2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编(12专题) 专题8平面
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2012年安徽省初中毕业学业考试数 学 本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.(2012安徽,1,4分)下面的数中,与-3的和为0的是 ………………………….( ) A .3 B .-3 C .31D .31 考点解剖:本题考查了有理数的运算,解题的关键掌握有理数的加法法则。
解题思路:方法一:根据有理数的加法法则,互为相反的两个数的和为0,可以做出正确的选择。
方法二:也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。
解答过程:(1)∵互为相反数的两个数的和为0,而-3的相反数是3,,∴这个数是3,故选A .(2)∵所求的数与-3的和为0,∴这个数是0-(-3)=0+3=3,故选A .答案:A .规律总结:有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号,再确定结果的绝对值;也可以依据有理数加减法互为逆运算,先列出符合题意得算式,再运算。
关键词:相反数 有理数的加法 有理数的减法2. (2012安徽,2,4分)下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )A. B . C . D .考点解剖:本题考查了三视图的概念,正确理解主视图(正视图)的概念是解题的关键。
解题思路:根据三视图(主视图)的概念,找到各选项的主视图,从而正确选择主视图是三角形的选项。
解答过程:选项A 、B 、D 图形的主视图是矩形,只有选项C 图形的主视图是三角形,故选C . 答案:C .规律总结:我们从不同的方向观察同一个物体,可能看到不同的图形,其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。
关键词:画三视图3.(2012安徽,3,4分)计算(-2x 2)3的结果是( )A.-2x 5 B .-8x 6 C .-2x 6 D .-8x 5考点解剖:本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质,正确掌握幂的运算性质是解题的关键。
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题6:函数的图象与性质 锦元数学工作室 编辑一、选择题1. (2006安徽省大纲4分)如果反比例函数ky x=的图象经过点(1,-2),那么k 的值是【 】 A .12- B .12C .-2D .2 【答案】C 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由题意得:k y x =的图象经过点(1,-2),则k 22-=,解得:k=-2。
故选C 。
2. (2006安徽省大纲4分)生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为2y n 14n 24=-+-,则该企业一年中应停产的月份是【 】 A .1月、2月、3月 B .2月、3月、4月 C .1月、2月、12月 D .1月、11月、12月 【答案】C 。
【考点】二次函数的应用。
【分析】根据解析式,求出函数值y 等于0时对应的月份,依据开口方向以及增减性,再求出y 小于0时的月份即可解答:∵()()2y n 14n 24=n 2n 12=-+----, ∴当y=0时,x=2或者x=12。
又∵图象开口向下,∴1月,y <0;2月、12月,y=0。
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月。
故选C 。
3. (2006安徽省课标4分)如果反比例函数ky x=的图象经过点(1,-2),那么k 的值是【 】 A .12- B .12C .-2D .2 【答案】C 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由题意得:k y x =的图象经过点(1,-2),则k 22-=,解得:k=-2。
故选C 。
4. (2007安徽省4分)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x , y ,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y 与x 的函数图象是【 】A .B .C .D .【答案】A 。
2012年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下面的数中,与-3的和为0的是 ………………………….( )A.3B.-3C.31D.31-2.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )A. B. C. D. 3.计算32)2(x -的结果是( )A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x - 4.下面的多项式中,能因式分解的是()A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m得分 评卷人5.某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A.(a -10%)(a +15%)万元B. a (1-10%)(1+15%)万元C.(a -10%+15%)万元D. a (1-10%+15%)万元6.化简xxx x-+-112的结果是( ) A.x +1 B. x -1 C.—x D. x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ,则阴影部分的面积为( ) A.22a B. 32a C. 42a D.52a8.给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为( )A.61B. 31C.21D.329.如图,A 点在半径为2的⊙O 上,过线段OA 上的一点P 作直线λ,与⊙O 过A 点的切线交于点B ,且∠APB=60°,设OP=x ,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是( )10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10B.54C. 10或54D.10或172二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学计数法表示应是______________.12.甲乙丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为362=甲S ,252=乙S ,162=丙S ,则数据波动最小的一组是得分 评卷人___________________.13.