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行程问题3.6丨顺流逆流问题

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行程问题3.6丨顺流逆流问题顺水速度=航行速度+水流速度逆水速度=航行速度-水流速度2005年A43．某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。

假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是（）。

A．2.5∶1 B．3∶1 C．3.5∶1 D．4∶1【解析】B。

差量思维，得知9千米顺流时间等同于3千米逆流，故而两者速度之比为3：1。

2005年浙江22.一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。

问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天?A.12天B.16天C.18天D.24天【解析】D。

顺流逆流问题。

令总路程为24。

则：船速+水速=6，船速-水速=4，得知水速=1，因此漂流总时间需要24天。

2005年黑龙江18.一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。

已知船在静水中的速度为12公里/小时。

问水流的速度是多少公里/小时？( ) A.2 B.3 C.4 D.5【解析】B。

令水流速度为V，则有：S=10(12-V)=6(12+V),故而V=3。

2005年广东下半年10．一只船沿河顺水而行的航速为30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3 小时和逆水航行5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为；A.1千米B.2千米C.3千米D.6千米【解析】C。

令水流速度为V，则有：因顺水速度：逆水速度=5：3，且顺水速度为30，则逆水速度为18，30-18=2V，则V=6，故而半小时漂流3km。

2008年江苏A18.一条船从甲地到乙地要航行4小时，从乙地到甲地要航行5小时（假定船自身的速度保持不变），今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为（）A.12B.40C.32D.30【解析】B。

假设两地距离为20，则顺流速度5，逆流速度4，水流速度0.5,得知漂流时长=20÷0.5=40。

1.2008年山东48.一只船沿河顺水而行的航速为30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3 小时和逆水航行5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为；A、1千米B、2千米C、3千米D、6千米【解析】C。

顺流逆流问题。

根据比例关系得知：顺水速度：逆水速度=5：3，两者差量为2个水流速度。

得知顺水速度与水流速度比例为5：1，对应为6千米/小时。

2009年浙江46.甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？A.58小时B.60小时C.64小时D.66小时【解析】C。

顺流，逆流的问题。

顺流15小时，速度为：48；逆流20小时，速度为：36。

得知水流速度为6。

同理帆船：顺30，24小时；逆18，40小时。

2009年深圳47.小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把空塑料水壶掉进江中，当他们发现并调过头时，水壶与船已经相距2千米。

假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间?（）A.0.2小时 B.0.3小时 C.0.4小时 D.0.5小时【解析】D。

根据题意，小船的顺流速度=船速+水速=4＋2＝6千米/时，又根据追及问题公式：追及的距离=（大速度-小速度）×追及时间，设追及时间为t，则2=（6-2）t，解得t=0.5。

2009年深圳47.小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把空塑料水壶掉进江中，当他们发现并调过头时，水壶与船已经相距2千米。

假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间?（）A.0.2小时 B.0.3小时 C.0.4小时 D.0.5小时【解析】D。

根据题意，小船的顺流速度=船速+水速=4＋2＝6千米/时，又根据追及问题公式：追及的距离=（大速度-小速度）×追及时间，设追及时间为t，则2=（6-2）t，解得t=0.5。

2010年54.某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船队从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时，假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为Y公里，旅游船在静水中匀速行驶Y 公里需要X小时，则X满足的方程为：2011年浙江58.一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需7小时，从乙港口逆水航行至甲港口需9小时。

问如果在静水条件下，游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时？A.7.75小时B.7.875小时C.8小时D.8.25小时【解析】B。

多年的整除思维。

总路程63.顺9，逆7.水1.船8.因此B。

2011年广东51.A和B两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从A码头到B码头需要4天，从B码头返回A码头需要6天；乙船在静水中速度是甲船的一半。

乙船从B码头到A码头需要（）天？51.A.6 B.7 C.12 D.16【解析】D。

顺流逆流。

设甲船顺流的速度为6，逆流的速度为4，则水速为1，船速为，5，A和B 之间的距离为24，乙船的速度为2.5,其逆流速度为1.5，乙船从B码头到A码头需要24/1.5=16 天2011年四川42. 甲、乙两船分别在河的上游和下游，且两船相距90公里。

