丝线挂着两个质量相等的小球A和B,此时上下丝线受到的力分别为FA和FB.如果使A球带上正电,B球带上负电,上下丝线受的力分别为Fa和Fb,则（）①FA<Fa ②FB<Fb ③FA=Fa ④FB>Fb A．①② B.③④ C.①④ D.②③4．有两个完全相同的金属小球P和Q(它们的大小可忽略不计),分别带电q和-5q.当它们在真空中相距一定距离时,彼此间作用力为F,若用绝缘手柄移动这两个小球将它们相接触后再放回原处,则它们之间的静电力变为…（）A．F B．0.8F C．4F D．5F5．关于库仑定律的公式F=kQ1Q2/r2，下列说法中正确的是（）A．真空中两个电荷中，大电荷对小电荷的作用力大于小电荷对大电荷的作用力B．当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F →∞C．当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了6．下列说法中正确的是( ) A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C．据F＝kq1q2/r2可知，当r→0时F→∞D．静电力常量的数值是由实验得出的7．在电场中的某点放入电量为q的负试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电量为2q的正试探电荷，则此时测得该点的场强（）A．大小为E，方向和E相同B．大小为E，方向和E 相反C．大小为2E，方向和E相同D．大小为2E，方向和E 相反8．对库仑定律的应用，下列说法正确的是（）A．公式F＝k 适用于计算真空中两个静止点电荷的作用力B．由F＝k可知，当r→0时，F→∞C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半9．两个不一样的金属小球，分别带上+3Q和-Q的电量，然后将两球接触后，它们带的电量一共为（）A．3Q B．Q C．2Q D．-2Q 10．对于库仑定律，下面说法正确的是( ) A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，它们的电荷量不相同时，它们之间的库仑力大小一定不相等D．当两个半径为r的带电量均为q的金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小为kq2/16r2参考答案：1．答案：A2．答案：和衣服摩擦过的塑料尺子因带电会吸引小纸片，但在潮湿的天气却不能成功，因为净电荷能够通过潮湿的空气逃脱。

习题24 库仑定律1.如图所示，两个带电小球A 、B 分别用细丝线悬吊在同一点O ，静止后两小球在同一水平线上，丝线与竖直方向的夹角分别为α、β (α>β)，关于两小球的质量m 1 、m 2和带电量q 1 、q 2，下列说法中正确的是 A.一定有m 1<m 2， q 1<q 2 B.可能有m 1<m 2， q 1>q 2 C.可能有m 1=m 2， q 1=q 2 D.可能有m 1>m 2， q 1=q 22.两个大小相同的小球带有不等量的电荷，它们相隔某一距离时，相互作用的库仑力大小为F 1．现将两小球接触后又放回到原位置，它们之间相互作用的库仑力大小为F 2．下列说法中正确的是A.若F 1<F 2，则两小球原来所带电的电性一定相反B.若F 1<F 2，则两小球原来所带电的电性一定相同C.若F 1=F 2，则两小球原来所带电的电性一定相同D.若F 1>F 2，则两小球原来所带电的电性一定相反3.大小相同的两个金属小球A 、B 带有等量电荷，相隔一定距离时，两球间的库仑引力大小为F ，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A 、B 两个小球接触后再移开，这时A 、B 两球间的库仑力大小A.一定是F /8B.一定是F /4C.可能是3F /8D.可能是3F /44.半径为r 的两个带电金属小球，球心相距3r ，每个小球带电量都是+q ，设这两个小球间的静电力大小为F ，则下列式子中正确的是 A.229r kq F = B.229rkq F < C.229r kq F > D.2225rkq F =5.如图所示，两根细丝线悬挂两个质量相同的小球A 、B ．当A 、B 不带电时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为T A 、T B ．使A 、B 带等量同种电荷时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为T A /、T B /．下列结论正确的是A.T A /=T A ，T B / >T BB.T A /=T A ，T B / <T BC.T A /<T A ，T B / >T BD.T A / >T A ，T B / <T B6.光滑绝缘水平面上，两个相同的小球带有等量同种电荷，用轻质绝缘弹簧相连．静止时弹簧伸长量为x 1；若使两小球的带电量都减半，再次静止时弹簧伸长量为x 2．下列结论正确的是A.x 2=x 1/2B.x 2=x 1/4C.x 2>x 1/4D.x 2<x 1/47.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F．现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F．由此可知（）A. n=1B. n=4C. n=6D. n=10真空中大小相同的两个金属小球A、B带有等量电荷，相隔一定距离，（距离远大于小球的直径）两球之间的库仑斥力大小为F，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A、B两个小球接触后再移开，这时A、B两球之间的库仑力大小（）A. 一定是F/8B. 一定是3F/8C. 可能是 F/8D. 可能是3F/48.关于库仑定律的公式F=k，下列说法中正确的是（）A. 当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B. 当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C. 当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D. 当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了9.图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是（）A.B. C. D.10两个相同的金属小球，带电量之比为1：3，相距为r，两者相互接触后在放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的（）A.5/3B. 2/3C.4/3D.1/311.如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是（）A. Q1、Q2的电荷量之比为r2/r1B. Q1、Q2的电荷量之比为（r2/r1）2C.Q1、Q2的质量之比为r2/r1D. Q1、Q2的质量之比为（r2/r1）212.如图所示，一个电荷量为-Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值．已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，A、B两点间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是（）A. 点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度先减小后增大B. 点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能先增大再减小C. O、B两点间的距离为D. 在点电荷甲形成的电场中，A、B两点间的电势差为U AB=13.如图所示，带正电的电荷固定于Q点，电子在静电力作用下沿顺时针方向做以Q点为焦点的椭圆运动，O为椭圆的中心，M、P、N为椭圆上的三点，M和N分别是轨道上离Q点最近和最远的点，则电子在运动的过程中（）A. 在M点的速率最小B.在N点的电势能最小C. 在P点受的库仑力方向指向O点D. 椭圆上N点的电势最低14.两个带同种电荷的物体A、B在水平力F作用下平衡，如图所示，接触面均光滑，若增大F，使B缓慢向左移动一小段距离后，A、B仍平衡，在此过程中．则下列说法正确的是（）A. A物体所受弹力变小 B. B物体所受弹力变大C. AB间的距离变小D. AB间的距离变大15.在光滑绝缘水平面上有A、B、C三个质量相等的带电小球，A球的电量为+Q，B、C两球的电量均为-q，现用垂直于BC的水平拉力F作用在A球上，使三个小球以相同的加速度加速运动，并且三球总在边长为L的等边三角形的顶点上．则下列关系中正确的是（）A. Q=qB.Q=2qC.F=D.F=16.有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量+7Q、B带电荷量-Q、C不带电，将A、B分别固定起来，然后让C球反复很多次与A、B球接触，最后移去C球，则A、B球间的库仑力变为原来的（）A. 35/8倍B. 4/7倍C. 7/4倍D. 无法确定17.两个完全相同的绝缘金属小球分别带有正、负电荷，固定在一定的距离上，若把它们接触后再放回原处，则它们间库仑力的大小与原来相比将（）A. 一定变小B. 一定变大C. 一定不变D. 以上情况均有可能18.如图所示，在M．N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA=AB=BN，下列说法正确的是（）A. A、B两点电热相等B. A、B两点场强相同C. 将一正电荷从A点移到B点，电场力不做功D. 一正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能19.如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方l处的绝缘支架上固定一个带与A同种电荷的小球B，两个带电小球都可视为点电荷．已知小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T，小球所受库仑力为F，下列关系式正确的是（）A. T=1/2mgB. T=mgC. F=mgD. F=mg20.图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（）A.，方向由O指向CB.，方向由C指向OC.，方向由C指向OD.，方向由O指向C21.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带正电的固定球+Q时，两悬线都保持竖直方向．下面说法中正确的是（）A.A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较大B. A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小C. A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较大D. A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较大22.如图所示，在光滑的水平绝缘桌面上固定一个带电小球A，在桌面的另一处放置一个带电小球B，现给小球B一个垂直于AB连线方向的速度v0，使其在光滑的水平绝缘桌面上运动，则（）A. 若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动B. 若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动C. 若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度都变小的曲线运D. 若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变23.如图所示，竖直绝缘墙壁上有一固定的质点A，在A的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的电荷量逐渐减少，在电荷漏电完毕之前悬线对悬点P的拉力大小（）A. 变小B. 变大C. 不变D. 无法确定24.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气．在一次实验中，宇航员将一带电-q（q＜＜Q）的粉尘置于离该星球表面h（h远大于星球半径）高处，该粉尘恰处于悬浮状态．宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将（）A. 背向星球球心方向飞向太空B. 仍处于悬浮状态C. 沿星球自转的线速度方向飞向太空D. 向星球球心方向下落25.A、B两个小球带同种电荷，放在光滑的绝缘水平面上，A的质量为m，B的质量为2m，它们相距为d，同时由静止释放，当它们距离为2d时，A的加速度为a，速度为v，则（）A. 此时B的加速度为 B. 此时B的速度为 C. 此过程中电场力对B的冲量为2mvD. 此过程中电势能减少7.如图所示，一个半径为R 的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q 的电荷．另一个电荷量为+q 的点电荷固定在该球壳的球心O 处．现在从球壳最左端挖去一个半径为r （r <<R ）的小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受库仑力的大小和方向将如何？8.如图所示，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB 间和BC 间的距离均为L ．已知A 球带电量为Q A =8q ，B 球带电量为Q B =q ，若在C 球上施加一个水平向右的恒力F ，恰好能使A 、B 、C 三个小球保持相对静止，共同向右加速运动。