如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,O 点在∠D 的内部,四边形OABC 为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_______________°.14.如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接PA 、PB 、PC 、PD ,得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4,给出如下结论: ①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③若S 3=2 S 1,则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2,则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:)2()1)(3(-+-+a a a a 解:16.解方程:1222+=-x x x 解:四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在由m ×n (m ×n >1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ,(1)当m 、n 互质(m 、n 除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:mnm n +f猜想:当m 、n 互质时,在m ×n 的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________(不需要证明); 解:(2)当m 、n 不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立, 解:18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点; (2)画出点B 关于直线AC 的对称点D ,并指出AD 可以看作由AB 绕A 点经过怎样的旋转而得到的. 解:五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=45°,AC=32,求AB 的长,1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7A 1CBA第18题图解:20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区月均用水量x (t)频数(户)频率 05x <≤ 6 0.12 510x <≤ 0.24 1015x <≤ 16 0.32 1520x <≤ 10 0.20 2025x <≤ 4 2530x <≤20.04(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比; 解:(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户? 解:六、(本题满分12分)21.甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“慢200减100”的促销方式,即45°30°CBA第19题图 第20题图 频数(户)月用水量(t)161284购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;……,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题8:平面几何基础一、选择题1. (2001安徽省4分)如图,长方体中,与棱AA′平行的面是▲ 。
【答案】面BC′和面CD′。
【考点】认识立体图形。
【分析】在长方体中,面与棱之间的关系有平行和垂直两种,且与棱平行的面有两个:面B C′和面CD′。
2. (2001安徽省4分)如图所示,要把角钢(1)弯成120°的钢架(2),则在角钢(1)上截去的缺口是▲ 度。
【答案】60。
【考点】角的计算,平角的定义。
【分析】因为在截取之前的角是平角180°,截完弯折后左右两边重合,所组成的新角是120°,所以缺口角等于180°﹣120°=60°。
3. (2002安徽省4分)如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE.若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是▲ .【答案】30°。
【考点】角平分线的定义,对顶角的性质【分析】∵AB、CD相交于点O,∠DOE=60°,OB平分∠DOE,∴∠BOD=12∠DOE=12×60°=30°。
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角,∴∠AOC=∠BOD=30°。
4. (2003安徽省4分)如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有【】A:1个B:2个C:3个D:4个【答案】C。
【考点】平行线的性质,余角和补角,对顶角的性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD。
设∠ABC的对顶角为∠1(如图),则∠ABC=∠1。
又∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°。
∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°。
∴与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1。
故选C。
12的是【】5. (2005安徽省课标4分)下列图中能够说明∠>∠A.B.C.D.【答案】D。
安徽省2012年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】设这个数为x ,由题意得:(3)0x +-=30x -=3x =。
【提示】设这个数为x ,根据题意可得方程(3)0x +-=,再解方程即可。
【考点】有理数的加法 2.【答案】C【解析】A .主视图是长方形,故此选项错误;B .主视图是长方形,故此选项错误;C .主视图是三角形,故此选项正确;D .主视图是正方形,中间还有一条线,故此选项错误;【提示】主视图是从几何体的正面看所得到的图形,根据主视图所看的方向,写出每个图形的主视图及可选出答案。
【考点】简单几何体的三视图3.【答案】B【解析】原式3236(2)()8x x =-=-。
【提示】根据积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可。
【考点】幂的乘方与积的乘方 4.【答案】D【解析】A .2m n +不能分解因式,故本选项错误;B .21m m -+不能分解因式,故本选项错误;C .2m n -不能分解因式,故本选项错误;D .221m m -+是完全平方式,故本选项正确。
