2022-2023学年重庆八中九年级(上)暑假检查数学试卷

重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列图中1∠，．．．．A ．()6,2-B ．(6．小明在游乐场坐过山车，在某一段之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（A ．当41t =时，15h =B ．过山车距水平地面的最高高度为C ．在060t ≤≤范围内，当过山车高度是D ．当4153t ≤≤时，高度h （米）随时间7．食堂的存煤计划用若干天，若每天用剩余60kg ．设食堂的存煤共有A ．{+60=130A ．21+B ．11．若整数a 使关于y 的不等式组分式方程()3211a x x x x-=--A ．-6B ．-912．定义：对于确定顺序的三个数结果的最大值称为a ，b ，c 的3113112⨯⨯=+，所以1，2，3①3，1，-4的“极数”是36；②若x ，y ，0的“极数”为0，则③存在2个数m ，使得m ，A ．0个B ．1二、填空题13．计算：cos3013︒--14．有三张背面完全相同的卡片，随机抽取一张，记下数字为b ，则方程20x ax b ++=有解的概率是三、解答题(1)求抛物线的函数解析式．(2)点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，过点作x 轴的平行线交y 轴于点F ，过点Q 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，求矩形PQEF 周长最大值及此时点P 的坐标．(3)将抛物线23y ax bx =+-沿射线CB 方向平移，当它对称轴左侧的图象经过点B 时停止平移，记平移后的抛物线为y '，设y '与x 轴交于B 、D 两点，作直线CD ，点M 是直线BC 上一点，点N 为直线CD 上的一点，当以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的M 点的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程。

重庆市第八中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．在3，﹣2，0，﹣1这四个数中，绝对值最小的数是（）A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣12．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A． B．C．D．3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市辖区内清潩河水质情况的调查B．对乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品的调查C．对某学校每天丢弃塑料袋数量的调查D．中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查4．如果两个相似三角形的周长之比为5:7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5:7B．7:5C．25:49D．49:255．若31<+，则x可取的整数值有（）x xA．9 B．8 C．7 D．7或86．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）A．2x3.2(1) 3.7+=3.2(1) 3.7x-=B．2C．2x3.7(1) 3.2+=x-=D．23.7(1) 3.27．用一样长的小木棒按下图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，……，按照这个规律，图8需要小木棒的根数是（）A ．36B ．41C ．42D ．468．如图，AB 是O e 的直径，55ABC ∠=︒，则CDB ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．55︒9．如图，正方形ABCD 中,4,AD E =为CD 中点,F 为AD 上一点，连接,BF 交AE 于点H ，ABF DAE ∠=∠，取BH 的中点,G 连接,AG 则AG 的长度为（ ）AB C D 10．对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：220(1)2cos602(2022)π++--︒﹣﹣的值是．12有意义，则x 的取值范围为． 13．有数学4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是．14．如图，已知函数1y x =-+和2y kx =+图象交于点P ，点P 的纵坐标为1.5，则关于x 、y 的方程组12x y kx y +=⎧⎨-=-⎩的解是．15．如图，在正方形ABCD 中，AB=12，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是．16．若关于x 的一元一次不等式组的解集03122x a x x -≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集是x a ≤，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．17．如图，在ABC V 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AB D 'V ，B D '与AC 交于点M ，且M 为DB '的中点，连接BB '交AD 于点N，若AB =47AB M AN S '==，V ，则点B 到DB '的距离为 ．18．如果一个四位自然数M 各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“和差数”．若将M 的千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M '，则()9M M F M '-=．若ln 5m 为“和差数”，且(ln5)323F m =，则m n +=．若将M 的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为''M ，并规定()101M M G M ''+=．若“和差数”M abcd =，且满足()()10F MG M +为整数，则满足条件的M 的最大值为．三、解答题19．（1）()()2432y x y x y -+-；（2）212111a a a a +⎛⎫++ ⎪--⎝⎭． 20．在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：(1)已知在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，用直尺和圆规，作AC 的垂直平分线交BC 于点E ，垂足为点O ，连接BO 并延长，在射线BO 上截取OD OB =，连接AD 、CD ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）问所作的图形中，求证：12OB AC =． 证明：∵OE 垂直平分AC ，∴点O 是AC 的中点．∴OA =_____．∵OB OD=，∴四边形ABCD是平行四边形．∵ABC∠=_____，∴四边形ABCD是_____．∴_____．∵12OB BD=，∴OB=_____．21．清明是二十四节气之一，古人为什么要把这个节气命名为“清明”？为什么二十四节气中只有清明节是节假日？清明节又有哪些习俗？……为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校“雾星”文学社联合校团委一起开展了清明传统文化知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（单位：分），进行整理和分析（竞赛成绩均为整数，满分为12分，9分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的竞赛成绩：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a、b、c的值；(2)根据以上数据分析，请从一个方面评价该校哪个年级参加知识竞赛的学生的竞赛成绩更优异；(3)该校七年级有300名学生参加知识竞赛，八年级有400名学生参加知识竞赛，请估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．某儿童服装店从厂家购进了甲、乙两种品牌的服装，已知每套甲品牌服装比每套乙品牌服装的进价贵30元，用4800元购进的甲品牌服装的数量是用2000元购进的乙品牌服装数量的1.5倍．(1)求甲、乙两种品牌服装的进价分别是多少；(2)在销售过程中，乙品牌服装每套的售价是80元，且很快全部售出；甲品牌服装每套按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的甲品牌服装．这两种品牌的服装全部售完后共获利润2200元，求有多少套甲品牌服装打九折售出． 23．如图，在正方形ABCD 中，4=AD ，动点F ，E 分别从点A ，B 出发，F 点沿着A D C →→运动，到达C 点停止运动，点E 沿着B A D →→运动，到达D 点停止运动，连接EC ，BF ，已知F 点的速度1F v =且BF CE ⊥，令12AEC ABF S y S y ==△△，，运动时间为x ．请回答下列问题：(1)请直接写出12y y ，与x 之间的函数关系式以及对应的x 的取值范围；(2)请在直角坐标系中画出12y y ，的图像，并写出函数1y 的一条性质；(3)根据图形直接估计当12y y ≥时x 的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 24．如图，五边形ABCDE 是某公园的游览步道，把公园的五个景点连接起来，为方便游览，增设了步道AC ．经勘测，90BAE ∠=︒，景点C 在景点A 的东北方向，且在景点B 的南偏东60︒方向的800米处，景点D 在景点C 的正南方向500米处，150AED ∠=︒．（参考数据：1.732≈）(1)求景点A 与景点E 的距离：（结果精确到1米）(2)甲、乙两人同时从景点A 出发，选择相反的路线依次游览其余四个景点，最后回到景点A ，两人在各景点处停留时间忽略不计．其中甲的游览路线是A B C D E A →→→→→，甲游览的平均速度是100米/分，乙游览的平均速度是80米/分．请通过计算说明在游览过程中，甲、乙谁先到达景点C ？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++交x 轴于()1,0A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点()0,5C ，连接BC ．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，将直线BC 沿y 轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D 、E 两点，交y 轴于点G ，若点P 是抛物线上位于直线BC 下方（不与A 、B 重合）的一个动点，过点P 作PM y∥轴交DE 于点M ，交BC 于点H ，过点M 作MN BC ⊥于点N ，求PM NH +的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，当点P 满足（2）问条件时，将CBP V绕点C 逆时针旋转α 0°<α<90° 得到CB P ''V ，此时点B '恰好落到直线ED 上，已知点F 是抛物线上的一个动点，在直线ED 上是否存在一点Q ，使得以点C 、B '、F 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD，连接CD．(1)如图1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延长BA，CD交于点K，求四边形ABCD的面积；(2)如图2，点E是CA延长线上一点，点G是AE的中点，连接BE，BG，点F在线段AC 上，点H在线段BG上，连接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2∠ACB＝∠EBG+∠ABC，求证：BC+CD；(3)如图3，在（1）的条件下，点P是线段BC上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D 逆时针旋转45°得到线段DP'，连接AP'，BP'，点M是△ABP'内任意一点，点P在运动过程中，AM+BM+P'M是否存在最小值；若存在，请直接写出：AM+BM+P'M的最小值；若不存在，请说明理由．。

重庆市第八中学校2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．3．反比例函数ky x=经过点()1,4--，则反比例函数的解析式为（A ．4y x=-．4y x=4y x=-4．若两个相似三角形的相似比为1:3，则这两个三角形的面积比为（A ．1:3．1:91 3∶5．如图，直线a b ∥55=︒，290∠=3∠的度数为（A ．35︒B 45︒6．甲、乙两种物质的溶解度之间的对应关系如图所示，错误的是（）A ．71B ．78C ．85D ．899．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A ．43B ．83C ．12D ．1610．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）----；②对于乙同学“加负运算”后得①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A．0B．1C．2D．3二、填空题14．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为长，该公司4月份投递的快递总件数将达到Y15．如图，在ABCDAB=2，23BC=，则17．若关于x 的一元一次不等式组⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数18．两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为数”．例如：49与76，因为49+=三、解答题∴．在BAE 和DCF 中：BAE DCF BEA DFC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩五、解答题(1)请直接写出1y 与x 之间的函数关系式及对应的x 的取值范围；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出1y ，2y 的图像，并写出函数(3)结合你所画的函数图象，直接写出不等式12y y ≤的解集．24．甲、乙两旅游爱好者从点B 出发到点D ，甲沿B C D --的路线，乙沿路线．经测量，点C 在点B 的正北方向，点D 在点C 的北偏西60︒西方向，点D 在点A 的北偏东45︒，7000AB =米，00320CD =米．(1)求点D 到直线BC 的距离；(2)为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是在点D ，乙在点A 时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：(1)如图1，若点D 在ABC 内部，且AD 平分BAC ∠且点E 恰好落在线段AB 上，连接BD ，ABD ∠(2)如图2，若点D 在线段AB 上，E 为BC 上一点，且针旋转90︒得到DF ，连接EF 交AC 于点M ，求证：(3)如图3，点D 在ABC 外部，以AD 为直角边构造等腰直角将ADE V 绕着点A 顺时针旋转α度，且0360α<≤︒旋转过程中，过点C 作CG AD '∥交直线E A '于点。

