圆周角(1)

鸡西市第十九中学初四数学组

1 鸡西市第十九中学学案

2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名

圆周角（1）

学习

目标 1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角； 2.理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。

重点

难点 理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。

★ 圆周角的定义：顶点在 _____，•并且__________________叫做圆周角．

☆ 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．

1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？

2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

问题2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的关系.

已知：如图1，2，3中，点A、B、C都在⊙O上.所对的圆周角为 ；圆心角为 ；

⑴如图1，AB为⊙O的直径，判断BAC与BOC的关系，并给出证明.

⑵如图2，圆心O在圆周角内部，⑴中BAC与BOC的关系是否还成立，说明理由.

⑶如图3，圆心O在圆周角外部，⑴中BAC与BOC的关系是否还成立，说明理由.

鸡西市第十九中学初四数学组

2

（二）总结归纳：

★ 周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 ，都等于这条弧所对的 .

反过来：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的 ，

☆ 推论：半圆（直径）所对的圆周角是 ， 所对的弦是直径.

符号语言：如图1，

3.4 圆周角 同步练习【知识要点】

1．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角．

2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．

3．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径．

4．园内接四边形对角互补．

课内同步精练

●A组 基础练习

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1600, 则∠BAD的度数是 ，∠BCD的度数是 .

2. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠DPC = .

3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C为AB的一个三等分点，则BC :

AC: AB .

4. BD是⊙O的直径，OA,OC是⊙O的半径，且OA，OC在BD两侧．

如果∠AOD:∠COD=4:1，那么∠ABD:∠CBD .

5. 如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, E是AD上一点，若∠BCD=350， （第3题） 求∠AED的度数．

●B组 提高训练

6. 已知，A, B, C是⊙O上的三点，∠AOC=1000, 则∠ABC

=

.

7. 如图，弦AB, CD相交于点E , AD=600, BC=400，则∠AED= .

8. 如图，P为圆外一点，PA交圆于点A,B，PC交圆于点C, D,

BD=750,

AC=150，则∠P=

9. 如图，AB, AC 是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，

连结DB并延长,交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．

课外拓展练习

●A组 基础练习

1. 如图，AB是半圆直径，∠BAC=200，D是AC的中点，则∠DAC的度数是（ ）

A . 300 B. 350 C. 450 D . 700

2. 下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）

87654321DCBA(1) O(c)BA课题：24.1.4圆周角（1）导学案

班级：_ __ 姓名： _____

【学习目标】：

1、 知道圆周角的概念,会证明圆周角定理。

2、 .经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法。

3、 会运用圆周角定理解决简单问题。

【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.

【学习难点】：圆周角定理的推导过程。

【学习过程】

知识回顾:

顶点在圆心的角叫做 ,如右图中∠AOB是

探究一：解读文本（阅读教材P84---85面内容，回答下列问题）

1.圆周角的定义：

2.圆周角的两个特征：（1） （2）

3、判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？

4、下图中弧AB所对的圆周角，你可以画多少个？观察这些圆周角和圆心O的位置，按圆周角和圆心角相对位置关系在画出下图中弧AB所对的圆周角。

（1） （2） （3）

5、猜想：作出弧AB所对的圆心角，通过度量猜想弧AB所对的圆周角与弧AB所对的圆心角的数量关系是：

6、证明：结合上图（1）（2）（3）分别完成证明过程。

7、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。 8、思考：（1） “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？

1 土城子中学九 年级____数学__（学科）导学方案

2017----2018学年度第一学期

课 题 24.1.4 圆周角 课 型 问题解决课

总课时数 44 授课日期 11月 9日 第 10 周第4课时

主备教师 张晓梅 审核人： 潘明玲

学习目标 1. 了解圆周角的概念。

2. 理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半。

3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径。

重点 探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。

难点 发现并论证圆周角定理

关键 理解并记忆定义

教法 采用互动式学习模式，用问题做载体 学法 过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、

导 学 过 程 设 计

（一）温故知新：

1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

2 oABCD（二）自主学习：

自学教材P85---P88，思考下列问题：

1.什么叫圆周角？圆周角的两个特征： 。

2.在下面空里作一个圆，在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．

（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？

（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

3.默写圆周角定理及推论并证明。

4.能去掉“同圆或等圆”吗？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？

5.教材85页思考？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

（三）合作探究：

例1、如又图⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分

线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。

二次设计

3 例2、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？