如果两船相向而行，2小时后相遇；如果同向向下游航行，则10小时后甲船追上乙船。

问在静水中甲船的速度是乙船的多少倍？( )A.1.2倍B.1.5倍C.1.8倍D.2倍【解析】B。

顺流逆流问题。

2012年69.一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。

现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少。

问船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的多少倍?A.2B.3C.4D.52012年四川14.一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要5个小时，以同样的功率从乙地开往甲地需要6小时，如在甲地放下一无动力竹排，它到达乙地需要多长时间？A.5小时B.15小时C.30小时D.60小时【解析】D。

顺流逆流。

设两地距离为30，则顺流速度为6，逆流速度为5，所以水流速度为（6－5）÷2=0.5；所以漂流时间为30÷0.5=60小时2013年江苏A32.长江上游的A港与下游S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S港需6.75小时，返回需9小时。

如果一直漂流瓶从A港顺水漂流到S港，则需要的时间是？A.84小时B.50小时C.54小时D.81小时2013年江苏B92.长江上游A港与下游S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S 港需要6.75小时，而返回需要9小时，则长江的水流速度是A.7千米/小时B.6千米/小时C.5千米/小时D.4.5千米/小时【解析】C。

顺流和逆流的问题。

顺流：270÷6.75=40。

逆流=270÷9=30。

得知水流=5。

2013年广州48.一艘船在河水流速为每小时15公里的河中央抛锚，停在码头下游60公里处。

一艘时速为40公里的救援船从码头出发前去拖船，已知救援船拖上另一艘船后，船速将下降1/4。

救援船从码头出发，一共需要大约（）小时才能将抛锚的船拖回码头。

A.3B.3.5C.4D.5.1【解析】D。

去：时间=60/(40+15)；回：时间=60/(30-15)；总时间为两个时间和：1.09+4=5.092015年4月吉林甲卷92.两艘船相对划行，一船从A到B逆水，结果所用时间相同(假设水流速、行船速恒定，快船速是慢船速2倍)，则慢船速是水流速的几倍A.3B.2C.1D.4【解析】D。

两船划行所用时间相同且路程相等，故两船划行的速度应相等，则快船逆向，慢船顺行。

设快船速度为2，则慢船速度为1，2﹣水速＝1＋水速，解得水速＝0.5，则慢船船速是水流速度的1÷0.5＝2倍.2015年黑龙江62.甲、乙两船同时从A地出发，甲船逆流前往B地，乙船顺流前往C地，1小时后两艘船同时掉头航向A地，甲船比乙船早1小时返回，已知甲船的静水速度是水流的3倍，那么甲船的静水速度和乙船的静水速度之比是：A. 3:5B. 2:3C. 3:4D. 2:5【解析】A。

经典顺流逆流问题。

设甲速度3、乙速度x、水速1，根据甲往返路程相同，可得两次时间比=(3+1)：(3-1)=2:1，则甲返回用了0.5小时，乙返回用了1.5小时，根据乙往返路程相同，可得两次时间比=(x-1)：(x+1)=1:1.5=4:6，可得x=5，甲乙速度比3:52017年山东56.有A、B两家工厂分别建在河流的上游和下游，甲、乙两船分别从A、B 港口出发前往两地中间的C港口。

C港与A厂的距离比其与B厂的距离远10公里。

乙船出发后经过4小时到达C港，甲船在乙船出发后1小时出发，正好与乙船同时到达。

已知两船在静水中的速度都是32公里/小时，问河水流速是多少公里/小时？A.4B.5C.6D.756.【解析】C。

顺流、逆流问题。

令水流为V甲顺流，到C路程为：3（32+V）；乙逆流，到C路程为：4（32-V）。

两者相差10公里，得知V=6。

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七年级数学行程问题(整理)

七年级数学行程问题(整理)

行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：简单行程：路程=速度×时间相遇问题：路程和=速度和×时间追击问题：路程差=速度差×时间流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。

一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。

问在此过程中狗一共跑了多少米？1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？2．甲、乙两人从同地出发前往某地。

甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，甲在乙前面2米？（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。

a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔133分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