重庆第八中学2022-2023学年上学期九年级期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列计算正确的是（）A.235x y xy+= B.22532x x -= C.23x x x += D.835y y y-+=-D【分析】根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确；B 选项，是同类项，合并同类项的运算不正确，故不符合题意；C 选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确；D 选项，是同类项，合并同类项的运算正确，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．2.某校为了了解七年级400名学生期末数学考试情况，从中抽取了40名学生的期末数学成绩进行了统计，下面判断中错误．．的是（）A.这种调查方式是抽样调查B.400名学生是总体C.每名学生的期末数学成绩是个体D.40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是七年级400名学生期末数学考试情况，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【详解】解：A 、题中的调查方式为抽样调查，故A 正确，不符合题意；B 、总体为400名学生的期末数学成绩，而不是学生，故B 错误，符合题意；C 、每名学生的期末数学成绩是个体，故C 正确，不符合题意；D 、40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故D 正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．3.解方程2134134x x ---=时，去分母正确的是（）A.4(21)3(34)1x x ---=B.(21)(34)1x x ---=C.4(21)3(34)12x x ---= D.4(21)3(34)6x x ---=C【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【详解】解：去分母得：()()42133412x x ---=；故选：C ．【点睛】去分母时，方程两端同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．4.按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，当输入1a =，4b =时，输出的结果为（）A.14B.33C.3D.5D【分析】根据程序流程图，代值计算即可．【详解】解：∵1a =，4b =，∴a b <，∴将1a =代入32a +，得：3125⨯+=；故选D ．【点睛】本题考查程序流程图．按照程序流程图的运算流程，进行计算，是解题的关键．5.下面是物理课上测量铁块A 的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间函数关系的大致图象是（） A.B.C. D.B【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段，①铁块在液面以下，液面的高度不变；②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；即B 符合描述；故选：B ．【点睛】本题考查函数的图象．注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．6.已知点(26,4)P x x +-在第四象限，则实数x 的取值范围在数轴上表示正确的为（）A. B.C. D.C【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵点()26,4P x x +-在第四象限，∴26040x x +>⎧⎨-<⎩，解得34-<＜x ，解集在数轴上的表示为：故选：C ．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7.把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x 名，根据题意列方程正确的是（）A.202034x x -+= B.202034x x +-=C.320420x x +-＝ D.320420x x -+＝C 【分析】根据这批图书的数量不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：320420x x +=-．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.如图，半圆O 的直径10AB =，两弦AC BD 、相交于点E ，弦5CD =，则CBD ∠等于（）度．A.15B.30C.45D.60B【分析】连接BC ，证明AEB DEC ∽，得到CE CD BE AB =，利用圆周角定理，得到90BCE ∠=︒，利用锐角三角函数，求出CBD ∠的度数即可．【详解】解：连接BC ，∵,BAC BDC AEB DEC ∠=∠∠=∠，∴AEB DEC ∽，∴51102CE CD BE AB ===，∵AB 是半圆O 的直径，∴90BCE ∠=︒，∴1sin 2CE DBC BE ∠==，∴30CBD ∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值．熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，证明三角形相似，是解题的关键．9.如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图①中有1个“树枝”，图②中有3个“树枝”，图③中有7个“树枝”……照此规律，图⑦中有（）个“树枝”．A.63个B.87个C.91个D.127个D【分析】根据给定的图形，抽象概括出数字规律：图n 中有：21n -个“树枝”，再进行求解即可．【详解】解：由图可知：图①中有1211-=个“树枝”，图②中有2213-=个“树枝”，图③中有3217-=个“树枝”，……，则：图n 中有：21n -个“树枝”，∴图⑦中有721127-=个“树枝”；故选D ．【点睛】本题考查图形中的数字规律探究．根据依照图形，抽象概括出数字规律，是解题的关键．10.如图，在ABC 中，点D 是AC 边上的中点，连接BD ，把ABD △沿若BD 翻折，得到A BD ' ．连接A C '．若6A C '=，30A CD '∠=︒，4BD =，则AB 为（）A.3B.2C.3D.23B【分析】延长AB ，'CA 交于点H ，连接'AA ，过点'A 作'A E AH ⊥于E ，由折叠性质可知'AB A B =，'AD A D DC ==，'ADB BDA ∠=∠，易证ABD AHC ，根据相似三角形的性质可得12AD AB BD AC AH CH ===，进而可得2CH BD =，2AH AB =，根据直角三角形斜边中线定理可得'90AAC ∠=︒，根据含30︒角的直角三角形的性质可求得'23AA =，进而在Rt 'AA H 中，由勾股定理得AH ，进而即可求解．【详解】如图，延长AB ，'CA 交于点H ，连接'AA ，过点'A 作'A E AH ⊥于E ，∵点D 是AC 边上的中点，∴AD DC =，∵把ABD △沿若BD 翻折，得到'A BD ，∴'AB A B =，'AD A D DC ==，'ADB BDA ∠=∠，∴''DCA DAC ∠=∠，∴'''ADB A DB DCA DAC ∠+∠=∠+∠，∴'ADB ACA ∠=∠，∴BD CH ，∴ABD AHC ，∴12AD AB BD AC AH CH ===，∴2CH BD =，2AH AB =，∵'6AC =，4BD =，∴''8CH AC A H ==+，∴'2A H =，∵'AD A D DC ==，∴'90AAC ∠=︒，∵'30ACA ∠=︒，∴''6AC ==，∴'AA =∴在Rt 'AA H中，由勾股定理，得：4AH ==，∴114222AB AH ==⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查翻折变换、相似三角形的判定及其性质、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用所学性质．11.若关于x 的不等式组3746312x x a x x ++⎧≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩无解，且关于y 的分式方程36133ay y y --=--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（）A.11 B.14 C.16 D.9A【分析】分别解出两个一元一次不等式，根据它们没有公共部分，确定a 的取值范围，求出分式方程的解，根据方程有正整数解，确定a 的值，再将满足条件的所有整数a ，进行相加即可得解．【详解】解：由37463x x ++≤，得：1x ≤；由12a x x ++>，得：2x a >-；∵不等式组无解，∴21a -≥，即：3a ≥；∵36133ay y y --=--，解得：61y a =-；∵方程有正整数解，且30y -≠，∴满足条件的所有整数2a =或4或7，∵3a ≥，∴4a =或7，∴满足条件的所有整数a 的和为：4711+=；故选A ．【点睛】本题考查解含参的不等式组和分式方程．熟练掌握大大小小，不等式组无解，以及解分式方程的步骤，是解题的关键．12.的值，现在用n a最近的正整数．（n 为正整数）比如：1a表示距离最近的正整数，∴11a =；2a最近的正整数，∴21a =；3a32a =……利用这些发现得到以下结论：①62a =；②2n a =时，n 的值有3个；③1239100a a a a a -+-⋅⋅⋅+-=；④1210011120a a a ++⋅⋅⋅+=；⑤当12111100na a a ++⋅⋅⋅+=时，n 的值为2550．五个结论中正确的结论有（）个．A.2B.3C.4D.5B【分析】①根据6a最近的正整数，进行判断；②根据2n a =，确定n 的值；③分别求出123410,,,a a a a a ，进行求解即可；④根据③中的数据，得到相应的数字规律，再进行计算即可；⑤根据规律进行倒推，即可得解．【详解】解：①6a最近的正整数，∴62a =；故①正确；②2n a =时，3n =，4，5，6，∴n 的值有4个；故②错误；③∵123456789101,1,2,2,2,2,3,3,3,3a a a a a a a a a a ==========，∴112330-+-⋅⋅⋅+-=；故③正确；④∵123456789101,1,2,2,2,2,3,3,3,3a a a a a a a a a a ==========，…，∴2个1，4个2，6个3，8个4，…，∴121001111111112468181019234910a a a +++=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯= ；故④错误；⑤1211111110050221461002350n a a a +++==⨯=⨯+⨯+⨯++⨯ ，∴21002461005025502n +=+++⋯+=⨯=；故⑤正确；综上：正确的是①③⑤，共3个；故选B ．【点睛】本题考查无理数的估算，以及数字规律探究．根据所给的定义，通过无理数的估算，找到数字规律是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）13.()10120232π-⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭______．1-2=，由01(0)a a =≠解得0(2023)1π-=，111()122--=-据此解题．()10120232π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭12112=-+-212=--1=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零次指数幂、负整数指数幂等指数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14.育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是____________．23【分析】根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果，求出有4种情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，画出树状图如下：共有6种等可能结果，其中一男一女的共有4种，所以恰好是1男1女的概率为4263=．故答案为：23【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15.如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，以点A 为圆心，AO 长为半径圆弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分图形的面积是_________．3π-【分析】连接OD 、AD ，根据题意得到AOD ∆为等边三角形，30BOD ∠=︒，分别求出扇形DOB 的面积、AOD ∆的面积、扇形AOD 的面积，计算即可．【详解】解：连接OD 、AD ．OA OD AD == ，AOD ∴∆为等边三角形，60AOD OAD ∴∠=∠=︒，1222OAD S ∆=⨯⨯⨯，90AOB ∠=︒Q ，30BOD ∴∠=︒，260223603OAD S ππ⨯∴==扇形，∴阴影部分的面积2302236033AOD OBD AODS S S πππ∆⨯⎛=+-=--= ⎝扇形扇形，3π-，【点睛】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用割补法的思想进行求阴影部分面积．16.为丰富学生课余文化生活，学校举行了缤纷节．今年的“财商体验”活动中，初一（1）班摊位推出了A 、B 、C 三种食品，每种食品的成本分别为10.5元．13.5元．7元．在八点至九点期间，为了吸引人流量，亏本促销，A 、B 、C 三种食品的单价之比为342∶∶，销量之比为113∶∶；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A 、B 、C 三种食品的单价均有所上调，其中B 食品的单价上调50%，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A 、C 增加的销售额之比为12∶，且A 、B 食品在九点到十点期间的销售额之比为23∶．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多9.9元，最后初一（1）班的摊位不赔不赚，则八点至九点期间与九点至十点期间的销量之比为__________．4:11【分析】根据题意设出在八点至九点期间，A ，B ，C 三种食品的单价分别为3x 元，4x 元，2x 元，销量分别为m ，m ，3m ，在九点到十点期间的三种食品的销量分别为n ，n ，3n ，把这两天三种食品的单价、销量均表示出来，根据九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多9.9元，列出方程求出x ，再用整体法求出利润率即可．【详解】解：设在八点至九点期间，A ，B ，C 三种食品的单价分别为3x 元，4x 元，2x 元，销量分别为m ，m ，3m ，∵在九点到十点期间的三种食品的销量之比不变，∴设在九点到十点期间的A ，B ，C 三种食品的销量分别为m ，m ，3m ，∵在九点到十点期间B 食品的单价上调50%，∴在九点到十点期间B 食品的单价为4150%6x x ⨯+=（）（元）∵在九点到十点期间A ，B 食品的销售额之比为23∶，∴在九点到十点期间B 食品的销售额为6nx 元，A 食品的销售额为4nx 元，∴在九点到十点期间A 食品的单价为44nx x n=（元），∵在九点到十点期间A ，C 食品增加的销售额之比为1:2，∴A 食品增加的销售额为：（43nx mx -）元，∴C 食品增加的销售额为：（86nx mx -）元，∴在九点到十点期间C 食品的单价为：866833nx mx mx x n -+=（元），∵在九点到十点期间三种食品的单价之和比在八点至九点期间三种食品的单价之和多9.9元，∴846(342)9.93x x x x x x ++-++=，∴ 2.7x =，∴在九点到十点期间A 、B 、C 三种食品的销售单价分别为10.8元，16.2元，7.2元，在八点至九点期间，A ，B ，C 三种食品的单价分别为8.1元，10.8元，5.4元最后初一（1）班的摊位不赔不赚，()10.810.5n -´+()16.213.5n -´()7.273n +-´()10.58.1m --´()13.510.8m --´()7 5.43m --´=0解得：114n m =，∴()()3:34:11m m m n n n ++++=故答案为：4:11．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．三、解答题（17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17.计算：（1）()()2x x y x y -++-（2）32111a a a a -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭（1）23xy y -+（2）2a +【分析】（1）先算单项式乘多项式，以及完全平方公式，再合并同类项；（2）根据分式的运算法则，先算括号，再进行除法运算．【小问1详解】解：原式()2222x xy x xy y =--+-+2222x xy x xy y =--+-+23xy y =-+；【小问2详解】原式()()1132111a a a a a a +-⎡⎤-=-÷⎢⎥---⎣⎦213211a a a a ---=÷--24211a a a a --=÷--()()22112a a a a a +--=⨯--2a =+．【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．18.如图．四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出ADC ∠的角平分线DE ，交BC 于点E ；在线段AD 上截取DF DC =，连接EF ；（2）在（1）所作图中，请证明四边形CDFE 是菱形．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴______，∴ADE DEC ∠=∠，∵DE 平分ADC ∠，∴ADE CDE∠=∠∴DEC ∠=______∴DC=______，=，∵DC DF=，∴CE DF∥，而CE FD∴四边形CDFE为______=，∵DC DF∴四边形CDFE为菱形．（1）作图见解析（2）答案见解析【分析】（1）根据尺规作图——作一个角的平分线的步骤进行作图即可；（2）根据平行四边形的性质和菱形的判定依次推理即可．