初中七年级下册练习题6.1 平方根 同步练习2

《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．64的平方根是（）A．8B．±8C．4D．±42．下列计算正确的是（）A．B．＝±4C．＝﹣4D．＝43．的算术平方根是（）A．B．C．D．4．若，则m n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（）A．3个B．2个C．1个D．4个6．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（）A．±B．a﹣1C．a2﹣1D．±7．已知与是一个正数的平方根，则这个正数是（）A．1或9B．3C．1D．818．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x＝64时，输出的值是（）A．2B．8C．D．2二．填空题（共8小题，满分40分）9．＝；的算术平方根为．10．若，则xy的算术平方根是．11．若≈10.1，＝3.19，则≈．12．小杰卧室地板的总面积为16平方米，恰好由64块相同的正方形的地板砖铺成，则每块地板砖的边长是米．（答案用小数表示）13．2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，则a的值为．14．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为．15．一个数值转换器，如图所示：8①当输入的x为2时，输出的y值是．②当输出的y值为时，请写出两个满足条件的x的值为和．16．观察等式2；3；4；…；根据规律写出第（n ﹣1）个等式为（n为自然数，且n≥2）．三．解答题（共9小题，满分40分）17．求x的值．（1）8（x+1）2＝27；（2）4x2﹣16＝0．18．已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5．（1）求a，b的值；（2）求4a﹣6b的平方根．19．（1）观察各式：≈0.1732，≈1.732，≈17.32…发现规律：被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2）应用：已知≈2.236，则≈，≈；（3）拓展：已知≈2.449，≈7.746，计算和的值．20．交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是v2＝256（df+1），其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，f＝1.25．在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得d＝19.2m，求肇事汽车的速度大约是多少．21．如图，某校规划一块正方形场地ABCD，设计分别与AB，AD平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，这4块草坪为相同的长方形，每块草坪的长与宽之比是10：9，且草坪的总面积为90m²．（1）求每块草坪的长为多少m？（2）若横向通道的宽是纵向通道的宽的3倍，求纵向通道的宽为多少m？22．为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务．某次晚托兴趣活动中：（1）小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积400cm2的大正方形纸片．如图，则每个小正方形的边长是；（2）小美想用这块面积为400cm2的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，且要求长方形的四周至少留出1cm的边框．请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：64的平方根是±8，故选：B．2．解：A、±＝±4，故A错误；B、＝4，故B错误；C、负数没有算术平方根，故C错误；D、＝4，故D正确．故选：D．3．解：原式＝，的算术平方根是，故选：A．4．解：∵（m+1）2≥0，，∴当，则m+1＝0，n﹣2＝0．∴m＝﹣1，n＝2．∴m n＝（﹣1）2＝1．故选：C．5．解：由于9的平方根有两个，是3和﹣3，因此（1）±3是9的平方根，是正确的；（2）9的平方根是±3是正确的；（3）3是9的平方根是正确的；（4）9的平方根是3是错误的；综上所述正确的有：（1）（2）（3），共3个，故选：A．6．解：∵一个自然数的一个平方根是a，∴这个自然数是a2，∴与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，∴与这个自然数相邻的上一个自然数的平方根是±，故选：D．7．解：∵≥0，≥0，而与是一个正数的平方根，∴＝，即2a﹣1＝﹣a+2，解得a＝1，当a＝1时，＝＝1，∴这个正数是1，故选：C．8．解：当x＝64时，∴＝8，是有理数，∴＝2，是无理数，∴输出的值是2，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：＝±7；∵＝4，∴的算术平方根为2．故答案为：±7，2．10．解：∵，|3x﹣1|≥0，，∴3x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x＝，y＝3，∴xy＝＝1，∴xy的算术平方根是．故答案为：1．11．解：＝＝≈＝1.01，故答案为：1.01．12．解：由题意知，每块地板砖的面积为16÷64＝0.25（平方米），则每块地板砖的边长是＝0.5（米），故答案为：0.5．13．解：∵2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，∴2m﹣4+（6﹣m）＝0，解得m＝﹣2，所以这两个平方根分别为：﹣8、8，∴a＝64，故答案为：64．14．解：正方形①的边长是＝4，正方形③的边长是，正方形②的边长是（4﹣），即阴影的宽是（）＝，阴影的长是：×（）＝，故答案为：．15．解：（1）当x＝2时，输出y＝．故答案为：；（2）当x＝3时，y＝，当x＝9时，＝3，3是有理数，不能输出，是无理数，y＝；故答案可为：3；9．16．解：∵2；3；4；…；∴第（n﹣1）个等式为n（n为自然数，且n≥2），故答案为：n．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）8（x+1）2＝27，（x+1）2＝，x+1＝±，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣；（2）4x2﹣16＝0，4x2＝16，x2＝4，∴x＝±2．18．解：（1）∵3b+3的平方根为±3，∴3b+3＝9，解得b＝2，∵3a+b的算术平方根为5，∴3a+b＝25，∵b＝2，∴a＝，（2）∵a＝，b＝2，∴4a﹣6b＝，∴4a﹣6b的平方根为．19．解：（1）观察各式：≈0.1732，≈1.732，≈17.32…发现规律：被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位；故答案为：2，右，1；（2）应用：已知≈2.236，则≈0.2236，≈22.36；故答案为：0.2236，22.36；（3）＝＝≈2×7.746≈15.492，＝＝×≈3×0.2449≈0.7347．20．解：将d＝19.2m，f＝1.25代入v2＝256（df+1），得v2＝256×（19.2×1.25+1）＝6400，∴v＝．答：肇事汽车的速度大约是80km/h．21．解：（1）设每块草坪的长为10xm，宽为9xm，根据题意得10x•9x＝×90，解之得x＝±0.5，∵x＞0，∴x＝0.5，∴10x＝5；答：每块草坪的长为5m；（2）设纵向通道的宽为ym，则横向通道的宽为3ym，根据题意得3y+9×0.5×2＝y+5×2，解之得y＝0.5．答：纵向通道的宽为0.5m．22．解：（1）由拼图可知，每个小正方形的面积为200cm2，所以小正方形的边长为＝10（cm），故答案为：10cm；（2）不能，理由：设长方形的长为6a，则宽为5a，由长方形的面积可得，6a•5a＝300，解得a＝（a＞0），所以这个长方形的长为6，宽为5，因为6+2＞20，所以，不能剪出符合条件的长方形．。

