乘法的运算律
1 乘法的运算律
乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。字母公式：
1、乘法交换率：a×b=b×a。
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。
乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。
实数和纯虚数的积等于纯虚数。实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。
《乘法交换律和结合律》说课稿
常州市觅渡桥小学 裴建玉
一、说教材
1、教学内容
九年义务教育六年制小学教科书《现代小学数学》四年级上册第41~42页。
2、教材简析
“乘法交换律和结合律”是非常重要的运算定律，它不仅可以使一些计算简便，而且运用它可以解决一些实际问题的计算。对于乘法交换律和结合律，在前面的学习中已经有了初步认识，知道两个因数交换位置积不变。这里着重通过具体例子，采用不完全归纳推理，正式归纳出定律。对于定律只要求能表达得清楚没有错误，不要求一字不差地背诵，重要的是能根据定律进行一些简便运算。例1是学习乘法交换律，例2是学习乘法结合律。教学时，要理论联系实际，通过有步骤地观察、分析、比较，不但使学生学习新知识，而且在学习新知识的基础上发展学生的抽象概括能力。
3、教学目标
⑴、理解乘法交换律和结合律的意义，能运用运算定律使计算简便。
⑵、经历发现归纳乘法交换律、结合律的全过程。学习“猜测—验证”的科学思维方式，提高类比、分析、概括的能力。
⑶、在合作交流的学习活动中，提高人际交往能力。
4、教学重点、难点
从猜测—验证中归纳乘法交换律和结合律。
二、教法和学法
1、充分发挥学生的主体作用，在教学中注意让学生自主探索、发现规律、理解规律，通过猜测—验证，引导启发学生发现规律。引导学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去。
2、自始至终注意培养学生观察、比较、抽象概括能力，教给学生观察、比较、抽象概括的方法。在教学中不仅引导学生有序地观察比较，还充分运用小组合作讨论的手段，进行小组合作讨论，各抒己见，取长补短，在观察到的感性材料的基础上加以抽象概括，形成结论。
三、教学过程
见教案
乘法交换律和结合律和分配律公式
一、乘法交换律：
1.交换律可以简化数学计算。例如，计算2×3×4时，可以按照交换律先计算2×4再计算乘积，结果是一样的：2×3×4=4×3×2
2.在代数运算中，交换律可以用于简化表达式。例如，对于代数表达式3a×2b，可以根据交换律写成2b×3a。
二、乘法结合律：
乘法结合律是指乘法运算中，三个数的顺序对最终结果不产生影响。即对于任意实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法结合律的应用：
1.结合律可以简化长表达式的计算。例如，计算2×3×4×5时，可以利用结合律先计算(2×3)×4再计算乘积，结果是一样的：(2×3)×4×5=2×(3×4×5)。
2.在代数运算中，结合律可以用于简化表达式。例如，对于代数表达式a×(b×c)，可以根据结合律写成(a×b)×c。
三、乘法分配律：
乘法分配律是指在加法和乘法之间的关系，对于任意实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法分配律的应用： 1.分配律可以简化复杂的乘法运算。例如，计算3×(4+5)时，可以利用分配律先计算3×4和3×5再进行加法运算，结果是一样的：3×(4+5)=3×4+3×5
2.分配律在代数运算中应用广泛。例如，对于代数表达式a×(b+c)和(a+b)×c，可以利用分配律将其展开为a×b+a×c和b×c+a×c。
乘法交换律、结合律和分配律是数学中基本的运算规律，它们不仅可以简化数学计算，还可以用于化简代数表达式。掌握这些规律可以提高计算效率，同时也有助于理解更复杂的数学概念和运算。在实际应用中，这些规律也经常被用于解决问题，例如在代数方程的求解中，常常需要通过运用乘法交换律、结合律和分配律来化简方程，以便找到方程的解。因此，熟练掌握这些公式的应用是非常重要的。
- 1 - 乘法交换律结合律分配律的相同与不同点
乘法交换律、结合律和分配律都是数学中重要的运算律，它们在我们日常生活中也是经常用到的。虽然它们都是关于乘法的运算律，但是它们有不同的特点和应用场景。
首先，乘法交换律是指两个数相乘的结果不随它们的顺序而改变，也就是说，a*b=b*a。这个运算律常常被用于简化计算，因为它可以让我们改变运算的顺序，从而更加方便地计算。
其次，乘法结合律是指三个数相乘的结果不随它们的加括号方式而改变，也就是说，(a*b)*c=a*(b*c)。这个运算律常常被用于简化复杂的乘法运算，因为它可以让我们改变计算的顺序，从而更加方便地计算。
最后，分配律是指一个数乘以两个数的和等于这个数分别乘以两个数再相加，也就是说，a*(b+c)=a*b+a*c。这个运算律常常被用于将一个乘法运算转化成两个加法运算，从而更加方便地计算。
总的来说，乘法交换律、结合律和分配律都是非常有用的运算律，它们可以让我们更加方便地进行乘法运算。但是它们的应用场景和特点也不尽相同，我们需要根据具体的问题来选择合适的运算律进行计算。