【小问1详解】【小问2详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∥，∴AD BC∠=∠，∴ADE DEC∠，∵DE平分ADC∠=∠，∴ADE CDE∠=∠，∴DEC CDE=，∴DC CE=，∵DC DF=，∴CE DF∥，而CE FD∴四边形CDFE为平行四边形，=，∵DC DF∴四边形CDFE为菱形．【点睛】本题考查了尺规作图——作一个角的平分线、菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质等，解题关键是牢记作图步骤与相关判定定理与性质．19.为了加强孩子们自身防护的知识，某校七八年级举办了防疫知识小问答活动，从七八年级各随机抽取15名学生，对他们在小问答活动中的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成4组：A ．6070x ≤<，B ．7080x ≤<，C ．8090x ≤<，D ．90100x ≤≤），下面给出部分信息：七年级学生的成绩在C 组中的数据为：80，83，85，87，89．八年级学生的成绩为：72，70，76，99，98，99，82，86，95，90，99，86，84，93，89．七年级学生成绩频数分布直方图七八年级学生成绩对比统计表统计量七年级八年级平均数8888中位数a b 众数98c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七八年级学生哪个年级防疫知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七八年级共有1200名学生，规定防疫知识小问答成绩在90分及以上为优秀，估计该校七八年级成绩为优秀的学生共有多少人？（1）87a =，89=b ，99c =（2）八年级，理由见解析（3）520人【分析】（1）根据中位数的确定方法：将数据进行排序后，找到中间数据即可；众数，是出现次数最多的，进行确定即可；（2）平均数相同的情况下，根据中位数，进行判断即可；（3）利用1200乘以90分及以上数据所占的比例，即可得解．【小问1详解】解：∵从七八年级各随机抽取15名学生，∴将数据进行排序后，第8位即为中位数，由图表可知：七年级的中位数出现在C 组第4位，即：87a =；将八年级的数据进行排序后，中位数为第8位数据，即：89=b ，八年级的数据出现次数最多的是：99，即：99c =；【小问2详解】解：八年级学生防疫知识掌握得更好；理由如下：七，八年级学生成绩的平均数相同，从中位数上看，八年级的成绩比七年级的成绩要好；【小问3详解】解：由图可知：七年级90分及以上的人数为6人，从八年级的数据来看，90分及以上的人数为7人，∴两个年级90分及以上的人数所占的比例为：67133030+=，∴该校七八年级成绩为优秀的学生共有：135********⨯=（人）．【点睛】本题考出平均数，中位数和众数，以及利用样本估计总体数量．解题的关键是理解题意，熟练掌握中位数和众数的确定方法．20.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数24y x=的图象交于点()1,A m -、(),2B n ．（1）求一次函数的解析式，并在图中画出这个一次函数的图象．（2）点C 是x 轴上一点，当CBA △的面积为3时，求C 点的坐标．（3）观察图象，直接写出210y y <<的解集．（1）122y x =-，图见解析（2）()0,0或()2,0（3）10x -<<【分析】（1）先求出,A B 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式，连接AB 形成的直线即为一次函数的图象；（2）设直线AB 与x 的交点为D ，设(),0C x ，利用CBA CBD CAD S S S =+ ，列式计算求出C 点坐标即可；（3）根据图象，找到直线在双曲线上方，两个图象都在x 轴下方时，x 的取值范围，即可得解．【小问1详解】解：∵一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数24y x=的图象交于点()1,A m -、(),2B n ，∴14,24m n -⨯==，解得：4,2m n =-=，∴()1,4A --、()2,2B ，∴422k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩，∴122y x =-，∵一次函数的图象为一条直线，∴连接AB 形成的直线，即为一次函数的图象，如图所示：【小问2详解】解：设直线AB 与x 的交点为D ，当0y =时，022x =-，解得：1x =；∴()1,0D ，设(),0C x ，则：1CD x =-，∵3CBA CBD CAD S S S =+= ，()1,4A --、()2,2B ，∴1116322A B CD y y x ⨯-=-⨯=，即：11x -=，解得：2x =或0x =，∴C 点坐标为：()0,0或()2,0；【小问3详解】解：由图可知：当10x -<<时，直线在双曲线的上方，且直线和双曲线均在x 轴的下方，即：210y y <<，∴210y y <<的解集为：10x -<<．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用函数的性质和数形结合的思想进行求解，是解题的关键．21.如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3∶2的扶梯AB ，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建AC DE 、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC 和平台CD 形成的ACD ∠为135°，从E 点看D 点的仰角为30°，AC 段扶梯长20米．（参考1.41≈ 1.72≈）（1）求点A 到BE 的距离．（2）DE 段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）（1）30米（2）31.8DE ≈【分析】（1）作AH EB ⊥于H ，设3,2AH x BH x ==，根据勾股定理列方程求解即可；（2）延长DC 交AH 于N ，作DG EB ^于G ，首先根据等腰直角三角形的性质得到AN CN ==，然后根据30°角的函数值求解即可．【小问1详解】解：如图所示，作AH EB ⊥于H ，∵扶梯AB 的坡度为3∶2，∴设3,2AH x BH x ==，∵AH EB ⊥，AB =∴222AB BH AH =+，即(()()22223x x =+，∴解得1210,10x x ==-（舍去），∴330AH x ==米，∴点A 到BE 的距离为30米；【小问2详解】延长DC 交AH 于N ，作DG EB ^于G ，如图所示：∵135ACD ∠=︒∴45ACN ∠=︒在Rt ACN △中，20AC =，45ACN ∠=︒∴AN CN ==∵30AH =∴30HN AH AN =-=-∵四边形DGHN 是矩形∴30DG HN ==-在Rt DEG V 中，sin sin 30DGDEB DE︒==∠∴30102==6031.812DE --≈．【点睛】此题主要考查勾股定理，锐角三角函数的实际应用，解题的关键熟练掌握以上知识点并正确作出辅助线．22.某学校准备采购一批化学实验器材A 和B ．经查询，如果按照标价购买两种实验器材，当购买实验器材B 的数量是实验器材A 数量的2倍时，购买实验器材A 共需要4000元，购买实验器材B 共需要6000元，且一套实验器材A 比一套实验器材B 单价贵100元．（1）求一套实验器材A ，一套实验器材B 的标价分别是多少元？（2）学校计划购买相同数量的实验器材B 和实验器材A ．商家告知，因为周年庆，实验器材B 的单价在标价的基础上降价43m 元，实验器材A 单价在标价的基础降价100元，该校决定增加采购数量，实际购买实验器材B 和实验器材A 的数量在原计划基础上分别增加了2.5%m 和%m ，结果在结算时发现，两种实验器材的总价相等，求m 的值．（1）一套实验器材A ，一套实验器材B 的标价分别是400元和300元（2）95m =【分析】（1）设一套实验器材B 的标价为x 元，则：一套实验器材A 的标价为()100x +元，根据题意，列出分式方程，进行求解即可；（2）设学校原计划采购实验器材B 和实验器材A 的数量均为a ，利用总价等于单件乘以数量，列出方程进行求解即可．【小问1详解】解：设一套实验器材B 的标价为x 元，则：一套实验器材A 的标价为()100x +元，由题意，得：400060002100x x⨯=+，解得：300x =，经检验，300x =是原方程的解；∴100300100400x +=+=，∴一套实验器材A ，一套实验器材B 的标价分别是400元和300元．【小问2详解】解：设学校原计划采购实验器材B 和实验器材A 的数量均为a ，由题意，得：()()()43001 2.5%4001001%3m a m a m ⎛⎫-⨯+=-⨯+ ⎪⎝⎭，整理得：2950m m -=，解得：95m =或0m =（舍去），∴95m =．【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．23.如果一个自然数M 各个数位均不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 和B 都是两位数，且A 十位比B 的十位数字大1，A 和B 的个位数字之和为9，则称M 为“九九归一数”，把M 分解成A B ⨯的过程称为“九九归一分解”．例如：∵3682316=⨯，211-=，369+=，∴368是“九九归一数”；∵16325732=⨯，531-≠，279+=，∴1632不是“九九归一数”．（1）判断378和297是否是“九九归一数”？并说明理由；（2）把一个“九九归一数”M 进行“九九归一数分解”，即为M A B =⨯，A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()S M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差记()T M ．且()()S M T M 能被5整除，求出所有满足条件的自然数M ．（1）378是“九九归一数”，297不是“九九归一数”，理由见解析（2）3498,3510,3528,3534【分析】（1）根据“九九归一数”的定义，进行判断即可；（2）设10B a b =+，则：()1019A a b =++-，进而求出()S M 和()T M ，利用()()S M T M 能被5整除，进行求解即可．【小问1详解】解：378是“九九归一数”；297不是“九九归一数”；理由如下：∵3782118=⨯，211-=，189+=，∴378是“九九归一数”；∵2972711=⨯，211-=，1789+=≠，∴297不是“九九归一数”；【小问2详解】解：设10B a b =+，则：()1019A a b =++-，∴()19210S M a b a b a =++++-=+，()19102T M a b a b b =++---=-，∴()2105()1025S M a a T M b b++==--，∵()()S M T M 能被5整除，∴55a b +-是5的倍数，∵,a b 为小于10的正整数，∴当3b =，5a =时，555a b +=-，符合题意；此时：66,53A B ==，66533498M =⨯=；当4b =，5a =时：5105a b +=-，符合题意；此时：65,54A B ==，65543510M =⨯=；当6b =，5a =时：5105a b +=--，符合题意；此时：63,56A B ==，63563528M =⨯=；当7b =，5a =时：555a b +=--，符合题意；此时：62,57A B ==，62573534M =⨯=；综上，满足题意的条件的自然数为：3498,3510,3528,3534．【点睛】本题考查有理数的运算，整式的运算以及分式的运算．理解并掌握“九九归一数”，以及“九九归一分解”是解题的关键．24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++的顶点为()2,8D ，与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，连接AD BC ，，点P 是线段BC 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PQ AD ∥交CB 于点Q ，求PQ 的最大值及此时点P 的坐标；（3）将该抛物线关于直线1x =对称得到新抛物线1y ，点E 是原抛物线y 和新抛物线1y 的交点，F 是原抛物线对称轴上一点，G 为新抛物线上一点，若以E 、F 、A 、G 为顶点的四边形是是平行四边形，请直接写出点F 的坐标．（1）21262y x x =-++（2）352PQ =，153,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）()2,4或()2,15或()2,12-．【分析】（1）直接利用顶点坐标，写出二次函数的顶点式，即可得解；（2）过点D 作DE y ∥轴，交BC 于点E ，过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，设AD 交BC 于点M ，证明PFQ DEM ∽，得到PQ DM PF DE=，得到当PF 最大时，PQ 最大，进行求解即可；（3）求出新抛物线的解析式，求出点E 的坐标，分,,AE AF EF 分别为对角线，三种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++的顶点为()2,8D ，∴()2211282622y x x x =--+=-++；【小问2详解】解：过点D 作DE y ∥轴，交BC 于点E ，过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，设AD 交BC 于点M ，则PF DE ∥，∴DEM PFQ ∠=∠，又∵PQ AD ∥，∴PME PQF ∠=∠，∴PFQ DEM ∽，∴PQ PF DM DE =，∴PQ DM PF DE =，∵21262y x x =-++，当0x =时，6y =；当0y =时，212602x x -++=，解得：122,6x x =-=，∴()()()2,0,6,0,0,6A B C -，设直线BC 的解析式为：11y k x b =+，则：111606b k b =⎧⎨=+⎩，解得：1116k b =-⎧⎨=⎩，∴6y x =-+；设直线AD 的解析式为：22y k x b =+，则：22228202k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得：2224k b =⎧⎨=⎩，∴24y x =+；∵AD 交BC 于点M ，联立直线的解析式得：624y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得：23163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴216,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴DM ==，∵DE y ∥轴，∴E 的横坐标为2，代入6y x =-+，得：264y =-+=，∴844DE =-=，∴343PQ DM PF DE ===，∴3PQ PF =，∴当PF 最大时，PQ 最大，设21,262P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则：(),6F m m -+，∴()2221119266332222PF m m m m m m =-+++-=-+=--+，∵102a =-<，∴当3m =时，PF 有最大值：92，此时：153,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，9535232PQ =⨯=；【小问3详解】解：()2,8D 关于1x =的对称点为：()0,8，则：新的抛物线的解析式为：2182y x =-+，联立两个抛物线的解析式：221262182y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：1152x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴151,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵F 是原抛物线对称轴上一点，G 为新抛物线上一点，∴设()2,F t ，21,82G n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵()2,0A -，以E 、F 、A 、G 为顶点的四边形是是平行四边形，①AE 为对角线时：根据平行四边形的对角线互相平分，可得：221222151082222n t n -++⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，解得：34n t =-⎧⎨=⎩，②AF 为对角线时：根据平行四边形的对角线互相平分，可得：222122151802222n n t -++⎧=⎪⎪⎨-+⎪+=⎪⎩，解得：115n t =-⎧⎨=⎩，∴()2,15F ；③EF 为对角线时：根据平行四边形的对角线互相平分，可得：212222151082222n t n +-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，解得：512n t =⎧⎨=-⎩，∴()2,12F -；综上：以E 、F 、A 、G 为顶点的四边形是平行四边形时，F 点坐标为()2,4或()2,15或【点睛】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出二次函数的解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想进行求解，是解题的关键．