【提示】根据多项式特点和公式的结构特征,对各选项分析判断后利用排除法求解。
【考点】因式分解的意义5.【答案】B【解析】3月份的产值是a 万元,则:4月份的产值是(110%)x a -万元,5月份的产值是(115%)(110%)a +- 万元。
【提示】根据3月份的产值是a 万元,用a 把4月份的产值表示出来(110%)a -,进而得出5月份产值列 出式子(110%)(115%)a -⨯+万元,即可得出选项。
【考点】列代数式【提示】将分母化为同分母,通分,再将分子因式分解,约分即可。
【考点】分式的加减法 ABC S =正八边形中间是边长为a 的正方形,∴阴影部分的面积为:2222a a a +=。
【提示】根据正八边形的性质得出45CAB CBA ∠=∠=︒,进而得出BC AC ==,再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可。
2012年安徽省初中毕业学业考试数学7A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下面的数中,与-3的和为0的是( ) A.3 B.-3 C.13 D.-132.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )3.计算(-2x 2)3的结果是( ) A.-2x 5B.-8x 6C.-2x 6D.-8x 54.下面的多项式中,能因式分解的是( ) A.m 2+n B.m 2-m+1C.m 2-nD.m 2-2m+15.某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元6.化简x2x -1+x 1-x的结果是( ) A.x+1 B.x-1 C.-x D.x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a 2B.3a 2C.4a 2D.5a 28.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( )A.16B.13C.12D.239.如图,A 点在半径为2的☉O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l,与☉O 过A 点的切线交于点B,且∠APB=60°.设OP=x,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10 B .4√5C.10或4√5D.10或2√17第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2011年安徽省棉花产量约378 000吨,将378 000用科学记数法表示应是 . 12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s 甲2=36,s 乙2=25.4,s 丙2=16.则数据波动最小的一组是 .13.如图,点A、B、C、D在☉O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=°.14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连结PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4.给出如下结论:①S1+S4=S2+S3②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1,则S4=2S2④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、解答题(本大题共9小题,满分90分)15.(本题满分8分)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).16.(本题满分8分)解方程:x2-2x=2x+1.17.(本题满分8分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m n m+n f123213432354257347猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n 的关系式是(不需证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立.7B18.(本题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,使它与△ABC全等且A与A1是对应点;(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.19.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2√3.求AB的长.20.(本题满分10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤100.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤25425<x≤3020.04请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?21.(本题满分12分)甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=优惠金额),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;购买商品的总金额(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.22.(本题满分12分)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连结CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.23.(本题满分14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.2012年安徽省初中毕业学业考试一、选择题1.A互为相反数的两数之和为0,-3的相反数是3,故选A.2.C圆柱的主视图是长方形;正方体的主视图是正方形;圆锥的主视图是三角形;三棱柱的主视图是含有实线的长方形.综上所述应选C.3.B(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6,故选B.4.D A、B、C三个选项中的多项式既不含有公因式,又不能利用平方差、完全平方公式进行分解,而m2-2m+1=(m-1)2,故选D.5.B4月份的产值可以表示为a×(1-10%)万元,5月份的产值可以表示为a×(1-10%)(1+15%)万元,故选B.6.D x2x-1+x1-x=x2x-1-xx-1=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x,故选D.7.A n边形的内角和公式为(n-2)·180°,所以正八边形的每个内角均为(8-2)·180°8=135°,由此易得外围阴影的三角形均为斜边长为a的等腰直角三角形,每个这样的三角形的面积均为12(a×sin45°)2=14a2,所以四个三角形的面积和为4×14a2=a2;中间正方形的面积为a2,所以阴影部分的面积为2a2,故选A.