七年级数学下册第六章实数6.1平方根练习卷含解析新版新人教版

平方根同步达标测试一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．2．下列关于数的平方根说法正确的是（）A．3的平方根是B．2的平方根是±4C．1的平方根是±1D．0没有平方根3．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（）A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣54．有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若x+3是9的一个平方根，则x的值为（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．±66．的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．97．数学式子±＝±3表示的意义是（）A．9的平方根是±3B．±9的平方根是±3C．9的算术平方根是±3D．±9的算术平方根是±38．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）A．B．9C．3D．2二．填空题（共6小题，满分30分）9．已知某数的一个平方根为，则该数是，它的另一个平方根是．10．若+|y﹣1|＝0，则（y﹣x）2022＝．11．在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为厘米（π取3）．12．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是．13．若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是．14．若一个正数的两个平方根分别为x﹣7和x+1，则这个正数是．三．解答题（共6小题，满分50分）15．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．（1）求a的值；（2）求这个数m．16．解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．17．（1）已知+|2x﹣3|＝0，求x+y的平方根．（2）已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1．18．已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：（1）求a﹣b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．19．列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）20．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．B．7．A．8．A．二．填空题（共6小题，满分30分）9．6，﹣．10．1．11．5．12．．13．5．14．16．三．解答题（共6小题，满分50分）15．m的值是9．16．x＝±．17．x＝±1．18．a+b的平方根为±1或±．19．纸片的周长是70厘米．不能裁出想要的圆形纸片．20．小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．。

1．A16一、选择题人教版七年级数学下 6.1《平方根》同步练习1. 下列说法正确的是（ ）A ．25 的平方根是B ． - 22 的算术平方根是 25 25C ．8 的立方根是D ．6 是 36 的平方根 2. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．正实数C ．0 和 1D ．1 3．（﹣3）2 的平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．94．若 a 2=25，|b|=3，则 a+b 的值是（ ）A ．﹣8B ．±8C ．±2D ．±8 或±25．下列说法不正确的是（ ）A ． 的平方根是B ．﹣9 是 81 的一个平方根C ．0.2 的算术平方根是 0.04D ．﹣27 的立方根是﹣3 6．16 的算术平方根和 25 的平方根的和是（ ）A ．9B ．﹣1C ．9 或﹣1D ．﹣9 或 1二、填空题7. 的算术平方根是； 8. 的值等于，2 的平方根为 ． 9. 若 x ，y 为实数，且+|y+2|=0，则 xy 的值为 ．10．下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有 个．11. 如果一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a ﹣15），则这个数为 ．12. 已知一个正数的平方根是 3x ﹣2 和 5x+6，则这个数是． 三、解答题13．解方程 4（x ﹣1）2=914．2a ﹣3 与 5﹣a 是同一个正数 x 的平方根，求 x 的值．15．已知 2a ﹣1 的平方根是±3，3a+b ﹣1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的值．参考答案试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；一个正数有一25个正的立方根，一个负数有一个负的立方根.则25 的平方根是±5；的平方根是365± ；8 的立方根是2；－=－4，则－没有平方根.62．A【解析】试题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0 的立方根和它的平方根相等，解决问题．解：0 的立方根和它的平方根相等都是0；1 的立方根是1，平方根是±1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选A．3．C【解析】试题分析：首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．解：∵（﹣3）2=9，而9 的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．4．D【解析】试题分析：根据平方根的定义可以求出a，再利用绝对值的意义可以求出b，最后即可求出a+b 的值．解：∵a2=25，|b|=3∴a=±5，b=±3，则a+b 的值是±8 或±2．故选D．5．C【解析】试题分析：根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．解：A 、，故A 选项正确；B、=﹣9，故B 选项正确；C、=0.2，故C 选项错误；D、=﹣3，故D 选项正确；故选：C．【解析】16 【解析】试题分析：利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可． 解：根据题意得：16 的算术平方根为 4；25 的平方根为 5 或﹣5，则 16 的算术平方根和 25 的平方根的和是 9 或﹣1，故选 C7．2【解析】试题分析： =4，本题实际上就是求 4 的算术平方根.8．2；±．【解析】试题分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果．解：∵22=4，∴4 的算术平方根是 2，即=2．∵正数由两个平方根，∴2 的平方根是±． 故答案为：2；±． 9．﹣2【解析】试题分析：首先根据非负数的性质可求出 x 、y 的值，进而可求出 xy 的值． 解：由题意，得：x ﹣1=0，y+2=0；即 x=1，y=﹣2；因此 xy=1×（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．10．3．【解析】试题分析：先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根，0 的平方根是 0，负数没有平方根解答即可．解：（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣2）=2∵正数和零有平方根，∴有平方根的是：0，（﹣3）2，﹣（﹣2），共 3个．故答案为：3．11．81．试题分析：依据正数的两个平方根互为相反数，列方程可求得a 的值，然后可求得这个正数的平方根，最后依据平方根的定义可求得这个正数．解：∵一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），∴﹣a+3+2a﹣15=0．解得：a=12．∴﹣a+3=﹣12+3=﹣9．∵（﹣9）2=81，∴这个数为81．故答案为：81．12．【解析】试题分析:由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．13．x1= ，x2=﹣【解析】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：（1）方程的左边是一个完全平方式；（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．解：把系数化为 1，得（x﹣1）2=开方得 x ﹣1=解得x1=，x2=﹣．14．49【解析】试题分析:根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数，求出 a 的值，即可确定出 x 的解得：a=﹣2，值．解：∵2a﹣3 与5﹣a 是同一个正数 x 的平方根，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，则 x=49．考点：平方根．15．9【解析】试题分析:根据平方根的定义列式求出 a 的值，再根据算术平方根的定义列式求出 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵2a﹣1 的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1 的算术平方根是 4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．。