25.如图．已知ABC 为等腰直角三角形，90A ∠=︒，D 、E 分别为AC BC 、上的两点，CD =，连接DE ，将DE 绕点E 逆时针旋转90︒得EF ，连接DF 与AB 交于点M ．（1）如图1，当30DEC ∠=︒时，若2BC =+AD 的长；（2）如图2，连接CF ，N 为CF 的中点，连接MN ，求证：22MN BE =；（3）如图3，连接AF ，将AF 绕点A 顺时针旋转60︒得AG ，连接FG 、BG 、CG ，若4AC =，当ACG 周长取得最小值时，直接写出BCG 的面积．（1）2（2）见解析（3）6+【分析】(1)过点D 作DH BC ⊥于点H ，根据30DEC ∠=︒，构造直角DEH △和DHC ，设BE a =，根据CD =以及构造出的直角三角形，可以用含a 的式子表示出BC ，再根据2BC =+求出a 的值，从而求出AD ；(2)结合CD =以及问题要证的2MN BE =，可以知道就是要证12MN DC =，而N 点是CF 中点，所以要证点M 是DF 中点，即证明MN 是DFC △的中位线，利用三角形全等、四点共圆、等腰三角形的性质解决即可；(3)以AP 为边向外作等边ABP ，连接BF ，证明45APG ABF ∠=∠=︒，说明点G 的运动轨迹是一条经过点P 且与AP 夹角大小为45︒的直线，通过构造全等三角形、应用特殊角的直角三角形的性质来解决即可．【小问1详解】解：如图：过点D 作DH BC ⊥于点H ，设BE a =，22CD BE a ==，ABC 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，45B C ∴∠=∠=︒，DH BC ⊥ ，90DHC ∴∠=︒，9045HDC C ∴∠=︒-∠=︒，DH CH ∴=，DHC ∴ 为等腰直角三角形，222aDH CH a ∴====，30DEC ∠=︒ ，22DE DH a ∴==，2222(2)3EH DE DH a a a ∴=-=-，323BC BE EH HC a a a a a ∴=++=+=，又23BC =+ 2323a a ∴+=+，1a ∴=，22CD a ∴==ABC 是等腰直角三角形，2362222AC ∴===，662222AD AC CD ∴=-=【小问2详解】证明：如图：连接BF 、ME ，过点D 作DH BC ⊥于点H ，由旋转可得：ED EF =且90DEF ∠=︒，90DEH FEB ∴∠+∠=︒，DH BC ⊥ ，90DEH EDH ∴∠+∠=︒，FEB EDH ∴∠=∠，。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷（三）（10月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣5C．5D．2．（4分）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，直线AB∥MN，线段AN和线段BM垂直于点Q，若∠ABM＝65°，则∠ANM的度数是（）A．23°B．25°C．27°D．30°4．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：16．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为﹣3C．图象的顶点坐标为（1，﹣3）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小7．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．6B．7C．8D．98．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝α，则用α表示∠OAE为（）A．B．45°﹣C．45°﹣a D．90°﹣α10．（4分）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣（﹣d﹣e），其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，﹣e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：﹣e ﹣（b+c）﹣（﹣d+a），则下列说法中正确的个数是（）①代数式a﹣（b+c﹣d﹣e）进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变②代数式（a﹣b）+（c﹣d）﹣e进行1次“换位运算”，化简后只能得到a﹣b+c﹣d﹣e③代数式a+[b﹣（c﹣d﹣e）]进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2＝．12．（4分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为．13．（4分）在﹣2，﹣1，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数y＝x2+bx+3中b的值，则该二次函数的对称轴在y轴右侧的概率是．14．（4分）如图，扇形OAB以O为圆心，4为半径，圆心角∠AOB＝60°，点C为OB的中点，连接AC．以C 为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，对角线AC、BD相交于点E，将△ADE沿着DE翻折到△FDE，连接CF，则CF的长为．16．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）；④若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2.其中正确的结论是.（填写代表正确结论的序号）17．（4分）若关于y的不等式组至少有4个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数a的和是．18．（4分）一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异能数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F（n），例如：n＝34时，n'＝43，，则F（57）＝；若s、t为“异能数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b ≤a≤9，1≤x、y≤5，且a，b，x，y为整数）规定：，若F（s）能被7整除，且F（s）+F（t）﹣81y＝162，求K（s，t）的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2+3x•2y；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，连接BD．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接DE，BF，求证：四边形DEBF是菱形．完成下列填空．证明：∵DC∥AB；∴；又∵EF垂直平分BD，∴；又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE（）；∴；∴四边形DEBF是平行四边形；又∵；∴四边形DEBF是菱形．21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.38.3中位数a8众数9b方差 1.41 1.61优秀率50%m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．22．（10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？23．（10分）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A 的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且BD＝400米．（参考数据：，，）（1）求CD的长度（精确到个位）；（2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿着折线B→D→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线AB，AC 上的动点，AE的长度等于点M走的路程，S△AEF＝6，设点M的运动时间为t，点M到AB的距离MH为y1，AF 的长度为y2．（1）求y1，y2关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图形直接估计当y1≥y2时t的取值范围：．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝2x 与直线l1交于点C．（1）求线段AB的长度．（2）如图2，点P是射线CA上的任意一点，过点P作PD∥y轴且与l2交于点D，连接OP，当PD＝5时，求△PCO的面积．（3）如图3，在（2）的条件下，将△OCP先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．26．（10分）已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是BC边上一点．（1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接BF．若AC＝4，BE ＝2，求△BEF的面积；（2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB之间的数量关系；（3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ，刚好点Q是点P关于直线AC 的对称点，连接CP，当CP+AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK（△CGK与△ABC在同一平面内），连接AK，当AK取最小值时，请直接写出的值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷（三）（10月份）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣5C．5D．【答案】A2．（4分）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）如图，直线AB∥MN，线段AN和线段BM垂直于点Q，若∠ABM＝65°，则∠ANM的度数是（）A．23°B．25°C．27°D．30°【答案】B4．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【答案】D6．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为﹣3C．图象的顶点坐标为（1，﹣3）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小【答案】C7．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．6B．7C．8D．9【答案】C8．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D9．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝α，则用α表示∠OAE为（）A．B．45°﹣C．45°﹣a D．90°﹣α【答案】B10．（4分）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣（﹣d﹣e），其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，﹣e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：﹣e﹣（b+c）﹣（﹣d+a），则下列说法中正确的个数是（）①代数式a﹣（b+c﹣d﹣e）进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变②代数式（a﹣b）+（c﹣d）﹣e进行1次“换位运算”，化简后只能得到a﹣b+c﹣d﹣e③代数式a+[b﹣（c﹣d﹣e）]进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果A．0B．1C．2D．3【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2＝﹣2﹣4．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为5．【答案】5．13．（4分）在﹣2，﹣1，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数y＝x2+bx+3中b的值，则该二次函数的对称轴在y轴右侧的概率是．【答案】．14．（4分）如图，扇形OAB以O为圆心，4为半径，圆心角∠AOB＝60°，点C为OB的中点，连接AC．以C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为π﹣2.（结果保留π）【答案】π﹣2．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，对角线AC、BD相交于点E，将△ADE沿着DE翻折到△FDE，连接CF，则CF的长为．【答案】．16．（4分）如图，二次函数y＝2bx+c的图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）；④若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2.其中正确的结论是②③.（填写代表正确结论的序号）【答案】②③．17．（4分）若关于y的不等式组至少有4个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数a的和是2．【答案】2．18．（4分）一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异能数”，将n 的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F（n），例如：n＝34时，n'＝43，，则F（57）＝﹣162；若s、t为“异能数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b ≤a≤9，1≤x、y≤5，且a，b，x，y为整数）规定：，若F（s）能被7整除，且F（s）+F（t）﹣81y＝162，求K（s，t）的最大值为．【答案】﹣162，．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2+3x•2y；（2）．【答案】（1）2x2+3xy﹣y2；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，连接BD．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接DE，BF，求证：四边形DEBF是菱形．完成下列填空．证明：∵DC∥AB；∴∠ABD＝∠BDC；又∵EF垂直平分BD，∴OD＝OB；又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE（ASA）；∴DF＝BE；∴四边形DEBF是平行四边形；又∵EF⊥BD；∴四边形DEBF是菱形．【答案】（1）见解答；（2）∠ABD＝∠BDC，OD＝OB，DF＝BE，EF⊥BD．21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.38.3中位数a8众数9b方差 1.41 1.61优秀率50%m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝8.5，b＝7，m＝45；（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．【答案】（1）8.5，7，45；（2）七年级的学生初赛成绩更好；（3）225人．22．（10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；（2）当x＝10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．23．（10分）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且BD＝400米．（参考数据：，，）（1）求CD的长度（精确到个位）；（2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应【答案】（1）446米；（2）乘坐观光车．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿着折线B→D→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线AB，AC上的动点，AE的长度等于点M走的路程，S△AEF＝6，设点M的运动时间为t，点M到AB的距离MH为y1，AF的长度为y2．（1）求y1，y2关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图形直接估计当y1≥y2时t的取值范围： 3.9≤t≤8.2．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝，；（2）画图见解析，当t＝5时，y1有最大值为4（答案不唯一）；（3）3.9≤t≤8.2．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝2x与直线l1交于点C．（1）求线段AB的长度．（2）如图2，点P是射线CA上的任意一点，过点P作PD∥y轴且与l2交于点D，连接OP，当PD＝5时，求△PCO的面积．（3）如图3，在（2）的条件下，将△OCP先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．【答案】（1）2；（2）；（3）点G的坐标为：（0，40，6）或（0，1.4）．26．（10分）已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是BC边上一点．（1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接BF．若AC＝4，BE ＝2，求△BEF的面积；（2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB之间的数量关系；（3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ，刚好点Q是点P关于直线AC 的对称点，连接CP，当CP +AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK（△CGK与△ABC在同一平面内），连接AK，当AK 取最小值时，请直接写出的值．【答案】（1）2；（2）AB＝2NE +BE；（3）2a﹣3a第10页（共10页）。