评析本题综合考查正多边形的性质,多边形的内角和,三角函数及三角形、正方形的面积等知识,利用三角函数知识求得等腰直角三角形的直角边长是关键,属中等难度题.8.B第一个电话可以打给甲或乙或丙,事件有三个等可能的结果,所以第一个打给甲的概率为13.9.D因为AB是☉O的切线,所以OA⊥AB,在Rt△APB中,∠APB=60°,AP=2-x,所以AB=√3(2-x),S△PAB=12AP·AB=12·√3·(2-x)2=√32(2-x)2=√32x2-2√3x+2√3(0≤x<2),根据解析式可判断选项D正确.评析本题是圆的切线、三角函数及函数图象的综合应用题,以圆的知识为背景,应用三角函数的知识求得函数解析式,并利用函数解析式及自变量的取值范围找到对应的函数图象,设计巧妙,知识点覆盖面广,属难度较大题.10.C根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况:根据题目条件知,点M、N分别是三角形斜边的中点,由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度,从而由勾股定理得到三角形的斜边长是10或4√5.评析本题考查相似三角形的判定及性质,同时考查学生的动手操作,对图形的空间想象等能力,题目难点多,对学生的要求较高,难度大.二、填空题11.答案 3.78×105解析科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,378000=3.78×105.12.答案丙组解析方差的大小反映一组数据的波动大小,方差越大,波动越大,方差越小,波动越小,因为丙组数据的方差最小,所以丙组数据的波动最小.13.答案60解析四边形OABC是平行四边形,所以∠AOC=∠B;∠AOC和∠D是同弧所对圆心角和圆周角,所以∠D=12∠AOC;由题意得∠D+∠B=180°,所以∠D=60°;连结OD,△AOD和△COD 均为等腰三角形,所以∠CDO=∠DCO,∠ADO=∠DAO.综上所述,∠OAD+∠OCD=∠D=60°.14.答案②④解析因为△APB和△CPD的高线和恰好等于AD的长,△APD和△CBP的高线和恰好等于AB的长,易得S1+S3=12S ABCD,S2+S4=12S ABCD,S1+S3=S2+S4,故②正确,①③错误;若S1=S2,则S1+S3=S2+S3=12S ABCD,所以P点在矩形的对角线上,故④正确.评析本题利用三角形、矩形之间的面积关系考查学生整体代入求值的思想,利用整体求值是解决本题的关键,属中等难度题.三、解答题15.解析原式=a2+2a-3+a2-2a(4分)=2a2-3.(8分)16.解析方程可化为x2-4x-1=0.(2分)∵Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x=4±√202=2±√5,∴x1=2-√5,x2=2+√5.(8分)17.解析(1)表中填6;6.(2分)关系式为f=m+n-1.(4分)注:若猜想出的是其他关系式,只要这个关系式对表中5种情况都成立就可酌情给分.(2)当m、n不互质时,关系式f=m+n-1不成立.例如:当m=2,n=2时,图形如图.(6分)对角线所穿过的小正方形的个数f=2,而m+n=4,等式f=m+n-1不成立.(8分)评析本题属于探究规律问题,通过简单图形总结发现其中的规律是解决问题的关键,考查学生的观察、归纳、分析问题的能力,难度较大.18.解析(1)本题是开放题,答案不唯一.图中给出了两个满足条件的三角形,其他解答只要正确就相应给分.(4分)(2)D点如图所示.(6分)AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的,或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的.(8分)19.解析作CD⊥AB于D点(如图).在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2√3,所以AD=ACcos30°=2√3×√3=3,2CD=ACsin30°=√3.(6分)在Rt△BCD中,∠B=45°,所以BD=CD=√3,∴AB=AD+CD=3+√3.(10分)20.解析(1)表中填12;0.08.补全的图形如图.(4分)(2)0.12+0.24+0.32=0.68.即月均用水量不超过15t的家庭数占被调查的家庭总数的68%.(7分)(3)(0.08+0.04)×1000=120.所以根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.(10分)21.解析(1)510-200=310(元),付款时应付310元.(3分)(2)p与x之间的函数关系式为p=200x.当400≤x<600时,p随x的增大而减小.(6分)(3)设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1、y2元,则y1=x-100,y2=0.6x,y1-y2=0.4x-100=0.4(x-250).(9分)当200≤x<250时,y1<y2,选择甲商场花钱较少;当x=250时,y1=y2,选择两家商场花钱相同;当250<x<400时,y1>y2,选择乙商场花钱较少.(12分)评析本题考查学生构建函数模型,通过函数与方程、不等式的关系对实际问题进行优化设计的能力.22.解析(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,且BD=DC,∴BG=AG+AC=12(AB+AC)=12(b+c).(3分)(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,∴DF=12AC=12b.又∵FG=BG-BF=12(b+c)-12c=12b,∴DF=FG,∴∠FDG=∠FGD.(6分)∵点D、E分别是BC、AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDG=∠FGD,∴∠FDG=∠EDG,即DG平分∠EDF.(8分)(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角),∴∠B=∠FDG.由(2)知∠FGD=∠FDG,∴∠FGD=∠B,∴DG=BD.(10分)∵BD=DC,∴DG=BD=DC,∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,∴∠BGC=90°,即BG⊥CG.(12分)评析本题考查三角形的中位线、平行线的性质及判定以及三角形相似的性质等知识,对学生的逻辑推理能力有较高的要求,属较难题.23.解析(1)h=2.6时,y=a(x-6)2+2.6.由其图象过点(0,2),得36a+2.6=2,解得a=-160.所以y=-160(x-6)2+2.6.(3分)(2)当h=2.6时,由(1)知y=-160(x-6)2+2.6.当x=9时,y=-160(9-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能越过球网;(6分)由-160(x-6)2+2.6=0,x>0,得x=6+√156>18.或当x=18时,y=-160(18-6)2+2.6=0.2>0,所以球落地时会出界.(8分)(3)根据题设知y=a(x-6)2+h.由图象经过点(0,2),得36a+h=2,①由球能越过球网,得9a+h>2.43,②由球不出边界,得144a+h≤0.③(11分)由①②③解得h≥83,所以h的取值范围是h≥83.(14分)评析本题以实际问题为背景,考查二次函数与方程、不等式的综合应用,并应用二次函数的知识解决实际问题,对学生的能力要求较高,题目难度较大.解决本题的关键在于正确理解球是否出界与二次函数的对应关系.。