《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。

人教版七年级数学下册第六章实数 6.1 平方根同步练习（含答案）一．选择题（共12小题）1．的平方根是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．如果b是1的平方根，那么b2017等于（）A．±1B．-1C．1D．±20174．下列各数13，π，0，-4，（-3）2，-32，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列说法正确的是（）A．2是-4的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．-6是（-6）2的平方根D．1的平方根是它本身6．若（x+y）2=25，则x+y的值为（）A．10B．5C．-5D．±57．若2m-4与3m-11是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或-1D．3或78．若，则x2006+y2005的值为（）A．0B．1C．-1D．29．圆的面积增加到原来的n倍，则它的半径增加到原来的（）A．n倍B．2n倍C．D．10．已知a-1=20172+20182，则=（）A．4033B．4034C．4035D．403611．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以；因为1112=12321，所以；…，由此猜想=（）A．111111B．1111111C．11111111D．111111111 12．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．二．填空题（共6小题）13．已知，那么a= ．14．已知5是x+8的算术平方根，则x=15．若某一个数的算术平方根为2m+6，它的平方根为±（m-2），则这个数是16．若2x-4与1-3x是同一个正数的平方根，则x的值为17．当x取时，代数式取值最大，并求出这个最大值．18．已知有理数x，y，z满足，那么（x-yz）2的平方根为三．解答题（共7小题）19．已知2a-1的平方根是±，3a+b-1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根．20．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果如有根号，请保留根号）（2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？21．小明把一张长为24厘米，宽为18厘米的长方形纸板剪成一些面积相等的正方形没有剩余，那么每个正方形的边长最大是多少厘米，他至少可以剪出多少个这样的正方形？22．已知一个长方形的长为10m，宽为7m，按照长方形的边进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75m2，这两个正方形的面积分别是多少？能否裁剪出这两个正方形，并说明理由．23．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3．（1）求计划设计的花坛的长和宽；（2）请你通过计算说明设计师能否实现这个计划？24．如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形．①求大正方形的边长？②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2．若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？25．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．参考答案1-5：CDADC 6-10:DDACC 11-12:DA13、0或114、1715、16、-3或117、218、±219、由题意得，2a-1=17，3a+b-1=62，解得a=9，b=10，所以，a+4b=9+4×10=9+40=49，∵72=49，∴a+4b的算术平方根是719、（1）（2）920、解：24=2×2×2×3，18=2×3×321、24和18的最大公因数是6，24÷6=4，18÷6=34×3=12∴他至少可以剪出12个这样的正方形22、不能裁剪出这两个正方形23、24、25、。

绝密★启用前6.1 平方根班级：姓名：1.下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③-7是-49的平方根；④的平方根是．正确的有（）个。

