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人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。
为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。
2.幂的运算性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。
呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。
操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。
教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。
拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。
通过案例和习题进行讲解和练习。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。
家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。
《同底数幂的除法》导学案学习目标：1、探究同底数幂的除法法则。
2、会用式子和文字正确描述同底数幂的除法法则。
3、熟练运用同底数幂的除法法则进行计算。
学习重点：同底数幂的除法法则及应用。
学习难点：同底数幂的除法法则的逆用。
导学过程：一、知识回顾1、a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么？2、同底数幂的乘法法则是什么？二、同底数幂的除法法则探究问题1：问题：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储 器能存储多少张这样的数码照片？探究：利用乘方的意义计算。
261010÷ 5282÷ 59)3()3(-÷-57a a ÷ n s m ÷5 （m ＞n ） n a m a ÷归纳1： 同底数幂的除法法则。
归纳2、上述公式逆过来，得：明确（1）法则中m ,n 的取值范围是什么？它们之间有何大小关系？一．法则中的a 表示什么？［讨论］a m ÷a n =a m-n 与a m •a n =a m+n 对照，使用这两个法则均要注意的前提条件是什么？三、同底数幂的除法法则应用例1、计算(1)a 8÷a 3; (2)a 4÷a; (3)(-a)10÷(-a)3练习、计算：（1）(ab )5÷(ab )2；（2）(a +b )5÷(a +b )3；（3）(a 4)3÷(a 2)3例2、计算：(1)(x 2y )5÷(x 2y)2 (2)(a 10÷x 2) ÷a 3 (3)a 2a 5÷ a 5例3、已知3m =6，9n =2，求32m -4n 的值。
练习：若3,5==n a m a ,则=-n m a 2=________例4、计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m （a≠0）归纳：练习：（1）、若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？（2）、︱x ︱﹦(x -1)0 ，则求x 的值。
整式的乘法——同底数幂的除法学习目标1. 同底数幂的除法的运算法则的理解及其应用．2.同底数幂的除法的运算算理的掌握．3.掌握零指数幂的意义4.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，•积累丰富的数学经验．5.渗透数学公式的简洁美与和谐美．学习重点 1.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 2. 掌握零指数幂的意义学习难点 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P102 ～103 页，思考下列问题： （1）同底数幂的除法的运算法则如何理解？ （2）零指数幂的意义是什么？ 2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题【1】叙述同底数幂的乘法运算法则． ◆由同底数幂相乘可得：1688222=⨯， 所以根据除法的意义：216÷28=28【2】填空（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55（3）（）·105=107 （4）（）·a3=a6【3】再计算：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）◆提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？◆分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．【4】得到结论：由除法可得：32÷32=1 103÷103=1 a m÷a m =1（a≠0）【5】利用a m÷a n=a m-n的方法计算．32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100学习活动设计意图a m÷a m =a m-m=a0（a≠0）【6】这样可以总结得a0=1（a≠0）四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）公式：同底数幂相除，•底数不变，指数相减．即：a m÷a n=a m-n．（0a）【m，n都是正整数，并且m>n】（2）a0=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】计算（1）x8÷x2（2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2解：（1）x8÷x2 =x8-2=x6．（2）a4÷a =a4-1=a3．（3）（（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．【练习】课本P104页练习第1题五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思考＄14.1.4整式的除法（二）工具单2、练习篇（独立作业）七、课后反思：。
同底数幂的除法教学目标：（一）、知识目标：能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示；会正确运用同底数幂除法性质进行运算，并说出每一步运算的依据；经历探索同底数幂除法运算性质的过程，并进一步感受归纳的思想方法。
（二）、能力目标：1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．（三）、情感目标：1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，•积累丰富的数学经验．2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．教学重点、难点：同底数幂的除法法则的理解与运用是本节课的教学重点，教学突破在于同底数幂除法法则的推导与一般意义上的除法运算上的区别，避免出现的错误。
采用由特殊到一般的教学方法，结合学生的自主探索能力，应该能够很好的解决这样的问题。
教学工具：小黑板等。
教学过程：一、复习师问：前段时间我们学了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及整式的乘法中的单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。
现在我们在一起回顾一下它们的计算公式和方法。
生答：1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4、单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5、单项式和多项式相乘，就是用单项式的每一项去多项式的每一项，再把所得的积相加。