高三物理库仑定律试题答案及解析1.如图所示的xOy坐标系中，x轴上固定一个点电荷Q，y轴上固定一根光滑绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点D处），将一个套在杆上重力不计的带电圆环（视为质点）从杆上P处由静止释放，圆环从O处离开细杆后恰好绕点电荷Q做圆周运动．下列说法正确的是A．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，加速度一直增大B．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，速度先增大后减小C．增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动D．将圆环从杆上P的上方由静止释放，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动【答案】C【解析】圆环从P运动到O的过程中，受库仑引力，杆子的弹力，库仑引力沿杆子方向上的分力等于圆环的合力，滑到O点时，所受的合力为零，加速度为零，故A错误；圆环从P运动到O的过程中，只有库仑引力做正功，根据动能定理知，动能一直增大，则速度一直增大，故B错误；根据动能定理得：，根据牛顿第二定律得：，联立解得：，可知圆环仍然可以做圆周运动，故C正确；若增大高度，知电势差U增大，库仑引力与所需向心力不等，不能做圆周运动，故D错误。

【考点】带电粒子在混合场中的运动．2.两个放在绝缘支架上的相同金属球相距为d，球的半径比d小得多，分别带有q和-3q的电荷，相互引力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互作用力将变为A．F B．2F C．3F D．4F【答案】A【解析】异种电荷小球接触后再分开，先抵消电荷再平分电荷，带有q和-3q电荷的小球接触后再分开，每个球的带电量为-q，依题意由库仑定律有接触前，接触后有，A对，BCD错，所以本题选择A。

【考点】库仑定律3.两个带正电的点电荷所带电荷量均为Q，从其中一个电荷上取下△Q的电荷量，并加在另一个电荷上，保持距离不变，那么它们之间的相互作用力与原来相比A．一定变小B．一定变大C．保持不变D．无法判断【答案】A【解析】根据库仑定律，转移电荷量后，即他们之间的相互作用力一定变小，选项A对。

第2节库仑定律练习题1．下列关于点电荷的说法，正确的是( )A ．点电荷一定是电量很小的电荷B ．点电荷是一种理想化模型，实际不存在C ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷2．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2，下列说法中正确的是( ) A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0B ．当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当两个点电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用3．真空中两个点电荷Q 1、Q 2，距离为R ，当Q 1增大到原来的3倍，Q 2增大到原来的3倍，距离R 增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的( )A ．1倍B ．3倍C ．6倍D ．9倍 k b 1 . c o m4.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离 l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的库仑力F 库的表达式正确的是( )A ．F 库＝k Q 2l 2B ．F 库>k Q 2l 2新 课 标 第 一 网 C ．F 库<k Q 2l 2 D ．无法确定 5．如图1－2－10所示，一条长为3L 的绝缘丝线穿过两个质量都是m 的小金属环A 和B ，将丝线的两端共同系于天花板上的O 点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少？w w w .x k b 1.c o m6．如图1所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )A ．两球都带正电B ．两球都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等新课标第一网7．两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离．若同时释放两球，它们的加速度之比将( )A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小8．两个质量分别为m 1、m 2的小球，各用长为L 的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．若m 1>m 2，则θ1>θ2B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2C ．若m 1<m 2，则θ1>θ2D ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ29．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的2倍C ．使一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的1210．半径相同的两个金属小球A 和B 带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F ，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( )A.18FB.14FC.38FD.34F 11．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F 2，则F 1∶F 2可能为( )A ．5∶2B ．5∶4C ．5∶6D ．5∶9新 课 标 第 一 网12．如图1－2－13所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A 和B ，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷．弹簧伸长x 0时小球平衡，如果A 、B 带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为x ，则x 和x 0的关系为( )A ．x ＝2x 0B ．x ＝4x 0C ．x <4x 0D ．x >4x 013. 光滑绝缘导轨，与水平面成45°角，两个质量均为m ，带等量同种电荷的小球A 、B ，带电量均为q ，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示．求：两球之间的距离．14.质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L ，A 球带电量q A ＝＋10q ；B 球带电量q B ＝＋q .若在C 球上加一个水平向右的恒力F ，如图所示，要使三球能始终保持L 的间距向右运动，问外力F 为多大？C 球带电性质是什么？1-4：B AD A B5解析：小球A 受力如图，受四个力，重力mg 、库仑力F 、丝线两个拉力F T 相等．则F T sin60°＝mgF T cos60°＋F T ＝k q 2L 2 解得q ＝3mgL 2k . 答案：均为 3mgL 2k6-10：D A BC AD A11解析：选BD.由库仑定律，它们接触前的库仑力为F 1＝k 5q 2r2 若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，为3q ，此时库仑力为F 2＝k 9q 2r2 若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，为2q ，此时库仑力为F ′2＝k 4q 2r2 12l ，劲度系数为K ，根据库仑定律和平衡条件列式得k q 1q 2(l ＋x 0)2＝Kx 0，k 4q 1q 2(l ＋x )2＝Kx 两式相除：(l ＋x )24(l ＋x 0)2＝x 0x ，得：x ＝(l ＋x 0)2(l ＋x )2·4x 0， 因l ＋x >l ＋x 0，由此推断选项C 正确．13.解析：设两球之间的距离为x ，相互作用的库仑力为F ，则：F ＝k q 2x2 由平衡条件得：F cos45°＝mg sin45°由以上两式解得：x ＝qk mg . 答案：qk mg14解析：由于A 、B 两球都带正电，它们互相排斥，C 球必须对A 、B 都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C 球带负电荷．w w w .x k b 1.c o m以三球为整体，设系统加速度为a ，则F ＝3ma ①隔离A 、B ，由牛顿第二定律可知：对A ：kq A q C 4L 2－kq A q B L2＝ma ② 对B ：kq A q B L 2＋kq B q C L2＝ma ③ 联立①、②、③得F ＝70k q 2L 2. 答案：70k q 2L2 负电荷第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力F A ．带同种电荷时,F ＜22L q k B ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是 1一定等于q 2 1/ m 1＝q 2/ m 2 1一定等于m 2 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221grq kq 是相等的．所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221r q q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d时图13—1—5的作用力为( )A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为.９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（ ）3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-6-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-9.mg l q k +222mg 10.mg kQq 3 图1—2—14。

