谈对比教学法在数学教学中的应用

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摘要:对比是指在各种对象间进行比 较,并确定它们之间异同的过程.对任何 事物的认识,都是通过与其相同或相异的 其他事物进行比较来实现的.本文通过正 面和反面的对比、正确与错误的对比、正 向与逆向的对比、题型之间的对比、解题 方法优劣的对比五个方面简单地阐述了对 比法在数学教学中的应用. 关键词i对比;对比教学 对比是指各种对象间进行比较,并确 定它们之间异同的过程.比较是分析、综 合两种思维过程的主要活动方式之一.对 任何事物的认识,都是通过与其相同或相 异的其他事物的比较来实现的,否则就不 会对事物形成正确的、深刻的认识.因 此,对比法也成了一种常用的教学方法. 恰当地运用对比可以揭示出事物的本质规 律,突出重点,突破难点,发展智能.经 数年的教学生涯,总结了对比法在初中数 学教学中的部分应用,归纳如下. 一、正面和反面的对比 从正面教好概念、定理,这无疑是重 要的,但是仅这样还不够,必须从事物的 反面加以剖析,才能深刻地揭示事物的本 质,加深学生对它的理解. 例如,苏科版七年级上册(P, ,在 介绍对顶角以及对顶角的性质(对顶角 相等)时,教材是这样设计的.创设情境 “小孔成像”得出:两直线AA ,BB 相 交于点0形成的4个角厶4OB,厶4OB , /A OB , A OB,我们把其中的 以OB 和 A OB 叫做对顶角, AOB 和厶4 OB 也是对顶角(描述性定义,没有揭示本 质),如图1 图1 因为不揭示概念本质的描述性定义是 不能让学生了解概念的外延的(性质及判 定),为此,在教学过程中可设计这样的 判断题: 如图2,图中哪个图中的 1和/2 是对顶角? (2) 图2 通过正、反两方面的对比,让学生得 知“对顶角”揭示的是两个角的特殊位置 关系(一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线). 二、正确与错误的对比 错误是正确的先导,在学习知识的过 程中出现错误是不足为奇的,问题是要让 学生找出发生错误的原因.如果在学生出 现错误的时候能正确地加以对比,则可以 在对比中进一步认识事物的本质. 例如,苏科版九年级上册( ). 解方程:( +2) =4(x+2). 解法1:在方程两边同除以( +2), 得( +2)=4, :2. 解法2:( +2)。=4( +2), 42基础教育论坛[2011年第8期j ( +2) 一4(x+2)=0, ( +2)[( +2)一4]=0, ( +2)( 一2)=0, 1=2, 2=一2. 显然解法1漏解了,为什么会出现漏 解的呢?因为在方程两边同除以( +2)时 要考虑( +2)是否为0.而解法1没有考 虑,从而方程失去了一个根 :一2. 通过正确的与错误的解法进行对比, 即加深对解方程的依据“等式的性质”的 理解,又巩固了一元二次方程的解法. 三、正向与逆向的对比 数学中有许多互逆的关系,互逆的运 算,互逆公式,互逆命题等等.这些关系 中“逆向问题”大都是难点.如果我们在 教学中恰当地进行“正向”与“逆向”的 对比,明确两者的区别,有助于对概念、 公式和定理的认识. 例如,苏科版九年级上册(P6,)3.2 二次根式的乘法.在教学过程中,通过 例1、例2、例3和例4的讲解来讲授 、/ ・、/ = 和 :Vi・ 、/ 的运用. 例1 计算:(1)、/ ・ ; (2)、/争‘ ; (3) ・ (n≥0). 例2化简:(1) ; (2)、/ (a≥0); (3)、/ (a≥0,b≥O). 例3化简:(1)、/ ; (2)何( ≥0,Y≥0); / ) 、) 1 3 ( ( ㈩ (3)、/ + ( ≥0,Y≥0). 例4计算:(1)、/ ・、/ ; r 一 (2)、/ ・ ; T (3)、/ ・、/ ≥0,b≥0). 当教师讲授例1、例2、例3和例4 后不能完事,应该留点时间给学生思考这 样一个问题:在计算或化简中何时运用 、/ ・、/ = 和 =V ・ 、/ ,最终的目的是什么?