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.1 平方根）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2023八上·榆林期末）64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．8【答案】A【知识点】平方根【解析】【解答】解：64的平方根为±8.故答案为：A【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到64的平方根.2．（2022八上·兴平期中）计算：√16=（）A．-8B．8C．-4D．4【答案】D【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：√16=4.故答案为：D【分析】利用正数的算术平方根是正数，可得答案.3．（2022七上·余杭月考）若x的平方等于3，则x等于()A．√3B．9C．√3或−√3D．9或-9【答案】C【知识点】平方根【解析】【解答】解：∵x的平方等于3即x2=3∴x=±√3.故答案为：C【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到x的值.4．（2022八上·乐山期中）下列说法中正确的是（）A．-4的平方根为±2B．-4的算术平方根为-2C．0的平方根与算术平方根都是0D．(−4)2的平方根为-4【答案】C【知识点】平方根；算术平方根【解析】【解答】解：A、-4没有平方根，故A不符合题意；B、-4没有算术平方根，故B不符合题意；C、0的平方根与算术平方根都是0，故C符合题意；D、（-4）2的平方根为±4，故D不符合题意；故答案为：C【分析】利用负数没有平方根和算术平方根，可对A，B作出判断；利用0的平方根和算术平方根都是0，可对C作出判断；利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对D作出判断.5．（2022七上·杭州期中）√116的算术平方根是（）A．12B．14C．18D．±12【答案】A【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：∵√116=14，∴14的算术平方根为12，故答案为：A.【分析】先求出√116=14，再求14的算术平方根即可.6．√16的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【答案】C【知识点】平方根；算术平方根【解析】【解答】解：由题意可得√16=4因为（±2）2=4所以4的平方根为±2即√16的平方根为±2.故答案为：C.【分析】要求√16的平方根就是求4的平方根，即可解答。

第2课时数的估计及大小比较关键问答①用计算器计算一个正数的算术平方根的步骤是什么？②估算一个正数的算术平方根的大小时，常需要用到什么知识？③比较两个数的大小的方法有哪些？1．①用计算器计算44.86的值为(精确到0.01)()A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.702．②2017·天津估计38的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间3．③比较大小：10__________11.命题点1用计算器求正数的算术平方根[热度：86%]4．2017·淄博运用科学计算器(如图6－1－1是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：图6－1－1（ 3.5－ 4.5）×3x2＋4则计算器显示的结果是________．5．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s(单位：km)可用公式s2＝16.88h来估计，其中h(单位：m)是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m时，能看到多远(精确到0.01 km)？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35 m时，能看到多远(精确到0.01 km)?命题点2数的估算[热度：88%]6.④2018·台州估计7＋1的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间解题突破④7介于哪两个连续整数之间？7．⑤17的整数部分是__________，小数部分是________．模型建立⑤若a(a＞0)的整数部分为n，则其小数部分为a－n.8．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定[13－1]＝________．9．⑥如图6－1－2所示，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有________个．图6－1－2⑥－2与7分别介于哪两个连续整数之间？10.⑦用“逐步逼近”的方法可以求出7的近似值．先阅读，再答题：因为22＜7＜32，所以2＜7＜3.第一步：取2＋32＝2.5，由2.52＝6.25＜7，得2.5＜7＜3. 第二步：取2.5＋32＝2.75，由2.752＝7.5625＞7，得2.5＜7＜2.75. 请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论对7十分位上的数字作估计． 方法点拨⑦本题需先取数，再计算所取数的平方，最后比较大小.命题点 3 数的大小比较 [热度：92%]11．在数－5，0，3，2中，比3大的数是( )A ．－5B ．0C ．3 D. 212.⑧2017·酒泉 估计5－12与0.5的大小关系：5－12________0.5(填“>”“<”或“＝”)． 方法点拨 ⑧作差法是比较两个数大小的一种常用方法.13．比较5－3与5－22的大小．命题点 4 算术平方根的应用 [热度：94%]14．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为3∶2，则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗？15．⑨在地球引力的作用下，物体从某一高度落下，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落．在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g 表示，g ＝9.8 m/s 2，物体自由下落的高度h (m)与物体下落的时间t (s)之间的函数关系是h ＝12gt 2.某人头顶上空490 m 处有一杀伤半径为50 m 的炸弹自由下落，此人发现后，立即以6 m/s 的速度逃离，那么此人能脱离危险吗？⑨炸弹落在地面上的时间是多少？在这个时间内，此人跑的路程是多少？16.⑩一个标有高度的圆柱形容器，加入一些水后观察水面高度如图6－1－3①所示，这时将一个直径为2 cm的圆柱形玻璃棒竖直插至容器底部，水面高度如图②所示，求容器的内口直径(圆柱的容积＝底面圆面积×高)．(精确到0.1 cm)图6－1－3解题突破⑩玻璃棒在水中部分的体积是多少？容器中插入玻璃棒后，水面以下部分的体积比原来多了多少？17.⑪用计算器计算：(1)9×9＋19＝__________；(2)99×99＋199＝__________；(3)999×999＋1999＝__________；(4)9999×9999＋19999＝__________．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：__________．方法点拨⑪利用计算器计算结果，观察9的个数与结果之间存在的规律.典题讲评与答案详析1．C 2.C 3.＜4．－7 [解析] 根据按键顺序可得算式为(3.5－4.5)×32＋4＝(－1)×9＋2＝－9＋2 =－7.5．解：把h ＝1.5代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×1.5＝25.32，所以s ≈5.03. 即当眼睛离海平面的高度是1.5 m 时，能看到的最远距离约为5.03 km.把h ＝35代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×35＝590.8，所以s ≈24.31.即当眼睛离海平面的高度是35 m 时，能看到的最远距离约为24.31 km.6．B [解析] 由于2＜7＜3，所以7＋1的值在3和4之间．7．4 17－48．2 [解析]∵3<13<4，∴2<13－1<3，∴[13－1]＝2.9．4 [解析] 由于－2＜－2＜－1，2＜7＜3，所以－2与7之间的整数有－1，0，1，2，所以A ，B 两点之间的整数点有4个．10．解：第三步：取2.5＋2.752＝2.625， 由2.6252＝6.890625＜7，得2.625＜7＜2.75， 所以7十分位上的数字可能是6或7.11．C12．＞ [解析]∵0.5＝12，又5＞2，∴5－1＞1，即5－12＞12. 13．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴5－3＜0，5－22＞0，∴5－3＜5－22. 14．解：(1)5分米．(2)设长方形工件的长为3x (x >0)分米，宽为2x (x >0)分米．根据题意，得3x ·2x ＝18，解得x ＝ 3.∴长方形工件的长为3 3分米，宽为2 3分米．∵3 3>5，∴不能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件．15．解：能脱离危险．当h ＝490时，即490＝12×9.8×t 2，解得t ＝10， 在这个时间内，此人跑的路程为6×10＝60(m)＞50 m ，所以此人能脱离危险．16．解：圆柱形玻璃棒的底面半径为2÷2＝1(cm)．设圆柱形容器的内口半径为r cm ，则有πr 2×(8－7)＝π×12×8，πr 2＝8π，r 2＝8，r ＝8，所以圆柱形容器的内口直径为2×8＝2 8≈5.7(cm)．17．(1)10 (2)100 (3)1000【关键问答】①先按键，再输入这个正数，最后按＝键．②一个正数越大，它的算术平方根越大；另外需记住正整数如2，3，5等的算术平方根．③正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小．还可以用作差法、作商法等．。