库伦定律练习题(含答案)：篇一：1.2库仑定律典型习题(含答案)库仑定律的典型习题一、选择题(本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题至少一个选项正确)1.(2011·衡阳高二检测)关于点电荷的说法正确的是()A.体积很小的带电体一定能看成是点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C.当两个带电体的大小和形状对它们之间的相互影响力可忽略时，这两个带电体可看成是点电荷D.一切带电体都有可能看成是点电荷2.真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了1/2，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/23.(2011·济南高二检测)如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等-5 4.两个半径为0.3 m的金属球，球心相距1.0 m放置，当它们都带1.5×10C的正电时，相互作用力为F1 ，当它们分别带+1.5×10 C和-1.5×10 C的电量时，相互作用力为F2 ,则()A.F1=F2B.F1＜F2C.F1＞F2D.无法判断5.(2011·海南高考)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变.由此可知()A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6二、非选择题(本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述)6.(8分)一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和-Q，从图中所示位置由静止开始释放，一切摩擦均不计.问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？7.(8分)两个正电荷q1和q2电量都是3 C，静止于真空中的A、B 两点，相距r=2 m.若在A、B的连线上放一电荷q，恰能使q1、q2、q三个电荷都处于平衡状态，试确定q所带电荷量及所放的位置.8.(2011·三明高二检测)(9分)如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm-5-5长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为，则B带电荷量是多少？(取g=10 m/s)解析1. 【解析】选C、D.2.【解析】选C.3.【解析】选D.4.【解析】选B. 29Q2，5.【解析】选D. 6.【解析】图示位置时两小球间的库仑力F碰撞后两球的带电量均为4Q,再次1?kr216Q2经过图示位置时的库仑力F2?k2，两球两次在图示位置的库仑力之比为16/9，所以两球的加速度与r释放时加速度之比也是16/9.答案：16/9倍【方法技巧】库仑定律的应用技巧带电体在库仑力作用下可能处于平衡状态，也可能处于变速运动状态，解决这类问题一般的方法是：(1)受力分析：除力学中的常见的三种力外还要考虑库仑力的作用.(2)状态分析：带电体是处于平衡状态还是加速运动状态.(3)方法：隔离法与整体法的灵活运用.(4)根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程求解.7.【解析】据三个电荷平衡问题中“三点共线，两同夹异”的规律，电荷q 必然带负电，且位于A、B之间，设q距离A为L，由q的合力为零，得kq1qq2q ?k，22L?r?L?将q1=q2=3 C,r=2 m代入求得L=1 m，即q放于A、B连线的中点.又因q1或q2合力也为零，即kq1q2q1q?kr2L2所以q?q23? C. 44所以q所带电荷量为?33 C.答案：? CA、B连线中点 44h, L8.【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L. 依据题意可得tan30°= L?h? cm?对B进行受力分析，如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力： tan30??3q1q2Q2 N=0.3 N.依据F?k2得：F?k2.F=mgtan30°=10?10?rL3?2?6解得Q??10 C?1.0?10 C. 答案：1.0×10 C -6篇二：库仑定律练习题1．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将r其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为2( )134A. F C.F D．12F 12432．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间的库仑力作用．则下列说法正确的是( ) A.物体A受到地面的支持力先增大后减小 B.物体A受到地面的支持力保持不变 C.物体A受到地面的摩擦力先减小后增大 D.库仑力对点电荷B先做正功后做负功7. 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )A.n＝3B.n＝4C.n＝5D.n＝6 4．如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( )A．2个力B．3个力C．4个力D． 5个力 5.两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )A.若m1 m2，则θ1 θ2B.若m1＝m2，则θ1＝θ2C.若m1 m2，则θ1 θ2D.若q1＝q2，则θ1＝θ26．如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m，电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同，间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )kq2A．小球A与B之间库仑力的大小为dBqmgsin θdk时，细线上的拉力为0Cqdk0D．当qmgd＝ktan θ时，斜面对小球A的支持力为08. 如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B 点，两点相距L.在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q(可视为点电荷)，在P点平衡，PA与AB的夹角为α，不计小球的重力，则( )A.tan3α＝QQB.tan α＝Q1Q1C.O点场强为零D．Q1＜Q29. 如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q 0)．将另一个带电荷量也为q(q 0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( ) ．mgkq2A.3mgBkq2ll10．如图所示，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相同，当它们带上1同种点电荷时，相距r1,而平衡，若使它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的距离将（）A.大于r1/2B.等于r1/2C. 小于r1/2D.不能确定11.如图所示，把一个带正电的小球a放在绝缘光滑斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b则b球应（）A.带负电，放在A点B.带正电，放在B点C.带负电，放在C点D.带正电，放在C点 12.如图所示，用长为l的轻绝缘线将质量为m1、带电量为q1的小球悬于O点，同时在O点的正下方l处将带电量为q2的另一个小球固定.由于静电力作用,两球相距为x,现欲使x加倍,可采取的方法是（）A.使q1加倍B.使q2变为原来的8倍C.使m1变为原来的1/4D.使m1变为原来的1/8 13.如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一个电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（r远小于R）的一个小圆孔，求此时置于球心的点电荷所受的力（静电力常量为k）14．(15分)如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑绝缘轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A 处无初速度释放，求：(1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球在B点时对轨道的压力．14. 如图所示，B是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中mA=0. 1 kg,细线总长为20 cm，现将绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依于光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°,(g取10m/s2)求：15. 在光滑绝缘的水平面上沿一直线依次放着三个质量相同、相邻距离为的小球A、B、C，A球带电＋2q，球带电－q，如图所示，现用水平力F拉C球，使三球在运动中保持距离变．求：（l）地球带何种电荷，电荷量为多少？（2）力F的大小．21．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将r其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( C )定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( AC ) A．可能受到2个力作用 B．可能受到3个力作用 2A. 112F 34 C.43F D．12F 解析：由库仑定律知，F＝kQ·r3Q3kQ2r，两小球接触后电荷量先中和再平分，使得两小球带电荷量均为Q，此时的库仑力F′＝kQ2＝4kQ24F?r2r3.22．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( A )A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方解析：因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A. 答案：A3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( D )A.n＝3B.n＝4C.n＝5D.n＝6解析：根据库仑定律知原来1、2两球的作用力为F＝kq·nqr，后来球3与球2接触后qn2′＝q32q，球3与球1接触后，q2＋n1′＝q3′＝4q，此时球1、2间的作用力为F＝q1′·q2′r，由题意整理得n＝n2＋n24，解得n＝6.答案：D 4．如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固C．可能受到4个力作用 D．可能受到5个力作用解析：以A为研究对象，根据其受力平衡可得，如果没有摩擦，则A 对斜面一定无弹力，只受重力和库仑引力两个力作用而平衡；如果受摩擦力，则一定受弹力，所以此时A受4个力作用而平衡，A、C正确．答案：AC5.两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( BC )A.若m1 m2，则θ1 θ2B.若m1＝m2，则θ1＝θ2C.若m1 m2，则θ1 θ2 D.若q1＝q2，则θ1＝θ2 解析：以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示由共点力平衡得 FTsin θ1＝F库① FTcos θ1＝m1g②由①②得tan θF库1＝m，1g同理tan θF库2＝m，因为不论q2g1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tan θ＝F库mgm大，则tan θ小，θ亦小?π?θ 2，m相等，θ亦相等，故B、C正确．答案：BC6．如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间的库仑力作用．则下列说法正确的是( AC )A.物体A受到地面的支持力先增大后减小B.物体A受到地面的支持力保持不变C.物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D.库仑力对点电荷B先做正功后做负功解析：分析物体A的受力如图所示，由平衡条件可得：Ff＝Fcos θ，FN＝Fsin θ＋mg，随θ3由小于90°增大到大于90°的过程中，Ff先减小后反向增大，FN 先增大后减小，A、C正确，B错误；因A对B的库仑力与B运动的速度方向始终垂直，故库仑力不做功，D错误．答案：AC7. 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，Q整理得tan3α＝A正确．Q19. 如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q 0)．