14.3.2运用完全平方公式因式分解+课件+++2023--2024学年人教版八年级数学上册

第2课时 运用完全平方公式因式分解

基础题

知识点1 完全平方式

1．下列式子为完全平方式的是( )

A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2

C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1

2．二次三项式x2－6x＋k是一个完全平方式，则k的值是________．

3．若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，则m的值是________．

知识点2 直接运用完全平方公式因式分解

4．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( )

A．a2＋1 B．a2－6a＋9

C．x2＋5y D．x2－5y

5．分解因式后结果是－3(x－y)2的多项式是( )

A．－3x2＋6xy－3y2 B．3x2－6xy－y2

C．3x2－6xy＋3y2 D．－3x2－6xy－3y2

6．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是( )

A．(2a－2b＋1)2 B．(2a＋2b＋1)2

C．(2a－2b－1)2 D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)

7．因式分解：

(1)4x2＋y2－4xy；

(2)9－12a＋4a2；

(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.

中档题

8．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是( )

A．m＋1＋m24 B．－x2＋2xy－y2

C．－a2＋14ab＋49b2 D.n29－23n＋1

9．把代数式2ax2－12ax＋18a分解因式为：________．

10．(泰州中考)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．

11．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．

12．利用因式分解计算：992＋198＋1.

13．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.

(1)求此长方形的面积；

(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．

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TB:小初高题库第2课时 完全平方公式

§14.3.2 公式法—运用完全平方分解因式

一. 精心选一选

1、下列各式是完全平方公式的是（ ） A. 16x²-4xy+y² B. m²+mn+n²

C. 9a²-24ab+16b² D. c²+2cd+c² 14

2、把多项式3x3-6x²y+3xy²分解因式结果正确的是（ ）

A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x²-2xy+y²) C. x(3x-y)² D. 3x(x-y)²

3、下列因式分解正确的是（ ）

A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x

B. -x²-3x+4=(x+4)(x-1) C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²

D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)

4、下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+其中能用完全x24

平方公式分解因式的是（ ）

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（ ）

A. a²b(a²-6a+9) B. a²b(a+3)(a-3)

C. b(a²-3) D. a²b(a-3) ²

6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（ ）

A. -a²+b² B. m²+2mn+2n²

C. x²+4xy+4y² D. x²--xy+y² 12116

7. 若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（ ） A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2

8. 不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（ ）

A. 非实数 B. 正数 C. 负数 D。 非正数

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TB:小初高题库二．细心填一填

9. 填空 4x2－6x+ =（ ）2

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TB:小初高题库第2课时 运用完全平方公式因式分解

学习目标：

1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意

2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

学习重、难点：

学习重点：用完全平方公式分解因式；

学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.

学习过程：

一、创设情境、引入课题

前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容

为 。像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把

完全平方公式逆过来，就得到a2

+2ab+b2

=(a+b)2

, a2

-2ab+b2

=(a-b)2

。这样，我们就可

以利用它们对多项式进行因式分解了

二、一起探究，尝试解决

例3 把下列各式分解因式：

⑴t2

+22t+121； ⑵m2+

41

n2

－mn.

解：

例4 把下列各式分解因式：

⑴ax2

+2a2

x+a3

⑵(x+y)2

-4(x+y)+4 ⑶(3m-1)2

-4n2

我们看到，凡是可以写成a2

+2ab+b2

或a2

-2ab+b2

这样形式的多项式，都可以用完全平方

公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2

或(a-b)2

的形式。因此，我们把形如a2

+2ab+b

2

或a2

-2ab+b2

的式子称为 。

三、随堂练习

1.课后练习

2. 1．2

3616xkx

是一个完全平方式，则k

的值为（ ） 人教版初中数学

TB:小初高题库A．48 B．24 C．－48 D．±48

3．分解因式nnn23

44＝ ．

4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是

（ ）

　A，

123

xxxx

B．

2

22

2yxyxyx

C．

yxxyxyyx22

D．

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评课人 宋家团 李学芳 卢江 孙礼伟

同事们观课后，肯定了教学过程简洁流畅，思路清晰，学生能主动学习，积极思维，课堂效果很好。通过小组合作，同学们主动参与课堂的积极性提高了，同时也点明了不足之处：

1、教学语言要简洁。

2、时间安排上有点紧。

3、应多给学生思考的空间。