2018年暑假初二升初三数学复习全资料

八年级升九年级数学暑假班讲义八年级升九年级数学暑假班讲义第一讲一，三角形边与角1,角与角内角，外角1）三个内角之和_________________________2）三角形外角等于____________________，大于任何一个_________________________ 2, 边与边任何两边之和__________________，任何两边之差____________________即，若三角形两边分别是,,a b ，第三边为 c ，则____________________3, 边与角____________________，___________________二，三角形中的重要线段1.中线, 性质：________________________2. 高，________________________________3. 角平分线, __________________________三，全等三角形1，全等的判定方法___________，___________，___________， ___________2，全等的性质_________________________________________________________四，三角形分类1，按角分______三角形三角形_______三角形斜三角形_______三角形2，按边分不等边三角形三角形____________三角形_____三角形____________三角形五，特殊三角形1，直角三角形性质：1）_________________________2）_________________________3）_________________________4）_________________________2，等腰三角形1，认识等腰三角形各部分名称：底边，腰底角，顶角表示方法：______________________重要线段：三线合一总结等腰三角形性质：__________________________________________________________________特殊的等腰三角形：1）等边三角形2）等腰直角三角形练习一：1.若等腰三角形一个顶角为50°则这个三角形其余两角度数为________.2.已知等腰三角形一个内角的度数为30°,那么它底角的度数是________．3.若三角形一个外角为80°,则它底角度数为________．4．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．5.等腰三角形一内角为70°,则它腰上的高与底边的夹角为________．6.若某等腰三角形两边长为2cm，3cm，则这个三角形周长为________.7. 若某等腰三角形两边长为3cm，6cm，则这个三角形周长为________.8. 若某直角三角形两边长为3cm，4cm，则这个三角形周长为________.等腰三角形判定：____________________________________________证明线段相等的问题可用方法：首选方法证明三角形全等如果两条线段可以放到一个三角形中的话，可以转化为证明包含这两条线段的三角形是等腰三角形即可练习二：1,若点,D E 在ABC ?边BC 上，,,AD AE BD EC ==求证：ABC ?是等腰三角形2.把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由。

初二初三暑期过渡学习资料及答案（八）一、填空题：（每个2分，共30分）1、如果532=+-b a b a ，那么ba ＝________。

2、如果54===f e d c b a ，那么f d b e c a -+-+＝__________。

3、线段a ＝2，b ＝3，c ＝4的第四比例项d 是_________。

4、在实数范围内分解因式：32-a ＝ 。

5、如果022=++ay y 的一个根为2，那么a ＝ 。

6、一个多边形的内角和为1620°，则它的边数是 边。

7、已知在平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小50°，那么∠B ＝ 。

8、一菱形的对角线分别为8cm 与6cm ，则它的面积是 cm 2。

9、如图：已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB ＝2∠BOC ，那么∠CBO ＝ 度。

ODC B AD C B A G FE D CB A10、如图：已知在Rt △ABC 中，DC 是斜边AB 上的高，在这个图形中，与△ABC 相似的三角形是___________ 。

11、如图：两个相同的矩形摆成“L ”字形，则∠CFA ＝_______度。

12、已知两个相似三角形的最长边分别为25cm 和10cm ，较大三角形的周长为60cm ，那么较小三角形的周长为 cm 。

二、选择题：（每个3分，共30分）1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、032=-+y x xB 、122=+x x C 、x x 312=+ D 、2322x x =+ 2、在线段、平行四边形、正三角形、菱形、等腰梯形中，是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、已知直角梯形的一腰长为20cm ，这腰和底所成的角为30°，那么另一腰长是（ ）A 、15cmB 、20cmC 、10cmD 、5cm4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线平分一组对角D 、对角线互相垂直5、在四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，能判定它是平行四边形的题设是（）A 、AC ＝BD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠CC 、AO ＝CO ，BC ＝AD D 、AO ＝CO ，AB ＝CD6、顺次连结菱形四边的中点，得到的四边形是（ ）A 、矩形B 、平行四边形C 、正方形D 、无法断定7、如图：已知DE ∥AC ，则下列比例式成立的是（ ）A 、CE CB AD AB= B 、EC BE AC DE= C 、EC BDAC BE= D 、以上都错 ED C B A OD CBA8、如图：已知OB OCOD OA=，∠A ＝63°，∠AOC ＝61°，则∠B ＝（ ）A 、63°B 、61°C 、59°D 、56°三、解答题：（每个5分，共15分）1、解方程:01422=+-x x2、已知代数式542-+x x 的值与x 22-的值相等，试求x 的值；四、解答题：（每个4分，共8分）1、已知DE ∥BC ，AD ∶DB ＝4∶3，AC ＝21cm ， 求EC 的值。