将另一个带电荷量也为q(q 0)的小球从O点正下方斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m，电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同，间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( AC )．小球A与B之间库仑力的大小为kq2AdB．当qd＝k0C．当qd＝k0D．当qdktan θA的支持力为0解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝kq2dA正确；当细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、kq2重力，由平衡条件得d＝mgtan θ，解得qd＝k，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D错误．8. 如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B 点，两点相距L.在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q(可视为点电荷)，在P点平衡，PA与AB的夹角为α，不计小球的重力，则( A )A.tan3α＝QQQB.tan α＝1Q1C.O点场强为零D．Q1＜Q2 解析：选A.对小球受力分析如图所示，则F＝kQq1PA，FQ2＝kqFPBPB，tan α＝F＝，1PA较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( B )．mgkq2A.3mgBkq2ll解析：选B.如图为a处带电小球的受力示意图，其中F为摆线对小球的拉力，F1和F2分别为b处带电小球和移动的带电小球对它的库仑力．根据题意分析可得F1＝F2＝q2k?3l?2，根据共点力的平衡＝kq2知识可得Fcos 30°q2?3l?2＋k?3l?2cos 60°,mg＝Fsin 30°＋q2?3l?2sin 60°，联立以上两式解得F＝3kq23l或F＝mg,故选项中只有B正确． 10．如图所示，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相同，当它们带上同种点电荷时，相距r1,而平衡，若使它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的距离将（ A ） A.大于r1/2B.等于r1/2 C. 小于r1/2D.不能确定11.如图所示，把一个带正电的小球a放在绝缘光滑斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b 则b球应（ C ）A.带负电，放在A点B.带正电，放在B点C.带负电，放在C点D.带正电，放在C点 12.如图所示，用长为l的轻绝缘线4将质量为m1、带电量为q1的小球悬于O点，同时在O点的正下方l处将带电量为q2的另一个小球固定.由于静电力作用，两球相距为x，现欲使x加倍，可采取的方法是 qqFN′＝FN＝3mg＋k R方向竖直向下．qq答案：(1)2gR (2)3mg＋kR14. 如图所示，B是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中m=0. 1 kg,细线总长为（ BD ）A.使q1加倍B.使q2变为原来的8倍C.使m1变为原来的1/4D.使m1变为原来的1/8 13.如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一个电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（r远小于R）的一个小圆孔，求此时置于球心的点电荷所受的力（静电力常量为k）解：B处这一小块圆面上的电荷量为：q?r2B?4?R2Q?r24R2Q 由于半径rR，可以把它看成点电荷.根据库仑定律，它对中心＋q的作用力大小为：r2F?kqBq2qQkqQr2R2?kR2?4R2方向由球心指向小孔中心14．(15分)如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑绝缘轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A 处无初速度释放，求：(1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球在B点时对轨道的压力．解析：(1)带电小球q2在半圆光滑绝缘轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝12mv2B 解得：vB＝2gR.(2)小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN，由圆周运动和牛顿第二定律得－mg－kqqv2FNR＝mR解得FqN＝3mg＋qR根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为A20 cm，现将绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依于光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°,(g取10m/s2)求：（1）B球的质量；（2）墙所受A球的压力．解析：对A进行受力分析如图所示，由平衡条件得:FT-mAg－Fsin30°=0…① Fcos30°－FN=0 …②对B受力分析如图所示，由平衡得FT=F③ 2F sin30°= mBg…④由①②③④得: mB＝0.2 kg，FN=1.732 N根据牛顿第三定律可知，墙受到A球的压力为 1.732 N答案：（l）0.2 kg（2）1.732 N15. 在光滑绝缘的水平面上沿一直线依次放着三个质量相同、相邻距离为的小球A、B、C，A球带电＋2q，球带电－q，如图所示，现用水平力F拉C球，使三球在运动中保持距离变．求：（l）地球带何种电荷，电荷量为多少？（2）力F的大小．解析:(1)如图所示，C球必带正电荷，设为＋QF2kq2kqQ1=L2， F2=L22kq2对A球有：2kqQL2－(2L)2?ma B球有：kqQ2kq2对L2－L2?ma则：2q－Q2?Q－2q 5篇三：库仑定律讲解及习题(含答案)第1章静电场第02节库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的成正比，跟它们的距离的成反比，作用力的方向在它们的． 3．库仑定律的表达式：F = kq1q2r2；其中q1、q2表示两个点电荷的电荷量，r表示它们的距离，k为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m2/C2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L (L＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q，则它们之间相互作用的静电力F A．带同种电荷时,F＜kqL22B．带异种电荷时,F ＞kqL22C．不论带何种电荷,F ＝kqL22D．以上各项均不正确解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F时，就不能用两球心间的距离L来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L，如图1—2—1（a）所示，图1—2—1 则F ＜ kqL22图1—2—2，故A选项是对的，同理B选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向． 4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b 的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A．F1 B．F2 C．F3D．F4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量大于b的带电荷量，因为Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能是F2，故选项B正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是 A.q1一定等于q2 B.一定满足q1/ m1＝q2/ m2 C.m1一定等于m2D.必须同时满足q1＝q2, m1＝ m2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m1受到F1、F、m1g三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F1.由平衡条件得： kq1q2r2?F1sin?1?0F1cos?1?m1g?0所以 tg?1?kq1q2m1gr2.同理，对m2分析得：tg?2?kq1q2m2gr2. 图1—2—4因为?1??2，所以tg?1?tg?2，所以m1?m2. 可见，只要m1= m2，不管q1、q2如何，?1都等于?2.所以，正确答案是C.讨论：如果m1 m2,?1与?2的关系怎样？如果m1 m2,?1与?2的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为tg?1?kq1q2m1gr2. tg?2?kq1q2m2gr2. 不管q1、q2大小如何，两式中的kq1q2gr2是相等的．所以m1 m2时，?1 ?2, m1 m2时，?1 ?2.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9 q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡．设c与a相距x，则c、b相距(0.4－x)，如点电荷c的电荷量为q3，根据二力平衡原理可列平衡方程： a平衡： kq1q20.42?kq1q3x2b平衡： kq1q20.42?kq2q3(0.4?x)2.c平衡： kq1q3x2＝kq2q3(0.4?x)2.显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x＝30cm 所以 c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm． q3＝916q2?116q1，即q1:q2:q3=1:19161:(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)例4 有三个完全相同的金属球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量﹣Q，C不带电．将A、B固定，然后让C反复与A、B接触，最后移走C 球．问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C球反复与A、B球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝＝2Q．A、B球间原先的相互作用力大小为F＝kQ1Q2r27Q?(?Q)3?k7Q?Qr2?7kQ/r.22A、B球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r2=k?2Q?2Q/r 即F′＝ 4F／7.所以：A、B间的相互作用力变为原来的4／7．2?4kQ/r22点评：此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷QA和QB.将两个点电荷同时释放，已知刚释放时QA的加速度为a，经过一段时间后(两电荷未相遇)，QB的加速度也为a，且此时QB的速度大小为v，问：(1) 此时QA的速度和加速度各多大?(2) 这段时间内QA和QB构成的系统增加了多少动能？图13—1—5解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对QA和QB构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F1，则：F1＝ m a．当QB的加速度为a时，作用F2m2mam力大小为F2，则：F2＝2 m a．此时QA的加速度a′＝??2a. 方向与a相同．设此时QA的速度大小为vA，根据动量守恒定律有：m vA＝2 m v，解得vA＝2 v，方向与v相反．(2) 系统增加的动能 Ek＝EkA＋EkB＝12mv2A＋12?2mv＝3mv226．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷 2．对于库仑定律，下面说法正确的是A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = kq1q2r2；B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D．当两个半径为r的带电金属球心相距为4r时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d，相互作用力大小为F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F，则两点之间的距离应是A．4d B．2dC．d/2 D．d/44．两个直径为d的带正电的小球，当它们相距100 d时作用力为F，则当它们相距为d时的作用力为()A．F／100 B．10000FC．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，。