教师帮助学 生总结:(1)公式、/ ・、/ =、 是 将几个二次根式相乘合并成一个二次根 式;(2)公式 =、/ ・、/I一是将一 个二次根式化成最简二次根式;(3) 用 这两个公式最终的目的是:使得计算和化 简的结果必须是最简二次根式.这样一来 学生对学习公式 一・、/ = 和 、 =、/ ・、/ 就有了足够的认识. 四、题型之间的对比 数学知识是否掌握了一个重要的方面 就是看是否会解题.有的学生在解题时缺 乏思考,死记硬套公式,这对智力的发展 是不利的,常进行题型之间的对比,可以 克服这种弊端,有利于学生思维能力的 提高. 例如,苏科版九年级下册(P2 )二 次函数与一元二次方程.为了让学生弄清 二次函数图象与 轴的公共点的个数与一 元二次方程的根的关系,教师可以这样组 织教学过程: 例抛物线Y=2x 一6x+m的图象与 轴只有一个公共点,求/71,的值. 解:因为抛物线Y=2x 一6x+m的图 象与 轴只有一个公共点, 所以,(-6) 一4×2×mm-0,m=4.5. 然后由学生完成苏科版九年级下册 (P34)第7题. 若函数Y: z一6x+2的图象与 轴 只有一个公共点,求m的值. 绝大多数的学生会错解: 解:因为抛物线Y=舢 ~6x+2的图 象与 轴只有一个公共点, 所以,(一6) 一4Xm×2=0,m=4.5. 显然漏了另一个解rn:0,因为这里 没有说是二次函数.当m=0时函数为一 次函数Y=一6x+2必与 轴有一个公共 点.(正确的解法略) 通过题型之间的对比,可以加深学生 对函数图象与 轴的公共点的问题理解. 五、解题方法优劣的对比 数学中简捷、巧妙的解法,并非是老 师简单讲解学生便可接受和掌握的,用对 比的方法,让学生通过实践亲自感受到某 种方法的优越性,他们就会乐意接受这种 方法,自觉运用这种方法解决问题. 例如,已知:如图3,在平行四边形 ABCD中, 、,在BD上且BE:DF,连 接AE、CE、AF、CF. A D C 图3 求证:四边形AECF是平行四边形. 证法1:因为四边形ABCD是平行四 边形, 所以AB=CD,AB∥CD, 所以 船= CD 又因为BE=DF, 所以△ABE △CDF(SAS), ‘所以AE:CF. 同理,CE=A 所以四边形AECF是平行四边形(两 组对边分别相等的四边形是平行四边形). 证法2:因为四边形ABCD是平行四 边形, 所以AB:CD,AB∥CD, 所以 AB = CDF. 又因为BE=DF, 所以△ABE ACDF(SAS), 所以LAEB= C , 所以厶4 =LCFE, 簌以AE fCF. 同理,。CE∥A 所以四边形AECF是平行四边形(两 组对边分别平行的四边形是平行四边形). 证法3:因为四边形ABCD是平行四 边形, 所以AB=CD,AB//CD, 所以LABE= CD 又因为BE=DF, 所以AABE △CD,(SAS), 所以 A胎=LCFD,AE=CF, 所以LAEF=ZCFE, 所以AE//CF. 所以四边形AECF是平行四边形(一 组对边平行且相等的四边形是平行四边 形). 证法4:如图4,连接Ac交BD于0, A D C 图4 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以A0=CO,BO=DO. 又因为BE=DF, 所以EO=FO, 所以四边形AECF是平行四边形(对 角线互相平分的四边形是平行四边形). 显然证法4优于证法1、2、3. 又如,在一元二次方程的解法中,什 么样的方程用公式法简单,什么样的方程 用配方法简单,什么样的方程用分解因式 法简单,这不是教师只凭教能达到的,只 有让学生亲自对比体会才能活用. 总之,数学教学中运用对比教学是多 种多样的,对比法可以找出事物的相同 点,区分事物的不同点,揭示事物的本质 规律.因此,我们可以根据不同的情况, 设计各种各样相关的对比方案,会取得事 半功倍的教学效果. 参考文献: [1]吕世虎石永生.初中数学新课程 教学法[M].北京:首都师范大 学出版社,2004. [2]赵振威.中学数学教材教法[M]. 上海:华东师范大学出版社, 1994. [2011年第8期]基础教育论坛

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