2012年安徽省初中毕业学业考试数学每小题只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.下面的数中,与-3的和为0的是 ………………………….( )A.3B.-3C.31D.31-2.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )A. B. C. D. 3.计算32)2(x -的结果是( )A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x - 4.下面的多项式中,能因式分解的是()A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m 5.某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( ) A.(a -10%)(a +15%)万元 B. a (1-10%)(1+15%)万元 C.(a -10%+15%)万元 D. a (1-10%+15%)万元6.化简xxx x -+-112的结果是( ) A.x +1 B. x -1 C.—x D. x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ,则阴影部分的面积为( ) A.22a B. 32a C. 42a D.52a8.给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为( )A.61B. 31C.21D.329.如图,A 点在半径为2的⊙O 上,过线段OA 上的一点P 作直线 ,与⊙O 过A 点的切线交于点B ,且∠APB=60°,设OP=x ,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是( )10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10B.54C. 10或54D.10或172二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学计数法表示应_______. 12.甲乙丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为362=甲S ,252=乙S ,162=丙S ,则数据波动最小的一组是________________. 13.如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,O 点在∠D 的内部,四边形OABC 为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_______________°.14.如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接PA 、PB 、PC 、PD ,得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4,给出如下结论: ①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③若S 3=2 S 1,则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2,则P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是____________(把所有正确结论的序号都填在横线上). 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:)2()1)(3(-+-+a a a a 解:16.解方程:1222+=-x x x 解:四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在由m ×n (m ×n >1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ,(1)当m 、n 互质(m 、n 除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:猜想:当m 、n 互质时,在m ×n 的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是__________________________(不需要证明); 解:(2)当m 、n 不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立, 解:18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点; (2)画出点B 关于直线AC 的对称点D ,并指出AD 可以看作由AB 绕A 点经过怎样的旋转而得到的. 解:第18题五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=45°,AC=32,求AB 的长, 解:20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比; 解:(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户? 解:六、(本题满分12分)21.甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“慢200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;……,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题8:平面几何基础一、选择题1. (2001年浙江温州3分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面A1C1平行的平面是【】A.平面AB1 B.平面AC C.平面A1D D.平面C1D【答案】B。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体的概念和特性,相对的面互相平行,因此,和平面A1C1相对的面是平面AC,那么这两个面平行。