行程问题_顺流逆流

行程问题_顺流逆流


2）顺速 – 逆速 = 2水速；顺速
• • • • • 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
• 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小 时，顺水需6小时。已知水流速度为3千米/ 时，求该船在静水中的速度和两码头间的 距离
行程问题
顺流逆流
小结： 行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题 其基本关系是：路程=时间×速度 相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程 追击问题的等量关系： 1）同时不同地 ： 慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 顺水逆水的问题的等量关系： 1）顺水的路程 = 逆水的路程
• 轮船在两个港口之间航行，顺水航 行需要2小时，逆水航行需要3小时， 水流的速度是2km/h,求轮船在静水 中的航行速度。
• 一艘轮船在水中航行，已知甲,乙 两地之间相距250千米，水流速度 是10千米/时，此船在静水中的速 度是40千米/时，则在甲,乙两地间 往返航行需几小时？
• 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风飞行要4小时，逆风 飞行要6小时，求两城距离。
• 一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7 小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时， 求船在静水中的速度和水流速度？
应用题之行程问题

应用题之行程问题

应用题之行程问题1、相遇问题：相遇问题是行程问题的一种典型应用题,也是相向运动的问题.无论是走路,行车还是物体的移动,总是要涉及到三个量--------路程、速度、时间。

相遇问题的核心就是速度和。

相遇问题的基本题型：1、同时出发（两段）2、不同时出发（三段）相问题的等量关系：S甲+S乙=S总（全程S先+S甲+S乙=S总（全程）例. 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？分析：本题有以下相等关系：（1）298sss==+全程磁悬浮列车电气机车千米（作方程）（2）5.0 tt==磁悬浮列车电气机车小时（已知量）（3）20v5v+=电气机车磁悬浮列车（作题设）解：2:追及问题：两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。

这样的问题一般称为追及问题。

有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（或领先的）路程。

追及问题的核心就是速度差。

追及问题追及问题的基本题型：（1）不同地点同时出发（2）同一地点不同时出发1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间追击问题的等量关系：1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间例、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。

小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？分析：作方程已知量作题设解：3、顺流逆流问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

行程问题(顺流逆流和顺风逆风专题)

行程问题(顺流逆流和顺风逆风专题)

行程问题（顺流逆流和顺风逆风专题）顺流逆流相关公式顺水速度=船速+水速逆流速度=船速-水速（顺水速度+逆水速度）÷ 2 = 船速（顺水速度-逆水速度）÷ 2 = 水速【顺风逆风相关公式】顺风速度=无风速度+风速逆风速度=无风速度-风速（顺风速度+逆风速度）÷ 2 = 无风速度（顺风速度-逆风速度）÷ 2 = 风速想一想，填一填1.一只小船在静水中的速度为20km/h,水流速度为3km/h,则它顺流时候速度为，逆流时候速度为。

2.一只小船在顺流时候的速度为20km/h,水流速度为3km/h,则它在静水时候的速度为，逆流时候的速度为。

3.一只小船在逆流时候的速度为20km/h,水流速度为3km/h,则它在静水的时候速度为，顺流时候的速度为。

4.一只小船在逆流时候的速度为20km/h,而顺流速度为30km/h,则水流速度为，船在静水中的速度为。

5.小羊在无风中的速度为3km/h,此时风速为1km/h,则它顺风的时候速度为，逆风时候的速度为。

6.小羊在顺风中的速度为3km/h,此时风速为1km/h,则它在无风的时候速度为，逆风时候的速度为。

7.小羊在逆风中的速度为3km/h,此时风速为1km/h,则它在无风的时候速度为，顺风时候的速度为。

8.小羊在逆风中的速度为3km/h,此时顺风速度为1km/h,则此时风的速度为，无风时的速度为。

【及时训练】①一只大船在静水中的速度为12km/h,此时水流速度为3km/h,则它顺流时候的速度为，逆流时候的速度为。

②一只大船在顺流时候的速度为12km/h,此时水流速度为3km/h,则它在静水时候的速度为，逆流时候的速度为。

③一只大船在逆流时候的速度为12km/h,此时水流速度为3km/h,则它在静水的时候速度为，顺流时候的速度为。

④一只大船在逆流时候的速度为12km/h,而顺流速度为20km/h,则此时水流速度为，船在静水中的速度为。