6、多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘里一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、导入师：（黑板书写）2×3=66÷2=3 6÷3=2 (除法是乘法的逆运算)三、新授1、a3×a2= a5 (a3+2) (同底数幂相乘，底数不变，指数相加)思考：除法是乘法的逆运算，则：a5÷a3 =a2（a5-3）a5÷a2 =a3（a5-2）所以：a m÷a n = a m-n (a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n)即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
第十四章整式的乘法与因式分解同底数幂的除法教学设计一、教材分析同底数幂的除法是人教版初中数学八年级（上册）第十四章整式的乘法与因式分解第一节的内容。
在整式的除法之前，教科书先提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三种幂的运算的学习，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中掌握幂的运算方法、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为学习本课打下了基础。
本课“同底数幂的除法”是学习整式除法的基础。
教材是根据除法是乘法的逆运算，从同底数幂相乘的运算性质得出同底数幂相除的运算性质。
因此教学时要注意性质中的一些条件：底数a是不等于零的，还有零指数幂的情况，对它的意义的理解将是难点。
二、学生学情分析学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础。
理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识。
学生活动经验基础：在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验。
因此本节法则的探索对学生而言并不困难，教学时可以引导让学生自主进行；此前学生只接触过正整数指数幂，因此对零指数幂意义的理解是本课的难点，教学时可以通过设计问题串，让学生经历观察、归纳、解释的过程来加深理解。
三、教学目标1．知识与技能：理解同底数幂相除的运算性质，掌握同底数幂的除法运算，理解零指数幂的意义，学会进行零指数幂的除法运算。
2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、解释等数学活动，发展学生的合情推理能力以及有条理的表达能力。
同底数幂的除法（第一课时）一、教学目标：1．探索同底数幂的除法运算性质.2．理解0次幂的规定.3．运用法则计算单项式除以单项式．二、重点难点1．重点准确、熟练地运用法则进行计算．2．难点根据乘、除互逆的运算关系得出法则．三、教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．叙述同底数幂的乘法性质．【教法说明】通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．2．提出问题，引出新知思考问题：（a5÷a3=？）这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘的积为a5，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书．这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，揭示规律(1)自学课本102页后小组合作，讨论下列问题，（学生完成探究一，时间5分钟）我们通过同底数幂相乘的运算法则可知：同底数幂相除，底数不变，指数相减.学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？学生回答：不能．（并说明理由）由此得出：同底数幂相除，底数．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n 为正整数，且m＞n，最后综合得出：一般地，这就是说，a m÷a n= a m-n （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）尝试反馈，理解新知例1 计算：（1）a12÷a7（2）x7÷x4(3) 10m÷10n (4) x5÷x4例2 计算：（1）（2）(3) (x-y)5÷(x-y)(4) a9÷(a4 a2) (2)当同底数幂的除法变成小组合作指数也相等时又得到什么结果呢？学生在学案上完成探究任务二(时间5分钟)将探究结论由学生板演完成之后，由学生总结出结论：任何不等于0的数的0次幂都等于1．教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．反馈练习，巩固知识例3 计算：（1）a0= （2）x0 = (3) 10m÷10m = (4) x5÷x5=(3)小组合作完成探究三（时间5分钟）将探究的过程在白板上展示出来，并总结出单项式除以单项式的规律。
《同底数幂的除法》教案教学目标：1.掌握同底数幂的除法的运算法则，并会运用法则进行计算。
2.通过观察、探究、分析、归纳等活动，经历探究同底数幂的除法的运算法则的过程，进一步获得探求“运算法则”的经验和方法。
3.感受数学知识之间的内在联系，体会数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
教学重点：探究同底数幂的除法的运算法则。
教学难点：正确运用法则进行计算。
教学方法：教师引导，学生自主探究、小组合作交流。
教学准备：PPT课件、小黑板。
教学过程：一、创设情境，导入新课1.回顾幂的乘方的运算法则。
2.引入新课：我们已经学习了幂的乘方，现在我们要探究的是同底数幂的除法。
3.揭示课题：同底数幂的除法二、合作探究，学习新课探究活动一：观察下列算式，分析计算过程1.a4÷a3= a4-3= a1=a ( )2.a5÷a4=a5-4= ( )=( )x=( )3.a5÷a5= a5-5= ( )=( )x=( )4.a6÷a3= a6-3= ( )=( )x=( )(1)根据上述计算过程，你能得到什么结论？请用自己的语言表述出来。
(2)用你的语言描述出计算过程：以乘方运算为基础，利用幂的意义进行计算。
(3)请同学们自己再写一个同底数幂相除的算式，并计算出结果。
(4)你能否用一句话概括出同底数幂相除的法则？概括：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
教师板书：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
探究活动二：学会运用法则进行计算例1. 计算下列各式，并说明理由。
(1) 105÷103 (2) 104÷102 (3) 103.2÷102 (4) -96÷8分析：首先把除法化成乘法，然后根据法则计算结果即可。
注意正负号的变化。
学生自主完成计算过程，然后订正答案。
通过这个活动，进一步巩固了同底数幂相除的法则的应用。
同时提醒学生在做题时要注意符号问题。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
