第9章 整式乘法与因式分解-苏科版七年级下册单元复习课件

9.5多项式的因式分解

教学目标：

1. 知道公因式、因式分解及提公因式法的概念。

2．能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）

3.经历通过单项式乘以多项式探索提公因式法因式分解的过程，体会单项式乘以多项式与提取

公因式之间的联系，发展逆向思维的能力。

教学重点与难点：

重点：多项式因式分解和整式乘法的关系,提公因式法分解因式；

难点：多项式的公因式的确定．

教学过程：

一、情境创设

三八妇女节华地百货搞了大型的促销活动，黄金饰品也不例外，活动价是325元∕克，吸引了

三位妈妈来购买，她们分别买了45克、49克、6克，请你列式算一算，这三位妈妈一共消费了多

少元？

若把数325改为数a,45、49、6分别改为数b,c,d呢？形成等式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）

二、引导探究

1.公因式的概念

（1）观察多项式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）左边的每一项，你有什么发现?

突显出多项式各项都含有相同的因式 a，我们称因式a是多项式ab＋ac＋ad的公因式。

（2）填空：

多项式4x+4y的公因式是 ；

的公因式是 ；ayax128

的公因式是 。2223221269bcabacba

你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗? （学生归纳总结）

（3）找一个多项式各项的公因式的方法一般分三个步骤：

一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；

二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母；

三看指数：相同字母的指数取次数最低的．

学生做一组找公因式的练习

2.因式分解的概念

（1）你能否将以上几个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式？

（刚开始学，提倡学生将每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式，再根据乘法的分配律把公因

式提出来，写在括号的前面）

（2）.形成概念：

像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.（点题……）

（因式分解的结果可以是“单项式乘多项式”或“多项式乘多项式”的形式）。

苏科版数学七下第9章《整式乘法与因式分解》单元检测卷

一．选择题（共8小题）

1．下列运算正确的是（ ）

A．3a+2b＝5ab B．﹣8a2÷（4a）＝2a

C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．4a3•3a2＝12a3

2．下列从左到右的变形中属于因式分解的是（ ）

A．8xy2＝2y•4xy B．m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2

C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2

3．下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（ ）

A．（a+b）（a+b） B．（2a﹣b）（﹣2a+3b）

C．（a﹣3）（3﹣a） D．（x+2y）（x﹣2y）

4．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加13cm2，这个正方形的边长是（ ）

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm

5．代数式49m2+km+1是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）

A．7 B．±7 C．14 D．±14

6．若m+n＝3，mn＝2，则m2+n2等于（ ）

A．7 B．5 C．1 D．﹣1

7．在乘法公式的学习中，我们常采用构造几何图形的方法研究问题，如图，边长为（b+2）的正方形，剪去一个边长为b的正方形之后剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的长是（ ）

A．b+4 B．b+2 C．2b+2 D．4b+4

8．若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

二．填空题（共7小题）

9．把（a﹣2b）+（a2﹣4b2）因式分解的结果是 ． 10．计算20212﹣2019×2023的结果是 ．

11．已知a2n＝4，b2n＝9，则an•bn的值为 ．

12．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为 ．

初一 整式乘法与因式分解复习教学设计

教学目标：1.复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形

2.感受图形与公式间的联系，培养学生数形结合的思想

3.提高对整式乘法与因式分解两者关系的认识，初步感受矛盾对立统一的辩证思

想

重点： 1、熟练进行简单的整式乘法运算

2、掌握两个乘法公式，并能运用公式进行简单变形和计算

3、会用提公因式法和公式法因式分解

难点： 1、 能熟练进行变形

2、提高对整式乘法与因式分解两者关系的认识，感受图形与公式间的联系，培养学

生数形结合的思想

知识回顾：1、整式乘法：积

和 ；整式乘法与因式分解过程相反

2、法则：①单项式乘单项式 ②单项式乘多项式：m(a+b－c)＝ma+mb－mc

③多项式乘多项式： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

④乘法公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a -b)2=a2-2ab+b2；

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

1、因式分解：和 积 与整式乘法过程相反

步骤：先看是否可以提公因式（看系数，看字母），在看项数，两项基本考虑用用平方差，三项基本考虑完全平方公式

2、方法：提公因式法ma+mb+mc ＝m(a+b+c)

公式法：完全平方公式：a2+2ab+b2 = (a+b)2； a2-2ab+b2= (a -b)2

平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b)

分组分解法

十字相乘法

教学过程：一、复习提问：

1、你学过的整式乘法有哪些？

2、什么是因式分解？

3、因式分解的方法有哪些？

4、整式乘法和因式分解有什么关系？

二、基础点击：1、计算（口答）

第九章从面积到乘法公式综合测试题（A）

(满分120分，时间100分钟)

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．计算8a3b3·(-2ab)3的结果是（ ）

(A)0 (B)-16a6b6 (C)-64 a6b6 (D) -16a4b6

2.下列各式计算正确的是（ ）

(A)a3+a3=a6 (B)(3x)2=6x2 (C)(x+y) 2= x2+y2 (D)(-x-y)(y-x)=x2-y2

3.下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）

(A)(-a+4c)(a-4c) (B)(x-2y)(2x+y) (C)(-3a-1)(1-3a) (D)(-0.5x-y)(0.5x+y)

4.方程(3x-2)(x-6)=3x(x-4)的解为（ ）

(A)-3 (B)1.5 (C)-1.5 (D)3

5.多项式x3y2 -2x2y3+4xy4z的公因式是（ ）

(A)xy2 (B) 4xy (C)xy2z (D)xyz

6.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）

(A)x2-4x+4 (B)1+4x2 (C)4y2+4y-1 (D)x2+xy+y2

7.计算2m2-m(2m-5n)-n(5m-n)的结果是（ ）

(A)-n2 (B)n2 (C)-10mn+n2 (D)10mn+n2

8.如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a、b一定是（ ）

(A)ab=1 (B)a+b=0 (C)a=0或b=0 (D)ab=0

9.如果(ax-b)(x-3)=x2-9,那么（ ）

(A)a=1，b=3 (B) a=-1，b=-3 (C) a=1，b=-3 (D) a=-1，b=3