湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编12(题后含答

湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编12 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1． 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则(A∩B)等于( )

A．{2，3}

B．{1，4，5}

C．{4，5}

D．{1，5}

正确答案：B

解析：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，又U={1，2，3，4，5}，∴(A∩B)={1，4，5}．

2． 已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=( )

A．5—5i

B．7—5i

C．5+5i

D．7+5i

正确答案：C

解析：(2+i)(3+i)=6+2i+3i+i2=5+5i，因此选

C．

3． 若直线l过点(3，4)，且(1，2)是它的一个法向量，则直线Z的方程为( )

A．2x+y一11=0

B．x+2y一11=0

C．x+2y=0

D．2x+y一1=0

正确答案：B

解析：(1，2)是l的一个法向量，∴设l的方程为：x+2y+c=0，代入(3，4)得：c=一11，∴l的方程为：x+2y一11=0．

4． 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( )

A．亳m／／α，n／／α，则m／／n

B．m／／α，m／／β，则α／／β

C．若m／／n，m⊥α，则n⊥α

D．若m／／α，α⊥β，则m⊥β

正确答案：C

解析：逐一判断可知，选项A中的m，n可以相交，也可以异面；选项B中的α与β可以相交；选项D中的m与β的位置关系可以平行、相交、m在β内，故选

C．

5． 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )

A．108cm3

B．100cm3

C．92cm3

D．84cm3

正确答案：B

解析：根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，∴几何体的体积V=6×6×3一×4×4×3=100cm3，故选

B．

6． 设函数f(x)=，对于任意不相等的实数a，b，．f(a一b)代数式的值于( )

A．a

B．b

C．a，b中较小的数

D．a，b中较大的数

正确答案：D

解析：当a＞b时，=a．当a＜b时，=b，综上，所求值是a、b中的较大的数．故选

D．

7． 由方程=1确定的函数y=f(x)在(一∞，+∞)上是( )

A．奇函数

B．偶函数

C．减函数

D．增函数

正确答案：C

解析：方程，即y｜y｜=1－x｜x｜=．对表达式研究知，①当x≥0，y≥0时，原式化为x2+y2=1，②当x＞0，y＜0时，原式化为x2一y2=1，③当x＜0，y＞0时，原式化为y2一x2=1，④当x＜0，y＜0时，无意义，由以上等式作图，结合图象知函数y=f(x)是减函数，应选

C．

8． 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2一=1的右焦点重合，抛物线

的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且｜AK｜=｜AF｜，则△AFK的面积为( )

A．4

B．8

C．16

D．32

正确答案：B

解析：设点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知｜AF｜=｜AD｜，∴双曲线x2一=1的右焦点为(2，0)，即抛物线焦点为(2，0)，∴=2，p=4，∵｜AK｜=∴∠DKA=∠AKF=45°．设A点坐标为=．∴△AFK的面积为．｜AF｜．｜KF｜sin45°=8，故选

B．

9． 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数( )

A．300

B．216

C．180

D．162

正确答案：C

解析：分类：①有0，共有C31C21C32A33=108．②无0，共有C32A44=72，故共有180种，故选

C．

10． 已知三次函数的图象如图所示，则该函数的导函数的图象是( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：由函数的图象可知函数在(一∞，一1)上为增函数，在(一1，1)上为减函数，在(1，+∞)上为增函数，∴其导函数的函数值在(一∞，一1)和(1，+∞)上为正数，在(一1，1)上为负数，符合的是选项A，故选A．

填空题

11． 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，(λ1，λ2为实数)，则λ1+λ2的值为________．

正确答案：

解析：

12． 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x2—4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________．

正确答案：(一5，0)∪(5，+∞)

解析：由于f(x)为R上的奇函数，所以当x=0时f(0)=0；当x＜0时，一x＞0，所以f(一x)=x2+4x=一f(x)，即f(x)=－x2一4x，所以f(x)=，由f(x)＞x，可得，解得x＞5或一5＜x＜0，所以原不等式的解集为(一5，0)∪(5，+∞)．

13． 若(x一)9的展开式中x3的系数是一84，则a=________．

正确答案：1

解析：由Tr＋1=C9r．x9－r．=(一a)rC9rx9－2r，令9—2r=3，r=3，有(一a)3C93=一84，解得a=1．

14． 在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y=(x＞0)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为_________．

正确答案：一1或

解析：令t=x＋，则由x＞0，得t≥2．所以PA2=t2一2at+2a2一2=(t一a)2+a2－2，由PA取得最小值得，解得a=一1或a=．

15． 如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行，问：当n=2012时，第32行的第17个数是_________．1 3 5 7

9 11 …… 4 8 12 16 20 …… 12 20 28

36 …… ……………… ………… …… ．

正确答案：237

解析：设第k行的第一个数为ak，则a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，……由以上归纳，得ak=2ak－1+2k－1(k≥2，且k∈N*)，∴an=n．2n－1(n∈N*)．由数阵的排列规律可知，每行的数(倒数两行另行考虑)都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…第n行的首项为an=n．2n－1(n∈N*)，公差为2n，∴第32行的首项为a32=32．231=236，公差为232，∴第32行的第17个数是236+16×232=237．故答案为237．

解答题

16． 已知复数z1满足(z1一2)(1+i)=1一i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，求z2．

正确答案：(z1—2)(1+i)=1一iz1=2一i，∵复数z2的虚部为2，∴设z2=a+2i，a∈R，则z1．z2=(2一i)(a+2i)=(2a+2)+(4—a)i，∵z1．z2∈R，∴a=4，z2=4+2i．

某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元／件)的一次函数．

17． 试求y与x之间的关系式；

正确答案：依题意设y=kx+b，则有解得k=一30，b=960．∴y=一30x+960(16≤x≤32)．

18． 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?

正确答案：每月获得P=(一30x+960)(x一16)=30(一x2+48x一512)=一30(x一24)2+1920．∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920，即当价格为24元，每月才能获得最大的利润1920元．

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

19． 若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

正确答案：证明：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，∵Q为AD中点，∴AD⊥BQ，∴PA=PD，Q为AD的中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，AD平面PAD∴平面PQB⊥平面PA

D．

20． 点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA／／平面MQB；

正确答案：当t=时，使得PA／／平面MQB，连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则．又∵PA／／平面MQB，PA平面PAC，平面PA∩平面MQB=MN，PA／／MN

21． 在上面的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M—BQ—C的大小．

正确答案：由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD，又平面PAD