人教版 九年级下册数学 26.1 反比例函数 教案
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1 反比例函数
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
会用描点法画反比例函数的图象
结合图象分析并掌握反比例函数的性质
体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
重点难点：
重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
学习策略：
通过观察、分析及归纳，对比正比例和一次函数，更好地理解和掌握反比例函数的概念以及图象的性质与意义。
二、学习与应用
（一）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y ，并且对于X的每个确定的值，Y都有 确定的值与其对应，那么我们就说X是 ，Y是X的函数。
（二）正比例函数的定义
一次函数y=kx+b（k≠0），当 时，一次函数y=kx（k≠0）就叫正比例函数。
（三）一般用 法求一次函数的解析式。
（四）反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。知识回顾---复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
2 知识点一：反比例函数的概念
一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，xky也可以写成： ， .
要点诠释：
（1）在y=xk中，自变量x是分式xk的分母，当 时，分式xk无意义，所以自变量x的取值范围是 ，因变量y的取值范围是 .。故函数图象与x轴、y轴 ；
（2）xk中分母x的指数为 ，如，2x3y就不是反比例函数；
（3）y=xk（0k）可以写成1ykx（0k）的形式，自变量x的指数是 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数_________这一条件；
（4）y=xk（0k）也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出
反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式.两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键.
知识点二：反比例函数的图象
（一）反比例函数的图象特征：
（1）反比例函数的图象是一条 ，它有 个分支，这两个分支分别位于第____、_____象限或第_____、_______象限；
（2）若点（a，b）在反比例函数xky的图象上，则点（－a，－b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于 对称；
（3）在反比例函数中由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
（二）画反比例函数的图象的基本步骤：
（1）________：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）_________：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）_________：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；
（4）反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当k>0时，两支曲线分别位于第 、 象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第 、 象限内．
知识点三：反比例函数的性质
3 要点诠释：
（1）反比例函数xky（k为常数，k不等于零）的图象是 ；
（2）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第 、 象限，在每个象限内，y值随x值的 ；
（3）当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第 、 象限，在每个象限内，y值随x值的 ；
（4）在反比例函数xky（k为常数，k不等于零）中，由于00xy且，所以两个分支都无限___________但永远不能达到x轴和y轴．
知识点四：反比例函数kyx（0k）中的比例系数k的意义
如图所示，过双曲线上任一点(,)Pxy作x轴、y轴垂线段PM、PN，所得矩形PMON的面积_________||_______SPMx.
∵ kyx，
∴ xyk.
∴ ||Sk，即反比例函数(0)kykx中的比例系数k的绝对值表示___
___________________________________________________.
如图所示，过双曲线上一点Q向x轴或y轴引垂线，则所得的三角形的面积_______AOQS，即反比例函数(0)kykx中的比例系数k的绝对值的一半表示_____________________________________________________________________
______________________________________________________.
知识点五：反比例函数解析式的确定
要点诠释：
（1）待定系数法，由于在反比例函数关系式xky中，只有一个待定系数k，只要确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入xky中即可求出 的值，从而确定反比例函数的关系式.
（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
4 ①设所求的反比例函数为：xky（k≠0）；
②根据已知条件，列出含 的方程；
③解出待定系数k的值；
④把k值代入函数关系式xky中.
类型一：反比例函数的概念
例1．下列等式中，哪些是反比例函数
（1）3xy； （2）2yx； （3）21xy； （4）52yx；
（5）32yx； （6）13yx； （7）4yx.
思路点拨：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 （k为常数，0k）的形式，这里 、 是整式， 的分母不是只单独含x，
改写后是13xyx，分子不是常数，只有 能写成定义的形式.
解： 是反比例函数.
总结升华：
.
举一反三：
【变式1】已知函数22)1(mxmy是反比例函数，则此函数解析式为 .
解：
总结升华：
.经典例题——自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。
5 【变式2】若函数y=(m2－1)x235mm为反比例函数，则m= ．
解：
总结升华：
.
类型二：确定解析式
例2．图象经过点（－1，2）的反比例函数的表达式是 ．
思路点拨： 由于反比例函数ykx有一个待定系数k，故只需一个条件，本题有“图象经过点 ”这一条件，代入即可确定反比例函数的表达式.
解析：
总结升华：
.
举一反三：
【变式】 如图1，P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是 ．
答案：
y
x O P F
E
图1
6 类型三：函数的图象及性质
例3．已知反比例函数yx1的图象上有两点A（xy11，），B（xy22，），且xx12，那么下列结论正确的是（ ）.
A．yy12 B．yy12 C．yy12 D．yy12与之间的大小关系不能确定
思路点拨： 反比例函数ykxk()≠0有如下性质：当k0时，在每一象限内，y随x增大而 ；当k0时，在每一象限内，y随x增大而 ．
解析：
总结升华：
.
举一反三：
【变式1】已知反比例函数ymx21的图象在一、三象限，那么m的取值范围是 .
思路点拨：反比例函数ykx（k≠0）的图象是等轴双曲线，当k0时，图象在 、 象限；当k0时，图象在 、 象限.
解析：
总结升华：
.
【变式2】若M（21，y1）、N（41，y2）、P（21，y3）三点都在函数y=xk（k <
0）的图像上，则y1 、y2 、y3 的大小关系为 （ ）.
A．y2>y3>y1 B．y2>y1 >y3 C．y3>y1 >y2 D．y3>y2 >y1
答案：