初二初三暑期过渡学习资料及答案（十二）一、填空题（每小题2分）1、在实数范围内因式分解：44-x ＝ 。

2、当x 时，代数式x--13有意义。

3、6-是 的平方根。

4、若x ＝3＋2，则代数式162+-x x 的值是 。

5、比较大小：－72（填“＞、＜或＝”）6、计算：20022003)23()23(+⋅-＝ 。

7、用4米长的铁丝围成一个平行四边形，使长边与短边的比为3∶2，则长边为 米。

8、矩形ABCD 中，E 是边DC 的中点，△AEB 是等腰直角三角形，矩形ABCD 的周长是24，则矩形的面积是 。

9、正方形的面积为2㎝2，则对角线的长是 。

10、在26个英文大写字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数共有 个。

11一个多边形除一个内角外，其余各内角的和等于2000°，则这个内角应等于 度。

12观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形：当边长n ＝1时，正方形被分成2个全等的小等腰直角三角形； 当边长n ＝2时，正方形被分成8个全等的小等腰直角三角形；当边长n ＝3时，正方形被分成18个全等的小等腰直角三角形；…… 以此类推：当边长为n 时，正方形被分成全等的小等腰直角三角形的个数是 。

二、选择题（每小题3分）13、已知：6.3、－327-、π、－3.14、2)5(-、0.101001000…，其中无理数的个数有（ ）A 、 2 个B 、3 个C 、 4 个D 、5个 14、下列结论中正确的是（ ）A 、实数分为正实数和负实数B 、没有绝对值最小的实数C 、实数a 的倒数是a1 D 、当n 为奇数时，实数的n 次方根有且仅有一个。

15、把21)2(--a a 根号外的因式移入根号内化简，得到的结果是（ ）A 、2-aB 、a -2C 、－2-aD 、－a -2 16、一个直角三角形的两条边是3㎝和4㎝，则第三边长是（ ）A 、5㎝B 、7 ㎝C 、5㎝或7㎝ D 、不能确定17、不等边的两个全等三角形可以拼成不同的平行四边形的个数是（ ）A 、2 个B 、3 个C 、4 个D 、5 个 18、下列命题正确的是（ ）A 、对角线相等的四边形是矩形B 、对角线垂直的四边形是菱形C 、对角线互相垂直平分的四边形是矩形D 、对角线相等的菱形是正方形19、从平行四边形的各顶点作对角线的垂线，则顺次连结四个垂足所成的四边形是（ ）A 、任意四边形B 、平行四边形C 、矩形D 、菱形20、如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∠C ＝30°，BC ＝4㎝，则四边形AEDF 的周长是（ ）A 、4㎝B 、34㎝C 、)32(+㎝ D 、)322(+㎝FED CBA21、以线段a ＝16，b ＝13，c ＝10，d ＝6为边构造四边形，且使a ∥c ，则这样的四边形可作（ ）A 、1个B 、2个C 、无数多个D 、0个三、化简题（每题4分）22、n m n m b a b a 1052⋅⋅ 23、1--b b b (b ≥0且b ≠1)四、计算题（每题4分） 24、451－491＋2)21(- 25、(3－2)2·(5＋26) 26、y x 3÷2y x·553y x 五、先化简，再求值（本题6分）27、)2(365222-+⋅-+-m m m m m m m 其中154-=m六、（本题6分）28、已知，一张矩形纸片ABCD 的边长分别为9㎝和3㎝，把顶点A 和C 叠合在一起，得折痕EF （如图）①猜想四边形AECF 是什么四边形，并证明你的猜想。

第十六讲 一次函数及其图象和性质【学习目标】1、复习一次函数的性质及其图象的概念。

2、经历作图、观察、思考、交流、归纳等过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。

【知识要点】1、一次函数的概念：若两个变量x ,y 间的关系式可以表示成b kx y +=（k ,b 为常数，k 0≠）形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）2、一次函数的图象（1）定义：把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

