边坡稳定分析与计算例题

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边坡工程计算例题

1. Consider the infinite slope shown in figure.

(1) Determine the factor of safety against sliding along the soil-rock

interface given H = 2.4m.

(2) What height, H, will give a factor of safety, Fs, of 2 against sliding along

the soil-rock interface?

Solution

⑴ Equation is

tantantancos2HrCFs,

Given ,,,,HrC

We have 24.1sF

(2) Equation is

tancos)tantan(2sFrCH,

Given ,,,,sFrC

We have mH11.1 Rock Soil 3/7.15mkN

15/6.92mkNc

 H 25 2. A cut is to be made in a soil that has316.5/kNm,229/ckNm, and15.

The side of the cut slope will make an angle of 45°with the horizontal. What

depth of the cut slope will have a factor of safety,SFS, of 3?

Solution We are given 15 and 229/ckNm.If3CFS, then

CFSandFSshould both be equal to 3. We have

cdcFSc

2299.67/3dCSccckNmFSFS

Similarly,

tantandFS

tantantan15tan3dsFSFS

1tan15tan5.13d

Substituting the preceding values ofdcanddinto equation gives

4sincos49.67sin45cos5.17.11cos16.51cos455.1dddcHm 3.某滑坡的滑面为折线，其断面和力学参数如图和表所示，拟设计抗滑结构物，取安全系数为1.05，计算作用在抗滑结构物上的滑坡推力P3。

解：余推力isiiiiRFTPP11，其中sF为安全系数1.05

则111RTFPs

=1.05*1200-5500

=7100N

22112RTFPPs

=7100*0.733+1.05*1700-1900

=4054.3N

33223RTFPPs

=4054.3*1+1.05*2400-2700

=3874.3N

则滑坡推力为3874.3N 下滑力

（KN/m）抗滑力R（KN/m）滑面

倾角

 传递系数

① 12 000 5 500 45 0.733

② 17 000 19 000 17 1

③ 2 400 2 700 17 P 3 4. 某岩性边坡为平面破坏形式，已知滑面AB上的C=20kPa，，当滑面上岩体滑动时，滑动体后部张裂缝CE的深度为多少米？

解：单一滑动面滑动时，后部张裂缝深度的理论公式为：

代入得：

5. 岩质边坡坡角35°，重度，岩层为顺坡，倾角与坡角相同，厚度t=0.63m，弹性模量E=350MPa，内摩擦角，则根据欧拉定理计算此岩坡的极限高度为多少米？

解：根据欧拉定理，边坡顺向岩层不发生曲折破坏的极限长度计算式为

取

得：

代入上述数值得：L=93m为极限长度，

则，岩坡极限高度： 2452tgCZOmtgZO77.260252023/3.25mkN30312cos49.0tgtgtEIL3121tI322cos6tgtgEtLmLH53sin306．已探明某岩石边坡的滑面为AB,坡顶裂缝DC深mz15，裂缝内水深mZw10，坡高mH45，坡角60，滑坡倾角28，岩石容重3/25mkN，滑面粘结力kPac80，内摩檫角26，计算此边坡的稳定系数。

解：①作用于BC上的静水压力20.5wwVgZ=0.5×1×9.8×102=490kN

②作用于AB上的静水压力U为0.5sinwwwwHZUgZ=0.5×1×9.8×10×4010sin28=3133kN

③______AB=（H-Z）÷sinβ=（45-15）÷sin28°=63.9m

G=(H+Z)× ______AB×cosβ×0.5×=（45+15）×cos28°×0.5×25=331kN

边坡稳定性系数为________(cossin)sincosjjGUVtgCgVAB

=(331100cos283133000490000sin28268000063.99.8sin28490000cos28tg） =2.452 7. 某一滑坡下卧稳定基岩，断面如图所示。滑块各块重量分别为kNW7001，kNW24002，kNW15003，kNW18004。外荷载kNP5002，kNP9001分别作用在第一块﹑第二块上，其作用线通过相应块的重心。滑面角401，202，53，104。滑面上内摩擦角均为15，粘聚力c为kPa0.5。滑块长度ml151，ml152，ml93，ml144。试计算滑坡推力并判断其稳定性（安全系数Fs取1.05）能否达到1.5。