A.1B.2C.3D.42.计算的结果是（）A. B. C. D.3.当a2=b2时，下列等式中成立的是（）A.a=bB.C．a3=b3 D．4.若和都有意义，则的值是（）A. B. C. D.5. 的平方根是（）A.3B.±3C.D.±6.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C．x+1 D．21x+7.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-18.1681的平方根是；9的立方根是．9.在下列各数中0，254，21a+，31()3--，2(5)--，222x x++，|1|a-，||1a-，16有平方根的个数是个．10.计算下列各式：(1)719；(2)0.81-0.04；(3)224140-.（4）2(3)1+ （5）1316（6）0 （7）21-1.()20.7- 的平方根是（ ）A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 2.有下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示． A.1 B.2 C.3 D.4 3. 已知4b -＋()21a - =0，则 ab的平方根是（ ） A ．±12 B ． 12 C ．14 D ．±144.9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．815.若a<0，则aa 22等于（ ） A ．21 B ．21- C ．±21 D ．0 6.如果a(a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A ．a 2=±mB ．a=±m 2C ．a =±mD ．±a =±m7.若正方形的边长是a,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根 C.a=±SD.S=a8.±=9.的平方根是10.若一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m+3，则这个正数为 ． 11.比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)-5与-7； (3)5与24； (4)2412-与1.5.12.已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值．1.（2019·株洲）28⨯＝（ ）A ．42B ．4C ．10D ．22 2.（2019·益阳）下列运算正确的是（ ）A.2)2(2-=-B.6)32(2=C.532=+D.632=⨯3.（2019·常德）下列运算正确的是（ ）A ．3＋4＝7B ．12＝32C ．2(2)-＝－2D ．146＝2134.（2019·武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1参考答案1-5.ABCD 6-7.DC 8.±23，39 9.710.（1）原式=43； （2）原式=0.9-0.2=0.7； （3）原式=81=9. （4）±2 （5）74±（6）0 （7）没有平方根1-5.BBABB 6-7.DB8.答案为：±9.答案为：±2；10.答案为：1611.(1)12＜14；(2)-5＞-7；(3)5＞24；(4)2412＞1.5.12.解答：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．1-4.BDDC。

平方根知识要点：1.定义：一般地.如果一个正数x的平方等于a.即x2=a.那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.表示：a的算术1.平方根的概念：一般地.如果一个数x的平方等于a.即x2=a.那么这个数x叫做a的平方根或二次方根．注意：a是x的平方数.它的值是正数或零3.平方根的性质（1）一个正数a有2个平方根.其中一个是“a”.另一个为“-a”.它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根．一、单选题1．的平方根是（）A．B．C．D．2．9的平方根是( )±A．3B．81C．3±D．813．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．D．4．()25-的平方根是（）A．-5 B．±5C．5 D．255．若a .b 是任意的两个实数.下列各式所表示的值中.一定是负数的是（ ）．A ．1b -+B ．2()a b --C ．22a b -+D ．2(1)a -+ 6．已知2|1|0++-=a b .那么()2017a b +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-7．已知5a =.27b =.且a b a b +=+.则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-8．下列说法错误的是( )A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．(-4)2 的平方根是－4D ．0的平方根与算术平方根都是0 9．若210.1102.01.则 1.0201=( ) A ．0.101B ．1.01C ． 0.101?±D ． 1.01?±二、填空题10．16的平方根是 ．11．若x.y 为实数.且230x y -++=.则()2019x y +的值为____12．如果一个数的平方根是a+3和2a ﹣15.这个数为_____．13．观察下列各式：①111233+=；②112344+==3；③113455+=.…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：__三、解答题14．已知8-x +|y-17|=0.求x+y 的算术平方根. 15．已知一个正数的两个平方根分别是3x ﹣2和x +6.求这个数．16．解方程:（2y ﹣3）2﹣64=017．探索与应用．先填写下表.通过观察后再回答问题：a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … a… 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x= ；y= ；（2）从表格中探究a 与a 数位的规律.并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知10≈3.16.则1000≈ ；②已知 3.24=1.8.若a =180.则a= ；（3）拓展：已知312 2.289≈.若3b 0.2289=.则b= ．答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．±4．11．1-12．4913．1 (2 nn++14．515．这个数为25．16．y=5.5或y=﹣2.517．（1）0.1.10；（2）31.6.32400；（3）0.012.。