重庆八中2023—2024学年上期初三年级第一学月考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.tan45°的值为（ ）A.1B.1−2.下列图案中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.估计的值在（ ） A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间4.如图，AF 是BAC ∠的角平分线，DF AC ，若60BDF ∠=°，则1∠的度数为（ ）A.20°B.25°C.30°D.45°5.一辆汽车的速度()km /h 与时间()min 之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.速度是自变量，时间是因变量B.汽车在3min 加时，行驶的路程为30kmC.汽车在3～8min 加应时停止运动D.汽车最快的速度是30km /h6.如图，在平面直角坐标系中，已知()12,8A ，()6,4D ，()2,3E ，ABC △与DEF △位似，原点O 是位似中心，则B 点的坐标是（ ）A.()4,5B.()4,6C.()5,6D.()5,57.二次函数()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为()1,m ，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（ ）A.0a >B.0abc >C.240ac b −<D.30a c +<8.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第5个图形中小正方形的个数是（ ）A.24B.30C.35D.489.如图，ABC △为等腰直角三角形，BD AB ⊥于点B ，CE AD ⊥于点E ，连接BE ，设CAE x ∠=，若2CE AE =，则ABE ∠可表示为（ ）A.12x B.152x+°C.45x −°D.60x °−10.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如12x x −表示在数轴上数1x ，2x 对应的点之间的距离.现定义一种“F 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例如：对1−，1，2进行“F 运算”，得1112126−−+−−+−=.下列说法：①对m ，1−进行“F 运算”的结果是3，则m 的值是2；②若2x y <<，对于2，x ，y 进行“F 运算”的结果是8，则y 的值是8； ③对a ，a ，b ，c 进行“F 运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式. 其中正确的个数为（ ） A.0B.1C.2D.3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算：01−=______. 12.从六边形ABCDEF 的顶点A 出发，可以画出______条对角线。

重庆八中2022-2023学年九年级上学期数学开学考试模拟卷11．（4分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m＝0B．m≠﹣C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠0【答案】B3．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OE∥BC交CD于点E，若OE＝4cm，则AD的长为（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm【答案】B4．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．【答案】C5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【答案】D6．（4分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】C7．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE⊥AD于点E，F为线段AD上一点，若AC＝6，BD＝8，则线段CF的长度为（）A．B．C．5D．【答案】D8．（4分）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯，照此规律，摆成第7个图案需要的三角形个数是（）A．19个B．22个C．25个D．26个【答案】B9．（4分）如图Rt△DEF中，∠DEF＝90°，M是斜边DF的中点，将△DEF绕点F按顺时针方向旋转，点E落在EM延长线上的E处，点D落在D′处，若DE＝2，EF＝4．则EE′的长为（）A．7.5B．6C．6.4D．6.5【答案】C10．（4分）在平面直角坐标系中，若反比例函数y＝的图象在第一、三象限，且关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．﹣1【答案】D11．（4分）若，则分式的值为．【答案】．12．（4分）一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为12．【答案】见试题解答内容13．（4分）在一个不透明的布袋中装有四个球，球上分别标有数字﹣1，0，，这些除球了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字m，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数y＝x2+mx+n不经过第四象限的概率为．【答案】．14．（4分）如图，将边长为15的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离AA′等于7或8．【答案】7或8．15．（8分）解方程：（1）﹣＝0（2）（3）（2x+1）2﹣5＝0（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣6＝0．17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在DA上截取DF，使DF＝CE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形．请补全下面的证明过程．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵DF＝CE，∴AD﹣DF＝BC﹣CE，∴BE＝AF．∴四边形ABEF是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD．∵AE平分∠BAF，∴∠EAB＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE．∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．【答案】（1）作图见解析部分；（2）BE＝AF，∠AEB＝∠EAD，∠EAB＝∠EAD，BA＝BE．18．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？【答案】（1）购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元；（2）共有3种购买方案，方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱．19．（10分）今年入春以来，我国北方很多地区都经历了多次强烈沙尘天气，但是川渝地区却没有这个困扰，因为秦岭凭借“一己之力”阻挡沙尘暴南下，那么，秦岭是如何挡住风沙的？NK中学的同学通过开展秦岭知识问答活动普及相关知识．现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理，描述和分析，将学生活动成绩分为A、B、C、D四个等级：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：抽取的20名八年级学生的成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；抽取的九年级等级C的学生成绩为：88，83，84，81，87，85，89．抽取的八，九年级学生活动成绩统计表学生平均数中位数众数八年级85.286b九年级85.2a91根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝87.5，b＝86，m＝40；（2）根据以上数据，你认为在此次知识问答活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若八，九年级共有1200名学生参加活动，请估计两个年级参加活动学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人．【答案】（1）87.5；86；40；（2）九年级的成绩更好，理由见解答；（3）420人．20．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若BE＝DF，∠CEF＝α，则∠AGB＝（）A．αB．C．α+15°D．135°﹣α【答案】D21．（4分）有依次排列的2x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】B22．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为﹣2．【答案】﹣2．23．（4分）如图，点D是△ABC的边BC上的一点，连接AD，将△BAD沿AD翻折得到△EAD，连接BE交AD 于点G，连接DE，交AC于点F，若DF：EF＝1：2，AG＝5，BG＝6，△ADF的面积是，则点G到BC的距离是．【答案】．24．（4分）如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为P（t），百位数字的2倍与十位数字的和记为Q（t），令，当G（t）为整数时，则称t为“整九一数”．若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，则满足条件的M的最大值为7524．【答案】7524．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD的方向向终点D运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC的方向运动，当点P与点D重合时同时停止运动，连接AQ，PQ，DQ，记运动时间为x秒，y1＝S△APQ（当x＝0时，y1＝0），y2＝S△DCQ（当点Q与点C重合时，y2＝0）．（1）直接写出y1，y2与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）在图2中画出y1，y2的函数图象，并写出函数y2的一条性质；（3）结合画出的函数图象，直接写出y1＝y2时，点P的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝（0≤x≤8），；（2）函数图象见解析，当0≤x≤4时，y2随x的增大而减小；当4＜x≤8时，y2随x的增大而增大；（3）当y1＝y2时，点P 2.7（或2.5，2.6，2.8，2.9）秒或8秒．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝2x的图象交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数表达式；（2）如图2，若点P是x轴上的一个动点，连接PB，PC，当PB+PC最小时，求PB+PC的最小值及此时点P 的坐标；（3）将（2）问中PB+PC最小时的P点向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得点M，点N是坐标平面内的一个点，当以点A，M，N，B为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点N的坐标，并选其中一个写出求解过程．【答案】（1）2，；（2），；（3）（﹣8，2）或（4，﹣2）或（8，4）．27．（12分）在△ABC中，∠B＝45°，E为平面内一点，连接AE、CE．（1）如图1，若点E在线段BC上，AC＝EC，AB＝4，BE＝3，求线段AC的长；（2）如图2，若点E在△ABC内部，AC＝EC，∠BAE＝∠ACE，求证：AE+2AB＝BC；（3）如图3，若点E在△ABC内部，连接BE，AB＝4，BC＝6，请直接写出EB+EA的最小值．【答案】（1）AC＝；（2）见解析过程；（3）．。

2022-2023学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．的倒数是 15-()A ．B ．C ．D ．55-1515-2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．3．下列计算结果正确的是 ()A ．B ．C ．D ．963a a a ÷=933a a a ÷=752a a -=236(3)9a a =4在实数范围内有意义，则的取值范围为 x ()A ．且B ．C ．D ．且0x >1x ≠0x ...1x ≠0x (1)x ≠5．如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了重庆秋季某天一段时间的气温随时间变化而变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是 (C)T ︒t ()A ．该段时间内最低气温为19C︒B ．该段时间内15时达到最高气温C ．从0时至15时，气温随着时间的推移而上升D ．从15时至20时，气温随着时间的推移而下降6．如图，网格中小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则等于 ABC ∆cos BAC ∠()A ．BCD 127．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，ABC ∆DEF ∆O ，若的面积为4，则的面积为 2OA OD =AOB ∆DOF ∆()A ．2B ．C ．1D ．32128．估计的值应在 ()A ．7和8之间B ．8和9之间C ．6和7之间D ．9和10之间9．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 22(1)y kx k x k =+-+x k ()A ．B ．C ．D ．且12k …2k <2k >12k …0k ≠10．如图，在边长为6的正方形中，点是的中点，过点作的垂线交正ABCD E AB E DE 方形外角的平分线于点，交边于点，连接交于点，则的长CBG ∠F BC M DF BC N MN 为 ()A ．5B ．C ．D ．52729211．若整数使关于的不等式组有解，且关于的分式方程a x 52132x x x a++⎧+>⎪⎨⎪⎩…y 有非负整数解，则满足条件的所有整数之和是 54311a y y--=--a ()A ．9B ．10C ．11D ．1212．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项加上得到，将乘n 21a x x =-1a (1)x -1b 1b 以得到第2项，再将第2项加上得到，将乘以得到第3项，，以x 2a 2a (1)x -2b 2b x 3a ⋯此类推，下面四个结论中正确的个数为 ()①方程的实数解为；②；③第2023项40a =1±9879(1)(1)b x x x x x =-+++++L ；④当时，则的值为．