第2课时 平方根基础题知识点1 平方根1．(黄冈中考)9的平方根是(A )A ．±3B ．±13C ．3D ．－32．(绵阳中考)±2是4的(A )A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根3．下面说法中不正确的是(D )A ．6是36的平方根B ．－6是36的平方根C ．36的平方根是±6D ．36的平方根是64．下列说法正确的是(D )A ．任何非负数都有两个平方根B ．一个正数的平方根仍然是正数C ．只有正数才有平方根D ．负数没有平方根5．(怀化中考)(－2)2的平方根是(C ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D . 26．填表：7.计算：±425＝±25，－425＝－25，425＝25． 8．求下列各数的平方根：(1)100 (2)0.008 1；解：±10. 解：±0.09.(3)2536. 解：±56.9．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a 2＋1)．解：(1)±3.(2)没有平方根，因为－42是负数．(3)没有平方根，因为－(a 2＋1)是负数．知识点2 平方根与算术平方根的关系10．下列说法不正确的是(B )A ．21的平方根是±21B .49的平方根是23C ．0.01的算术平方根是0.1D ．－5是25的一个平方根11．(武汉校级月考)下列式子中，计算正确的是(D ) A ．－ 3.6＝－0.6 B .（－13）2＝－13C .36＝±6D ．－9＝－312．求下列各数的平方根与算术平方根：(1)(－5)2；(2)0；(3)－2；(4)16.解：平方根分别是：(1)±5；(2)0；(3)没有平方根；(4)±2.算术平方根分别是：(1)5；(2)0；(3)没有算术平方根；(4)2.13．求下列各式的值：(1)225；解：∵152＝225，∴225＝15.(2)－3649； 解：∵(67)2＝3649，∴－3649＝－67.(3)±144121. 解：∵(1211)2＝144121，∴±144121＝±1211. 中档题14．下列说法正确的是(B ) A ．－8是64的平方根，即64＝－8B ．8是(－8)2的算术平方根，即（－8）2＝8C ．±5是25的平方根，即±25＝5D ．±5是25的平方根，即25＝±515．(东营中考)81的平方根是(A )A ．±3B ．3C ．±9D ．9 16．(郾城区期中)若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是(D )A ．±1B ．±4C ．1或9D ．1或317．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是6，这个数是36．18．若x ＋2＝3，求2x ＋519．已知25x 2－144＝0，且x解：由25x 2－144＝0，得x ＝±125. ∵x 是正数，∴x ＝125.20．求下列各式中的x ：(1)9x 2－25＝0；解：9x 2＝25，x 2＝259， x ＝±53.(2)4(2x －1)2＝36.解：(2x －1)2＝9，2x －1＝±3，2x －1＝3或2x －1＝－3，x ＝2或x ＝－1.21．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a ＋2b 的平方根． 解：依题意，得2a －1＝9且3a ＋b －1＝16，∴a ＝5，b ＝2.∴a ＋2b ＝5＋4＝9.∴a ＋2b 的平方根为±3.即±a ＋2b ＝±3.综合题22．(1)一个非负数的平方根是2a －1和a －5，这个非负数是多少？ 解：根据题意，得(2a －1)＋(a －5)＝0.解得a ＝2.∴这个非负数是(2a －1)2＝(2×2－1)2＝9.(2)已知a －1和5－2a 都是m 的平方根，求a 与m 的值．解：根据题意，分以下两种情况：①当a －1与5－2a 是同一个平方根时，a －1＝5－2a.解得a ＝2.此时，m ＝12＝1；②当a －1与5－2a 是两个平方根时，a －1＋5－2a ＝0.解得a ＝4.此时，m ＝(4－1)2＝9.综上所述，当a ＝2时，m ＝1；当a ＝4时，m ＝9.。

6.1 平方根第1课时算术平方根基础训练知识点1 算术平方根的定义1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。

的算术平方根是_________.3.下列说法正确的是()A.因为62=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对4.下列说法正确的是()A.错误!未找到引用源。

表示25的算术平方根B.-错误!未找到引用源。

表示2的算术平方根C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。

D.2是错误!未找到引用源。

的算术平方根知识点2 求算术平方根5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。

=()A.2B.3C.4D.56.设错误!未找到引用源。

=a,则下列结论正确的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是()①m不是有理数;②m是方程m2-12=0的解;③m满足不等式组错误!未找到引用源。