第九章 静电场及其应用9.2 库仑定律一、单选题：1.关于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B ．根据F ＝k q 1q 2r2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大C ．带电荷量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3倍D ．库仑定律的适用条件是：在真空中和静止的点电荷答案　D解析　如果带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究问题的影响可以忽略不计，则可将它看做点电荷，故A 错误．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F ＝kq 1q 2r 2不再适用，故B 错误．根据牛顿第三定律得：B 受到的静电力和A 受到的静电力大小相等，故C 错误．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故D 正确．2.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )A ．两球都带正电B ．两球都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等答案　D解析　由题图可知，两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A 、B 错；由牛顿第三定律知，两球受到的静电力大小相等，故C 错，D 对．3.使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1，现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2，则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1 B ．4∶1C ．16∶1 D ．60∶1答案　D解析　开始时由库仑定律可得F 1＝k 5Q ·3Q a 2＝k 15Q 2a 2，接触后再分开，两球都带正电，所带电荷量均为Q ，由库仑定律可得F 2＝k Q ·Q 4a 2＝k Q 24a2，所以F 1∶F 2＝60∶1，故D 正确．4.人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h 高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 高处无初速度释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)( )A ．向星球中心方向下落B ．被推向太空C ．仍在那里悬浮D ．无法确定【答案】　C【解析】　在星球表面h 高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，k q 1q 2￿R ＋h ￿2＝G m 1m 2￿R ＋h ￿2，得kq 1q 2＝Gm 1m 2；当离星球表面2h 高度时，所受合力F ＝k q 1q 2￿R ＋2h ￿2－Gm 1m 2￿R ＋2h ￿2.结合上式可知，F ＝0，即受力仍平衡．由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态．5.如图所示，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝8 cm 、ac ＝6 cm 、bc ＝10 cm ，小球c 所受库仑力合力的方向平行于ab 的连线斜向下．关于小球a 、b 的电性及所带电荷量比值的绝对值n ，下列说法正确的是( )A ．同号电荷，n ＝925B ．同号电荷，n ＝27125C ．异号电荷，n ＝925D ．异号电荷，n ＝27125答案　D解析　由题意知∠b ＝37°，∠a ＝90°，由小球c 所受库仑力合力的方向知a 、b 带异号电荷，小球a 、b 对小球c 的作用力如图所示．F a ＝kq a q cr ac2①F b ＝kq b q c r bc 2②sin 37°＝F aF b③由①②③得：n ＝q a q b ＝27125，选项D 正确．6.如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为－4Q 和＋Q ，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( )A ．－Q ，在A 左侧距A 为L 处B ．－2Q ，在A 左侧距A 为L2处C ．－4Q ，在B 右侧距B 为L 处D ．＋2Q ，在A 右侧距A 为3L 2处【答案】　C【解析】　根据自由电荷间的作用规律可知，C 应放在B 的外侧，且与A 电性相同带负电，由F AB ＝F CB ，得k 4Q 2L 2＝k Q C Q r 2BC ，由F AC ＝F BC ，得k 4QQ C ￿r BC ＋L ￿2＝k QQ Cr 2BC ，解得：r BC ＝L ，Q C ＝4Q .7.如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A 、B 、C (可视为质点)．若它们恰能处于平衡状态，则这三个小球所带电荷量及电性的关系，可能为下面的( )A ．－9q 、4q 、－36qB ．4q 、9q 、36qC ．－3q 、2q 、8qD ．3q 、－2q 、6q【答案】　A【解析】　据三个点电荷平衡规律：两同夹异、两大夹小，可知A 、D 可能正确．再由kQ A Q Cr 2AC＝k Q A Q B r 2BA ＝k Q B Q Cr 2BC 及r AC ＝r AB ＋r BC Q A 、Q B 、Q C 是电荷量的大小，代入可知，只有A 正确．8.如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A 和B 相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( )A ．B 球受到的库仑力较大，电荷量较大B ．B 球的质量较大C ．B 球受到的拉力较大D ．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′【答案】　D【解析】　库仑力是A 、B 两球受力中的一种．然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出．分别以A 、B 球为研究对象，其受力情况如图所示，由共点力的平衡条件有m A g ＝F A /tan α，F TA ＝F A /sin α；m B g ＝F B /tan β，F TB ＝F B /sin β，而F A ＝F B ，由此可见因为α＜β，所以m A ＞m B ，F TA ＞F TB .两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述的关系，正确选项为D.9．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6【答案】　D【解析】　设小球1、2之间的距离为r .球3没接触前，F ＝k q ·nqr 2；球3分别与球1、2接触后，q 2＝nq 2，q 1＝nq 2＋q 2＝￿2＋n ￿q 4，则F ＝k nq 2·￿2＋n ￿q 4r2，联立解得：n ＝6，故D 正确．10.类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为m 1、m 2，且带异种电荷，电荷量分别为Q 1、Q 2，相距为l ，在库仑力作用下(不计万有引力)各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知m 1的动能为E k ，则m 2的动能为( )A.kQ 1Q 2l－E k B.kQ 1Q 22l －E k C.km 1Q 1Q 2m 2l －E kD.km 2Q 1Q 22m 1l－E k【答案】　B【解析】　对于两点电荷，库仑力提供向心力，则kQ 1Q 2l 2＝m 1v 21r 1＝m 2v 22r 2，所以E k1＝12m 1v 21＝kQ 1Q 22l 2r 1＝E k ，E k2＝12m 2v 22＝kQ 1Q 22l 2r 2，因为r 1＋r 2＝l ，所以E k ＋E k2＝kQ 1Q 22l 2(r 1＋r 2)＝kQ 1Q 22l .解得E k2＝kQ 1Q 22l－E k .二、多选题11.对于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k q 1q 2r2B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为2r时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少答案　AC解析　由库仑定律的应用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B选项错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C选项正确；当带电小球之间的距离较近时，不能看成点电荷，它们之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带电体所带电荷电性及电荷量有关系，故D选项错误．12.两个相同的金属小球,带电荷量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力可能为原来的( )A.47B.37C.97D.167,电荷量分别为q和-7q,两者间库仑力大小为:F=k q·7qr2=7kq2r2;两者接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为-3q,库仑力大小为:F'=k3q·3qr2=9kq2r2,是原来的97,选项C正确;设两金属球带同种电荷,电荷量分别为q、7q,由库仑定律有:F=k q·7qr2=7kq2r2;两者接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为4q,库仑力大小为:F'=k4q·4qr2=16kq2r2,是原来的167,选项D正确。