故选B。
2. (2002年浙江温州4分)如图,立方体 ABCD—A1B1C1D1中,与棱AD垂直的平面是【】A.平面A1B,平面CD1 B.平面A1D,平面BC1C.平面AC,平面A1C1 D.平面BD,平面AD1【答案】A。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体的概念和特性,与棱AD垂直的平面是:平面A1B和平面CD1。
故选A。
3. (2003年浙江温州4分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AC平行的平面是【】A.平面AD1 B.平面A1C1 C.平面BC l D.平面A1B【答案】B。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体的概念和特性,相对的面互相平行,因此,和平面AC相对的面是平面A1C1,那么这两个面平行。
故选B。
4. (2004年浙江温州4分)下面给出的四条线段中,最长的是【】(A) a (B) b (C) c (D) d【答案】D。
【考点】比较线段的长短。
【分析】通过观察比较:d线段长度最长。
故选D。
5. (2004年浙江温州4分)高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图, 正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于【】(A) 11° (B) 17° (C) 21° (D) 25°【答案】C。
【考点】正多边形和圆。
【分析】正多边形一定有外接圆,且每条边所对的中心角相等,因此360°÷17≈21°。
故选C。
6. (2005年浙江温州4分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面A1C1平行的平面是【】A、平面AB1B、平面ACC、平面A1DD、平面C1D【答案】B。
2012年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.7.(2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a29.(2012•安徽)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线ℓ,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.10.(2012•安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()A.10B.C.10或D.10或二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.(2012•安徽)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= ____60_____°.14.(2012•安徽)如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1,则S4=2S2;④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是____②和④_____(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_________(不需要证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.18.(2012•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)六、(本题满分12分)七、(本题满分12分)22.(2012•安徽)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG 的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.八、(本题满分14分)23.(2012•安徽)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.2012年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.10.(2012•安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()A.10B.C.10或D.10或点评:此题考查了图形的剪拼,解题的关键是能够根据题意画出图形,在解题时要注意分两种情况画图,不要漏解.分析:先根据题意画出图形,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后即可求出斜边的长.解答:解:①如图:因为CD==2,点D是斜边AB的中点,所以AB=2CD=4,②如图:因为CE==5,点E是斜边AB的中点,所以AB=2CE=10,原直角三角形纸片的斜边长是10或,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.(2012•安徽)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= 60°.分析:由四边形OABC为平行四边形,根据平行四边形对角相等,即可得∠B=∠AOC,由圆周角定理,可得∠AOC=2∠ADC,又由内接四边形的性质,可得∠B+∠ADC=180°,即可求得∠B=∠AOC=120°,∠ADC=60°,然后又三角形外角的性质,即可求得∠OAD+∠OCD的度数.解答:解:连接DO并延长,∵四边形OABC为平行四边形,∴∠B=∠AOC,∵∠AOC=2∠ADC,∴∠B=2∠ADC,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠B+∠ADC=180°,∴3∠ADC=180°,∴∠ADC=60°,∴∠B=∠AOC=120°,∵∠1=∠OAD+∠ADO,∠2=∠OCD+∠CDO,∴∠OAD+∠OCD=(∠1+∠2)﹣(∠ADO+∠CDO)=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°.故答案为:60°.点评:此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.14.(2012•安徽)如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1,则S4=2S2;④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是②和④(把所有正确结论的序号都填在横线上).分析:根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积,以及=,=,即可得出P点一定在AC上.