④m是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

+19.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1 dmB.错误!未找到引用源。

dmC.错误!未找到引用源。

dmD.3 dm知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。

≥0,a≥0)10.(1)错误!未找到引用源。

中,被开方数a是_________,即a_________0;(2)错误!未找到引用源。

是_________,即错误!未找到引用源。

_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,错误!未找到引用源。

6.1平方根第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较一、选择题1．利用教材中的计算器依次按键如下：ON/C8＝则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.92．估计21的大小在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．与2＋15最接近的整数是( )A．4 B．5 C．6 D．74．制作一个表面积为30 cm2的正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是( )A. 6 cmB. 5 cmC.30 cm D．± 5 cm5．已知a，b是两个连续整数，a＜7－1＜b，则a，b分别是( )A．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，46．一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( ) A．a＋2 B．a2＋2C.a2＋2 D．±a＋27．已知m＝2×8＋5，则( )A．4＜m＜5 B．5＜m＜6C．6＜m＜7 D．7＜m＜88．已知5－x＋|3x－y|＝0，则x＋y的整数部分是( )A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．利用计算器计算：2(3－1)＋3≈(精确到0.01)．10．比较大小：11．若a＜7－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是.三、解答题12．通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.13．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝d3900估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．如果雷雨区域的直径为9 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？14．“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d2≈2hR，其中R是地球半径(通常取6400 km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．15．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)；(2)芳芳能否在长方形纸板上沿边截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由(提示：2≈1.414，3≈1.732)．16．阅读理解：∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴1＜5－1＜2.∴5－1的整数部分为1.∴5－1的小数部分为(5－1)－1＝5－2.解决问题：已知a是19－3的整数部分，b是26－2的小数部分，求(－a)3＋(b＋5)2的算术平方根．参考答案一、选择题1．利用教材中的计算器依次按键如下：ON/C8＝则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( C)A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.92．估计21的大小在( C)A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．与2＋15最接近的整数是( C)A．4 B．5 C．6 D．74．制作一个表面积为30 cm2的正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是( B)A. 6 cmB. 5 cmC.30 cm D．± 5 cm5．已知a，b是两个连续整数，a＜7－1＜b，则a，b分别是( B)A．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，46．一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( C) A．a＋2 B．a2＋2C.a2＋2 D．±a＋27．已知m＝2×8＋5，则( C)A．4＜m＜5 B．5＜m＜6C．6＜m＜7 D．7＜m＜88．已知5－x＋|3x－y|＝0，则x＋y的整数部分是( B)A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．利用计算器计算：2(3－1)＋3≈(精确到0.01)．【答案】4.4610．比较大小：【答案】< <11．若a＜7－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是.【答案】1三、解答题12．通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.解：∵5>4，解：∵6>4，∴5>4，即5>2. ∴6>4，即6>2，∴5>1.9. ∴6＋12>2＋12，即6＋12>1.5.13．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝d3900估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．如果雷雨区域的直径为9 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？解：∵t2＝d3900，∴t＝d3900.将d＝9代入得t＝93900＝81100＝0.9(h)．答：这场雷雨大约能持续0.9 h.14．“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d2≈2hR，其中R是地球半径(通常取6400 km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．解：由题意，得h＝20 m＝0.02 km，R＝6400 km，∴d2≈2×0.02×6400.解得d≈16 km.即此时d的值约为16 km.15．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)；解：由题意得S正方形＝S长方形＝3×2＝6(dm2)，所以正方形纸板的边长为 6 dm.(2)芳芳能否在长方形纸板上沿边截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由(提示：2≈1.414，3≈1.732)．解：不能．理由如下：因为两个正方形纸板的边长的和为2＋3≈3.1(dm)，3.1＞3，所以不能在长方形纸板上沿边截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板．16．阅读理解：∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴1＜5－1＜2.∴5－1的整数部分为1.∴5－1的小数部分为(5－1)－1＝5－2.解决问题：已知a是19－3的整数部分，b是26－2的小数部分，求(－a)3＋(b＋5)2的算术平方根．解：∵16＜19＜25，∴4＜19＜5.∴1＜19－3＜2.∴a＝1.∵25＜26＜36，∴5＜26＜6. ∴3＜26－2＜4.∴b＝26－5.∴(－a)3＋(b＋5)2＝－1＋26＝25，则所求的算术平方根是5.。

6.1平方根一、选择题。

1．计算36的结果为( )A ．6B ．－6C ．18D ．－182．49的算术平方根是（ ）A ．7B ．±7C ．﹣7D ．73.下列说法正确的是( )A ．－3是9的一个平方根B ．94-的平方根是32- C ．(－5)2的平方根是－5D ．7的平方根是±74.下列结论正确的是( )A. 5)5(2-=--B. 16)4(2=C. 3)3(2±=-D. 9494=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 5．一个正数的两个平方根分别为a +3和4﹣2a ，则这个正数为( )A ．7B ．10C ．﹣10D ．1006．有理数a 2＝(﹣5)2，则a 等于( )A ．﹣5B ．5C ．25D ．±57．估算682-在（ ）A ．5与6之间B ．6与7之间C ．7与8之间D ．8与9之间8．下列说法正确的是（ ） A ．若2a a =-，则a<0B ．若2a a =，则0a >C ．4824a b a b =D ．9的平方根是±3 9．对于实数a ，b 下列判断正确的是（ ）A ．若a b =，则 a b =B ．若22a b >，则 a b >C 2a b ，则a b =D a b =a b =10．若一个正数的平方根是21a +和2a -+，则a =（ ）A ．1B ．3C ．-3D ．-1 11．若()221x -=，则x 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或412．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简2a b a c -+-（ ）A ．b c --B ．c b -C ．2a 2b 2c -+D ．2a b c ++二、填空题。

1.0.0025的平方根是__________2．已知m ，是121的算术平方根，n 是169的负的平方根，则(m +n )2的平方根为 ．3. 已知041=+++b a ，则ba 的平方根是 ． 4．一个实数的平方根为33x +与1x -，则这个实数是 ．5．若x 是256的算术平方根，则x 的平方根是______．6．若3x m +5y 2与−34x 3y n 的和是单项式，则m n 的平方根是 ． 7．若ABC 的底AB 为4，底边AB 上的高为5，面积为S ，则S 4（填“<”、“=”或“>”）．三、解答题。