1、若式子在实数范围内有意义，则A. B. C. D.D.的平方根是±34、计算的结果是（5、的平方根是（7、估计的值在哪两个数之间（9、已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（B. C.满足则（13、的算术平方根是14、的算术平方根是15、若，则=.22、国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？23、已知2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b －c的平方根.参考答案1、C2、D.3、C.4、A.5、A.6、B.7、C.8、A.9、D.10、C.11、6.12、.13、9.14、-2，3.15、.16、1217、方程整理得：x=±3.5；18、方程整理得：x=2或－419、方程整理得：x=1.5或x=﹣0.5.20、解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，又∵b的立方根是﹣2，解得：b=﹣8，∴﹣b﹣a=4，其平方根为：±2，即﹣b﹣a的平方根为±2.21、解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积=（2+）×2﹣2﹣4=2﹣2.22、能;设球场的宽为x，则长为1.5x，有所以，又，所以，从而长在105米到106.5米之间，故符合要求23、∵2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，∴2a－1=9，3a+b－1=16，解得a=5，b=2；又有，c是的整数部分，可得c=3；∴a+2b－c=5+2×2－3=6；故a+2b－c的平方根为.。

平方根知识要点：1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.表示：a的算术1.平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根．注意：a是x的平方数，它的值是正数或零3.平方根的性质（1）一个正数a有2个平方根，其中一个是“a”，另一个为“-a”，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根．一、单选题1．的平方根是（）A．B．C．D．2．9的平方根是( )±A．3B．81C．3±D．813．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．D．4．()25-的平方根是（）A ．-5B ．±5C ．5D ．255．若a ，b 是任意的两个实数，下列各式所表示的值中，一定是负数的是（ ）．A ．1b -+B ．2()a b --C ．D ．2(1)a -+6|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-7．已知5a =7=，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-8．下列说法错误的是( )A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．(-4)2 的平方根是－4D ．0的平方根与算术平方根都是09．若210.1102.01=( ) A ．0.101B ．1.01C ． 0.101?±D ． 1.01?±二、填空题10．16的平方根是 ．11．若x ，y 为实数，且20x -+=，则()2019x y +的值为____12．如果一个数的平方根是a+3和2a ﹣15，这个数为_____．13===，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：__三、解答题14．已知8x+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.-15．已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和x+6，求这个数．16．解方程:（2y﹣3）2﹣64=017．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x= ；y= ；（2）从表格中探究a≈3.16，≈；，，则a= ；=，则b= ．（3 2.289≈0.2289答案1．D2．C3．B4．B5．D6．A7．A8．C9．B10．±4．-11．112．4913．(n+14．515．这个数为25．16．y=5.5或y=﹣2.517．（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.1.5 有理数的乘除1. 有理数的乘法第1课时有理数的乘法【知识与技能】经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，会运用法则进行有理数的乘法运算.【过程与方法】从学生熟悉的生活实例得出“有理数的乘法运算法则”，并通过各种师生活动加深学生对“乘法法则”的理解；使学生在有理数乘法运算的过程中，提高计算能力.【情感态度】通过有理数乘法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.【教学重点】重点是应用乘法法则正确地进行有理数乘法运算.【教学难点】难点是正确地进行有理数乘法的运算.一、情境导入，初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线L上的原点O.（1）如果蜗牛一直以每分2 cm速度向右爬行，3分钟后它在什么位置?（2）如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置?（3）如果蜗牛一直以每分2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置?（4）如果蜗牛一直以每分2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置?你能写出它们所对应的算式吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解乘法运算的实际意义，通过观察、归纳得出有理数的乘法法则.情境中（1）2×3=6；（2）-2×3=-6；（3）2×（-3）=-6；（4）(—2)×(-3)=6.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际意义的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知有理数的乘法法则问题1有理数的乘法法则的内容是什么？问题2在有理数乘法的运算中应注意什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积.三、运用新知，深化理解1.若两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）A.一定为正数B.一定为负数C.为零D.无法判断2.如果a+b＜0，且ab＜0，则（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＜0C.a、b异号且负数的绝对值大D.a、b异号3.在-4，5，-3，2这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是______.4.小红做题粗心大意，当求某数乘以-20032004时，漏掉了一个负号，结果等于2 003，那么正确的结果应该是______.5.计算：（1）(-2)×(-5)；（2）(-12)×23.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.A 2.C 3.12 4.-2 0035.（1）10（2）-1 3四、师生互动，课堂小结1.