20242023a x x =-3x =-(1)(1)11k k b b x x x x ≠≠--11(3)4k +--A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．计算： ．202(2)π-+-=14．在四个完全相同的球上分别标上数字、2、、4，从这四个球中随机取出一个球1-3-记所标数字为，然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为，则一次函数a b 的图象不经过第三象限的概率是 ．y ax b =+15．如图所示，点与点是两个四分之一圆的圆心，且两个圆的半径分别为3和6，则A B 图中阴影部分的面积是 ．16．某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉．现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为．已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完5:4:2成了甲地的花卉种植．在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为 ．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．计算：（1）；2(1)(2)x x x -++（2）．222(1)11x x x x x x --÷+-++18．如图，在四边形中，且，连接．ABCD //AD BC 12AD BC =BD （1）用尺规完成以下基本作图：作，使，与交于点．（保留CDE ∠CDE C ∠=∠DE BC F 作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）若，求证：四边形为菱形．90BDC ∠=︒ABFD 证明：，C CDE ∠=∠Q ．∴，90BDC ∠=︒Q ，．90BDF CDF ∴∠+∠=︒90C DBF ∠+∠=︒又，C CDE ∠=∠ ．∴．BF DF ∴=．12BF CF BC ∴==，12AD BC =Q ．∴，//AD BC Q 四边形是平行四边形．∴ABFD ，Q 四边形是菱形．∴ABFD四、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．某校为了解学生对重庆历史文化的了解程度，举办了历史文化知识问答竞赛．现从八、九年级中各随机抽取20名学生的知识竞赛分数（满分100分，分数用表示，共分成x 四组：．，．，．，．进行整理、描A 95100x ……B 9095x <…C 8090x <…D 080)x <…述、分析，其中分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息：八年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩分数是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，92，92，92，97，97，98，98，99，100，100．九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，、两组数据个数相等，、两组的A D B C 数据是：88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级八年级九年级平均数90.690.6中位数91.5a 众数9292优秀率70%b %根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出上述图表中 ， ， ；a =b =n =（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校八年级有1200人，九年级有1500人参加了此次知识问答竞赛，估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象都经过点，(0)y ax b a =+≠k y x=(2,)A m ．(4,2)B -（1）求一次函数的表达式，并在网格中画出一次函数图象；（2）若点与点关于原点成中心对称，连接、，求的面积；C A AC BC ABC ∆（3）根据函数图象，请直接写出的解集．k ax b x <+21．如图，在竖直的海岸线上有长为68米的码头，现有一艘货船在点处，从码头AB P A 处测得货船在的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点，在处测得货船在A C C C的南偏东方向．75︒ 1.41≈ 1.73≈ 2.45)≈（1）求货船到的距离（结果精确到1米）；A （2）若货船从点出发，沿着南偏西的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的P 60︒线段上？请说明理由．AB22．某工厂共有300台机器出租，去年每台机器的租金为100元，由于物价上涨，今年这些机器的租金上涨到了121元台．/（1）求每台机器租金的年增长率；（2）据预测，当机器的租金定为121元台时，该工厂可将机器全部租出；若每台机器的/租金每增加1元，就要少租出2台．租出的机器该工厂每天每台需支出41元的维护费用，未租出的机器该工厂每天每台需支出20元的保管费用．当每台机器的租金上涨多少元时，该工厂每天的收益为25250元？23．如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，N A B ⨯A B 的十位数字比的十位数字大2，、的个位数字之和为10，则称数为“美好A B A B N 数”，并把数分解成的过程，称为“美好分解”．例如：，61N N A B =⨯29896149=⨯Q 的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，是“美好2989∴数”；又如：，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于6053519=⨯Q 10，不是“美好数”．605∴（1）判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；（2）把一个大于4000的四位“美好数” 进行“美好分解”，即分解成，N N A B =⨯A 的各个数位数字之和的2倍与的各个数位数字之和的和能被7整除，求出所有满足条件B 的．N24．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且2y x bx c =++x A B y (0,1)C -．1tan 2OAC ∠=（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点作轴交抛物线于点P AC P //PQ x Q ，过点作轴交于点，若，求点的坐标；P PR x ⊥AC R 32PQ PR +=P （3）将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新2y x bx c =++抛物线上有点，在原抛物线对称轴上有点，直接写出所有使得以点，，，M N A C M N 为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出M M 来．25．如图1，是等腰三角形，，点是边上一点，连接，将绕ABC ∆BC BA =D AC BD BD 着点顺时针旋转得，且使得点在边所在的直线上．D DE E AB（1）若，点是的中点，的周长；90ABC ∠=︒E AB CD =ADE ∆（2）如图2，若，点为的中点，连接、，求证：；60ABC ∠=︒M BD CM ME CM ME ⊥（3）如图3，若，，在同一平面内将沿着翻折得，且60ABC ∠=︒4BC =ABD ∆BD PBD ∆使得点落在下方，连接，过点作交于点，点关于的对称点P BC PC P PH BC ⊥H C PH 为，连接、，当最大时，求的面积．C 'PC 'AC 'PH HC '-ABC '∆2022-2023学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．的倒数是 15-()A ．B ．C ．D ．55-1515-【解答】解：的倒数为．15-5-故选：．A 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，故本选项符合题意．D 故选：．D 3．下列计算结果正确的是 ()A ．B ．C ．D ．963a a a ÷=933a a a ÷=752a a -=236(3)9a a =【解答】解：、，故符合题意；A 963a a a ÷=A 、，故不符合题意；B 933a a ÷=B 、，故不符合题意；C 752a a a -=C 、，故不符合题意；D 236(3)27a a =D 故选：．A4在实数范围内有意义，则的取值范围为 x ()A ．且B ．C ．D ．且0x >1x ≠0x ...1x ≠0x (1)x ≠【解答】解：，，0x Q …10x -≠且．0x ∴…1x ≠故选：．D 5．如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了重庆秋季某天一段时间的气温随时间变化而变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是 (C)T ︒t ()A ．该段时间内最低气温为19C ︒B ．该段时间内15时达到最高气温C ．从0时至15时，气温随着时间的推移而上升D ．从15时至20时，气温随着时间的推移而下降【解答】解：、由图象可知，该段时间内最低气温为早上6点时的，故本选项不合A 19C ︒题意；、由图象可知，该段时间内15时气温最高是，故本选项不合题意；B 28C ︒、由图象可知，从0时至6时，气温随着时间的推移而下降，从6时至15时，气温随C 着时间的推移而上升，故本选项符合题意；、由图象可知，从15时至20时，气温随着时间的推移而下降，故本选项不合题意．D 故选：．C 6．如图，网格中小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则等于 ABC ∆cos BAC ∠()A ．BCD12【解答】解：小正方形的边长均为1，Q ，，，222215AC ∴=+=2222420BC =+=2223425AB =+=，222AC BC AB ∴+=是直角三角形，且，ABC ∴∆90ACB ∠=︒sin AC ABC AB ∴∠=故选：．C7．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，ABC ∆DEF ∆O ，若的面积为4，则的面积为 2OA OD =AOB ∆DOF ∆()A ．2B ．C ．1D ．3212【解答】解：与是以点为位似中心的位似图形，ABC ∆Q DEF ∆O ，//AB DF ∴，AOB DOF ∴∆∆∽，∴12DF OD AB OA ==，∴14DOF AOB S S ∆∆=的面积为4，AOB ∆Q 的面积为1，DOF ∴∆故选：．C8．估计的值应在 ()A ．7和8之间B ．8和9之间C ．6和7之间D ．9和10之间【解答】解：．==，496364<<Q∴<<．78∴<<7和8之间．∴故选：．A 9．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 22(1)y kx k x k =+-+x k ()A ．B ．C ．D ．且12k …2k <2k >12k …0k ≠【解答】解：由题意可知：△且，224(1)40k k =--…0k ≠，2248440k k k -+-…，480k -…且，12k …0k ≠故选：．D 10．如图，在边长为6的正方形中，点是的中点，过点作的垂线交正ABCDE AB E DE 方形外角的平分线于点，交边于点，连接交于点，则的长CBG ∠F BC M DF BC N MN 为 ()A ．5B ．C ．D ．527292【解答】解：作交于点，作于点，FH BG ⊥H FK BC ⊥K平分，，BF Q CBG ∠90KBH ∠=︒四边形是正方形，∴BHFK ，，DE EF ⊥Q 90EHF ∠=︒，，90DEA FEH ∴∠+∠=︒90EFH FEH ∠+∠=︒，DEA EFH ∴∠=∠，90A EHF ∠=∠=︒Q ，DAE EHF ∴∆∆∽，∴AD AEHE FH=正方形的边长为，，Q ABCD BE AE =，，3AE ∴=3BE =设，则，FH a =BH a =，∴633a a=+解得；3a =，，FK CB ⊥Q DC CB ⊥，DCN FKN ∴∆∆∽，∴CD CNFK KN=，，6BC CD ==Q 3BK =，3CK ∴=设，则，CN b =3NK b =-，∴633bb=-解得，2b =即，2CN =，，A EBM ∠=∠Q AED BME ∠=∠，ADE BEM ∴∆∆∽，∴AD AEBE BM =，∴633BM=解得，32BM =，356222MN BC CN BM ∴=--=--=故选：．B 11．若整数使关于的不等式组有解，且关于的分式方程a x 52132x x x a++⎧+>⎪⎨⎪⎩…y 有非负整数解，则满足条件的所有整数之和是 54311a y y--=--a ()A ．9B ．10C ．11D ．12【解答】解：，52132x x x a ++⎧+>⎪⎨⎪⎩①②…由①得，，10x <不等式组有解，Q ，10a ∴<，54311a y y --=--，543(1)a y -+=-，133a y -=-，32y a =+，23a y +=方程有非负整数解，Q 又由且是整数，10a <a 或或或，20a ∴+=23a +=26a +=29a +=解得或或或，2a =-1a =4a =7a =，1y ≠Q ，23a ∴+≠或或，2a ∴=-4a =7a =满足条件的所有整数之和是9，∴a 故选：．A 12．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项加上得到，将乘n 21a x x =-1a (1)x -1b 1b 以得到第2项，再将第2项加上得到，将乘以得到第3项，，以x 2a 2a (1)x -2b 2b x 3a ⋯此类推，下面四个结论中正确的个数为 ()①方程的实数解为；②；③第2023项40a =1±9879(1)(1)b x x x x x =-+++++L ；④当时，则的值为．20242023a xx =-3x =-(1)(1)11k kb b x x x x ≠≠--11(3)4k +--A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意可知，，用第1项加上得到，将乘以得到第21a x x =-1a (1)x -1b 1b x 2项，2a ，22111b x x x x ∴=-+-=-，232(1)a x x x x ∴=-=-将第2项加上得到，将乘以得到第3项，Q 2a (1)x -2b 2b x 3a ，33211b x x x x ∴=-+-=-，343(1)a x x x x ∴=-=-，以此类推，⋯，，1n n a x x +∴=-11n n b x +=-，54a x x ∴=-解方程，得，，50x x -=0x =1±方程的实数解为0，，故结论①错误；∴40a =1±，故结论②正确；109876543291(1)(1)b x x x x x x x x x x x =-=-+++++++++，1n n a x x +=-Q 第2023项，故结论③正确；∴20242023a x x =-，11n n b x +=-Q ，111(1)(1)k k k k b x x x x x +-∴=-=-++⋅⋅⋅++，∴111k k kb x x x x -=++⋅⋅⋅++-当时，，故结论④正确．3x =-1111(3)1(3)(3)(3)(3)111(3)4k k k k k b x ++-----=-+-+⋅⋅⋅+-+==---故正确的结论为：②③④，一共3个．故选：．C 二、填空题：请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．计算： ．202(2)π-+-=54【解答】解：原式114=+．54=故答案为：．5414．在四个完全相同的球上分别标上数字、2、、4，从这四个球中随机取出一个球1-3-记所标数字为，然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为，则一次函数a b 的图象不经过第三象限的概率是 ．y ax b =+13【解答】解：若一次函数的图象不经过第三象限，则且，y ax b =+0a <0b …画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中满足且的结果有4种，0a <0b …一次函数的图象不经过第三象限的概率为．∴y ax b =+41123=故答案为：．1315．如图所示，点与点是两个四分之一圆的圆心，且两个圆的半径分别为3和6，则A B图中阴影部分的面积是 154π【解答】解：连接，BC ，，，AC BD ⊥Q 3AB =6BC =，31cos 62AB ABC BC ∴∠===，60ABC ∴∠=︒，sin 606AC BC ∴=︒⋅==ABC DBC ADE S S S S ∆∴=--阴影扇形扇形22606190333602360ππ⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯154π=-故答案为：．154π16．某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉．现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为．