解答:解:过点P分别作PF⊥AD,PE⊥AB于点F与E,∵△APD以AD为底边,△PBC为底边时,∴此时两三角形的高的和为AB,即可得出S1+S3=矩形ABCD面积;同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积;∴②S2+S4=S1+S3正确,则①S1+S2=S3+S4错误,若S3=2S1,只能得出△APD与△PBC高度之比,S4不一定等于2S2;故此选项错误;④若S1=S2,×PF×AD=PE×AB,∴△APD与△PBA高度之比为:=,∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°,∴四边形AEPF是矩形,∴此时矩形AEPF与矩形ABCD相似,∴=,∴P点在矩形的对角线上.故④选项正确,故答案为:②和④.点评:此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法,根据已知得出=是解题关键.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2012•安徽)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是f=m+n ﹣1(不需要证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.分析:(1)通过观察即可得出当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式,(2)当m、n不互质时,画出图即可验证猜想的关系式不成立.(3)m、n不互质时,猜想的关系式不一定成立,如下图:故答案为:f=m+n﹣1.18.(2012•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.分析:(1)利用△ABC三边长度,画出以A1为顶点的三角形三边长度即可,利用图象平移,可得出△A1B1C1,(2)利用点B关于直线AC的对称点D,得出D点坐标即可得出AD与AB的位置关系.解答:解:(1)如图所示:根据AC=2,AB=,BC=3,利用△ABC≌△A1B1C1,利用图象平移,可得出△A1B1C1,(2)如图所示:AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90°得到的.点评:此题主要考查了作全等图形以及轴对称变换和图象平移,根据已知得出△ABC三边长度进而得出对应点坐标是解题关键.六、(本题满分12分)七、(本题满分12分)22.(2012•安徽)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG 的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.考点:相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理;圆周角定理。
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题9:三角形一、选择题1. (2001安徽省4分)如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需添加的一个条件是▲ 。
【答案】AB=CD(答案不独一)。
【考点】开放型,全等三角形的判定。
【分析】要使△ABC≌△DCB,根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可:∵AC=BD,BC=BC,∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS,SSS判定△ABC≌△DCB。
2. (2002安徽省4分)在△ABC中,∠A=50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC 的度数是▲ .【答案】15°。
【考点】线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。
【分析】∵AB=AC,∠A=50°,∴∠ABC=∠C=(180°-50°)÷2=65°。
∵DE为AB的中垂线。
∴AD=BD。
∴∠ABD=∠A=50°。
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°。
3. (2005安徽省大纲4分)如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=32,AC=23,则AB=【】A、4B、5C、6D、7【答案】B。
【考点】解直角三角形,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】如图,作CD⊥AB于点D,由题意知,CD=ACsinA=ACsin30°=3,∴AD=ACcos30°=3。
∵tanB=CD3BD2,∴BD=2。
∴AB=AD+BD=2+3=5。
故选B。
4. (2006安徽省大纲4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,BC=3,则cosB=【】A.45B.35C.43D.43【答案】B。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】根据余弦的定义知,BC3cosBAB5==。
故选B。
5. (2007安徽省4分)如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP=【】A.4011B.407C.7011D.704【答案】A。
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题8:平面几何基础一、选择题1. (2001安徽省4分)如图,长方体中,与棱AA′平行的面是▲ 。
【答案】面BC′和面CD′。
【考点】认识立体图形。
【分析】在长方体中,面与棱之间的关系有平行和垂直两种,且与棱平行的面有两个:面B C′和面CD′。
2. (2001安徽省4分)如图所示,要把角钢(1)弯成120°的钢架(2),则在角钢(1)上截去的缺口是▲ 度。
【答案】60。
【考点】角的计算,平角的定义。
【分析】因为在截取之前的角是平角180°,截完弯折后左右两边重合,所组成的新角是120°,所以缺口角等于180°﹣120°=60°。
3. (2002安徽省4分)如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE.若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是▲ .【答案】30°。
【考点】角平分线的定义,对顶角的性质【分析】∵AB、CD相交于点O,∠DOE=60°,OB平分∠DOE,∴∠BOD=12∠DOE=12×60°=30°。
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角,∴∠AOC=∠BOD=30°。