有理数的乘法法则的内容是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第31页、32页“练习”和教材第37页“习题1.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出有理数乘法法则，过程中充分发挥了学生的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.在有理数的乘法运算中又加强了学生的口算能力，思维能力和解决问题的能力.平面直角坐标系知识要点：1.定义：满足以下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系：①原点重合；②互相垂直；③习惯上取向上、向右为正方向，单位长度一般取相同．2.由点找坐标的方法过点作x 轴的垂线，垂足在x 轴上对应的数a 就是点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足在y 轴上对应的数b 就是点的纵坐标．有序数对（a ，b ）就是点的坐标．3.由坐标找点的方法先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x 轴与y 轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点．4.坐标的几何意义点A （a,b ）到a y b x 轴的距离是到轴的距离是,.一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P （，2）位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．点P （x ﹣1，x+1）不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若点P(x,y)在第四象限,且2x =,3y = ,则x+y 等于:A ．-1B ．1C ．5D ．-54．在坐标平面内有一点P(x，y)，若xy＝0，那么点P的位置在( )A．原点 B．x轴上C．y轴上 D．坐标轴上5．平面直角坐标系y轴上有一点P（m-1，m+3），则P点坐标是（）A．（-4，0）B．（0，-4）C．（4，0）D．（0，4）6．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）7．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是( )A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)8．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4，O) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)9．已知点()1,3A --和点()3,B m ，且AB 平行于x 轴，则点B 坐标为（ ）A ．()3,3-B ．()3,3C ．()3,1D ．()3,1-10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（ ）A ．（1008，0）B ．（1009，0）C ．（1008，1）D ．（1009，1）二、填空题11．第二象限内的点满足，，则点P 的坐标是______．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A …的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__．13．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是________14．已知点A 在第三象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点A 的坐标是__________．三、解答题15．已知点()34,2P a a --+，解答下列各题：（1）若点P 在x 轴上，试求出点P 的坐标；（2）若()5,8Q ，且PQ y 轴，试求出点P 的坐标.16．已知点(2,0)A -、(0,4)B 、(1,2)C m m +-.（1）当点C 在y 轴上时，求ABC ∆的面积；（2）当//BC x 轴时，求B 、C 两点之间的距离；（3）若P 是x 轴上一点，且满足12APB AOB S S ∆∆=，求点P 的坐标．17．如图，ABC △在平面直角坐标系xOy 中.（1）请直接写出点A 、B 两点的坐标：A ：___________；B ：___________；（2）若把ABC △向上平移3个单位，再向右平移2个单位得A B C '''，请在上图中画出A B C '''，并写出点C '的坐标___________；（3）求ABC △的面积是多少.18．如图是某台阶的一部分，如果点A 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(1，1)．(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C ，D ，E ，F 的坐标；(2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？答案1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．D8．B9．A10．B11．（-5，2）12．（-1， -2）；13．(2011,2)14．()1,2--15．解：(1)由题意可得：2+a =0，解得：a=-2， 则-3a-4=6-4=2， 所以点P 的坐标为(2,0)；(2) 根据PQ y 轴，可得点P 的横坐标为5，则-3a-4=5，解得a=-3，则2+a=-1，故点P 的坐标为（5，-1）.16．(1)∵点C 在y 轴上，∴m+1=0，解得m=-1，∴C （0，3），∵A（-2，0）、B（0，4），∴OA=2，BC=1，∴S△ABC=12BC•OA=12×1×2=1；（2）∵BC∥x轴，∴2-m=4，解得m=-2，∴C（-1，4），∴B、C两点之间的距离为|0+1|=1；（3）设点P（x，0），则PA=|x+2|，OA=2．OB=4，由题意，得12PA•OB=12×12OA•OB，即PA=12OA，∴|x+2|=1，解得x=-1或x=-3，∴P（-1，0）或（-3，0）．17．解：（1）点A的坐标为：(1,1)﹣﹣；B点的坐标为：4,2；（2）如图所示：A B C'''即为所求，点C'的坐标为：()3,6；（3）ABC△的面积是：111⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.45241335722218．解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．（2）每级台阶高为1，所以10级台阶的高度是10。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．25的算术平方根是（）A．±5B．5C．±D．2．计算的结果是（）A．2B．±2C．D．43．已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（）A．2B．2或﹣8C．25D．25或225 4．如图，输入m＝2，则输出的数为（）A．8B．16C．32D．645．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．06．若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8 7．平方根是±的数是（）A．B．C．D．±8．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±10．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是0二．填空题11．