圆周角(1)

24.1．4 圆周角

孟召领

内容

圆周角定理及其推论

内容分析

《圆周角》是人教版九年级上册第二十四章第一节第四次课的内容. 从知识结构来看，这局部内容是圆中角度问题的进一步探索，它揭示了同弧〔或等弧〕所对的圆周角之间，以及圆周角与圆心角之间的数量关系，是后续学习圆的有关性质的根底；就思想方法而言，本节课带着学生经历猜测、探索、验证和推理论证圆周角定理的过程，给学生带来“转化与化归思想〞、“由特殊到一般思想〞、“分类讨论思想〞更深一层的体验.

教学目标

知识与技能

1、了解圆周角的定义，会在具体情景中识别圆周角；

2、掌握圆周角定理，并会运用此定理进行简单的论证和计算。

数学思考与问题解决

1、在圆周角的产生和圆周角定理的发现过程中，经历观察、类比、猜测、论证等数学活动，开展学生合情推理与演绎推理能力。

2、初步体会运用一般与特殊、分类讨论、转化与化归等数学思想方法解决问题，培养学生分析和解决问题的能力。

情感与态度

在独立思考的根底上，积极参与对数学问题的讨论，在团队合作的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心.

目标分析

达成目标〔1〕的标志是：能抓住圆周角的特征，在具体问题中会区分哪些是圆周角

达成目标〔2〕的标志是： 学生能通过本课的学习掌握研究问题的根本思路和一般方法，会利用本节知识解决简单的实际问题。决赵州桥问题〕

达成目标〔3〕的标志是：学生在探究问题的过程中，体验数学的应用价值，感受到数学活动的乐趣。

教学重难点

重点：圆周角定理及其推论

难点：圆周角定理的推导过程

突破重点、难点的方法：教学中，注意从实际出发，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索发现、验证圆周角定理，运用几何画板的动态演示，逐步帮助学生形成解题思路，引导学生运用特殊化、类比、转化的方法，把复杂问题转化为简单问题。 射门角度射门角度CABD教法与学法

1 圆周角（1）

【学习目标】：

1、 知道圆周角的概念,会证明圆周角定理。

2、 .经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法。

3、 会运用圆周角定理解决简单问题。

【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.

【学习难点】：圆周角定理的推导过程。

【学习过程】

知识回顾:

☆顶点在圆心的角叫做 ,如右图中∠AOB是

课堂导学

专题一：解读文本（阅读教材P64---65面内容，回答下列问题）

1.圆周角的定义：

2.圆周角的两个特征：（1） （2）

3、判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？

4、下图中弧AB所对的圆周角，你可以画多少个？观察这些圆周角和圆心O的位置，按圆周角和圆心角相对位置关系在画出下图中弧AB所对的圆周角。

（1） （2） （3）

5、猜想：作出弧AB所对的圆心角，通过度量猜想弧AB所对的圆周角与弧AB所对的圆心角的数量关系是：

6、证明：结合上图（1）（2）（3）分别完成证明过程

（1）在圆周角的一条边上 （2）在圆周角的内部 （3）在圆周角的外部

2 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

探究1：如图：∠AC1B，∠AC2B，∠AC3B，∠AC4B，

∠AC5B的关系

得出结论：在同圆或等圆中， ；

反之， 。

鸡西市第十九中学初四数学组

1 鸡西市第十九中学学案

2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名

圆周角（1）

学习

目标 1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角； 2.理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。

重点

难点 理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。

★ 圆周角的定义：顶点在 _____，•并且__________________叫做圆周角．

☆ 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．

1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？

2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

问题2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的关系.

已知：如图1，2，3中，点A、B、C都在⊙O上.所对的圆周角为 ；圆心角为 ；

⑴如图1，AB为⊙O的直径，判断BAC与BOC的关系，并给出证明.

⑵如图2，圆心O在圆周角内部，⑴中BAC与BOC的关系是否还成立，说明理由.

⑶如图3，圆心O在圆周角外部，⑴中BAC与BOC的关系是否还成立，说明理由.

鸡西市第十九中学初四数学组

2

（二）总结归纳：

★ 周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 ，都等于这条弧所对的 .

反过来：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的 ，

☆ 推论：半圆（直径）所对的圆周角是 ， 所对的弦是直径.

符号语言：如图1，

圆周角（一）

1. 介绍

圆周角是指圆的弧所对的圆心角，它是圆周上任意两条弧所对的圆心角的度量。在几何学中，圆周角是一项基本概念，对于理解和计算与圆相关的问题非常重要。

2. 定义

圆周角的定义如下：

定义1：圆周角是一个以圆心为顶点的角。

圆周角通常用字母表示，例如A、B、C等。下图是一个圆周角的示例：

B

/\\

/ \\

A/____\\C

在上图中，B是圆周角的顶点，弧AC和弧AB是圆周角的两边。

3. 单位

圆周角的单位通常有两种：弧度（radian）和度（degree）。

弧度是一种单位，用弧长与半径之比来度量一个圆周角。一个圆的一周对应的弧长是2πr（其中r是半径），所以一个圆周角所对应的弧长与圆周长之比就是弧度的度量。

度是一种常见的度量角的单位，它将一个圆周平均分为360份，每份称为一度。一个圆周角等于360度。

4. 圆周角的计算

圆周角的计算可以用上述定义和单位来进行。

4.1 弧度的计算

如果知道一个圆弧的弧长线段L和半径r，可以通过下式计算弧度：

弧度 = 弧长 / r 4.2 度的计算

如果知道一个圆周角的弧度r，可以通过下式计算度：

度 = r * 180 / π

4.3 示例

假设有一个圆的半径r为5，弧长L为12，则可以按以下步骤计算弧度和度数：

1. 计算弧度：弧度 = 弧长 / r = 12 / 5 ≈ 2.4

2. 计算度数：度数 = 弧度 * 180 / π ≈ 137.5

因此，给定半径为5的圆弧，其弧长为12的圆周角，弧度约为2.4弧度，度数约为137.5度。

5. 结论

圆周角是圆的弧所对的圆心角，它可以用弧度或度来度量。弧度是一个圆弧的弧长与半径之比，度是一个圆周角等于360度。圆周角的计算可以通过弧度和度之间的转换进行。实际应用中，我们经常需要在弧度和度之间进行转换以满足不同的计算需求。

以上是关于圆周角的基本介绍和计算方法。在后续的文档中，我们将继续讨论与圆周角相关的更深入的概念和应用。