小学数学六年级上册第四单元教案 3

青岛版小学数学六年级上册

第四单元 完美的图形

——圆

一、教材分析

1．本单元教材是在学生已经认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识打下基础。

2．本单元的主要内容是：圆的认识、圆的周长和圆的面积。

二、单元教学目标

1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。

2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确计算。

3.在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想。

三、教学重点、难点

圆的特征和圆面积的推导过程，以及圆周长和面积的计算。

四、课时安排：6课时

圆的认识

教学目标

1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系。

2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

教学重点

圆的各部分名称及其各部分之间的关系。

教学难点

掌握圆的正确画法。

课前准备

圆形纸、圆规、直尺、三角板、圆形实物。

课时安排： 1课时

教学过程

一、创设情境

谈话：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？

出示情境图，学生观察。

谈话：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？

轮子为什么设计成圆形的呢？……

二、探索新知

1.谈话：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。

谈话：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？

学生交流。

学生可能会出现不同的方法；

①用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。

②用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。

谈话：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？（不圆）为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？

学生阐述自己的想法，师生予以评价。

谈话：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？

学生交流：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。

谈话：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边讲边板书在黑板上）

请同学们打开书，看自主练习第2题：找出下面圆的直径和半径。（生答）

2.谈话：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？

谈话：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？

学生可能会出现下列情况：

① 通过对折，发现圆有无数条直径。

② 通过画一画，我发现圆有无数条半径。

③ 通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。

④ 通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r=1/2d; d=2r。 。 o r

d

3.谈话：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？

三、巩固应用

1、自主练习第2题（多媒体出示）。

2、自主练习第3题（多媒体出示，学生自主做在书上，集体交流）。通过练习，进一步巩固半径直径的关系。

直径（D） 半径（R）

圆形桌面 90 CM

压路机前轮 0.62M

自行车轮 7.1DM

钟面 120MM

四、全课小结

谈话：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？

板书设计

圆的认识

圆心o，画圆时固定的一点，确定圆的位置。

半径r，从圆心到圆上任意一点的线段，半径决定圆的大小，同圆或等圆中有无数条半径，半径都相等。

圆直径d，通过圆心两端都在圆上的线段，同圆或等圆中有无数条直径，直径都相等。

关系：同圆或等圆中，半径是直径的二分之一，直径是半径的2倍。

对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆是曲线图形。

圆的周长

教学目标

1.在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。

2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。

3. 通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。

教学重点和难点

1．引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。

2．探讨圆的周长与直径的关系。

课前准备

圆形物体、自制圆片、直尺、绳子。

课时安排：2课时

教学过程

第一课时

一、创设情境 提供素材

1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！

2、多媒体出示天坛图：

谈话：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？

出示信息：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。

3、学习圆周长的概念

谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？

圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。

4、测量周长

师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？

师：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？

5、揭示课题

谈话：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？

谈话：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。

板书课题。

二、积极思考 大胆猜想

谈话：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？

三、合作交流 验证猜想

1、谈话：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？

测量对象 周长（毫米） 直径（毫米）

圆1

圆2

圆3

圆4

2、小组合作，动手测量。

（1）谈话：

出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片

的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。

（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。

（3）收集数据。

3、小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？

四、分析关系 总结公式

（一）分析关系

1、全班交流

谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？

谈话：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。

屏幕动画演示：

直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。

2、认识圆周率。

（1）谈话：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？

（2）屏幕出示关于圆周率的知识。

谈话：说说你知道了些什么。

3、反馈练习：

判断：

（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。

（2）π＞3.14

（3） 圆的周长总是它的直径的π倍。

（二）推导公式：

谈话：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？

谈话：如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？

学生交流，师板书 c=πd

五、应用公式 解决问题。

（一）基本练习：

求出下面各圆的周长。（59页自主练习第1题）

谈话：你能说出半径与周长的关系式吗？

生介绍。

谈话：我们把它简写成c= 2πr

（二）发展练习：

1.右图是古代人们用来磨面的石碾。如果石碾的半径是1.2米，

那么绕石碾走一圈至少是多少米？（59页自主练习第3题）

2.课件：钟表图

钟表分针的长度是12厘米，你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗？如果从12时到12时15分分针的针尖走过了多少路程？到12时30分呢？

3. 60页自主练习第7题

依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。

（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？

（2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？

（先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。）

六、课堂小结。

板书设计

圆的周长

圆的周长=直径×π （圆周率π≈3.14）

C = d ×π=πd

C = 2r ×π=2πr

第二课时

一、复习导入、引入新课

同学们，上节课我们一起学习了什么是周长及周长的计算方法，今天我们继续学习与圆有关的知识。请同学们看大屏幕，这是北京天坛的祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你想提出什么数学问题？

二、自主尝试 探究新知

师：怎样求祈年殿殿顶的直径呢？请同学们试着在练习本上做一做。

尝试应用方法解决问题：已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。

三、巩固应用、深化认识

基本练习。

1.请将表格补充完整。（59页自主练习第2题）

2．一元硬币的周长是7.58厘米。这个储钱罐能否放进一

元的硬币？

3．（1）用20米的钢筋制作像右图这样的铁环，

最多能制作多少个？（结果的处理，用去尾法保留结果。）

（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环至少需

要多少米的钢筋？（结果的保留利用进1法）

4.（1）最大的双轮自行车车轮转一周前进多少米？

（2）车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行车多行多少厘米？

（3）你还能提出什么问题？（60页自主练习第6题）

学生独立解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息。

四、拓展练习