物体在月球上自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：大约是h＝0.8t2．（1）一物体从高空下落2秒时，下落的高度为；（2）当h＝20时，物体下落所需要的时间为．12．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．13．若|4﹣2x|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．已知＝1.8，若＝18，则a＝．15．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是．16．已知一个数的一个平方根是﹣10，则另一个平方根是．17．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．18．计算：＝．19．若（a﹣2）2+|b+3|+＝0，则6a+2b﹣c＝．20．已知3a m b5与﹣b n a3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．22．已知x＝1﹣2a，y＝a+4．（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．23．已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．24．已知x＝，z是9的平方根，求5z﹣2x的值．25．如果A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，求A的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．27．小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．28．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值；（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题1．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．2．解：原式＝2，故选：A．3．解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，∴﹣8﹣7＝﹣15，∴（﹣15）2＝225；当a﹣7和2a+1互为相反数时，﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，∴7﹣a＝5，∴x＝52＝25．故x的值为25或225．故选：D．4．解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．5．解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．6．解：＝＝×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．7．解：∵（）2＝，∴平方根是±的数是，故选：C．8．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，∴2m﹣1＝m﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．9．解：∵m2＝4，∴m＝±＝±2．故选：C．10．解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：（1）当t＝2时，h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2（米），故答案为：3.2米；（2）当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝﹣5＜0，舍去，故答案为5s．12．解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．13．解：根据题意得：4﹣2x＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，则x+y＝2+3＝5．故答案是：5．14．解：∵＝×10＝1.8×10＝18，而＝18，∴a＝324，故答案为：324．15．解：∵62＝36，72＝49，而36＜39＜49，∴6＜＜7，∵在两个连续整数a、b之间，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝6+7＝13，故答案为：13．16．解：∵一个数的一个平方根是﹣10，∴这个数是（﹣10）2＝100，∴100的平方根为±10，∴另一个平方根是10，故答案为：10．17．解：＝3，3是有理数．故答案为：（答案不唯一）．18．解：＝4﹣π，故答案为：4﹣π．19．解：根据题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣1＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝1．则原式＝6×2+2×（﹣3）﹣1＝12﹣6﹣1＝5．故答案是：5．20．解：由题意得：m＝3，n＝5，∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴n2﹣m2的平方根是±4，故答案为：±4．三．解答题21．解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．22．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，∵x＝1﹣2a，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+a+4＝0，∴a＝5，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，∴这个正数为（﹣9）2＝81．23．解：∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∴a＝﹣2n，∵a＝4，∴n＝﹣2，∴n+a＝2．∴n+a的平方根是．24．解：∵x＝，∴x＝5，∵z是9的平方根，∴z＝±3，∴分两种情况：当z＝+3时，5z﹣2x＝3×5﹣2×5＝5；当z＝﹣3时，5z﹣2x＝﹣3×5﹣2×5＝﹣25．故5z﹣2x的值为：5或﹣25．25．解：∵A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，∴①（2x﹣1）+（3x﹣4）＝0，2x﹣1+3x﹣4＝0，5x﹣5＝0，x＝1，此时2x﹣1＝2×1﹣1＝1，3x﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，∴A的值为12＝1；②2x﹣1＝3x﹣4，﹣x＝﹣3，x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，3x﹣4＝3×3﹣4＝5，∴A的值为52＝25；∴A的值为：1或25．26．解：∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，∴2a﹣1＝9，∴，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴1的平方根是±1，即a﹣2b的平方根是±1．27．解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 ＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．28．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+n2x+2mn，∴a＝m2+n2x，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。