4. (2003安徽省4分)如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有【】A:1个B:2个C:3个D:4个【答案】C。
【考点】平行线的性质,余角和补角,对顶角的性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD。
设∠ABC的对顶角为∠1(如图),则∠ABC=∠1。
又∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°。
∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°。
∴与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1。
故选C。
12的是【】5. (2005安徽省课标4分)下列图中能够说明∠>∠A.B.C.D.【答案】D。
【考点】对顶角的性质,圆周角定理,直角三角形的内角,三角形的外角性质。
【分析】根据对顶角、圆周角、直角三角形的内角、三角形的外角性质等分析作出判断:A、根据对顶角相等,得∠1=∠2;B、根据同弧所对的圆周角相等,得∠1=∠2;C、直角三角形中,直角最大,则∠1<∠2;D、由于三角形的任何一个外角>和它不相邻的内角,故∠1>∠2。
故选D。
6. (2006安徽省课标4分)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为【】A.35°B.45°C.55°D.125°【答案】A。
【考点】平行线的的性质,平角的定义。
【分析】∵a∥b,∠1=55°,∴∠3=∠1=55°(两条直线平行,同位角相等)。
又AB⊥BC,∴∠ABC=180°。
∴根据平角的定义,得∠2=180°-90°-55°=35°。
故选A。
7. (2006安徽省课标4分)如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【】A.36°B.42°C.45°D.48°【答案】D。
【考点】多边形内角和定理,等腰三角形的性质。
【分析】如图,折扇的顶角的度数是:360°÷3=120°,两底角的和是:180°-120°=60°,正五边形的每一个内角=(5-2)•180°÷5=108°,∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为:108°-60°=48°。
故选D。
8. (2007安徽省4分)下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是【】A.B.C.D.【答案】C。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、是轴对称图形,也是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形。
故选C。
9. (2009安徽省4分)如图,直线l1∥l2,则α为【】A.150°B.140°C.130°D.120°【答案】D。
【考点】平行线的性质,对顶角的性质。
【分析】∵l1∥l2,∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°-130°=50°。
又∵α与(70°+50°)的角是对顶角,∴∠α=70°+50°=120°。
故选D。
10. (2009安徽省4分)如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为【】A.50°B.55°C.60°D.65°【答案】C。
【考点】平行线的性质,对顶角的性质,三角形内角和定理。
【分析】如图所示:∵l1∥l2,∠2=65°,∴∠6=65°。
∵∠1=55°,∴∠1=∠4=55°。
在△ABC中,∠6=65°,∠4=55°,∴∠3=180°-65°-55°=60°。
故选C。
二、填空题1. (2002安徽省4分)下列图案既是中心对称,又是轴对称的是【】A.B.C.D.【答案】D。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C.不是轴对称图形,是中心对称图形;D.既是轴对称图形,也是中心对称图形。
故选D。
2. (2004安徽省4分)(华东版教材实验区试题)如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD= ▲ .【答案】40°。
【考点】平行线的的性质,平角定义,三角形的外角性质。
【分析】如图,反向延长DE交BC于M,∵AB∥DE,∠ABC=80°,∴∠BMD=∠ABC=80°。
∴∠CMD=180°-∠BMD=100°。
又∵∠CDE=∠CMD+∠C,∠CDE=140°,∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=140°-100°=40°。
3. (2007安徽省5分)如图,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3= ▲ 度。
【答案】60。
【考点】多边形的外角性质,平角定义。
【分析】根据多边形的外角性质,三角形三个外角的和为360°,因此,如图,∵∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°,∴∠3=180°-120°=60°。
4. (2008安徽省5分)如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= ▲ 。
【答案】70°。
【考点】平行线的性质,对顶性质,三角形内角和定理。
【分析】由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°。
在△ABC中,由三角形内角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°。
又∵a ∥b ,∴∠3=∠ABC=70°。
三、解答题1. (2003安徽省10分)如图,在五边形A 1A 2A 3A 4A 5中,B 1是A 1对边A 3A 4的中点,连结A 1B 1,我们称A 1B 1是这个五边形的一条中对线。
如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。
求证:五边形的每条边都有一条对角线和它平行。
【答案】证明:取A 1A 5中点B 3,连接A 3B 3、A 1A 3、A 1A 4、A 3A 5,∵A 3B 1=B 1A 4,∴131114A A B A B A S S ∆∆=。
又∵四边形A 1A 2A 3B 1与四边形A 1B 1A 4A 5的面积相等, ∴123145A A A A A A S S ∆∆=。
同理123345A A A A A A S S ∆∆=。
∴145345A A A A A A S S ∆∆=。
∴△A 3A 4A 5与△A 1A 4A 5边A 4A 5上的高相等。
∴A 1A 3∥A 4A 5。
同理可证A 1A 2∥A 3A 5,A 2A 3∥A 1A 4,A 3A 4∥A 2A 5,A 5A1∥A 2A 4。