平方根、立方根【基础巩固】1．64的平方根是( )． A ．±8 B ．±4C ．±2D ．2．9的算术平方根是( )．A ．±3B ．3C ．－3D 3．下列语句正确的是( )． A ．一个数的平方根一定有两个B ．一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C ．一个正数的平方根一定是它的算术平方根D ．一个非零数的负的平方根是它的算术平方根4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1 D5．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数为__________． 6．用计算器计算：，，，…，请你猜测999999+1999n n n ⨯个个个的结果为__________．【能力提升】7．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为( )． A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－181πx -的值是( )． A ．11π－ B ．11π+C ．11π- D ．无法确定9．一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的__________倍；体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的__________倍；体积变为原来的 1 000倍，它的棱长变为原来的__________倍；体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的__________倍．10．若|a －2|0，则a 2－b ＝__________. 11．求下列各式的值：；；12．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －14，请你求出这个正数．13．一个长方体容器长20 cm ，宽15 cm ，在这个容器内放一立方体铁块，盛满水取出铁块后，水面下降了5 cm ，求这个立方体铁块的棱长．(精确到0.01 cm)参考答案1．答案：A2．答案：B 解析：∵32＝9，∴9的算术平方根是3. 3．答案：B4．答案：D 解析：这个自然数是x 2，于是它后面的一个数是x 2＋1，则x 2＋1的算术平方根是.5．答案：36 解析：因为(－6)2＝36，所以这个数为36.6．答案：10n解析：由计算器易算出：，＝100＝102，1 000＝103999999+1999n n n ⨯个个个＝10n .7． 答案：C 解析：本题分为两种情况：(1)可能这两个平方根相等，即2m －4＝3m －1，解得m ＝－3；(2)可能两个平方根互为相反数，即(2m －4)＋(3m －1)＝0，解得m ＝1.故选C.8．答案：A 解析：0≥0，所以x ＝π，所以原式＝π11=1ππ--.9．答案：2 3 10解析：设原来的正方体的体积是1，则其棱长为1，变化后的正方体的体积为8，所以棱长为原来的2倍，同样的方法可得体积变为27倍，1 000倍，n 倍时，它们的棱长变为原来的3倍，1010．答案：1 解析：由|a －2|0，得a －2＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3.因此a 2－b ＝1.11．答案：解：＝12＋13＝25.455=343⨯.＝5÷0.2＝25.171244-+＝－1. 12． 答案：解：根据平方根的性质可知，正数的两个平方根互为相反数，于是(3x －2)＋(5x －14)＝0，解得x ＝2， 即这个正数的两个平方根为4和－4. 故这个正数为16.13． 答案：解：设立方体的棱长为x cm ，根据题意，可得x 3＝20×15×5，即x 3＝1 500，所以x ．利用计算器，可算得x ≈11.45(cm)． 故这个立方体铁块的棱长约为11.45cm.。

6.1算术平方根一、选择题1. 9的算术平方根是()A.81B.3C.±3D.−32. 下列运算正确的是()A.√−22=−2B.√(−3)33=3C.√2.5=0.5D.√23=2√23. 14的算术平方根是()A.12B.±116C.±12D.1164. √16的平方根是()A.4B.±4C.±2D.25. 下列各式中正确的是()A.√9=±3B.√83=±2 C.√−4=−2 D.√(−5)2=56. 下列说法中正确的是()A.−2是4的平方根B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.9的立方根是3D.近似数3.06×105精确到百分位7. √16的平方根是()A.±4B.4C.±2D.+28. 下列判断正确的是( ) A.√16=±4 B.−9的算术平方根是3 C.27的立方根是±3D.正数a 的算术平方根是√a9. 下列说法正确的是（ ） A.9的平方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.−2是4的平方根D.√16的算术平方根是410. 下列说法中，正确的是( ) A.(−2)3的立方根是−2 B.0.4的算术平方根是0.2 C.√64的立方根是4D.16的平方根是411. 下列说法：①64的立方根是8，②49的算数平方根是±7，③127的立方根是13，④116的平方根是14，其中正确说法的个数是( )A.1B.2C.3D.412. 已知实数a 的一个平方根是−2，则此实数的算术平方根是 （ ） A.±2 B.−2 C.2 D.4二、填空题13. 4是________的算术平方根． 14. √9的算术平方根是________.3=________.√(−2)2=________.15. 计算：√(−2)316. √81的平方根是________.17. 64的算术平方根是________，平方根是________，立方根是________．的算术平方根是________．18. √16的平方根________，338三、解答题19. 已知：3x+y+7的立方根是3，25的算术平方根是2x−y，求：(1)x，y的值；(2)x2+y2的平方根．20. 已知2b+1的平方根为±3，3a+2b−1的算术平方根为4，求a+6b的立方根．精品文档，可编辑，仅供下载一、选择题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】C二、填空题13.【答案】1614.【答案】√315.【答案】−2,216.【答案】±317.【答案】8,±8,418.【答案】±2,3√64三、解答题（本题共计 2 小题，每题10 分，共计20分）19.【答案】解：(1)由题易得，{√3x+y+73=3，√25=2x−y，化简得{2x−y=5，3x+y=20，解得{x=5，y=5，故x，y的值均为5.(2)由(1)知x，y的值均为5，则x2+y2的平方根为±√(x^2+y^2 )=±√52+52=±√25+25=±√50 =±5√2.20.【答案】解：∵ (±3)2=9，∵ 2b+1=9，∵ b=4．∵ 42=16，∵ 3a+2b−1=16，∵ 3a+7=16，解得a=3，∵ a+6b=3+4×6=3+24=27．∵ 33=27，∵ 27的立方根是3，即a+6b的立方根是3．。

