九年级下册数学教案《反比例函数》
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九年级下册数学教案
《反比例函数》
教学分析
反比例函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，通过对反比例函数概念的学习，学生既要进一步加深对函数概念的理解，又要加强对反比例函数基本特征的认识。如果两个变量的乘积为定值，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解反比例函数概念的核心。反比例函数与一次函数、二次函数的区别在于两个变量的内在关系不一样，或反比例函数中两个变量的乘积为定值是反比例函数的基本特征。
通过对生活中实际问题的分析，找出变量间的反比例关系式，建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念，再用反比例函数的概念对实际事例进行分析，并通过例题的学习，归纳求反比例函数解析式的基本方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点，认识反比例函数的基本特征。
学情分析
本节课是人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》的内容，反比例函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上，抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面，学生已经学习过反比例关系，“变量之间的关系”和“一次函数”、“二次函数”等内容，对函数已经有了初步认识。虽然学生小学已经接触了反比例，但知识层面都处于浅显的地位，在此基础上讨论，反比例函数可以进一步领悟函数的概念，它是初中阶段的三大函数之一，为后续学习高层次的函数，以及函数、方程、不等式间的关系处理夯实了基础，在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。
教学目标
1、理解反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，会用待定系数法求函数解析式。 3、能根据实际问题中的条件，确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
教学重点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
教学难点
理解反比例函数的概念。
教学方法
讲授法、演示法、讨论法、练习法
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
正比例函数：
一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y = kx的函数(k为常数，x的次数为1，且k≠0），简称（f(x)），那么y就叫做x的正比例函数。
一次函数：
若两个变量x、y间的关系式可以表示成y = kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b = 0时，称y是x的正比例函数。
2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么时间与平均速度的关系是怎样的？
t = 𝑆𝑉
3、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U = IR，当U = 220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
I = 𝑈𝑅
（2）利用写出的关系式完成下表。 R/Ω 20 40 60 80
100
I/A 10 50 103 52
2
概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示为y
= 𝑘𝑥 （k为常数，k≠0）的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为0。
学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
二、联系生活，丰富联想
1、思考
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；
v = 1463𝑡
（2）某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；
y = 1000𝑥
（3）已知北京市的总面积为1.64×104 km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
S = 1.64×104𝑛
问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应。问题（2）（3）也一样。所以这些变量间具有函数关系。
上述解析式都具有y = 𝑘𝑥 的形式，其中k是非零常数。
一般地，形如y = 𝑘𝑥（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。
其中，x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 例如，在上面的问题（1）中，当路程一定（1463km）时v = 1463𝑡
表示速度v是时间t的反比例函数，当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应。
2、已知y是x的反比例函数，并且当x = 2时，y = 6。
（1）写出y关于x的函数解析式。
（2）当x = 4时，求y的值。
分析：因为y是x的反比例函数，所以设y = 𝑘𝑥 。把x = 2和y = 6代入上式，就可以求出常数k的值。
解：（1）设y = 𝑘𝑥 ，因为当x = 2时，y = 6。所以有
6 = 𝑘2
解得
k = 12
因此
y = 12𝑥
（2）把x = 4代入y = 12𝑥 ，得
y = 124 = 3
三、习题训练，巩固提升
1、用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m2/h）的变化而变化；
t = 2000v
（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；
h = 1000S （3）一个物体重100N，物体对底面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化。
p = 100S
2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
y = 4x，𝑦𝑥 = 3，y =− 2𝑥 ，y = 6x+1 ，y = x2 - 1，y = 1𝑥2 ，xy = 123
𝑦𝑥 = 3，y =− 2𝑥 ，xy = 123这些关系式中的y是x的反比例函数。
3、已知y与x2成反比例，并且当x = 3时，y = 4。
（1）写出y关于x的函数解析式；
y = 36𝑥2
（2）当x = 1.5时，求y的值。
y = 36（1.5）2 = 16
（3）当y = 6时，求x的值。
x = ±√36𝑦 = ±√366 = ±√6
教学评价
本节课让学生从最精炼的问题入手，一步一步地建立反比例思想，进而形成反比例函数概念。整堂课关注学生的学习进展，突破了教学的难点，学生参与度高，其缘由在于其制订的教学目标突出，符合同学的认知特点和学习结构，在教学目标的实施过程中，层层相扣，使整节课节奏得当。从课堂结构上看，各个环节的时间支配合理，密度适中，效率高，学生对知识的把握牢固，保证了学生的活动思考时间，整个教学的过程充分地体现了以学生为主体的思想。