解：（1）计算各滑块抗滑力、下滑力和传递系数：

下滑力 ()siniiiiTWP；

抗滑力 ()cosiiiiiiiRWPtgcl；

传递系数 11cos)sin)iiiiiiatga（（；

将已知值分别代入上式，可得：

第一滑块：T1=(700+900)×sin40°=1600×0.64=1024kN

R1=(700+900)×cos40°tg15°+5×15=403kN

ψ1=cos(-40°) - tg15°sin(-40°)=0.94-0.09=0.938

第二滑块：T2=(2400+500)×sin20°=2900×0.34=992kN

R2=(2400+500)×cos20°×tg15°+5×15=805kN

ψ2=cos(40°-20°) - tg15°sin(40°-20°)=0.94-0.09=0.85

第三滑块：T3=1500×sin（-5°）=-131kN R3=1500×cos（-5°）×tg15°+5×9=445kN

ψ3=cos(20°+5°)-tg15°sin(20°+5°)= 0.793

第四滑块：T4=1800×sin10°=312kN

R4=1800×cos10°×tg15°+5×14=545kN

（2）计算滑坡推力

滑坡推力 11iiiiiFTKRF。

当Fs=1.05，由上式计算可得：

F1=1024×1.05-403=672kN

F2=992×1.05-805+0.938×672=867kN

F3=-131×1.05-445+0.85×867=154kN

F4=312×1.05-545+0.793×154= -95kN

F4<0，边坡稳定。

当Fs=1.5时，计算可得：

F1=1024×1.5 -403=1133kN

F2=992×1.5-805+0.938×1133=1746kN

F3=-131×1.5-445+0.85×1746=1236kN

F4=312×1.5-545+0.973×1236= 1126kN

F4>0，安全系数不能达到1.5。

8. Use Limit Equilibrium Equations to analyse the stability of a slope subject to a

planar instability. The design slope (in rock 2.7 g/cc) is 30 m high and dips due south

at 75.

Base case:

  = 30

 c = 150 kPa

 slip plane dips 40 due south and daylights above the toe of the slope

1) Provide a plot of FS versus slip plane dip (keep all other base case parameters

constant).

2) Provide two plots of FS versus slip plane friction angle ( = 10 to 40) on the

same graph, one with c = 0 and the other with c = 150kPa (keep other base case

parameters constant).

边坡稳定计算

一、边坡稳定性计算方法

在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。

（一）直线破裂面法

所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。

图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角 β ，土的容重为 γ ，抗剪度指标为 c 、 φ 。如果倾角 α 的平面 AC 面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。

沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。

已知滑体 ABC 重 W ，滑面的倾角为 α ，显然，滑面 AC 上由滑体的重量 W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：

T=W · sina

和

则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即

为了保证土坡的稳定性，安全系数 F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。对于 C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为

从上式可以看出，当 α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时

图9-1 砂性边坡受力示意图当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。此时β角称为休止角，也称安息角。

