10.3三元一次方程组以及解法
知识点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念
1. 三元一次方程的定义:
含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．
要点诠释：
(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．
(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．
2．三元一次方程组的定义：
一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
要点诠释：
(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．
(2) 在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解
知识点二、三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的一般步骤
(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．
要点诠释：
（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：
（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法
要点三、三元一次方程组的应用
列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；
三元一次方程组解法
1 / 3 三元一次方程组解法
初中学生在用消元法解三元一次方程组时，因为未知数相对较多，常常陷入无法将方程专化成二元方程组或一元方程的困境。消元过程成了斩不断理还乱的局面。造成这种情况的原因，主要是方法没有掌握。这篇文章将通过具体例题的分析和解答，分析总结具体方法。
解三元一次方程组的基本思想是化归思想，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程或一元一次方程。
一、 含二元一次方程的三元一次方程的解法
这类方程一般有两种做法，一是方程组中某个二元一次方程不动，另两方程结合消去此方程中不含有的未知数，可以得到一个二元方程，将新方程与不动的方程联立，可以得到一个二次方程组。这种方法可简称“不动法”。
例解方程组 x﹢y+z=26 ①
2x+y-z=18 ②
x -z=1 ③
分析：③中不含y，可将①②结合，消去y，可得关于x、z方程,把这个方程与③结合，可以得一个二元一次方程组，先求出x、z，再求y 。
解：由②-①得：x-2z=-8 ④
由③④联立得：x-2z=-8
x-z=1
解这个方程组得: x=10
z=9
将 x=10 代入①得:10+y+9=26 y=7
∴ x=10
y=7
z=9
1 二元一次方程组（BT）
例: 解下列方程组:
⑴41216xyxy ⑵41312223xyyxy
⑶2320235297xyxyy
典型例题分析
1. 解下列方程组:
⑴9185232032mnmmn ⑵7231xyxy
⑶199519975989199719955987xyxy ⑷323231112xyzxyzxyz ⑸23427xyyzzxxyz
2 2.如果21xy是方程组75axbybxcy的解,则ac与的关系是( )
A.49ac B. 29ac C. 49ac D. 29ac
3.关于xy、的二元一次方程组59xykxyk的解也是二元一次方程236xy的解,则k的值是 .
4. 若已知方程221153axaxaya,则当a= 时,方程为一元一次方程; 当a= 时,方程为二元一次方程.
5. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy;乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy,若按正确的ab、计算,求原方程组的解.
6. 若4360,2700,xyzxyzxyz求代数式222222522310xyzxyz的值.
7. 求二元一次方程3220xy的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.
8.已知关于xy、的方程组210320mxyxy有整数解,即xy、都是整数,m是正整数,求m的值. a515
二元一次方程组解法及运用
一、知识点回顾
知识点一：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
注：1.①方程中有且只有一个未知数。②方程中含有未知数的项的次数为1。③方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程）
2. ①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1
例1：下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．3x-y2=0 B．2x+1y=1 C．3x-52y=6 D．4xy=3
例2 ：已知关于x,y的二元一次方程（2m-4)x -3 +(n+3)y|n|-2 =6,求m,n的值
知识点二：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）
注：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。
例1．下列方程组中，是二元一次方程是 ( )
A228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy
知识点三：方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。
例1已知12xy是关于x,y的二元一次方程组2635axyxby的解，求２a+b的值．
例２已知方程组44axy，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 m2 26xy，， 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44.xy，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．
知识点四：求二元一次方程的特殊解
例２：求二元一次方程2x+5y=30的①正整数解．②非负整数解