2018秋人教版八年级上册数学学案：14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法学习目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用. 重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.一．章前图解读，新课引入为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？二．自主学习，导学共研（认真阅读教材P94至96，独立完成问题1-3）1．感受学习同底数幂的乘法的必要性问题1 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1510）次计算，它工作310秒可进行多少次运算？（科学记数法：形如10n a ⨯的形式，n 为正整数，1≤a ＜10）2．探索并推导同底数幂的乘法的性质问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）52(222⨯= ) （2）32(a a a ⋅= ) （3）(555m n ⨯= ) 问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗？3．巩固同底数幂的乘法的运算性质例1计算：（1）25x x ⋅； （2）6a a ⋅； （3）43(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （4）31m m x x +⋅. 练习1辨一辨 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）3710n n n ⋅=；（2）358a a a +=；（3）5420y y y ⋅=；（4）22x x x ⋅=；（5）4442b b b ⋅=. 例2计算：34()()x y x y +⋅+； 变式练习：54()()m n n m -⋅-. 练习2练一练 计算：（1）678()()x x x -⋅⋅-； （2）32()()()x y x y y x -⨯-⨯-. 例3计算：（1）(x )5x ⋅8x = （2）2(()()()n n a b a b a b ++=+⋅+ )（2）已知23,25m n ==，求2m n +的值.（2）若8,64m n k k ==，则m n k += .。
同底数幂的除法课题：同底数幂的除法课时一课时教学设计课标要求教材及学情分析整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，是今后学习因式分解、整数指数幂、分式运算等内容的基础。
考虑到《课程标准》没有单列条目，教科书是学习整式的乘法后，从逆运算角度介绍整式的除法的相关内容，主要包括同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式等。
同底数幂相除的性质也是幂的运算性质之一。
它是整式除法的基础。
教科书是根据除法是乘法的逆运算，从同底数幂相乘的运算性质得出同底数幂相除的运算性质。
教学时要提醒学生注意性质中的一些条件。
在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统地认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。
课时教学目标1、掌握同底数幂除法的运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂除法运算。
2、经历同底数幂除法性质的推导过程，进一步发展探究问题的能力；通过性质运用帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验。
3、通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过性质的推导体会“特殊——一般——特殊”的认知规律，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。
重点理解性质的推导过程，掌握性质内容，能运用性质进行运算难点理解性质的推导过程及含义教法学法指导启发法、发现法、练习法、小组合作探究教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课复习旧知分析问题引入新课1．（1）28×27；（2）52×53；（3）m2×m5 ；（4）a3·a3.2.(-x)·２x2；2m2n·４n.3.同底数幂的乘法法则，单项式乘以单项式的法则各是什么？一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26M（1 M=210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你能将这一问题转化为数学问题吗？如何计算？巩固旧知，同时也为本节课的学习做铺垫通过生活情景揭示课题，帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲。
同底数幂的除法一、教学目标是：1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.二、教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义三、 教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、归纳法则、探索拓广、反馈延伸、课堂小结、布置作业.第一环节 复习回顾活动内容：前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.n m n m a a a +=⋅ （m,n 是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn n m a a =)(（m,n 是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.n n n b a ab =)( (n 是正整数)第二环节 情境引入活动内容：一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，（1） 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2） 你是怎样计算的？（3） 你能再举几个类似的算式吗？第三环节 归纳法则活动内容：1.计算你列出的算式（选作）2.计算下列各式，并说明理由（m >n ）;1010)1(n m ÷ ;)3()3)(2(n m -÷- ;)21()21)(3(n m -÷- 3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？活动内容：例1 计算：;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷- ;)3(28m m ÷-);())(4(4xy xy ÷ ;)5(222b b m ÷+ ;)())(6(38n m n m +÷+第四环节 探索拓广（一）探索活动内容：1. 做一做：104 =10000， 24 =1610（）=1000， 2（）=810（）=100， 2（）=410（）=10， 2（）=22. 猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：10（）=1 2（）=1 10（）=0.1 2（）=21 10（）=0.01 2（）=4110（）=0.001 2（）=81 3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？4.你认为这个规定合理吗？为什么？ （二）拓广活动内容：1. 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：4203106.1)3(;87)2(10)1(---⨯⨯2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流20256153)8()8)(4(;)21()21)(3(;33)2(;77)1(------÷-÷÷÷ 3. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？第五环节 课堂小结活动内容：1. 这节课你学到了哪些知识？2. 现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解3. 我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？第六环节 布置作业完成课本习题1.4四、教学设计反思：1.关注知识和方法的前后衔接在小结中对四种幂的运算进行对比回顾.这样的设计充分利用了学生原有的知识和经验基础，有利于学生知识体系的形成，让学生深刻体会了解决不同的问题时蕴涵的相同数学思想方法.2.改进教学和评价方式，为学生提供自主探索的机会数学教学活动，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，因此我们的数学课堂应该努力改进教学和评价的方式，给学生提供更多自主探索的机会.课上通过学生自主讲解展示学习效果，教师只根据学生自学的情况点拨部分难点即可.。