2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．2．下列关于数的平方根说法正确的是（）A．3的平方根是B．2的平方根是±4C．1的平方根是±1D．0没有平方根3．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（）A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣54．有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若x+3是9的一个平方根，则x的值为（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．±66．的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．97．数学式子±＝±3表示的意义是（）A．9的平方根是±3B．±9的平方根是±3C．9的算术平方根是±3D．±9的算术平方根是±38．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）A．B．9C．3D．2二．填空题（共6小题，满分30分）9．已知某数的一个平方根为，则该数是，它的另一个平方根是．10．若+|y﹣1|＝0，则（y﹣x）2022＝．11．在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为厘米（π取3）．12．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是．13．若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是．14．若一个正数的两个平方根分别为x﹣7和x+1，则这个正数是．三．解答题（共6小题，满分50分）15．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．（1）求a的值；（2）求这个数m．16．解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．17．（1）已知+|2x﹣3|＝0，求x+y的平方根．（2）已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1．18．已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：（1）求a﹣b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．19．列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）20．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.＝5，故A不符合题意；B.＝5，故B符合题意；C.被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；D.被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；故选：B．2．解：A、3的平方根是±，原说法错误，故本选项不合题意；B、2的平方根是±，原式说法错误，故本选项不合题意；C、1的平方根是±1，原说法正确，故本选项符合题意；D、0的平方根是0，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．3．解：∵+|b﹣4|＝0，而，|b﹣4|≥0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣1，b＝4，∴a﹣b＝﹣1﹣4＝﹣5．故选：D．4．解：①＝9，﹣3是的平方根，故①正确；②7是（﹣7）2的算术平方根，故②错误；③25的平方根是±5，故③正确；④﹣9没有平方根，故④错误；⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；⑥＝3，的平方根为，故⑥正确；⑦平方根等于本身的数有0，故⑦错误．故选：C．5．解：∵x+3是9的一个平方根，∴x+3＝3或x+3＝﹣3，解得：x＝0或x＝﹣6．故选：C．6．解：∵＝9，∴的算术平方根是：＝3．故选：B．7．解：根据平方根的定义，±＝±3表示的意义是9的平方根是±3．故选：A．8．解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，则3的算术平方根是，故输出的y是．故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是﹣，故答案为：6，﹣．10．解：∵+|y﹣1|＝0，∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，∴x＝2，y＝1，∴（y﹣x）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．11．解：设溢水杯内部的底面半径为x，由题意得：πx2×0.8＝60．∴x2＝＝25．∵x＞0．∴x＝＝5（厘米）．故答案为：5．12．解：a2+＝4a﹣4，，，a﹣2＝0，b﹣2＝0，解得a＝2，b＝2，∴，∴的平方根是．故答案为：．13．解：∵|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，又∵|a﹣2021|≥0，≥0，∴可分以下三种情况：①|a﹣2021|＝0，＝2，解得：a＝2021，b＝﹣2017；②|a﹣2021|＝1，＝1，解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；③|a﹣2021|＝2，＝0，解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；∴符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．故答案为：5．14．解：根据题意，（x﹣7）+（x+1）＝0，解得x＝3，∴x+1＝3+1＝4，∵42＝16，∴这个正数是16．故答案为：16．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣6，∴（a+2）+（3a﹣6）＝0，∴4a＝4，解得a＝1；（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3，∴m＝（±3）2＝9，∴m的值是9．16．解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）9x2﹣121＝0，9x2＝121，x2＝，x＝±．17．解：（1）∵+|2x﹣3|＝0，又∵≥0，|2x﹣3|≥0，∴x＝，y＝﹣，∴x+y＝1，∴x+y的平方根为±1．（2）∵+|b﹣|＝0，又∵≥0，|b﹣|≥0，∴a＝﹣4，b＝，∴方程为﹣2x2﹣3＝﹣5，∴x2＝1，∴x＝±1．18．解：（1）∵a2＝16，|﹣b|＝3，∴a＝±4，b＝±3．∴当a＝4，b＝3，则a﹣b＝4﹣3＝1；当a＝4，b＝﹣3，则a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7；当a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；当a＝﹣4，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1．综上：a﹣b＝±1或±7．（2）∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0．∴a+b＝1或7．∴当a+b＝1时，a+b的平方根为±1；当a+b＝7时，a+b的平方根为±．综上：a+b的平方根为±1或±．19．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x•2x＝294，6x2＝294，x2＝49，x＝±7，∵x＞0，∴x＝7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，（21+14）×2＝70厘米．答：纸片的周长是70厘米．（2）设圆形纸片的半径为r，S＝πr2＝157，r2＝50，由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，72＝49＜50，所以不能裁出想要的圆形纸片．20．解：（1）裁剪方案如图所示：（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，则3x•2x＝300，解得：x＝5或x＝﹣5（舍），∴长方形纸片的长为15cm，又∵（15）2＝450＞202即：15＞20，∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．25的算术平方根是（）A．±5B．5C．±D．2．计算的结果是（）A．2B．±2C．D．43．已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（）A．2B．2或﹣8C．25D．25或225 4．如图，输入m＝2，则输出的数为（）A．8B．16C．32D．645．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．06．若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8 7．平方根是±的数是（）A．B．C．D．±8．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±10．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是0二．填空题11．物体在月球上自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：大约是h＝0.8t2．（1）一物体从高空下落2秒时，下落的高度为；（2）当h＝20时，物体下落所需要的时间为．12．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．13．若|4﹣2x|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．已知＝1.8，若＝18，则a＝．15．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是．16．已知一个数的一个平方根是﹣10，则另一个平方根是．17．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．18．计算：＝．19．若（a﹣2）2+|b+3|+＝0，则6a+2b﹣c＝．20．已知3a m b5与﹣b n a3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．22．已知x＝1﹣2a，y＝a+4．（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．23．已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．24．已知x＝，z是9的平方根，求5z﹣2x的值．25．如果A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，求A的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．27．小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．28．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值；（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题1．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．2．解：原式＝2，故选：A．3．解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，∴﹣8﹣7＝﹣15，∴（﹣15）2＝225；当a﹣7和2a+1互为相反数时，﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，∴7﹣a＝5，∴x＝52＝25．故x的值为25或225．故选：D．4．解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．5．解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．6．解：＝＝×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．7．解：∵（）2＝，∴平方根是±的数是，故选：C．8．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，∴2m﹣1＝m﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．9．解：∵m2＝4，∴m＝±＝±2．故选：C．10．解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：（1）当t＝2时，h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2（米），故答案为：3.2米；（2）当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝﹣5＜0，舍去，故答案为5s．12．解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．13．解：根据题意得：4﹣2x＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，则x+y＝2+3＝5．故答案是：5．14．解：∵＝×10＝1.8×10＝18，而＝18，∴a＝324，故答案为：324．15．解：∵62＝36，72＝49，而36＜39＜49，∴6＜＜7，∵在两个连续整数a、b之间，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝6+7＝13，故答案为：13．16．解：∵一个数的一个平方根是﹣10，∴这个数是（﹣10）2＝100，∴100的平方根为±10，∴另一个平方根是10，故答案为：10．17．解：＝3，3是有理数．故答案为：（答案不唯一）．18．解：＝4﹣π，故答案为：4﹣π．19．解：根据题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣1＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝1．则原式＝6×2+2×（﹣3）﹣1＝12﹣6﹣1＝5．故答案是：5．20．解：由题意得：m＝3，n＝5，∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴n2﹣m2的平方根是±4，故答案为：±4．三．解答题21．解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．22．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，∵x＝1﹣2a，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+a+4＝0，∴a＝5，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，∴这个正数为（﹣9）2＝81．23．解：∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∴a＝﹣2n，∵a＝4，∴n＝﹣2，∴n+a＝2．∴n+a的平方根是．24．解：∵x＝，∴x＝5，∵z是9的平方根，∴z＝±3，∴分两种情况：当z＝+3时，5z﹣2x＝3×5﹣2×5＝5；当z＝﹣3时，5z﹣2x＝﹣3×5﹣2×5＝﹣25．故5z﹣2x的值为：5或﹣25．25．解：∵A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，∴①（2x﹣1）+（3x﹣4）＝0，2x﹣1+3x﹣4＝0，5x﹣5＝0，x＝1，此时2x﹣1＝2×1﹣1＝1，3x﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，∴A的值为12＝1；②2x﹣1＝3x﹣4，﹣x＝﹣3，x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，3x﹣4＝3×3﹣4＝5，∴A的值为52＝25；∴A的值为：1或25．26．解：∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，∴2a﹣1＝9，∴，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴1的平方根是±1，即a﹣2b的平方根是±1．27．解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 ＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．28．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+n2x+2mn，∴a＝m2+n2x，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。