此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。

边坡稳定计算原理与分析

２ＯＯ６年第８期　铁道建筑　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　７９　

文章编号：１００３．１９９５（２００６）０８．００７９．０３　

边坡稳定计算原理与分析　

吕　鹏，杨广庆，张保俭，赵　玉　

（石家庄铁道学院土木分院，石家庄０５Ｏ０４３）　

摘要：在边坡稳定性计算中除通常基于极限平衡原理的条分法外，基于有限元理论的强度折减系数法也　

得到了迅速的发展。文章结合算例对用毕肖普法、斯宾赛法、摩根斯坦一普赖斯法等条分法和强度折减　

系数法进行了理论分析和对比计算，由计算结果可见两类方法得到的结果相近。　

关键词：边坡稳定性极限平衡条分法有限元　强度折减系数法　

中图分类号：Ｕ４１７．２文献标识码：Ｂ　

土质边坡的稳定性是铁道建筑中必须面对和解决　

的问题，自１９１６年彼得森提出条分法概念以来，经费　

伦纽斯、泰勒等人的不断改进，基于极限平衡原理的边　

坡稳定分析方法得到了广泛的发展和应用，对边坡的　

安全稳定分析作出了巨大的贡献，其中具有代表性的　

有毕肖普（Ｂｉｓｈｏｐ）、斯宾赛（Ｓｐｅｎｃｅｒ）、摩根斯坦一普赖　

斯法（Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｍ．Ｐｒｉｎｔｅｒ）三种条分方法，不同的条分　

方法在于采用的不同假定¨　Ｊ。　

采用极限平衡方法分析边坡的稳定，本身并没有　

考虑土体自身的应力一应变关系和实际的工作状态，　

无法分析计算边坡破坏的产生和发展过程，且一般需　

要假定滑动面形式，更无法分析土体各部分的实际受　

力和变形过程，只能提供宏观的稳定性，同时对于复杂　

的边坡，如当边坡由非均质和各向异性材料组成时，或　

边坡是由填筑而成等，基于极限平衡原理的条分法就　

无法进行有针对性的计算。　

随着对土体本构关系研究的深入及有限元计算技　

术的发展，对土体应力一应变关系可以更为准确的分　

注：Ａｘ，ｆｉｘ，一　Ｉ　Ｅ　ｒＥ　Ｉ　析和模拟，从而提出了基于有限元技术的强度折减系　

数法。本文结合具体算例，用上述两类方法对边坡稳　

定进行了分析。　

１基于极限平衡原理的条分法　

边坡稳定计算 2

BPCC-Ⅲ-BG-TJ-002 主厂房土方开挖技术方案 1 / 5

附件四：边坡稳定性计算书

1、汽机房区域边坡稳定性计算书（适用于基坑基底标高为-7.00m~-9.00m）

H=8.5m

天然放坡支护

----------------------------------------------------------------------

[ 基本信息 ]

----------------------------------------------------------------------

规范与规程《建筑基坑支护技术规程》 JGJ 120-99

基坑等级三级

基坑侧壁重要性系数γ0 0.90

基坑深度H(m) 8.500

放坡级数

超载个数 1

----------------------------------------------------------------------

[ 放坡信息 ]

----------------------------------------------------------------------

坡号台宽(m) 坡高(m) 坡度系数

1 0.000 8.500 1.000

----------------------------------------------------------------------

[ 超载信息 ]

----------------------------------------------------------------------

超载类型超载值作用深度作用宽度距坑边距形式长度 BPCC-Ⅲ-BG-TJ-002 主厂房土方开挖技术方案 2 / 5

序号 (kPa,kN/m) (m) (m) (m) (m)

基于Matlab的边坡稳定分析(瑞典条分法)的解析计算

１９８科技研究　城市道桥与防洪　２０１７年０９月第０９期　

ＤＯＩ：１０．１６７９９／ｊ．ｅｎｋｉ．ｃｓｄｑｙｉｈ．２０１７．０９．０６０　

基于Ｍａｔｌａｂ的边坡稳定分析（瑞典条分法）的　

解析计算　

胡　辉　（南昌市城市规划设计研究总院，江西南昌３３００３８）　

摘　要：瑞典条分法在边坡稳定分析中得到广泛运用，但在计算过程中比较麻烦。利用Ｍａｔｌａｂ的高效计算能力，利用Ｍａｔｌａｂ　编程好的代码，可以快速高效对任何圆弧滑动面得出边坡稳定系数。　关键词：边坡稳定；瑞典条分法；Ｍａｔｌａｂ；解析计算　中图分类号：Ｕ４１６．１＋４　文献标志码：Ａ　文章编号：１００９—７７１６（２０１７）０９—０１９８—０２　

０引言　

边坡治理是一项技术复杂、施工难度大的灾　害防治工程，而边坡稳定性分析又是边坡治理的　

前提和基础。目前边坡稳定性定量分析有以静力　学分析为基础的极限平衡分析法，还有以一定的　

力学本构模型和几何模型为基础的数值计算法。　

瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以　

上的土体分成１７，个垂直土条，对作用于各土条上　

的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状　

态下土体稳定的安全系数（见图１）。　

图１瑞典条分法受力分析图　

１基本假定　

先假设滑动面是一圆弧面，并认为条块问的　作用力对过坡的整体稳定性影响不大，可以忽略，　

或者说假定条块间的作用力是一对反作用力。如　

图１所示，取条块ｉ进行分析，由于不考虑条块间　

的作用力，根据径向力的平衡条件『１１，有：　

Ｎ：＝Ｗｉｃｏｓａ；　

收稿日期：２０１７—０６—１３　作者简介：胡辉（１９８２一），男，江西南昌人，硕士，工程师，从　事市政道路工程设计工作。　根据圆弧面上的极限平衡条件可得：　

：生±　丝　

滑动面上产生的抗滑力矩为：　∑Ｔ，Ｒ＝∑盟　堕．Ｒ　，　由力矩平衡，可最终得到：　

：羔　！　！　竺型　ｓｉｎｃｔｉ　式中：ＯＬ　为第ｉ个条块底部坡角；Ｗ　为条块ｉ本身　

自重与上部荷载之和；　为条　块底部的总法向反　

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边坡稳定计算原理与分析

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基于Matlab的边坡稳定分析(瑞典条分法)的解析计算

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