第2节库仑定律1．（2018·浙江省温州九校）关于库仑定律，下列说法正确的是A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律B．根据，当两电荷的距离r趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体D．若点电荷的电荷量大于的电荷量，则对的静电力大于对的静电力2．（2018·黑龙江省实验中学）有两个完全相同的绝缘金属小球AB，A带的电量为Q，B带的电量为，它们间的距离r远大于小球的半径，相互作用力为现将两个小球接触一下后放回原处，则相互作用力变为A．B．C．D．3．两个完全相同的金属球A和B带电荷量之比为1:7，相距为r。

两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是A．4:7 B．3:7C．9:7 D．16:74．（2018·百校联盟年高考名师猜题保温金卷）如图所示，在电场强度大小为E0的水平匀强电场中，a、b、和c三个点电荷分别固定在光滑水平面上的同一直线上，ab之间的距离为L，c在ab的中点上。

当a、b、和c的电荷量均为+Q时，水平面内与a、b两点电荷距离均为L的O点处有一电荷量为+q的点电荷恰好处于平衡状态。

如果仅让点电荷a 带负电，电荷量大小不变，其他条件都不变，则O点处电荷的受力变为A．B．C．D．5．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷+q沿直线从A运动到B。

此过程中，两电荷间的库仑力是A．吸引力，先变小后变大B．吸引力，先变大后变小C．排斥力，先变小后变大D．排斥力，先变大后变小6．（2018·陕西省西安地区八校高三联考）如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，速度大小均为v，相互作用力大小为F，已知A球带电荷量为+q，B球带电荷量为–3q，两球相碰后分开，则下列有关说法正确的是A．两球相碰位置为L的中点B．当两球相碰后再次相互L时，两球间相互作用力大小为FC．当两球相碰后再次相互为L时，两球加速度大小均为aD．当两球相碰后再次相互L时，两球速度大小均为v7．在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间库仑力的作用，则下列说法正确的是A．物体A受到地面的支持力先增大后减小B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D．库仑力对物体B先做正功后做负功8．（2018·湖北省沙市中学高三高考冲刺第二次考试）如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点有完全相同的金属球A和B，带有不等量的同种电荷。

高三物理库仑定律试题答案及解析1.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球A、B，左边放一带正电的固定球P时，两悬线都保持竖直方向．下面说法正确的是A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较P球带电荷量大B．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较P球带电荷量小C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较P球带电荷量小D．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较P球带电荷量大【答案】C【解析】存在+P球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A球带负电而B球带正电，A、B作为整体得+P对A、B的水平方向的库仑力大小相等方向相反．根据得A离+P近点，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大．故C正确【考点】考查了库仑定律的应用2.在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA 、QB，两电荷的位置坐标如图甲所示。

图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x=L点为图线的最低点，若在x=2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球（可视为质点），下列有关说法正确的是A．小球在处的速度最大B．小球一定可以到达点处C．小球将以点为中心作往复运动D．固定在AB处的电荷的电量之比为QA ︰QB＝4︰1【答案】 AD【解析】x=L点为电势的最低点，正电荷在这点的电势能最小，所以动能最大，速度最大，故A正确；从图可知，点电势大于x=2L的电势，所以小球不可能到达点处，故B错误；由乙图可知，图象不关于对称，所以点不是中心，故C错误；x=L点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强E=0，两个点电荷在该点电场强度大小相等，方向相反，即，所以固定在AB处的电荷的电量之比为QA ︰QB＝4︰1，故D正确【考点】电势；电场的叠加3.水平面上有一边长为L的正方形，其a、b、c三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷Q，将一个电荷量为＋q的点电荷分别放在正方形中心点O点和正方形的另一个顶点d点处，两处相比，下列说法正确的是A．q在d点所受的电场力较大B．q在d点所具有的电势能较大C．d点的电势高于O点的电势D．q在两点所受的电场力方向相同【答案】 D【解析】由点电荷的电场及场的叠加可知，在O点b、c两处的点电荷产生的电场相互抵消，O点处的场强等于a处点电荷所产生的场强，即，方向由a指向O；而在d点处，方向也沿方向，选项A错误，选项D正确．ad是b、c两处点电荷连线的中垂线，由两等量正电荷的电场中电势分布可知在b、c两点电荷的电场中O点电势高于d点电势，而在点电荷a的电场中O点电势也高于d点电势，再由电势叠加可知O 点电势高，而正电荷在电势越高处电势能越大，选项B、C皆错误．4.如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点(正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形)，所有棱长都为a。