平方根同步练习一．选择题（共11小题）1．4的算术平方根的平方根是（）A．2B．-2C．D．±2．值等于（）A．15B．±15C．16D．±163．若是有理数，则n的值可以是（）A．-1B．2.5C．8D．94．如果代数式3x2-6的值为21，那么x的值是（）A．3B．±3C．-3D．5．下列各数：0，（-3）2，-（-2），-|-5|，3.14-π，x2-1，其中有平方根的数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．下列说法正确的是（）A．21的平方根是B．的平方根是1.5C．0.01的算术平方根是0.1D．-5是-25的一个平方根7．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．80分B．60分C．40分D．20分8．的最小实数值是（）A．0B．-1C．-2D．不存在9．若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是（）A．±16B．16C．±4D．410．当m≥0时，m的平方根的和是（）A．0B．±C．2D．-211．设a为16的平方根，b=-22，则a+b的值为（）A．0B．-8C．8D．0或-8二．填空题（共5小题）12．已知a为实数，那么等于13．一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则这个正数是．14．若a+1=20172+20182，则15．a是9的算术平方根，而b是9的算术平方根，则a+b= ．一个房间的面积是10.8m2，而该房间恰好由120个相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是厘米．16．观察分析下列数据，寻找规律：，…，那么第10个数据应该是三．解答题（共7小题）17．已知互为相反数，求（x-y）2的平方根．18．已知，z是9的平方根．（1）直接写出x和y的值；（2）求2x+y-5z的值．19．已知x=1-a，y=2a-5．（1）已知x的值4，求a的值及x+y+16的平方根；（2）如果一个数的平方根是x和y，求这个数．20．计算．一个长方形，长是宽的2倍，它的面积是1600，求宽是多少？（结果精确到1）21．已知一个长方形的长为10m，宽为7m，按照长方形的边进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75m2，这两个正方形的面积分别是多少？能否裁剪出这两个正方形，并说明理由．22．小明把一张长为24厘米，宽为18厘米的长方形纸板剪成一些面积相等的正方形没有剩余，那么每个正方形的边长最大是多少厘米，他至少可以剪出多少个这样的正方形？参考答案1-5：DCDBA 6-10:CCCDA 11:D12、013、914、403515、6；3016、17、（x-y）2的平方根是±318、：（1）x=5，y=4，（2）∵z是9的平方根，∴z=±3，∴分两种情况：当z=+3时，2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1；当z=-3时，2x+y-5z=2×5+4-5×（-3）=29．即2x+y-5z的值是-1或29．19、：（1）∵x的值4，∴1-a=4，a=-3，∴y=2a-5=2×（-3）-5=-11，∴x+y+16=4-11+16=9，即x+y+16的平方根是±3；（2）∵一个数的平方根是x和y，∴1-a+（2a-5）=0解得a=4，（1-a）2=（1-4）2=9，20、设宽为x，则长为2x，2x•x=1600，∵x表示宽，应为正数21、不能裁剪出这两个正方形22、他至少可以剪出12个这样的正方形。