已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完5:4:2成了甲地的花卉种植．在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为 ．1:2【解答】解：设每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积为、、，在甲5x 4x 2x 地种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的人数分别为人，人，人，在乙地种植矮a b (10)a b --牵牛、金盏菊和三色堇的人数分别为人、人、人，在乙地种植的天(2)a +(1)b -(9)a b --数比甲地少天，y 根据题意得，9[542(10)](9)[5(2)4(1)2(9)]ax bx x a b y x a x b x a b ++--=-++-+--整理得，(3224)36a b y ++=，363224a b y∴++=、、都是正整数，且，，，a Qb y 10a <10b <9y <，，，1y ∴=2a =3b =乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为：，∴121942b a b -==--故答案为：．1:2三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．计算：（1）；2(1)(2)x x x -++（2）．222(1)11x x xx x x --÷+-++【解答】解：（1）2(1)(2)x x x -++22212x x x x =-+++；221x =+（2）222(1)11x x xx x x --÷+-++2(1)22111x x x x x x --+-=÷++2(1)11(1)x x x x x -+=⋅+-．1x x =-18．如图，在四边形中，且，连接．ABCD //AD BC 12AD BC =BD（1）用尺规完成以下基本作图：作，使，与交于点．（保留CDE ∠CDE C ∠=∠DE BC F 作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）若，求证：四边形为菱形．90BDC ∠=︒ABFD 证明：，C CDE ∠=∠Q ．∴CF DF =，90BDC ∠=︒Q ，．90BDF CDF ∴∠+∠=︒90C DBF ∠+∠=︒又，C CDE ∠=∠ ．∴．BF DF ∴=．12BF CF BC ∴==，12AD BC =Q ．∴，//AD BC Q 四边形是平行四边形．∴ABFD ，Q 四边形是菱形．∴ABFD【解答】（1）解：如图，即为所求．CDE ∠（2）证明：，C CDE ∠=∠Q ．CF DF ∴=，90BDC ∠=︒Q ，．90BDF CDF ∴∠+∠=︒90C DBF ∠+∠=︒又，C CDE ∠=∠．BDF DBF ∴∠=∠．BF DF ∴=．12BF CF BC ∴==，12AD BC =Q ．AD BF ∴=，//AD BC Q 四边形是平行四边形．∴ABFD ，BF DF =Q 四边形是菱形．∴ABFD 故答案为：；；；．CF DF =BDF DBF ∠=∠AD BF =BF DF =四、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．某校为了解学生对重庆历史文化的了解程度，举办了历史文化知识问答竞赛．现从八、九年级中各随机抽取20名学生的知识竞赛分数（满分100分，分数用表示，共分成x 四组：．，．，．，．进行整理、描A 95100x ……B 9095x <…C 8090x <…D 080)x <…述、分析，其中分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息：八年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩分数是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，92，92，92，97，97，98，98，99，100，100．九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，、两组数据个数相等，、两组的A D B C 数据是：88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级八年级九年级平均数90.690.6中位数91.5a众数9292优秀率70%b %根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出上述图表中　92　， ， ；a =b =n =（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校八年级有1200人，九年级有1500人参加了此次知识问答竞赛，估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？【解答】解：（1）九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，、两组数据个数Q A D 相等，、两组的数据的中位数即为九年级20名学生的知识竞赛成绩分数的中位数，B ∴C 、两组的12个数据是：88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94，B Q C ；9292922a +∴==九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，、两组数据个数相等，Q A D 组数据有（个，A ∴201242-=)又组数据为90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94，有11个，B Q ，即．411%100%75%20b +∴=⨯=75b =组数据有11个，B Q ．1136019820n ∴=⨯=故答案为：92；75；198；（2）九年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好，理由：九年级学生知识竞赛分数的中位数大于八年级学生知识竞赛分数的中位数（或九年级学生知识竞赛分数的优秀率大于八年级学生知识竞赛分数的优秀率）．（3）（人．120070%150075%1965⨯+⨯=)答：估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是1965人．20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象都经过点，(0)y ax b a =+≠k y x=(2,)A m ．(4,2)B -（1）求一次函数的表达式，并在网格中画出一次函数图象；（2）若点与点关于原点成中心对称，连接、，求的面积；C A AC BC ABC ∆（3）根据函数图象，请直接写出的解集．k ax b x <+【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，Q (4,2)B -k y x =，428k ∴=-⨯=-反比例函数的表达式为；∴8y x=-当时，，2x =842m =-=-点的坐标为．∴A (2,4)-将，代入，得：，(2,4)A -(4,2)B -y ax b =+2442a b a b +=-⎧⎨-+=⎩解得：，12a b =-⎧⎨=-⎩一次函数的表达式为．∴2y x =--（2）点的坐标为，点与点关于原点成中心对称，Q A (2,4)-C A 点的坐标为．∴C (2,4)-直线为，∴AC 2y x =-把代入得，，解得，2y =22x =-1x =-，(1,2)D ∴-，143BD ∴=-+=．13(44)122ABC ABD BCD S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+=（3）观察函数图象，可知：当或时，反比例函数图象在一次函数图象的下2x <-01x <<方，的解集是或．∴k ax b x<+4x <-02x <<21．如图，在竖直的海岸线上有长为68米的码头，现有一艘货船在点处，从码头AB P A处测得货船在的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点，在处测得货船在A C C C的南偏东方向．75︒ 1.41≈ 1.73≈ 2.45)≈（1）求货船到的距离（结果精确到1米）；A （2）若货船从点出发，沿着南偏西的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的P 60︒线段上？请说明理由．AB【解答】解：（1）过点作于点，C CM AP ⊥M由题意得，，，米，45A ∠=︒75PCB ∠=︒30AC =在中，，Rt ACM ∆sin 4530CM CM AC ︒===解得，CM =米，AM CM ∴==在中，，Rt CMP ∆30CPM PCB A ∠=∠-∠=︒，tan 30CM PM ︒===解得，PM =经检验，是原方程的解且符合题意，PM =（米．58AP AM PM ∴=+=+≈)货船到的距离约为58米．∴A （2）设货船从点出发沿着南偏西的方向行驶到点，过点作于点，P 60︒Q P PN AB ⊥N则，906030NPQ ∠=︒-︒=︒在中，，Rt ANP ∆sin 45PN AP ︒===解得，15PN =+米，(15AN PN ∴==+在中，，Rt PNQ ∆tan 30NQ PN ︒===解得，15NQ =+（米，3064.6AQ AN NQ ∴=+=+≈)，64.668<Q 货船能行驶到码头所在的线段上．∴AB 22．某工厂共有300台机器出租，去年每台机器的租金为100元，由于物价上涨，今年这些机器的租金上涨到了121元台．/（1）求每台机器租金的年增长率；（2）据预测，当机器的租金定为121元台时，该工厂可将机器全部租出；若每台机器的/租金每增加1元，就要少租出2台．租出的机器该工厂每天每台需支出41元的维护费用，未租出的机器该工厂每天每台需支出20元的保管费用．当每台机器的租金上涨多少元时，该工厂每天的收益为25250元？【解答】解：（1）设每台机器租金的年增长率为，x由题意，得．100(1)121x +=解得．0.2121%x ==答：每台机器租金的年增长率为．21%（2）设每台机器的租金上涨元，y 由题意，得．(12141)(3002)20225250y y y +---⨯=整理，得．2(25)0y -=解得．1225y y ==答：当每台机器的租金上涨25元时，该工厂每天的收益为25250元．23．如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，N A B ⨯A B 的十位数字比的十位数字大2，、的个位数字之和为10，则称数为“美好A B A B N 数”，并把数分解成的过程，称为“美好分解”．例如：，61N N A B =⨯29896149=⨯Q 的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，是“美好2989∴数”；又如：，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于6053519=⨯Q 10，不是“美好数”．605∴（1）判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；（2）把一个大于4000的四位“美好数” 进行“美好分解”，即分解成，N N A B =⨯A 的各个数位数字之和的2倍与的各个数位数字之和的和能被7整除，求出所有满足条件B 的．N 【解答】解：（1），35的十位数字比15的十位数字大2，且35、15的个5253515=⨯Q 位数字之和为10，是“美好数”，525∴，41的十位数字比28的十位数字大2，且41、28的个位数字之和为不等11484128=⨯Q 于10，不是“美好数”；1148∴（2）是大于4000的四位“美好数”，N Q 设，，其中，，且、是整数，∴10(2)(10)A x y =++-10B x y =+57x ……19y ……x y 由题意可得，被7整除，2(2)2(10)()324x y x y x y ++-++=-+是整数，∴3247x y -+是整数，∴337x y -+，，57x Q ……19y ……，93323x y ∴-+……或21，即或18，3314x y ∴-+=311x y -=①当时，或，311x y -=54x y =⎧⎨=⎩67x y =⎧⎨=⎩，或，，76A ∴=54B =83A =67B =或5561；4104N ∴=②当时，，318x y -=73x y =⎧⎨=⎩，，97A ∴=73B =；7081N ∴=综上所述：的值为4104或5561或7081．N 24．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且2y x bx c =++x A B y (0,1)C -．1tan 2OAC ∠=（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点作轴交抛物线于点P AC P //PQ x Q ，过点作轴交于点，若，求点的坐标；P PR x ⊥AC R 32PQ PR +=P （3）将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新2y x bx c =++抛物线上有点，在原抛物线对称轴上有点，直接写出所有使得以点，，，M N A C M N 为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出M M 来．【解答】解：（1），(0,1)C -Q ，1OC ∴=在中，，Rt AOC ∆1tan 2OC OAC OA ∠==，即，2OA ∴=(2,0)A -把，代入得：(2,0)A -(0,1)C -2y x bx c =++，4201b c c -+=⎧⎨=-⎩解得，321b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩抛物线的解析式为；∴2312y x x =+-（2）由可得，抛物线对称轴为直线，2312y x x =+-33224x =-=-设，其中，23(,1)2P t t t +-324t -<<-轴，//PQ x Q ，关于直线对称，P ∴Q 34x =-，332()242PQ t t ∴=--=--由，可得直线解析式为，(2,0)A -(0,1)C -AC 112y x =--轴，PR x ⊥Q，1(,1)2R t t ∴--，2213(1)(1)222PR t t t t t ∴=---+-=--，32PQ PR +=Q ，2332222t t t ∴----=整理得，2430t t ++=解得或，1t =-3t =-，324t -<<-Q ，1t ∴=-；3(1,)2P ∴--（3）原抛物线解析式为，2233251()2416y x x x =+-=+-根据题意可得新抛物线解析式是，22232514115(11(41641622y x x x x =-+--=--=--设，，，而，，215(,)22M m m m --3(4N -)n (2,0)A -(0,1)C -①若，是对角线，则的中点即为的中点，MN AC MN AC ，∴23204150122m m m n ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪--+=-⎪⎩可解得，54m =-，；5(4M ∴-5)16-②若，是对角线，MA NC ，2320415122m m m n ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩解得，54m =，；5(4M ∴25)16-③若，是对角线，MC NA，2302415122m m m n ⎧+=--⎪⎪⎨⎪---=⎪⎩解得，114m =-，，11(4M ∴-103)16综上所述，的坐标为，或，或，．M 5(4-516-5(425)16-11(4-1031625．如图1，是等腰三角形，，点是边上一点，连接，将绕ABC ∆BC BA =D AC BD BD 着点顺时针旋转得，且使得点在边所在的直线上．D DE E AB （1）若，点是的中点，的周长；90ABC ∠=︒E AB CD =ADE ∆（2）如图2，若，点为的中点，连接、，求证：；60ABC ∠=︒M BD CM ME CM ME ⊥（3）如图3，若，，在同一平面内将沿着翻折得，且60ABC ∠=︒4BC =ABD ∆BD PBD ∆使得点落在下方，连接，过点作交于点，点关于的对称点PBC PC P PH BC ⊥H C PH 为，连接、，当最大时，求的面积．C 'PC 'AC 'PH HC '-ABC '∆【解答】（1）解：如图1中，过点作于点，于点．D DT AB ⊥T DK BC ⊥K，90DTB DKB TBK ∠=∠=∠=︒Q 四边形是矩形，∴BTDK ，DK TB ∴=，，DE DB =Q DT BE ⊥，ET BT ∴=，，BA BC =Q 90ABC ∠=︒，45A C ∴∠=∠=︒，CD =Q ，2DK KC ∴==，2ET BT ∴==，AE EB =Q ，，4AE ∴=6AT DT ==，DE ∴===AD ==的周长为；ADE ∴∆4+（2）证明：如图2中，连接，延长到，使得，连接，，EC EM J MJ EM =BJ CJ DJ．设交于点．