习题24 库仑定律1.如图所示，两个带电小球A 、B 分别用细丝线悬吊在同一点O ，静止后两小球在同一水平线上，丝线与竖直方向的夹角分别为α、β (α>β)，关于两小球的质量m 1 、m 2和带电量q 1 、q 2，下列说法中正确的是 A.一定有m 1<m 2， q 1<q 2 B.可能有m 1<m 2， q 1>q 2 C.可能有m 1=m 2， q 1=q 2 D.可能有m 1>m 2， q 1=q 22.两个大小相同的小球带有不等量的电荷，它们相隔某一距离时，相互作用的库仑力大小为F 1．现将两小球接触后又放回到原位置，它们之间相互作用的库仑力大小为F 2．下列说法中正确的是A.若F 1<F 2，则两小球原来所带电的电性一定相反B.若F 1<F 2，则两小球原来所带电的电性一定相同C.若F 1=F 2，则两小球原来所带电的电性一定相同D.若F 1>F 2，则两小球原来所带电的电性一定相反3.大小相同的两个金属小球A 、B 带有等量电荷，相隔一定距离时，两球间的库仑引力大小为F ，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A 、B 两个小球接触后再移开，这时A 、B 两球间的库仑力大小A.一定是F /8B.一定是F /4C.可能是3F /8D.可能是3F /44.半径为r 的两个带电金属小球，球心相距3r ，每个小球带电量都是+q ，设这两个小球间的静电力大小为F ，则下列式子中正确的是 A.229r kq F = B.229rkq F < C.229r kq F > D.2225rkq F =5.如图所示，两根细丝线悬挂两个质量相同的小球A 、B ．当A 、B 不带电时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为T A 、T B ．使A 、B 带等量同种电荷时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为T A /、T B /．下列结论正确的是A.T A /=T A ，T B / >T BB.T A /=T A ，T B / <T BC.T A /<T A ，T B / >T BD.T A / >T A ，T B / <T B6.光滑绝缘水平面上，两个相同的小球带有等量同种电荷，用轻质绝缘弹簧相连．静止时弹簧伸长量为x 1；若使两小球的带电量都减半，再次静止时弹簧伸长量为x 2．下列结论正确的是A.x 2=x 1/2B.x 2=x 1/4C.x 2>x 1/4D.x 2<x 1/47.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F．现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F．由此可知（）A. n=1B. n=4C. n=6D. n=10真空中大小相同的两个金属小球A、B带有等量电荷，相隔一定距离，（距离远大于小球的直径）两球之间的库仑斥力大小为F，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A、B两个小球接触后再移开，这时A、B两球之间的库仑力大小（）A. 一定是F/8B. 一定是3F/8C. 可能是F/8D. 可能是3F/48.关于库仑定律的公式F=k，下列说法中正确的是（）A. 当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B. 当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C. 当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D. 当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了9.图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是（）A.B. C. D.10两个相同的金属小球，带电量之比为1：3，相距为r，两者相互接触后在放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的（）A.5/3B. 2/3C.4/3D.1/311.如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是（）A. Q1、Q2的电荷量之比为r2/r1B. Q1、Q2的电荷量之比为（r2/r1）2C.Q1、Q2的质量之比为 r2/r1D. Q1、Q2的质量之比为（r2/r1）212.如图所示，一个电荷量为-Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值．已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，A、B两点间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是（）A. 点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度先减小后增大B. 点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能先增大再减小C. O、B两点间的距离为D. 在点电荷甲形成的电场中，A、B两点间的电势差为U AB=13.如图所示，带正电的电荷固定于Q点，电子在静电力作用下沿顺时针方向做以Q点为焦点的椭圆运动，O为椭圆的中心，M、P、N为椭圆上的三点，M和N分别是轨道上离Q点最近和最远的点，则电子在运动的过程中（）A. 在M点的速率最小B.在N点的电势能最小C. 在P点受的库仑力方向指向O点D. 椭圆上N点的电势最低14.两个带同种电荷的物体A、B在水平力F作用下平衡，如图所示，接触面均光滑，若增大F，使B缓慢向左移动一小段距离后，A、B仍平衡，在此过程中．则下列说法正确的是（）A. A物体所受弹力变小B. B物体所受弹力变大C. AB间的距离变小D. AB间的距离变大15.在光滑绝缘水平面上有A、B、C三个质量相等的带电小球，A球的电量为+Q，B、C两球的电量均为-q，现用垂直于BC的水平拉力F作用在A球上，使三个小球以相同的加速度加速运动，并且三球总在边长为L的等边三角形的顶点上．则下列关系中正确的是（）A. Q=qB.Q=2qC.F=D.F=16.有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量+7Q、B带电荷量-Q、C不带电，将A、B分别固定起来，然后让C球反复很多次与A、B球接触，最后移去C球，则A、B球间的库仑力变为原来的（）A. 35/8倍B. 4/7倍C. 7/4倍D. 无法确定17.两个完全相同的绝缘金属小球分别带有正、负电荷，固定在一定的距离上，若把它们接触后再放回原处，则它们间库仑力的大小与原来相比将（）A. 一定变小B. 一定变大C. 一定不变D. 以上情况均有可能18.如图所示，在M．N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA=AB=BN，下列说法正确的是（）A. A、B两点电热相等B. A、B两点场强相同C. 将一正电荷从A点移到B点，电场力不做功D. 一正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能19.如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O点，在O 点的正下方l处的绝缘支架上固定一个带与A同种电荷的小球B，两个带电小球都可视为点电荷．已知小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T，小球所受库仑力为F，下列关系式正确的是（）A. T=1/2mgB. T=mgC. F=mgD. F=mg20.图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（）A.，方向由O指向CB.，方向由C指向OC.，方向由C指向OD.，方向由O指向C21.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带正电的固定球+Q时，两悬线都保持竖直方向．下面说法中正确的是（）A.A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较大B. A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小C. A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较大D. A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较大22.如图所示，在光滑的水平绝缘桌面上固定一个带电小球A，在桌面的另一处放置一个带电小球B，现给小球B一个垂直于AB连线方向的速度v0，使其在光滑的水平绝缘桌面上运动，则（）A. 若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动B. 若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动C. 若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度都变小的曲线运D. 若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变23.如图所示，竖直绝缘墙壁上有一固定的质点A，在A的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的电荷量逐渐减少，在电荷漏电完毕之前悬线对悬点P的拉力大小（）A. 变小B. 变大C. 不变D. 无法确定24.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气．在一次实验中，宇航员将一带电-q（q＜＜Q）的粉尘置于离该星球表面h（h远大于星球半径）高处，该粉尘恰处于悬浮状态．宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将（）A. 背向星球球心方向飞向太空B. 仍处于悬浮状态C. 沿星球自转的线速度方向飞向太空D. 向星球球心方向下落25.A 、B 两个小球带同种电荷，放在光滑的绝缘水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m ，它们相距为d ，同时由静止释放，当它们距离为2d 时，A 的加速度为a ，速度为v ，则（ ）A. 此时B 的加速度为B. 此时B 的速度为C. 此过程中电场力对B 的冲量为2mvD. 此过程中电势能减少7.如图所示，一个半径为R 的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q 的电荷．另一个电荷量为+q 的点电荷固定在该球壳的球心O 处．现在从球壳最左端挖去一个半径为r （r <<R ）的小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受库仑力的大小和方向将如何？8.如图所示，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB 间和BC 间的距离均为L ．已知A 球带电量为Q A =8q ，B 球带电量为Q B =q ，若在C 球上施加一个水平向右的恒力F ，恰好能使A 、B 、C 三个小球保持相对静止，共同向右加速运动。