（2）作函数图像的一般步骤：“列表、描点、连线”3、确定一次函数的解析式4、一次函数及其图象的性质（1）增减性：对于一次函数b kx y +=，当0>k 时，y 的值随x 的增大而增大；当0<k 时，y 的值随x 的增大而减小。

（2）图象所在的象限： ①当0,0>>b k 时，函数位于第一、二、三象限②当0,0<>b k 时，图象位于第一、三、四象限；③当0,0><b k 时，图象位于第一、二、四象限； ④当0,0<<b k 时，图象位于二、三、四象限。

【典型例题】例1、下列函数中，y 是x 的一次函数的是________________①y =x -6； ②y =x 2；③y =8x ； ④y =7-x ； ⑤x y 3=；⑥x x y +=22；⑦b kx y += 例2、已知正比例函数且它的图像通过第二、四象限，求m 的值及函数解析式．例3、早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校走去，且v 1＞v 2，则表示小强从家到学校的时间t （分钟）与路程S (千米)之间的关系是（ ）例4、正比例函数或一次函数(y =kx +b )的图象如图所示，请确定k 、b 的情况：例5、已知一次函数图象过点(4，1)和点(-2，4)．求函数解析式且画出图象．根据图象回答：(1)当x =-1时y 的值；(2)当y =2时x 的值；(3)图象与x 轴交点A 的坐标，与y 轴交点 B 的坐标；⑷当x 为何值时0,0,0<=>y y y ；⑸当41≤<-x 时y 的取值范围；⑹当41<≤-y 时x 的取值范围；⑺求AOB ∆的面积；⑻方程0321=+-x 的解。

八耳怨升九耳怨來席复司资抖第一部今今式【知识网络】厂I分式的基本性质-式舷1-—份式乘除因呵[5)^]_ L分式加减原T|Lpy^wbrl分式帶的解法I1--------- 斗分式方程的应甬卜【思想方法】1.转化思想转化是i种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题, 把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等.2.建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题---------------- 分式方程模型------ 求解------- 解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义.3.类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程.第一讲今式的运篇【知识要点】1.分式的概念以及基本性质； 2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幕的运算法则h/? + 个【主要公式】1 •同分母加减法则：一±上二二4口#0)a a a八o八厂丄亠、亠z b , d be , da be 土 da(门八2.异分母加减法则：一土一 = 一±— = ------------- (Q主0,c主0);a c ac ac ac八亠丄jm、亠—c人、亠 b d hd h c h d hd3.分式的乘法与除法：一•一 = —, —a c ac a d a c ac4.同底数幕的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幕的乘法与除法；r・r二尹；aT『乞…6.积的乘方与幕的乘方：(ab)m= a m b n, (a m)n= a mn7.负指数幕：a化丄cTP = (-Y a°=1 (a不为0)a1a8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b) (a~b)= a2- b2 ; (a±b)2= a2±2ab+b2(一八3、式定丈及韦关龜哩题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：兰丄—上工，是分式的有: 龙 2 Q a + b 题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义(1)- (2) (3) -^―x + 4 宀2x 2-l练习:1. 当x 取何值时，下列分式有意义:2. 当x 为何值时，下列分式的值为零:3. 解下列不等式(二丿今式的基瘁世质及韦矣題型1分式的基本性质：令鍔.鍔题型三：考查分式的值为0的条件 【例3】当X取何值时，下列分式的值为0.(1)口 (2)x+3广-4题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式丄为正； 8-x分式 ‘7 、为负; 3 + (x-l)2分式口为非负数.x + 3 【例4】(1)当x为何值时, (2)当x为何值时, (3)当x 为何值吋,(3)_ 2兀 _3 — 5x — 6(4)卅(5)兀一-(1)(3)(1) x + 4(2) 25-Fx 2- 6x + 5 (1)(2)J* >0 x 2+2x + 3x题型二：分数的系数变号题型三：化简求值题【例3】已知：丄+ 1 = 5,求2x-3卩+ 2尹的值x y x + 2xy + y 提示：整体代入，①X +尸3卩，②转化出丄+丄.兀 y【例4】已知：兀-丄=2,求F+亠的值.X *【例5】若|x_尹+ l|+(2x_3)2 =0,求 ------------- 的值.4x 一 2y 练习：1.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.(|、0.03x - 0.2y0.08x + 0.5y30Aa + -b⑵1 1a ---- b4102. 已知：x +丄=3,求 一的值.X X 4 +X* +1a-b +b -b b 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.2.分式的变号法则: -a -a(1) 1 2x — y 2 3 1 1 -x +— y 3 4(2)0・2a — 0・03b0.04a + b【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子.分母的首项的符号变为正号.-x+ y -x- y(3)-a3.已知：丄-丄=3,求2o + 3〃-2b的值a b b-ab-a4.若/+2Q +/>2 _6b + io = o,求的值3a + 5b5.如果l<x<2,试化简上二丄+凶.2-x| x-11 x(三丿今式的运翼1.确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，収各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕.2.确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;②取分子、分母相同的字母因式的最低次幕.题型一：通分【例1］将下列各式分别通分.(1)___ 匕 ___ ；(2)」_______ ；-2ab ' 3a2 c -5b2c a_b 2b-2a题型二：约分【例2】约分:题型三：分式的混合运算n2 - m2(3)+ x - 2 x2-x-6【例3】计算：2 > ?(―)3-(^—)2 —c - ab ⑵(斗.(宀宀戶)2；x + y y + x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知：求卫=的值;2 34 x 2 +y 2 +z 2(2)已知：Q 2-3Q + 1=0,试求(°2 ——)(d - 丄)的值.cr a题型五：求待定字母的值【例5】若沽=岛+占试求“的值•2. 先化简后求值帛其中。