B.的平方根是人教版七年级数学下册6.1.2《平方根》培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．9的平方根是()A．3B．±3C．－3D．92．下面说法中不正确的是()A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C．36的平方根是±6D．36的平方根是6 3．下列说法不正确的是()A．21的平方根是±214293C．0.01的算术平方根是0.1D．－5是25的一个平方根4.下列式子中，计算正确的是()A．－ 3.6＝－0.6 B.（－13）2＝－13 C.36＝±6D．－9＝－35．下列说法正确的是()A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根6.81的平方根是()A．±3B．3C．±9D．97.若x2＝16，则5－x的算术平方根是() A．±1B．±4C．1或9D．1或312. (1) 的平方根是________；(2)0.008 1 的平方根是________；(1)100 (2)0.008 1；(3) .8．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( )A. 3B ．2C ． 5D ． 69. 若方程(x －5)2＝19 的两根为 a 和 b ，且 a ＞b ，则下列结论中正确的是( )A ．a 是 19 的算术平方根B ．b 是 19 的平方根C ．a －5 是 19 的算术平方根D ．b ＋5 是 19 的平方根10．若有理数 x ，y 满足 y ＝ x －2＋ 2－x ＋1，则 x －y 的平方根是()A ．1B ．±1C ．－1D ．无法确定二．填空题（共 8 小题，3*8=24）11. 填空：(1)144 的平方根是________；(2)1 的平方根是________；162513．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是______，这个数是_____．14. 若 x 的平方根是±2，则 x ＝_______．15．若 a 的平方根为±3，则 a ＝________.16．若 x ＋3 是 4 的平方根，则 x ＝__________.17．若 x ＋3 是 4 的平方根，则 x ＝__________.18. 若 4(2x －1)2＝36，则 x ＝__________.三．解答题（共 6 小题， 46 分）19．(6 分) 求下列各数的平方根：2536(1)±144；(2)－32；(3)16－20．(6分)求下列各式的值：11694.21．(6分)已知25x2－144＝0，且x是正数，求25x＋13的值．22．(6分)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．23．(6分)3x－11的平方根是±5，y＋12＝7，求y－x的算术平方根．24．(8分)(1)若x2＝4，y2＝9，且x＞y，求x－y的平方根；(2)已知|a－4|＋b＋3＝0，求a2＋b2的平方根．25．(8分)（1））已知：2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．（2））已知|a|＝6，b2＝16，求a＋b的平方根．5 (3)± 25 20. 解：(1)± 144 (3) 16 －1 55 512 6参考答案1-5BDBDD6-10ADDCB11. ± ，±14 12. ±，±0.0913. 6，3614. 1615. 8116. －1 或－517. －1 或－518. 2或－119. 解：(1)±100 =±10.(2)±0.008 1=±0.09.536 =± .12169 =±13(2) － 32 = －31 1 4 =4 －2 =3 21221. 解：由 25x 2－144＝0，得 x ＝± .12∵x 是正数，∴x ＝ .12 ∴2 5x ＋13＝25× ＋13＝2×5＝10.22. 解：依题意，得 2a －1＝9 且 3a ＋b －1＝16，∴a ＝5，b ＝2.∴a ＋2b ＝5＋4＝9.∴a ＋2b 的平方根为±3.即± a ＋2b ＝±3.23. 解：由题意，得3x －11＝25，解得 x ＝12.y ＋12＝7，y ＋12＝49，y＝37，y－x＝37－12＝25.所以y－x的算术平方根是5.24.解：(1)∵x2＝4，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3.∵x＞y，∴x＝±2，y＝－3.当x＝2，y＝－3时，x－y的平方根是±5；当x＝－2，y＝－3时，x－y的平方根是±1(2)由题意得a＝4，b＝－3，a2＋b2＝25，±a2＋b2＝±525.解：(1)∵2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，∴2m＋2＝16，3m＋n＋1＝25，联立解得，m＝7，n＝3，∴m＋2n＝7＋2×3＝13.答：m＋2n的值为13.(2)∵∣a∣＝6，b2＝16∴a＝±6，b＝±4(1)当a＝6，b＝4时，a＋b＝10，其平方根是±10；(2)当a＝6，b＝－4时，a＋b＝2，其平方根是±2；(3)当a＝－6，b＝4时，a＋b＝－2，没有平方根；(4)当a＝－6，b＝－4时，a＋b＝－10，没有平方根．。

