乘法结合律乘法交换律

乘法的运算律

1 乘法的运算律

乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。字母公式：

1、乘法交换率：a×b=b×a。

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。

乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。

实数和纯虚数的积等于纯虚数。实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。

第4课时

教学内容： 乘法交换律和结合律

一、教学目标：

1．经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2．培养观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。

3．增强合作意识，激发学习数学的兴趣。

二、制定依据：

1．教材分析

乘法交换律、结合律以及相关的简便计算，安排在加法交换律和结合律之后，整个教学的过程和加法类似，都是先让学生初步感受可能存在这样的运算律，然后再让学生通过举例验证，经历分析、综合、抽象的过程，得出运算律，并且用字母表示。不过探索的要求有所提高。需要学生能从学习加法交换律和结合律的方法结构中主动迁移，自主进行探索，即加法交换律、结合律为教结构，乘法交换律、结合律为用结构。

在运用乘法交换律、结合律进行相关的简便计算上，由于学生已有应用加法运算律进行简便计算的基础，所以本节课通过让学生利用已有经验，探索和学会简便算法。

2．学生分析

学生在学习表内乘法时对乘法交换律就有了初步体验，在学习乘法验算时，知道交换两个乘数位置相乘，积不变。对于乘法结合律，在连乘应用题的两种解法中也早以埋下伏笔。学生对于猜想—验证—结论整个流程已经了解，但在验证时如何做到准确、全面，这将是这节课需要提升的地方。

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

一、常规积累 1.我们已经学过哪些运算律？（板书）

2.同桌互相说说它们的意思和字母表达式。

3.我们是怎样发现这些规律的？（板书：猜想——验证——结论） 指名回答

同桌交流，指名说说。

指名回答 通过问题，回顾上节课的学习内容和学习方法，为这节课做好铺垫。

二、开放式导入 谈话：乘法是求几个相同加数的和的简便运算，它和加法有着密切的关系，加法中存在加法交换律和加法结合律，猜想一下，乘法中可能存在什么运算律？ 学生思考，开始猜想

预设：乘法交换律和乘法结合律。

通过老师的谈话，引发学生去猜想。

三、1.大家能象探索加法中的运算律一样来研究验证你们的猜想吗？

乘法交换律乘法结合律教案（实用16篇）

制定教学工作计划可以帮助教师合理安排教学时间，提高课堂效率。请大家参考以下教学工作计划的范文，了解如何科学制定一份高效的教学计划。

乘法结合律教案

乘法结合律是学生在学习乘法的运算规律中的一个难点，容易和前面学习的乘法交换律混淆，所以在设计教学过程时，我紧扣课本中的例题，在本节课的导入环节，根据课本上例题引导学生进入情境，让学生一步一步的发现问题，学生学习兴趣较高，接着引导学生根据问题从不同角度思考列出横式，然后让学生观察这两个横式能用什么符号连接起来，学生很快的发现，能用等号，接着顺势总结乘法结合律。

本节课我尊重学生学习的主体地位，让学生发现问题并解决问题，而接下来的习题我也设计了不同类型的题来检测学生对知识的掌握，这个环节习题很丰富，但后来发现有孩子在做题时，能把（a+b）某c=a某c+b某C横式类型的题从前往后做，而不会从后往前做，这使我觉得在以后的教学中除了培养学生从不同角度看问题的同时也要引导他们举一反三的看问题。

《乘法交换律和乘法结合律》教学设计

本节课的主要内容是经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程，理解并用字母表示乘法交换律、结合律，能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。教学重点是经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程；难点是能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。

上完这节课，我对这节课值得反思的东西还是挺多的。通过本节课的学习，基本达到教学目标。在课堂上我花更多的时间关注学生的学习过程，有意识地引导学生亲历“做数学”的过程。整个课堂气氛比较好，师生交流和谐融洽。首先我在通过复习加法交换律引入课题，让学生从一组算式中发现乘法交换律，让学生说自己喜欢的符合乘法交换律的式子，再次引起学生的学习兴趣，并自己总结字母表达式。然后我通过两组算式，采用男女生比赛的形式让学生算一算，仔细观察，说出自己发现了什么。引导学生先自主探究，再小组合作讨论，让每一个学生都参与学习的全过程，体会学习的方式的多样化，在老师的引导下将学生的发现规律加以整理归纳得出：三个数相乘先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，它们的积不变，引出乘法结合律。表扬女生使学生发现女生利用乘法结合律比较简便，自然引入简便计算。最后练习在运用和巩固已学乘法运算定律的基础上，深化学习内容，为学生提供了充分展示自己的思维的广阔空间，培养学生创新意识和探求精神。最后由学生归纳小结本课所学知识，便于知识的主动建构。

乘法交换律和乘法结合律

教学目标

1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。

2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。

重点难点

重点:引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。

难点:乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教具学具

多媒体课件。

教学过程

一、激趣导入，源头活水。

师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律?

生:加法交换律、加法结合律。

师:加法交换律、加法结合律用字母怎样表示?

生:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (生口答后,出示课件)

师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢?

生:为了使我们的计算更加简便。 师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。

(板书课题:乘法交换律和结合律)

【设计意图:通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫,促进知识之间的迁移】

二、问题引领，依山傍水

1.教学乘法交换律。

(课件出示教材情景图)

师:你从图中可以得到哪些数学信息?

生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树……

师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗?

生:负责挖坑、种树的一共有多少人?

师:你会解答这个问题吗?

生:4×25=100(人) 25×4=100(人)

师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现?

生:4×25=25×4(板书)

师:那请看看这组算式有什么规律?你能归纳总结这个规律吗?

生:交换两个因数的位置,积不变。

师:你们的猜测到底对不对呢?试着自己验证一下。

(生举例验证)

师:你们的验证结果是怎样的? 生:我们的猜测是对的,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。