DJ BC P=，，Q BM MD=EM MJ四边形是平行四边形，∴EBJD，，∴=//EB DJEB DJ，，ABC∠=︒=Q60BC BA是等边三角形，∴∆ABC，，∠=∠=︒ACB CABAC BC∴=60，Q//BE DJ∠=∠，，∴=∠=︒EBD BDP DPC ABC60是等边三角形，PDC∴∆，∴==CD DP CP，=QDB DE∴∠=∠EBD DEA，∴∠=∠BDP DEA，Q120=BP AD，，∠=∠=︒EAD BPD∴∆≅∆EAD DPB AAS()，，∴===AE DP CP DP=，，Q AE DPBE DJ=，∴==PJ AB AC，，∠=∠=︒Q120CAE CPJAE CP=∴∆≅∆EAC CPJ SAS()，，∴=CE CJ，Q=EM MJ；∴⊥CM EMB BA B（3）如图3中，以为圆心为半径作，过点作交于点，连接e Ke B BK CB⊥B 交于点．CK PH R，，∠=︒CBKQ90BC BK=，∴∠=︒45BKR，Q⊥PH CB，∴∠=︒90CHR，∴∠=∠=︒HCR HRC45，∴=CH HR，关于对称，Q C'PHC，∴='CH HC，HR HC ∴='，PH HC PH HR PR ∴-'=-=的值最大时，的值最小，PR ∴PH HC -'过点作于点，P PQ CK ⊥Q 是等腰直角三角形，PQR ∆Q 的值最大时，的值最大，PQ ∴PR当时，的值中点，此时，∴PB CK ⊥PQ 4PQ =-，4PR ∴==-的最大值为．PH HC ∴-'4-。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟（满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列是常用的新闻网站图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．140°3．（4分）将m2（a﹣2）+m（a﹣）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m﹣1）C．m（a﹣2）（m+1）D．m（2﹣a）（m﹣1）4．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且长度分别为8cm，6cm，则这个菱形的边长为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm5．（4分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．6．（4分）估计的值应在（）A．9和10之间B．8和9之间C．7和8之间D．6和7之间7．（4分）如图，下列图形均是完全相同的菱形按照一定的规律所组成的第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有6个菱形，第③个图形中一共有10个菱形，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数是（A．28B．36C．38D．458．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD ＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE＝CF，连接DF，EF．若∠FDC＝α．则∠AEF＝（）A．90°﹣2αB．45°﹣αC．45°+αD．α10．（4分）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式A＝与B＝，则下列说法：①根分式A＝中x的取值范围为：x＞2且x≠1；②存在实数x，使得B2﹣A2＝1；③存在无理数x，使得A2+B2是一个整数；其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分），则＝．12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．13．（4分）现有5张正面分别标有数字﹣3，﹣1，1，2，4的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则一次函数y＝mx+n经过第一、二、四象限的概率是．14．（4分）如图，平行四边形ABCD中，F是对角线BD上的一点，连接AF并延长，交BC于点E，已知BF：FD ＝2：3，BC＝12cm，则CE＝cm．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象刚好经过平行四边形AOBC的顶点A和BC边的中点D，连接OD，若，则k＝．16．（4分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．17．（4分）若m使得关于x的一元一次不等式组有且仅有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为．18．（4分）把一个四位数N的各个数位上的数字（均不为零）之和记为G（N），把N的千位数字与百位数字的乘积记为P（N），十位数字与个位数字的乘积记为Q（N），称||为N的“陪伴值”．（1）4164的“陪伴值”为；（2）若N的千位与个位数字之和能被9整除，且G（N）＝16，N的“陪伴值”为4，则满足条件的N的最小值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简（1）（2）20．（10分）先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．21．（10分）如图，已知矩形ABCD，AB＞AD，E为BC延长线上一点，连接AE交CD于点F．（1）尺规作图：过点B作AE的垂线交AE于点G．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接BF，若AF＝AB，求证：BF平分∠GBE，为证明BF平分∠GBE，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴①，∴∠ABF＝∠BFC，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∴∠BFG＝∠BFC，∵②，∴∠BGF＝90°，∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴③，又∵BF＝BF，∴△GBF≌△CBF（AAS），∴∠GBF＝∠CBF，∴BF平分∠GBE．22．（10分）重庆一中历史悠久，于1931年建校，为了调查学生对我校建校历史的了解程度，重庆一中的小记者们运用已学的知识在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解：C．基本了解：D．不了解．并根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有人，图2所示的扇形统计图中D部分对应的圆心角是度，请补全图1所示的条形统计图（2）现从“非常了解”的四名同学（三男一女）中任选两名作为演讲者，参与宣传我校的光辉校史，试用画树状图或列表的方法求出所选两名同学刚好是一男一女的概率．23．（10分）为加强学生的文化素养，阳光书店与学校联合开展读书活动，书店购进了一定数量的名著A和B到学校进行销售，其中A的标价是45元，比B的标价多25元，A的进价是B的进价的．为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B．（1）阳光书店在此次销售中盈利不低于800元，则名著B的进价最多是多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校，这样，学校购买名著A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点C出发，沿着折线C→D→A（含端点C和A）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒，点M到AC的距离MH为y个单位长度．（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质．（3）根据图象直接写出当y≥2时t的取值范围：．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，点G是BC中点，直线AG交BD于F．（1）点F的坐标为；（2）如图1，在x轴上有一动点H，连接FH，请求出FH+DH的最小值及相应的点H的坐标；（3）如图2，若点N是直线AC上的一点，那么在直线AG上是否存在一点M，使得以B、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知△ABC为等边三角形，点D为平面内一点，（1）如图1，点D在BC延长线上，且∠CAD＝15°，若AB＝6，求CD长；（2）如图2，点D在BC延长线上，点E为AC延长线一点，BE＝DE，点F为BE中点，连接AF，求证：AD ＝2AF；（3）若点D为△ABC右侧一点，BC＝BD，连接AD交BC于点E，若∠ABD＝150°，直接写出的值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列是常用的新闻网站图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A2．（4分）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．140°【答案】B3．（4分）将m2（a﹣2）+m（a﹣2）分解因式的结果是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m﹣1）C．m（a﹣2）（m+1）D．m（2﹣a）（m﹣1）【答案】C4．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且长度分别为8cm，6cm，则这个菱形的边长为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】A5．（4分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【答案】B6．（4分）估计的值应在（）A．9和10之间B．8和9之间C．7和8之间D．6和7之间【答案】C7．（4分）如图，下列图形均是完全相同的菱形按照一定的规律所组成的第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有6个菱形，第③个图形中一共有10个菱形，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数是（A．28B．36C．38D．45【答案】B8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD ＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°【答案】C9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE＝CF，连接DF，EF．若∠FDC＝α．则∠AEF＝（）A．90°﹣2αB．45°﹣αC．45°+αD．α【答案】B10．（4分）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式A＝与B＝，则下列说法：①根分式A＝中x的取值范围为：x＞2且x≠1；②存在实数x，使得B2﹣A2＝1；③存在无理数x，使得A2+B2是一个整数；其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分），则＝5．【答案】见试题解答内容12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形．【答案】见试题解答内容13．（4分）现有5张正面分别标有数字﹣3，﹣1，1，2，4的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则一次函数y＝mx+n经过第一、二、四象限的概率是．【答案】见试题解答内容14．（4分）如图，平行四边形ABCD中，F是对角线BD上的一点，连接AF并延长，交BC于点E，已知BF：FD ＝2：3，BC＝12cm，则CE＝4cm．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象刚好经过平行四边形AOBC的顶点A和BC边的中点D，连接OD，若，则k＝．【答案】．16．（4分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E AB于点N，则线段EC的长为2﹣2．【答案】见试题解答内容17．（4分）若m使得关于x的一元一次不等式组有且仅有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为﹣1．【答案】﹣1．18．（4分）把一个四位数N的各个数位上的数字（均不为零）之和记为G（N），把N的千位数字与百位数字的乘积记为P（N），十位数字与个位数字的乘积记为Q（N），称||为N的“陪伴值”．（1）4164的“陪伴值”为；（2）若N的千位与个位数字之和能被9整除，且G（N）＝16，N的“陪伴值”为4，则满足条件的N的最小值是2527．【答案】（1）（2）2527．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简（1）（2）【答案】见试题解答内容20．（10分）先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．【答案】见试题解答内容21．（10分）如图，已知矩形ABCD，AB＞AD，E为BC延长线上一点，连接AE交CD于点F．（1）尺规作图：过点B作AE的垂线交AE于点G．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接BF，若AF＝AB，求证：BF平分∠GBE，为证明BF平分∠GBE，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴①AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFC，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∴∠BFG＝∠BFC，∵②BG⊥AE，∴∠BGF＝90°，∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴③∠BGF＝∠BCD，又∵BF＝BF，∴△GBF≌△CBF（AAS），∴∠GBF＝∠CBF，∴BF平分∠GBE．【答案】（1）见解答；（2）①AB∥CD，②BG⊥AE，③∠BGF＝∠BFC．22．（10分）重庆一中历史悠久，于1931年建校，为了调查学生对我校建校历史的了解程度，重庆一中的小记者们运用已学的知识在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解：C．基本了解：D．不了解．并根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有50人，图2所示的扇形统计图中D部分对应的圆心角是72度，请补全图1所示的条形统计图（2）现从“非常了解”的四名同学（三男一女）中任选两名作为演讲者，参与宣传我校的光辉校史，试用画树状图或列表的方法求出所选两名同学刚好是一男一女的概率．【答案】见试题解答内容23．（10分）为加强学生的文化素养，阳光书店与学校联合开展读书活动，书店购进了一定数量的名著A和B到学校进行销售，其中A的标价是45元，比B的标价多25元，A的进价是B的进价的．为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B．（1）阳光书店在此次销售中盈利不低于800元，则名著B的进价最多是多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校，这样，学校购买名著A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．【答案】见试题解答内容24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点C出发，沿着折线C→D→A（含端点C和A）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒，点M到AC的距离MH为y个单位长度．（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质当0≤t≤5时，y随t的增大而增大，当5＜t≤10时，y随t的增大而减小．（3）根据图象直接写出当y≥2时t的取值范围：≤t≤．【答案】（1）y＝；（2）作图见解析部分，当0≤t≤5时，y随t的增大而增大，当5＜t≤10时，y随t的增大而减小；（3）≤t≤．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，点G是BC中点，直线AG交BD于F．（1）点F的坐标为（﹣1，）；（2）如图1，在x轴上有一动点H，连接FH，请求出FH+DH的最小值及相应的点H的坐标；（3）如图2，若点N是直线AC上的一点，那么在直线AG上是否存在一点M，使得以B、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（﹣1，）．（2）FH+DH的最小值为3，此时点H的坐标为（，0）．（3）点M的坐标为（﹣3，）或（5，）或（﹣7，﹣）．26．（10分）已知△ABC为等边三角形，点D为平面内一点，（1）如图1，点D在BC延长线上，且∠CAD＝15°，若AB＝6，求CD长；（2）如图2，点D在BC延长线上，点E为AC延长线一点，BE＝DE，点F为BE中点，连接AF，求证：AD ＝2AF；（3）若点D为△ABC右侧一点，BC＝BD，连接AD交BC于点E，若∠ABD＝150°，直接写出的值．【答案】（1）3﹣3．（3）．。