人教版数学七年级下册6.1平方根同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1．下列说法错误的是（ ）A ．4是16的算术平方根B ．2是4的一个平方根C ．平方根等于它本身的数是0D ．114的算术平方根是1122．16的算术平方根是( )A ．4B ．-4C ．4±D ．83．4的平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．44．下列关于数的平方根说法正确的是（ ）A ．3B ．2的平方根是4±C ．1的平方根是±1D ．0没有平方根5．如果m 有算术平方根，那么m 一定是（ ）A ．正数B ．0C ．非负数D ．非正数6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间7．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ）A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根8．若2(1)0m -+=，则m n -的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．39．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是（ ）A ．1B ．2C ．9D ．4101最接近的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211()230b +=，则a b 、的值分别为（ ）A ．5、3B ．5、-3C ．-5、-3D ．-5、312．下列化简结果正确的是（ ）A ．8=-B 8=±C 64=-D ．8=二、填空题13．若()220a -=，则+a b 的值是_________．14．a 的算术平方根为8，则a 的立方根是__________．15．一个边长为a 的正方形的面积为1649，一个棱长为b 的立方体的体积为3438=______．16______．17．25的算术平方根为x ，4是1y +的一个平方根，则x y -=______．18．0.64的算数平方根是__________；三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）19．计算题：（1；（2）2112524⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 20．计算：（1）43-+（2）2(1)|4|-+-21．已知(25|50x y -++-=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根．22．已知1,25x a y a =-=-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数参考答案1．D【分析】根据平方根，算术平方根的定义，逐一判断选项，即可．【解析】A. 4是16的算术平方根，原命题正确，不符合题意，B. 2是4的一个平方根，原命题正确，不符合题意，C. 平方根等于它本身的数是0，原命题正确，不符合题意，D. 114，原命题错误，符合题意， 故选D ．【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义和性质，是解题的关键．2．A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解析】解：∵2416=，4=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义熟悉相关性质是解题的关键．3．C【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解析】4的平方根是：2=±．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．4．C【分析】利用平方根的定义，分别进行判断即可．【解析】解：A、3的平方根是A错误；B、2的平方根是，故B错误；C、1的平方根是±1，故C正确；D、0的平方根是0，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义进行判断是解本题的关键．5．C【分析】根据负数没有平方根求解即可．【解析】解：∵负数没有平方根，∴如果m 有算术平方根，那么m 一定是0或正数，即非负数，故选：C ．【点睛】本题考查平方根，掌握负数没有平方根是解题的关键．6．C【分析】一个正方形的面积为29的近似值，从而解决问题．【解析】解：∵正方形的面积为29，5＜6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【解析】∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，∴2(1)5a -=，2(1)5b -=，∴a -1，b-1是5的平方根，∵a b >，∴11a b ->-，∴a -1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键.8．D【分析】根据偶数次幂和算术平方根的非负性，求出m ，n 的值，进而即可求解．【解析】∵2(1)0m -+=，∴2=0(1)0m -=，∴m=1，n=-2，∴m -n=1-(-2)=3，故选D ．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握偶数次幂和算术平方根的非负性，是解题的关键．9．C【分析】直接利用平方根的定义得出a 的值，进而得出答案．∵一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a＋2，∴2a−1−a＋2＝0，解得：a＝−1，故2a−1＝−3，则这个正数是：（−3）2＝9．故选：C．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确得出a的值是解题关键．10．C【分析】由于4＜5＜9【解析】解：∵4＜5＜9，3．∵2.52=6.25＞5，2.5，2，1最接近的整数是1．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．【分析】根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于a、b的方程，求出a、b即可．【解析】解：由题意得a-5=0，b+3=0，∴a=5，b=-3．故选：B【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键．12．A【分析】根据负的平方根、算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【解析】解：A．8=-，故本选项符合题意；B．8=，故本选项不符合题意；C．64==，故本选项不符合题意；D．8=±，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】此题考查的是平方根的相关概念，掌握负的平方根、算术平方根和平方根的定义是解题关键．13．-1【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【解析】a-+=，解：∵()220∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴a+b=2-3=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方．14．4【分析】先根据算术平方根的定义解出这个数，再根据立方根的定义解答即可．【解析】解：a的算术平方根是8，2∴a=8=6464的l立方根是4，故答案为：4．【点睛】本题考查立方根、算术平方根等知识，基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15【分析】根据有理数的乘方运算先求a和b的值，然后代入求解【解析】 解：∵2416()749±=且a 是正方形的边长，37343()28=， ∴47a =，72b =【点睛】本题考查有理数的乘方运算和算术平方根的应用，掌握乘方的运算法则正确计算是解题关键16．2-【分析】，再计算4的算术平方根为2，最后计算2的相反数即可解题．【解析】4的算术平方根是2，2的相反数是2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查算术平方根，相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．-10【分析】首先依据平方根和算术平方根的定义求出x 、y ，再代入计算即可求解．【解析】解：（1）∵25的算术平方根为x ，∴x=5，∵4是1y +的一个平方根，∴116y +=，15y ∴=，∴51510x y -=-=，故答案为：-10．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，正确理解平方根和算术平方根是解题的关键．18．0.8【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．【解析】0.8=，∴0.64的算数平方根是0.8，故答案是：0.8．【点睛】本题主要考查算术平方根，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．19．（1）10；（2） 3.-【分析】（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案．【解析】解：（110==，（2）2112524⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()12544⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭ ()85444⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭()3434=⨯-=- 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．20．（1）1-；（2）0.【分析】（1）利用有理数的加法法则进行运算即可得到答案；（2）分别计算有理数的乘方，算术平方根，绝对值，再计算加减运算即可得到答案．【解析】解：（1）431-+=-，（2）2(1)|4|-+-1340=+-=【点睛】本题考查的是有理数的加减法运算，乘方运算，绝对值的运算，算术平方根的含义，掌握以上运算是解题的关键．21．（1）5x =5y =（2【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出xy 的值，再根据算术平方根的定义求解．【解析】解：（1）(250x -≥，50y -≥，(2550x y -+-=，50x ∴-=，50y --=，解得：5x =5y =+（2）(5525322xy =+=-=， xy ∴【点睛】本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x ，y 的值是解答本题的关键．22．（1）a=-8；（2）1或9．【分析】（1）根据平方运算，可得（1-a ）的值，求解可得答案；（2）根据题意可知x y ，相等或互为相反数，列式求解可得a 的值，根据平方运算，可得答案．【解析】解：（1）∵x 的算术平方根是3，∴1-a=9，∴a=-8；（2）x ，y 都是同一个数的平方根，∴1-a=2a-5或1-a+（2a-5）=0，解得a=2，或a=4，当a=2时，（1-a ）=（1-2）2=1，当a=4时，（1-a）=（1-4）2=9，答：这个数是1或9．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解．。