《解析》上海师大附中2016届高三上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
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2015-2016学年上海师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）
1．不等式logx≥2的解集为__________．
2．已知复数z=，则z=__________．
3．已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣α）=__________．
4．若，则行列式=__________．
5．函数f（x）=x+的值域__________．
6．设g（x）=，则g（g（））=__________．
7．若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则不等式f（2x+1）＞f（2﹣x）的解集__________．
8．函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于y轴对称，若y=f﹣1（x）是y=f（x）的反函数，则y=f﹣1（x2﹣2x）的单调递增区间是__________．
9．将函数y=log2x的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m（m＞0）倍，得到图象C，若将y=log2x的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则m=__________．
10．如果，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是__________．
11．函数y=|x2﹣1|的图象与函数y=x+k的图象交点恰为3个，则实数k=__________．
12．数列{an}满足（n∈N*）．
①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列； ②“数列{an}中存在某一项”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件；
③若{an}为单调递增数列，则a1的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，2）；
④只要，其中k∈N*，则一定存在；
其中正确命题的序号为__________．
13．已知函数f（x）=，x∈，函数g（x）=ax+2，x∈．若对任意x1∈，总存在x2∈，使f（x1）=g（x2）成立．则实数a的取值范围是__________．
14．设表示不超过x的最大整数，如：=1，=﹣2．若集合A={x|x2﹣﹣1=0}，，则A∩B=__________．
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
15．若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16．如果一个函数f（x）满足：
（1）定义域为R；
（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
则f（x）可以是( )
A．y=﹣x B．y=3x C．y=x3 D．y=log3x
17．已知函数f（x）满足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f=( )
A． B． C．﹣ D．0
18．若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）*，则得到一个新数列{（an）*}．例如，若数列{an}是1，2，3，…n，…，则数列{（an）*}是0，1，2，…，n﹣1，…已知对任意的n∈N*，an=n2，则（（a4）*）*=( )
A．8 B．20 C．32 D．16
三、解答题（12+14+14+16+18=74分）
19．在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a=，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求 的值．
20．（14分）设P表示幂函数在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示不等式|x﹣1|+|x﹣4|≥c对任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∪Q；
（2）试写出一个解集为P∪Q的不等式．
21．（14分）已知复数z0满足|2z0+15|=|+10|，
（1）求证：|z0|为定值；
（2）设x=，zn=z0xn，若an=|zn﹣zn﹣1|，n∈N*，求（a1+a2+…+an）．
22．（16分）已知函数f（x）=log2（2x+1）．
（1）求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；
（2）记f﹣1（x）为函数f（x）的反函数．若关于x的方程f﹣1（x）=m+f（x）在上有解，求m的取值范围；
（3）若f（x+t）＞2x对于x∈恒成立，求t的取值范围．
23．（18分）已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有++…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值
（3）若bn=（n∈N*），求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
2015-2016学年上海师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）
参考答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）
1．（0，]； 2． -1-i； 3．-； 4．； 5．（-∞，-3]∪∪[2，+∞）； 14．；
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
15．B； 16．C； 17．B； 18．D；
三、解答题（12+14+14+16+18=74分）
19．； 20．； 21．； 22．； 23．；