第四讲整式一、知识清单梳理：知识点1、代数式、代数式的值1.代数式：代数式是用（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。

2.代数式的值：用数值代替代数式里的，计算后所得的结果。

3.求代数式的值主要用，分为、和。

例1、（1）若23-=x ，则代数式962+-x x 的值为。

（2）实数x 满足0122=--x x ，求代数式()()()224)12(2+-++--x x x x x 的值。

例2、多项式23++-n n n a a a 分解因式的结果是例3、（2016·厦门）设681×2019-681×2018=a ，2015×2016-2013×2018=b ，c =+++67869013586782，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A 、b ＜c ＜aB 、a ＜c ＜bC 、b ＜a ＜cD 、c ＜b ＜a例4、已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足442222b a c b c a -=-，那么△AB 的形状为。

【练一练】1、（2015·福田）若△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，且满足()()3222c bc b a c b -=+-，则△ABC 是。

2、已知四边形ABCD 的四边分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，c 是对边，且bd ac d c b a 222222+=+++，则四边形一定是。

例5、（1）多项式3013772--x x 可因式分解成()()c bx a x ++7，其中，a ，b ，c 均为整数，求a +b+c 之值为。

（2）（2015·重庆）我们对多项式62-+x x 进行因式分解时，可以用特定系数法求解，例如，我们可以先设))((62b x a x x x ++=-+，显然这是一个恒等式。

根据多项式乘法将等式右边展开有：ab x b a x x x +++=-+)(622，所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：6,1-==+ab b a ，解得a =3，b=-2或者a =-2，b=3.所以)2)(3(62-+=-+x x x x 。

第4讲、等腰三角形【典型例题】 例1. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC到E ，使CE=CD. 求证：DB=DE例2. 已知：如图，在△ABC 中，2B C ∠=∠，AD 平分BAC ∠。

求证：AC AB BD =+ 21D C B A E21D C B A图②评析：对于一条线段等于其他两条线段的和（或差）类型的证明题，基本的方法一般有两种：延长或截取，从而转化成证明线段相等的问题。

练习：如图Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠，求证：AB AC CD=+.C【模拟试题】一、选择题1. △ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于D点，∠BDC=75°，∠A为（）A. 35°B. 40°C. 70°D. 110°2. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A. 75°或15°B. 30°或60°C. 75°D. 30°3. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个4. 一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为 3 cm，则腰长为（）A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 10cm5. 三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 不确定6. 等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A. 17B. 22C. 13D. 17或22二、填空题7. 等腰三角形的顶角为30°，腰长为16cm，则它腰上的高是__________cm，面积是_____________cm2。

第六讲列方程解应用题【学习目标】1、学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题2、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、一元二次方程的解法：①配方法；②公式法；③十字相乘法。

2、列方程解应用题的一般步骤：（1）要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；（2）用字母x表示未知数，并准确的用含有x的代数式表示题目中涉及的量；（3）努力找出相等关系，列出方程并求出其根；（4）结合实际情况选择恰当的根。

