人教版九年级数学下册《反比例函数》章节复习教案

- 1 - 第26章-反比例函数复习教案

一、【教材分析】

教

学

目

标 知识

目标 理解反比例函数的概念，并根据已知条件确定反比例函数的解析式．

能力

目标 会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函数的性质.

情感

目标 会利用反比例函数建模并解决实际问题.

教学

重点 掌握反比例函数的图象和性质，会运用反比例函数的图象和性质解题．

教学

难点 运用反比例函数的图象和性质解决实际问题.

二、【教学流程】

教学环节 教学问题设计 师生活动 二次

备课

知

识

回

顾 整理知识点

（一）反比例函数的定义：

1.下列函数：①y＝2x－1；②y＝－5x；③y＝2x-1④y＝x23；⑤xy＝3；⑥y＝xk中，y是x的反比例函数的有 (填序号)

2.xaay221）（是反比例函数，则a= .

（二）反比例函数图象与性质：

反比例函数通常有以下三种形式(k≠0)：

xky

kxy

- 2 - 1.已知反比例函数 xy2,下列结论不正确的是( )

A．图象必经过点(－1,2)

B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内

D．若x＞1，则y＞－2

2.已知点A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函数xy2的图象上．下列结论中正确的是( )

A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2

C．y3>y1> y2 D．y2>y3>y1

（三）k 值与面积问题：

1.如图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．

2.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过xy41上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是

_________

xky1

2．反比例函数自变量的取值范围：x≠0.

3．求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法．.

灵活运用反比例函数的性质.

解析：延长 BA 与 y 轴相交于点E，则矩形OCBE 的面积为3，同理矩形 ODAE 的面

- 3 -

积为 1，所以矩形 ABCD 的面积为2.

在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，

与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|.

反比例函数的综合应用：

1.如图，函数xky11与xky22

的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是

1.要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点

- 4 -

综

合

运

用 （ ）

2. 如图 ，一次函数 y＝kx＋b 的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数xmy的图象在第二象限的交点为 C，CD⊥x 轴，垂足为 D，若 OB＝2，OD＝ 4，三角形AOB的面积为 1.

.求一次函数与反比例函数的解析式；

.直接写出当x<0时，kx＋b－mx>0的解集.

3.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克．已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量

y(单位：毫克)与时间 x(单位：小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例．根据以上信息解答下列问题：

(1)求当 0≤x≤2 时，y 与 x 的函数关的坐标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标；解决两种函数的综合问题，要抓住关键点——交点．

2．比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发，图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断点——x≠0(取值范围不为零)．

- 5 - 系式；

(2)求当 x>2 时，y 与 x 的函数关系式；

(3)若每毫升血液中的含药量不低于 2

毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

注意：

不要忽略自变量的取值范围.

矫

正

补

偿

1.满足函数y＝ax2＋c(c＞0)和

(a<0)的图象是( )

2．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46

mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO

浓度成反比例下降．如图 根据题中相关信息回答下列问题：

(1)求爆炸前后空气中 CO 浓度 y

1.考察反比例函数的图象和性质与二次函数的图像与性质.

一次函数与反比例函数在实际问题中的应用.

xay

- 6 - 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

(2)当空气中的 CO 浓度达到 34

mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少

km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？

(3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

注意：实际问题中自变量的取值范围.

小

结

通过本节课的学习你有什么收获？

围绕以下几个问题小结本课内容：

1、反比例函数的图象是什么样子的？它与正比例函数的图象有什么不同？

2、反比例函数的性质是什么？它与正比例函数有什么共同点和不同点？

3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想和方法？

- 7 - 作

业

必做：教科书复习题26

1----7题.

选做：教科书复习题26

第8题.

三、【板书设计】

26反比例函数复习

四、【教后反思】

通过本节课的复习，有成功的地方，也有不足之处.

成功之处:

一、定位较准，立足于本校学情。由于是复习课，学生对知识点的掌握相对而言就稍微轻松些。我目的是落实知识点和掌握一些基本的题型.

二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习，学生的解题技巧、方法、思维都得到了一定训练.

- 8 -

三、注重了数学思想方法的渗透。在复习反比例函数的性质时，我紧紧抓住关键词语，突破难点.性质强调“在同一象限内”，几何意义强调k的绝对值，而我们学生往往忽略这些问题，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要理解到.这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结.这样来渗透数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法.

不足之处：

一、讲的太多。这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。不能大胆放心把课堂交还给学生.

二、对学生的情感关注太少.在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，对大部分学生关注太少.不能激大部分发学生的兴趣，坚定他们学习的信心.