《用完全平方公式因式分解》的教学设计及反思
一、教学目标：
1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
二、重点和难点：
重点：用完全平方公式因式分解。
难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。
三、教学过程：
（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇
（1） 做一做：
把下列各式分解因式（学生上台板演）
（1）ax4－ax2 （2）16m4－n4 估计有部分学生只是把多项式16m4－n4分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。
（2）考一考
a、除了平方差公式外，还有那些公式？
b、如何 表示？
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a－b）2=a2－2ab+b2
c、怎样用语言表述？
d、公式应该怎么写？
(a±b)2=a2±2ab+b2
反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2
两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.
实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．
给出完全平方式的概念。
（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇
判别下列各式是不是完全平方式：
(1)x2+y2; (2)a2-6a+9;
(3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2.
（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇 a2±2ab+b2完全平方式的特点：
1．有三项组成．
2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．
1 学科：数学 授课教师： 年级：八年级 总第 课时
课 题 14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》 课时
教学目标 知识与技能 用完全平方公式分解因式
过程与方法 1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
情感价值观 通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.
教学重点 用完全平方公式分解因式．
教学难点 灵活应用公式分解因式．
教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源 多媒体投影
教 学 过 程
教学流程 教 学 活 动 学生活动 设计意图
复习提问 1、分解因式：（1）－a2＋b2 （2）2a－8a2
2、把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 思考解 答 复习引入
完全平方公式 1、把整式乘法的完全平方公式：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
反过来，得到： a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
注：（1）形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。
（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。
（3）上面两个公式用语言叙述为：
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
尝试独立完成然后与同伴交流总结 掌握完全平方公式分解因式特点
2
例题
练习 1、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2
2、练习：P119页：练习：1、2：（1）--（4）
义 务 教 育 教 科 书
【人教版】 《数学》 八年级（上）
《§14.3.2公式法》
（第2课时）
教 学 设 计
学 科：初 中 数 学
执 教 人：靳祥民
单 位：济宁孔子国际学校
时 间：2013年11月 1
《§14.3.2 公式法（2）》 教 案
【执 教 人：】靳祥民
【单 位：】济宁孔子国际学校
【内 容：】人教版《数学》八（上）第14章第3节（第2课时）
【课 题：】§14.3.2 公式法（2）
【课 型：】新授课
【教学目标：】
1、理解完全平方公式的意义，掌握其特点。
2、熟练运用完全平方公式进行因式分解。
【教学重难点：】
运用完全平方公式进行因式分解。
【教学方法：】启发式教学，小组合作学习
【教学器材：】多媒体课件、导学案
【板书设计：】
【教学过程：】
【温故互查】（两人互查）
1、什么是因式分解？
2、我们学过了哪些因式分解的方法？
3、a2-b2= . §14.3.2 公式法（2）
一：公式 二：典例解析 三：合作交流 四：巩固练习
—————— 1：-------- 1：——— 1：--------
—————— 2：-------- 2：——— 2：-------- 2 【引出课题】
“类比利用平方差公式进行因式分解，今天，咱们继续探究怎样利用完全平方公式进行因式分解”。
----§14.3.2 公式法（2）（板书课题）
【学习目标】
课堂效率要提高，学习目标少不了！首先，一起来明确本节课的学习目标。（课件展示，学生代表朗读。）
1 学科：数学 授课教师：张辉贤 年级：八 总第 课时
课 题 14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》 课时
教学目标 知识与技能 用完全平方公式分解因式
过程与方法 1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
情感价值观 通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.
教学重点 用完全平方公式分解因式．
教学难点 灵活应用公式分解因式．
教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源 多媒体投影
教 学 过 程
教学流程 教 学 活 动 学生活动 设计意图
复习提问 1、分解因式：（1）－a2＋b2 （2）2a－8a2
2、把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 思考解 答 复习引入
完全平方公式 1、把整式乘法的完全平方公式：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
反过来，得到： a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
注：（1）形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。
（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。
（3）上面两个公式用语言叙述为：
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
尝试独立完成然后与同伴交流总结 掌握完全平方公式分解因式特点
2
例题
练习 1、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2
2、练习：P119页：练习：1、2：（1）--（4）