【典型例题】例1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？⑴甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米．解：设道路宽为x米，根据题意，得答：本方案的道路宽为米．⑵乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米．解：设道路宽为x米，根据题意，得答：本方案的道路宽为米．⑶丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米．解：设道路宽为x米，根据题意，得3220图1图2例2、某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨．求平均每年增长的百分率．例3、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成?例4、某商店将每件进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？例5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。

如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。

求原来的两位数。

例6、甲、乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。

8年级升九年级暑假知识点暑假即将到来，对于即将升入九年级的同学们来说，这段时间是巩固和扩展知识的好机会。

为了帮助大家度过一个高效而充实的暑假，下面是一些重要的知识点供大家参考。

1. 数学知识点1.1 代数- 线性方程组- 一元二次方程- 图示方程解- 分式方程1.2 几何- 平面图形的性质- 三角形的性质- 直线和角的关系- 圆的性质1.3 数据与统计- 读取和理解表格、图表- 平均值、中位数、众数- 概率与统计2. 英语知识点2.1 语法- 时态与语态- 名词、代词、动词等基础语法- 定语从句和状语从句- 宾语从句和主语从句2.2 阅读理解- 短文理解- 主旨概括- 推理判断2.3 写作- 书面表达- 作文写作技巧- 语言表达的准确性和流畅性3. 物理知识点3.1 力学- 物体的运动- 力的概念与计算- 牛顿三定律- 力的合成与分解3.2 光学- 光的传播与反射- 光的折射与色散- 成像与光学仪器3.3 电学- 电流与电路- 电阻与电功率- 并联与串联电路- 电磁感应与发电4. 生物知识点4.1 细胞学- 细胞的结构与功能- 细胞膜与细胞器的作用- 细胞分裂与遗传变异4.2 生物多样性- 动植物分类- 物种形成与进化- 生态系统与生态平衡4.3 人体生物学- 五官与感觉器官- 呼吸与循环系统- 消化与排泄系统- 生殖与发育以上仅是涉及到的一些主要知识点，希望同学们在暑假期间能够认真复习和掌握。

除了针对具体的学科知识，同学们还可以加强阅读和写作练习，提高语言表达和思维能力。

在复习期间，合理安排时间并制定学习计划是非常重要的。

每天保持一定的学习时间，并结合课外活动进行知识的巩固和运用。

同时，可以寻找一些题型和考试样卷进行模拟练习，提高解题能力和时间管理能力。

希望大家能够在暑假期间充实自己，为即将到来的九年级打下扎实的基础。

祝愿大家度过一个愉快、有意义的暑假！。

第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。

（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。

其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。

(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是： ① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解． 注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。

《圆》第1讲 圆的认识（1）1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体.思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜.如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？学习内容：1、圆的定义：_______________ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和3、点和圆的位置关系 量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm. （2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r点P 在圆 d r点P 在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 .（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 尝试与交流已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合.⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来.⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来.知识梳理1、圆的定义.2、点与圆的位置关系.达标测试1、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A .2、已知⊙O 的半径为5cm.(1)若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；(2)若OQ= cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上；(3)若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O .3、⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在4、⊙O 的半径6cm ，当OP=6时，点A 在 ；当OP 时点P 在圆内；当OP 时，点P 不在圆外.5、到点P 的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________6、已知AB 为⊙O 的直径P 为⊙O 上任意一点，则点关于AB 的对称点P ′与⊙O 的位置为( ) (A)在⊙O 内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定6、如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？（2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？（3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ ⇔⇔⇔7、如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点.以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系.8、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．第2讲圆的认识（2）知识梳理与圆有关概念(1)请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦；_________________________________叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：___ _半圆：_________________________ 优弧：________________ _ 表示方法：__劣弧：______________________________ _,表示方法：______(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:______________________________同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _.(4) 同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________典型例题例1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C与∠D相等吗?为什么?2如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.达标检测一、判断：（1）直径是弦，弦是直径. （）（2）半圆是弧，弧是半圆. （）（3）周长相等的两个圆是等圆. （）（4）长度相等的两条弧是等弧. （）（5）同一条弦所对的两条弧是等弧. （）（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长. （）二、解答1、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.2、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC.3、如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.3. 如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, ∠A=350, 求∠B的度数.第3讲 圆的对称性（1）学习内容：1、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、''B A⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_______________________________________________2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦填空：（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， （3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ，5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？例题2、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.达标检测：1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；︵ ︵（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形. 2、如图,在⊙O 中, ,∠1=30°,则∠2=__________3、一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________.4、⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，，则∠BOD=______.5、在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为6、如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，∠AOE 的度数是 .7.已知，如图，AB 是⊙O 的直径，M,N 分别为AO,BO 的中点，CM ⊥AB,DN ⊥AB,垂足分别为M,N.求证：AC=BD第4讲 圆的对称性（2）知识准备：1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________.2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性.学习内容：提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴.2、将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？探索活动：1、如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ，将圆形纸片沿AB 对折，你发现了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.4、注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧.5、给出几何语言︒=⋂60度数AC AC = BD例 1 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，AC 与BD 相等吗？为什么？例 2 如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3.⑴求的半径； ⑵若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围.知识梳理：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等. 达标检测：1、如图，∠C=90°，⊙C 与AB 相交于点D ，AC=5，CB=12，则AD=_____2、已知，如图 ，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E,AE=1,BE=5, AEC =45°,求CD 的长.3、如图,在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为M ．则有AM=_____， _____= ，____= ．4.过⊙O 内一点P 作一条弦AB ，使P 为AB 的中点.5.⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点P ，AB=10cm,CD=8cm ，则OP 的长为 CM.6.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，求⊙O 的半径．7. ⊙O 的弦 AB 为5cm ，所对的圆心角为120°，则圆心O 到这条弦AB 的距离为___8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm 和5cm ，则圆心到这条弦的距离为 CM9.在半径为5的圆中,弦AB ∥CD,AB=6,CD=8,试求AB 和CD 的距离.10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？11、“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为。