物理库仑定律考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 库仑定律描述的是哪种力的作用？A. 万有引力B. 重力C. 电磁力D. 摩擦力答案：C2. 根据库仑定律，两个点电荷之间的力与它们电量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，这个定律是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 库仑D. 法拉第答案：C3. 库仑定律中的力的方向是如何确定的？A. 总是指向电荷B. 总是远离电荷C. 同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引D. 与电荷无关，总是垂直于电荷连线答案：C4. 在真空中，两个点电荷之间的库仑力的大小为F，当它们之间的距离增大为原来的两倍时，力的大小变为原来的多少？A. 1/2B. 1/4C. 2D. 4答案：B5. 如果两个点电荷的电量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，那么它们之间的库仑力的大小为？A. k * q1 * q2 / r^2B. k * q1 / r^2C. k * q2 / r^2D. k * (q1 + q2) / r^2答案：A6. 库仑定律适用于哪种电荷？A. 只有静止的电荷B. 只有运动的电荷C. 任何电荷，无论其是否运动D. 只有带电的金属球答案：C7. 库仑定律中的常数k的单位是什么？A. N·m^2/C^2B. N·m/C^2C. N·C^2/m^2D. N·C/m^2答案：A8. 两个点电荷的电量分别为+2μC和-3μC，它们之间的距离为0.1m，根据库仑定律，它们之间的力的大小和方向如何？A. 0.6 N，相互吸引B. 0.6 N，相互排斥C. 1.8 N，相互吸引D. 1.8 N，相互排斥答案：C9. 库仑定律的适用范围是什么？A. 只适用于真空中的点电荷B. 只适用于空气中的点电荷C. 适用于任何介质中的点电荷D. 适用于真空和空气中的点电荷答案：A10. 两个点电荷的电量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，如果q1增大为原来的两倍，而q2和r保持不变，那么它们之间的库仑力将如何变化？A. 增大为原来的两倍B. 增大为原来的四倍C. 减小为原来的一半D. 保持不变答案：B二、填空题（每空1分，共10分）1. 库仑定律的数学表达式为 F = _______ * q1 * q2 / r^2，其中k 是库仑常数。

高二物理库仑定律试题答案及解析1.真空中两个同性的点电荷q1、q2，它们相距较近，保持静止。

今释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中受到的库仑力（）A．先增大后减小B．不断增加C．始终保持不变D．不断减小【答案】 D【解析】带电相同的小球受斥力作用，因此距离越来越远，由于电量保持不变，根据F=可知距离增大，电场力将逐渐减小，故A、B、C错误，D正确。

【考点】库仑定律2.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（）A．A对B的静电力一定是引力B．A对B的静电力可能是斥力C．A的电量可能比B少D．C的电量一定比B少【答案】A【解析】若三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则A、C一定是同种电荷，A、B一定异种电荷，即“两同夹异”的思想，故A选项正确，B选项错误；由于AB间的距离大于CD间的距离,由B物体的平衡知，故，C选项错误；由A物体的平衡,知，D选项错误，也可应用“近小远大”的思想来判定电荷量大小的关系为。

【考点】物体的平衡库仑定律3.如图，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置一对电荷量都为q的正、负点电荷．图中的a、b、c、d是其它的四个顶点，k为静电力常量，下列表述正确是A．M、N点电荷间的库仑力大小为B．c、d两点电势相等C． a点电势高于b点电势D．a、b两点电场强度大小相等【答案】AD【解析】MN两点间的距离为，根据库仑定律可知，两点电荷间的库仑力，所以A正确；根据等量异种电荷电场线的特点，又因为沿着电场线方向电势逐渐降低，所以c点的电势大于d点的电势，故B错误；ab两点处于等量异种电荷的垂直平分线上，电势相等，所以C错误；根据等量异种电荷的电场线分布特点可知，ab两点的电场强度大小相等、方向相同，故D正确；【考点】库仑定律、电势、等势面、电场线、电场强度4.两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为。

库仑定律经典习题训练一、单选题1．下列关于点电荷的描述，正确的是（ ）A ．点电荷是球形的带电体B ．点电荷是质量很小的带电体C ．点电荷是理想模型D ．点电荷是带电量很小的带电体2．许多科学家在物理学的发展过程中作出了重要贡献，下列叙述中符合物理学史实的是（ ）A ．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量G 的大小B ．伽利略在利用理想实验探究力和运动关系时，使用的是实验归纳法C ．库仑在前人研究的基础上，通过扭秤实验研究得出了库仑定律D ．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律3．两带电金属小球带电量分别为q 1、q 2，带上同种电荷，相距r ，二者间的库仑力的大小是F ，静电力常量为k ，则下列说法正确的是（ ）A ．122kq q F r =B ．122kq q F r >C ．122kq q F r <D ．无法确定 4．两个分别带有电荷量-2Q 和+6Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。

两小球相互接触后将其固定距离变为2r ，则两球间库仑力的大小为（ ）A ．112FB ．34FC ．43FD ．12F 5．真空中两个静止的点电荷间的相互作用力为F ，先把它们的电荷量和距离均增加为原来2倍，则它们间的作用力变为（ ）A ．4FB ．2FC ．FD ．8F 6．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。

下列关于物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的是（ ）A ．法拉第通过实验研究，发现了电场线的存在B ．库仑通过油滴实验测得元电荷e 的数值C ．开普勒定律是在对第谷行星观测记录研究的基础上提出的D ．牛顿利用扭秤装置在实验室里比较准确地测出了引力常量G 值7．库仑定律表达式122q q F k r =和万有引力定律表达式122m m F G r =十分相似，关于库仑力和万有引力，下列说法中不正确的是（ ）A．两种力都是吸引力B．两种力的方向都在两物体的连线上C．两种力的大小都与距离的平方成反比D．两种力的产生都不需要两物体直接接触8．真空中有两个完全相同的均匀带电金属小球（可视为点电荷），带电量分别为-Q和+3Q，将它们放在相距为r的两点，它们之间库仑力的大小为F；若将它们接触一下，再放回原来的位置，它们之间库仑力的大小是（）A．19F B．13F C．F D．3F9．真空中两个点电荷之间的距离为r，所带电荷量均为q，它们之间静电力的大小为F。