6.1 平方根教学目标：掌握算术平方根定义，会求一个数的算术平方根。

一、选择题1．下列各式中无意义的是（ ）A ．7B ．7 C.7 D ．7 22.1的算术平方根是（）4A ．1B ．1C ．1D ．1168223. 下列运算正确的是（）A ．33B ． 33 C ． 93D ．93二、填空题4. 若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 .5. 小明房间的面积为 10.8 米 2，房间地面恰好由 120 块 相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.6. 计算：⑴ 9 =⑵52⑶22⑷－42⑸(3) 2.=_______7．若下列各式有意义， 在后面的横线上写出 x 的取值范围： ⑴ x⑵ 5 x8．若 a 2b 3 0 ，则 a 2b．9．一个正方形的面积扩大为原来的4 倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9 倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的 n 倍，它的边长变为原来的倍 .10._______ 的算数平方根是它本身 . 三、解答题11．求下列各数的算术平方根。

⑴ 169 ⑵ 0.0256⑶124⑷222512. 要种一块面积为 615.44 m 2 的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（π取 3.14 ）6.1 平方根教学目标：掌握平方根的定义，区别于算数平方根，会求一个数的平方根。

一、选择题1．下列说法中不正确的是（ ）A.2是 2的平方根 B.2是 2的平方根C.2 的平方根是 2D.2的算术平方根是 22． 1的平方根是（）4A.1B.1 C.1 D.1 168223．“4的平方根是2 ”，用数学式子可以表示为（）2554 2 4 2 4 2 4 2A.5B.5C.5D.5252525254．下列各式中，正确的个数是（ ）①0.90.3 ② 174 ③ 32 的平方根是－ 393④52的算术平方根是－ 5⑤7 是113的平方根6 36A.1 个B.2 个C.3 个D.4个5. 若 a 是4 2 的平方根， b 的一个平方根是 2，则代数式 a ＋ b 的值为（）A.8B.0C.8或 0 D.4 或－ 4二、填空题6. 如果某数的一个平方根是 -6 ，那么这个数为 ________．7. 如果正数 m 的平方根为 x1和x3 ，则 m 的值是．8． 16 的算术平方根是2，9 的平方根是 .9．若b 1 a a 1 4 ，则ab的平方根是.三、解答题10．求下列各式的值。

第六章 实数 6.1.1 算术平方根1. 9的算术平方根是( )A ．－3B ．±3C ．3D ． 3 2．下列各数没有算术平方根的是( ) A ．0 B ．－1 C ．10 D ．0.013．计算36的结果为( )A ．6B ．－6C ．18D ．－184．“916的算术平方根是34”可表示为( ) A.916＝34 B ．916＝±34 C.916＝－34 D ．916＝345. 估计30的值( )A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间6. 下列说法正确的是( )A ．6是36的算术平方根B ．±5是25的算术平方根C ．－6是(－6)2的算术平方根D ．0.01是0.1的算术平方根7．计算－32的结果是( )A ．－3B ．3C ．－9D ．98. 下列各式中，计算正确的是( )A.122＝14 B ．214＝112 C.4＋916＝2＋34D ．132－72＝13－7＝6 9．下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记作100＝10；③3是(－3)2的算术平方根；④(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14；⑤a 2的算术平方根是a.其中正确的个数有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个10. 已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则a ＋b ＝ .11. 已知a 、b 、c 为有理数，若|a －1|＋b －2＋(c ＋4)2＝0，则(a ＋b ＋c)2019＝ 12. (－5)2的算术平方根是 ，16的算术平方根是 .13．64的算术平方根是 ,214的算术平方根是 ，1.21的算术平方根是 .14.49的算术平方根是23，用式子表示为 . 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为 .16．观察：已知 5.217＝2.284，521.7＝22.84，填空：(1)0.05217＝ ，52170＝ ；(2)若x ＝0.02284，则x ＝ .17. 求下列各数的算术平方根：(1)36；(2)0.09；(3)1625； (4)(－9)2；(5)0.(6) (－4)2(7) 1018. 求下列各式的值．(1)0.81；(2)11125； (3)172－82；(4)－19162.19. 求下列各式的值： (1)4－42＋－22；(2)0.81－0.04； (3)2014－130.36－15400. 20. 已知a ＋3＋b －4＝0，求a 2＋b 2的值．21. 已知2a ＋1的算术平方根是0，b －a 的算术平方根是12，求12ab 的算术平方根．22. 国际比赛的足球场长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m 2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．答案：1---9 CBAAC ABBD10. 511. －112. 5 213. 8 321.1 14. 49＝2315. 1或016. (1) 0.2284 228.4(2) 0.000521717. (1) 6(2) 0.3 (3)1625＝45(4) 9(5) 0 (6) 4(7) 1018. 解：(1)原式＝0.9(2)原式＝65(3)原式＝15(4)原式＝251619. 解：(1)原式＝0(2)原式＝0.7(3)原式＝310. 20. 解：∵a ＋3≥0，b －4≥0，且a ＋3＋b －4＝0，∵a＋3＝0，b －4＝0，∴a＝－3，b ＝4.∴a 2＋b 2＝9＋16＝5.21. 解：∵2a＋1＝0，∴a＝－12.又∵b－a ＝ 14，∴b＝－14. ∵12ab ＝12×(－12)×(－14)＝116. ∴12ab 的算术平方根是14. 22. 解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下：设足球场的宽为xm.则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x 2＝7560.∴x 2＝5040，∵x ＞0，∴x ＝5040， 又∵70＜5040＜71，∴70＜x ＜71，∴105＜1.5x ＜106.5，∴符合要求， ∴这个足球场能用作国际比赛．。