第四讲 一元二次方程（分解因式法）【学习目标】1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。

体会解决问题方法的多样性。

2、会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

3、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。

【知识要点】1、 分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。

2、分解因式法的理论依据是：若0=⋅b a ，则0=a 或0=b3、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。

【典型例题】例1、（1）方程)2(2)2)(1(+=+-x x x 的根是__________（2）方程0)3)(2)(1(=-+-x x x 的根是__________例2、 用分解因式法解下列方程（1）0632=-x x （2）)5(2)5(32x x -=-（3） 0122=+-x x （4）4842-=+x x（5） 0)3()23(22=+-+x x （6）22)6(16)3(49+=-x x（7）0625412=-+x x （8）(x －1)2－4(x －1)－21＝0．例3、2－3是方程x 2+bx －1=0的一个根，则b =_________，另一个根是_________.例4、已知a 2－5ab +6b 2=0，则a bb a+等于 （ ）21331D.2 31321C.2 31B.3 21A.2或或例5、解关于x 的方程：(a 2－b 2)x 2+4abx ＝a 2－b 2．例6、x 为何值时，等式0232222=--+--x x x x【经典练习】一、填空题.1、用因式分解法解方程9=x 2-2x +1(1)移项得 ；(2)方程左边化为两个数的平方差，右边为0得 ；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ；(4)分别解这两个一次方程得x 1 = ， x 2= 。

2018年中考数学总复习资料（精华版）总共三部分：一、初中数学里常用的几种经典解题方法二、中考经典错题集三、综合知识讲解初中数学里常用的几种经典解题方法介绍1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

第 1 页 共 32 页1初二升初三数学资料第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式组知识要点：1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。

2. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

3. 解不等式：把不等式变为x>a 或x<a 的形式。

4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。

5. 解一元一次不等式的步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为16. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。

法则：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。

” 【典型例题】例1. 用不等式表示下列数量关系。

（1）a 的一半与－3的和小于或等于1。

（）的与的差的相反数不小于。

2a 3525-（）的相反数的不大于的倍加。

317516x x解：（）的一半：112a a 与－的和：3123a +-() 小于或等于：11231a +-≤() 故：1231a +-≤()（）的与的差：2352352a a - 相反数：－()352a - 不小于－：53525--≥-()a故：---≥-()3525a （）的相反数的：31717x x- x 的5倍加16：5x ＋16 其关系不大于：-≤+17516x x故：-≤+17516x x点评：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。

例2. 有理数x 、y 在数轴上的对应点如图所示，试用“>”或“<”号填空：x 0 y（1）x______y（2）x ＋y_____0（3）xy____0（4）x －y______0第 2 页 共 32 页2精析：由数轴可知：x<0<y ，且|x|<|y| 故填：（1）<；（2）>；（3）<；（4）< 点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。

第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。

（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。

其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。

(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是： ① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解． 注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。